Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi φ là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cosφ bằng A. . . a b a b . B. . . a b a b . C. . . a b a b − . D. . a b a b + . Câu 2. Gọi φ là góc giữa hai vectơ a = (1;2;0) và b = − (2;0; 1) , khi đó cosφ bằng A. 0. B. 2 5 . C. 2 5 . D. 2 5 − . Câu 3. Cho vectơ a = (1;3;4) , tìm vectơ b cùng phương với vectơ a A. b =− − − ( 2; 6; 8 .) B. b =− − ( 2; 6;8 .) C. b = −( 2;6;8 .) D. b = −− (2; 6; 8 .) Câu 4. Tích vô hướng của hai vectơ a b =− = ( 2;2;5 , 0;1;2 ) ( ) trong không gian bằng A. 10. B. 13. C. 12. D. 14. Câu 5. Trong không gian cho hai điểm A B (−1;2;3Gọi φ là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cosφ bằng A. . . a b a b . B. . . a b a b . C. . . a b a b − . D. . a b a b + . Câu 2. Gọi φ là góc giữa hai vectơ a = (1;2;0) và b = − (2;0; 1) , khi đó cosφ bằng A. 0. B. 2 5 . C. 2 5 . D. 2 5 − . Câu 3. Cho vectơ a = (1;3;4) , tìm vectơ b cùng phương với vectơ a A. b =− − − ( 2; 6; 8 .) B. b =− − ( 2; 6;8 .) C. b = −( 2;6;8 .) D. b = −− (2; 6; 8 .) Câu 4. Tích vô hướng của hai vectơ a b =− = ( 2;2;5 , 0;1;2 ) ( ) trong không gian bằng A. 10. B. 13. C. 12. D. 14. Câu 5. Trong không gian cho hai điểm A B (−1;2;3
TÁN ĐỔ TOÁN PLUS CHỦ ĐỀ 26 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu Câu HƯỚNG DẪN GIẢI Gọi ϕ góc hai vectơ a b , với a b khác , cos ϕ a b −a.b a.b a+b A B C D a.b a.b a.b a.b Gọi ϕ góc hai vectơ a = (1; 2;0 ) = b ( 2;0; −1) , cos ϕ A Câu Câu Câu Câu B C D − Cho vectơ a = (1;3; ) , tìm vectơ b phương với vectơ a A b =( −2; −6; −8 ) B b =( −2; −6;8 ) C b = ( −2;6;8 ) D b = ( 2; −6; −8 ) Tích vơ hướng hai vectơ a = ( −2; 2;5) , b = ( 0;1; ) không gian A 10 B 13 C 12 D 14 Trong không gian cho hai điểm A ( −1; 2;3) , B ( 0;1;1) , độ dài đoạn AB C 10 D 12 Trong không gian Oxyz , gọi i, j , k vectơ đơn vị, với M ( x; y; z ) OM A − xi − y j − zk B xi − y j − zk C x j + yi + zk D xi + y j + zk Tích có hướng hai vectơ a = (a1 ; a2 ; a3 ) , b = (b1 ; b2 ; b3 ) vectơ, kí hiệu a , b , xác định tọa độ A ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) B ( a2b3 + a3b2 ; a3b1 + a1b3 ; a1b2 + a2b1 ) A Câu VIP B D ( a2b2 − a3b3 ; a3b3 − a1b1 ; a1b1 − a2b2 ) ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 + a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) Cho vectơ u = ( u1 ; u2 ; u3 ) v = ( v1 ; v2 ; v3 ) , u.v = C Câu Câu A u1v1 + u2 v2 + u3v3 = B u1 + v1 + u2 + v2 + u3 + v3 = C u1v1 + u2 v2 + u3v3 = Cho vectơ a= (1; −1; ) , độ dài vectơ a D u1v2 + u2 v3 + u3v1 = −1 A B C − D Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trục Ox cho M không trùng với gốc tọa độ, tọa độ điểm M có dạng A M ( a;0;0 ) , a ≠ B M ( 0; b;0 ) , b ≠ C M ( 0;0; c ) , c ≠ D M ( a;1;1) , a ≠ Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm mặt phẳng ( Oxy ) cho M không trùng với gốc tọa độ không nằm hai trục Ox, Oy , tọa độ điểm M ( a, b, c ≠ ) A ( 0; b; a ) B ( a; b;0 ) C ( 0;0; c ) D ( a;1;1) Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho a = ( 0;3; ) b = a , tọa độ vectơ b C ( 2;0;1) Câu 13 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u v , u , v A ( 0;3; ) B ( 4;0;3) Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ D ( −8;0; −6 ) A u v sin u , v B u v cos u , v C u.v.cos u , v D u.v.sin u , v Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a =− (1; 1; ) , b = ( 3;0; −1) , c = ( −2;5;1) , vectơ m = a + b − c có tọa độ B ( −6;6;0 ) C ( 6; −6;0 ) D ( 0;6; −6 ) A ( 6;0; −6 ) ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 15 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1;0; −3) , B ( 2; 4; −1) , C ( 2; −2;0 ) Độ dài cạnh AB, AC , BC tam giác ABC A 21, 13, 37 B 11, 14, 37 C 21, 14, 37 D 21, 13, 35 Câu 16 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1;0; −3) , B ( 2; 4; −1) , C ( 2; −2;0 ) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 5 4 A ; ; − 3 3 5 4 B ; ; 3 3 5 D ;1; −2 2 C ( 5; 2; ) Câu 17 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1; 2;0 ) , B ( −1;1;3) , C ( 0; −2;5 ) Để điểm A, B, C , D đồng phẳng tọa độ điểm D B D (1; 2;3) C D (1; −1;6 ) D D ( 0;0; ) A D ( −2;5;0 ) Hướng dẫn giải Cách 1:Tính AB, AC AD = Cách 2: Lập phương trình (ABC) toạ độ D vào phương trình tìm Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a = (1; 2; 3), b = (−2; 0;1), c = (−1; 0;1) Tìm tọa độ vectơ n = a + b + 2c − 3i = n B A n = ( 6; 2;6 ) ( 6; 2; −6 ) C n = ( 0; 2;6 ) D n = ( −6; 2;6 ) Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0; 2), B (−2;1;3), C (3; 2; 4) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 2 A G ;1;3 B G ( 2;3;9 ) C G ( −6;0; 24 ) D G 2; ;3 3 Câu 20 Cho điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; −3;0 ) , 0;0;4 P( ) Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q ( −2; −3; ) B Q ( 2;3; ) C Q ( 3; 4; ) D Q ( −2; −3; −4 ) Hướng dẫn giải x=2 Gọi Q ( x; y; z ) , MNPQ hình bình hành MN = QP ⇔ y = z − = Câu 21 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M (1;1;1) , N ( 2;3; ) , P ( 7;7;5 ) Để tứ giác MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q ( −6;5; ) B Q ( 6;5; ) C Q ( 6; −5; ) D Q ( −6; −5; −2 ) Hướng dẫn giải Điểm Q ( x; y; z ) MN = (1; 2;3) , QP =( − x;7 − y;5 − z ) = QP ⇒ Q ( 6;5; ) Vì MNPQ hình bình hành nên MN Câu 22 Cho điểm A (1;2;0 ) , 1;0; B( −1) , 0; C ( −1;2 ) Tam giác ABC A tam giác có ba góc nhọn B tam giác cân đỉnh A Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ C tam giác vuông đỉnh A D tam giác Hướng dẫn giải AB = (0; −2; −1); AC = ( −1; −3;2) Ta thấy AB AC ≠ ⇒ ∆ABC không vuông