Đang tải... (xem toàn văn)
KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Bài toán tìm điểm cố định của họ đường cong Xét họ đường cong ( ) Cm có phương trình y f xm = (, ) , trong đó f là hàm đa thức theo biến x với m là tham số sao cho bậc của m không quá 2. Hãy tìm những điểm cố định thuộc họ đường cong khi m thay đổi? Phương pháp giải: o Bước 1: Đưa phương trình y f xm = (, ) về dạng phương trình theo ẩn m có dạng sau: Am B + = 0 hoặc 2 Am Bm C + += 0 . o Bước 2: Cho các hệ số bằng 0 , ta thu được hệ phương trình và giải hệ phương trình: 0 0 A B = = hoặc 0 0 0
TÁN ĐỔ TOÁN PLUS VIP CHỦ ĐỀ ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN I Bài tốn tìm điểm cố định họ đường cong Xét họ đường cong (Cm ) có phương trình y = f ( x, m) , f hàm đa thức theo biến x với m tham số cho bậc m không Hãy tìm điểm cố định thuộc họ đường cong m thay đổi? Phương pháp giải: o Bước 1: Đưa phương trình y = f ( x, m) dạng phương trình theo ẩn m có dạng sau: Am + B = Am + Bm + C = o Bước 2: Cho hệ số , ta thu hệ phương trình giải hệ phương trình: A = A = B = B = C = o Bước 3: Kết luận Nếu hệ vơ nghiệm họ đường cong (Cm ) khơng có điểm cố định Nếu hệ có nghiệm nghiệm điểm cố định (Cm ) II Bài tốn tìm điểm có tọa độ nguyên: Cho đường cong (C ) có phương trình y = f ( x) (hàm phân thức) Hãy tìm điểm có tọa độ ngun đường cong? Những điểm có tọa độ nguyên điểm cho hồnh độ tung độ điểm số nguyên Phương pháp giải: o Bước 1: Thực phép chia đa thức chia tử số cho mẫu số o Bước 2: Lí luận để giải tốn III Bài tốn tìm điểm có tính chất đối xứng: Cho đường cong (C ) có phương trình y = f ( x) Tìm điểm đối xứng qua điểm, qua đường thẳng Bài toán 1: Cho đồ thị ( C ) : y = Ax3 + Bx + Cx + D đồ thị ( C ) tìm cặp điểm đối xứng qua điểm I ( xI , yI ) Phương pháp giải: Gọi M ( a; Aa + Ba + Ca + D ) , N ( b; Ab3 + Bb + Cb + D ) hai điểm (C ) đối xứng qua điểm I xI a + b = Ta có 3 2 A a + b + B a + b + C a + b + D = y ( ) 2 ( ) ( ) I Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ Tán đổ Tốn Plus Chủ đề Điểm đặc biệt đồ thị hàm số Giải hệ phương trình tìm a, b từ tìm toạ độ M, N Trường hợp đặc biệt : Cho đồ thị ( C ) : y = Ax3 + Bx + Cx + D Trên đồ thị ( C ) tìm cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ Phương pháp giải: Gọi M ( a, Aa + Ba + Ca + D ) , N ( b, Ab3 + Bb + Cb + D ) hai điểm ( C ) đối xứng qua gốc tọa độ a + b = Ta có 3 2 A(a + b ) + B ( a + b ) + C ( a + b ) + D = Giải hệ phương trình tìm a, b từ tìm toạ độ M , N Bài toán 3: Cho đồ thị ( C ) : y = Ax3 + Bx + Cx + D đồ thị ( C ) tìm cặp điểm đối xứng qua đường thẳng d := y A1 x + B1 Phương pháp giải: Gọi M ( a; Aa + Ba + Ca + D ) , N ( b; Ab3 + Bb + Cb + D ) hai điểm (C ) đối xứng qua đường thẳng d (1) I ∈ d Ta có: (với I trung điểm MN u d vectơ phương MN u d = (2) đường thẳng d ) Giải hệ phương trình tìm M, N IV Bài tốn tìm điểm đặc biệt khác: Lí thuyết: Loại Cho hai điểm P ( x1 ; y1 ) ; Q ( x2 ; y2 ) ⇒ PQ = ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) 2 Cho điểm M ( x0 ; y0 ) đường thẳng d : Ax + By + C = , khoảng cách từ M đến d h ( M ; d ) = Ax0 + By0 + C A2 + B Loại Khoảng cách từ M ( x0 ; y0 ) đến tiệm cận đứng x = a = h x0 − a Loại Khoảng cách từ M ( x0 ; y0 ) đến tiệm cận ngang y = b = h y0 − b Chú ý: Những điểm cần tìm thường hai điểm cực đại, cực tiểu giao đường thẳng với đường cong (C ) Vì trước áp dụng công thức, ta cần phải tìm tìm điều kiện tồn tìm tọa độ chúng Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Chủ đề Điểm đặc biệt đồ thị hàm số Các toán thường gặp: ax + b ( c ≠ 0, ad − bc ≠ ) có đồ thị ( C ) Hãy tìm (C ) cx + d hai điểm A B thuộc hai nhánh đồ thị hàm số cho khoảng cách AB ngắn Bài toán 1: Cho hàm số y = Phương pháp giải: d tính chất hàm phân thức, đồ thị nằm hai phía c tiệm cận đứng Nên gọi hai số α , β hai số dương ( C ) có tiệm cận đứng x = − Nếu A thuộc nhánh trái x A < − d d d ⇒ xA = − − α < − ; y A = f ( xA ) c c c Nếu B thuộc nhánh phải xB > − d d d ⇒ xB = − + β > − ; y B = f ( xB ) c c c Sau tính AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) = ( a + β ) − ( a − α ) + ( yB − y A ) 2 2 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi (Cauchy), ta tìm kết Bài toán 2: Cho đồ thị hàm số ( C ) có phương trình y = f ( x) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C ) để tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ Phương pháp giải: Gọi M ( x; y ) tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ d d= x + y Xét khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ M nằm vị trí đặc biệt: Trên trục hoành, trục tung Sau xét tổng qt, điểm M có hồnh độ, tung độ lớn hoành độ tung độ M nằm hai trục loại khơng xét đến Những điểm lại ta đưa tìm giá trị nhỏ đồ thi hàm số dựa vào đạo hàm tìm giá trị nhỏ d Bài toán 3: Cho đồ thị (C ) có phương trình y = f ( x) Tìm điểm M (C ) cho khoảng cách từ M đến Ox k lần khoảng cách từ M đến trục Oy Phương pháp giải: f ( x ) = kx y = kx Theo đầu ta có y =⇔ k x y = −kx ⇔ f x kx = − ( ) ax + b ( c ≠ 0, ad − bc ≠ ) cx + d Tìm tọa độ điểm M (C ) cho độ dài MI ngắn (với I giao điểm hai tiệm cận) Bài toán 4: Cho đồ thị hàm số (C ) có phương trình y= f ( x)= Phương pháp giải: Tiệm cận đứng x = a −d ; tiệm cận ngang y = c c −d a ; hai tiệm cận Ta tìm tọa độ giao điểm I c c Gọi M ( xM ; yM ) điểm cần tìm Khi đó: Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Chủ đề Điểm đặc biệt đồ thị hàm số d a IM = xM + + yM − = g ( xM ) c c Sử dụng phương pháp tìm GTLN - GTNN cho hàm số g để thu kết Bài toán 5: Cho đồ thị hàm số (C ) có phương trình y = f ( x) đường thẳng d : Ax + By + C = Tìm điểm I (C ) cho khoảng cách từ I đến d ngắn Phương pháp giải Gọi I thuộc (C ) ⇒ I ( x0 ; y0 ) ; y0 = f ( x0 ) Khoảng cách từ I đến d = g ( x0 ) h= ( I;d ) Ax0 + By0 + C A2 + B Khảo sát hàm số y = g ( x) để tìm điểm I thỏa mãn yêu cầu Tài liệu thuộc Series TÁN ĐỔ TOÁN PLUS DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP VIP KYS Nhận toàn tài liệu tự động qua email Nhận toàn Series giải chi tiết 100% Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K Được nhận tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP Đăng kí VIP bit.ly/vipkys Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Câu Chủ đề Điểm đặc biệt đồ thị hàm số