BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC -o0o - PHẠM PHƢƠNG ANH PHƢƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ DÃY SỐ Ở TIỂU HỌC KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Sơn La, năm 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC -o0o - PHẠM PHƢƠNG ANH PHƢƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ Ở TIỂU HỌC Nhóm ngành: Khoa học giáo dục KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn: ThS Nguyễn Bích Lê Sơn La, năm 2018 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn khóa luận Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Khách thể địa bàn nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Đóng góp khóa luận Cấu trúc khóa luận CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Vai trò giải tốn q trình dạy học 1.2 Phƣơng pháp chung để giải toán 1.3 Mục đích, yêu cầu việc dạy học giải số toán dãy số Tiểu học 1.4 Kiến thức dãy số 1.5 Thực trạng việc dạy học toán dãy số Tiểu học 1.5.1 Thực trạng dạy giáo viên 1.5.2 Thực trạng học học sinh TIỂU KẾT CHƢƠNG 10 CHƢƠNG CÁCH GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ DÃY SỐ Ở TIỂU HỌC 11 2.1 Điền thêm số hạng vào sau, trƣớc dãy số 11 2.1.1 Những quy luật dãy số thƣờng gặp là: 11 2.1.2 Những ví dụ 11 2.1.3 Bài tập vận dụng 24 2.2 Xác định số a có thuộc dãy số cho hay khơng 25 2.2.1 Những kiến thức cần lƣu ý: 25 2.2.2 Những ví dụ 25 2.2.3 Bài tập vận dụng 30 2.3 Tìm số số hạng số hạng thứ n dãy 30 2.3.1 Những kiến thức cần lƣu ý 30 2.3.2 Những ví dụ 31 2.3.3 Bài tập vận dụng 36 2.4 Tìm tổng, hiệu số hạng dãy số 37 2.4.1 Những kiến thức cần lƣu ý 37 2.4.2 Những ví dụ 38 2.4.3 Bài tập vận dụng 41 2.5 Dãy chữ 42 2.5.1 Những ví dụ 42 2.5.2 Bài tập vận dụng 44 2.6 Một số toán khác 45 2.6.1 Dãy số với phân số số thập phân 45 2.6.2 Toán vui 49 TIỂU KẾT CHƢƠNG 53 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 54 3.1 Mục đích thực nghiệm 54 3.2 Đối tƣợng, địa bàn, thời gian thực nghiệm 54 3.2.1 Đối tƣợng thực nghiệm 54 3.2.2 Địa bàn thực nghiệm 54 3.2.3 Thời gian thực nghiệm 54 3.3 Nội dung thực nghiệm 54 3.4 Tổ chức thực nghiệm 54 3.5 Kết thực nghiệm 54 TIỂU KẾT CHƢƠNG 57 KẾT LUẬN 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO Phụ lục MỞ ĐẦU Lí chọn khóa luận Mỗi mơn học Tiểu học góp phần vào việc hình thành phát triển sở ban đầu để hình thành nhân cách ngƣời Trong môn học Tiểu học, với môn Tiếng Việt mơn Tốn có vị trí đặc biệt quan trọng kiến thức kĩ mơn tốn có nhiều ứng dụng đời sống ngƣời cần thiết cho ngƣời lao động Mơn Tốn góp phần quan trọng việc rèn luyện phƣơng pháp suy nghĩ, phƣơng pháp suy luận giải vấn đề góp phần phát triển trí thơng minh, cách suy nghĩ độc lập học sinh.Từ vấn đề trên, cho thấy việc dạy học mơn Tốn Tiểu học có vai trò quan trọng việc hình thành nhân cách cho học sinh Trong q trình học tập nghiên cứu tơi thấy mơn Tốn Tiểu học đƣợc chia làm mạch kiến thức là: Số học yếu tố đại số, Đại lƣợng đo đại lƣợng; Yếu tố thống kê; Yếu tố hình học Giải tốn có lời văn Trong năm mạch kiến thức số học mạch kiến thức trọng tâm môn học Trong đó, ta gặp khơng tốn dãy số số tự nhiên, phân số số thập phân, đặc biệt chƣơng trình bồi dƣỡng học sinh giỏi Các toán dãy số lại