ng.huubien@gmail.com ĐỀ THI HỌC KI II Môn: Toán - Lớp 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Phần I: Trắc nghiệm (Hãy chọn câu trả lời đúng nhất) Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn số? A. x + x 1 = 0 B. 2 31 x − = 0 C. 1 2 − x = 0 D. x 2 - 1 = 0 Câu 2. Phương trình nào sau đây có một nghiệm? A. x(x - 1) = 0 B. (x + 2)(x 2 + 1) = 0 C. x 2 - 3x = 0 D. 2x 2 + 1 = 2x 2 + 1 Câu 3. Phương trình x = x có tập hợp nghiệm là: A. { } 0 B. { } Qxx ∈ C. { } Zxx ∈ D. { } 0 ≥ xx Câu 4. Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm chung của các bất phương trình nào? -1 0 2 / / / / / // / / / / / / / / ( ]/ / / / / / / / / / / / / / / / / A. x 1 −≥ và x < 2 B. x > -1 và x < 2 C. x > -1 và x 2 ≤ D. x 1 −≥ và x 2 ≤ Câu 5.Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức 8 - 2x không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 5 A. x >1 B. x 1 ≤ C. x 1 ≥ D. x < 1 Câu 6. Khi giải phương trình 0 1 )1(2 1 3 2 2 = − + − − + x xx x xx . Bạn An đã thực hiện như sau: 0 1 )1(2 1 3 2 2 = − + − − + x xx x xx ⇔ 0 )1)(1( )1(2 1 3 2 = +− + − − + xx xx x xx (1) ⇔ 0 1 2 1 3 2 = − − − + x x x xx (2) 0 1 23 2 = − −+ ⇔ x xxx (3) 0 2 =+⇔ xx (4) 0)1( =+⇔ xx (5) ⇔ x = 0 hay x = -1 (6) Bạn An đã thực hiện sai ở các bước nào? A. (1) )2( ⇔ B. (3) ⇔ (4) C. (1) )2( ⇔ và (3) ⇔ (4) D. Bạn An thực hiện không sai. Câu 7. Câu nào sau đây đúng ? (1) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau. (2) Nếu ∆ ABC đồng dạng ∆ MNP với tỷ số đồng dạng là 2 thì ∆ MNP đồng dạng với ∆ABC với tỷ số đồng dạng là 2 1 . (3) Hai tam giác cùng đồng dạng với tam giác thứ ba thì chúng đồng dạng. (4) Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. A. (1) và (4) B. (2) và (3) B. (1), (2) và (3) D. (1), (2), (3) và (4). Câu 8. Trong ∆ ABC (hình vẽ), cho biết AB = 25cm, AC = 40 cm, BD = 15 cm và AD là đường phân giác của A ˆ . Vậy x = ? A. x = 18 cm A B. x = 24 cm A. x = 28 cm B. x = 32 cm. 25 40 B 15 D x C Câu 9. Câu nào sau đây đúng ? (1) Hình lập phương là một lăng trụ đều. (2) Trong hình lăng trụ đứng các cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. (3) Đáy của hình chóp đều là hình chữ nhật. (4) Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều. A. (1) và (2) B. (1), (2) và (3) B. (2), (3) và (4) D. (1), (2), (3) và (4) Câu 10. Tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD (hình vẽ) cho biết AB = 25cm, SO = 15 cm S A. 125 cm 3 B. 3125cm 3 C. 15625cm 3 D. 625cm 3 D C O A B Phần 2: Tự luận Bài 1. Giải các phương trình sau : a. 4 72 3 512 − = + xx b. (x + 3)(x 2 - 4) = 0 c. 1 4 12 2 5 2 1 2 + − = + − − + yyy y Bài 2. Thùng thứ nhất chứa nhiều dầu gấp đôi thùng thứ hai. Nếu chuyển từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai 25 lít thì lượng dầu trong hai thùng bằng nhau. Tính lượng dầu trong hai thùng lúc đầu. Bài 3. Cho ∆ ABC vuông tại A. Từ một điểm M bất kỳ trên cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với BC và AB, các đường thẳng này cắt AB và BC theo thứ tự tại N và D a. Chứng minh rằng ∆ ABC đồng dạng với ∆ CDM. b. Cho AN = 3cm, NB = 2cm, AM = 4 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng MN, MC, BC. c. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AC để hình bình hành BDMN có diện tích lớn nhất./. PHÒNG GIÁO DỤC ĐÔNG HÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 HỌCKỲ II Phần I. Trắc nghiệm. (3 điểm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B. B. (x+2)(x 2 +1)=0 D. { } 0 ≥ xx C. x >-1 và B. x≤1 C. (1)⇔(2)và B. (2)và(3) B. x=24cm A. (1)và(2) B. 3125 2 31 x − x ≤ 2 (3)⇔(4) cm 3 Phần II: Tự luận (7 điểm) Bài 1. (2,5 điểm) Câu a (0,75 điểm). )72(3)512(4 4 72 3 512 −=+⇔ − = + xx xx 42 41 4142 2162048 −=⇔ −=⇔ −=+⇔ x x xx Câu b (0,75 điểm) . (x +3)(x 2 - 4) = 0 ⇔ (x + 3)(x + 2)(x - 2) = 0 Phương trình có 3 nghiệm: x = -3; x = -2 và x = 2 Câu c.(1 điểm) Điều kiện y ≠ ± 2 Quy đồng và khử mẫu phương trình ta có: (y + 1)(y + 2) -5(y - 2) = 12 + y 2 - 4 ⇔y 2 + 3y + 2 - 5y + 10 - 12 - y 2 + 4 = 0 ⇔ y = 2 (không thỏa mãn điều kiện) .Vậy phương trình vô nghiệm Bài 2.( 1,5 điểm) Gọi lượng dầu trong thùng thứ hai là x (lít) điều kiện x > 0 Khi đó lượng dầu trong thùng thứ nhất là 2x Theo bài ra ta có phương trình: 2x - 25 = x + 25 Giải phương trình được x = 50 (thỏa mãn điều kiện) Vậy lượng dầu trong thùng thứ nhất lúc đầu là 2x = 2.50 = 100 (lít). Lượng dầu trong thùng thứ hai lúc đầu là 50 lít Bài 3 (3 điểm) Vẽ được hình, ghi GT,KL (0,5 điểm) GT ∆ABC, o A 90 ˆ = , MD//AB, MN//BC B a. ∆ABC ∆MDC N D KL b. Cho AN = 3cm, NB = 2cm, AM = 4cm Tính MN =?,MC =?, BC =? c, S ADMN đạt giá trị lớn nhất khi nào A M C Câu a (0,5 điểm) Trong ∆ABCcó MD//AB(gt) ⇒ ∆ABC ∆MDC (hệ quả của định lý Ta lét) Câu b (1,5 điểm) Tính MN (0,5 điểm). Xét ∆AMN vuông tại A ta có: MN 2 = AM 2 + AN 2 (định lý Pitago) = 4 2 + 3 2 =25=5 2 Vậy MN=5 (cm) Tính MC (0,5 điểm) S S Trong ∆ABC ta có : )//( BCMN NA NB MA MC = )( 3 8 3 2.4. cm NA NBMA MC ===⇔ Tính BC (0,5 điểm) Trong ∆ABC ta có )//( BCMN AN AB MN BC = )( 3 25 3 5.5. cm AN ABMN BC ===⇒ Câu c (0,5 điểm), S BDMN lớn nhất khi ABC BDMN S S lớn nhất Ta có tứ giác BDMN là hình bình hành (MD//NB, MN//BD) và ∆ABC vuông tại A (theo giả thiết). Đặt AM=x, MC=y vậy )//(.2.2 . 2 1 . ABMD AC MC AC AM AB MD AC AM ABAC MDAM S S ABC BDMN === = 2 )( 2 .2 yx xy yx y yx x + = ++ Ta có (x+y) 2 ≥4xy (dấu bằng xảy ra khi x=y) Vậy 2 1 4 2 =≤ xy xy S S ABC BDMN Vậy S BDMN lớn nhất khi x = y hay M là trung điểm của AC./. . nhất./. PHÒNG GIÁO DỤC ĐÔNG HÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 HỌCKỲ II Phần I. Trắc nghiệm. (3 điểm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B. B. (x+2)(x 2 +1)=0 D. { } 0 ≥ xx C (3) và (4). Câu 8. Trong ∆ ABC (hình vẽ), cho biết AB = 25cm, AC = 40 cm, BD = 15 cm và AD là đường phân giác của A ˆ . Vậy x = ? A. x = 18 cm A B. x =