Giáo viên: Lưu Huệ Phương – Nguyễn Đức Hoạch Mã đề thi 001 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THAM KHẢO BỘ GD&ĐT KÌ THI THPQ QUỐC GIA NĂM 2018 ĐÁP ÁN 1A 2B 3C 4A 5A 6A 11A 12A 13B 14B 15D 16D 21B 22A 23C 24B 25D 26D 31B 32D 33A 34B 35A 36B 41A 42B 43D 44D 45D 46A Câu 1: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z  2  i B z   2i C z   i D z   2i 7D 17B 27A 37C 47B 8C 18A 28C 38D 48B 9D 19C 29A 39C 49A 10B 20D 30D 40C 50A y M -2 x O Hướng dẫn giải Điểm biểu diễn số phức z là: M  2;1  Đáp án A Vậy số phức z  2  i  x 2  Câu 2: lim   x  x    A  B D 3 C Hướng dẫn giải 5   x 2    5  Ta có: lim   Đáp án B  lim    xlim   x    xlim   x  x    x  x        Câu 3: Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A A10 C C10 B A10 D 102 Hướng dẫn giải  Đáp án C 10 Số tập gồm phân tử M là: C Câu 4: Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B 1 A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh Hướng dẫn giải Theo SGK Hình học 12 trang 23, cơng thức tính thể tích khối chóp là: V  Bh  Đáp án A Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x y’  + 2  0 +   y  1  Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A  2;0 Website: topa.vn B  ; 2 C  0;2 D 0;   Giáo viên: Lưu Huệ Phương – Nguyễn Đức Hoạch Hướng dẫn giải Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  2;0 2;    Đáp án A Câu 6: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn a;b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b  a  b Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức b A V    f  x  dx a b b B V  2  f  x  dx C V  2  f  x  dx a a b D V  2  f  x  dx a Hướng dẫn giải b Theo SGK Giải tích 12 trang 122 ta tích khối tròn xoay tạo là: V    f  x  dx a  Đáp án A Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau  x y’  0 +    y  Hàm số đạt cực đại điểm A x  B x  C x  Hướng dẫn giải D x  Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số y  f  x  đạt cực đại điểm x   Đáp án D Câu 8: Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log 3a   3log a B log a3  log a C loga3  3loga Hướng dẫn giải D log 3a   log a Quan sát đáp án ta thấy loga3  3loga  Đáp án C Câu 9: Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  A x3  C B x3  x  C C 6x  C D x3  x  C Hướng dẫn giải Ta có:  f  x  dx   3x  dx  x  x  C  Đáp án D Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3; 1;1  Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  Oyz  điểm A M 3;0;0 B N 0; 1;1 C P  0; 1;0 D Q  0;0;1  Hướng dẫn giải Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  Oyz  N 0; 1;1   Đáp án B Website: topa.vn Giáo viên: Lưu Huệ Phương – Nguyễn Đức Hoạch Câu 11: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? y A y  x  2x  B y  x4  2x2  C y  x3  3x2  x D y  x3  3x2  O Hướng dẫn giải Đồ thị hàm số đồ thị hàm bậc trùng phương có a <  Đáp án A x 2 y 1 z Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :   Đường thẳng d có vectơ 1 phương A u1   1;2;1 B u2   2;1;0  C u3   2;1;1  D u4   1;2;0 Hướng dẫn giải Đường thẳng d : x 2 y 1 z   có VTCP: u1   1;2;1  Đáp án A Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình 22x  2x 6 A  0;6  B  ;6  C 0;64  D 6;   