đƣợc nêu dƣới dạng khác mà gặp phải học sinh thƣờng lúng túng, mơ hồ; khó tìm hƣớng giải thƣờng nhầm lẫn từ dạng sang dạng khác, cách suy nghĩ để phát quy luật dãy số tìm cách giải Nếu khơng nắm đƣợc kiến thức ban đầu vững học sinh khơng giải đƣợc tốn dạng bản, không vận dụng đƣợc cho toán nâng cao cho bậc học tiếp sau Chính lí đó, qua thực trạng dạy học giải toán dãy số học sinh, nhận thấy việc giúp đỡ học sinh phát quy luật dãy số tìm cách giải toán dãy số việc làm cần thiết, giúp học sinh phát triển khả phân tích, tổng hợp, thao tác tƣ nhằm nâng cao chất lƣợng học tốn Vì tơi chọn nội dung: “Phƣơng pháp giải số toán dãy số Tiểu học” để nghiên cứu, thực nghiệm góp phần tìm biện pháp dạy học tốt nội dung Mục đích nghiên cứu Việc lựa chọn nghiên cứu nội dung “Phƣơng pháp giải số toán dãy số Tiểu học” nhằm mục đích: Tìm hiểu việc dạy học giải tốn dãy số tiểu học Góp phần rèn kĩ giải dạng tập dãy số, kỹ tìm đƣợc quy luật dãy số phát triển dãy số cho học sinh Góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn Tiểu học Nhiệm vụ nghiên cứu Khóa luận chủ yếu vào giải số nhiệm vụ sau đây: - Nghiên cứu vấn đề lí luận thực tiễn có liên quan đến phƣơng pháp dạy học giải toán dãy số Tiểu học - Phân tích hƣớng dẫn cách giải số tập dãy số dạng cho học sinh hiểu làm đƣợc - Tìm hiểu việc vận dụng cách giải toán dãy số vào dạng toán nâng cao cho học sinh Tiểu học - Thực nghiệm sƣ phạm để bƣớc đầu khẳng định kết tìm hiểu, nghiên cứu phƣơng pháp dạy học giải toán dãy số Tiểu học Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp giải số toán dãy số Tiểu học Khách thể địa bàn nghiên cứu Học sinh lớp Trƣờng tiểu học Chu Văn Thịnh, Mai Sơn, Sơn La Phƣơng pháp nghiên cứu Trong trình nghiên cứu, tơi lựa chọn sử dụng phƣơng pháp nghiên cứu khoa học sau: 6.1 Phƣơng pháp nghiên cứu tài liệu: Đọc giáo trình, tài liệu có liên quan đến nội dung nghiên cứu đề tài 6.2 Phƣơng pháp điều tra, quan sát tìm hiểu thực trạng việc dạy học toán Tiểu học 6.3 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm Thực nghiệm có đối chứng, nhằm kiểm tra tính hiệu giải pháp đƣa đề tài 6.4 Phƣơng pháp xử lí kết nghiên cứu thống kê tốn học Đóng góp khóa luận Góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học giải toán Tiểu học Khóa luận đƣợc nghiệm thu tài liệu tham khảo cho sinh viên giáo viên ngành giáo dục Tiểu học Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục, danh mục tài liệu tham khảo, khóa luận gồm chƣơng: Chƣơng Cơ sở lí luận thực tiễn Chƣơng Cách giải số dạng toán dãy số Tiểu học Chƣơng Thực nghiệm sƣ phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Vai trò giải tốn q trình dạy học Mục tiêu việc dạy học tốn khơng bồi dƣỡng kĩ thuật tính tốn, mà bồi dƣỡng khả giải tình đa dạng cụ thể: Giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng kiến thức thao tác thực hành học, rèn kỹ tính tốn, tập đƣợc vận dụng kiến thức rèn luyện kỹ thực hành vào thực tiễn Qua việc học giải toán, giáo viên bƣớc giúp học sinh phát triển lực tƣ duy, rèn luyện phƣơng pháp, kỹ suy luận, tập dƣợt khả quan sát, đốn, tìm tòi Qua giải tốn, học sinh rèn luyện đức tính phong cách làm việc ngƣời lao động nhƣ ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đốn