Đang tải... (xem toàn văn)
Cho điểm I cố định và một số thực dương R. Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách I một khoảng R được gọi là mặt cầu tâm I, bán kính R. Kí hiệu: SIR ( ; ) ⇒= = S I R M IMCho điểm I cố định và một số thực dương R. Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách I một khoảng R được gọi là mặt cầu tâm I, bán kính R. Kí hiệu: SIR ( ; ) ⇒= = S I R M IM
TÁN ĐỔ TỐN PLUS CHỦ ĐỀ 27 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU VIP A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ Định nghĩa: Cho điểm I cố định số thực dương R Tập hợp tất điểm M không gian cách I khoảng R gọi mặt cầu tâm I, bán kính R 2/ Các dạng phương trình mặt cầu : Kí hiệu: S ( I ; R ) ⇒ S ( I ; R ) = {M / IM = R} Dạng : Phương trình tắc Mặt cầu (S) có tâm I ( a; b; c ) , bán kính R > I R A B Dạng : Phương trình tổng quát ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = (2) ⇒ Điều kiện để phương trình (2) phương trình ( S ) : ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) 2 mặt cầu: = R2 a + b2 + c2 − d > • (S) có tâm I ( a; b; c ) • (S) có bán kính: R= a + b2 + c2 − d 3/ Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng : Cho mặt cầu S ( I ; R ) mặt phẳng ( P ) Gọi H hình chiếu vng góc I lên ( P ) ⇒ d = IH khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P ) Khi : + Nếu d > R : Mặt cầu mặt + Nếu d = R : Mặt phẳng tiếp xúc + Nếu d < R : Mặt phẳng ( P ) phẳng khơng có điểm chung mặt cầu Lúc đó: ( P ) mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện đường tròn có tâm I' bán kính tiếp diện mặt cầu H tiếp điểm = r R − IH M1 R I I R M2 P H P H I d R r I' α Lưu ý: Khi mặt phẳng (P) qua tâm I mặt phẳng (P) gọi mặt phẳng kính thiết diện lúc gọi đường tròn lớn 4/ Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng : Cho mặt cầu S ( I ; R ) đường thẳng ∆ Gọi H hình chiếu I lên ∆ Khi : + IH > R : ∆ không cắt mặt + IH = R : ∆ tiếp xúc với mặt cầu + IH < R : ∆ cắt mặt cầu hai cầu ∆ tiếp tuyến (S) H tiếp điểm phân biệt điểm Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ ∆ ∆ H H I R R R I I Δ H B A * Lưu ý: Trong trường hợp ∆ cắt (S) điểm A, B bán kính R (S) tính sau: + Xác định: d ( I ; ∆ ) =IH + Lúc đó: R= AB IH + IH + AH = 2 2 ĐƯỜNG TRỊN TRONG KHƠNG GIAN OXYZ * Đường tròn (C) khơng gian Oxyz, xem giao tuyến (S) mặt phẳng (α ) (S ) : (α ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = Ax + By + Cz + D = * Xác định tâm I’ bán kính R’ (C) + Tâm I =' d ∩ (α ) Trong d đường thẳng qua I vng góc với mp (α ) + Bán kính R ' = R − ( II ') = R − d ( I ; (α ) ) 2 5/ Điều kiện tiếp xúc : Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R + Đường thẳng ∆ tiếp tuyến (S) ⇔ + Mặt phẳng (α ) tiếp diện (S) d ( I ; ∆ ) =R ⇔ d ( I ; (α ) ) = R * Lưu ý: Tìm tiếp điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) IM ⊥ ad IM ⊥ d Sử dụng tính chất : ⇔ IM ⊥ (α ) IM ⊥ nα Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ B KỸ NĂNG CƠ BẢN Dạng 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Phương pháp: * Thuật toán 1: Bước 1: Xác định tâm I ( a; b; c ) Bước 2: Xác định bán kính R (S) Bước 3: Mặt cầu (S) có tâm I ( a; b; c ) bán kính R (S ) : ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) 2 = R2 * Thuật tốn 2: Gọi phương trình ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = Phương trình (S) hoàn toàn xác định biết a, b, c, d ( a + b + c − d > ) Bài tập : Viết phương trình mặt cầu (S), trường hợp sau: a) ( S ) có tâm I ( 2; 2; −3) bán kính R = b) ( S ) có tâm I (1; 2;0 ) (S) qua P ( 2; −2;1) c) ( S ) có đường kính AB với A (1;3;1) , B ( −2;0;1) Bài giải: a) Mặt cầu tâm I ( 2; 2; −3) bán kính R = , có phương trình: (S): ( x − ) + ( y − ) + ( z + 3) = b) Ta có: IP = (1; −4;1) ⇒ IP = 2 Mặt cầu tâm I (1; 2;0 ) bán kính = R IP = , có phương trình: (S): ( x − 1) + ( y − ) + z = 18 c) Ta có: AB =( −3; −3;0 ) ⇒ AB =3 2 Gọi I trung điểm AB ⇒ I − ; ;1 2 AB , có phương trình: Mặt cầu tâm I − ; ;1 bán kính= R = 2 2 2 1 3 (S): x + + y − + ( z − 1) = 2 2 Bài tập : Viết phương trình mặt cầu (S) , trường hợp sau: a) (S) qua A ( 3;1;0 ) , B ( 5;5;0 ) tâm I thuộc trục Ox b) (S) có tâm O tiếp xúc mặt phẳng (α ) : 16 x − 15 y − 12 z + 75 = c) (S) có tâm I ( −1; 2;0 ) có tiếp tuyến đường thẳng ∆ : x +1 y −1 z = = −1 −3 Bài giải: a) Gọi I ( a;0;0 ) ∈ Ox Ta có : IA = ( − a;1;0 ) , IB = ( − a;5;0 ) Do (S) qua A, B ⇔ IA = IB ⇔ (3 − a ) +1 = (5 − a ) + 25 ⇔ 4a =40 ⇔ a =10 ⇒ I (10;0;0 ) IA = Mặt cầu tâm I (10;0;0 ) bán kính R = , có phương trình (S) : ( x − 10 ) + y + z = 50 Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ b) Do (S) tiếp xúc với (α ) ⇔ d ( O, (α ) ) = R ⇔ R = 75 = 25 Mặt cầu tâm O ( 0;0;0 ) bán kính R = , có phương trình (S) : x + y + z = c) Chọn A ( −1;1;0 ) ∈ ∆ ⇒ IA = ( 0; −1;0 ) Đường thẳng ∆ có vectơ phương u∆ = u∆ ( 3;0; −1) ( −1;1; −3) Ta có: IA, = IA, u∆ 10 = Do (S) tiếp xúc với ∆ ⇔ d ( I , ∆ )= R ⇔ R= u∆ 11 10 10 2 , có phương trình (S) : ( x + 1) + ( y − ) + z = 11 121 Bài tập : Viết phương trình mặt cầu (S) biết : Mặt cầu tâm I ( −1; 2;0 ) bán kính R = a) (S) qua bốn điểm A (1; 2; −4 ) , B (1; −3;1) , C ( 2; 2;3) , D (1;0; ) b) (S) qua A ( 0;8;0 ) , B ( 4;6; ) , C ( 