Hướng dẫn giải x 6   2x  x   x   Đáp án B 2x Câu 14: Cho hình nón có diện tích xung quanh 3a2 bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho 3a A 2a B 3a C 2a D Hướng dẫn giải Gọi r, l bán kính đường sinh hình nón S xq  rl  3a Vì r  a  a.l  3a2  l  3a  Đáp án B Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M 2;0;0  ,N 0; 1;0  P  0;0;2 Mặt phẳng  MNP  có phương trình x y z   A  1 x y z    1 1 x y z    2 Hướng dẫn giải x y z   Mặt phẳng  MNP  có phương trình là:  1 B C D x y z    1  Đáp án D Câu 16: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A y  x2  3x  x 1 Website: topa.vn B y  x2 x2  C y  x2  D y  x x 1 Giáo viên: Lưu Huệ Phương – Nguyễn Đức Hoạch Hướng dẫn giải Hàm số bậc bậc ln có tiệm cận đứng  Đáp án D Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x y’ 1   +    y  Số nghiệm phương trình f  x    A B C Hướng dẫn giải D Phương trình f  x     f  x   1 Số nghiệm phương trình 1  số giao điểm đường thẳng y  f  x  đường thẳng y  Từ bảng biến thiên suy ra: Đường thẳng y  cắt đồ thị điểm phân biệt  Đáp án B Câu 18: Giá trị lớn hàm số f  x   x  4x  đoạn  2;3 A 50 B C Hướng dẫn giải D 122  x   2;3   Cách 1: Ta có: f '  x   4x3  8x  4x x     x    2;3   x    2;3  Ta có: y  2  5; y 3  50; y 0  5; y     y     Dó đó: max f  x   50  2;3  Đáp án A  Cách 2: Sử dụng casio: Sử dụng MODE 7, nhập hàm f  x  Start từ -2 end 3, step 0,5 Ta tìm max f  x   50  2;3 Câu 19: Tích phân dx  x  A 16 225 B log C ln Hướng dẫn giải D 15 d  x  3 dx   ln x   ln5  ln3  ln Ta có:   x 3 x 3  Đáp án C Câu 20: Gọi z z hai nghiệm phức phương trình 4z2  4z   Giá trị biểu thức z1  z2 A B C D Hướng dẫn giải Website: topa.vn Giáo viên: Lưu Huệ Phương – Nguyễn Đức Hoạch  z1   4z2  4z       z2    i 2 1    z1  z2            i  Đáp án D Câu 21: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a tham khảo hình vẽ bên Khoảng cách hai đường thẳng BD A’C’ A D B C A 3a B a C 3a D 2a D' A' Hướng dẫn giải B' Ta có: BD/ /B'D'  BD/ /  A'B'C'D'  d BD, A'C'   d B,  A'B'C'D'    BB'  a C'  Đáp án B Câu 22: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào số vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền cả vốn ban đầu lãi gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.016.000 đồng D 102.017.000 đồng Hướng dẫn giải Áp dụng công thức lãi kép ta được: M  A 1  r%  100.106 1  0,4% n 102 424 000 đồng  Đáp án A Câu 23: Một hộp chứa 11 cầu gốm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu A B C D 22 11 11 11 Hướng dẫn giải Chọn cầu 11 cầu có: C11 (cách) Gọi A biến cố “2 cầu chọn màu”  TH1: cầu chọn màu xanh: C52  TH2: cầu chọn màu đỏ: C26 Do đó: A  C52  C26  P  A   C52  C26  11 C11  Đáp án C Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;2;1  B 2;1;0 Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A 3x  y  z   B 3x  y  z   C x  3y  z   D x  3y  z   Hướng dẫn giải Phương trình mặt phẳng cần tìm qua A  1;2;1 có VTPT AB 3; 1; 1  là: Website: topa.vn Giáo viên: Lưu Huệ Phương – Nguyễn Đức Hoạch 3 x  1   y  2   z  1   3x  y  z    Đáp án B Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD Tan góc đường thẳng BM mặt phẳng  ABCD  A B Hướng dẫn giải C D Trong mặt phẳng SBD gọi N trung điểm OD S  MN / /SO  MN   ABCD ̂ Do đó:  BM,  ABCD    BM,BN   MBN M a a a Ta có: MD  ;ND   MN  MD2  ND2  4 A 3a BN  BD  4 D N MN Xét BMN vuông N có: tanMBN   BN O C B  Đáp án D Câu 26: Với n số nguyên dương thỏa mãn C1n  C2n  55, số hạng không chứa x khai triển biểu n 2  thức  x3   x   A 322560 B 3360 C 80640 Hướng dẫn giải Ta có: C1n  C2n  55  n  2  n  n n  n  1 D 13440 n  n  1 n  2! n!  55  n   55 2!  