PHÒNG GIÁO DỤC THỊ XÃ CHÂU ĐỐC TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI ĐỀ THAM KHẢO THI HK II – TOÁN 9 (2008 – 2009) (Thời gian 90 phút- Không kể thời gian phát đề )    MA TRẬN ĐỀ: TÊN CHƯƠNG NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG TỔNG CỘNG HỆ HAI PT BẬC NHẤT HAI ẨN Số câu 1 1 TS điểm 0,5 0,5 PT BẬC HAI MỘT ẨN Số câu 2 1 2 5 TS điểm 2 1 2 5 GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN Số câu 2 1 1 4 TS điểm 1,5 1,5 1 1 3,5 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Số câu 1 1 TS điểm 1 1 TỔNG Số câu 5 3 3 11 TS điểm 4,5 2,5 3 10 ĐỀ: I. LÝ THUYẾT: (2đ) 1- Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn. Áp dụng: Đưa phương trình 2x 2 – x = 3 – 2x về dạng phương trình bậc hai và chỉ rõ các hệ số a, b, c (1đ) 2- Tìm diện tích xung quanh hình nón có chu vi đáy 40cm và độ dài đường sinh là 10cm. (1đ) II. BÀI TẬP: (8đ) 1- Giải hệ phương trình và phương trình: (1,5đ) a) 3 4 3 2 1 x y x y ì - = ï ï í ï + = ï î b) x 4 – 5x 2 + 4 = 0 2- Tìm giá trị của m để phương trình x 2 – 3x + 4 – m = 0 có hai nghiệm 1 2 ;x x thoả mãn điều kiện 1 2 x - x = -1 (1đ) 3- a) Vẽ trên cùng một mặt toạ độ Oxy đồ thị (P) : y = 2 2 x và (d) : y = 2x. (1đ) b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính (1đ) 4- Cho D ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AFKC nội tiếp, xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này. b). Vẽ đường kính AI . Chứng minh AB.AC = AK . AI 1 c). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh OM = 1 2 AH. (3,5đ) ĐÁP ÁN: I. LÝ THUYẾT: 1) - Định nghĩa đúng và đủ (0,5đ) - Nếu thiếu điều kiện a ¹ 0 hoặc ax 2 + bx + c thiếu = 0 không chấm điểm. - Áp dụng: Đưa về PT: 2x 2 + x – 3 = 0 (0,25đ) - Nêu đúng a = 2 ; b = 1 ; c = -3 (0,25đ) 2) - Ta có: C C = 2πr r = 2π Þ (0,25đ) 40 20 r = = (cm) 2π π (0,25đ) - Ta có: xq S =π.r.l (0,25đ) 2 xq 20 S =π. .10 = 200 (cm ) π (0,25đ) II. BÀI TẬP: 1a) - Biến đổi hệ PT để tìm được x = 1 và y = -1 (0,25đ) - Kết luận nghiệm đúng (0,25đ) b) - Đặt t = x 2 ( Điều kiện : t ³ 0) - Ta có PT bậc hai ẩn t: t 2 – 5t + 4 = 0 (0,25đ) -Tìm được: 1 t = 1 (nhận) và 2 t = 4 (nhận) (0,25đ) - Tìm được x = ±1 ; x = ±2 (0,25đ) - Kết luận PT có 4 nghiệm………. (0,25đ) 2- Lý luận tìm được m ³ 7 4 để PT có hai nghiệm (0,25đ) - Áp dụng hệ thức Viét: 1 2 1 2 x + x = 3 x .x = 4- m ì ï ï í ï ï î (0,25 đ) - Từ hệ PT: 1 2 1 2 x + x = 3 x - x = -1 ì ï ï í ï ï î tìm được 1 2 x = 2 ; x = 1 (0,25đ) - Tìm được m = 2 (nhận) và kết luận (0,25đ) 3a)- Đối với (P): + Cho các giá trị của x và tìm đúng các giá trị y tương ứng (0,25đ) + Vẽ đúng (P) (0,25đ) - Đối với (d): + Cho giá trị đúng và vẽ đúng (0,25đ) - Trục toạ độ đủ mũi tên, gốc toạ độ O, Ox, Oy, đơn vị (0,25đ) b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của PT: 2 x = 2x 2 (0,25đ) 2 1 2 x = 4x x = 0 ; x = 4Û Û (0,25đ) Tìm được 1 2 y = 0 ; y = 8 (0,25đ) Kết luận đúng tọa độ hai giao điểm (0,25đ) 2 F H O I E K M C B A Hình vẽ 0,5 đ a) Ta có: · · 0 0 AFC = 90 AKC = 90 ü ï ï ï ý ï ï ï þ (gt) (0,25đ) Từ F và K cùng nhìn đoạn AC dưới một góc vuông (0,25đ) Þ A, F, K, C cùng thuộc một đường tròn đường kính AC (0,25đ) Þ Tứ giác AFKC nội tiếp đường tròn đường kính AC Đường tròn này có tâm là trung điểm của cạnh AC, bán kính bằng 2 AC (0,25đ) b) Chứng minh D AKB và D ACI đồng dạng (0,5đ) AK AB = AC AI AB.AC = AK.AI Þ Þ (0,5 đ) c)* Chứng minh tứ giác BHCI là hình bình hành (0,5đ) *C/m M là trung điểm của HI (0,25đ) *Chúng minh OM là đường trung bình của D AHI 1 OM = AH 2 Þ (0,25đ) 3 . 3 = 0 (0 ,25đ) - Nêu đúng a = 2 ; b = 1 ; c = -3 (0 ,25đ) 2) - Ta có: C C = 2πr r = 2π Þ (0 ,25đ) 40 20 r = = (cm) 2π π (0 ,25đ) - Ta có: xq S =π.r.l (0 ,25đ). = -1 (1 đ) 3- a) Vẽ trên cùng một mặt toạ độ Oxy đồ thị (P) : y = 2 2 x và (d) : y = 2x. (1 đ) b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính (1 đ)