0;12; ) có tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz) Bài giải: a) Cách 1: Gọi I ( x; y; z ) tâm mặt cầu (S) cần tìm IA2 = IB IA =IB − y + z =−1 x =−2 Theo giả thiết: IA =IC ⇔ IA =IC ⇔ x + z =−2 ⇔ y =1 IA ID y= = − 4z = z IA = ID Do đó: I ( −2;1;0 ) R = IA = 26 Vậy (S) : ( x + ) + ( y − 1) + z = 26 2 Cách 2: Gọi phương trình mặt cầu (S) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = , ( a + b2 + c2 − d > ) Do A (1; 2; −4 ) ∈ ( S ) ⇔ −2a − 4b + 8c + d = −21 (1) Tương tự: B (1; −3;1) ∈ ( S ) ⇔ −2a + 6b − 2c + d = −11 (2) C ( 2; 2;3) ∈ ( S ) ⇔ −4a − 4b − 6c + d = −17 (3) D (1;0; ) ∈ ( S ) ⇔ −2a − 8c + d = −17 (4) Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có a, b, c, d , suy phương trình mặt cầu (S) : ( x + ) + ( y − 1) 2 + z2 = 26 b) Do tâm I mặt cầu nằm mặt phẳng (Oyz) ⇒ I ( 0; b; c ) IA2 IB = = b Ta có: IA = IB = IC ⇔ ⇔ IA = IC c = Vậy I ( 0;7;5 ) R = 26 Vậy (S): x + ( y − ) + ( z − ) = 26 2 x = t −1 (S) tiếp xúc với hai Bài tập 4: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng ∆ : y = z = −t ( β ) : x + y + z + = mặt phẳng (α ) : x + y + z + = Bài giải: Gọi I ( t ; −1; −t ) ∈ ∆ tâm mặt cầu (S) cần tìm Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Theo giả thiết: d ( I , (α= )) d ( I , ( β )) ⇔ 3) R d= Suy ra: I ( 3; −1; −= ( I , (α ) ) 1− t 5−t 1 − t = − t t = ⇔ ⇒ = 3 1 − t = t − 2 Vậy (S) : ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = Bài tập 5: Lập phương trình mặt cầu (S) qua điểm A ( 2;6;0 ) , B ( 4;0;8 ) có tâm thuộc d: x −1 y z + = = −1 Bài giải: x= 1− t Ta có d : y = 2t Gọi I (1 − t ; 2t ; −5 + t ) ∈ d tâm mặt cầu (S) cần tìm z =−5 + t Ta có: IA = (1 + t ;6 − 2t ;5 − t ) , IB = ( + t ; −2t ;13 − t ) Theo giả thiết, (S) qua A, B ⇔ AI = BI ⇔ (1 + t ) + ( − 2t ) + ( − t ) 2 (3 + t ) = + 4t + (13 − t ) 29 ⇔ 62 − 32t = −116 ⇔ t = − 178 − 20t ⇔ 12t = 32 58 44 = IA = 233 Vậy (S): ⇒ I ; − ; − R 3 2 Bài tập 6: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I ( 2;3; −1) cắt đường thẳng ∆ : điểm A, B với AB = 16 Bài giải: Chọn M ( −1;1;0 ) ∈ ∆ ⇒ IM = , u∆ Ta có: IM= 32 58 44 932 x− + y+ +z + = ( −3; −2;1) Đường thẳng x +1 y −1 z = = hai −4 ∆ có vectơ phương u= ∆ IM , u∆ = u∆ ( I, ∆) ( 2; 4;14 ) ⇒ d= Gọi R bán kính mặt cầu (S) Theo giả thiết : = R (1; −4;1) AB d ( I , ∆ ) + = 19 Vậy (S): ( x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 76 2 Bài tập 7: Cho hai mặt phẳng y+ z −6 ( P ) : x − 4= 0, ( Q ) : x −= y + z + đường thẳng x −1 y z −1 == Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I giao điểm (P) ∆ cho (Q) cắt (S) −2 theo hình tròn có diện tích 20π Bài giải: (1) x = + 7t x = + 7t y = 3t (2) 3t Ta có ∆ : y = Tọa độ I nghiệm hệ phương trình: (3) z = − 2t z = − 2t 5 x − y + z − = (4) ∆: Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có: (1 + 7t ) − ( 3t ) + (1 − 2t ) − = ⇔ t = ⇒ I (1;0;1) Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ Ta có : d ( I , ( Q ) ) = Gọi r bán kính đường tròn giao tuyến (S) mặt phẳng (Q) Ta có: 20π= π r ⇔ r= R bán kính mặt cầu (S) cần tìm Theo giả thiết: R = d ( I , (Q = ) ) + r 330 110 2 Vậy (S) : ( x − 1) + y + ( z − 1) = 3 x = −t Bài tập 8: Cho mặt phẳng ( P) : x − y − z − = đường thẳng d : y= 2t − z = t + Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d I cách (P) khoảng (S) cắt (P) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Bài giải: Gọi I ( −t ; 2t − 1; t + ) ∈ d : tâm mặt cầu (S) R bán kính (S) Theo giả thiết : R = d ( I ; ( P ) ) + r = 4+9 = 13 t = −2t − 2t + − 2t − − Mặt khác: d ( I ; ( P ) ) = ⇔ = ⇔ 6t + = ⇔ +1+ t = − 11 2 1 13 13 * Với t = : Tâm I1 − ; − ; , suy ( S1 ) : x + + y + + z − = 13 6 3 6 6 * Với t = − 2 11 11 2 1 11 : Tâm I ; − ; , suy ( S ) : x − + y + + z − = 13 6 3 6 6 x −1 y +1 z −1 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm Bài tập 9: Cho điểm I (1;0;3) đường thẳng d : = = 2 I cắt d hai điểm A, B cho ∆IAB vuông I Bài giải : Đường thẳng d có vectơ phương u = ( 2;1; ) P (1; −1;1) ∈ d u, IP 20 d (I;d ) = Ta có: IP = ( 0; −1; −2 ) ⇒ u , IP = ( 0; −4; −2 ) Suy ra: = u Gọi R bán kính (S) Theo giả thiết, ∆IAB vuông I 1 = + 2= ⇔R= 2 IH IA IB R2 40 2 Vậy (S) : ( x − 1) + y + ( z − 3) = ⇒ IH = 2d ( I , d ) = 40 Bài tập 10: (Khối A- 2011) Cho mặt cầu (S): x + y + z − x − y − z = điểm A ( 4; 4;0 ) Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) tam giác OAB Bài giải : (S) có tâm I ( 2; 2; ) , bán kính R = Nhận xét: điểm O A thuộc (S) Tam giác OAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp = R/ OA = 3 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Khoảng cách : d ( I ; ( P ) ) = R − ( R / ) = 2 Mặt phẳng (P) qua O có phương trình dạng : ax + by + cz = ( a + b + c > ) ( *) Do (P) qua A, suy ra: 4a + 4b = ⇔ b =−a Lúc đó: d ( I ; ( P ) ) = 2(a + b + c) = 2c ⇒ 2c = 2a + c 2a + c a +b +c c = a x − y − z = Theo (*), suy ( P ) : x − y + z = ⇒ 2a + c = 3c ⇒ c = −1 2 2 2 Chú ý: Kỹ xác định tâm bán kính đường tròn khơng gian Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R Mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn (C) Bước 1: Lập phương trình đường thẳng d qua I vng góc với mặt phẳng (P) Bước 2: Tâm I’ đường tròn (C) giao điểm d mặt phẳng (P) Bước 3: Gọi r bán