AB ≠ AC ⇒ ∆ABC không cân Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( −1; 2; ) , B ( 0;1;3) , C ( −3; 4;0 ) Để tứ giác ABCD hình bình hành tọa độ điểm D A D ( −4;5; −1) B D ( 4;5; −1) C D ( −4; −5; −1) D D ( 4; −5;1) Hướng dẫn giải Điểm D ( x; y; z ) AB= (1; −1;1) , DC = ( −3 − x; − y; − z ) Vì ABCD hình bình hành nên AB = DC ⇒ D ( −4;5; −1) Câu 24 Cho hai vectơ a b tạo với góc 600 và= a 2;= b Khi a + b A + 20 B C D Hướng dẫn giải 2 2 2 Ta có a + b = a + b + a b cos a, b = + 16 + = 28 ⇒ a + b = ( ) Câu 25 Cho điểm M (1; 2; −3) , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( Oxy ) B −3 A C Hướng dẫn giải Với M ( a; b; c ) ⇒ d ( M , ( Oxy ) ) = c D Câu 26 Cho điểm M ( −2;5;0 ) , hình chiếu vng góc điểm M trục Oy điểm A M ′ ( 2;5;0 ) B M ′ ( 0; −5;0 ) C M ′ ( 0;5;0 ) D M ′ ( −2;0;0 ) Hướng dẫn giải Với M ( a; b; c ) ⇒ hình chiếu vng góc M lên trục Oy M ( 0; b;0 ) Câu 27 Cho điểm M (1; 2; −3) , hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng ( Oxy ) điểm A M ′ (1; 2;0 ) B M ′ (1;0; −3) C M ′ ( 0; 2; −3) D M ′ (1; 2;3) Hướng dẫn giải Với M ( a; b; c ) ⇒ hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng ( Oxy ) M ( a; b;0 ) Câu 28 Cho điểm M ( −2;5;1) , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox A 29 B C Hướng dẫn giải D 26 Với M ( a; b; c ) ⇒ d ( M , Ox ) = b2 + c2 Câu 29 Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức A IA B IA + IB + CI = C IA + BI + IC = = IB + IC 0 D IA + IB + IC = → Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = đề sau, mệnh đề sai: A b ⊥ c B a = Vì b.c= ≠ Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ ( −1;1;0 ) ; → → b = (1;1;0 ) ; c = (1;1;1) Trong mệnh C c = D a ⊥ b Hướng dẫn giải Câu 31 Cho điểm M ( 3; 2; −1) , điểm đối xứng M qua mặt phẳng ( Oxy ) điểm A M ′ ( 3; −2;1) B M ′ ( 3; −2; −1) C M ′ ( 3; 2;1) D M ′ ( 3; 2;0 ) Hướng dẫn giải Với M ( a; b; c ) ⇒ điểm đối xứng M qua mặt phẳng ( Oxy ) M ( a; b; −c ) Câu 32 Cho điểm M ( 3; 2; −1) , điểm M ′ ( a; b; c ) đối xứng M qua trục Oy , a + b + c A B C D Hướng dẫn giải Với M ( a; b; c ) ⇒ điểm đối xứng M qua trục Oy M ′ ( −a; b; −c ) ⇒ M ′ ( −3; 2;1) ⇒ a + b + c = Câu 33 Cho u = (1;1;1) v = ( 0;1; m ) Để góc hai vectơ u , v có số đo 450 m A ± cos ϕ= 1.0 + 1.1 + 1.m = m + B ± C ± D Hướng dẫn giải m ≥ −1 ⇔ ( m + 1)= m + ⇔ 2 3 ( m + 1)= ( m + 1) ⇔ m =2 ± Cho A (1; −2;0 ) , B ( 3;3; ) , C ( −1; 2; ) , D ( 3;3;1) Thể tích tứ diện ABCD A B C D Hướng dẫn giải Tính AB = ( 2;5;1) ( −2; 4; ) , AD = ( 2;5; ) , AC = AB, AC AD = V = 6 Sử dụng Casio w 1 (nhập vectơ AB ) q 2 (nhập vectơ AC ) q (nhập vectơ AD ) C1a6qc(abs) q53q54q57q55= (tính V ) Câu 35 Trong khơng gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D tứ diện ABCD cho công thức sau đây: , AB AC AD AB, AC AD A h = B h = AB AC AB AC AB, AC AD AB, AC AD C h = D h = AB AC AB AC Hướng dẫn giải AB, AC AD 1 AB, AC AD nên h = Vì VABCD = = h AB AC 6 AB AC Câu 36 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1; −2;0 ) , B ( 3;3; ) , C ( −1; 2; ) , D ( 3;3;1) Độ Câu 34 dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ( ABC ) A B Hướng dẫn giải C D 14 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tính AB ( 2;5; ) , AC ( −2; 4; ) , AD ( 2;5;1) AB, AC AD V = = 6 1 AB, AC , h = d ( D, ( ABC ) ) B S= V = B.h , với = = ∆ABC 2 3V 3.3 ⇒ h= = = B 7 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0; 2), B (−2;1;3), C (3; 2; 4), D(6;9; −5) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD 18 14 A G −9; ; −30 B G ( 8;12; ) C G 3;3; D G ( 2;3;1) 4 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B (2; −1; 2) Điểm M trục Ox cách hai điểm A, B có tọa độ 1 3 3 1 3 A M ; ; B M ;0;0 C M ;0;0 D M 0; ; 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải M ∈ Ox ⇒ M ( a;0;0 ) M cách hai điểm A, B nên MA2 = MB ⇔ (1 − a ) + 22 + 12 = ( − a ) + 22 + 12 2 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B (3; −1; 2) Điểm M trục Oz cách hai điểm A, B có tọa độ 3 3 3 A M ( 0;0; ) B M ( 0;0; −4 ) C M 0;0; D M ; ; 2 2 2 Câu 40 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(−1; −2;3), B (0;3;1), C (4; 2; 2) Cosin góc BAC ⇔ 2a = ⇔ a = 9 9 B C − D − 35 35 35 35 Câu 41 Tọa độ vecto n vng góc với hai vecto a = (2; −1; 2), b =− (3; 2;1) A n = ( 3; 4;1) B C n = D n = ( 3; −4; −1) = n ( 3; 4; −1) ( −3; 4; −1) 2π Câu 42 Cho= , u= a 2;= b 5, góc hai vectơ a b k a − b; v = a + 2b Để u vuông góc với v k 45 45 A − B C D − 45 6 45 Hướng dẫn giải 2π u.v = k a − b a + 2b = 4k − 50 + ( 2k − 1) a b cos = −6k − 45 Câu 43 Cho u = ( 2; −1;1) , v =( m;3; −1) , w =(1; 2;1) Với giá trị m ba vectơ đồng phẳng A ( A )( ) B − Ta có: u , v = ( −2; m + 2; m + ) , Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Hướng dẫn giải u , v w = 3m + C D − m= − u , v, w đồng phẳng ⇔ u , v w =⇔ Câu 44 Cho hai vectơ a (1;log = = ( 3;log5 3; ) Với giá trị m a ⊥ b 5; m ) , b B m = C m = −1 D m = 2; m = −2 A m = 1; m = −1 Câu 45 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7; 4), C ( x; y;6) Giá trị x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng B x = C x = D A.= −5; y = −11; y = −5 x 5;= y 11 11 = x 11; = y Hướng dẫn giải AB =(1; 2;1) , AC =( x − 2; y − 5;3) x −2 y −5 = = ⇔ x = 5; y = 11 A, B, C thẳng hàng ⇔ AB, AC phương ⇔ Câu 46 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC A tam giác vuông A B tam giác cân A C tam giác vuông cân A D Tam giác Hướng dẫn giải BA = (1;0; −1) , CA = ( −1; −1; −1) , CB = ( −2; −1;0 ) BA.CA= ⇒ tam giác vuông A , AB ≠ AC Câu 47 Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC có diện tích 