Hướng dẫn Câu a) ta có góc AMO = góc ANO = góc MAN = 900 => tứ giác AMON hình chữ nhật b) Ta có H trực tâm tam giác APO => PH vng góc với AO => góc OPH = góc OAB (cùng phụ với góc AOP) Mà OA = OB => góc OAB = góc OBA => góc OPH = góc OBA => đỉnh P P nhìn HO góc khơng đổi => tứ giác OBPH nội tiếp *) Ta có góc AIO = 900 => OI vng góc với AP => OI qua H => IP = IA (liên hệ đường kính dây) Tam giác AOP có OA = OP => tam giác AOP cân O => góc AOH = góc POH (t.c tam giác cân) Mà góc ACP = góc ABP = góc POH = góc AOH Góc APC = góc ABC = góc OAH => tam giác AHO đồng dạng với tam giác PAC (g.g) => HO/AC = AO/PC => HO.PC/AC = AO = R (khơng đổi) c) SAMN = ½ AM.AN = ½ ½ AB ½ AC = 1/8 AB.AC  AB2 + AC  BC2 ( 2R ) R2 ≤  = = ÷= 8 16  2 Dấu = AB = AC  tam giác ABC vuông cân A  AO vng góc với BC Vậy BC vng góc với AO diện tích tam giác AMN lớn Câu Ta có x + = ( x − 2x + ) ( x + 2x + ) ⇒ ( x + ) = ( 2x − 4x + ) ( x + 2x + ) 2 2 Đặt 2x − 4x + = a; x + 2x + = b ⇒ 2a − b = 3x − 10x + Với a, b >0 Phương trình trở thành : ab = 2a2 – b2 ⇔ 2a − 2ab + ab − b = ⇔ 2a ( a − b ) + b ( a − b ) = ⇔ ( a − b ) ( 2a + b ) = => a = b 2a + b = *) a = b => 2x − 4x + = x + 2x + ⇔ 2x − 4x + = x + 2x + ⇔ x − 6x + = => x1 = + 7; x = − *) Nếu a + 2b = (loại a, b > 0) ...Câu a) ta có góc AMO = góc ANO = góc MAN = 900 => tứ giác AMON hình chữ nhật b) Ta có H trực tâm tam giác APO => PH vng góc với AO => góc OPH... HO góc khơng đổi => tứ giác OBPH nội tiếp *) Ta có góc AIO = 900 => OI vng góc với AP => OI qua H => IP = IA (liên hệ đường kính dây) Tam giác AOP có OA = OP => tam giác AOP cân O => góc AOH =... diện tích tam giác AMN lớn Câu Ta có x + = ( x − 2x + ) ( x + 2x + ) ⇒ ( x + ) = ( 2x − 4x + ) ( x + 2x + ) 2 2 Đặt 2x − 4x + = a; x + 2x + = b ⇒ 2a − b = 3x − 10x + Với a, b >0 Phương trình trở