có cứ, tính cẩn thận, cụ thể, chu đáo, làm việc có kế hoạch khả suy nghĩ độc lập, linh hoạt khắc phục cách suy nghĩ máy móc, rập khn, xây dựng lòng ham thích tìm tòi, sáng tạo mức độ khác Do vậy, việc giải toán vấn đề trung tâm việc dạy học giải toán Để đạt đƣợc mục tiêu ấy, học sinh phải tƣ cách tích cực linh hoạt, huy động tích hợp kiến thức kỹ có vào tình khác nhau, nhiều trƣờng hợp phải phát giữ kiện hay điều kiện chƣa đƣợc nêu cách tƣờng minh chừng mực phải suy nghĩ cách sáng tạo 1.2 Phƣơng pháp chung để giải tốn Để giải tập tốn, ngồi việc nắm vững kiến thức liên quan, học sinh cần phải có phƣơng pháp, suy nghĩ khoa học kinh nghiệm cá nhân tích lũy đƣợc trình học tập rèn luyện Trong mơn tốn trƣờng phổ thơng, nhiều tốn chƣa có khơng có thuật tốn để giải Đối với tốn giáo viên phải hƣớng dẫn học sinh suy nghĩ để tìm cách giải Qua đó, học sinh rèn luyện phát triển tƣ Giao viên biết đề câu hỏi gợi ý sâu sắc phù hợp với trình độ em, giúp em định hƣớng cách giải Theo G.Polya phƣơng pháp chung để giải tốn có bƣớc: Bƣớc : Tìm hiểu nội dung tốn Tìm hiểu nội dung toán tức thực hoạt động phân tích đề tốn, xác định cho, cần tìm mối liên hệ chúng với kiến thức có Đối tốn dãy số cho thƣờng dãy số xếp theo quy luật định cần tìm quy luật dãy số từ quy luật dãy số tìm đƣợc số hạng thiếu dãy số Bƣớc 2: Tìm cách giải Tìm cách giải hoạt động quan trọng hoạt động giải tốn Nó định thành cơng hay khơng thành cơng việc giải tốn Ở bƣớc điều học sinh biết định hƣớng tìm lời giải đúng, đơn giản cho tốn Tìm tòi, phát cách giải nhờ suy nghĩ có tính chất tìm đốn nhƣ: Biến đổi cho, biến đổi phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cho phải tìm với tri thức biết, liên hệ toán cần giải với toán tƣơng tự Đối với toán dãy số, bƣớc chủ yếu từ hình thức biểu thị số hạng xác định quy luật dãy số, sau tìm số lại theo quy luật tìm đƣợc Bƣớc 3: Trình bày giải Hoạt động bao gồm việc thực phép tính nêu kế hoạch tập trình tự lời giải Theo chƣơng trình hành tiểu học, học sinh áp dụng cách trình bày phép tính nhƣ: Trình bày phép tính riêng biệt, trình bày dƣới dạng biểu thức nhiều phép tính Mơ hình trình bày lời giải toán Tiểu học là: phép tính phải kèm theo câu trả lời, ghi đáp số tìm kết tốn Một việc quan trọng trình bày lời giải thứ tự phép tính, tốn phức tạp phải trình bày cho tƣờng minh mối liên hệ kiện đề Đối với tốn dãy số, trình bày giải gắn với việc quy luật dãy số vận dụng quy luật để tìm số thích hợp theo yêu cầu Bƣớc 4: Kiểm tra đánh giá lời giải Kiểm tra bƣớc thực sau giải xong toán Trong q trình thực giải, học sinh mắc phải lầm lẫn chỗ Việc kiểm tra đánh giá lời giải giúp học sinh phát sửa chữa kịp thời sai sót trình bày lời giải, phát triển khai thác tốn Có hình thức kiểm tra nhƣ sau : - Thiết lập phép tính tƣơng ứng số tìm đƣợc trình giải với số cho - Xét tính hợp lí phép toán - Khai thác toán cách thay đổi liệu, mối quan hệ bài, biến đổi toán cho thành toán tƣơng tự Bƣớc giải nhƣng bƣớc khơng thể thiếu q trình giải tốn Đối với việc giải toán dãy số, kiểm tra đánh giá lời giải tìm xem quy luật khác dãy số hay khơng 1.3 Mục đích, yêu cầu việc dạy học giải số toán dãy số Tiểu học Việc dạy học giải toán dãy số Tiểu học nhằm mục đích