Đang tải... (xem toàn văn)
1. Hàm số y x = sin • Tập xác định: D R = • Tập giác trị: 1;1 − , tức là −≤ ≤ ∀∈ 1 sin 1 x xR • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 2; 2) 2 2 π π −+ + k k π π , nghịch biến trên mỗi khoảng 3 ( 2; 2) 2 2 π π + + k k π π . • Hàm số y x = sin là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. • Hàm số y x = sin là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π . • Đồ thị hàm số y x
TỔNG ƠN TỐN 11 VIP CHỦ ĐỀ 27 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng d mặt phẳng (α ) , ta có ba vị trí tương đối chúng là: • d (α ) cắt điểm M , kí hiêu {M }= d ∩ (α ) để đơn giản ta kí hiệu M= d ∩ (α ) (h1) • d song song với (α ) , kí hiệu d (α ) (α ) d ( h2) • d nằm (α ) , kí hiệu d ⊂ (α ) (h3) d d M α α h1 d α h3 h2 Các định lí tính chất • Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng (α ) d song song với đường thẳng d ' nằn (α ) d song song với (α ) d ⊄ (α ) Vậy d d ' ⇒ d (α ) d ' ⊂ α ( ) d d' α h3 • Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (α ) Nếu mặt phẳng ( β ) qua d cắt (α ) theo giao β tuyến d ' d ' d d (α ) ⇒ d ' d Vậy d ⊂ ( β ) d' (α ) ∩ ( β ) = α d d' • Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng ( có) song song với đường thẳng (α ) d ⇒ d ' d Vậy ( β ) d d' (α ) ∩ ( β ) = Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học β d α d' Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 27 Đường thẳng song song với mặt phẳng • Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng m l α d Câu 1: Cho mặt phẳng (α ) đường thẳng d ⊄ (α ) Khẳng định sau sai? A Nếu d / / (α ) (α ) tồn đường thẳng ( a ) cho a / / d B Nếu d / / (α ) đường thẳng b ⊂ (α ) b / / d C Nếu d / / c ⊂ (α ) d / / (α ) A đường thẳng d ′ ⊂ (α ) d d ′ cắt chéo D Nếu d ∩ (α ) = Hướng dẫn giải: Đáp án B Khi ( d ) / / (α ) đường thẳng ( b ) ⊂ (α ) ngồi d trường hợp ( b ) / / ( d ) cịn có trường hợp ( b ) ( d ) chéo b Câu 2: Cho hai đường thẳng a b song song với mp ( P ) Khẳng định sau không sai? A a / / b B a b cắt C a b chéo D Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối a b Hướng dẫn giải: Chọn D Cho mp ( P ) qua A, B, C không thẳng hàng Giả sử a, b, c phân biệt đường thẳng nằm mp ( P ) thỏa a / / AB, b / / AB, c / / BC Trong trường hợp a / / b Nếu a c đồng phẳng a cắt c Nếu a c khơng đồng phẳng a c chéo Câu 3: Khẳng định sau đúng? A Đường thẳng a ⊂ mp ( P ) mp ( P ) / / đường thẳng ∆ ⇒ a / / ∆ B ∆ / / mp ( P ) ⇒ Tồn đường thẳng ∆ ' ⊂ mp ( P ) : ∆ '/ / ∆ C Nếu đường thẳng ∆ song song với mp ( P ) ( P ) cắt đường thẳng a ∆ cắt đường thẳng a Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ôn Toán 11 Chủ đề 27 Đường thẳng song song với mặt phẳng D Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng đường thẳng song song Hướng dẫn giải: Chọn B ∆ / / ∆ ' Ta có ⇒ ∆ / / ( P) ∆ ' ⊂ ( P ) Câu 4: Cho mp ( P ) hai đường thẳng song song a b Ghi Đ (đúng) S (sai) vào ô vuông mệnh đề sau: A Nếu mp ( P ) song song với a ( P ) / / b B Nếu mp ( P ) song song với