n  2!  n  2! n  10  t / m   55  2n  n2  n  110  n  n  110    n  11  L  10  k 10 10 10 k   2  k k x3      C10 210 k x3k 202k Với n = 10 ta có:  x3     C10  x   x  k 0 k 0 Số hạng không chứa x khai triển ứng với 5k  20   k   Đáp án D 26  13440 Số hạng không chứa x là: C10 Câu 27: Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log x.log x.log 27 x.log 81 x  A 82 B 80 C D Hướng dẫn giải log x log x log x 2 Ta có: log x.log x.log 27 x.log 81 x   log x    log x   16 3 x  log3 x    log3 x  2  x   Vậy tổng nghiệm  82  9  Đáp án A Website: topa.vn Giáo viên: Lưu Huệ Phương – Nguyễn Đức Hoạch Câu 28: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  OB  OC Gọi M trung điểm BC Góc hai đường thẳng OM AB A 90o B 30o C 60o Hướng dẫn giải D 45o A Gọi N trung điểm AB  MN / /AC   AC,OM    MN,OM  1 Ta có: MN  AC;ON  AB;OM  BC 2 Mà: AB  AC  BC  MN  ON  OM  OMN N Do đó:  MN,OM  OMN  60o  Đáp án C C O M B Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 3 y 3 z 2 x 5 y 1 z 2   ; d2 :   1 2 3 mặt phẳng  P  : x  2y  3z   Đường thẳng vng góc với  P  , cắt d1 d2 có phương trình A x 1 y 1 z   B x 2 y 3 z 1 x 3 y 3 z    C   3 Hướng dẫn giải D x 1 y 1 z   Gọi A 3  a;3  2a; 2  a   d1 ;B 5  3b, 1  2b;2  b  d2 B Mặt phẳng  P  có VTPT n 1;2;3  Vì đường thẳng  cần tìm vng góc với  P  nên  nhận A n  1;2;3  làm VTCP  Loại đáp án D d2 d1 Lại có: AB   a  3b  2;2a  2b  4; a  b  4 Vì AB n phương nên: a  3b  2a  2b  a  b    P 2a  6b   2a  2b  a     A 1; 1;0  ,B  2;1;3 3a  9b   a  b  b  Phương trình đường thẳng  cần tìm là: x 1 y 1 z    Đáp án A Câu 30: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x3  mx  đồng biến 5x5 khoảng  0;  ? A B C Hướng dẫn giải D x6 Hàm số y  x3  mx  đồng biến khoảng  0;  5x Ta có: y '  3x  m  Website: topa.vn Giáo viên: Lưu Huệ Phương – Nguyễn Đức Hoạch  y '  x   0;    3x  m  Cách 1: f '  x   6x  1  x   0;    m  3x   f  x   m  max f  x   0;  x x   x   x  1 x7 Lập bảng biến thiên suy ra: Max f  x   f 1  4  m  4 0;  Cách 2: Dùng Casio bấm MODE 7, Start từ 0, End = 10, Step 0,5 ta tìm max f  x   f 1  4 0;  Do m nguyên âm nên m 4; 3; 2; 1  Có giá trị m thỏa mãn  Đáp án D Câu 31: Cho  H  hình phẳng giới hạn parabol y y  3x2 , cung tròn có phương trình y   x2 với  x   trục hồnh phần tơ đậm hình vẽ Diện tích  H  A 4  12 B 4   C 4  x  2 D -1 O Hướng dẫn giải  x2  Phương trình hồnh độ giao điểm: 3x   x  3x   x    x   x  0;2 x    2 Từ hình ta có: SH   3x   x dx   3x dx   2 0 3x3  x dx  I   I 3   Tính I: Đặt x  2sint,dx  2costdt , x   t  ;x   t        Khi I   2cos t.2cos tdt   1  cos2t  dt  2t  sin2t  2  2   3 2 4      3 Từ suy SH  → Đáp án B Câu 32: Biết dx   x  1 x  x x 1 A P  24 C P  18 Hướng dẫn giải B P  12   x  1 2  a  b  c với a, b, c số nguyên dương Tính