kính (C): = r R − d ( I ; ( P ) ) Bài tập 11: Chứng minh rằng: Mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − = theo cắt mặt phẳng (P): x − = giao tuyến đường tròn (C) Xác định tâm bán kính (C) Bài giải : * Mặt cầu (S) có tâm I (1;0;0 ) bán kính R = Ta có : d ( I , ( P ) ) =1 < = R ⇔ mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (đ.p.c.m) * Đường thẳng d qua I (1;0;0 ) vng góc với (P) nên nhận nP = (1;0;0 ) làm vectơ phương, có x= 1+ t phương trình d : y = z = x= 1+ t x = y = / + Tọa độ tâm I đường tròn nghiệm hệ : ⇔ y =0 ⇒ I / ( 2;0;0 ) z = z = x − = + Ta có: d ( I , ( P ) ) = Gọi r bán kính (C), ta có : r = R − d ( I , ( P ) ) = Dạng : SỰ TƯƠNG GIAO VÀ SỰ TIẾP XÚC Phương pháp: * Các điều kiện tiếp xúc: + Đường thẳng ∆ tiếp tuyến (S) ⇔ d ( I ; ∆ ) =R + Mặt phẳng (α ) tiếp diện (S) ⇔ d ( I ; (α ) ) = R * Lưu ý dạng toán liên quan tìm tiếp điểm, tương giao x y −1 z − Bài tập 1: Cho đường thẳng ( ∆ ) : = và mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + z + = Số = −1 điểm chung ( ∆ ) ( S ) : A 0.B.1.C.2.D.3 Bài giải: Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Đường thẳng ( ∆ ) qua M ( 0;1; ) có vectơ phương là= u Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;0; − ) bán kính R = Ta có MI = (1; −1; −4 ) u, MI = ( −5;7; −3) ⇒ d= ( I, ∆) u , MI = u ( 2;1; − 1) 498 Vì d ( I , ∆ ) > R nên ( ∆ ) không cắt mặt cầu ( S ) Lựa chọn đáp án A Bài tập 2: Cho điểm I (1; −2;3) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: A ( x − 1) + ( y + ) ( z − 3) = 10 B ( x − 1) + ( y + ) ( z − 3) = 10 C ( x + 1) + ( y − ) ( z + 3) = 10 D ( x − 1) + ( y + ) ( z − 3) = 2 2 2 2 2 2 Bài giải: Gọi M hình chiếu I (1; −2;3) lên Oy, ta có : M ( 0; −2;0 ) IM =( −1;0; −3) ⇒ R =d ( I , Oy ) =IM = 10 bán kính mặt cầu cần tìm Phương trình mặt cầu : ( x − 1) + ( y + ) ( z − 3) = 10 2 Lựa chọn đáp án B x +1 y − z + Bài tập 3: Cho điểm I (1; −2;3) đường thẳng d có phương trình = = Phương trình mặt −1 cầu tâm I, tiếp xúc với d là: A ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 50 B ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = D ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 50 2 2 2 2 2 2 Bài giải: Đường thẳng ( d ) qua I ( −1; 2; −3) có VTCP= u u , AM = u ( 2;1; − 1) ⇒ d ( A, d )= Phương trình mặt cầu : ( x − 1) + ( y + ) ( z − 3) = 50 2 Lựa chọn đáp án D x − 11 y z + 25 điểm A, B cho = = −2 Bài tập 4: Mặt cầu ( S ) tâm I 2; 3; 1 cắt đường thẳng d : AB = 16 có phương trình là: A ( x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 17 B ( x + ) + ( y + 3) + ( z − 1) = 289 C ( x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 289 D ( x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 280 2 2 2 2 2 2 Bài giải: Đường thẳng ( d ) qua M (11; 0; −25 ) có vectơ phương= u ( 2;1; − ) Gọi H hình chiếu I (d) Ta có: u , MI AB = IH d= 15 ⇒ = R IH + ( I , AB ) = = 17 u I R B A d H Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Vậy ( S ) : ( x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 289 2 Lựa chọn đáp án C x+5 y−7 z Bài tập 5: Cho đường thẳng d : = = điểm I (4;1;6) Đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) có tâm −2 I, hai điểm A, B cho AB = Phương trình mặt cầu ( S ) là: A ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = 18 B ( x + ) + ( y + 1) + ( z + ) = 18 C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = D ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = 16 2 2 2 2 2 2 Bài giải : Đường thẳng d qua M (−5;7;0) có vectơ phương = u (2; −2;1) Gọi H hình chiếu I (d) Ta có : u , MI AB IH d= = ⇒= R IH + ( I , AB ) = = 18 u Vậy ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = 18 2 I R B A d H Lựa chọn đáp án A x −1 y −1 z + Bài tập 8: Cho điểm I (1;0;0 ) đường thẳng d : = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: 20 20 2 A ( x + 1) + y + z = B ( x − 1) + y + z = 3 16 2 C ( x − 1) + y + z = D ( x − 1) + y + z = Bài giải: M (1;1; − ) có vectơ Đường thẳng ( ∆ ) qua = phương u = (1; 2;1) Ta có MI = ( 0; −1; ) u , MI = ( 5; −2; −1) Gọi H hình chiếu I (d) Ta có : I u , MI = IH d= R ( I , AB ) = u B d A IH 15 H Xét tam giác IAB, có IH= R ⇒ R= = 3 20 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x + 1) + y + z = Lựa chọn đáp án A Bài tập 9: Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z + = Viết phương trình tiếp tuyến mặt cầu (S) qua A ( 0;0;5 ) biết: a) Tiếp tuyến có vectơ phương u = (1; 2; ) b) Vng góc với mặt phẳng (P) : x − y + z + = Bài giải: Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ x = t a) Đường thẳng d qua A ( 0;0;5 ) có vectơ phương u = (1; 2; ) , có phương trình d: y = 2t z= + 2t b) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n= ( 3; −2; ) P Đường thẳng d qua A ( 0;0;5 ) vng góc với mặt phẳng (P) nên có vectơ phương n= P x = 3t ( 3; −2; ) , có phương trình d: y = −2t = z 2t + Bài tập 10: Cho ( S ) : x + y + z − x − y + z + = hai đường thẳng ∆1 : ∆2 : x +1 y +1 z −1 = = ; 2 x y −1 z − Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với ∆1 ∆ đồng thời tiếp xúc với = = 2 (S) Bài giải: Mặt cầu (S) có tâm I ( 3;3; −1) , R = Ta có: ∆1 có vectơ phương u1 = ( 3; 2; ) ∆ có vectơ phương u2 = ( 2; 2;1) Gọi n vectơ pháp mặt phẳng (P) ( P) / / ∆1 n ⊥ u1 ⇔ ⇒ chọn n =[u1 , u2 ] =( −2; −1; ) Do: ( P ) / / ∆ n ⊥ u2 Lúc đó, mặt phẳng (P) có dạng : −2 x − y + z + m = Để mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) ⇔ d ( I ;( P) ) = R⇔ 5+ m = m = ⇔ + m = 12 ⇔ m = −17 Kết luận: Vậy tồn mặt phẳng : −2 x − y + z + 7= 0, − x − y + z − 17= , biết tiếp diện: Bài tập 11: Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y − z + = a) qua M (1;1;1) b) song song với mặt phẳng (P) : x + y − z − =0 x − y +1 z − b) vng góc với đường thẳng d : = = −2 Bài giải: Mặt cầu (S) có tâm I ( −1; 2;3) , bán kính R = a) Để ý rằng, M ∈ ( S ) Tiếp diện M có vectơ pháp tuyến IM = ( 2; −1; −2 ) , có phương trình : (α ) : ( x − 1) − ( y − 1) − ( z − 1) = ⇔ x − y − z + = b) Do mặt phẳng (α ) / / ( P ) nên (α ) có dạng : x + y − z + m = m = −6 =3 ⇔ m − =9 ⇔ m = 12 * Với m = −6 suy mặt phẳng có phương trình : x + y − z − = Do (α ) tiếp xúc với (S) ⇔ d ( I , (α ) ) = R ⇔ 10 m−3 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ * Với m = 12 suy mặt phẳng có phương trình : x + y − z + 12 = ud ( 2;1; −2 ) c) Đường thẳng d có vectơ phương là= ud ( 2;1; −2 ) làm vectơ pháp tuyến Do mặt phẳng (α ) ⊥ d nên (α ) nhận= Suy mặt phẳng (α ) có dạng : x + y − z + m = m = −3 =3 ⇔ m − =9 ⇔ m = 15 * Với m = −3 suy mặt phẳng có phương trình : x + y − z − = Do (α ) tiếp xúc với (S) ⇔ d ( I , (α ) ) = R ⇔ m−6 * Với m = 15 suy mặt phẳng có phương trình : x + y − z + 15 = Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 11 Câu BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Phương trình sau phương trình mặt cầu ? B x + y − z + x − y + = A x + y + z − x = 0 C x + y = ( x + y ) − z + x − D ( x + y ) = xy − z − Câu Câu Phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ? A x + y + z − x = B x + y = ( x + y ) − z + x − C x + y + z + x − y + = D ( x + y )= xy − z + − x 2 Phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ? A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = D ( x + y ) = xy − z + − x 2 Câu 2 2 Cho phương trình sau: ( x − 1) 2 2 + y2 + z2 = 1; x + ( y − 1) + z = 4; 16 x + y + z + =0; ( x + 1) + ( y − 1) + z = Số phương trình phương trình mặt cầu là: A B Câu Câu C I (1; 2;0 ) D I ( −1; −2;0 ) có tâm là: Mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + = B I ( −4;1;0 ) C I ( −8; 2;0 ) D I ( 4; −1;0 ) có tọa độ tâm bán kính R là: Mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + = A I ( 2;0;0 ) , R = B I ( 2;0;0 ) , R = C I ( 0; 2;0 ) , R = D I ( −2;0;0 ) , R = Phương trình mặt cầu có tâm I ( −1; 2; −3) , bán kính R = là: A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 2 Câu D B I ( −1; 2;0 ) A I ( 8; −2;0 ) Câu C Mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + z = có tâm là: A I (1; −2;0 ) Câu 2 2 2 2 2 Mặt cầu ( S ) : ( x + y )= xy − z + − x có tâm là: A I ( −2;0;0 ) C I ( −4;0;0 ) B I ( 4;0;0 ) D I ( 2;0;0 ) Câu 10 Đường kính mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − 1) = bằng: A B C D 16 Câu 11 Mặt cầu có phương trình sau có tâm I ( −1;1;0 ) ? A x + y + z − x + y = C x + y = ( x + y) B x + y + z + x − y + = D ( x + y )= xy − z + − x − z + x − − xy Câu 12 Mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + 12 y + = có bán kính bằng: A B Câu 13 Gọi I tâm mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − ) 12 13 21 D 3 Độ dài OI ( O gốc tọa độ) bằng: = C Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ A B C D ` Câu 14 Phương trình mặt cầu có bán kính tâm giao điểm ba trục toạ độ? A x + y + z − z = B x + y + z − y = 0 C x + y + z = D x + y + z − x = 0 qua điểm có tọa độ sau đây? Câu 15 Mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + 10 y + z + = B ( 3; −2; −4 ) A ( 2;1;9 ) D ( −1;3; −1) C ( 4; −1;0 ) Câu 16 Mặt cầu tâm I ( −1; 2; −3) qua điểm A ( 2;0;0 ) có phương trình: A ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 22 B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 11 C ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 22 D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 22 2 2 2 2 2 2 Câu 17 Cho hai điểm A (1;0; −3) B ( 3; 2;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A x + y + z − x − y + z = B x + y + z + x − y + z = C x + y + z − x − y + z − = D x + y + z − x − y + z + = Câu 18 Nếu mặt cầu ( S ) qua bốn điểm M ( 2; 2; ) , N ( 4;0; ) , P ( 4; 2;0 ) Q ( 4; 2; ) tâm I ( S ) có toạ độ là: A ( −1; −1;0 ) B ( 3;1;1) C (1;1;1) D (1; 2;1) Lựa chọn đáp án A Câu 19 Bán kính mặt cầu qua bốn điểm M (1;0;1) , N (1;0;0 ) , P ( 2;1;0 ) Q (1;1;1) bằng: 3 B C D 2 2 điểm M (1; 2;0 ) , N ( 0;1;0 ) , P (1;1;1) , Q (1; −1; ) Câu 20 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − = A Trong bốn điểm đó, có điểm khơng nằm mặt cầu ( S ) ? A điểm B điểm C điểm D điểm có phương Câu 21 Mặt cầu ( S ) tâm I ( −1; 2; −3) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = trình: 4 2 2 2 A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 9 16 2 2 2 C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 3 Câu 22 Phương trình mặt cầu có tâm I ( 2;1;3) tiếp xúc với mặt phẳng 0? ( P ) : x + y + 2z + = A ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 16 B ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 D ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 23 Mặt cầu ( S ) tâm I ( 3; −3;1) qua A ( 5; −2;1) có phương trình: A ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) = B ( x − ) + ( y + ) + ( z − 1) = C ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) =5 D ( x − ) + ( y + ) + ( z − 1) =5 2 2 2 2 2 2 Câu 24 Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính AB với A (1;3; ) , B ( 3;5;0 ) là: Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 13 A ( x − 2) + ( y − 4) + ( z − 1) = B ( x − 2) + ( y − 4) + ( z − 1) = C ( x + 2) + ( y + 4) + ( z + 1) = D ( x + 2) + ( y + 4) + ( z + 1) = Câu 25 Cho I (1; 2; ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − =0 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) , có phương trình là: A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = B ( x + 1) + ( y + ) + ( z + ) = C ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2 2 2 2 2 2 x y −1 z +1 điểm A ( 5; 4; −2 ) Phương trình mặt cầu qua điểm Câu 26 Cho đường thẳng d= : = −1 A có tâm giao điểm d với mặt phẳng ( Oxy ) là: A ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + z = 64 B ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + z = C ( S ) : ( x + 1) + ( y + 1) + z = 65 D ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2) = 65 2 2 2 2 Câu 27 Cho ba điểm A(6; −2;3) , B (0;1;6) , C (2;0; −1) , D(4;1;0) Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình là: A x + y + z − x + y − z − = B x + y + z + x − y + z − = C x + y + z − x + y − z − = D x + y + z + x − y + z − = 0 Phương trình mặt Câu 28 Cho ba điểm A ( 2;0;1) , B (1;0;0 ) , C (1;1;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng ( P ) là: A x + y + z − x + z + = B x + y + z − x − y + = C x + y + z − x + y + = D x + y + z − x − z + = Câu 29 Phương trình mặt cầu tâm I (1; −2;3) tiếp xúc với trục Oy là: A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = B ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 16 C ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = D ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 10 2 2 2 2 2 2 x= 1+ t Câu 30 Cho điểm A ( −2; 4;1) , B ( 2;0;3) đường thẳng d : y = + 2t Gọi ( S ) mặt cầu qua z =−2 + t A, B có tâm thuộc đường thẳng d Bán kính mặt cầu ( S ) bằng: A 3 B C.3 D x +1 y − z + Câu 31 Cho điểm A (1; −2;3) đường thẳng d có phương trình = = Phương trình −1 mặt cầu tâm A , tiếp xúc với d là: A ( x –1) + ( y + ) + ( z – 3) =50 B ( x –1) + ( y + ) + ( z – 3) = C ( x –1) + ( y + ) + ( z – 3) = 50 D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 50 2 2 2 x −1 Câu 32 Cho đường thẳng d: = 2 2 2 y +1 z Phương trình mặt mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = = 1 cầu ( S ) có tâm nằm đường thẳng d có bán kính nhỏ tiếp xúc với ( P ) qua điểm A (1; −1;1) là: 14 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ A ( x + ) + ( y + ) + ( z + 1) = B ( x − ) + y + ( z − 1) = C ( x − 1) + ( y + 1) + z = D ( x − 3) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 Câu 33 Phương trình mặt cầu có tâm I (1; 2;3) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxz ) là: A x + y + z + x + y + z − 10 = B x + y + z − x − y − z + 10 = C x + y + z − x − y + z + 10 = D x + y + z + x + y + z − 10 = Câu 34 Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu tâm I (1; −3; ) điểm M ( 7; −1;5 ) có phương trình là: B x + y + z − 22 = A x + y + z + 55 = D x + y + z + 22 = C x + y + z − 55 = Câu 35 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − = mặt phẳng (α ) : x + y − 12 z + 10 = 2 Mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) song song với (α ) có phương trình là: A x + y − 12 z + 78 = B x + y − 12 z − 78 = x + y − 12 z + 26 = C x + y − 12 z − 26 = D x + y − 12 z + 78 = x + y − 12 z − 26 = Câu 36 Cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + z = 14 Mặt cầu ( S ) cắt trục Oz A B ( z A < 0) 2 Phương trình sau phương trình tiếp diện ( S ) B : A x − y − z + = B x − y − z − = C x − y − z − = D x − y + z + = Câu 37 Cho điềm A ( 3; −2; −2 ) , B ( 3; 2;0 ) , C ( 0; 2;1) D ( −1;1; ) Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( BCD) có phương trình là: A ( x − 3) + ( y + ) + ( z + ) =14 B ( x + 3) + ( y − ) + ( z − ) = 14 C ( x + 3) + ( y − ) + ( z − ) =14 D ( x − 3) + ( y + ) + ( z + ) = 14 2 2 2 2 2 2 Mặt cầu ( S ) có tâm I thuộc trục Oz, bán kính Câu 38 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = 14 tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình: 2 2 A x + y + ( z − 3) = x + y + ( z − ) = 7 2 2 B x + y + ( z − 1) = x + y + ( z + ) = 7 2 C x + y + z =hoặc x + y + ( z − ) = 7 2 D x + y + z =hoặc x + y + ( z − 1) = 7 x+5 y−7 z Câu 39 Cho đường thẳng d : = = điểm I ( 4;1;6 ) Đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) tâm −2 I hai điểm A, B cho AB = Phương trình mặt cầu ( S ) là: A ( x − 4) + ( y − 1) + ( z − 6) = 18 B ( x − 4) + ( y − 1) + ( z − 6) = 12 C ( x − 4) + ( y − 1) + ( z − 6) = 16 D ( x − 4) + ( y − 1) + ( z − 6) = Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 15 Câu 40 Cho hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) có phương trình ( P ) : x − y + z − =0 ( Q ) : x + y − z + = Mặt cầu có tâm nằm mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt phẳng ( Q ) điểm M , biết M thuộc mặt phẳng ( Oxy ) có hồnh độ xM = , có phương trình là: A ( x − 21) + ( y − ) + ( z + 10 ) = 600 B ( x + 19 ) + ( y + 15 ) + ( z − 10 ) = 600 C ( x − 21) + ( y − ) + ( z + 10 ) = 100 D ( x + 21) + ( y + ) + ( z − 10 ) = 600 2 2 2 2 2 2 Mặt phẳng Câu 41 Cho hai điểm M (1;0; ) , N (1;1; ) mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − = ( P) qua M, N tiếp xúc với mặt cầu ( S ) có phương trình: A x + y + z − = x − y − z + = B x + y + z − = x − y − z + = C x + y + z − = D x − y − z + = 0 Phương trình mặt cầu Câu 42 Cho hai điểm A (1; −2;3) , B ( −1;0;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = ( S ) có bán kính AB có tâm thuộc đường thẳng AB ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) là: 2 A ( x − ) + ( y + 3) + ( z − ) = 1 2 2 2 B ( x − ) + ( y + 3) + ( z − ) = ( x − ) + ( y + ) + ( z − ) = 3 2 C ( x + ) + ( y − 3) + ( z + ) = 1 2 2 2 D ( x + ) + ( y − 3) + ( z + ) =hoặc ( x + ) + ( y − ) + ( z + ) = 3 x −1 y − z − 0; hai mặt phẳng ( P1 ) : x + y + z − = Câu 43 Cho đường thẳng d : = = 2 ( P2 ) : x + y + z −1 =0 Mặt cầu có tâm I nằm d tiếp xúc với mặt phẳng ( P1 ) , ( P2 ) , có phương trình: A ( S ) : ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 2 2 2 2 19 16 15 2 B ( S ) : ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) = ( S ) : x + + y + + z + = 17 17 17 289 C ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 19 16 15 D ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = ( S ) : x + + y − + z − = 17 17 17 289 x +1 y − z Câu 44 Cho điểm A(1;3; 2) , đường thẳng d : = = mặt phẳng ( P) : x − y + z − = −1 −2 Phương trình mặt cầu ( S ) qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với ( P) là: 2 A ( S ) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + ) = 2 2 2 83 87 70 13456 B ( S ) : ( x + 1) + ( y + 3) + ( z − 2) = 16 ( S ) : x − + y + + z + = 13 13 13 169 16 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ 2 83 87 70 13456 C ( S ) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 2) = 16 ( S ) : x + + y − + z − = 13 13 13 169 2 D ( S ) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + ) = 16 2 ( P ) : x − y − z + 10 = Câu 45 Cho mặt phẳng hai đường thẳng ∆1 : x − y z −1 = =, 1 −1 x−2 y z +3 = = Mặt cầu ( S ) có tâm thuộc ∆1 , tiếp xúc với ∆ mặt phẳng ( P ) , có 1 phương trình: ∆2 : 2 2 2 có phương 11 7 81 A ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2) = x − + y − + z + = 2 2 2 2 11 7 81 B ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2) = x + + y + + z − = 2 2 2 2 C ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2) = D ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2) = Câu 46 Cho mặt ( P) phẳng m−5 ( P ) : x + y + z − m2 + 4= ( P ) tiếp xúc ( S ) là: mặt cầu (S ) trình 0; ( S ) : x + y + z − x + y − 2= z − Giá trị m để A m = −1 m = C m = −1 B m = m = −5 D m = ( S ) : x + y + z − x + y + z − =0 mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu ( S ) A ( 3; −1;1) song song với mặt phẳng ( P ) là: Câu 47 Cho mặt cầu x= − 4t A y =−1 + 6t z = 1+ t x = + 4t B y =−2 − 6t z =−1 − t x= + 4t C y =−1 − 6t z = 1− t x= + 2t D y =−1 + t z = + 2t Câu 48 Cho điểm A ( 2;5;1) mặt phẳng ( P) : x + y − z + 24 = , H hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( P ) Phương trình mặt cầu ( S ) có diện tích 784π tiếp xúc với mặt phẳng ( P) H, cho điểm A nằm mặt cầu là: A ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 196 B ( x + ) + ( y + ) + ( z − 1) = 196 C ( x + 16 ) + ( y + ) + ( z − ) = 196 D ( x − 16 ) + ( y − ) + ( z + ) = 196 2 2 2 2 2 2 điểm A ( 0;0; ) , B ( 2;0;0 ) Phương trình mặt cầu Câu 49 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) là: A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) = B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + ) = C ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 2 2 2 2 2 2 điểm A ( 2; −3;0 ) Gọi B điểm thuộc tia Oy Câu 50 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = cho mặt cầu tâm B , tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có bán kính Tọa độ điểm B là: Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 17 A ( 0;1;0 ) B ( 0; −4;0 ) C ( 0; 2;0 ) ( 0; −4;0 ) D ( 0; 2;0 ) Câu 51 Cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = 0, (Q) : x − y − z + = Phương trình mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) tại điểm A(1; −1;1 ) và có tâm thuộc mặt phẳng (Q) là: A ( S ) : ( x + 3) + ( y + ) + ( z − 3) = 56 B ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z + 3) = 56 C ( S ) : ( x + 3) + ( y + ) + ( z − 3) = 14 D ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z + 3) = 14 2 2 2 2 2 2 x =−1 + t Câu 52 Cho điểm I (0;0;3) đường thẳng d : y = 2t Phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt z= + t đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: 2 A x + y + ( z − 3) = B x + y + ( z − 3) = 2 C x + y + ( z − 3) = D x + y + ( z − 3) = 3 x + y z −3 Câu 53 Cho đường thẳng ∆ : Số giao = = và mặt cầu (S): x + y + z + x − y − 21 = −1 −1 điểm ( ∆ ) ( S ) là: A B.1 C.0 D.3 x+2 