phương trình bậc nhất với sin và cosin

Thông tin tài liệu

1. Hàm số y x = sin • Tập xác định: D R = • Tập giác trị: 1;1 − , tức là −≤ ≤ ∀∈ 1 sin 1 x xR • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 2; 2) 2 2 π π −+ + k k π π , nghịch biến trên mỗi khoảng 3 ( 2; 2) 2 2 π π + + k k π π . • Hàm số y x = sin là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. • Hàm số y x = sin là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π . • Đồ thị hàm số y x

TỔNG ƠN TỐN 11 VIP CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN Có dạng: a sinx + b cosx = c (1) Cách 1: a2  b2 ta được:  Chia hai vế phương trình cho (1)   Đặt: sin   a a b a a2  b2 , cos  phương trình trở thành: sin x  b a b b a2  b2 c a2  b2   0, 2  sin  sin x  cos  cos x   cos( x   )  cos x  c a2  b2 c a2  b2  cos  (2)  Điều kiện để phương trình có nghiệm là: c a2  b2   a2  b2  c  (2)  x      k 2 (k  Z ) Lưu ý: 1   cos x   2sin( x  )  sin x  cos x   sin x  2      sin x  cos x   sin x  cos x   2sin( x  )      cos x   sin( x  )  sin x  cos x   sin x    Cách 2: a) Xét x    k 2  x    k có nghiệm hay khơng? 2 b) Xét x    k 2  cos x  x 2t  t2 Đặt: t  tan , thay sin x  , cos x  , ta phương trình bậc hai theo t:  t2  t2 (b  c)t  2at  c  b  (3) Vì x    k 2  b  c  0, nên (3) có nghiệm khi: Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chun đề Phương trình bậc Sin Cos  '  a  (c  b )   a  b  c Giải (3), với nghiệm t0, ta có phương trình: tan x  t0 Ghi chú: 1) Cách thường dùng để giải biện luận 2) Cho dù cách hay cách điều kiện để phương trình có nghiệm: a2  b2  c2 3) Bất đẳng thức B C S: y  a.sin x  b.cos x  a2  b2 sin x  cos2 x   y   a2  b2 vaø max y  Câu 1: a2  b2  a2  b2 sin x cos x a   tan x  a b b Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc theo sin x cos x A sin x  cos x 1  B sin 2x  cos x  C 2cos x  3sin x  D 2cos x  3sin 3x  1 Câu 2: Trong phương trình sau, phương trình có nghiệm: A 2cos x   B 3sin x  10  C cos2 x  cos x   D 3sin x  4cos x  Câu 3: Phương trình sau vô nghiệm A sin x  C Câu 4: sin x  cos x  Câu 5: sin x  cos x  Câu 6: sin x  cos x  Câu 7: A sin x  cos x  sin x  cos x  1 D 3sin x  4cos x  B tan x  D 3sin x  4cos x  B sin x  cos x  1 D 3sin x  4cos x  Trong phương trình sau phương trình có nghiệm? sin x  C 2sin x  3cos x  Câu 8: Phương trình sau vơ nghiệm? A B Phương trình sau vơ nghiệm A sin x  C D 3sin x  4cos x  Phương trình sau vơ nghiệm: A 2sin x  cos x  C sin x  cos x  3 Phương trình sau vơ nghiệm: A cos x  C B sin x  cos x  B 1 cos x  D cot x  cot x   B 3sin x  4cos x  Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 C sin x  cos Chuyên đề Phương trình bậc Sin Cos  Phương trình sau vô nghiệm: Câu 9: A sin x  cos x  C sin x  cos x  3 D B cosx  3sinx  1 sin x  cos x  D 2sinx  3cosx  Câu 10: Trong phương trình phương trình có nghiệm: A sin x  2cos x  sin x  cos x  B D sin x  cos x  sin x  cos x  1 Câu 11: Trong phương trình sau phương trình vơ nghiệm: C A sin x  cos x  C sin x  cos x  1 B sin x  cos x  D sin x  cos x  Câu 12: Trong phương trình sau phương trình có nghiệm: A sin x  B C 2sin x  3cos x  Câu 13: Phương trình vơ nghiệm? D cot x  cot x   B cos3x  sin 3x  2 A cos3x  sin 3x  C sin x  1 cos x       D 3sin  x    cos  x     3 3   Câu 14: Nghiệm phương trình cos x  sin x  là: A x  k 2 ; x  C x    B x  k ; x    k 2  k ; x  k 2 Câu 15: Nghiệm phương trình cos x  sin x  1 là: A x    k 2 ; x   C x      k 2 D x     k 2  k ; x  k  B x    k 2 ; x   k ; x  k 2 D x     k 2  k ; x  k  Câu 16: Nghiệm phương trình sin x  cos x  là: A x   C x  Câu 17: A x    12  k 2 ; x   k 2 ; x  