P  a  b  c  dx x  x x 1 x  x 1    dx  x 1  x     32  12   x  x  1 2 2   D P  46 x 1  x   dx      dx x x 1  x  x  1  x   x  1 a  b c  a  32,b  12,c   P  46 → Đáp án D Website: topa.vn Giáo viên: Lưu Huệ Phương – Nguyễn Đức Hoạch Câu 33: Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện ABCD A S xq  16 2 16 3 Hướng dẫn giải B Sxq  2 D Sxq  3 C S xq  A B O D B O r M C M D C Gọi O tâm tam giác BCD, M trung điểm CD Khi BM  3  , BO   BM  ,OM  BM   3 3 Chiều cao tứ diện ABCD h  AO  AB2  BO2  Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác BCD r  OM  Khi hình trụ có Sxq  2rh   3  16 2  → Đáp án A Câu 34: Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 16x  2.12x  m  9 x  có nghiệm dương? A B C Hướng dẫn giải D  Cách 1: Dễ thấy 9x  0, x Chia vế phương trình cho 9x , phương trình cho trở thành x   x  4          m  2     3   x 4 Đặt t    , t  Phương trình trở thành t  2t  m   1 3 Ycbt trở thành tìm m để phương trình 1  có nghiệm t  Ta có 1  m  t  2t   f  t  2 f   t   2t   0, t  Bảng biến thiên t f t  Website: topa.vn   Giáo viên: Lưu Huệ Phương – Nguyễn Đức Hoạch Để phương trình   có nghiệm t  m  f 1   m 1;2 x   x  4  Cách 2: Phương trình cho trở thành          m  2     3   2   x    x       1   m         1   m         x x 4 4 4 Để phương trình cho có nghiệm thỏa mãn x > nên            3 3 3   m   m  Vì m nguyên dương nên m 1,2 → Đáp án B Câu 35: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình m  33 m  3sin x  sin x có nghiệm thực? A B C Hướng dẫn giải D Đặt y  m  3sin x 1   2  m  3y  sin x m  3y  sin x  Ta có hệ sau   m  3sin x  y m  3sin x  y Trừ vế 1 , 2 ta có  y  sin x   sin3 x  y   sin x  y   sin x  sin x.y  y    y  sin x   sin x  m  3sin x  m  sin3 x  3sin x  f  x  sin x  sin x.y  y   L    Từ bảng biến thiên f  x  , để phương trình cho có nghiệm thực phương trình m  f  x  có nghiệm hay minf  x   m  max f  x   2  m   m 2; 1;0;1;2 → Đáp án A Câu 36: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x3  3x  m đoạn 0;2 Số phần tử S A B C Hướng dẫn giải D Xét hàm số f  x   x3  3x  m,x 0;2 f   x   3x2  3,f   x    x   x 0;2 Bảng biến thiên x f  x f x - + m+2 m m–2 Trường hợp 1: Giá trị m – trục Ox giá trị m trục Ox  max f  x   m   m  Khi  0;2   m  m 0    m  m   Website: topa.vn 10 Giáo viên: Lưu Huệ Phương – Nguyễn Đức Hoạch Trường hợp 2: Giá trị m+2 trục Ox giá trị m, m – trục Ox  max f  x    m  m  1 Khi  0;2   m  1 m  2  m  m   Trường hợp đồ thị nằm hoàn toàn trục hoành trục hoành, cắt trục hoành x  , xét tương tự ta thấy không thỏa mãn Vậy m 1;1 → Đáp án B 1  ,f    f 1  Giá trị \   thỏa mãn f '  x   2x 1   Câu 37: Cho hàm số f  x  xác định biểu thức f  1  f 3 A  ln15 B  ln15 Ta có: f  x    f   x  dx   C  ln15 Hướng dẫn giải D ln15 dx  ln 2x   C 2x  1 1    Xét khoảng  ;  : f 0   C   f  x   ln 2x   1, x   ;   f  1   ln3 2 2   1  1   Xét khoảng  ;  : f 1   C   f  x   ln 2x   2, x   ;    f 3   ln5 2 2    f  1  f 3  ln15  → Đáp án C Câu 38: Cho số phức z  a  bi a,b   thỏa mãn z   i  z 1  i   z  Tính P  a  b B P  5 A P  1 C P  Hướng dẫn giải D P  Ta có z   a2  b2  hay a2  b2    a   a  b  Từ z   i  z 1  i    a   a   b2  b   a2  b2    2  b   a  b    a 1  b