sau: Giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng kiến thức toán học tập hợp số tự nhiên, tính chất dãy số tự nhiên, kỹ tính tốn, kỹ thực hành vào học tập ứng dụng thực tiễn Giúp học sinh biết cách suy nghĩ để tìm quy luật dãy số trình bày giải số toán dãy số Tiểu học Phát triển lực tƣ duy, rèn thao tác phân tích tổng hợp, so sánh, suy luận Qua nâng cao lực hoạt động trí tuệ cho học sinh 1.4 Kiến thức dãy số - Các tính chất dãy số tự nhiên: + Tính chất quan trọng dãy số quan hệ “liền trƣớc”, “liền sau” + So sánh số tự nhiên dùng kí hiệu ( > , < , = ) để ghi lại kết so sánh + Nếu thêm vào số đƣợc số đứng liền sau số +Nếu bớt số đƣợc số đứng liền trƣớc số + Khơng có số tự nhiên đứng số tự nhiên liên tiếp + Trong dãy số tự nhiên có số bé (số 0) mà khơng có số lớn - Tập hợp số tự nhiên tập thứ tự tuyến tính tạo thành dãy liên tiếp số tự nhiên Mỗi phận hay tập tập số tự nhiên đƣợc xác định theo quy tắc tạo thành dãy số hữu hạn vơ hạn - Các thành phần dãy số: số hạng; số thứ tự số hạng; số số hạng; quy luật dãy số … - Mối liên hệ hình thức số số hạng dãy số với số lƣợng số hạng: + Trong dãy số tự nhiên liên tiếp, số chẵn lại đến số lẻ lại đến số chẵn… Giải a) Nhận xét: Số hạng thứ Số chữ số hàng thập phân … … 1000 999 b) Vì số hạng dãy có chữ số 1, nên từ số hạng thứ đến số hạng thứ 100 cần dùng 100 chữ số - Vì số hạng thứ có số 0; số hạng thứ có số 0; … ; số hạng thứ 100 có 100 số Nên từ số hạng thứ đến số hạng thứ 100 cần dùng số chữ số là: + + + … + 100 = (1 + 100)  100 : = 5050 (chữ số) * Bài tập vận dụng Bài 45 Tính tổng số hạng dãy số sau: Bài 46 Tính nhanh tổng sau: M  1 1 1 ; ; ; ; ; 16 32 64 1 1 1       10 18 28 40 54 70 Bài 47 Cho dãy số: ; ; ; ; ; … ; x Tìm x để số chữ số dãy gấp 4,5 lần x Bài 48 Cho dãy: 31 ; 33 ; 35 ; … ; x Tìm x để số chữ số dãy gấp 3,5 lần số số hạng dãy 2.6.2 Toán vui Những quy luật dãy số đƣợc vận dụng hữu hiệu qua việc tìm cách giải tốn vui đòi hỏi lực tƣ duy, khả suy luận hợp lơgic nhƣ: thử IQ; tốn … …, chơi mà học giúp phát triển trí tuệ tƣ linh hoạt, sáng tạo tránh lối tƣ rập khuôn máy móc 49 Ví dụ 35 Ta thấy: + = 14 – 12 = + = 16 – 12 = + = 13 – 12 = + = 15 – 12 = Từ quy luật ta có : + = 13 – 12 =1 * Nhƣ vậy: ta coi cột kết phép toán lập thành dãy số theo quy tắc: số hạng dãy tổng số hạng phép toán trừ 12 Kết phép tính khơng theo quy tắc thơng thƣờng mà đƣợc vận dụng tiếp qua phép toán khác Sau số ví dụ với quy luật khác Ví dụ 36 Giải Ta thấy: Từ: + = 210 có: – = 2, + = 10 Từ: + = 711 có: – = 7, + = 11 Từ: + = 313 có: – = 3, + =13 Từ: + = 37 Có: – = 3, + = Từ quy luật ta có: + = 113 Ví dụ 37 Ta thấy: 10 : = 5, + = 10 14 : = , + = 9:3=3,3+3=6 Từ ta có: 20 : 10 = 2, + =4 Vậy 20 : 10 = * Nhận xét: ta tìm dãy kết phép tính theo quy luật: số hạng dãy thƣơng phép chia nhân với (chẳng hạn: 14 :  = 4) 50 Ví dụ 38 Ta thấy : 4–2+3=5 – + = 10 3–2+1=2 Từ quy luật ta có: + + 2= – + 2=4 Ví dụ 39 Ta thấy:  = 4, – =  = 42  = 8, – =  = 86  = 18, 18 – 16 = 12,  = 1812  = 20, 20 – = 16  = 2016 Vậy:  = 14, 14 – = Nên đáp án là:  = 147 * Nhận xét: Với dạng toán … … từ kết số phép tính cho trƣớc, quan sát chúng để tìm quy luật thực phép tốn (khơng theo ký hiệu phép tốn thơng thƣờng) sau vận dụng quy luật để tính kết phép tốn lại, * Bài tập vận dụng Bài Bài 51 Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài 10 52 TIỂU KẾT CHƢƠNG Trong chƣơng này, khóa luận thống kê đƣợc dạng toán dãy số dạng mở rộng mang tính ứng dụng cao cho bậc học thực tế Trong dạng bài, khóa luận đƣa đƣợc số ví dụ điển hình để minh hoạ cho cho tìm hiểu, phân tích tìm cách giải giúp học sinh nhận biết đƣợc dạng toán cách có hệ thống lơgic Tuy nhiên, việc nhận dạng phân loại mang tính chất tƣơng đối tốn dạng có mối liên hệ với nhau, qua rèn cho em tính cẩn thận, khả tìm tòi phát hiện; thói quen lập luận chặt chẽ, cách trình bày hợp lí, khoa học bƣớc giải tốn Từ đó, em biết sâu chuỗi, gắn kết tốn dạng mà khơng bị lúng túng, khó hiểu tiếp xúc với đề Các em dễ dàng việc tìm cách giải đúng, có cách trình bày ngắn gọn mà đầy đủ, dễ hiểu cho tập Dựa vào tầm quan trọng dạy học dãy số cho học sinh Tiểu học, sâu vào nghiên cứu việc phân loại dạng có phƣơng pháp thích hợp giúp học sinh làm quen bƣớc đầu nắm đƣợc cách giải dạng Với hệ thống tập thực hành đƣợc xếp lôgic với mức độ khó tăng dần, đòi hỏi học sinh biết vận dụng kiến thức cách linh hoạt phù hợp cho Các tập đƣợc thiết kế tiến hành dạy tiết học buổi 2, học phụ đạo, ôn tập, ôn thi học sinh giỏi Tiểu học Nhằm củng cố kiến thức tập số tự nhiên, bồi dƣỡng nâng cao kĩ giải số toán dãy số cho em Qua thực tiễn thấy việc giảng dạy mơn Tốn trƣờng Tiểu học đòi hỏi ngƣời giáo viên phải ln ln tìm tòi, học hỏi, trau dồi kinh nghiệm để nâng cao trình độ, nghiệp vụ Dạy học không hƣớng dẫn giúp học sinh có kỹ giải Tốn mà giúp em phát triển lực tƣ trí tuệ, phân tích tổng hợp, khái qt hố, trừu tƣợng hoá, rèn luyện phƣơng pháp học tập biết vận dụng tốt kiến thức vào học tập thực tế hàng ngày 53 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Bƣớc đầu đánh giá tính khả thi hiệu việc nhận dạng vận dụng phƣơng pháp giải số toán dãy số Tiểu học 3.2 Đối tƣợng, địa bàn, thời gian thực nghiệm 3.2.1 Đối tượng thực nghiệm Đối tƣợng mà khóa luận lựa chọn thực nghiệm 57 học sinh Trƣờng Tiểu học Chu Văn Thịnh - Mai Sơn - Sơn La 3.2.2 Địa bàn thực nghiệm Trƣờng Tiểu học Chu Văn Thịnh – Mai Sơn – Sơn La 3.2.3 Thời gian thực nghiệm Thời gian thực nghiệm: Từ ngày 30/3/2018 đến ngày 5/4/2018 3.3 Nội dung thực nghiệm Số tiết thực nghiệm: tiết Thực nghiệm phần giải toán dãy số cho học sinh lớp 5: dạng điền thêm số hạng vào sau, trƣớc dãy số; xác định số a có thuộc dãy số cho hay khơng; tìm tổng số hạng dãy; dãy chữ 3.4 Tổ chức thực nghiệm - Lớp thực nghiệm: 5A1 - Lớp đối chứng: 5A2 Hai lớp có sĩ số tƣơng đƣơng nhau, lực học mơn tốn em hai lớp tƣơng đối đồng đều, điều tạo điều kiện tốt cho việc thực nghiệm Với thời gian có hạn, tiến hành soạn giáo án tổ chức dạy học tiết lớp thực nghiệm Nội dung tiết học chủ yếu hƣớng dẫn em học sinh ơn luyện củng cố kiến thức có liên quan đến tốn dãy số, kĩ cần có để giải toán, đồng thời hƣớng dẫn em giải số toán theo số dạng nêu chƣơng 2, lớp đối chứng học tập bình thƣờng chúng tơi khơng tác động thêm Sau tiết dạy, tiến hành cho lớp làm kiểm tra chung đề để đánh giá tổng hợp phân tích xử lý kết (phiếu kiểm tra phần phụ lục) 3.5 Kết thực nghiệm - Để đánh giá kết kết thực nghiệm, đƣa tiêu chí đánh giá dựa vào thái độ kĩ giải toán dãy số, kết hợp với việc đánh giá kết học 54 tập HS thông qua kiểm tra (bằng điểm số) theo thang điểm 10 Kết đƣợc chia làm ba loại: Hoàn thành tốt (8 - 10 điểm); Hoàn thành (5 - điểm); Chƣa hoàn thành (dƣới điểm) - Sau thực nghiệm, tiến hành đánh giá thu đƣợc kết nhƣ bảng sau: Bảng thống kê kết thực nghiệm Đối tƣợng Số HS Lớp thực nghiệm 5A1 Lớp đối chứng 5A2 28 29 Hoàn thành tốt Hoàn thành Chƣa hoàn thành ( từ đến 10 điểm) (Từ đến điểm) (Dƣới điểm) SL TL% SL TL% SL TL% 15 53,6% 13 46,4% 0% 20,7% 15 51,7% 27,6% - Nhìn vào bảng ta thấy: Khi có hƣớng dẫn giáo viên học sinh lớp thực nghiệm có số lƣợng đạt mức hoàn thành tốt (15 bài) nhiều lớp đối chứng (6 bài) khơng có mức chƣa hồn thành Còn lớp đối chứng, số lƣợng mức hoàn thành tốt có số lƣợng có mức chƣa hoàn thành với kết ta thấy: Với lớp thực nghiệm có kết cao rõ rệt so với lớp đối chứng – Lớp thực nghiệm có tỷ lệ học sinh đạt mức hoàn thành tốt chiếm tỷ lệ cao so với lớp đối chứng khơng có học sinh mức chƣa hồn thành - Một số em lớp thực nghiệm đạt mức hồn thành em nhầm lẫn cơng thức tính tổng số hạng dãy số làm tập - Còn lớp đối chứng có số đạt mức hồn thành tốt (6 bài), có nhiều đạt mức hồn thành (15 bài) có mức khơng hồn thành (8 bài) , mức hoàn thành chƣa hoàn thành tập nhƣ tập 2, em chƣa xác định đƣợc quy luật dãy số nên số cho có thuộc dãy số cho hay khơng, em chƣa đƣợc biết đến cơng thức tính tổng số hạng dãy số nên làm em làm sai nhầm lẫn Đối với 4, liên quan đến dãy chữ em chƣa đƣợc biết đến nên cách làm 55 Từ kết ta thấy tập dễ học sinh, học sinh dễ dàng xác định đƣợc quy luật dãy số điền đƣợc số thiếu vào dãy Đối với em phải xác định đƣợc quy luật dãy số phải xem số cho có thuộc dãy số hay khơng dạng khó Bài dạng tính tổng dãy số dạng khơng khó nhƣng dễ nhầm lẫn việc sử dụng cơng thức tính tổng số hạng dãy Bài tập dạng dãy chữ tập đòi hỏi học sinh phải tƣ nên dạng khó học sinh 56 TIỂU KẾT CHƢƠNG Trên sở nội dung tìm hiểu nghiên cứu chƣơng chƣơng 2, tiến hành thực nghiệm bƣớc đầu thu đƣợc kết khả quan Vào buổi học, tập trung ý học cao, em khơng thấy khó khăn giải toán dãy số Tiểu học Điều chứng minh tính khả thi khóa luận Cá nhân tơi nhận thấy, dạy học theo phƣơng pháp thông thƣờng theo sách giáo khoa chất lƣợng giải tốn dãy số hạn chế, tỉ lệ học sinh giải trọn vẹn toán dãy số ít, chất lƣợng học tập khơng cao Do giáo viên cần: - Lựa chọn, xếp hệ thống tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, vận dụng tốt kiến thức học để thực giải toán có liên quan - Với dạng bài, hƣớng dẫn học sinh nhận thức - phân tích - xác định đƣợc dạng tốn, câu hỏi để tìm dấu hiệu Sau tìm mối liên quan kiện câu hỏi để tìm phƣơng pháp giải ngắn gọn, dễ hiểu Việc chọn nội dung, mức độ, thời điểm khai thác khâu quan trọng định đến hiệu hoạt động học tập Khi giải tốn có lời văn với dạng tìm số số hạng tổng dãy số, giáo viên cần đƣa tốn từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Phát triển đƣợc tƣ cho học sinh qua rèn kỹ nhận dạng tốn tìm số số hạng hay tìm tổng dãy số để giải tốn cho xác Đối với học sinh: Phải tự giác, tích cực tiếp thu tri thức nhằm trang bị cho kĩ thực hành giải tốn thành thạo Học sinh cần phải nắm vững