y−2 z +3 Câu 54 Cho đường thẳng d : = = mặt cầu (S) : x + y + ( z + ) = Tọa độ giao điểm ( ∆ ) ( S ) là: A A ( 0;0; ) , B ( −2; 2; −3) B A ( 2;3; ) C A ( −2; 2; −3) D ( ∆ ) (S) không cắt x= 1+ t Câu 55 Cho đường thẳng ( ∆ ) : y = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z − 67 = Giao z =−4 + 7t điểm ( ∆ ) ( S ) điểm có tọa độ: A ( ∆ ) (S) không cắt B A (1; 2;5 ) , B ( −2;0; ) C A ( 2; −2;5 ) , B ( 4;0;3) D A (1; 2; −4 ) , B ( 2; 2;3) x −1 y −1 z + Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I Câu 56 Cho điểm I (1;0;0 ) đường thẳng d : = = cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho AB = là: A ( x − 1) + y + z = B ( x − 1) + y + z = C ( x + 1) + y + z = D ( x + 1) + y + z = 2 2 x +1 y − z − Câu 57 Cho điểm I (1;1; −2 ) đường thẳng d : = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho AB = là: A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 27 B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 27 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 24 D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 54 2 18 2 2 2 2 2 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ x −1 y −1 z + Câu 58 Cho điểm I (1;0;0 ) đường thẳng d : = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: A ( x − 1) + y + z = 12 B ( x − 1) + y + z = 10 C ( x + 1) + y + z = D ( x − 1) + y + z = 16 2 2 x= 1+ t Câu 59 Cho điểm I (1;0;0 ) đường thẳng d : y = + 2t Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt z =−2 + t đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: 20 20 2 A ( x + 1) + y + z = B ( x − 1) + y + z = 3 16 2 C ( x − 1) + y + z = D ( x − 1) + y + z = x =−1 + t Câu 60 Cho điểm I (1;1; −2 ) đường thẳng d : y= + 2t Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I z= + t cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 36 2 2 2 2 2 2 x +1 y − z − Câu 61 Cho điểm I (1;1; −2 ) đường thẳng d : = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 24 B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 24 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 18 D ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 18 2 2 2 2 2 2 x +1 y − z − Câu 62 Cho điểm I (1;1; −2 ) đường thẳng d : = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I = 30o là: cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho IAB A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 72 B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 36 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 66 D ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 46 2 2 2 2 ( 2 ) Câu 63 Phương trình mặt cầu có tâm I 3; 3; −7 tiếp xúc trục tung là: ( ) + ( y + 3) ( ) + ( y − 3) A ( x − 3) + y − + ( z + 7) = 61 B ( x − 3) + y − + ( z + 7) = 58 C ( x + 3) + ( z − 7) = 58 D ( x − 3) + ( z + 7) = 12 2 Câu 64 Phương trình mặt cầu có tâm I ( ) C ( x − ) A x + ( + ( y + 3) + ( z + ) = 86 + ( y − 3) + ( z − ) = 90 ) 2 ( Câu 65 Phương trình mặt cầu có tâm I − 6; − 3; Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 2 5;3;9 tiếp xúc trục hoành là: 2 14 ( ) + ( y − 3) + ( z − ) = D ( x + ) + ( y + 3) + ( z + ) = 90 − 1) tiếp xúc trục Oz là: B x − 2 2 2 19 ( ) + ( y + 3) + (z − C ( x + ) + ( y + ) + ( z − A x + 2 ) − 1) 2 +1 = 2 = ( ) + ( y + 3) + (z − D ( x + ) + ( y + ) + ( z − B x + 2 2 ) + 1) 2 −1 = = Câu 66 Phương trình mặt cầu có tâm I ( 4;6; −1) cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: A ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 26 B ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 74 C ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 34 D ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 104 2 2 2 Câu 67 Phương trình mặt cầu có tâm I ( 2 2 ( ) + ( y + 3) + z = D ( x − ) + ( y + ) + z = B x − 2 ) ( ) + ( y − 3) + z = C ( x + ) + ( y − ) + z = 2 3; − 3;0 cắt trục Oz hai điểm A, B cho tam giác IAB là: A x + 2 2 2 2 Câu 68 Phương trình mặt cầu có tâm I ( 3;6; −4 ) cắt trục Oz hai điểm A, B cho diện tích tam giác IAB là: A ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 49 B ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 45 C ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 36 D ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 54 2 2 2 2 2 2 Câu 69 Mặt cầu (S) có tâm I ( 2;1; −1) cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông Điểm sau thuộc mặt cầu (S): A ( 2;1;1) C ( 2;0;0 ) B ( 2;1;0 ) D (1;0;0 ) Câu 70 Gọi (S) mặt cầu có tâm I (1; −3;0 ) cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB Điểm sau không thuộc mặt cầu (S): ( ( ) ) B 3; −3; 2 A −1; −3; ( ) D ( 2; −1;1) C 3; −3; −2 x − y −1 z −1 Câu 71 Cho điểm I ( −1;0;0 ) đường thẳng d : = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I tiếp xúc d là: A ( x + 1) + y + z = B ( x − 1) + y + z = C ( x + 1) + y + z = 10 D ( x − 1) + y + z = 10 2 2 x −1 y − z Câu 72 Cho điểm I (1;7;5 ) đường thẳng d : = = Phương trình mặt cầu có tâm I cắt −1 đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác diện tích tam giác IAB 6015 là: A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2018 B ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2017 C ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2016 