Đang tải... (xem toàn văn)
Các qui tắc tính đạo hàmCác qui tắc tính đạo hàmCác qui tắc tính đạo hàmCác qui tắc tính đạo hàmCác qui tắc tính đạo hàmCác qui tắc tính đạo hàmCác qui tắc tính đạo hàmCác qui tắc tính đạo hàmCác qui tắc tính đạo hàmCác qui tắc tính đạo hàmCác qui tắc tính đạo hàmCác qui tắc tính đạo hàmCác qui tắc tính đạo hàmCác qui tắc tính đạo hàmCác qui tắc tính đạo hàm
Bài tập quy tắc tính đạo hàm – GV: Nguyễn Đắc Tuấn CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (u v w)' u'v'w' (uv)' u' v v' u c) y x 3x ; d) y Hệ (k.u)' k.u' (k; số); g) y x3 x2 ; h) y x2 1; u' ( )' u u i) y x x2 1; j) y x2 x 1; Bài Tính đạo hàm hàm số: Dạng đạo hàm hàm hợp: Cơng thức tính đạo hàm: ( x ) ' n.x n1 , (n R); ( x)' ( x 0); x (sin x) ' cos x; (cos x) ' sin x; (u n )' n.u n1 u ' , (n R) u' ( u )' (u 0) u (sin u)' u'.cosu ; (cosu)' u'.sin u (tan x) ' tan x cos x u' (tan u )' u ' (1 tan u ) cos2 u 1 (cot x) ' (1 cot x); sin x u' (cot u )' u ' (1 cot u ) sin u d Bài Tính đạo hàm hàm số sau; a) y (3x 5x 1) ; b) y x c) y x5 ; x 1 d) y x x 3x x2 x e) y x5 x3 x ; f) y 6 x Bài Tính đạo hàm hàm số: a) y x(2 x 1)(3x 2); b) y ( x 10)( x 2) ( x 3) d) y x x ; f) y x x ; g) y x ; x x 3x x3 ; i) y x x ; j) y ; h) y x 1 x 1 ad bc x; x 1 e) y x ; x 5x a) y x x x ; d) y 2 x x 1 1 b) y x x 0,5 x ; c) y x 5x ; 3 b) y c) y x2 x 3; Bài Tính đạo hàm hàm số: x2 8x ; x5 a) y c d ax b ad bc y y' 2 cx d (cx d ) cx d c x2 2x 2x ; c) y ; b) y 1 x x 9 x d) y x2 x 20; e) y ; f) y x x ; x 1 3x ; a) y 1 x a b a b Bài Tính đạo hàm hàm số sau: g) y x2 x 1; h) y x3 1 x ; Bài Tính đạo hàm hàm số sau: Hệ Với 1 3 b) y x x x 7; c) y 3x x ; x2 2 x ; f) y ; d) y x x 3; e) y 3x x3 x 3x ; ; h) y g) y x 2x 1 x 3 a) y x3 x x 2; y' x y'u u' x n f) y x x 4x ; e) y x4 u u ' v v' u ( )' (v 0) v v2 1 x ; 1 x k) y x x Bài ( x 2) Cho a0 a1 x a2 x a100 x a) Tính S a0 a1 a2 a100 b)Tính M a1 2a2 3a3 100 a100 100 100 Bài Tính S Cn1 2Cn2 3Cn3 (1).n.Cnn Bài Tính f ' (1), biết f ( x) x x x Bài 10 Cho f ( x) x x x chứng minh rằng: f ' (1) f ' (1) 4 f (0) Bài 11 Cho y x3 x2 x Với giá trị x thì: a) y' ( x) 0; b) y' ( x) 2; Sự học chùm rễ cay đắng hoa trái lại ngào! Trang c) y' ( x) 10 Bài tập quy tắc tính đạo hàm – GV: Nguyễn Đắc Tuấn Bài 12 Tính h ' , biết h x Bài x 13 Tính ' 2 , x x2 biết x x x2 Bài 14 Tính đạo hàm số lượng giác: a) y tan x ; b) y sin x ; c) y sin x y cot x ; d) f) y (tan x x) ; sin x cos x ; sin x cos x g) y sin x cos x ; e) y 14 cos x, g ( x) sin x cos x Chứng minh f ' ( x) g ' ( x) Bài 15 Cho f ( x) Bài 16 Tính đạo hàm hàm số sau: a) c) e) f) sin x x y ; b) y 1 tan x ; x cos x x sin x x x y ; d) y tan cot ; tan x 2 2 y sin(cos x) cos(sin x); 1 y tan x tan x tan x Bài 17 Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x sin x 2; b) y 2cos x cos2 x; c) y = 2sin2x-3; d) y sin x cos4 x; e) y 2sin x 2sin x 1; f) y cos2 x s inx.cos x 4; g) y sin x cos2 x Bài 18 Tính đạo hàm hàm số: a) y sin x cos3x; b) y sin x cos3 x; tan x ; d) y tan cot x ; sin x cos2 x e) y sin cos3x c) y Bài 19 Cho hàm số y x3 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trường hợp sau: a) Tiếp tuyến điểm A(1; 1); b) Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = c) Tiếp tuyến điểm có tung độ y = -1 d) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 12 e) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2; 12 h) Tiếp tuyến giao điểm đồ thị với trục hoành Bài 20 Cho hàm số y x3 3x Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trường hợp sau: a) Tiếp tuyến A(1; 0); b) Tiếp tuyến điểm có hoành độ x = c) Tiếp tuyến giao điểm đồ thị với trục tung; d) Tiếp tuyến có hệ số góc k = -3 e) Tiếp tuyến qua A(1; 0); f)Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y 1 x 1; 24 g) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 1; h) Tiếp tuyến có hệ số góc bé Bài 21 Cho hàm số y x 3x x (C ) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ), biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn Bài 22 Cho hàm số y x x (C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ 7/4 (GT 12/ trang 44) Bài 23 Cho hàm số y m 1 x 2m x 1 (m tham số) có đồ thị (G) a) Xác định m để đồ thị hàm số (G) qua điểm (0; -1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (đồ thị hàm số ứng với m vừa tìm câu a) giao điểm với trục tung (GT 12, 9/44) Bài 24 Cho hàm số f x x3 3x x (C ) a) Giải bất phương trình: f '( x 1) 0; b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x0, biết f ''( x0 ) 6 (GT 12, 6/45) Bài 25 Cho hàm số f x x 3x (C ) f) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình f ''( x) (GT 12, 9/46) g) Tiếp tuyến qua điểm M(-2;-8); Bài 26 Cho hàm số f x x3 x x y 3x 1; Sự học chùm rễ cay đắng hoa trái lại ngào! Trang 2 Bài tập quy tắc tính đạo hàm – GV: Nguyễn Đắc Tuấn a) Giải phương trình f '(sinx) 0; b) Giải phương trình f ''(cos x) 0; c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ nghiệm phương trình f ''( x) (GT 12, 12/ 47) Bài 27 Cho hàm số y f x x3 3x (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số (1), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 9 x 1 Bài 28 Cho hàm số y x3 x x (C ) Viết phương trình tiếp tuyến d (C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình f ''( x) chứng minh d tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ (B – 2004) m Bài 29 Cho hàm số (Cm ) : y x3 x (m 3 tham số) Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ -1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đường thẳng 5x – y = (D – 2005) Bài 30 Cho hàm số y 2x (C ) x 1 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác AOB có diện tích ¼ (D – 2007) Bài 31 Cho hàm số y x3 3x (C ) a) Viết phương trình tiếp tuyến điểm x0 ; f x0 , với x0 nghiệm phương trình f '' x b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(0; 3) Bài 32 Cho hàm số y x2 (C ) Viết phương x2 trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua A(-6; 5) Bài 33 Cho hàm số y x2 (C ) Viết 2x phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O (A – 2009) Bài 34 Cho hàm số y x3 3x (C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm (C) có hồnh độ nghiệm phương trình y " Bài 35 Cho hàm số y x x (C ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua M 2;0 Bài 36 Cho hàm số y x3 3x (C ) Viết phương trình tiếp tuyến vớ đồ thị (C) qua 14 ; 1 9 điểm M Bài 37 Cho hàm số y 2x 1 (C ) Viết phương x 1 trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua M(1; 8) Bài 38 Cho hàm số y 2x (C ) Gọi A x3 giao điểm (C) trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (C) A Bài 39 Cho hàm số y 2x (C ) Viết 1 x phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y x 2010 Bài 40 Cho hàm số y x3 3mx m 1 x (C ) , (m tham số thực) Tìm giá trị m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) điểm có hồnh độ x = -1 qua điểm A(1; 2) Bài 41 Cho hàm số y ax bx (C ) x 1 Tìm a b, biết đồ thị hàm số cho 5 qua điểm A 1; tiếp tuyến (C) O(0; 0) có hệ số góc -3 (GT 12NC, 64/57) Bài 42 Cho hàm số y x (C ) x 1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho biết tiếp tuyến qua điểm (3; 3) (GT 12NC, 55/50) Bài 43 Cho hàm số y x 1 (C ) x2 a)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho giao điểm A đồ thị với trục tung b)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho, biết tiếp tuyến song song với tiếp tuyến điểm A (GT 12NC, 53/50) Sự học chùm rễ cay đắng hoa trái lại ngào! Trang ...Bài tập quy tắc tính đạo hàm – GV: Nguyễn Đắc Tuấn Bài 12 Tính h ' , biết h x Bài x 13 Tính ' 2 , x x2 biết x x x2 Bài 14 Tính đạo hàm số lượng giác:... 16 Tính đạo hàm hàm số sau: a) c) e) f) sin x x y ; b) y 1 tan x ; x cos x x sin x x x y ; d) y tan cot ; tan x 2 2 y sin(cos x) cos(sin x); 1 y tan x tan x tan x Bài 17 Tính. .. sin x cos2 x Bài 18 Tính đạo hàm hàm số: a) y sin x cos3x; b) y sin x cos3 x; tan x ; d) y tan cot x ; sin x cos2 x e) y sin cos3x c) y Bài 19 Cho hàm số y x3 Viết