6 A B C D 2 Hướng dẫn giải AB AC AB = = ( −1;0;1) , AC = (1;1;1 ) S∆ABC = 2 Câu 48 Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ (1;1;1) , ( 2;3; ) , ( 7;7;5 ) Diện tích hình bình hành 83 B 83 C 83 D A 83 Hướng dẫn giải Gọi đỉnh theo thứ tự A, B, C = = AB (1; 2;3) , AC ( 6;6; ) 2 S hbh = AB, AC = ( −10 ) + 142 + ( −6 ) = 83 Câu 49 Cho vecto a = (1; 2;1) ; b = ( −1;1; 2= ) c ( x;3x; x + ) Tìm x để vectơ a, b, c đồng phẳng A B −1 C −2 D Hướng dẫn giải a, b, c đồng phẳng a, b c = ⇒ x = → → a ( 3; −2; ) , b = ( 5;1;6 ) , c = ( −3;0; ) Tìm vectơ x Câu 50 Trong khơng gian Oxyz cho ba vectơ = cho vectơ x đồng thời vng góc với a, b, c A (1;0;0 ) B ( 0;0;1) C ( 0;1;0 ) D ( 0;0;0 ) Hướng dẫn giải Dễ thấy chỉ có x = (0;0;0) thỏa mãn x= a x= b x= c Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Câu 51 Trong không gian Oxyz , cho điểm B(1; 2; −3) , C (7; 4; −2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức CE = EB tọa độ điểm E 8 1 8 8 A 3; ; − B 3; ; C 3;3; − D 1; 2; 3 3 3 3 Hướng dẫn giải x = E ( x; y; z ) , từ CE = EB ⇒ y = z = − Câu 52 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; −1) , B(2; −1;3) , C (−2;3;3) Điểm M ( a; b; c ) là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , P = a + b − c có giá trị A 43 B 44 C 42 D 45 Hướng dẫn giải M ( x; y; z ) , ABCM là hình bình hành thì x − =−2 − AM = BC ⇒ y − = + ⇒ M (−3;6; −1) ⇒ P = 44 z +1 = − Câu 53 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 2; −1) , B(2; −1;3) , C (−2;3;3) Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác góc A của tam giác ABC A D(0;1;3) B D(0;3;1) C D(0; −3;1) D D(0;3; −1) Hướng dẫn giải Ta có = 26, = 26 ⇒ tam giác ABC cân ở A nên D là trung điểm BC AB AC ⇒ D(0;1;3) Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(−1;3;5) , B(−4;3;2) , C(0;2;1) Tìm tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 8 8 8 8 A I ( ; ; ) B I ( ; ; ) C I (− ; ; ) D I ( ; ; ) 3 3 3 3 3 3 Hướng dẫn giải = BC = CA = ⇒ ∆ABC Do tâm I đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Ta có: AB 8 trọng tâm Kết luận: I − ; ; 3 3 a= b= c= Câu 55 Trong không gian Oxyz , cho vectơ ( −1;1;0 ) , 1;1;0 ( ) , 1;1;1 ( ) Cho hình hộp OA a= , OB b , ' = OC c Thể tích hình hộp nói OABC.O′A′B′C ′ thỏa mãn điều kiện= bằng: A B C D 3 Hướng dẫn giải OA =a , ⇒ A( −1;1;0), OB =b ⇒ B(1;1;0), ' OC =c ⇒ C '(1;1;1) OA, OB OO ' AB = OC ⇒ C (2;0;0) ⇒ CC ' = ( −1;1;1) = OO ' ⇒ VOABC O ' A ' B ' C ' = B( Câu 56 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ điểm A ( 2; −1;1) , 1;0;0 ), C ( 3;1;0 ) , 0;2;1 D( ) Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài AB = Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 2) Tam giác BCD vuông B 3) Thể tích tứ diện ABCD Các mệnh đề là: A 2) B 3) C 1); 3) D 2), 1) Câu 57 Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a = (1,1, 0); c = ( −1,1, ) ; b = (1,1,1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: B a + b + c = A cos b, c = A a, b, c đồng phẳng D a.b = Hướng dẫn giải b.c cos(b, c) = b.c ( ) Câu 58 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết A(1;0;1) , B(−1;1; 2) , C (−1;1;0) , D(2; −1; −2) Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD bằng: A 13 13 Hướng dẫn giải AB, AC AD = 13 AB AC B Sử dụn= g công thức h 13 C D 13 13 Câu 59 Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức B SI= A SI= SA + SB + SC SA + SB + SC C SI = SA + SB + SC D SI + SA + SB + SC = Hướng dẫn giải SI = SA + AI SI = SB + BI ⇒ 3SI = SA + SB + SB + AI + BI + CI SI = SC + CI Vì I trọng tâm tam giác ABC ⇒ AI + BI + CI =0 ⇒ SI = SA + SB + SC Câu 60 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C (0;0;1), D(−2;1; −1) Thể tích tứ diện ABCD A B C D 2 Hướng dẫn giải Thể tích tứ diện: VABCD = AB, AC AD Câu 61 Cho hình chóp S ABC có SA = SB = a, SC = 3a, ASB = CSB = 600 , CSA = 900 Gọi G trọng ( ) ( ( ) ) ( ) tâm tam giác ABC Khi khoảng cách SG a 15 a a A B C D a 3 Hướng dẫn giải Áp dụng cơng thức tổng qt: Cho hình chóp S ABC có= , SB b= , SC c có SA a= β= γ Gọi G trọng tâm tam giác ABC, = ASB α= , BSC , CSA Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ a + b + c + 2ab cos α + 2ac cos γ + 2bcβ Chứng minh: Ta có: SG= SA + SB + SC SA + SB + SC = SA + SB + SC + SA.SB + SA.SC + SB.SC SG = ( ( ) ) a + b + c + 2ab cos α + 2ac cos γ + 2bcβ a 15 Áp dụng công thức ta tính SG = Câu 62 Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 2;5;1) , B ( −2; −6; ) , C (1; 2; −1) điểm M ( m; m; m ) , để MB − AC đạt giá trị nhỏ m Khi SG = A B C D Hướng dẫn giải AC ( −1; −3; −2 ) , MB ( −2 − m; − − m; − m ) 2 MB − AC = m + m + ( m − ) = 3m − 12m + 36 = ( m − ) + 24 Để MB − AC nhỏ m = Câu 63 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 2;5;1) , B ( −2; −6; ) , C (1; 2; −1) điểm M ( m; m; m ) , để MA2 − MB − MC đạt giá trị lớn m A B C D Hướng dẫn giải MA = ( − m;5 − m;1 − m ) , MB = ( −2 − m; −6 − m; − m ) , MC = (1 − m; − m; −1 − m ) MA2 − MB − MC = −3m − 24m − 20 = 28 − ( m − ) ≤ 28 Để MA2 − MB − MC đạt giá trị lớn m = Câu 64 Cho hình chóp S ABCD biết A ( −2; 2;6 ) , B ( −3;1;8 ) , C ( −1;0;7 ) , D (1; 2;3) Gọi H trung điểm CD, SH ⊥ ( ABCD ) Để khối chóp S ABCD tích 27 (đvtt) có hai điểm S1 , S thỏa mãn u cầu tốn Tìm tọa độ trung điểm I S1S2 A I ( 0; −1; −3) B I (1;0;3) C I ( 0;1;3) D I ( −1;0; −3) Hướng dẫn giải 3 Ta có AB = ( −1; −1; ) , AC = (1; −2;1) ⇒ S ABC = AB, AC = 2 DC = ( −2; −2; ) , AB = ( −1; −1; ) ⇒ DC = AB ⇒ ABCD hình thang S= 3= S ABC ABCD SH S ABCD ⇒ = SH 3 Lại có H trung điểm CD ⇒ H ( 0;1;5 ) Gọi S ( a; b; c ) ⇒ SH = k AB, AC = k ( 3;3;3) = ( −a;1 − b;5 − c ) ⇒ SH = ( 3k ;3k ;3k ) Vì V= S ABCD ±1 Suy 3 = 9k + 9k + 9k ⇒ k = +) Với k =1 ⇒ SH = ( 3;3;3) ⇒ S ( −3; −2; ) Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ +) Với k =−1 ⇒ SH =− ( 3; −3; −3) ⇒ S ( 3; 4;8) Suy I ( 0;1;3) Câu 65 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; −1;7), B(4;5; −2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 1 A B C D 3 Hướng dẫn giải Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M ⇒ M (0; y; z ) ⇒ MA= (2; −1 − y;7 − z ), MB= (4;5 − y; −2 − z ) 2 = k Từ MA = k MB ta có hệ −1 − = y k (5 − y ) ⇒ = k − = − − z k z ) ( Câu 66 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1; −1), B(3;0;1), C(2; −1;3) D thuộc trục Oy Biết VABCD = có hai điểm D1 ( 0; y1 ;0 ) , D2 ( 0; y2 ;0 ) thỏa mãn u cầu tốn Khi y1 + y2 A B C Hướng dẫn giải D D ∈ Oy ⇒ D(0; y;0) Ta có: AB = ( 0; −2; ) ( −2; y − 1;1) , AC = (1; −1; ) , AD = ⇒ AB AC =( 0; −4; −2 ) ⇒ AB AC AD =−4 y + 1 VABCD = ⇔ −4 y + = ⇔ y =−7; y = ⇒ D1 ( 0; −7;0 ) , D2 ( 0;8;0 ) ⇒ y1 + y2 = Câu 67 Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(−1; 2; 4), B(3;0; −2), C(1;3;7) Gọi D chân đường phân giác góc A Tính độ dài OD A 207 Gọi D ( x; y; z ) B 203 201 Hướng dẫn giải C D 205 DB AB 14 = = = DC AC 14 3 − x =−2 (1 − x ) x = Vì D nằm B, C (phân giác trong) nên DB =−2 DC ⇔ − y =−2 ( − y ) ⇔ y =2 z = −2 − z =−2 ( − z ) 205 5 Suy D ; 2; ⇒ OD = 3 Câu 68 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(1;1;1) , B (5;1; −2) , C (7;9;1) Tính độ dài phân giác AD của góc A 74 74 A B C 74 D 74 Hướng dẫn giải D( x; y; z ) là chân đường phân giác góc A của tam giác ABC 10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ DB AB 17 11 74 = = ⇒ DC =−2 DB ⇒ D( ; ; −1) ⇒ AD = DC AC 3 Câu 69 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(2; 4; −1) , B(1; 4; −1) , C (2; 4;3) D(2; 2; −1) Biết M ( x; y; z ) , để MA2 + MB + MC + MD đạt giá trị nhỏ x + y + z Ta có A B C D Hướng dẫn giải 14 Gọi G trọng tâm ABCD ta có: G ; ;0 3 2 2 Ta có: MA + MB + MC + MD = MG + GA2 + GB + GC + GD 14 ≥ GA2 + GB + GC + GD Dấu xảy M ≡ G ; ;0 ⇒ x + y + z = 3 Câu 70 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B(−1; 2;0) , C (1;1; −2) H trực tâm tam giác ABC , đó, độ dài đoạn OH 870 870 870 870 B C D A 12 14 16 15 Hướng dẫn giải H ( x; y; z ) trực tâm ∆ABC ⇔ BH ⊥ AC , CH ⊥ AB, H ∈ ( ABC ) BH AC = 870 29 29 ⇔ CH AB = ⇔ x =; y = ; z = − ⇒ H ; ; − ⇒ OH = 15 15 15 15 15 AB , AC AH = Câu 71 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;1;0) , B nằm mặt phẳng (Oxy ) có hồnh độ dương, C nằm trục Oz H (2;1;1) trực tâm tam giác ABC Toạ độ điểm B , C thỏa mãn yêu cầu toán là: −3 + 177 17 − 177 − 177 A B ; ;0 , C 0;0; −3 − 177 17 + 177 + 177 B B ; ;0 , C 0;0; 4 −3 + 177 17 − 177 + 177 C B ; ;0 , C 0;0; 4 −3 + 177 17 + 177 − 