a ( P ) chứa b C Nếu mp ( P ) song song với a ( P ) / / b chứa b D Nếu mp ( P ) cắt a cắt b E Nếu mp ( P ) cắt a ( P ) song song với b F Nếu mp ( P ) chứa a ( P ) song song với b Hướng dẫn giải: Chọn C a / / b ⇒ b / / ( P) ∨ b ⊂ ( P) a / / ( P ) Chọn D a cắt ( P ) suy b không song song ( P ) mà ( P ) không chứa b , b cắt ( P ) Chọn F a ⊂ ( P ) a / /b ⇒ b / / ( P ) b ⊄ ( P ) Câu 5: Trong không gian có vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Đường thẳng nằm mặt phẳng Đường thẳng song song với mặt phẳng Đường thẳng cắt mặt phẳng Câu : Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A B C D Vô số Hướng dẫn giải: Chọn B Theo định lý Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Câu 6: Cho hai đường thẳng song song a b Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A B C D vô số Hướng dẫn giải: Chọn D Theo tính chất: Có vơ số mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 27 Đường thẳng song song với mặt phẳng Câu : Cho đường thẳng a nằm mp (α ) đường thẳng b ⊄ (α ) Mệnh đề sau đúng? A Nếu b / / (α ) b / / a B Nếu b cắt (α ) b cắt a C Nếu b / / a b / / (α ) D Nếu b cắt (α ) mp ( β ) chứa b giao tuyến (α ) ( β ) đường thẳng cắt a b Lời giải Chọn C a ⊂ (α ) b ⊄ (α ) ⇒ b / / (α ) a / / b Câu 7: Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b ? B C D Vô số A Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi (α ) mp chứa a song song b (α ) có vtpt nα = ua ; ub Đồng thời (α ) qua A với A ∈ a Do (α ) xác định Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 27 Đường thẳng song song với mặt phẳng DẠNG 1: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Phương pháp Cơ sở phương pháp dùng điều kiện cần đủ để chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (α ) - Bước 1: Quan sát quản lí giả thiết tìm đường thẳng ưu việt ∆ ⊂ (α ) chứng minh d ∆ - Bước 2: Kết luận d (α ) Phương pháp Cơ sở phương pháp dùng định lý phương giao tuyến song song - Bước 1: Chứng minh a ( β ) ∩ (α ) = b = d ( β ) ∩ (γ ) mà (γ ) ∩ (α ) = a b - Bước 2: Kết luận d (α ) Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , I trung điểm cạnh SC Khẳng định sau SAI? A IO // mp ( SAB ) B IO // mp ( SAD ) C mp ( IBD ) cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác D ( IBD ) ( SAC ) = IO Hướng dẫn giải: Chọn C ⇒ OI // ( SAB ) nên A OI ⊄ ( SAB ) OI //SA Ta có: ⇒ OI // ( SAD ) nên B OI ⊄ ( SAD ) Ta có: OI //SA Ta có: ( IBD ) cắt hình chóp theo thiết diện tam giác IBD nên Chọn C Ta có: ( IBD ) ( SAC ) = IO nên D Câu 2: Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 27 Đường thẳng song song với mặt phẳng Chọn Câu sai : A G1G2 // ( ABD ) B G1G2 // ( ABC ) C BG1 , AG2 CD đồng qui D G1G2 = AB Hướng dẫn giải: Chọn D G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD nên BG1 , AG2 CD đồng qui M (là trung điểm CD ) Vì G1G2 / / AB nên G1G2 / / ( ABD ) G1G2 / / ( ABC ) Lại có G1G2 = AB nên chọn đáp án D Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng (α ) qua BD song song với SA , mặt phẳng (α ) cắt SC K Khẳng định sau khẳng định ? A SK = KC B SK = 3KC C SK = KC D SK = Hướng dẫn giải: KC Chọn C Gọi O giao điểm AC BD Do mặt phẳng (α ) qua BD nên O ∈ (α ) Trong tam giác SAC , kẻ OK song song SA ( K ∈ SC ) (α ) SA Do OK SA ⇒ OK ⊂ (α ) ⇒ SC ∩ (α ) = {K } O ∈ α ( ) Trong tam giác SAC ta có OK SA ⇒ OK đường trung bình ∆SAC OA = OC Vậy SK = KC Câu 4: Cho tứ diện ABCD với M , N trọng tâm tam giác ABD , ACD Xét khẳng định sau: (I) MN / / mp ( ABC ) (II) MN //mp ( BCD ) (III) MN //mp ( ACD ) Các mệnh đề đúng? (IV)) MN //mp ( CDA ) Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 A I, II B II, III Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi I trung điểm AD Chủ đề 27 Đường thẳng song song với mặt phẳng C III, IV D I, IV IM IN Do M , N trọng tâm tam giác ABD, ACD nên = = IB IC Theo định lý Talet có MN //BC Mà BC ⊂ ( BCD ) , BC ⊂ ( ABC ) Vậy MN // ( BCD ) , MN // ( ABC ) Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ôn Toán 11 Chủ đề 27 Đường thẳng song song với mặt phẳng DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tính chất biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Trong phần ta xét thiết diện mặt phẳng (α ) qua điểm song song với hai đường thẳng chéo (α ) chứa đường thẳng song song với đường thẳng; để xác định thiết diện (α ) d β ) d ' d, M ∈ d ' ⇒ (α ) ∩ (= loại ta sử dụng tính chất: d ⊂ ( β ) M ∈ (α ) ∩ ( β ) Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, AD //BC , AD = 2.BC , M trung điểm SA Mặt phẳng ( MBC ) cắt hình chóp theo thiết diện A tam giác B hình bình hành C hình thang vng D hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn B Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến S ( MBC ) với ( SAD ) MN cho MN //BC Ta có: MN //BC //AD nên thiết diện AMND hình thang Lại có MN //BC M trung điểm SA ⇒ MN đường trung bình, = MN = AD BC Vậy thiết diện MNCB hình bình hành M N B A C D Câu 2: Cho tứ diện ABCD M điểm cạnh AC Mặt phẳng (α ) qua M song song với AB CD Thiết diện tứ diện cắt (α ) A hình bình hành B hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn A Trên ( ABC ) kẻ MN //AB; N ∈ BC C hình thang D hình thoi A Trên ( BCD ) kẻ NP //CD; P ∈ BD Ta có (α ) mặt phẳng ( MNP ) Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có ( MNP ) ∩ AD = {Q} với MQ //CD //NP Ta có MQ //NP //CD ⇒ thiết diện MNPQ hình bình MN //PQ //AB Q M P B N D C hành Câu 3: Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD tứ giác lồi Thiết diện mặt phẳng (α ) tuỳ ý với hình chóp khơng thể là: A Lục giác B Ngũ giác C Tứ giác D Tam giác Hướng dẫn giải: Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 27 Đường thẳng song song với mặt phẳng Chọn A Thiết diện mặt phẳng với hình chóp đa giác tạo giao tuyến mặt phẳng với mặt hình chóp Hai mặt phẳng có nhiều giao tuyến S Hình chóp tứ giác S ABCD có mặt nên thiết diện (α ) với S ABCD có khơng qua cạnh, khơng thể hình lục giác cạnh Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến ( ADM ) với ( SBC ) MN cho MN //BC