UBND HUYỆN TIÊN LÃNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề thức ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: Tốn (Thời gian 120 phút Khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi có 02 trang) Bài (1,5 điểm) Cho hai biểu thức A = 50 − + − 2 B = x x +1 x −1 − (Đk: x ≥ 0; x ≠ ) x −1 x +1 a) Rút gọn biểu thức A, B b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A giá trị biểu thức B Bài (1,5 điểm) Xác định hàm số y = ax + b Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x+ cắt trục tung điểm có tung độ -3 2x + 3y = Giải hệ phương trình sau:   x − 2y = 11 Bài (2,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2mx + m2 – = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x12 + x22 giá trị m tương ứng Thông tư số 91/2015/TT-BGTVT ngày 31/12/2015 Bộ GTVT quy định tốc độ khoảng cách an toàn xe giới, xe máy chuyên dùng tham gia giao thông đường bộ, trừ có biển báo hạn chế tốc độ tối đa khác, xe máy lưu thơng với tốc độ sau: - Đường đơi (có dải phân cách giữa); đường chiều có từ xe giới trở lên: Tối đa 60km/h - Đường hai chiều khơng có dải phân cách giữa; đường chiều có xe giới: 50km/h Một người xe máy từ thành phố A đến thành phố B cách 80 km Vì khởi hành chậm 16 phút so với dự định nên phải tăng tốc 10 km/ h so với dự định xe máy đến Vậy lúc người có vượt tốc độ cho phép không? Bài (3,5 điểm) Câu Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC) Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A C) Đường tròn đường kính MC cắt BC E cắt đường thẳng BM D (E khác C; D khác M) a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp · b) Chứng minh ·ABD = MED c) Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC N (khác D) Đường thẳng MD cắt CN K, MN cắt CD H Chứng minh KH // NE Câu Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy 6cm, chiều cao 9cm Hãy tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ Bài (1,0 điểm) a) Cho x, y số thực, chứng minh rằng: 5x + xy + 5y ≥ b) Cho số x, y, z > thỏa mãn x + y + z = 11 ( x + y) Chứng minh rằng: 5x + xy + 5y + 5y + yz + 5z + 5z + zx + 5x > - Hết - UBND HUYỆN TIÊN LÃNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( Đáp án có trang ) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: Tốn Bài Đáp án a) A = 50 − + − 2 = 50 − + =- 2+ ( ) ( Điểm −1 ) = − + −1 − (vì > 1) = - + − = −1 Với B= Bài (1,5 đ) = x ≥ 0; x ≠ Ta ( ( )( 0,25 có: ) −( x +1 x − x +1 )( x −1 ( x −1 x +1 x − x +1− x −1 b) A = B ⇔ −1 = ) ) )( x +1 ( ) = x− x −1 ) x +1 x +1 − x −1 ( ) x −1 0,25 = x − x +1− x + x −1 = x −1 x x −1 0,25 x (Đk: x ≥ 0; x ≠ ) x −1 hay − x + = x ⇔ x = ⇔ x = ⇒ x = Vậy x = 0,25 (thỏa mãn x ≥ 0; x ≠ ) giá trị biểu thức A giá trị biểu thức B 1) Vì đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 0,25 0,25 x+  a = nê n b ≠ 0,25 Vì đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ -3 0,25 Nên b = - 3(TMĐK b ≠ 5) Bài (1,5 đ) 0,25 Vậy hàm số cần tìm y = x − 2) 