177 D B ; ;0 , C 0;0; 4 Hướng dẫn giải Giả sử B( x; y;0) ∈ (Oxy ), C (0;0; z ) ∈ Oz AH BC = AH ⊥ BC ⇔ CH AB = H trực tâm tam giác ABC ⇔ CH ⊥ AB AB, AH AC = AB, AC , AH đồng phaúng x + z = 17 + 177 + 177 −3 − 177 ⇔ 2x + y − = ⇔ x = ;y = ;z 0= 4 3x − y + yz − z = −3 − 177 17 + 177 + 177 ⇒ B ; ;0 , C 0;0; Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 11 Câu 72 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD , B(3;0;8) , D(−5; −4;0) Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) và có tọa độ là những sớ ngun, CA + CB bằng: A 10 B 10 C 10 D 10 Hướng dẫn giải Ta có trung điểm BD I (−1; −2; 4) , BD = 12 điểm A thuộc mặt phẳng (Oxy ) nên A(a; b;0) AB = AD (a − 3) + b + 82 = (a + 5) + (b + 4) ⇔ ABCD hình vng ⇒ 1 2 2 36 (a + 1) + (b + 2) + = AI = BD 2 17 a= a = b= − 2a 17 −14 ⇔ ⇔ ⇒ A(1; 2; 0) A ; ;0 2 20 5 b = (a + 1) + (6 − 2a ) = b = −14 (loại) Với A(1; 2;0) ⇒ C (−3; −6;8) Câu 73 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(5;3; −1) , B(2;3; −4) , C (3;1; −2) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng: A − B − C + D + Hướng dẫn giải 2 Ta có AC + BC = + = AB ⇒ tam giác ABC vuông tại C CA.CB S ABC 3.3 2 Suy ra: r= = = = 9−3 p + + 3 AB + BC + CA ( ) Câu 74 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 3;0;0 ) , N ( m, n, ) , P ( 0;0; p ) Biết 600 , thể tích tứ diện OMNP Giá trị biểu thức A =m + 2n + p = MN = 13, MON A 29 C 28 D 30 Hướng dẫn giải OM = ( 3;0;0 ) , ON = ( m; n;0 ) ⇒ OM ON = 3m OM ON m OM ON = OM ON cos 60 ⇒ = ⇒ = 2 OM ON m +n MN = B 27 ( m − 3) + n2 = 13 Suy m = 2; n = ±2 OM , ON OP = p ⇒ V = p =⇒ p= ± Vậy A = + 2.12 + = 29 Câu 75 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B(−1; 2;0) , C (1;1; −2) Gọi I ( a; b; c ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính giá trị biểu thức P = 15a + 30b + 75c A 48 C 52 D 46 Hướng dẫn giải I ( x; y; z ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇔ AI = BI = CI , I ∈ ( ABC ) 12 B 50 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ AI = BI 14 61 14 61 ⇔ CI = BI ⇔ x = ; y = ; z =− ⇒ I ; ; − ⇒ P =50 15 30 15 30 = AB AC AI , Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 13 ... tam giác Hướng dẫn giải AB = (0; −2; −1); AC = ( −1; −3;2) Ta thấy AB AC ≠ ⇒ ∆ABC không vuông AB ≠ AC ⇒ ∆ABC không cân Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm... VOABC O ' A ' B ' C ' = B( Câu 56 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ điểm A ( 2; −1;1) , 1;0;0 ), C ( 3;1;0 ) , 0;2;1 D( ) Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài AB = Tài liệu KYS Nuôi dưỡng... diện ABCD Các mệnh đề là: A 2) B 3) C 1); 3) D 2), 1) Câu 57 Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a = (1,1, 0); c = ( −1,1, ) ; b = (1,1,1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: