Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Lớp 11 Chun đề : Giới hạn- GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (ĐỀ 01) Câu 1: Cho dãy số ( un ) với un = A 1 + + + 1.3 3.5 ( 2n - 1) ( 2n +1) B C Ta có lim un bằng: D Lời giải Chọn A un = Xét � 2un = 1 + + + 1.3 3.5 ( 2n - 1) ( 2n +1) 3- 5- 2n +1- 2n +1 + + + 1.3 3.5 ( 2n - 1) ( 2n +1) � 2un = 1- � un = n 2n +1 Do Câu 2: 1 1 1 1 n + - + - + + = 1= 3 5 2n - 2n +1 2n +1 2n +1 lim un = lim lim n 1 = = 2n +1 + n 3n - 4.2n+1 - 3.2n + 4n A +� B C D - � Lời giải Chọn C n n n �� �� �� 1 � � � � �- 8� �- 3� � � � � � � � 3n - 4.2n+1 - 3n - 8.2n - �� � �� � �� 4� lim = lim = lim =0 n 3.2n + 4n 3.2n + n �� � 3.� � � �+1 � �� Ta có Câu 3: lim A n3 - 2n 1- 3n - B +� C - � D Lời giải Trang | Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Lớp 11 Chuyên đề : Giới hạn- Chọn C nn3 - 2n n� n = lim � � lim = lim - � =- � � � � � 3� 1- 3n - n2 Ta có Câu 4: Trong giới hạn sau đây, giới hạn - 1? 2n - lim - n3 - A 2n - lim - 2n - B 2n - lim - 2n - 2n C 2n - lim - 2n - D Lời giải Chọn B 2n - n =- lim = lim - 2n - - 2- n 2- Câu 5: Chọn mệnh đề mệnh đề sau: lim un = +� lim un =- � lim un = C Nếu lim un = A Nếu lim un = a B Nếu lim un =- a lim un = +� D Nếu lim un = +� Lời giải Chọn C lim un = +� lim un = +� lim un =- � lim un = a Nếu lim un =- a thì a < Nếu Câu 6: Cho dãy số A +� ( un ) với un = ( n +1) B 2n + n + n - Chọn kết lim un C - � D Lời giải Chọn D ( n +1) 2n + un = ( n +1) = 4 n +n - n + n2 - Số mũ tử nhỏ số mũ mẫu nên lim un = Câu 7: bằng: A B C D Lời giải Trang | Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Lớp 11 Chun đề : Giới hạn- Chọn A 1+ - n + 4n - n n =1 lim = lim 1 3n + n + lim k = ( k ��+ ) 3+ + n n n Ta có (Do ) Câu 8: Nếu lim un = L L +2 A lim u +8 n bao nhiêu? L +8 B C L +8 L+ D Lời giải Chọn C lim Ta có: Câu 9: lim1 1 = =3 u +8 lim ( u + 8) L +8 n n Kết A lim - 5n+2 3n + 2.5n 25 - B C D - Lời giải Chọn A n �� 1� 2.� � � �- 25 � 25 5� = lim =n �� 3� - 5n+2 - 25.5n � +2 lim n = lim � � n n n � � �� + 2.5 + 2.5 Ta có: Câu 10: là: C +� B - � A D Lời giải Chọn D = lim Ta có: Câu 11: lim ( n +1 - n ) ( n +1- n n = lim = lim =0 n +1 + n n +1 + n + +1 n ) là: Trang | Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Lớp 11 Chuyên đề : Giới hạn- D - C +� B - � A - Lời giải Chọn B Ta có: L  lim  5n  n3   � Câu 12: Dãy số sau có giới hạn ? A un = 1- 2n 5n + B un = n - 2n 5n + 5n C un = 1- n 5n + 5n2 D un = - 2n 5n + Lời giải Chọn B � 2� � � 2� � n2 � 1- � 1- � � � � � � � � n� n� = lim = lim = � � � n - 2n 2� � � � � 5n � +1� � +1� lim � � � � � � n � n � 5n + 5n Câu 13: Dãy số sau khơng có giới hạn ? n n - 0,99) A ( n - 0,89) B ( 0,99) C ( n - D ( ) Lời giải Chọn D n - Dãy ( ) dãy đan dấu nên khơng có giới hạn  1 Cho n Câu 14: A un  n  5n lim un 5n Khi B C D Lời giải Chọn D n � �2 � � 