Phạm văn Long Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 Dạng I: rút gọn biểu thức Có chứa thức bậc hai Bài 1: Thực phép tính: Phạm văn Long 10 Các dạng toán ôn thi vào lớp 1)  125  80  605 ; 11)    ; 2) 10  10  12)  10    10  ; 5 1 ; 3) 15  216  33  12 ; 4)  12  18  48 5)  27 ; 30  162 2 2 ;  2 2 13)     49  20   ; 14)  2 64 15)  64 2 2 2 7) 27   75 ; 17) 14   24  12 ; 8) 3  3 10  10)     ;   ; 1 3 3 18)  9)  25 12  ; 5 19) 192 ; 20)    1  1   21 1  ; 6 16)  2  6  6) 16   ; 27 75   3 ; Phạm văn Long Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 x Bài 2: Cho biÓu thøc A =    2 x  a) Rót gän biĨu thøc A; b) Tìm giá trị x để A > -  x  x x  x      x  x    x   10  x     :  x    x 2  x 2  x  2 x  Bµi 3: Cho biĨu thøc B =   a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị x để A > Bài 4: Cho biểu thøc C =   x  x x 1 x  x 1 a) Rót gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị x ®Ĩ C < Bµi 5: Rót gän biĨu thøc : Phạm văn Long a) D = x x2 Các dạng toán ôn thi vào líp 10  x 2 x2  x   x2  x   x2   x  x  x  x  b) P =       ;  x  x     ; c) Q = d) H = x 1 ; : x  x x x x x x  1 x  x Phạm văn Long Các dạng toán ôn thi vµo líp 10  Bµi 6: Cho biĨu thøc M =  a a   a 1 : a   a  a 1 a) Rót gän biĨu thøc M; b) So s¸nh M víi 2x  x  Bµi 7: Cho biểu thức P = Q = x x3  x  2x  x 2 a) Rót gän biĨu thøc P vµ Q; b) Tìm giá trị x để P = Q 2x  x x  x x    x x x x x Bµi 8: Cho biĨu thøc P = a) Rót gän biĨu thøc P b) So s¸nh P víi c) Víi mäi gi¸ trị x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức nhận P giá trị nguyên  3x  9x  1     :  x x  x  x    x Bµi 9: Cho biểu thức P = a) Tìm điều kiƯn ®Ĩ P cã nghÜa, rót gän biĨu thøc P; số tự nhiên; P c) Tính giá trị cđa P víi x = – b) Tìm số tự nhiên x để x 2 x 3   x  x 6 2 x   Bµi 10: Cho biĨu thøc : P =  x 2    :2 x    x   x   a) Rót gän biĨu thøc P; b) T×m x ®Ĩ  P D¹ng II CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ I.Điểm thuộc đường – đường qua điểm Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) yA = f(xA) Ví dụ 1: Tìm hệ số a hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;4) Giải: Do đồ thị hàm số qua điểm A(2;4) nên: 4= a.22 a=1 Ph¹m văn Long Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) đường thẳng (d) có phương trình: y = -2(x + 1) Đường thẳng (d) có qua A khơng? Giải: Ta thấy -2.(-2 + 1) = nên điểm A thuộc v đường thẳng (d) II.Cách tìm giao điểm hai đường y = f(x) y = g(x) Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình f(x) = g(x) (II) Bước 2: Lấy nghiệm thay vào hai cơng thức y = f(x) y = g(x) để tìm tung độ giao điểm Chú ý: Số nghiệm phương trình (II) số giao điểm hai đường III.Quan hệ hai đường thẳng Xét hai đường thẳng : (d1) : y = a1x + b1 (d2) : y = a2x + b2 a) (d1) cắt (d2) a1 a2 b) d1) // (d2) c) d1) (d2) d) (d1) (d2) a1 a2 = -1 IV.Tìm điều kiện để đường thẳng đồng qui Bước 1: Giải hệ phương trình gồm hai đường thẳng khơng chứa tham số để tìm (x;y) Bước 2: Thay (x;y) vừa tìm vào phương trình cịn lại để tìm tham số V.Quan hệ (d): y = ax + b (P): y = cx2 (c 0) 1.Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình: cx2= ax + b (V) Bước 2: Lấy nghiệm thay vào hai cơng thức y = ax +b y = cx để tìm tung độ giao điểm Chú ý: Số nghiệm phương trình (V) số giao điểm (d) (P) 2.Tìm điều kiện để (d) (P) a) (d) (P) cắt phương trình (V) có hai nghiệm phân biệt b) (d) (P) tiếp xúc với c) (d) (P) khơng giao phương trình (V) có nghiệm kép phương trình (V) vơ nghiệm VI.Viết phương trình đường thẳng y = ax + b bit Phạm văn Long Các dạng toán ôn thi vµo líp 10 1.Quan hệ hệ số góc qua điểm A(x0;y0) Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vng góc tìm hệ số a Bước 2: Thay a vừa tìm x0;y0 vào cơng thức y = ax + b để tìm b 2.Biết đồ thị hàm số qua điểm A(x1;y1) B(x2;y2) Do đồ thị hàm số qua điểm A(x1;y1) B(x2;y2) nên ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình tìm a,b 3.Biết đồ thị hàm số qua điểm A(x0;y0) tiếp xúc với (P): y = cx2 (c 0) +) Do đường thẳng qua điểm A(x0;y0) nên có phương trình : y0 = ax0 + b (3.1) +) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xúc với (P): y = cx (c 0) nên: Pt: cx2 = ax + b có nghiệm kép (3.2) +) Giải hệ gồm hai phương trình để tìm a,b VII.Chứng minh đường thẳng ln qua điểm cố định ( giả sử tham số m) +) Giả sử A(x0;y0) điểm cố định mà đường thẳng qua với m, thay x 0;y0 vào phương trình đường thẳng chuyển phương trình ẩn m hệ số x 0;y0 nghiệm với m +) Đồng hệ số phương trình với giải hệ tìm x0;y0 bµi tËp vỊ hµm sè Bµi tËp cho parabol y= 2x2 (p) a tìm hoành độ giao điểm (p) với đờng thẳng y= 3x-1 b tìm toạ độ giao điểm (p) với đờng thẳng y=6x-9/2 c tìm giá trị a,b cho đờng thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) qua A(0;-2) d tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) B(1;2) e biện luận số giao điểm (p) với đờng thẳng y=2m+1 ( hai phơng pháp đồ thị đại số) f cho đờng thẳng (d): y=mx-2 Tìm m để +(p) không cắt (d) +(p)tiếp xúc với (d) tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó? + (p) cắt (d) hai điểm phân biệt +(p) cắt (d) Bài tập cho hàm số (p): y=x2 hai điểm A(0;1) ; B(1;3) a viết phơng trình đờng thẳng AB tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đà cho b viết phơng trình đờng thẳng d song song với AB tiếp xúc với (P) c viết phơng trình đờng thẳng d1 vuông góc với AB tiếp xúc với (P) d chøng tá r»ng qua ®iĨm A chØ cã nhÊt đờng thẳng cắt (P) hai điểm phân biệt C,D cho CD=2 Bµi tËp Cho (P): y=x2 hai đờng thẳng a,b có phơng trình lần lợt Phạm văn Long Các dạng toán ôn thi vµo líp 10 y= 2x-5 y=2x+m a chøng tá r»ng đờng thẳng a không cắt (P) b tìm m để đờng thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm đợc hÃy: + Chứng minh đờng thẳng a,b song song với + tìm toạ độ tiếp điểm A (P) với b + lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A có hệ số góc -1/2 tìm toạ độ giao điểm (a) (d) Bµi tËp cho hµm sè y   x (P) a vẽ đồ thị hàm số (P) b với giá trị m đờng thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A,B hÃy tìm toạ độ hai điểm A B c tính tổng tung độ hoành độ giao điểm (P) (d) theo m Bµi tËp5 cho hµm sè y=2x2 (P) vµ y=3x+m (d) a m=1, tìm toạ độ giao điểm (P) (d) b tính tổng bình phơng hoành ®é giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) theo m c tìm mối quan hệ hoành độ giao điểm (P) (d) độc lập với m Bài tập cho hàm số y=-x2 (P) đờng thẳng (d) ®I qua N(-1;-2) cã hÖ sè gãc k a chøng minh với giá trị k đờng thẳng (d) cắt đồ thị (P) hai điểm A,B t×m k cho A,B n»m vỊ hai phÝa cđa trục tung b gọi (x1;y1); (x2;y2) toạ độ điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn Bài tập7 cho hàm số y= x a tìm tập xác định hàm số b t×m y biÕt: + x=4 + x=(1- )2 + x=m2-m+1 + x=(m-n)2 c điểm A(16;4) B(16;-4), điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? d không vẽ đồ thị hÃy tìm hoành độ giao điểm đồ thị