5  k 2 12 B x   2  k 2 D x      k 2 ; x  3  k 2  k 2 ; x   5  k 2 Nghiệm phương trình sin x – cos x  là:   k 2 B x    k 2 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học C x    k D x    k 3 Tổng ơn Tốn 11 Chun đề Phương trình bậc Sin Cos Câu 18: Phương trình lượng giác: cos x  sin x  có nghiệm A x    k C x   B Vô nghiệm   k D x    k Câu 19: Số nghiệm phương trình sin x  cos x  khoảng  0;   A B D C Câu 20: Nghiệm phương trình: sin x  cos x  :  x  k 2 B   x    k 2  A x  k 2 C x    x   k 2  D   x     k 2    k 2 Câu 21: Nghiệm phương trình sin x  cos x  là: A x  5  k B x   Câu 22: Phương trình  5  k 2  sin x   C x      k D x    k 2  cos x    có nghiệm    x    k 2 A  ,k   x    k 2     x    k 2 ,k  B   x    k 2     x    k 2 ,k  C   x    k 2     x    k 2 ,k  D   x    k 2  12 Câu 23: Nghiệm phương trình sin x  cos x  A x   C x     k 2 , x   k 2 , x  3  k 2 , k  2  k 2 , k  B x   D x    12   k 2 , x  5  k 2 , k  12  k 2 , x   5  k 2 , k  Câu 24: Nghiệm phương trình sin x  cos x  A x  C x    k  ,k   k , k  B x  D x     k , k  k  Câu 25: Tìm tất nghiệm phương trình: sin x  cos x  ,k  A x  k 2 , k   x  k 2 ,k  B   x    k 2   C x   k 2 , k     x   k 2 ,k  D    x    k 2  Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chun đề Phương trình bậc Sin Cos 3.sin 3x  cos3x  1 tương đương với phương trình sau đây: Câu 26: Phương trình:    B sin  3x     6    A sin  3x     6  Câu 27: Phương trình A x    C sin  3x     6    D sin  3x    6  sin x  cos x  có nghiệm 2 5  k 2 , k  B x    k , k     k 2 , k  D x   k 2 , k  6 Câu 28: Phương trình 3cos x  | sin x | có nghiệm là: C x  A x    k B x    k C x    k D x    k Câu 29: Với giá trị m phương trình (m  1) sin x  cos x  có nghiệm A 3  m  B  m  m  C   m  3 D   m  Câu 30: Điều kiện để phương trình m sin x  3cos x  có nghiệm : A m  B 4  m  C m  34  m  4 D  m  Câu 31: Với giá trị m phương trình sin x  cos x  m có nghiệm: A   m  B m  C 1  m  D m  Câu 32: Cho phương trình:  m   cos x  2m sin x   Để phương trình có nghiệm giá trị 2 thích hợp tham số m A 1  m  B  1 m 2 Câu 33: Tìm m để pt sin x  cos x  C  1 m 4 D | m | m có nghiệm A   m   B   m   C   m   D  m  Câu 34: Điều kiện có nghiệm pt a sin 5x  b cos5x  c A a2  b2  c2 B a2  b2  c2 C a2  b2  c2 D a2  b2  c2 Câu 35: Điều kiện để phương trình m sin x  8cos x  10 vô nghiệm A m   m  6 B  m  C m  6 D 6  m  Câu 36: Điều kiện để phương trình 12sin x  m cos x  13 có nghiệm A m   m  5 B  m  Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học C m  5 D 5  m  Tổng ơn Tốn 11 Chun đề Phương trình bậc Sin Cos Câu 37: Tìm điều kiện để phương trình m sin x  12cos x  13 vô nghiệm  m  5 B  m  A m  Câu 38: D 5  m  C m  5 Tìm điều kiện để phương trình 6sin x  m cos x  10 vô nghiệm  m  8 A  m  D 8  m  C m  8 B m  Câu 39: Tìm m để phương trình 5cos x  m sin x  m  có nghiệm A m  13 C m  24 B m  12 D m  24 Câu 40: Tìm điều kiện m để phương trình 3sin x  m cos x  vô nghiệm  m  4 A  m  D 4  m  C m  4 B m  Câu 41: Điều kiện để phương trình m.sin x  3cos x  có nghiệm  m  4 D  m  C m  34 B 4  m  A m    Câu 42: Tìm m để phương trình 2sinx  mcosx   m (1) có nghiệm x    ;   B   m  A   m  2  D   m  C  m  Câu 43: Tìm m để phương trình msinx  5cosx  m  có nghiệm A m  12 C m  24 B m  D m  Câu 44: Điều kiện để phương trình m.sin x  3cos x  có nghiệm :  m  4 A  m  C m  34 B m  D 4  m  Câu 45: Để phương trình cos x  sin x  m có nghiệm, ta chọn: B  m  A 1  m  D   m  C m tùy ý Câu 46: Phương trình m cos x  sin x  m  có nghiệm   3 A m   ;     4 B m   ;   4 3   C m   ;   3 4   D m   ;   Câu 47: Cho phương trình 4sin x  (m 1)cos x  m Tìm