B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Đồ thị hàm số y = (m − 1) x + − m ( m tham số) qua điểm M cố định có tọa độ A M (0;3) Câu B M (1; 2) C M (−1; −2) D M (0;1) Đồ thị hàm số y = x + 2mx − m + ( m tham số) qua điểm M cố định có tọa độ A M ( 0;1) Câu 1 3 B M ; 2 2 1 5 C M ; 2 4 D M (−1;0) Đồ thị hàm số y = x − x + mx + m ( m tham số) qua điểm M cố định có tọa độ A M ( −1; ) Câu B M ( −1; −4 ) C M (1; −2 ) D M (1; −4 ) Biết đồ thị ( Cm ) hàm số y = x − 2mx + qua điểm M cố định m thay đổi, tọa độ điểm M A M ( −1;1) Câu C M ( 0; −2 ) D M ( 0;3) (m + 1) x + m ( m ≠ ) qua điểm M cố định x+m m thay đổi Tọa độ điểm M Biết đồ thị ( Cm )= hàm số y 1 A M −1; − 2 Câu B M (1; ) B M ( 0;1) C M ( −1;1) D M ( 0; −1) Hỏi m thay đổi đồ thị (Cm ) hàm số y = x3 − 3mx − x + 3m qua điểm cố định ? A Câu B C Tọa độ điểm M thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = D 2x −1 cho khoảng cách từ điểm M x −1 đến tiệm cận đứng Câu A M ( 0;1) , M ( 2;3) B M ( 2;1) 3 C M −1; 2 5 D M 3; 2 Hỏi m thay đổi đồ thị (Cm ) hàm số y = (1 − 2m) x + 3mx − m − qua điểm cố định ? A Câu B C Tọa độ điểm thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = D 2x +1 mà có tổng khoảng cách đến hai x −1 đường tiệm cận ( C ) A ( 4;3) , ( −2;1) B ( 2;5 ) , ( 0; −1) C ( 2;5 ) , ( 0; −1) , ( 4;3) , ( −2;1) D ( 2;5 ) , ( 4;3) Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus = Câu 10 Biết đồ thị (Cm ) hàm số y Chủ đề Điểm đặc biệt đồ thị hàm số x + (1 − m) x + + m (m ≠ −2) luôn qua điểm −x + m M ( xM ; yM ) cố định m thay đổi, xM + yM A −1 B −3 D −2 C Câu 11 Cho hàm số y =− x3 + mx − x − 4m có đồ thị (Cm ) A điểm cố định có hồnh độ âm (Cm ) Giá trị m để tiếp tuyến A (Cm ) vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ A m = −3 B m = −6 Câu 12 Trên đồ thị (C ) hàm số y = A B C m = D m = − 2 có điểm có tọa độ nguyên ? x+2 C D Câu 13 Trên đồ thị ( C ) hàm số y = x − x + x + có cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ ? A B Câu 14 Trên đồ thị (C ) hàm số y = A B Câu 15 Trên đồ thị (C ) hàm số y = A B C D 3 có điểm có tọa độ số nguyên dương 2x −1 C D có điểm có tọa độ nguyên ? 3x − C D Câu 16 Gọi x1 , x2 hoành độ điểm uốn đồ thị hàm số y = x4 − x − , x1 x2 có giá trị A B Câu 17 Trên đồ thị (C ) hàm số y = A B Câu 18 Trên đồ thị (C ) hàm số y = A B Câu 19 Trên đồ thị (C ) hàm số y = A B Câu 20 Trên đồ thị (C ) hàm số y = A B Câu 21 Trên đồ thị (C ) hàm số y = A B C D −2 số điểm có tọa độ nguyên 4x −1 C D x + 10 có điểm có tọa độ nguyên ? x +1 C 10 D x+2 có điểm có tọa độ nguyên ? 2x −1 C D 5x − có điểm có tọa độ nguyên ? 3x + C D x + 11 có điểm có tọa độ nguyên ? 4x + C D Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Chủ đề Điểm đặc biệt đồ thị hàm số x+2 cho tổng khoảng cách x−2 từ M đến tiệm cận đồ thị hàm số đạt giá trị nhỏ A M (4;3) B M (3;5) C M (1; −3) D M (0; −1) Câu 22 Tọa độ điểm M có hồnh độ dương thuộc đồ thị hàm số y = Câu 23 Số cặp điểm thuộc đồ thị ( C ) hàm số y =x3 + x − đối xứng với qua điểm I ( 2;18 ) A B C D Câu 24 Trong tất điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị (C ) hàm số y = 3x + , số điểm có x −1 hồnh độ lớn tung độ A B Câu 25 Cho hàm số y = C D x+2 có đồ thị ( C ) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận ( C ) Biết x −1 tọa độ điểm M ( xM ; yM ) có hồnh độ dương thuộc đồ thị ( C ) cho MI ngắn Khi giá trị xM − yM A B D −2 C Câu 26 Cặp điểm thuộc đồ thị (C ) hàm số y = x + x − đối xứng qua điểm I (2;18) A (1; 2) (3;34) B (3; 2) (1;34) C (0; −2) (4;74) D (1; 2) (−1; −6) Câu 27 Cặp điểm thuộc đồ thị (C ) hàm số y = x − x + x + đối xứng qua gốc tọa độ O A (3; 22) (−3; −22) B (2;14) (−2; −14) C (1;10) (−1; −10) D (0; 4) (4; 40) Câu 28 Cặp điểm thuộc đồ thị (C ) hàm số = y x + x đối xứng qua đường thẳng d : y = − x A (1; ) ( −2; −10 ) B ( 2; −1) ( −2;1) C (1; −2 ) ( −1; ) D (1; ) ( −1; −2 ) Câu 29 Tọa độ điểm M thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = ngang x +1 mà có khoảng cách đến tiệm cận x−2 ( C ) A M ( 3; ) B M ( 5; ) C M ( 5; ) , M ( −1;0 ) 1 5 D M 4; , M 0; − 2 2 Câu 30 Các giá trị thực tham số m để đồ thị (Cm ) hàm số y =x − x + m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ A −1 < m < B m ≠ Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ C m > −3 D m > Tán đổ Toán Plus Chủ đề Điểm đặc biệt đồ thị hàm số x −3 có đồ thị ( C ) Gọi d khoảng cách từ điểm M ( C ) đến x +1 giao điểm hai tiệm cận Giá trị nhỏ có d Câu 31 Cho hàm số y = A Câu 32 Cho hàm số y = B D 2 C x +1 có đồ thị ( C ) I giao điểm hai đường tiệm cận ( C ) Tiếp x −1 tuyến điểm M ( C ) cắt hai tiệm cận ( C ) A B Diện tích tam giác ABI A B C D x−7 , biết M có hồng độ a khoảng cách x +1 từ M đến trục Ox ba lần khoảng cách từ M đến trục Oy Giá trị có a Câu 33 Cho điểm M thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = A a = a = B a = −1 x = C a = −1 a = − Câu 34 Cho hàm số y = D a = a = − 2x − có đồ thị ( C ) Gọi M điểm thuộc đồ thị ( C ) d tổng x−2 khoảng cách từ M đến hai tiệm cận ( C ) Giá trị nhỏ d đạt A B 10 C D 11 Câu 35 Cặp điểm thuộc đồ thị (C ) hàm số y = mà chúng đối xứng qua − x3 + x + 3x − 3 trục tung 16 16 A 3; − −3; − 3 3 16 16 B 3; −3; 3 3 11 11 C 2; −2; 3 3 11 11 D 2; − −2; − 3 3 Câu 36 Có điểm M thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = độ ? A C B Có vơ số điểm M thỏa u cầu D Khơng có điểm M thỏa yêu cầu có tọa độ nguyên ? x + 2x + C D Câu 37 Có điểm thuộc đồ thị (C ) hàm số y = A x + x + 15 cách hai trục tọa x+3 B Câu 38 Biết đồ thị (Cm ) hàm số y =x3 − 3(m − 1) x − 3mx + luôn qua hai điểm cố định P ( xP ; yP ) Q ( xQ ; yQ ) m thay đổi, giá trị yP + yQ A −1 B C D Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Câu 39 Tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C ) hàm số y = Chủ đề Điểm đặc biệt đồ thị hàm số 2x −1 cho khoảng cách từ điểm I (−1; 2) x +1 đến tiếp tuyến ( C ) M lớn nhất.là ( B M ( −1 + C M ( −1 + D M ( −1 − ) ( ) , M ( −1 + ) , M ( −1 − ) , M ( −1 − ) 3;2 + 3) 3;2 + 3) ; −2 − ) A M −1 + ; + , M −1 − ; + 3;2 − 3;2 − 3;2 − 2 Câu 40 Tập hợp tất giá trị thực m để đồ thị (Cm ) hàm số y = hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ x − 4mx + 5m có x−2 { } A ( 0; +∞ ) B − ;0 \ − 13 C [1; +∞ ) 1 4 4 D ( −∞;0 ) ∪ ; ∪ ; +∞ 2 3 3 Câu 41 Cho hàm số y = 2x − có đồ thị ( C ) Biết tiếp tuyến điểm M ( C ) x−2 cắt hai tiệm cận ( C ) A B Độ dài ngắn đoạn thẳng AB A B D 2 C Câu 42 Tọa độ điểm M thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = x+2 cho M cách hai điểm 2x −1 A ( 2, ) B ( 0, ) 1− 1− B , 2 1+ 1+ A , 2 1− 1− 1+ 1+ ; C , , 2 D Không tồn điểm M Câu 43 Khoảng cách ngắn từ điểm M thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = x2 + 2x − đến I (1, ) x −1 A Câu 44 Cho hàm số y = B 2 C 2+2 D 2 −2 2x +1 có đồ thị ( C ) Tổng khoảng cách từ điểm M thuộc ( C ) đến hai x +1 tiệm cận ( C ) đạt giá trị nhỏ ? A B C D Câu 45 Gọi A, B hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị ( C ) hàm số y = x+3 , độ x −3 dài ngắn đoạn thẳng AB Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ Tán đổ Tốn Plus A B Chủ đề Điểm đặc biệt đồ thị hàm số C D Câu 46 Biết đồ thị (Cm ) hàm số y = x + mx − m + 2016 luôn qua hai điểm M N cố định m thay đổi Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN A I (−1;0) B I (1; 2016) C I (0;1) D I (0; 2017) x+2 có đồ thị ( C ) Tổng khoảng cách từ điểm M thuộc ( C ) đến hai x −3 hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ ? Câu 47 Cho hàm số y = A B C D x + 3x + có đồ thị ( C ) Tổng khoảng cách từ điểm M thuộc ( C ) đến x+2 hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ ? Câu 48 Cho hàm số y = A B C Câu 49 Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị (C ) hàm số y = D x+4 đối xứng qua đường thẳng x−2 d : x − 2y − = A ( 4; ) ( −1; −1) B (1; −5 ) ( −1; −1) C ( 0; −2 ) ( 3;7 ) D (1; −5 ) ( 5;3) Câu 50 Cho hàm số y = x + mx − m − có đồ thị ( Cm ) Tọa độ điểm cố định ( Cm ) A ( −1;0 ) , (1;0 ) B (1;0 ) , ( 0;1) C ( −2;1) , ( −2;3) D ( 2;1) , ( 0;1) x2 − 5x + có đồ thị (C ) Hỏi (C ) có điểm có hồnh độ 2x + tung độ số tự nhiên Câu 51 Cho hàm số y = A B C D Câu 52 Cho hàm số y = − x + 2mx − 2m + có đồ thị (Cm ) Gọi A điểm cố định có hoành độ dương (Cm ) Khi tiếp tuyến A (Cm ) song song với đường thẳng d : y = 16 x giá trị m A m = B m = C m = D m = Câu 53 Khoảng cách nhỏ từ điểm thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = 63 64 x2 + 4x + đến đường x+2 thẳng d : y + x + = A 10 B C 10 D 10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Câu 54 Cho hàm số y = Chủ đề Điểm đặc biệt đồ thị hàm số x +1 có đồ thị ( C ) Tổng khoảng cách từ điểm M thuộc ( C ) đến hai x −1 tiệm cận ( C ) đạt giá trị nhỏ A C 2 B Câu 55 Tọa độ điểm M thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = D x+2 cách hai đường tiệm cận x−2 ( C ) A M ( 2;1) B M ( 0; −1) , M ( 4;3) 1 7 C M 5; , M −3; 5 3 D M ( −2; ) Câu 56 Tọa độ điểm M thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = x+3 cách hai trục tọa độ x −1 A M ( −1; −1) , M ( 3;3) B M ( −1;3) C M ( −1; −1) D M ( 3;3) Câu 57 Tọa độ điểm M có hồnh độ ngun thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = đến đường thẳng ∆ : x − y + =0 A M ( −2;0 ) B M ( 2; ) C M ( 2; ) ; M ( −2;0 ) D M ( 2; −2 ) Câu 58 Cho hàm số y = x+2 có khoảng cách x −1 ( m + ) x3 − ( m − ) x + m + có đồ thị ( Cm ) Khẳng định sau khẳng định đúng? A ( Cm ) không qua điểm cố định B ( Cm ) có hai điểm cố định C ( Cm ) có ba điểm cố định D ( Cm ) có điểm cố định Câu 59 Điều kiện tham số m để đồ thị ( Cm ) hàm số y = x3 − ( 3m − 1) x + 2mx + m + có hai điểm phân biệt đối xứng qua trục Oy A m ≤ B m < C m = −2 D m ≤ −2 Câu 60 Đồ thị hàm số y = x3 + mx − 12 x − 13 có hai điểm cực trị cách trục tung khi: A m = −1 B m = Câu 61 Hỏi đồ thị ( C ) hàm số y = A B Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ C m = −1; m = −2 D m = −2 x +1 có điểm cách hai trục tọa độ? x+2 C D 11 Tán đổ Toán Plus Chủ đề Điểm đặc biệt đồ thị hàm số Câu 62 Tọa độ điểm thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = 3x − cách hai tiệm cận ( C ) x−2 A M ( −1;1) ; N ( −4; −6 ) B M (1;1) ; N ( 3; ) C M ( −1;3) ; N ( −3;3) D M ( −1;3) ; N ( −3;3) Câu 63 Tọa độ hai điểm đồ thị ( C ) hàm số y = − x3 + x + cho hai điểm đối xứng qua điểm M ( –1; 3) A ( −1;0 ) ; (1;6 ) B (1;0 ) ; (1;6 ) Câu 64 Trên đồ thị ( C ) hàm số A y= C ( 0; ) ; ( −2; ) D (1;0 ) ; ( −1;6 ) 3− x x − có điểm có tọa độ nguyên ? B C D x +1 Câu 65 Tọa độ tất điểm thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = cho tổng khoảng cách từ x−2 điểm đến tiệm cận nhỏ ( D ( + A (1;1) ( ) B + 3;1 + ) C − 3;1 − Câu 66 Đồ thị hàm số y = A K ( −1; −3) ) ( ) 3;1 + − 3;1 − −3 x + nhận điểm điểm sau làm tâm đối xứng ? x +1 B N ( 3; − 1) C M ( −1; 3) D I ( −3; −1) 2x +1 Câu 67 Tọa độ điểm thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = cách tiệm cận đứng trục x −1 hoành A M ( 2;1) , M ( 4;3) B M ( 0; −1) , M ( 4;3) C M ( 0; −1) , M ( 3; ) D M ( 2;1) , M ( 3; ) x+2 cho khoảng cách từ điểm x−2 M đến tiệm cận ngang lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng? A B C D Câu 68 Có điểm M thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = 12 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus ĐÁP ÁN Chủ đề Điểm đặc biệt đồ thị hàm số 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B C B D B C A B C C A A A D C D D D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D A B A A A C D C D D A D C B C C B C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 D C C B A D B D B A B A D C B A C C B B 61 62 63 64 65 66 67 68 C B C D D D B A Tài liệu thuộc Series TÁN ĐỔ TOÁN PLUS DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP VIP KYS Nhận toàn tài liệu tự động qua email Nhận toàn Series giải chi tiết 100% Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K Được nhận tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP Đăng kí VIP bit.ly/vipkys Contact us: Hotline: 099.75.76.756 Admin: fb.com/tritranbk Email: tailieukys@gmail.com Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 13 ... Trên đồ thị (C ) hàm số y = A B Câu 18 Trên đồ thị (C ) hàm số y = A B Câu 19 Trên đồ thị (C ) hàm số y = A B Câu 20 Trên đồ thị (C ) hàm số y = A B Câu 21 Trên đồ thị (C ) hàm số y =... Tán đổ Toán Plus Chủ đề Điểm đặc biệt đồ thị hàm số Các toán thường gặp: ax + b ( c ≠ 0, ad − bc ≠ ) có đồ thị ( C ) Hãy tìm (C ) cx + d hai điểm A B thuộc hai nhánh đồ thị hàm số cho khoảng cách... Biết đồ thị (Cm ) hàm số y Chủ đề Điểm đặc biệt đồ thị hàm số x + (1 − m) x + + m (m ≠ −2) luôn qua điểm −x + m M ( xM ; yM ) cố định m thay đổi, xM + yM A −1 B −3 D −2 C Câu 11 Cho hàm số