¤n tËp ch­¬ng I H×nh häc 11 Kiểm tra lý thuyết Vấn đề 1: Các phương pháp xác định mặt phẳng Vấn đề 2: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Vấn đề 3: Tìm giao điểm của đường thẳng a và mp(P) Vấn đề 5: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng Vấn đề 6: Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy Vấn đề 4: Xác định thiết diện của hình chóp với mp() Các vấn đề cơ bản ở chương I VÊn ®Ò 1: X¸c ®Þnh mét mÆt ph¼ng C1: BiÕt 3 ®iÓm A, B, C kh«ng th¼ng hµng: mp(P) ≡ mp(ABC) C2: BiÕt ®­êng th¼ng d vµ A ∉d: mp(P) ≡ mp(A,d) ≡ mp(d,A) C3: BiÕt 2 ®­êng th¼ng c¾t nhau a, b cña mp: mp(P) ≡ mp(a,b) C4: BiÕt hai ®­êng th¼ng song song a, b cña mÆt ph¼ng: mp(P) ≡ mp(a,b) Cã 4 c¸ch sau: VÊn ®Ò 2: T×m giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng Ph­¬ng ph¸p: T×m hai ®iÓm chung cña hai mÆt ph¼ng VÊn ®Ò 3: T×m giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng a vµ mp(P) B­íc 1: Chän mp phô (Q) chøa a B­íc 2: T×m giao tuyÕn ∆ cña mp(Q) vµ mp(P) B­íc 3: Trong mp (Q) lÊy giao ®iÓm M cña ∆ vµ a. M ∈ ∆ ⊂(P) ⇒ M∈(P) mµ M∈a ⇒ M=(P)∩a Vấn đề 4: Xác định thiết diện của hình chóp với mp() Phương pháp: Xác định tất cả các đoạn giao tuyến của mp() với các mặt của hình chóp Bước 1: Xác định giao tuyến gốc (d) đầu tiên của mp() với một mặt của hình (S) (giao tuyến này có thể đã có sẵn nếu không ta tìm 2 điểm chung của 2 mp) Bước 2: Trong mp nói trên xác định các giao điểm của mp() với các đường thẳng chứa cạnh của hình (S). Từ các giao điểm mới này sẽ xác định được giao tuyến của mp() với các mặt khác của hình (S). Với các giao tuyến vừa tìm thấy lại lặp quá trình trên cho đến khi tìm được thiết diện VÊn ®Ò 5: Chøng minh 3 ®iÓm th¼ng hµng Ph­¬ng ph¸p: Chøng minh A, B, C lµ 3 ®iÓm chung cña 2 mp ph©n biÖt VÊn ®Ò 6: Chøng minh 3 ®­êng th¼ng ®ång quy Chøng minh 2 trong 3 ®­êng c¾t nhau vµ giao ®iÓm cña chóng n»m trªn ®­êng cßn l¹i Chữa bài SGK (trang 18) Bài 1: Cho mp() và 3 điểm A, B, C không thẳng hàng và không nằm trên (). Cmr: nếu các đường thẳng AB, BC, CA đều cắt () thì 3 giao điểm đó thẳng hàng Giải A B C C B A Giả sử: AB() =C AC() =B A, B, C()(1) BC() =A Vì A, B, C không thẳng hàng xác định (ABC) A, B, C lần lượt thuộc BC, CA, AB A, B, C (ABC) (2) (1)&(2) A, B, C là các điểm chung của 2 mp (ABC) và () A, B, C thẳng hàng Chữa bài SGK (trang 18) Bài 2: Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó đồng quy Giải a b c Gọi a,b,c là 3 đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau . Gọi: A = bc thì a, b, c đồng quy Aa Giả sử Aa ac = B ab = C ABC (P) (ABC) Aa a, b, c đồng quy (ABC) a, b, c (trái gt a, b, c không đồng phẳng) [...]... (BCE)(ADF) =I1 I2 2) Tìm AM(BCE) Ta c : AM(ADF) (trong (ADF)): AMI 1I2 =N A N I1 I2 (BCE) N (BCE) N = (BCE) AM F 3) Giả sử AC và BF đồng phẳng mp(AB ,C) mp(AB,F) hai hình thang đã cho đồng phẳng i u này tr i v i giả thiết Chữa b i SGK (trang 18) I1 C D N M O1 B O2 E I2 B i tập Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD là hình bình hành M, N, P theo thứ tự là trung i m SA, BC, CD Tìm thiết diện c a hình chóp c t b i. .. d4 Chữa b i SGK (trang 18) B i 3: Cho 2 hình thang (không bình hành) ABCD và ABEF c chung đáy AB và không c ng nằm trong mặt phẳng 1 X c định giao tuyến c a c c cặp mp sau: (AEC)&(BFD); (BCE)&(ADF) 2 MDF Tìm giao i m c a AM và mp(BCE) 3 Cmr: AC và BF là 2 đường thẳng không c t nhau Gi i 1) Trong (ABCD): ACBD=O1 Trong (ABEF): AEBF=O2 (ACE)(BDF)=O1O2 Trong (ABCD): ADBC =I1 Trong (ABEF): AFBE =I2 (BCE)(ADF) =I1 I2... G i O là tâm c a hình bình hành Tìm giao i m SO v i mp(MNP) Chữa b i tập S M Q R A D P B F N C E Gi i: Tìm thiết diện c a hình chóp c t b i mp(MNP) Trong: (ABCD): E = ADNP (MNP)(ABCD) = NP (ABCD): F = ABNP (MNP)(SAB) = MR (SAB): R = SBMF (MNP)(SAD) = MQ (SAD): Q = SDME (MNP)(SCD) = QP Thiết diện là ngũ gi c MQPNR Tìm giao i m SO v i mp(MNP) S (ABCD): I = NPAC MI (SAC) (SAC): J = SOMI SO (SAC)...Vấn đề 6: Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy C1 : Chứng minh 2 trong 3 đường c t nhau và giao i m c a chúng nằm trên đường c n l i C2 : Chứng minh 3 đường thẳng không đồng phẳng và đ i một c t nhau Chữa b i SGK (trang 18) Chú ý: 1 Nếu 3 đường thẳng đồng quy c thể đồng phẳng và c thể không đồng phẳng c a a b b c 2 Tổng quát hoá b i toán: Nếu c n (n 3) đường thẳng mà đ i một c t nhau và không... = SBMF (MNP)(SAD) = MQ (SAD): Q = SDME (MNP)(SCD) = QP Thiết diện là ngũ gi c MQPNR Tìm giao i m SO v i mp(MNP) S (ABCD): I = NPAC MI (SAC) (SAC): J = SOMI SO (SAC) JMI (MNP) Mà JSO M J = SO (MNP) Q R J A O B N D I P C . c c giao i m c a mp() v i c c đường thẳng chứa c nh c a hình (S). Từ c c giao i m m i này sẽ x c định đư c giao tuyến c a mp() v i c c mặt kh c của hình. thiết diện c a hình chóp v i mp() Phương pháp: X c định tất c c c đoạn giao tuyến c a mp() v i c c mặt c a hình chóp Bư c 1: X c định giao tuyến g c (d)