tất giá trị thực m để phương trình có nghiêm: 17 17 17 B m   C m  2 Câu 48: Phương trình 3sinx – 4cosx  m có nghiệm A m  A 5  m  A m m –5 C m D m  17 D m –5 Câu 49: Cho phương trình lượng giác: 3sinx   m  1 cosx  Định m để phương trình vơ nghiệm A 3  m  B m  C m  3 hay m  D 3  m  Câu 50: Cho phương trình m sin x   3m cos x  m  Tìm m để phương trình có nghiệm m3 C Khơng có giá trị m A D m  B m  Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chun đề Phương trình bậc Sin Cos Câu 51: Tìm m để phương trình 2sin x  m sin 2x  2m vô nghiệm A  m  m  B  m   C  m  m  D  m   Câu 52: Tìm m để phương trình m sin x  5cos x  m  có nghiệm: A m  12 B m  C m  24 D m      Câu 53: Cho phương trình sin  x    cos  x    2m Tìm m để phương trình vơ nghiệm 3 3   A  ; 1  1;   B  ; 1  1;   C  1;1 D m  Tài liệu thuộc Series Tổng ơn Tốn 11 DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP VIP KYS      Nhận toàn tài liệu tự động qua email Nhận toàn Series giải chi tiết 100% Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K Được nhận tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP Đăng kí VIP bit.ly/vipkys Contact us: Hotline: 099.75.76.756 Admin: fb.com/khactridg Email: tailieukys@gmail.com Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chun đề Phương trình bậc Sin Cos PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN Câu 1: Giải phương trình 5sin x  6cos x  13 A Vô nghiệm B x  k , k  C x    k 2 , k  D x  k 2 , k  Câu 2: Phương trình sin x  cos x  sin 5x có nghiệm    x   k ,k  A  x    k       x  12  k ,k  B  x    k   24     x  16  k ,k  C  x    k       x  18  k ,k  D  x    k   Câu 3: Phương trình 2sin x  sin x  có nghiệm A x  C x  Câu 4:   k , k  B x  2  k , k  4  k , k  D x  5  k , k  3 Phương trình sin x  cos x   sin x  cos8 x  có họ nghiệm là:    x   k A  x    k   12 Câu 5:    x   k C  x    k      x   k D  x    k   Phương trình: 3sin 3x  cos9 x   4sin3 3x có nghiệm là:  2  x    k A   x  7  k 2   2  x    k B   x  7  k 2  9  2   x   12  k C   x  7  k 2  12     x   54  k D   x    k 2  18 Câu 6: Phương trình 8cos x     x   k  16 A   x   k     x   k B  x    k   có nghiệm là:  sin x cos x     x  12  k B    x   k     x   k  C    x   k     x   k  D   x   k  Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Câu 7: Chuyên đề Phương trình bậc Sin Cos Phương trình sin x  cos7 x  3(sin x  cos4x)  có nghiệm A x     k2 ,k     x   k2 (k  Z ) B   x  5  k   66 11 C x  5   k2 ,k  66 11 D khác Câu 8: x x  Phương trình:  sin  cos   3cosx = có nghiệm là: 2     x    k 2 B  k  Z   x    k 2     x    k A  k  Z   x    k  C x   Câu 9:   k 2 , k  D x    k , k        Phương trình: sin  x   cos  x    cos2  x     có nghiệm là: 8 8 8    3  x   k  A   x  5  k  24 3  x   k  B   x  5  k  12  2   Câu 10: Phương trình: 4sin x.sin  x   sin  x  3    2  x   k A   x  k 2    x   k  B  x  k   5  x   k  C   x  5  k  16 5  x   k  D   x  7  k  24    cos 3x  có nghiệm là:    x   k 2  C   x  k   x   k 2  D  x  k   Câu 11: Phương trình 2  sin x  cos x  cos x   cos x có nghiệm là: A x    k B x     k   k 2  2 C x  D Vô nghiệm     Câu 12: Phương trình sin  x   cos  x    cos  x     có nghiệm là: 8 8 8    3  x   k  ,k  A   x  5  k  24 3  x   k  ,k  B   x  5  k  12 5   x   k ,k  C   x  5  k  16 5   x   k ,k  D   x  7  k  24 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chun đề Phương trình bậc Sin Cos Giải phương trình Câu 13: A x  k , x  1   sin x cos x s in4x   k , k  B x  k , k  D x  C Vô nghiệm   k , k  PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ TÍCH Câu 1: Phương trình  cosx  cos2 x  cos3x  sin2 x  tương