hàm số đà cho với đồ thị hàm số y= x-6 Bµi tËp cho hµm sè y=x2 (P) y=2mx-m2+4 (d) a.tìm hoành độ điểm thuộc (P) biÕt tung ®é cđa chóng y=(1- )2 b.chøng minh (P) với (d) cắt điểm phân biệt tìm toạ độ giao điểm chúng với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ Bài tập cho hµm sè y= mx-m+1 (d) a chøng tá m thay đổi đờng thẳng (d) đI qua điểm cố định tìm điểm cố định b tìm m để (d) cắt (P) y=x2 điểm phân biệt A B, cho AB= Bài tập 10 hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2;1); N(5;-1/2) đờng thẳng (d) y=ax+b a tìm a b để đờng thẳng (d) đI qua điểm M, N b xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng MN với trục Ox, Oy Bài tập 11 Phạm văn Long Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 cho hàm số y=x2 (P) vµ y=3x+m2 (d) a chøng minh víi bÊt kú giá trị m đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt b gọi y1, y2 kà tung độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) tìm m để có biểu thức y1+y2= 11y1.y2 bµi tËp 12 cho hµm sè y=x2 (P) a vÏ đồ thị hàm số (P) b (P) lấy điểm A, B có hoành độ lần lợt hÃy viết phơng trình đờng thẳng AB c lập phơng trình đờng trung trực (d) đoạn thẳng AB d tìm toạ độ giao điểm (d) (P) Bài tập 13 a viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 điểm A(-1;2) b cho hàm số y=x2 (P) B(3;0), tìm phơng trình thoả mÃn điều kiện tiếp xúc với (P) qua B c cho (P) y=x2 lập phơng trình đờng thẳng ®i qua A(1;0) vµ tiÕp xóc víi (P) d cho (P) y=x2 lập phơng trình d song song với đờng thẳng y=2x tiếp xúc với (P) e viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=-x+2 cắt (P) y=x điểm có hoành độ (-1) f viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (d) y=x+1 cắt (P) y=x điểm có tung độ Dạng III: Hệ phơng trình Baứi 1: : Giải HPT sau: 1.1 x  y 3 3 x  y 7  x  y  5 x  y 6 a  b  Gi¶i: a Dïng PP thÕ:  x  y 3  3 x  y 7  y 2 x    3x  x  7  y 2 x   x 2    5 x 10  y 2.2   x Vaọy HPT đà cho có nghiệm là:  y 1  x  y 3 5 x 10   3 x  y 7 3x  y 7 Dïng PP céng:   x 2   3.2  y 7  x 2   y 1  x 2 Vậy HPT ®· cho có nghiệm là: y - Để giảI loại HPT ta thờng sử dụng PP cộng cho thn lỵi  x  y  10 x  15 y  10    5 x  y 6 10 x  y 12  x 2 Vậy HPT cã nghiƯm lµ  y   - 11y  22   5 x  y 6  y    5 x  2.(  6)  x 2   y  §èi víi HPT dạng ta sử dụng hai cách giảI sau đây: x y Phạm văn Long Các dạng toán ôn thi vµo líp 10    x  y        x  y 1.2 §K: x  1, y 0 + C¸ch 1: Sư dơng PP céng  2  x   y   y 2      5      1  x  y  x  y  y 1       x  1  y 1      x  1    x    x  2   y 1  y 1   x  Vaäy HPT có nghiệm y ĐK: x  1, y 0 + C¸ch 2: Sư dơng PP đặt ẩn phụ Đặt 1 b HPT ®· cho trë thµnh: a ; y x 1   x    2a  3b  2a  5b 1 2a  5.1 1 a          2a  5b 1 2b 2 b 1 b 1  1  y   x  Vậy HPT cã nghiƯm lµ   y 1 Bài 2: Giải hệ phương trình sau (bằng pp thế) 1.1: 1.2  x  y 3 a)  3 x  y 2  x  2 y  a)   x  y  7 x  y 5 b)  4 x  y 2  2 x y   b)   x   y 1      Bài 3: Giải hệ phương trình sau (bằng pp cộng đại số) 3 x  y 3 2.1 a)   x  y 7  x  y 1  2.2 a)   x  y  3x  y 10  c)   x  y 3 4 x  y 6 b)  2 x  y 4 5 x  y 2 b)   x  y 2 Baøi 4:   x (TMĐK) y Phạm văn Long Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 x  y 1 Giải hệ phương trình  trường hợp sau (m  1) x  y 2m a) m = -1 b) m = c) m = Baøi 5:  x  by 4 a) Xác định hệ số avàb, biết hệ phương trình bx  ay  có nghiệm (1;  2) b) Cũng hỏi hệ phương trình có nghiệm   1;   x  y   x  y  Bài 6: Giải hệ phương trình sau:  n  2m  m   n   a) Từ suy nghiệm hệ phương trình  m 3n     m  n  Bài 7: Giải hệ phương trình sau:  x  y 4  3 x  y 1  x  y 1  x  y 5 3 x  y  0  ;  x  y  0 0, x  y 2  ;  x  15 y 10  x  y 6  x  y 5   5 3 15 ;  x  y 5  x  y  ; 3x  y 3 ; 3x  y 1 ;    x 3  y  ;  x  y 2007 3 x  y 2  ;   y  x 6 y   x  5  ;  x  y 6  x  ay b   ax  by 1 Bài 8: Cho hệ phơng trình a) Giải hệ a=3 ; b=-2 b) Tìm a;b để hệ có nghiệm (x;y)=( 2; 3) Bài 9: GiảI hệ phơng tr×nh sau a)  x  y      x  y  x  y x  y 2 b) 3  3   2 x  x  y y  2 c)  3   2 x   x   y  y  2 3 1 (®k x;y 2 )  x  y 5 ;    x  y   y 2 x   ;   x 2 y  3 x  y 3  ;   x  y 6  6 x  y 5 xy  ; 4  x  y 1  ( x  1)  2( y  2) 5 ;  3( x  1)  ( y  2) 1 ( x  1)( y  2)  ( x  1)( y  3) 4 ;  ( x  3)( y  1)  ( x  3)( y  5) 1 ( x  y )( x  y ) 0 ;   x  y 3 ( x  5)( y  2) ( x  2)( y  1)  ( x  4)( y  7) ( x  3)( y  4) 3( x  y )  5( x  y ) 12 ;    5( x  y )  2( x  y ) 11  x  y 5   2  3  Ph¹m văn Long 1 x y  ;    1  x y Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 5     x  y  x  y 2  x  y  3x  y 8  x  y   x  y  4,5    ;  ;     3      4  x  y x  y  x  y x  y  x  y  x y Giải toán cách lập hệ phơng trình Lí thuyết cần nhớ: * Bíc 1: * Bíc 2: * Bíc 3: + Lập HPT - Chọn ẩn, tìm đơn vị ĐK cho ẩn - Biểu diễn mối quan hệ lại qua ẩn đại lợng đà biết - Lập HPT Giải HPT Đối chiếu với ĐK để trả lời Bài tập: Bài Hai ô tô khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 160 km, ngợc chiều gặp sau Tìm vận tốc ô tô biết ô tô từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h hai lần vận tốc ôtô từ B Bài Một ngời xe máy ®i tõ A ®Õn B mét thêi gian dù định Nếu vận tốc tăng14 km/h đến B sớm vận tốc giảm km/h ®Õn B muén giê TÝnh qu·ng ®êng AB, vËn tốc thời gian dự định Bài Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách 85 km , ngợc chiều gặp sau giê 40 phót.TÝnh vËn tèc riªng cđa ca nô biết vận tốc ca nô xuôi dòng lớn vận tốc ca nô ngợc dòng km/h (có vận tốc dòng nớc) vận tốc dòng nớc km/h Bài Một ca nô xuôi dòng 108 km ngợc dòng 63 km hết Một lần khác ca nô xuôi dòng 81 km ngợc dòng 84 km hết Tính vận tốc dòng nớc vận tốc thật ca nô Bài Một ô tô dự định từ A đến B dài 120 km Đi đợc nửa quÃng đờng xe nghỉ 30 phút nên để đến nơi xe phải tăng vận tốc thêm km/h quÃng đờng lại Tính thời gian xe chạy Bài Hai ngời ngợc chiều phía nhau.M từ A lúc sáng phía B N từ B lúc sáng phía A Họ gặp lúc sáng Tính thời gian ngời hết qu·ng ®êng AB BiÕt M ®Õn B tríc N ®Õn A lµ giê 20 HPT: 2  x  y 1   y  x 1 Bài Hai ô tô khởi hành lúc từ A B ngợc chiều phía Tính quÃng đờng AB vận tốc xe BiÕt r»ng sau giê hai xe gỈp điểm cách quÃng đờng AB 10 km xe chậm tăng vận tốc gấp đôi hai xe gặp sau 24 HPT:  x  y 10   1 ( x  y ) 2( x  y ) Bµi Hai líp 9A vµ 9B cã tỉng céng 70 HS nÕu chun HS tõ líp 9A sang líp 9B th× sè HS ë hai lớp Tính số HS lớp Phạm văn Long Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 Bµi Hai trêng A, B cã 250 HS líp dự thi vào lớp 10, kết có 210 HS đà trúng tuyển Tính riêng tỉ lệ đỗ trờng A đạt 80%, trờng B đạt 90% Hỏi trờng có HS lớp dự thi vào lớp 10 Bài 10 Hai vòi nớc chảy vào mét bĨ kh«ng cã níc sau giê 55 đầy bể Nếu chảy riêng vòi thứ cần thời gian vòi thứ hai Tính thời gian để vòi chảy riêng đầy bể Bài 11 Hai tổ làm chung công việc hoàn thành sau 15 tổ lµm giê, tỉ hai lµm giê đợc 30% công việc Hỏi làm riêng tổ hoàn thành Bài 12 Một ruộng có chu vi 200m tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng 5m diện tích giảm 75 m Tính diện