Đang tải... (xem toàn văn)
§Ò c¬ng «n tËp to¸n hk2 - Líp 11 I D y sè , cÊp sè céng, cÊp sè nh©n·y sè , cÊp sè céng, cÊp sè nh©n
Bài 1 : Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi n thuộc vào N*
Bài 3 : Cho dãy số : un=9-5n a/Viết 5 số hạng đầu của dãy số
b/Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng ? Xác định số hạng đầu và công sai c/Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên
Bài 4 : tính u1 và công sai d của cấp số cộng sau biết :
a.T×m sè h¹ng ®Çu vµ c«ng béi cña cÊp sè nh©nb.Hái tæng cña bao nhiªu sè h¹ng ®Çu tiªn b»ng 3069
Trang 2Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× f(x) liªn tôc t¹i x = - 2 , g(x) liªn tôc t¹i x = 0
Bµi 11.XÐt t×nh liªn tôc cña hµm sè sau t¹i x = 0
Trang 3Bài 2: Tỡm đạo hàm cỏc hàm số sau:
1) y = sin2x – cos2x2) y = sin5x – 2cos(4x
5) ysin2x 6) ysin2 xcos3 x 7) y(1cotx)2 8.ycosx.sin2 x
9) y 1 2 tan x 10.y = cos( x3 + x -2) 11.y sin (cos3x) 2 12.y = tan3x + cot2x
c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3;
16 x
Bài 7Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3– 5x 5x2 +2 đI qua điểm A(0; 2)Bài 8: Chứng minh rằng cỏc hàm số sau thoả món cỏc hệ thức:
b) y = cot2x thoả món hệ thức: y’ + 2y2 + 2 = 0
Bài 9: Gi i phải phương trỡnh : y’ = 0 biết rằng:ương trỡnh : y’ = 0 biết rằng:ng trỡnh : y = 0 bi t r ng:’ = 0 biết rằng:ết rằng: ằng:
9) ycos x sin x x 10) y3sinxcosxx 11)y20cos3x12cos5x15cos4x
Bài 10: Giải cỏc bất phương trỡnh sau:
a) Cú 2 nghiệm.b) Cú 2 nghiệm trỏi dấu.c) Cú 2 nghiệm dương.d) Cú 2 nghiệm âm phân biệt.
2) Tỡm m để y’ > 0 với mọi x.
Trang 4III Phần hình học
SA = a 6 AM, AN là các đờng cao của tam giác SAB và SAD;
1) CMR: Các mặt bên của chóp là các tam giác vuông Tính tổng diện tích các
8) Hạ AD là đờng cao của tam giác SAC, chứng minh AM,AN,AP đồng phẳng.Bài 2: Cho hỡnh choựp S.ABC coự ủaựy ABC laứ tam giaực vuoõng caõn taùi B , SA (ABC) Keỷ AH , AK laàn lửụùt vuoõng goực vụựi SB , SC taùi H vaứ K , coự SA = AB = a
1) Chửựng minh tam giaực SBC vuoõng
2) Chửựng minh tam giaực AHK vuoõng vaứ tớnh dieọn tớch tam giaực AHK 3) Tớnh goực giữa AK vaứ (SBC)
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình thang vuông có BC là đáy bé và góc ACD 900, SA vuông góc với đáy
a) tam giác SCD, SBC vuôngb)Kẻ AH SB, cm AH (SBC)c)Kẻ AK SC, cm AK (SCD)
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA=SB=SC=SD=a2 ; O là tâm của hình vuông ABCD.
a) cm (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD).b) cm (SAC) (SBD)c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD)
d) Tính góc gia đờng SB và (ABCD).
e) Gọi M là trung điểm của CD, hạ OHSM, chứng minh H là trực tâm tam giácSCD
f) tính góc gia hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)g) Tính khoảng cách giữa SM và BC; SM và AB.
vuông có đáy bé là BC, biết AB=BC=a, AD=2a.
1)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông2)Tính khoảng cách giữaBC và SD; AB và SD
3)M, H là trung điểm của AD, SM cm AH(SCM)5)Tính góc giữa SC và (SAD), (SBC) và (ABCD)6)Tính tổng diện tích các mặt của chóp.
Bài 9 : Cho chóp OABC có OA=OB=OC=a; AOC120 ;0 BOA60 ;0 BOC900 cm
a)ABC là tam giác vuông
b)M là trung điểm của AC; cm tam giác BOM vuôngc)cm (OAC) (ABC)
d)Tính góc giữa (OAB) và (OBC)
hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a Gọi D là trung điểm của AB.a)Cm: (SCD) (SAB)
b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
c)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)
Bài 11 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a
a)Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và CDb)Tính góc giữa câc cạnh bên và mặt đáy
c)Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy
d)Chứng minh các cặp cạnh đối vuông góc nhau.
Bài 12: Cho hình lập phơng ABCD.A B C D ; M, N là trung điểm của BB và A B’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’
a)Tính d(BD, B C )’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’
Trang 5b)Tính d(BD, CC ), d(MN,CC )’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’
Bài 13 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB=BC=a; AC=a’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ 2
a)cmr: BC vuông góc với AB’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’
b)Gọi M là trung điểm của AC, cm (BC M) ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ (ACC A )’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’
c)Tính khoảng cách giữa BB và AC.’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’
Bài 14 :
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC vuông tại C, CA=a; CB=b, mặt bên ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’
AA B B là hình vuông Từ C kẻ đ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ờng thẳng CHAB, kẻ HKAA’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’a) CMR: BCCK , AB’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’(CHK)
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA B B) và (CHK)’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’
c) Tính khoảng cách từ C đến (AA B B).’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’
……… Hết ………