đương với phương trình A cosx  cosx  cos3 x   B cosx  cosx  cos2 x   C sinx  cosx  cos2 x   D cosx  cosx  cos2 x   Câu 2: Phương trình sin 3x  4sin x.cos x  có nghiệm là:  x  k 2 A  , k, n   x     n   x  k B  , k, n   x     n    x  k C  , k, n   x     n  2  x  k D  , k, n   x   2  n    69  Câu 3: Số nghiệm thuộc  ;  phương trình 2sin x 1  4sin x   là: 14 10  B 34 A 40 D 46 C 41 Câu 4: Nghiệm dương nhỏ pt  2sin x  cos x 1  cos x   sin x là: A x  Câu 5:  B x  5 C x   D x   12 [1D1-2] Nghiệm pt cos2 x  sin x cos x  là:    k ; x   k   C x   k A x    k 5 7  k ; x   k D x  6 B x  Câu 6: Nghiệm dương nhỏ pt 2sin x  2 sin x cos x  là: 3   B x  C x  4 Câu 7: Tìm số nghiệm khoảng (; ) phương trình : D x   A x  2( sinx  1)( sin2 x  3sinx  1)  sin4 x.cosx A Câu 8: B D 2 Giải phương trình sin x  cos 3x  A x  k 2π, k  10 C B x  k 2π ,k  Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chun đề Phương trình bậc Sin Cos cos x  Điều kiện:  cos x  k  x  sin x  sin 3x pt   sin 3x.cos x      cos x  1 cos x.cos x 1  cos x.cos x   cos 2 x   k  k  x x    k k   3 x x  k      cos x  1   cos x  1   x 3      cos x       x    k   cos x  1     1      x x  Câu 19: Cho phương trình sin    tan x  cos  (*) x    k (1), x    k 2 (2), 2 4 x   k 2 (3), với k  Các họ nghiệm phương trình (*) là: A (1) (2) B (1) (3) C (1), (2) (3) D (2) (3) Hướng dẫn giải: Chọn A ĐK: cos x   x    k    cos  x   (1  sin x) 1  cos x   sin x  cos x  (*)   0  (1  cos x)  cos x  sin x  (1  sin x)(1  cos x)(1  cos x)   cos x   (1  cos x)   (1  cos x)   1  (1  sin x)(1  sin x)   sin x   x    k 2 1  cos x  cos x  1 cos x  1     (thỏa)  x     k 1  cos x  (1  sin x)    cos x  sin x   1  tan x   Câu 20: Phương trình sin 5x cos3x  sin x  sin 3x cos5x có nghiệm là: A x  k k , x   arccos  ,k  4 12 C Vô nghiệm B x  k k , x   arccos  ,k  48 D x  k ,k  Hướng dẫn giải: Chọn D PT sin 5x cos3x  sin x  sin 3x cos5x   sin x cos 3x  sin 3x cos x   sin x  sin x  2sin x cos x sin x   x  k k   x   cos x cos x   Câu 21: Nghiệm dương nhỏ phương trình sin x  sin x  cos x  2cos2 x : 44 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 A  Chuyên đề Phương trình bậc Sin Cos B 2 C  D  Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có : sin x  sin x  cos x  2cos2 x  sin x 1  cos x   cos x 1  cos x     sin x  cos x 1  cos x   tan x   sin x  cos x      2  cos x   cos x  cos     Vậy nghiệm dương nhỏ x     x   k    x   2  k 2    k   Câu 22: Một nghiệm phương trình lượng giác: sin2 x  sin2 x  sin2 3x  A  B  C 12  D  Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có : sin2 x  sin2 x  sin2 3x    sin 2 x   cos x  cos6 x  sin 2 x  2 2 cos6 x  cos x   cos2 x  cos4 x cos2 x   k  x     cos 3x    k  cos x  cos x  cos x    2cos3x cos2 x cos x   cos x    x      cos x     x   k  k   Câu 23: Nghiệm dương nhỏ phương trình 2cos2 x  cos x  sin x  sin x là? A x   Hướng dẫn giải: Chọn B B x   C x   D x  2 Cách 1: cos2 x  cos x  sin x  sin x  cos x  cos x  1  sin x  cos x  1     cos x   x    k 2  , k    cos x  1 cos x  sin x      cos  x      x   k     4  Câu 24 Dùng máy tính thử vào phương trình, nghiệm thỏa phương trình có giá trị nhỏ nhận Câu 25: Phương trình sin 3x  cos2 x   2sin x cos2 x tương đương với phương trình: Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 45 Tổng ơn Tốn 11 Chun đề Phương trình bậc Sin Cos sin x  A   sin x  sin x  B  sin x  1  sin x  C  sin x   sin x  C  sin x    Hướng dẫn giải: Chọn C sin 3x  cos x   2sin x cos x  3sin x  4sin x   cos x 1  2sin x      sin x  11  2sin x   cos x 1  2sin x    1  2sin x     sin x  11  2sin x   cos x    sin x   1  