a   a  b  b   a  b    2 2 a   a   a  1 a   a  b  2 2   a  1 L b  a     b     a    a     a   TM     b  Vậy P  → Đáp án D y Câu 39: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình bên Hàm số y  f   x  đồng biến -1 y=f'(x) x O khoảng A 1;3 B 2;   Website: topa.vn 11 Giáo viên: Lưu Huệ Phương – Nguyễn Đức Hoạch C  2;1 D  ; 2 Hướng dẫn giải Ta có y   f ' 2  x  2  x  1 x   Để hàm số y  f   x  đồng biến f '   x    f ' 2  x     1   x   2  x  Vậy hàm số y  f   x  đồng biến khoảng  2;1 3;  → Đáp án C Câu 40: Cho hàm số y  x  có đồ thị  C  điểm A  a;1  Gọi S tập hợp tất giá trị thực x 1 a để có tiếp tuyến  C  qua A Tổng giá trị tất phần tử S A B y    x  1 Hướng dẫn giải C D , x  Gọi x0 hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến d qua A  x0  1 Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 y   Vì A  d nên em có   a  x0     x0  1  x0  1  x  x0   x0  x0  x0   2x  6x   a   x0   x0  Để có tiếp tuyến qua A phương trình có nghiệm có nghiệm phân biệt, có nghiệm     3  2a   3      a   S  1;      3  2a    2   f 1     a      a  → Đáp án C Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1;2  Hỏi có mặt phẳng  P  qua M cắt trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lại điểm A, B, C cho OA  OB  OC  0? A B C D Hướng dẫn giải Giả sử A  a;0;0 ,B 0;b;0 ,C 0;0;c  Khi OA  OB  OC hay a  b  c  k  Phương trình mặt phẳng ABC: x y z   1 a b c 1 M   ABC      1  a b c Từ phương trình em thấy giá trị a, b, c có giá trị âm phương trình không thỏa mãn  a  b  c  giá trị a, b, c có tối đa giá trị âm + Trường hợp 1: a,b,c > hay a=b=c=k Thay vào 1  k   a  b  c   Pt  ABC  : x  y  z   Website: topa.vn 12 Giáo viên: Lưu Huệ Phương – Nguyễn Đức Hoạch + Trường hợp 2: a  0,b,c   a  k,b  c  k x y z Tương tự em k   a  2,b  c   Pt  ABC :     2 + Trường hợp 3: b  0,a,c   b  k,a  c  k x y z Tương tự em k   b  2,a  c   Pt  ABC :    2 + Trường hợp 4: a,b  0,c   a  b  k,c  k Tương tự trên, trường hợp khơng có nghiệm k Vậy có tất mặt phẳng thỏa mãn → Đáp án A Câu 42: Cho dãy số  un  thỏa mãn logu1   logu1  2logu10  2logu10 un 1  2un với n  Giá trị nhỏ n để un  5100 A 247 B 248 Do un 1  2un  C 229 Hướng dẫn giải→ Đáp án D 290 u n 1   q  Vậy  un  cấp số nhân với công bội q = un logu1   logu1  2logu10  2logu10   logu1  2logu10  2logu10  logu1 t  t   Đặt t  log u1  2log u10   t  t      t  1  t  1 2  t  t t   log u1  2log u10  1  log u1  log  u10   1  log u1   29 u1   1 1 10   u1  18 218.u1 10 Mà: un  pn 1 u1  5100  2n 1 10  5100  n  247,87 218 Giá trị nhỏ n để un  5100 248 → Đáp án B Câu 43: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  3x  4x3  12x  m có điểm cực trị? A B C Hướng dẫn giải D Xét hàm số f  x   3x  4x3  12x2  m Khảo sát hàm số trên, em lập bảng biến thiên  x 1  f x m m 5   m  32 Ta thấy hàm số có điểm cực trị, để hàm số y  f  x  có điểm cực trị trục hồnh phải cắt đồ thị hàm số f  x  điểm hay m    m   m   m 1;2;3;4 → Đáp án D Website: topa.vn 13 Giáo viên: Lưu Huệ Phương – Nguyễn Đức Hoạch  8 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;2;1  ,B   ; ;  Đường thẳng qua tâm đường  3 3 tròn nội tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng  OAB  có phương