tích ruộng Bài 13 Một phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành hàng hàng có sè ghÕ ngåi b»ng Nhng sè ngêi ®Õn họp 400 nên phải kê thêm hàng hàng phải kê thêm ghế đủ chỗ Tính xem lúc đầu phòng họp có hàng ghế hàng có ghế Bài tập 1: DạngIV Phơng trình bậc hai+hệ thức vi-ét Giải phơng trình bậc hai sau TT 10 11 12 13 14 15 TT Các phơng trình cần giải theo ' Các phơng trình cần giải theo x - 25x - 25 = 6x2 - 5x + = 7x2 - 13x + = 3x2 + 5x + 60 = 2x2 + 5x + = 5x2 - x + = x2 - 3x -7 = x2 - x - 10 = 4x2 - 5x - = 2x2 - x - 21 = 6x2 + 13x - = 56x2 + 9x - = 10x2 + 17x + = 7x2 + 5x - = x2 + 17x + = 10 11 12 13 14 15 x2 - 4x + = 9x2 - 6x + = -3x2 + 2x + = x2 - 6x + = 3x2 - 6x + = 3x2 - 12x + = 5x2 - 6x - = 3x2 + 14x + = -7x2 + 6x = - x2 - 12x + 32 = x2 - 6x + = 9x2 - 38x - 35 = x2 - x + = x2 - 6x - = 2x2 - 2 x + = Bµi tập 2: Biến đổi phơng trình sau thành phơng trình bậc hai giải a) 10x2 + 17x + = 2(2x - 1) - 15 b) x2 + 7x - = x(x - 1) - c) 2x2 - 5x - = (x+ 1)(x - 1) + d) 5x2 - x - = 2x(x - 1) - + x2 e) -6x2 + x - = -3x(x - 1) - 11 f) - 4x2 + x(x - 1) - = x(x +3) + g) x2 - x - 3(2x + 3) = - x(x - 2) - h) -x2 - 4x - 3(2x - 7) = - 2x(x + 2) - i) 8x2 - x - 3x(2x - 3) = - x(x - 2) k) 3(2x + 3) = - x(x - 2) - Phạm văn Long Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 Bài tập 3: Cho phơng trình: x2 - 2(3m + 2)x + 2m2 - 3m + = a) Giải phơng trình với m lần lợt giá trị: m = 2; m = - 2; m = 5; m = -5; m = 3; m = 7; m=-4 b) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm x lần lợt x = 3; x = -3; x = 2; x = 5; x = 6; x = -1 c) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Bài tập 4: Cho phơng trình: x2 - 2(m - 2)x + m2 - 3m + = a) Giải phơng trình với m lần lợt giá trị: m = -2; m = 3; m = 7; m = - 4; m = 2; m = -7; m=-8 b) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm x lần lợt x = 1; x = - 4; x = -2; x = 6; x = -7; x = -3 c) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Bài tập 5: Cho phơng trình: x2 - 2(m - 2)x + 2m2 + 3m = a) Giải phơng trình với m lần lợt giá trị: m = -2; m = 3; m = 7; m = - 4; m = 2; m = -7; m=-8 b) T×m giá trị m để phơng trình có nghiệm x lần lợt x = 1; x = - 4; x = -2; x = 6; x = -7; x = -3 c) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Bài tập 6: Cho phơng trình: x2 - 2(m + 3)x + m2 + = a) Giải phơng trình với m = -1và m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x = c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoà mÃn điều kiện x1 = x2 Bài tập 7: Cho phơng tr×nh : ( m + 1) x2 + 4mx + 4m - = a) Giải phơng trình với m = -2 b) Với giá trị m phơng trình có hai nghiệm phân biệt c) Với giá trị m phơng trình đà cho vô nghiệm d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoà mÃn điều kiện x1 = 2x2 Bài tập 8: Cho phơng trình : 2x2 - 6x + (m +7) = a) Giải phơng trình với m = -3 b) Với giá trị m phơng tr×nh cã mét nghiƯm x = - c) Víi giá trị m phơng trình có hai nghiệm phân biệt d) Với giá trị m phơng trình đà cho vô nghiệm e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoà mÃn điều kiện x1 = - 2x2 Bài tập 9: Cho phơng trình : x2 - 2(m - ) x + m + = a) Giải phơng trình với m = b) Với giá trị m phơng trình có hai nghiệm phân biệt c) Với giá trị m phơng trình đà cho vô nghiệm d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoà mÃn điều kiện x1 = 3x2 Bài tập 10: Biết phơng trình : x2 - 2(m + )x + m2 + 5m - = ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiƯm x = Tìm nghiệm lại 10 Phạm văn Long Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 Bài tập 11: Biết phơng trình : x2 - 2(3m + )x + 2m2 - 2m - = ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiƯm x = -1 Tìm nghiệm lại Bài tập 12: Biết phơng trình : x2 - (6m + )x - 3m2 + m - = ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiệm x = Tìm nghiệm lại Bài tập 13: Biết phơng trình : x2 - 2(m + )x + m2 - 3m + = ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiƯm x = -1 Tìm nghiệm lại Bài tập 14: Cho phơng trình: x2 - mx + 2m - = a) Giải phơng trình với m = - b) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu d)Tìm hệ thức hai nghiệm phơng trình không phụ thuộc vào m e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt Bài tập 15: Cho phơng trình bậc hai (m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = a) Giải phơng trình với m = b) Tìm m để phơng tr×nh cã mét nghiƯm x = - c) T×m m để phơng trình có nghiệm kép d) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt f) Khi phơng trình có nghiệm x = -1 tìm giá trị m tìm nghiệm lại Bài tập 16:Cho phơng trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = a) Giải phơng trình với m = - b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x = - Tìm nghiệm lại c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 x2 thảo mÃn: x12 + x22 = e) Tìm giá trị nhỏ A = x12 + x22 Bài tập 17: Cho phơng tr×nh: mx2 - (m + 3)x + 2m + = a) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phơng trình có hiệu hai nghiệm d) Tìm hệ thức liên hệ x1và x2 không phụ thuộc m Bài tập 18: Cho phơng trình: x2 - (2a- 1)x - 4a - = a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với giá trị a b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào a c) Tìm giá trị nhỏ nhật biểu thøc A = x12 + x22 Bµi tËp 19: Cho phơng trình: x2 - (2m- 6)x + m -13 = a) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc A = x1 x2 - x12 - x22 Bài tập 20: Cho phơng trình: x2 - 2(m+4)x + m2 - = 11 Phạm văn Long Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m ®Ĩ A = x12 + x22 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ c) Tìm m để B = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn d) Tìm m để C = x12 + x22 - x1x2 Bài tập 21: Cho phơng trình: ( m - 1) x2 + 2mx + m + = a) Giải phơng trình với m = b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 x2 thoả mÃn: A = x12 x2 + x22x1 d) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Bài tập 22: Tìm giá trị m để nghiệm x1, x2 phơng tr×nh mx2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = thoả mÃn điều kiện x12 x 22 Bài tập 23: Cho phơng trình x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = Tìm m để phơng trình có nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mÃn 1 x1 x   x1 x Bµi tËp 24: Cho phơng trình: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = (m tham số) a) Xác định m để nghiệm x1; x2 phơng trình thoả m·n x1 + 4x2 = b) T×m mét hƯ thức x1; x2 mà không phụ thuộc vào m Bài tập 25: Cho phơng trình x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = (1) Tìm giá trị tham số m để phơng trình có (1) có nghiệm x1 = 2x2 Bài tập 26: Cho phơng tr×nh mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = a) Tìm m để phơng trình có nghiệm b) Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu Khi hai nghiệm, nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn hơn? c) Xác định m để nghiệm x1; x2 phơng trình thoả mÃn: x1 + 4x2 = d) Tìm hệ thức x1, x2 mà không phụ thuộc vào m Bài tập 27: a) Với giá trị m hai phơng tr×nh sau cã Ýt nhËt mét nghiƯm chung T×m nghiƯm chung ®ã? x2 - (m + 4)x + m + = (1) x2 - (m + 2)x + m + = (2) 12 Phạm văn Long Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 b) Tìm giá trị m để nghiệm phơng trình (1) nghiệm phơng trình (2) ngợc lại Bài tập 28: Gọi x1, x2 nghiệm phơng tr×nh: x2 - (2m - 1)x + m – = Tìm m để x12 x22 có giá trị nhỏ Bài tập 29: Gọi x1; x2 nghiệm phơng trình: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + = Tìm giá trị lín nhÊt cđa biĨu thøc: A =x1x2 - 2x1 - 2x2 Bài tập 30: Gọi x1, x2 nghiệm phơng trình x2 + 2(m - 2)x - 2m + = Tìm m để x12 x 22 có giá trị nhỏ Bài tập 31: Cho phơng trình: x2 - m + (m - 2)2 = Tìm giá trị lớn nhỏ biĨu thøc A = x1x2 + 2x1 + 2x2 Bµi tập 32: Cho phơng trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = (m lµ tham sè) Tìm m cho nghiệm x1; x2 phơng trình thoả mÃn 10x1x2 + x12 x 22 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị Dạng V Bài tập Hình tổng hợp Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng cao AD, BE, CF cắt H cắt đờng tròn (O) lần lợt M,N,P Chứng minh r»ng: Tø gi¸c CEHD, néi tiÕp Bốn điểm B,C,E,F nằm đờng tròn AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC H vµ M đối xứng qua BC Xác định tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đờng cao AD, BE, cắt H Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHE Chứng minh tứ giác CEHD néi tiÕp Bèn ®iĨm A, E, D, B nằm đờng tròn Chứng minh ED = BC Chøng minh DE lµ tiếp tuyến đờng tròn (O) Tính độ dài DE biÕt DH = Cm, AH = Cm Bài Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax , By lần lợt C D Các đờng thẳng AD BC cắt N Chứng minh AC + BD = CD Chøng minh COD = 900 13 Phạm văn Long Các dạng toán ôn thi vào líp 10 Chøng minh AC BD = AB 4 Chøng minh OC // BM Chøng minh AB tiếp tuyến đờng tròn đờng kính CD Chứng minh MN AB Xác định vị trí M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I tâm đờng tròn nội tiếp, K tâm đờng tròn bàng tiếp góc A , O trung điểm IK Chứng minh B, C, I, K nằm đờng tròn Chứng minh AC tiếp tuyến đờng tròn (O) Tính bán kính đờng tròn (O) Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 C Bµi Cho đờng tròn (O; R), từ điểm A (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đờng thẳng d lấy điểm M ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP gọi K trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB (B tiếp điểm) Kẻ AC MB, BD MA, gọi H giao điểm AC BD, I giao điểm OM AB Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B nằm đờng tròn Chøng minh OI.OM = R2; OI IM = IA2 Chứng minh OAHB hình thoi Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AH Gọi HD đờng kính đờng tròn (A; AH) Tiếp tuyến đờng tròn D cắt CA E Chứng minh tam giác BEC cân Gọi I hình chiếu cđa A trªn BE, Chøng minh r»ng AI = AH Chứng minh BE tiếp tuyến đờng trßn (A; AH) Chøng minh BE = BH + DE Bài Cho đờng tròn (O; R) đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax lấy tiếp tuyến ®ã mét ®iÓm P cho AP > R, tõ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) M Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh BM // OP Đờng thẳng vuông góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành Biết AN cắt OP K, PM cắt ON I; PN OM kéo dài cắt J Chứng minh I, J, K thẳng hàng