2n  5n  lim � 1 � � 1� lim un  lim � � n � � � � Ta có Câu 15: lim n A Trang |  n 1  n  B C D Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Lớp 11 Chun đề : Giới hạn- Lời giải Chọn B Ta có Câu 16: lim n  n 1  n   lim u Cho dãy số  n  xác định   n  n  n  lim un   1 n n 1 1 1  n  lim n2  n  n2 n 1 n  n  Tìm mệnh đề mệnh đề sau? A C lim un  lim un  2 B D lim un  lim un  không tồn Lời giải Chọn A Ta có un   1 n n 1 n 1  n  n 1 n  n 1 1   lim n n  n 1 1 lim un  lim 1  lim un  n  n 1 n n Suy Do un  Câu 17: Cho A  4n lim un 5n Khi  B C D  Lời giải Chọn B 4  4n n  lim  lim  lim un 5n 5 Ta có 9n  n  lim 4n  Câu 18: Tính Kết A B C D Lời giải Chọn B Trang | Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Lớp 11  lim 9n  n  lim 4n  Ta có Câu 19: lim  n  2n  n  2n A Chuyên đề : Giới hạn- 1  n n2  4 n 9  có kết B D � C Lời giải Chọn B Ta có Câu 20: lim   n  2n  n  2n  lim u Dãy số  n  với un  A 1  lim 4n n  2n  n  2n  8n n  có giới hạn B 2 C 2 1  1 n n 2 D 8 Lời giải Chọn B 8  n lim  lim n 8 n3  2 1  n Ta có Câu 21: lim  34.2n 1  5.3n  A D C � B 1 Lời giải Chọn C Ta có lim  34.2 n1  5.3n   lim  162.2n  5.3n  n �� �2 � ��  lim3n �� 162.� � 5�� � �� �3 � �� � � Câu 22: Dãy số sau có giới hạn �? A un   n2 5n  B un  n2  5n  5n3 C un  n  2n 5n  5n  2n D 5n  5n Lời giải Chọn A Trang | Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Lớp 11 Chuyên đề : Giới hạn- �1 � �n  �  lim n �  � �  n2 �5  � lim � n � 5n  Ta có Câu 23: Mệnh đề sau đúng? A C lim  3n  n   � lim B 2n   � n2  D lim n 1  � n 1 lim n3  � n2  Lời giải Chọn A Ta có lim  3n  n  n � �1 � �  lim9n � � � 1� � �3 � � � lim un  Câu 24: Nếu lim un  L B L  L  A L9 C D L  Lời giải Chọn C lim un   L  Câu 25: Kết A (câu hỏi lí thuyết) L  lim  3n  5n  3 B � C D � Lời giải Chọn D 3� 2�  lim n   � � � L  lim  3n  5n  3 � n n � lim Câu 26: Kết A   n  2n  3n  B C  3 D  Lời giải Chọn D Trang | Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Lớp 11 lim  n  2n   lim  n n2 3   n 1  3n  Câu 27 [1D4-2]  A  limn Chuyên đề : Giới hạn- n2   n2   bằng: B C D Lời giải Chọn C  n  1 limn  n  2  limn 3n  lim n n n  n  2 n n n n  n2   n2   lim  n2   n2  n2   n2  2 n n   2 2 n n n n     limn   n2   n2  � 1 � lim� 1    � n(n  1) �bằng: � 1.2 2.3 Câu 28 [1D4-2] A B C D Lời giải Chọn C Ta có 1 1 1     1 1.2 2.3 n(n  1) n (theo phương pháp quy nạp) � � � 1 � lim� 1    1 � lim� � 1.2 2.3 n ( n  1) n  � � � � Vậy   L  lim� n n2   n2  � � � Khi L bằng: Câu 29 [1D4-2] Gọi A B � C D Lời giải Chọn D Trang |  n2  1 n2  Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN  Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Lớp 11 Chun đề : Giới hạn-   � n2   n2  n2   n2  � lim� n n2   n2  � lim� n � � n2   n2  � � � � � � � � � � � n  2 n  �  lim� n  lim n � � � 2 � n2 � � � n   n  n � � n  n  � � � �� � � n n n n � � �� �     Câu 31 [1D4-2] A �   lim 2n  3n3     �� � � �  là: B � C D 3 Lời giải Chọn A �2 � lim 2n  3n3  n3 �  3� �. 