2sin x   2sin x  sin x    2sin x     sin x   2 Câu 26: Phương trình sin 3x  4sin x.cos2 x  có nghiệm là:  x  k 2 A    x    n   x  k B    x    n  2  x  k D   x   2  n    x  k  C    x    n  Hướng dẫn giải: Chọn B sin 3x  4sin x.cos x   3sin x  4sin x  4sin x 1  2sin x    x  k sin x  sin x    4sin x  sin x   , k, n   1 1  x    n 2sin x  cos x  2     Câu 27: Phương trình 2cot x  3cot 3x  tan x có nghiệm là: A x  k  B x  k C x  k 2 D Vô nghiệm Hướng dẫn giải: Chọn C sin 3x   Điều kiện: cos x  sin x   Phương trình  cot x  3cot 3x  tan x   cot x  cot x   tan x  cot x   sin 3x cos x  cos 3x sin x  sin x sin 3x  cos 3x cos x  sin 3x sin x cos x sin 3x  2sin x cos x   2sin x.cos x.sin 3x  cos x.sin x.sin x sin 3x.sin x cos x.sin 3x  sin x  2sin x.cos x  cos x.sin x   46 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chun đề Phương trình bậc Sin Cos sin 3x   l    sin 3x.sin x 1  cos x    sin x   n   x  k 2 , k  cos x   n   Câu 28: Phương trình cos4 x  cos2 x  2sin6 x  có nghiệm là: A x    k B x   k  D x  k 2 C x  k Hướng dẫn giải: Chọn C  Phương trình  cos4 x  cos x  2sin x    sin x   1  2sin x   2sin 2 x0  2sin x  sin x   sin x  2sin x  1   sin x   x  k , k  Câu 29: Phương trình: 4cos5 x.sin x  4sin5 x.cos x  sin2 x có nghiệm là:   x  k A    x   k    x  k B    x   k   x  k C  3 x   k   x  k 2 D    x   k 2  Hướng dẫn giải:: Chọn A 4cos5 x.sin x  4sin x.cos x  sin x  4sin x.cos x  cos4 x  sin x   sin x  2sin x  cos2 x  sin x   sin x   xk  sin x    2sin x.cos2 x  sin2 x  sin2 x  sin x     k  sin x  x    k    CÁCH KHÁC: Dùng chức CACL máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, …)  3  đáp án C, x  đáp án D không thỏa phương 4 trình (chú ý lấy giá trị họ nghiệm để thử cho đơn giản, giá trị lấy không thuộc họ Kiểm tra giá trị x  đáp án B, x  nghiệm đáp án khác); kiểm tra giá trị x   đáp án A thỏa phương trình Câu 30: Phương trình:  sin x  sin x  sin x  sin x   sin 3x có nghiệm là:   x  k  A   x  k    x  k  B   x  k  2  xk  C   x  k  x  k 3 D   x  k 2 Hướng dẫn giải: Chọn A  sin x  sin x  sin x  sin x   sin 3x  sin2 x  sin2 x  sin2 3x Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 47 Tổng ơn Tốn 11  Chun đề Phương trình bậc Sin Cos  cos x  cos6 x  sin 2 x   cos6 x  cos2 x  2sin2 x  2  2cos4 x.sin x  2sin2 x   2sin2 x.cos2 x  sin2 x  k   x   x  k sin x   x  2    sin x  cos x  1     2 1 2 x   cos x    k 2  x  x    k     Câu 31: Phương trình cos x  sin x    x    k 2    A  x   k    x  k  k k cos x có nghiệm là:  sin x   x   k 2    B  x   k   x  k   3  x   k    C  x    k 2   x  k 2   5  x   k   3 D  x   k    x  k  Hướng dẫn giải: Chọn C Điều kiện:  sin x   x  cos x  sin x     k 2  x   k  k   cos x   cos x  sin x 1  sin x   cos x  sin x   cos x  sin x   cos x  cos x sin x  sin x   cos x   cos x  sin x  cos x  sin x   cos x  cos x  cos x  sin x   cos x    cos x  x   k   cos x  cos x  sin x  1      cos  x      x       k 2 4    4  k 3   x    x   k     x  k 2   x  k 2      x   k 2  x   k 2 2   Câu 32: Phương trình 2sin 3x  A x    k 1  2cos3x  có nghiệm là: sin x cos x B x     k C x  3  k D x   3  k Hướng dẫn giải: Chọn A cos x  k  sin x   x  Điều kiện:  , k sin x  48 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 2sin 3x  Chuyên đề Phương trình bậc Sin Cos 1    2cos3x    sin 3x  cos 3x     0 sin x cos x  sin x cos x   cos x  sin x    3sin x  4sin x  cos3 x  3cos x    0  sin x cos x   cos x  sin x    cos x  sin x    cos x  sin x 1  sin x cos x    0  sin x cos x  cos x  sin x         sin x   0    sin x 1 2  3   Giải 1 , 1  cos  x     x   k  x    k 4 4  Giải   ,    2  4sin x    2sin 