Bài Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB điểm M nửa đờng tròn ( M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đờng tròn E; cắt tia BM F tia BE cắt Ax H, cắt AM K 1) Chứng minh rằng: EFMK tứ giác nội tiÕp 2) Chøng minh r»ng: AI2 = IM IB 3) Chứng minh BAF tam giác cân 4) Chứng minh : Tứ giác AKFH hình thoi 5) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đợc đờng tròn Bài Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx lấy hai điểm C D thuộc nửa đờng tròn Các tia AC AD cắt Bx lần lợt E, F (F B E) Chứng minh AC AE không đổi Chứng minh ABD =  DFB Chøng minh r»ng CEFD lµ tứ giác nội tiếp Bài 10 Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB điểm M nửa đờng tròn cho AM < MB Chứng minh PM tiếp tuyến đờng tròn Gọi M điểm đối xứng M qua AB S giao điểm hai tia BM, MA Gọi P chân đơng vuông góc từ S đến AB Chøng minh ®iĨm A, M, S, P cïng nằm đờng tròn Gọi S giao điểm MA SP Chứng minh tam giác PSM cân 14 Phạm văn Long Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 Bài 11 Cho tam giác ABC (AB = AC) C¹nh AB, BC, CA tiÕp xóc víi đờng tròn (O) điểm D, E, F BF cắt (O) I , DI cắt BC M Chøng minh : Tam gi¸c DEF cã ba gãc nhän DF // BC Tø gi¸c BDFC néi tiÕp BD BM  CB CF th¼ng AB lấy điểm M (M khác O) CM cắt (O) N Đờng thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến Bài 12 Cho đờng tròn (O) bán kính R có hai đờng kính AB CD vuông góc với Trên đoạn Tứ giác OMNP nội tiếp N đờng tròn P Chứng minh : Tứ giác CMPO hình bình hành CM CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M cố định Khi M di chuyển đoạn thẳng AB P chạy đoạn thẳng Bài 14 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm VÏ vÒ mét phía AB Đờng vuông góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M N theo thứ tự giao điểm EA, nửa đờng tròn có đờng kính theo thứ tự AB, AC, CB có tâm theo thứ tự O, I, K EB với nửa đờng tròn (I), (K) Chøng minh EC = MN Chøng minh MN tiếp tuyến chung nửa đờng Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng tròn tròn (I), (K) Tính MN Bài 15 Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đờng tròn (O) có đờng kính Chứng minh ABCD tứ giác nội tiếp MC đờng thẳng BM cắt đờng tròn (O) D đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) S Gọi E giao điểm BC với đờng tròn (O) Chứng minh đờng thẳng BA, EM, CD Chứng minh CA tia phân giác góc SCB đồng quy Chứng minh điểm M tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ADE Chứng minh DM tia phân giác góc ADE BC E Các đờng thng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn F, G Bài 16 Cho tam giác ABC vuông A.và điểm D nằm A B Đờng tròn đờng kính BD cắt Chứng minh : Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD AC // FG Các đờng thẳng AC, DE, FB đồng quy Bài 17 Cho tam giác ABC có đờng cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M ( M không trùng B C, H ) ; từ M kẻ MP, MQ vuông góc với cạnh AB AC Chứng minh APMQ tứ giác nội tiếp hÃy xác định tâm O đờng tròn ngoại tiếp tứ giác Chứng minh MP + MQ = AH Chøng minh OH  PQ Bài 18 Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H ( H không trùng O, B) Gọi K tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID, Chứng minh KCOH tứ giác nội tiếp 15 đờng tròn (O) C D Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh đờng thẳng AD, BC, MH đồng quy I Chứng minh MCID tứ giác nội tiếp Bài 19: Cho BC dây cung cố định đường tròn (O; R) ( < BC