D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2019 2 2 2 2 2 2 Câu 73 Cho điểm A (1;3;1) B ( 3; 2; ) Mặt cầu qua hai điểm A, B tâm thuộc trục Oz có đường kính là: A 14 B 14 C 10 D Câu 74 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2;1) B ( 0;1;1) Mặt cầu qua hai điểm A, B tâm thuộc trục hồnh có đường kính là: 20 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ A B D 12 C Câu 75 Cho điểm A ( 2;1; −1) B (1;0;1) Mặt cầu qua hai điểm A, B tâm thuộc trục Oy có đường kính là: A 2 B C D x −1 y − z − Câu 76 Cho điểm A ( 0;1;3) B ( 2; 2;1) đường thẳng d : = = Mặt cầu qua −1 −2 hai điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm là: 3 13 13 17 12 4 7 A ; ; B ; ; C ; ; D ; ; 2 5 5 10 10 3 3 x y −3 z Câu 77 Cho điểm A (1;3;0 ) B ( 2;1;1) đường thẳng d= Mặt cầu S qua hai : = 1 điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm S là: A ( 4;5; ) B ( 6;6;3) C ( 8;7; ) D ( −4;1; −2 ) x y −2 z −3 Câu 78 Cho điểm A (1;1;3) B ( 2; 2;0 ) đường thẳng d= Mặt cầu S qua : = −1 hai điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm S là: −11 23 A ; ; 6 6 23 B ; ; 6 6 19 D ; ; 6 6 25 C ; ; 6 6 x = t Câu 79 Cho đường thẳng d : y =−1 + 3t Phương trình mặt cầu có đường kính đoạn thẳng vng góc z = chung đường thẳng d trục Ox là: 2 A ( x − 1) + y + ( z − ) = 2 B ( x + 1) + y + ( z + ) = C ( x − 1) + y + z = 1 1 D x − + y + z − = 3 2 2 x = t' x = 2t Câu 80 Cho hai đường thẳng d : y = t d ' : y= − t ' Phương trình mặt cầu có đường kính đoạn z = z = thẳng vng góc chung đường thẳng d d’ là: A ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = B ( x − ) + y + z = C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = D ( x + ) + ( y + 1) + z = 2 2 2 2 x −1 y + z − Câu 81 Cho điểm A ( −2; 4;1) B ( 2;0;3) đường thẳng d : = = Gọi ( S ) mặt −1 −2 cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng D Bán kính mặt cầu (S) bằng: A 1169 B 873 Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ C 1169 16 D 967 21 x = + 2t Câu 82 Cho điểm A ( 2; 4; −1) B ( 0; −2;1) đường thẳng d : y= − t Gọi ( S ) mặt cầu z = 1+ t qua A, B có tâm thuộc đường thẳng D Đường kính mặt cầu ( S ) bằng: B 17 A 19 C 19 D 17 Câu 83 Mặt cầu tâm I ( 2; 4;6 ) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình: A ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 16 B ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 36 C ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = D ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 56 2 2 2 2 2 2 Câu 84 Mặt cầu tâm I ( 2; 4;6 ) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình: A ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 16 B ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = C ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 36 D ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 56 2 2 2 2 2 2 Câu 85 Phương trình mặt cầu tâm I ( 2; 4;6 ) sau tiếp xúc với trục Ox: A ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 20 B ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 40 C ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 52 D ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 56 2 2 2 2 2 2 Câu 86 Mặt cầu tâm I ( 2; 4;6 ) tiếp xúc với trục Oz có phương trình: A ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 20 B ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 40 C ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 52 D ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 56 2 2 2 2 2 2 Câu 87 Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = Phương trình mặt cầu sau 2 phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Oxy): A ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 3) = D ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 2 2 2 2 2 2 Câu 88 Cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − ) = Phương trình mặt cầu sau phương 2 trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz: A ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) = D ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 2 2 2 2 2 2 Câu 89 Đường tròn giao tuyến ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 16 cắt mặt phẳng (Oxy) có 2 chu vi : A 22 7π B 7π C 7π D 14π Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ A B A C A D A C ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D A B A C D A A B B D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A A B C A B D A A D A B B A B A C A D A 81 82 83 84 85 86 87 88 89 A A B A C A D A B Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 23 ... − ) = 56 2 2 2 2 2 2 Câu 87 Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = Phương trình mặt cầu sau 2 phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Oxy): A ( x + 1) + ( y... Phương trình sau phương trình mặt cầu ? B x + y − z + x − y + = A x + y + z − x = 0 C x + y = ( x + y ) − z + x − D ( x + y ) = xy − z − Câu Câu Phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu. .. ) + ( z + 3) = 2 2 2 2 2 2 Câu 88 Cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − ) = Phương trình mặt cầu sau phương 2 trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz: A ( x − 1) + ( y +