0,25 2x + 3y = 2(11 + 2y) + 3y = ⇔  x − 2y = 11   x = 11 + 2y 7y = −21 x = ⇔ ⇔  x = 11 + 2y  y = −3 0,25 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (5; -3) Bài 1a) phương trình (ẩn x): m = Pt có dạng x2 – 2mx + m2 – = x2 – x + = (1) 0,25 ∆' = − = x1 = + 3; x2 = − Vậy m = phương trình có hai nghiệm x1 = + 3; x2 = − 1b) ∆ ' = m − (m2 − 3) = m − m + = 3〉 nên pt ln có hai nghiệm phân biệt  x1 + x2 = 2m Vì pt ln có hai nghiệm phân biệt nên áp dụng định lí Vi-ét ta có   x1 x2 = m − Có A = x12 + x22 = ( x1 + x2 )2 − x1 x2 = ( 2m ) − 2(m − 3) = 4m − 2m + = 2m + ≥ Hay A ≥ A đạt GTNN A = ⇔ m = 2 2) Gọi vận tốc dự định người xe máy x (km/h), ĐK: x > (2,5 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 80 (giờ) Khi tăng thêm 10km/h x 80 thời gian người hết quãng đường ( ) x + 10 Vì thời gian thực tế thời gian 16 phút = nên ta có phương 15 Thời gian người đo từ A đến B trình: B 80 80 = x x + 10 15 0,25 Giải phương trình ta được: x1 = 50 ( TMĐK) ; x2 = -60 (Không TMĐK) Vậy vận tốc dự định người xe máy 50km/h Vì người tăng tốc thêm 10km/h, nên đường đơi E người khơng vượt tốc độ cho phép, đường hai chiều người vượt tốc độ cho phép Vẽ hình cho câu a) A M D C H 0,25 0,25 0,5 N K Bài (3,5đ) a) (0,75đ) · MDC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), nên ∆DBC vng, ∆ABC vng nhận cạnh huyền BC, bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn đường kính BC Hay tứ giác ABCD nội tiếp 0,25 0,25 0,25 b) (0,75đ) Xét đường tròn đường kính BC ⇒ ·ABD = ·ACD (Góc nội tiếp chắn cung AD) 0,25 · · Mặt khác đường tròn đường kính MC ⇒ MED (Góc nội tiếp = MCD chắn cung MD) · Vậy ·ABD = MED · c) Xét tứ giác ABCD nội tiếp ⇒ ·ABC = CDN (cùng bù góc ADC) · · mà CDN (góc nội tiếp chắn cung CN) = NEC · vị trí đồng vị ⇒ AB //EN, AB ⊥ AC nên EN ⊥ AC (1) ⇒ ·ABC = DCN Ta chứng minh H trực tâm tam giác MKC nên KH ⊥ AC (2) Từ (1) (2) suy KH // EN(cùng vuông gọc với AC) 2) Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2πrh0,25 Ta có: Sxq = πrh = 2.3,142.6.9 ≈ 339(cm) Áp dụng cơng thức tính thể tích hình trụ :V = Sh = πr2h Ta có :V = πr h = 3,142.6 ≈ 1018(cm) a) Cho x, y ∈ ¡ , chứng minh: 5x + xy + 5y ≥ ( ⇔ 20x + 4xy + 20y ≥ 11 x + 2xy + y ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 11 ( x + y ) (1) ⇔ 9x − 18xy + 9y ≥ ⇔ ( x − y ) ≥ (2) với x, y Bài (1đ) Vậy BĐT (1) Dấu "=" xảy x = y b) Áp dụng bất đẳng thức phần a ta có: 11 Với x, y > ta có: 5x + xy + 5y ≥ ( x + y ) 11 11 11 x+y = Suy 5x + xy + 5y ≥ ( x + y) = ( x + y) 2 Lập luận tương tự có 5z + zx + 5x ≥ 5y + yz + 5z ≥ 0,25 0,25 11 ( y + z) , 11 ( z + x) Cộng BĐT chiều ta có A ≥ 11 ( x + y + y + z + z + x ) = 33 => A ≥ 33 > 32 = Chú ý: - Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa; - Vẽ hình sai khơng chấm, khơng vẽ hình làm phần cho nửa số điểm phần đó; - Trong câu phần sai khơng chấm phần dưới, đến đâu cho điểm đến đó; - Trong có nhiều câu HS công nhận KQ câu để làm câu mà chấm điểm Hết 0,25 0,25