M A Ta có: MN //BC //AD nên thiết diện AMND hình thang D B N C Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình SI hành tâm O Lấy điểm I đoạn SO cho = , BI cắt SD M DI cắt SB N SO MNBD hình ? A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Tứ diện MN BD chéo Hướng dẫn giải: Chọn A SI = nên I trọng tâm tam SO giác SBD Suy M trung điểm SD; N trung điểm SB Do MN //BD MN = BD nên MNBD hình thang I đoạn SO Câu 5: Cho tứ diện ABCD M điểm nằm tam giác ABC , mp (α ) qua M song song với AB CD Thiết diện ABCD cắt mp (α ) là: A Tam giác B Hình chữ nhật C Hình vng Hướng dẫn giải: Chọn D \\\\\ (α ) / / AB nên giao tuyến (α ) ( ABC ) đường thẳng song song AB Trong ( ABC ) Qua M vẽ EF / / AB (1) D Hình bình hành ( E ∈ BC , F ∈ AC ) Ta MN có (α ) ∩ ( ABC ) = Tương tự mp ( BCD ) , qua E vẽ HE ( ) ( H ∈ BD ) suy (α ) ∩ ( BCD ) = Trong mp ( ABD ) , qua H vẽ HG / / AB ( 3) ( G ∈ AD ) , GH (α ) ∩ ( ABD ) = Thiết diện ABCD cắt (α ) tứ giác EFGH FG (α ) ∩ ( ADC ) = Ta có ⇒ FG / / DC ( ) (α ) / / DC EH / / DC Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học suy Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 27 Đường thẳng song song với mặt phẳng EF / / GH Từ (1) , ( ) , ( 3) , ( ) ⇒ ⇒ EFGH hình bình hành EH / / GF Câu 6: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M N trung điểm SA SC Khẳng định sau đúng? A MN / / mp ( ABCD ) B MN / / mp ( SAB ) C MN / / mp ( SCD ) D MN / / mp ( SBC ) Hướng dẫn giải: Chọn A MN đường trung bình ∆SAC nên MN / / AC MN / / AC Ta có AC ⊂ ( ABCD ) ⇒ MN / / ( ABCD ) MN ⊄ ( ABCD ) Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O M trung điểm OC , Mặt phẳng (α ) qua M song song với SA BD Thiết diện hình chóp với mặt phẳng (α ) là: A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình ngũ giác Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: M ∈ (α ) ∩ ( ABCD ) (α ) //BD ⊂ ( ABCD ) ⇒ (α ) ∩ ( ABCD = ) EF //BD ( M ∈ EF , E ∈ BC , F ∈ CD ) Lại có: M ∈ (α ) ∩ ( SAC ) SAC ) MN //SA ( N ∈ SC ) ⇒ (α ) ∩ (= (α ) //SA ⊂ ( SAC ) Vậy thiết diện cần tìm tam giác NEF Câu 8: Cho tứ diện ABCD có AB = CD Mặt phẳng (α ) qua trung điểm AC song song với AB , CD cắt ABCD theo thiết diện A hình tam giác B hình vng C hình thoi D hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi M trung điểm AC M ∈ (α ) ∩ ( ABC ) Ta có: ⇒ (α ) ∩ (= ABC ) MN //AB ( N ∈ BC ) , N trung điểm BC (α ) //AB ⊂ ( ABC ) N ∈ (α ) ∩ ( BCD ) ⇒ (α ) ∩ ( BCD = ) NP //CD ( P ∈ BD ) , P trung (α ) //CD ⊂ ( BCD ) điểm BD P ∈ (α ) ∩ ( BDA ) ⇒ (α ) ∩ ( BDA = ) PQ //AB ( Q ∈ AD ) , Q trung (α ) //AB ⊂ ( BDA ) điểm AD 10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 27 Đường thẳng song song với mặt phẳng = (α ) ∩ ( ADC ) MQ ⇒ QM //CD (α ) //CD ⊂ ( ADC ) Khi thiết diện hình bình hành MNPQ Lại có: AB = CD suy MN = NP Vậy thiết diện cần tìm hình thoi MNPQ Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm lấy cạnh SA ( M không trùng với S A ) Mp (α ) qua ba điểm M , B, C cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là: A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn B AD / / BC ⊂ ( MBC ) Ta có ⇒ AD / / ( MBC ) AD ⊄ ( MBC ) Ta có ( MBC ) / / AD nên ( MBC ) ( SAD ) có giao tuyến song song AD Trong ( SAD ) , vẽ MN / / AD ( N ∈ SD ) ⇒ MN= ( MBC ) ∩ ( SAD ) Thiết diện S ABCD cắt ( MBC ) tứ giác BCNM Do MN / / BC (cùng song song AD ) nên BCNM hình thang Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB M trung điểm CD Mặt phẳng (α ) qua M song song với BC SA (α ) cắt AB, SB N P Nói thiết diện mặt phẳng (α ) với khối chóp S ABCD ? A Là hình bình hành C Là tam giác MNP Hướng dẫn giải: Chọn B Trong mặt phẳng ( ABCD ) , qua M kẻ đường B Là hình thang có đáy lớn MN D Là hình thang có đáy lớn NP thẳng MN BC ( N ∈ BC ) Khi đó, MN ⊂ (α ) Trong mặt phẳng ( SAB ) , qua N kẻ đường thẳng NP SA ( P ∈ SB ) Khi đó, NP ⊂ (α ) Vậy (α ) ≡ ( MNP ) Xét hai mặt phẳng ( MNP ) ( SBC ) có MN ⊂ ( MNP ) BC ⊂ ( SBC ) ⇒ hai mặt phẳng cắt MN BC P ∈ ( MNP ) , P ∈ ( SBC ) theo giao tuyến qua điểm P song song với BC Trong mặt phẳng ( SBC ) kẻ PQ BC ( Q ∈ SC ) Khi đó, PQ giao tuyến mặt phẳng (α ) với mặt phẳng ( SBC ) Vậy mặt phẳng (α ) cắt khối chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác MNPQ Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 11 Tổng ôn Toán 11 Chủ đề 27 Đường thẳng song song với mặt phẳng MN BC Tứ giác MNBC có ⇒ MNBC hình bình hành Từ suy MN = BC MC NB Trong tam giác SBC có P thuộc đoạn SB , Q thuộc đoạn SC PQ BC nên PQ < BC MN PQ Tứ giác MNPQ có ⇒ MNPQ hình thang có đáy lớn MN PQ < MN Câu 11: Cho tứ diện ABCD Gọi M điểm nằm tam giác ABC , (α ) mặt phẳng qua M song song với đường thẳng AB CD Thiết diện tứ diện mp (α ) hình ? A Hình bình hành B Hình tứ diện C Hình vng D Hình thang Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: (α ) ∩= ( ABC ) PQ, PQ //AB P ∈ AC, Q ∈ BC (1) ACD ) PS , PS //CD S ∈ AD (α ) ∩ (= ( 2) BCD ) QR, QR //CD R ∈ B D (α ) ∩ (= ( 3) RS , RS //AB ( ) (α ) ∩ ( ABD ) = RS //PQ ( //AB ) ( 5) PS //RQ ( //CD ) (6) Từ (1) , ( ) , ( 3) , ( ) , ( ) , ( ) ta thiết diện cần tìm hình bình hành PQRS Tài liệu thuộc Series Tổng ơn Tốn 11 DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP VIP KYS Nhận toàn tài liệu tự động qua email Nhận toàn Series giải chi tiết 100% Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K Được nhận tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP Đăng kí VIP bit.ly/vipkys 12 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ ... tương đối đường thẳng mặt phẳng? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Đường thẳng nằm mặt phẳng Đường thẳng song song với mặt phẳng Đường thẳng cắt mặt phẳng. .. Tốn 11 Chủ đề 27 Đường thẳng song song với mặt phẳng • Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng m l α d Câu 1: Cho mặt phẳng (α ) đường thẳng d ⊄ (α ) ... cắt đường thẳng a Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 27 Đường thẳng song song với mặt phẳng D Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng đường thẳng song song