2 x  sin x   sin x      x   k 2  x   k   sin x        x    k 2   x    k   sin x   12    7 7 2 x  x   k  k 2 12   Câu 33: Phương trình sin2 3x  cos2 x  sin2 5x  cos2 x có nghiệm là:   x  k  B   x  k    x  k  12 A  x  k     xk  C   x  k   xk  D   x  k 2 Hướng dẫn giải: Chọn B sin2 3x  cos2 x  sin2 5x  cos2 x  cos6 x  cos8 x  cos10 x  cos12 x     2 2  cos6 x  cos8x  cos10 x  cos12 x  2cos7 x.cos x  2cos11x.cosx  cos x  cos11x  cos x    2cos x.sin9 x.sin 2x     x   k      x   k  cos x  xk      sin x   9 x  k   x  k   x  k   x  k sin x      x  k   Câu 34: Phương trình A x   k  sin x  sin x  sin 3x  có nghiệm là: cos x  cos x  cos3x Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 49 Tổng ơn Tốn 11 B x   k  Chuyên đề Phương trình bậc Sin Cos C x  2  k D x   7 5  k 2 , x   k 2 , x   k 2 ,  k  6  Hướng dẫn giải: Chọn D Điều kiện cos x  cos2 x  cos3x   2cos2 x.cos x  cos2 x      x   k cos x    2 cos x    x   2  2k  Phương trình  sin x  sin x  sin 3x   cos x  cos x  cos x   2sin x.cos x  sin x   cos x.cos x  cos x   sin x  cos x  1  cos x  cos x  1 1  2 2   cos x  x  2k x  2k     cos x   3     k     sin  x       sin x  cos x  x   k x  k      3   7 5  k 2 , x   k 2 , x   k 2 ,  k   6  2  Chú ý họ nghiệm x   k (Với k  x  làm mẫu khơng xác định) So sánh với điều kiện, ta có x  Câu 35: Các nghiệm thuộc khoảng  0;   phương trình: tan x  sin x  tan x  sin x  3tan x là: A  5 , 8 B  3 , 4 C  5 , 6 D  Hướng dẫn giải: Chọn D tan x  sin x  tan x  sin x  3tan x  tan x  tan x  sin x  3tan x    sin x   1  tan x  sin x tan x  tan x  4sin2 x.tan2 x  tan2 x  cos x   x  k  x  k  x  k  tan x         1   x    k  x    k  cos x  4sin x      x   0;   x  50  5 ,x  6 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Thử lại, ta nhận x  Chuyên đề Phương trình bậc Sin Cos  (Tại x  5 tan x  sin x  ) Câu 36: Phương trình  2sin x  1 3cos x  2sin x    cos x  có nghiệm là:    x    k 2  7 A  x   k 2    x  k     x   k 2  5 B  x   k 2   x  k      x   k 2  2 D  x   k 2   2 x  k     x    k 2  4 C  x   k 2   x  k 2   Hướng dẫn giải: Chọn A  2sin x  1 3cos x  2sin x    cos x    2sin x  1 3cos x  2sin x    1  sin x      2sin x  1 3cos x  2sin x    1  4sin x     2sin x  1 3cos x  2sin x    2sin x     x    k 2    sin x   7    2sin x  1 3cos x  3    k 2 ,  k   x    cos x    x  k  Câu 37: Phương trình tan x  cot x  2sin x  A x     k 12 B x     k  có nghiệm là: sin x C x     k D x     k Hướng dẫn giải: Chọn C  , k 2 tan x  cot x  2sin x  sin x 2sin x cos x    2sin x   4sin x  cos2 x  2sin 2 x  cos x sin x sin x Điều kiện sin x   x  k  4sin x   2sin2 x  2sin2 x   2sin x  8sin2 x cos2 x  sin x   sin x 1  cos2 x     1  cos x  Do điều kiện nên  1  cos x    cos x   2   2x    k 2  x    k ,  k  3  Câu 38: Phương trình:  sin x  cos x   sin 3x  cos 3x  2   sin x  có nghiệm Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 51 Tổng ôn Toán 11 A x  C x    Chuyên đề Phương trình bậc Sin Cos  k 2 , k  B x    k 2 , k  D x   Hướng dẫn giải:: Chọn A    k 2 , k   k 2 , k  Cách 1: Ta có: sin 3x  3sin x  4sin3 x ; cos3x  4cos3 x  3cos x Phương trình tương đương:  sin x  cos x    sin x  cos3 x   2   sin x    sin x  cos x    sin x  cos x 1  sin x cos x   2   sin x    sin x  cos x 1  sin x cos x   1  sin x cos x  1 sin x  2    sin x  1  sin x cos x         x   k 2 , k     sin  x     sin  x     sin x  cos x         4  Cách 2: Phương trình tương đương     sin  x    sin  3x    2   sin x  4 4        5sin  x    sin  3x      sin x  4 4   Đặt u  x   Khi đó, phương trình trở thành: 5sin u  sin 3u   2cos 2u  4sin3 u  4sin u  2sin u       sin u   sin  x     x   k 2  k  4   Câu 39: Một nghiệm phương trình cos2 x  cos2 x  cos2 3x  có nghiệm A x   Hướng dẫn giải:: B x   12 C x   D x   Chọn D cos2 x  cos2 x  cos2 3x    cos x  cos x  cos x   1 2  cos6x  cos 2x   cos x   2cos x cos x  2cos2 x     x   k  cos x    , ( k  )  x   k   cos x  cos   x    x     k  52 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chun đề Phương trình bậc Sin Cos  x  Câu 40: Phương trình: sin x.cos x  sin 2 x  4sin     có nghiệm  2    x    k A  , k  x  7  k     x    k 2 B  , k  x  7  k 2     x    k 2 C  , k  x    k 2     x    k D  , k  x    k  Hướng dẫn giải: Chọn B sin x.cos x   cos x 1 1    1  sin x    cos x  sin x    2  sin x   2 2 2     x    k 2  1  , k   sin x    cos x     sin x      2   x   k 2  Câu 41: Giải phương trình sin x  sin 3x  cos2 x  cos2 3x   k 2 , k   k  k ,x   C x   , k A x   B x   D x      k  k ,x   , k  k  k ,x   , k Hướng dẫn giải: Chọn C Phương trình  sin x  cos2 x  cos2 3x  sin 3x  cos x  cos x   2cos x.cos x   k    x  x   k   cos x    ,k   cos x   x    k  x    k    Câu 42: Phương trình: sin12 x  cos12 x  2(sin14 x  cos14 x)  cos2 x có nghiệm A x  C x       k , k  B x   k 2 , k  D Vô nghiệm k , k Hướng dẫn giải: Chọn B sin12 x  cos12 x  2(sin14 x  cos14 x)  cos2 x Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 53 Tổng ơn Tốn 11 Chun đề Phương trình bậc Sin Cos  sin12 x 1  2sin x   cos12 x 1  cos3 x   cos2 x 3 3   sin12 x.cos x  cos12 x.cos x  cos2 x  cos x  sin12 x  cos12 x    2   cos x  sin12 x  cos12 x  sin x  cos x   Câu 43: [1D1-3]Giải phương trình cot x  A x    k 2 B x      x   k (k  ) 2 cos x  sin x cos6 x  sin x  k C x     k 2 D x    k Hướng dẫn giải: Chọn B sin x    x  k Điệu kiện:  6 cos x  sin x     x   k cos x   cos x cos x  pt     sin x   x   k 2 sin x  3sin x cos x   3sin x  sin x  sin x    L   Câu 44:  cos [1D1-4]Giải phương trình 8cot x   A x    k B x     k x  sin x  sin x cos6 x  sin x C x    k D x    k Hướng dẫn giải: Chọn D sin x    x  k Điệu kiện:  6 cos x  sin x  pt  cos x cos x.sin x   8cos x 1  3sin x cos x   cos x sin 2 x 2 sin x  3sin x cos x cos x     cos x   6sin x  sin x      x k sin x  VN   54 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chun đề Phương trình bậc Sin Cos PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHƠNG THƯỜNG GẶP Câu 1: Giải phương trình  tan x  cot x   tan x  cot x  A Cả đáp án C x    k , k  B x    k , k  D x    k , k  Hướng dẫn giải: Chọn D Lưu ý: Đối với câu hỏi này, ta chọn cách thử nghiệm Điều kiện x  k k   Đặt t  tan x  cot x , phương trình cho trở thành t  1 t2  t     t  + Với t  1 Suy ra: tan x  cot x  1  tan x  tan x   (vô nghiệm) + Với t  Suy ra: tan x  cot x   tan x  tan x    tan x   x  Câu 2: Giải phương trình A x  k 2 , x  C x      k  k   sin10 x  cos10 x sin x  cos6 x  4 cos 2 x  sin 2 x  k 2 , k  B x  k , k D x  k , x   k , k    k 2 , k  Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện: 4cos2 x  sin 2 x   4cos2 x   cos2 x   3cos2 x    x  2 2 sin10 x  cos10 x  sin x  cos x  sin x  sin x cos x  cos x  PT   4 1  sin 2 x   sin 2 x 2 2 sin10 x  cos10 x  sin x  cos x   3sin x cos x   4  3sin 2 x  sin 2 x sin10 x  cos10 x sin10 x  cos10 x  3sin 2 x     4  3sin 2 x 4   3sin 2 x   sin10 x  cos10 x   sin10 x  cos10 x  sin x  cos2 x  sin x 1  sin x   cos x 1  cos8 x   (*) Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 55 Tổng ơn Tốn 11 Chun đề Phương trình bậc Sin Cos  sin x   sin x 1  sin x   k  sin x  1 nên (*)    x   cos x  cos x 1  cos x     cos x  1  sin x 1  sin x   0x   Vì   cos x 1  cos x   0x  2 8 Câu 3: Cho phương trình: cos2 x  cot x    cos x  