trình A C x 1 y 3 z 1   2 11 y z 3 3 2 x B x 1 y 8 z 4   2 2 y z 9 9 D 2 Hướng dẫn giải x  8  Cách 1: Ta có: OA 2;2;1 ;OB   ; ;  ;OA  3;OB   3 3 A  n  OA;OB  1; 2;2 VTPT mặt phẳng  OAB  Gọi D chân đường phân giác hạ từ đỉnh O xuống đường cạnh AB DA AO 3    AD   BD Ta có: DB BO 4  3 8  x     x   x       3 4  12  12 12   y     y    y   D  0; ;  4 3   7     12 3 8 z z     z    4 3  D I O B 20  8 20  BD  ; ;    BD   21 27  Gọi I  x;y;z  tâm đường tròn nội tiếp OAB có: IO OB 7    OI  DI ID BD 5  x   x  x   7 12    y    y    y   I 0;1;1  5    z    12  z    z   5   Vậy phương trình đường thẳng qua I  0;1;1 có VTCP n  1; 2;2 Ta có: x 1 y 3 z 1   → Đáp án A 2  Cách 2: Cơng thức tính nhanh tâm đường tròn nội tiếp khơng gian Ví dụ: ABC có tâm I thì: BC.IA  CA.IB  AB.IC  BC.x A  CA.x B  AB.x C  x I  BC  CA  AB  BC.y A  CA.y B  AB.y C  Hay y I  BC  CA  AB   BC.z A  CA.zB  AB.zC zI  BC  CA  AB  Website: topa.vn 14 Giáo viên: Lưu Huệ Phương – Nguyễn Đức Hoạch Câu 45: Cho hai hình vng ABCD ABEF có cạnh 1, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi S điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE Thể tích khối đa diện ABCDSEF 11 A B C D 12 Hướng dẫn giải C S Ta có: VABCDSEF  VADF.BCE  VS.DCEF Gọi M trung điểm CE  BM   DCEF  D Vì S điểm đối xứng với B qua DE M I  d  B, CDFE   d S, CDFE   BM VABCDSEF  VADF.BCE  VS.DCEF  AB.S  ADF  BM.SDCEF B E ,SCDFE  CD.CE   Ta có: BM  CE  2 A 1  VABCDSEF   2 → Đáp án D Câu 46: Xét số phức z  a  bi a,b   thỏa mãn F z   3i  Tính P  a  b z   3i  z   i đạt giá trị lớn A P  10 C P  Hướng dẫn giải B P  D P  y Gọi M điểm biểu diễn số phức z I  4;3 , A  1;3 ,B 1; 1  M A điểm biểu diễn số phức 4+3i, – 1+3i, – i I Từ z   3i   MI  Hay M chạy đường tròn tâm I, bán kính K Ta có P  z   3i  z   i  MA  MB  -2   P  MA  MB  2MA.MB  MA  MB Bất đẳng thức Côsi 2 2 Gọi K trung điểm AB, K  0;1  MK2  -1 O -1 x B MA2  MB2 AB2  AB2 Do P2  4.MK2  AB2 Do MA+MB lớn P lớn tức M nằm đường thẳng IK I nằm MK Phương trình IK: x  2y    MA2  MB2  2MK2  M  a;b  giao điểm IK đường tròn tâm I nên a  2b     a  x  2y   a  2b     b   L     P  10  2 b   x   y   5 b             b  TM       → Đáp án A Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB  AA’ = Gọi M, N, P trung điểm cạnh A’B’, A’C’ BC tham khảo hình vẽ bên Cơsin góc tạo hai mặt phẳng  AB'C'  MNP  Website: topa.vn 15 Giáo viên: Lưu Huệ Phương – Nguyễn Đức Hoạch A 13 65 B 17 13 65 Hướng dẫn giải 13 65 C D 18 13 65 Gọi I  NC  AC',J  MB  AB' , K trung điểm IJ, Q trung điểm B’C’ C' Khi IJ   AB'C'   MNP  Ta chứng minh Q  AB'C'; MNP   AK;KP  M B' Do ta tính cos  AK;KP hay cos AKP A' I K Gọi H trung điểm MN, E hình chiếu N BC Ta chứng minh A, K, Q thẳng hàng P, K, H thẳng hàng, HP  MN,HP  BC J C 3  Ta có: AC'  AB'  4;NC  BM  ,MN  B'C'  3, AP  2 P A B 3 MH  MN   EB   HP  ME  BM2  EB2   2 2 IC' IN NC' IA IC PK          PK   Vì AC ̸ ̸NC’ nên IA IC AC AC' CN' PH 3 M AK AI 2 13    AK   AQ AC' 3 B H K J Ta tính được: AQ  AC'2  C'Q2  16   13 Trong tam giác AB’C’ ta có N H E P N I C Áp dụng định lí cosin cho tam giác AKP em có AK  KP2  AP2 13 13   cos   AB'C' ;  MNP    cos AKP  2AK.KP 65 65 → Đáp án B Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;2;1  ,B 3; 1;1  C  1; 1;1 Gọi  S1  mặt cầu có cos AKP  tâm A, bán kính 2;  S2   S3  hai mặt cầu có tâm B, C bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu S1  , S2  , S3 ? A B C Hướng dẫn giải D Gọi n  a;b;c  với  a2  b2  c2  0 vecto pháp tuyến mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu S1  ,  S2  , S3  Gọi M trung điểm BC  M1; 1;1 ;BC  4;0;0  TH1:  P  qua M, nên:  P  :a  x  1  b  y  1  c  z  1  Hay  P  :ax  by  cz  a  b  c   4a  b   1    11a2 2   c   d  A,  P     3b  a  b  c  3b  2a    Ta có:  2 2 2  4a    4a  a  b  c d  B,  P     2b  a  b  c  b     2   11a2  c   Website: topa.vn 16 Giáo viên: Lưu Huệ Phương – Nguyễn Đức Hoạch  11 a c   Hệ   có nghiệm ; Hệ   có nghiệm  11 a c     11 a c     11 a c    11   4a 11   4a 11   4a 11   Có VTPT  a; a; a  ;  a; ; a  ;  a;  ; a  ;  a;  ;  a          Vậy có mặt phẳng  TH2:  P  song song với BC  n.BC   a  Hay  P  :ax  cz  d  2   d  A,  P     2b  c  d  b  c  2b  c  d  b  c  d   Ta có:  2 d  B,  P     b  c  d  b2  c2  b  c  d   b  c   d  4b  c  d  4b  c   2 2   b  c  d   b  c  c  8b  c  2 2b     d  c  d  c  2  c  0;b    b  c  d   b  c Hệ   có nghiệm, hệ   có nghiệm nghiệm phân biệt Vậy trường hợp có mặt phẳng Do có tất mặt phẳng → Đáp án B Câu 49: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh 11 1 A B C D 630 126 105 42 Hướng dẫn giải Số cách xếp 10 bạn thành hàng ngang:   10! Xếp bạn lớp C thành hàng → Có 5! cách xếp Giữa bạn lớp C có khoảng trống khoảng trống phải có bạn lớp khác bạn lớp A, B xếp vào chỗ gồm chỗ trống chỗ trống đầu hàng Trường hợp 1: Xen bạn lớp C có bạn lớp khác Khi bạn lớp C phải đầu hàng cuối hàng → Có cách chọn đầu hàng cuối hàng Xếp bạn lớp A, B vào chỗ trống lại → Có 5! cách xếp Vậy trường hợp có 2.5!.5! = 28800 cách xếp Trường hợp 2: Xen kẽ bạn lớp C có cặp lớp A,B xếp vào chỗ trống bạn lớp C hay bạn lớp C đầu hàng + Chọn cặp A,B → Có 2.3=6 cách + Chọn vị trí cặp A,B → Có cách + A, B hốn vị → Có cách + Chọn chỗ cho bạn lớp A, B lại: 3! cách Vậy trừng hợp có 5!.6.4.2.3!=34560 28800  34560 11  → Đáp án A Vậy P  10! 630 Website: topa.vn 17 Giáo viên: Lưu Huệ Phương – Nguyễn Đức Hoạch Câu 50: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 1   0,  f '  x   dx  1  x f  x  dx  Tích phân  f  x  dx A B Hướng dẫn giải C D du  f   x  dx  x3  1 x3 u  f  x     I  f x Xét I   x f  x  dx  , đặt        f   x  dx x 3 0 dv  x dx v   x3 1 f   x  dx  3    x6     x3 Áp dụng bất đẳng thức Holder tích phân ta được:    f   x  dx     dx    f   x   dx   0  0  0  Dấu “=” xảy f   x   k x3 Mặt khác, x3 1 7x   f x dx   k  21  f x   7x  f x   C       0 3 f 1   C  7x 7  f x     f  x  dx  4 → Đáp án A Website: topa.vn 18 ... DB BO 4  3 8  x     x   x       3 4  12  12 12   y     y    y   D  0; ;  4 3   7     12 3 8 z z     z    4 3  D I O B 20  8 20... nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh học sinh lớp đứng cạnh 11 1 A B C D 630 126 105 42 Hướng dẫn giải Số cách... 43: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  3x  4x3  12x  m có điểm cực trị? A B C Hướng dẫn giải D Xét hàm số f  x   3x  4x3  12x2  m Khảo sát hàm số trên, em lập bảng biến thiên 