trƣờng hợp cụ thể trƣớc giải toán dãy số Chủ động tiếp thu tri thức, rèn kĩ năng, kĩ xảo mà giáo viên truyền thụ cho Từ đào sâu suy nghĩ tìm tòi cách giải cho phù hợp 57 KẾT LUẬN Dạy học mơn Tốn trƣờng Tiểu học đòi hỏi ngƣời giáo viên phải ln ln tìm tòi, học hỏi, trau dồi kinh nghiệm để nâng cao trình độ, nghiệp vụ Dạy học khơng hƣớng dẫn giúp học sinh có kỹ giải Tốn mà giúp em phát triển lực hoạt động trí tuệ, lực thực hành Khóa luận: “Phƣơng pháp giải số Tốn dãy số Tiểu học” nghiên cứu đạt đƣợc nhiệm vụ đề nhƣ sau: Hệ thống hố sở lí luận phƣơng pháp giải tốn TH Tìm hiểu đƣợc thực trạng việc dạy học giải toán dãy số TH khó khăn học sinh giải tốn dãy số Hệ thống hóa đƣợc số dạng toán dãy số đề xuất phƣơng pháp giải cho dạng toán lƣu ý cần thiết Đã tiến hành thực nghiệm sƣ phạm bƣớc đầu khẳng định tính hiệu vấn đề nghiên cứu Việc nghiên cứu đề tài: “Phƣơng pháp giải số Toán dãy số Tiểu học” giúp hiểu sâu sắc cấu trúc nội dung chƣơng trình mơn Tốn, đặc biệt mạch kiến thức số học giải toán số học Bên cạnh đó, qua q trình thực đề tài tơi biết cách tìm hiểu nghiên cứu dạng toán TH Đây sở để tơi có đƣợc phƣơng pháp cách thức nghiên cứu vấn đề khoa học giáo dục Điều giúp tơi phát triển lực tự học, để tiếp tục tìm hiểu nghiên cứu phƣơng pháp giải dạng toán khác đƣa vào thực tế giảng dạy Do thời gian có hạn, lực hạn chế, mức độ nghiên cứu chƣa sâu, đề tài có hạn chế định Tơi mong nhận đƣợc đóng góp thầy giáo bạn sinh viên để khóa luận hồn thiện có ý nghĩa thực tiễn Tơi hi vọng khóa luận tài liệu tham khảo hữu ích cho sinh viên ngành Giáo dục tiểu học giáo viên trƣờng Tiểu học 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Áng (Chủ biên), (2007), Bài tập phát triển Toán 5, NxbGD Nguyễn Áng (Chủ biên), (2013), (Toán bồi dưỡng học sinh lớp 4,5, NxbGD Phạm Văn Cơng, Bồi dưỡng học sinh giỏi violympic Tốn 4,Nxb Tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh Trần Diên Hiển, 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán - 5, NxbĐHSP Trần Diên Hiển (2012), Giáo trình chun đề rèn kĩ giải Tốn tiểu học, NxbĐHSP Đỗ Trung Hiệu (2004), Giáo trình phương pháp dạy học toán Tiểu học, NxbĐHSP Đỗ Đình Hoan (Chủ biên), (2006), SGK Tốn 5, NxbGD Nguyễn Đức Tấn (Chủ biên), Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn 5, Nxb Tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh Phụ lục Đề kiểm tra cho học sinh lớp (Thời gian 35 phút) Bài (2 điểm): Viết tiếp ba số hạng vào dãy số sau: a) 1; 2; 3; 5; 8; ; …; … b) 0; 2; 4; 6; 12; 22; ; …; … Bài (2 điểm): Cho hai dãy số : a) 3; 6; 9; … b) 4; 7; 10; 13; … Hỏi số 2017 có phải số hạng dãy số cho khơng? Bài (3 điểm): Tính tổng sau : + + + + … + 2017 Bài (3 điểm): Một ngƣời viết liên tiếp nhóm chữ TO QUOC VIET NAM thành dãy TOQUOCVIETNAMTOQUOCVIETNAM … a) Chữ 2018 chữ gì? b) Nếu ngƣời ta đếm đƣợc dãy có 50 chữ T dãy có chữ O? Bao nhiêu chữ I? c) Ngƣời ta tô màu chữ theo thứ tự xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím, vàng, Hỏi chữ 2018 dãy đƣợc tơ màu gì? ………………………………………… Đáp án hƣớng dẫn đánh giá Bài 1: Viết tiếp ba số hạng vào dãy số sau: a) 1; 2; 3; 5; 8; ; …; … b) 0; 2; 4; 6; 12; 22; ; …; … Giải: a) 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34 b) 0; 2; 4; 6; 12; 22; 40; 74; 136 Bài 2: Cho hai dãy số : a) 3; 6; 9; … b) 4; 7; 10; 13; … Hỏi số 2017 có phải số hạng dãy số cho không? Giải Ta thấy : - Dãy số 3; 6; 9; … gồm số chia hết cho - Dãy số 4; 7; 10; 13; … gồm số hạng chia cho dƣ Do 2017 chia cho dƣ nên 2017 số hạng dãy số 4; 7; 10; 13; … Bài : Tính tổng sau : + + + + … + 2017 Giải Số số hạng : ( 2017 – 1) : + = 1009 Tổng dãy số : ( 2017 + 1) x 1009 : = 1018081 4: Một ngƣời viết liên tiếp nhóm chữ TO QUOC VIET NAM thành dãy TOQUOCVIETNAMTOQUOCVIETNAM … a) Chữ 2018 chữ gì? b) Nếu ngƣời ta đếm đƣợc dãy có 50 chữ T dãy có chữ O? Bao nhiêu chữ I? c) Ngƣời ta tô màu chữ theo thứ tự xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím, vàng, d) Hỏi chữ 2018 dãy đƣợc tô màu gì? Giải a) Nhóm chữ TOQUOCVIETNAM có 13 chữ 2018 : 13 = 155 (dƣ 3) Nhƣ vậy, chữ thứ 2018 dãy chữ thứ nhóm chữ thứ 156 Chữ chữ Q b) Mỗi nhóm chữ TOQUOCVIETNAM có chữ T; chữ O chữ I Vì vậy, ngƣời ta đếm đƣợc 50 chữ T dãy có 50 chữ O 25 chữ I c) Ta gọi nhóm, chữ liền dãy đƣợc tơ màu: xanh ; đỏ; tím; vàng nhóm màu ta có: 2018 : = 504 (dƣ 2) Vậy chữ thứ 2018 dãy chữ thứ hai nhóm màu thứ 505 Chữ tơ màu đỏ ………………………………………… PHIẾU KHẢO SÁT THỰC TRẠNG DẠY MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ Ở TIỂU HỌC CỦA GIÁO VIÊN Câu 1: Các toán dãy số có đƣợc đƣa vào chƣơng trình buổi khơng? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Câu 2: Học sinh đƣợc làm quen với toán dãy số nào? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Câu 3: Cơ làm để tạo hứng thú cho học sinh làm tập dãy số? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Câu 4: Khi cho học sinh làm số toán dãy số đƣợc lồng ghép với tập sách giáo khoa có hƣớng dẫn học sinh cách xác định quy luật dãy số không? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Câu 5: Cơ có cho hoc sinh làm toán mở rộng dãy số ngồi tập sách giáo khoa khơng? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… PHIẾU KHẢO SÁT THỰC TRẠNG HỌC MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ Ở TIỂU HỌC CỦA HỌC SINH Câu 1: Các em có gặp toán dãy số làm tập sách giáo khoa khơng? Các tốn có khó khơng? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Câu 2: Các em có tìm hiểu tốn dãy số khác ngồi tốn sách giáo khoa không? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………… Câu 3: Em có hứng thú làm tốn dãy số khơng? Vì sao? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………… Câu 4: Nếu gặp tốn dãy số khó mà em chƣa làm bao giờ, em cố gắng tìm cách làm hay em bỏ qua nó? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ... lƣợng số dãy số giá trị số cuối dãy số + Trong dãy số tự nhiên liên tiếp số khác số lƣợng số dãy số hiệu số cuối dãy số với số liền trƣớc số + Dãy số bắt đầu số lẻ, kết thúc số chẵn số lƣợng số. .. sở lí luận thực tiễn để tơi đề xuất phƣơng pháp giải số toán dãy số Tiểu học chƣơng 10 CHƢƠNG CÁCH GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ DÃY SỐ Ở TIỂU HỌC 2.1 Điền thêm số hạng vào sau, trƣớc dãy số Để giải. .. chẵn số lƣợng số lẻ + Dãy số bắt đầu số chẵn, kết thúc số lẻ số lƣợng số chẵn số lƣợng số lẻ + Dãy số bắt đầu số lẻ, kết thúc số lẻ, số lƣợng số lẻ nhiều số lƣợng số chẵn số + Dãy số bắt đầu số