SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Ngày thi: 05/6/2018 Mơn thi: Tốn (Hệ khơng chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,0 điểm) 3x  y  3 � 2x  y  � a) Giải hệ phương trình � b) Giải phương trình x  5x   Bài (2,5 điểm) Cho Parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y   x  a) Tìm tọa độ giao điểm  P   d  b)Xác định m để  P  ,  d  đường thẳng  d'  : y  5mx  qua điểm Cho phương trình x  2mx  2m   , với m tham số a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1 ,x2 hai nghiệm phương trình cho Tìm giá trị nguyên m để biểu thức 1  nhận giá trị số nguyên x1 x2 Bài (2,0 điểm) Một trường học A có tổng số giáo viên 80 Hiện tại, tuổi trung bình giáo viên 35 Trong đó, tuổi trung bình giáo viên nữ 32 tuổi trung bình giáo viên nam 38 Hỏi trường có giáo viên nữ giáo viên nam? Bài (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn  O; R  Các đường cao AD, BE CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp b) Chứng minh BD.BC  BH BE c) Kẻ AD cắt cung BC M Chứng minh D trung điểm MH d) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo R Bài (1,0 điểm) C3 Cho ba đường tròn C1 ,C2 C3 Biết đường tròn C1 tiếp xúc với đường tròn C2 qua tâm đường tròn C2 C2 ; đường tròn C2 tiếp xúc với đường tròn C3 qua C1 tâm đường tròn C3 ; ba đường tròn tiếp xúc (như hình vẽ bên) Tính tỉ số diện tích phần tô đậm phần không tô đậm (bên đường tròn C3 ) GIẢI Bài (1,0 điểm) 3x  y  3 5x  � � �x  �x  �� �� �� 2x  y  2x  y  2.1  y  � � � �y  b) PT x  5x   có a  b  c     � x1  1; x2  6 a) � Bài (2,5 điểm) Cho Parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y   x  Phương trình hồnh độ giao điểm  P   d  là: x   x  � x  x   có x  � y1  � a  b  c     � �1 tọa độ giao điểm  P   d  �x2  2 � y2   1;1 ,  2;4  b)  P  ,  d  đường thẳng  d '  : y  5mx  qua điểm đường m  1 � �  1;1  5m  � � � � thẳng  d '  : y  5mx  qua � �  10m  m  2;4  � � � � Cho phương trình x  2mx  2m   , với m tham số a) Phương trình x  2mx  2m   có '  m  2m    m  2m  1    m  1   với m Suy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m �S  x1  x2  2m �P  x1 x2  2m  b) Áp dụng định lý Vi et ta có: � 1 x1  x2 2m  2m          x1 x2 x1 x2 2m  2m  2m  M �Z 2m  �U     1; 1;3; 3 * 2m   � m  * 2m   1 � m  * 2m   � m  * 2m   3 � m  M  Bài (2,0 điểm) Gọi số giáo viên nữ trường x(GV) Số giáo viên nam trường 80  x (GV) ĐK:  x  80, x �Z Số tuổi số giáo viên nữ là: 32x (tuổi) Số tuổi số giáo viên nam là: 38  80  x  (tuổi) Số tuổi số giáo viên toàn trường là: 35.80  2800 (tuổi) Ta có phương trình: 32x  38  80  x   2800 � 32x  3040  38x  2800 � 6 x  240 � x  40  t / m  Vậy số giáo viên nữ trường 40 GV Số giáo viên nam trường 80-40=40(GV) Bài (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn  O; R  Các đường cao AD, BE CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp b) Chứng minh BD.BC  BH BE c) Kẻ AD cắt cung BC M Chứng minh D trung điểm MH d) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo R A E F B H D O C M a) BFHD, BFEC nội tiếp BD BH  � BD.BC  BH BE BE BC � � � � � ) lại có B c) CM tứ giác AEDB nội tiếp � B A1 (cùng chắn DE A1 (cùng �B �  BHM có đường cao BD đồng thời đường phân � ) suy B chắn MC b)  BDH ∽  BEC  g  g  � giác �  BHM cân B nên BD trung tuyến suy D trung điểm MH d) Ta cm  BHC  BMC  c.g.c  suy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC R Do độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC C  2R e) Bài (1,0 điểm) Cho ba đường tròn C1 ,C2 C3 Biết đường tròn C1 tiếp xúc với đường tròn C2 qua tâm đường tròn C2 ; đường tròn C2 tiếp xúc với đường tròn C3 qua tâm đường tròn C3 ; ba đường tròn tiếp xúc (như hình vẽ bên) Tính tỉ số diện tích phần tơ đậm phần khơng tơ đậm (bên đường tròn C3 ) C3 C2 C1 Gọi R bán kính đường tròn C1 suy bán kính đường tròn C2 2R, bán kính đường tròn C3 4R Gọi S1 ,S2 ,S3 diện tích hình tròn C1 ,C2 ,C3 Tỉ số diện tích phần tơ đậm phần khơng tơ đậm (bên đường tròn C3 ) là: 2 �  4R    2R   R � S3  S2  S1  � � 13  S  S1 �  2R   R � � � ...  10m  m  2;4  � � � � Cho phương trình x  2mx  2m   , với m tham số a) Phương trình x  2mx  2m   có '  m  2m    m  2m  1    m  1   với m Suy phương trình ln có. .. tích phần tơ đậm phần khơng tơ đậm (bên đường tròn C3 ) C3 C2 C1 Gọi R bán kính đường tròn C1 suy bán kính đường tròn C2 2R, bán kính đường tròn C3 4R Gọi S1 ,S2 ,S3 diện tích hình tròn C1 ,C2 ,C3... nội tiếp BD BH  � BD.BC  BH BE BE BC � � � � � ) lại có B c) CM tứ giác AEDB nội tiếp � B A1 (cùng chắn DE A1 (cùng �B �  BHM có đường cao BD đồng thời đường phân � ) suy B chắn MC b)