ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (NĂM HỌC 2008-2009) MÔN : TOÁN - LỚP 11 Chương chình chuẩn. Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề) PHẦN I : TRẮC NGHIỆM (3,0đ).Học sinh làm bài trực tiếp trên phiếu trả lời trắc nghiệm. Câu 1 : Giới hạn của 2 2 2 1 lim 3 x x x + ¥® - - là : A.-2 B.2 C. 1 3 D. - 1 3 Câu 2 : Cho M 2 3 lim 3 5 n n n + = - .Khi đó M bằng : A.0 B.M=1 C.M= 2 3 D.M= 5 3 Câu 3 : Cho hàm số 2 2 3 3 ( ) 3 x x f x x k ì ï - - ï ¹ ï ï = í - ï ï ï ï î neáu x neáu x = 3 . Hàm số đã cho liên tục tại x = 0 khi k bằng: A.k=1 B.k= 4 C.k=1 D.Một giá trị khác. Câu 4 : Cho hàm số 3 ( ) 100 1f x x x= - + . Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng nào sau đây : A. (0 ; 1) B.(1 ; 2) C.(2 ; 3) D.(3 ; 4) Câu 5 : Cho M = 1xx2 xx lim 2 2 1x −− − → Khi đó: A. M = 2 1 B. M = - 2 1 C. M = +∞ D. M = - 2 3 Câu 6 : Cho dãy số (U n ) : 1 1 1 1, , , , . 2 3 4 - - Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau : A. 1 n U n = ± B. 1 ( 1) n n U n = - C. 1 1 ( 1) n n U n - = - D. 1 1 1 n U n n = - - Câu 7 : Cho hàm số y = tan2x. Khi đó đạo hàm của hàm số đó là: A. x2cos 2 2 B. x2cos 2 2 − C. x2sin 2 2 D. cot2x. Câu 8 : Cho hàm số f(x) = 1x - . Khi đó f'(1) bằng: A. 1 2 B. 0 C.1 D. Không tồn tại. Câu 9 : : Cho tứ diện ABCD .Gọi góc giữa hai đường thẳng AB và CD là a thì : A. Cos a = Cos ( ,AB CD uuur uuur ) B. AB. os = . CD C AB CD a uuur uuur uuur uuur C. AB. os = - . CD C AB CD a uuur uuur uuur uuur D. AB. os = . CD C AB CD a uuur uuur uuur uuur Câu 10 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AD và A’B’ là : A. 30 0 B. 45 0 C. 60 0 D.90 0 . Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O ,SA vuông góc với mp(ABCD).Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau : A.BD ^ (SAC) B.DC ^ (SAC) C.AB ^ (SAD) D.AD ^ (SAD). Câu 12 : Cho tứ diện OABC có các cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc.Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau : A. ( )AB OBC^ B. ( )OB OAC^ C. ( )OC OBA^ D. ( )OA OBC^ . PHẦN II: TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu1(1 đ):Tính các giới hạn sau: a. 2 2 3 4 4 lim 2 x x x x → − − − b. 2 lim ( 3 ) x x x x →−∞ + + + Câu 2(1 đ): Xét tính liên tục của hàm số sau trên toàn trục số 2 2 3 4 , 1 ( ) 2 , 1 x x khi x f x x x x khi x  − − < −  = −   + ≥ −  Câu 3(1 đ):Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm Sinx = x-1 Câu 4(1 đ):Cho hàm số y= f(x)=x 3 - 1 2 x 2 - 3 2 (C). a.Vi ết phương trình tiếp tuy ến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x=-1 b.Giải phương trình f’(sinx)=0. Câu 5 (3 đ):Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. a.Tính độ dài đường cao của hình chóp. b.Gọi M là trung điểm của SC.Chứng minh rằng hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) vuông góc với nhau. c.Tính góc giữa hai mặy phẳng (MBD) và (ABCD). ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM. PHẦN I : TRẮC NGHIỆM (3,0điểm): Mỗi câu đúng 0.25 điểm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A X A X X B X X X C X D X X X X PHẦN II: TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu1(1đ): a. 2 2 2 3 4 4 ( 2)(3 2) lim lim 2 2 x x x x x x x x → → − − − + = − − (0,25 đ) = 2 lim(3 2) x x → + =8 (0,25 đ) b. 2 lim ( 3 ) x x x x →−∞ + + + = 2 3 lim 3 x x x x x →−∞ + + + − (0,25 đ) = 2 3 lim 1 3 1 x x x x x x →−∞ + − + + − = 2 3 1 1 lim 2 1 3 1 1 x x x x →−∞ + = − − + + − (0,25 đ) Câu 2(1đ): 2 2 3 4 , 1 ( ) 2 , 1 x x khi x f x x x x khi x  − − < −  = −   + ≥ −  H àm s ố f(x) x ác đ ịnh x R∀ ∈ +V ới x<-1 ta c ó f(x)= 2 3 4 2 x x x − − − là hàm số liên tục. (0,25 đ) +Với x > -1 ta có f(x)=x 2 +x là hàm số liên tục. (0,25 đ) +Tại x = 1 ta có f(-1)=1 2 +1=2 2 1 1 3 4 6 lim ( ) lim 6 2 1 x x x x f x x − − → → − − − = = = − − => 1 lim ( ) ( 1) x f x f − → ≠ − => Hàm số f(x) gián đoạn tại x= -1 (0,25 đ) Vậy hàm số không liên tục trên R mà liên tục trên { } \ 1R − và gián đoạn tại x=-1. (0,25 đ) Câu 3(1đ): Ta có Sinx = x-1 <==> 1 + sinx – x =0 Đ ặt f(x)=1 + sinx – x Ta có f(x)=1 + sinx – x liên tục v ới m ọi x thu ộc R v à f(0)= 1 > 0 , f( π )=1- π < 0 (0,25 đ) Vì f(x) liên tục trên [0; π ] và f(0).f( π ) < 0 nên phương trình f(x)=0 có it nhất một nghiệm nằm trong khoảng (0; π )(0,5 đ) Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm(0,25 đ) C âu 4 (1đ): y = f(x)=x 3 - 1 2 x 2 - 3 2 a. Đạo hàm f’(x)=3x 2 -x (0,25 đ) Ta có x=-1 => y=-3 và f’(-1)= 4 Tiếp tuyến c ủa (C ) t ại đi ểm M(-1;-3) c ó phương trình y+3= f’(-1)(x+1)  y=4(x+1)-3=4x+1 V ậy Tiếp tuyến cần tìm có phương trình y=4x+1 (0,25 đ) b. Ta có f’(x)=3x 2 -x => f’(s inx)=3sin 2 x-s inx (0,25 đ) Do đ ó f’(sinx)=0  3sin 2 x-s inx = 0  sinx(3sinx – 1 ) = 0  sinx = 0 1 arsin 2 1 3 sinx = 3 1 arsin 2 3 x k x l x m π π π π   =     <=> = +      = − +  (k,l,m ∈ Z)  Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là 1 1 , arsin 2 , arsin 2 3 3 x k x kl x m π π π π = = + = − + (k,l,m ∈ Z) (0,25 đ) Câu 5:(H ình v ẽ 0,25 đ) a.G ọi O l à t âm c ủa h ình vu ông . V ì S.ABCD l à h ình ch óp đ ều n ên SO ⊥ (ABCD) v à SO l à đ ư ờng cao c ủa h ình ch óp. (0,25 đ) Tam gi ác SOC vu ông t ại O n ên SO= 2 2 SC OC− = 2 2 2 2 ( ) 2 2 a a a − = (0,5 đ) V ậy đ ộ d ài đ ư ờng cao c ủa h ình ch óp SO= 2 2 a (0,25 đ) b. Ta có BD AC BD SO ⊥   ⊥  (0,25 đ) => BD ⊥ (SAC) (0,25 đ) Mà BD ⊂ (MBD) Nên (MBD) ⊥ (SAC) (0,25 đ) c.Ta c ó (MBD) ∩ (ABCD)=BD (1) v à AC ⊥ BD (2) M ặt kh ác ∆ SBC v à ∆ SDC là 2 tam giác đều bằng nhau nên 2đường trung tuyến MB và MD bằng nhau v à b ằng 3 2 a Do đó ∆ MBD cân tại M  MO ⊥ BD (3) (1),(2),(3) => góc giữa hai mặy phẳng (MBD) và (ABCD) l à g óc gi ữa 2 đ ư ờng th ẳng MO v à AC (0,5 đ) Mặt khác MC= 2 a , MO= 2 2 MD OD− = 2 2 3 2 ( ) ( ) 2 2 2 a a a − = và OC 2 =OM 2 +MC 2 = 2 2 a Nên ∆ MOC vuông cân tại M => · 0 45MOC = => g óc gi ữa 2 đ ư ờng th ẳng MO v à AC l à g óc · MOC và bằng 45 0 Vậy góc giữa hai mặy phẳng (MBD) và (ABCD) b ằng 45 0 . (0,5 đ) S A B D C O M (2 đường chéo của hình vuông) (SO ⊥ (ABCD) ) . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (NĂM HỌC 2008-2009) MÔN : TOÁN - LỚP 11 Chương chình chuẩn. Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề) PHẦN I :. phương trình f’(sinx)=0. Câu 5 (3 đ):Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. a.Tính độ dài đường cao của hình chóp. b.Gọi