3  � �n �   Câu 32 [1D4-2] Cho dãy số A 4 u  n với B un  4n2  n  an2  Để  un  có giới hạn , giá trị a là: C D Lời giải Chọn D � 2� n2 � 4  � n n � 4n  n  � limun  lim  lim  lim a � 5� an  n2 � a � � n � Để  u  có giới hạn n Câu 33 [1D4-2] A lim giá trị a 3 4n 2n  3.4n bằng: B 16 C D  16 Lời giải Chọn D Trang | Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TOÁN Lớp 11 Chuyên đề : Giới hạn- 3 1 1 n n 3 16 4 4 lim n  lim n  lim  n n n  3.4 3.4 �2 �  n  n �� 4 4 42 �4 � 42 n Câu 34 [1D4-2]  lim 2n  5n  là: B A 1 C � D � Lời giải Chọn A �2n 5n � lim 2n  5n  lim� n  n � 1 �5 �   Câu 35 [1D4-2] Dãy số sau có giới hạn �? 2 3 A un  4n  3n B un  3n  n C un  3n  n D un  n  4n Lời giải Chọn A � 3� lim  4n  3n   lim n �  � � � n� đáp án B, C, D có kết � Câu 36 [1D4-2] lim A n2  3n3 2n3  5n  bằng:  B C D Lời giải Chọn B �1 � n3 �  3� n  3n �n �   lim  lim � 2� 2n  5n  n3 � 2  � � n n � � n2cos2n � lim� 5 � n 1 � � Câu 37 [1D4-2] Kết là: A B C D 4 Lời giải Trang 10 | Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TOÁN Lớp 11 Chuyên đề : Giới hạn- Chọn A cos 2n �1 Do Từ lim nên n cos 2n n2 � n2  n2  hay  n2 n 2cos 2n n2 � � n2  n2  n2  n2 n cos 2n  lim 1 n2  n2  nên � n2cos2n � lim� 5 � 5 1 n 1 � � Vậy Câu 38 [1D4-2] A lim 3n  2n  2.3n  là: C B 1 D  Lời giải Chọn D 1 lim 3n 1  lim  n n 2  2.3  �2 �   �3 � 3n �� n n Câu 39 [1D4-3] A  lim n3   n3   bằng: B D C Lời giải Chọn A lim      n3   n3   lim �3 n3   n  �    n3   n � � �3 �3 3 2� � n   n �  n  1  n n   n � � �  lim � �3 3 2� � �  n  1  n n   n � � � � � � �  lim �  �3  n3  1  n3   � Câu 310   � �� n3   n �3  n3    n n   n �� � �� �  n    n n3   n � � � � � 3  n  1� � n  2 [1D4-2] Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn �? Trang 11 | Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Lớp 11 A lim 2n  3n n3  3n B Chuyên đề : Giới hạn- lim n  3n  n2  n C lim n3  2n  n  2n3 D lim n2  n  2n  Lời giải Chọn D Nhận xét: Trong đáp án có đáp án D có số mũ tử số lớn mẫu số Câu 41 [1D4-2] A  lim  bằng: n  n C B D Lời giải Chọn A  lim  n   n   lim Trang 12 |   n   n    lim n  n  n  n   n  n  Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN ... � 1 � lim� 1? ??    � n(n  1) �bằng: � 1. 2 2.3 Câu 28 [1D4-2] A B C D Lời giải Chọn C Ta có 1? ?? 1 1     1? ?? 1. 2 2.3 n(n  1) n (theo phương pháp quy nạp) � � � 1 � lim� 1? ??    1? ??...   ? ?1? ?? n n ? ?1 n ? ?1  n  n ? ?1 n  n ? ?1 1   lim n n  n ? ?1 1 lim un  lim 1? ??  lim un  n  n ? ?1 n n Suy Do un  Câu 17 : Cho A  4n lim un 5n Khi  B C D  Lời giải Chọn B ? ?4  4n n... 16 4 4 lim n  lim n  lim  n n n  3 .4 3 .4 �2 �  n  n �� 4 4 42 ? ?4 � 42 n Câu 34 [1D4-2]  lim 2n  5n  là: B A ? ?1 C � D � Lời giải Chọn A �2n 5n � lim 2n  5n  lim� n  n � ? ?1 �5