cot x  Hỏi có bao nhiều nghiệm x thuộc vào khoảng (0;2 ) ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có : cos2 x  cot x    cos x  cot x   4cos2 x  4cos x   cot x  2cot x      cos x  1   cot x  1   2 Do  cos x  1  x  ,  cot x  1  x    cos x  1   cot x  1   x  2 Câu 4: Cho phương trình: 4cos2 x  cot x    2cos x  cot x  Hỏi có bao nhiều nghiệm x thuộc vào khoảng (0;2 ) ? D đáp số khác C B A Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có : 4cos2 x  cot x    2cos x  cot x       cos2 x  cos x   cot x  cot x     cos x     cot x   2 0   2 cos x    x    k 2     x   l 2  cot x    x    k   Vì x   0;2      l 2  2   l   11 l l 0 12 12 Câu 5: Phương trình: sin 3x  cos x  2sin 3x   cos x 1  sin x  cos x   có nghiệm là: A x    k B x   k  C x    k 2 D Vô nghiệm Hướng dẫn giải:: Chọn D sin 3x  cos x  2sin 3x   cos x 1  sin x  cos x    sin3x.cos x  2sin2 3x  cos3x  cos3x.sin x  2cos2 3x    sin 3x.cos x  cos 3x.sin x   cos 3x   sin 3x  cos2 3x    sin x  cos3x  56 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chun đề Phương trình bậc Sin Cos  1  sin x  Do  , nên sin x  cos3x   1  cos 3x   k   x     sin x  4 x   k 2   Dấu "  " xảy   , k, l l  cos 3x  3x  l 2 x     k l 2  12k  12k   vô lý l   k , l    l  16 16 Nên phương trình cho vơ nghiệm Ta có  Câu 6: Giải phương trình cos   x  k 3   A  x    k 3   5 x    k 3  4x  cos x   x  k   B  x    k   5 x    k   x  k 3 C   x     k 3   x  k 3 D   x   5  k 3  Hướng dẫn giải: Chọn A cos 4x x  cos x 2x 2x  cos x  cos   2cos   cos3 3 3 2x  2x 2x 2x 2x 2x    2cos  1   4cos  3cos  4cos  4cos  3cos 3 3 3 3    2x   k 2   x  k 3 x  cos      2x        k 2   x    k 3   2x 3   cos    x 5    5  k 2 x    k 3   Câu 7: Giải phương trình A x   12  sin x  sin x     x   0;   sin x  sin x với   B x   C x   D x   Hướng dẫn giải: Chọn A pt   sin x   sin x  sin x  4     cos x   x    k cos x 12 3    Do x   0;  nên x  12  2 Câu 8: Để phương trình: 2sin x  2cos x  m có nghiệm, giá trị cần tìm tham số m là: 2 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 57 Tổng ơn Tốn 11 Chun đề Phương trình bậc Sin Cos A  m  B m2 C 2  m  D  m  Hướng dẫn giải: Chọn C Phương trình tương đương 2sin x  21sin x  m  2sin x  2 2 2sin x m Đặt t  2sin x , t  1;2  sin x  Xét hàm f t t ,t t 1;2 f t ; f t t2 t Bảng biến thiên t  f t f t 2  3 2 Vậy phương trình f t m có nghiệm 2 m Tài liệu thuộc Series Tổng ơn Tốn 11 DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP VIP KYS      Nhận toàn tài liệu tự động qua email Nhận toàn Series giải chi tiết 100% Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K Được nhận tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP Đăng kí VIP bit.ly/vipkys Contact us: Hotline: 099.75.76.756 Admin: fb.com/khactridg Email: tailieukys@gmail.com Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser 58 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ ... Chuyên đề Phương trình bậc Sin Cos HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc theo sin x cos x Câu 1: A sin x  cos x 1  B sin 2x... Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chun đề Phương trình bậc Sin Cos PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN Câu 1: Giải phương trình 5sin x  6cos x  13 A Vô nghiệm B x  k , k ... 11: Phương trình sin 3x  cos x   2sin x cos x tương đương với phương trình sin x  A  sin x   sin x  B  sin x  sin x  D  sin x    sin x  C  sin x  1 Câu 12: Giải phương

Ngày đăng: 03/06/2018, 20:58

Xem thêm: phương trình bậc nhất với sin và cosin

phương trình bậc nhất với sin và cosin

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan