PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH TỞNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ax  By  C   1 2 với A  B  Mệnh đề sau sai? r 1 n   A; B   A phương trình tổng quát đường thẳng có vectơ pháp tuyến  1 song song hay trùng với x� Ox B A  đường thẳng  1 song song hay trùng với y� Oy C B  đường thẳng M x ;y   1 A x0  By0  C �0 D Điểm 0 thuộc đường thẳng Hướng dẫn giải Chọn D M ( x0 ; y0 ) nằm đường thẳng Ax0  By0  C  Câu Cho phương trình: Câu Mệnh đề sau sai? Đường thẳng d xác định biết: A Một vectơ pháp tuyến vectơ phương B Hệ số góc điểm C Một điểm thuộc d biết d song song với đường thẳng cho trước D Hai điểm phân biệt d Hướng dẫn giải Chọn A Biết vectơ pháp tuyến vectơ phương đường thẳng chưa xác định (thiếu điểm mà đường thẳng qua) Câu Cho tam giác ABC Hỏi mệnh đề sau sai? uuur A BC vectơ pháp tuyến đường cao AH uuur B BC vectơ phương đường thẳng BC C Các đường thẳng AB, BC , CA có hệ số góc uuur D Đường trung trực AB có AB vectơ pháp tuyến Hướng dẫn giải Chọn C Câu Sai Vì có ba đường thẳng AB, BC , CA song song hay trùng với y ' Oy khơng có hệ số góc r n   A; B  Cho đường thẳng d có vectơ pháp tuyến Mệnh đề sau sai ? ur u1   B;  A  A Vectơ vectơ phương d uu r u2    B; A  B Vectơ vectơ phương d http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 C Vectơ ur n�   kA; kB  D d có hệ số góc với k �� vectơ pháp tuyến d k  A B (nếu B �0 ) Hướng dẫn giải Chọn C r n  (kA; kB ) vectơ pháp tuyến d k  Câu Cho đường thẳng d : x  y   Vectơ sau vectơ pháp tuyến d ? ur uu r uu r uu r n1   3;  n2   4; 6  n3   2; 3 n4   2;3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B r uuuu r n  (2;3)  n  (4; 6) vectơ pháp tuyến d d Một vectơ pháp tuyến nên vectơ Câu Cho đường thẳng d : 3x  y  15  Mệnh đề sau sai? r k u   7;3 A vectơ phương d B d có hệ số góc �1 � M � ; � � �và N  5;0  C d không qua gốc toạ độ D d qua điểm Hướng dẫn giải Chọn D N  5;0  Cho y  � x  15  � x  5 Vậy d qua Câu M  1; 1 Cho đường thẳng d : x  y   Nếu đường thẳng  qua điểm  song song với d  có phương trình: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Hướng dẫn giải Chọn A r n   1; 2  D có véc tơ pháp tuyến d qua M  1; 1 d //D nên d : 1 x  1   y  1  � x  y   Câu A  1; 2  , B  5; 4  , C  1;  Cho ba điểm Đường cao AA�của tam giác ABC có phương trình: A x  y   B x  y  11  C 6 x  y  11  D x  y  13  Hướng dẫn giải Chọn B uuur AA�  BC , BC   6;8   2  3; 4  , nên đường cao AA�có phương trình  x  1   y    � x  y  11  Câu Đường thẳng  : x  y   cắt đường thẳng sau đây? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 A d1 : 3x  y  C d3 : 3 x  y   B d : 3x  y  D d : x  y  14  Hướng dẫn giải Chọn A 2 � �  : x  y   d1 : 3x  y  có cắt d1 Câu 10 Đường thẳng d : x  y   Một đường thẳng  qua gốc toạ độ vng góc với d có phương trình: A x  y  B 3x  y  C x  y  D x  y  Hướng dẫn giải Chọn C r n d  vng góc với nên  có vectơ pháp tuyến   3;   qua O nên có phương trình x  y  (c  0) A  4;1 , B  2; 7  , C  5; 6  Câu 11 Cho ba điểm đường thẳng d : 3x  y  11  Quan hệ d tam giác ABC là: A đường cao vẽ từ A C trung tuyến vẽ từ A B đường cao vẽ từ B � D phân giác góc BAC Hướng dẫn giải Chọn A uuur BC   3;1 d A Nhận xét: Tọa độ nghiệm phương trình vectơ vectơ pháp tuyến d Do d đường thẳng chứa đường cao tam giác ABC , vẽ từ A Câu 12 Gọi H trực tâm tam giác ABC , phương trình cạnh đường cao tam giác là: AB : x  y   0; BH : x  y   0; AH : x  y   Phương trình đường cao CH tam giác ABC là: A x  y   B x  y  C x  y   Hướng dẫn giải D x  y   Chọn D CH  AB mà AB : x  y   nên CH  x  xH    y  y H   xH , yH có phương trình  x  xH    y  y H   �2 x  y   �x  �� � x  y   y  � � nghiệm hệ: Từ H  2;0  Vậy 1 x     y    � x  y   Ghi chú: Có thể đốn nhanh kết sau: Đường cao CH  AB nên CH có vectơ r n   1;7  pháp tuyến Vậy chọn (D) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 A  1;3 , B  2;0  , C  5;1 Câu 13 Cho tam giác ABC có Phương trình đường cao vẽ từ B là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y  12  Hướng dẫn giải Chọn B Đường cao vẽ từ B  2;0  phương trình là: 3 x  2  y  có véctơ pháp tuyến uuur AC   6; 2  uuur AC   3; 1 hay , nên có hay xy   A  1;3  , B  2;  , C  5;1 Câu 14 Cho tam giác ABC có Trực tâm H tam giác ABC có toạ độ là:  3; 1  1;3  1; 3  1; 3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B uuu r uuur AB   1; 3 , AC   6; 2  Vậy uuu r uuur AB AC  � ABC vuông A , trực tâm H �A nên H  1;3 A  2;  B  6;1 Câu 15 Phương trình đường thẳng qua điểm là: A x  y  10  B x  y  22  C x  y   D x  y  22  Hướng dẫn giải Chọn B x2 y4 AB :  � x  y  22  6   M  5; 3 Ox, y� Oy điểm A B cho Câu 16 Phương trình đường thẳng qua cắt trục x� M trung điểm AB là: A x  y  30  B x  y  30  C x  y  34  D x  y  30  Hướng dẫn giải Chọn A M : trung điểm AB � x y  1 M 2;    nên a  b  Ta a b Đường thẳng qua điểm � a  b �   � a  1 � x  y   � a b a b �� � a  b �   � a  � x  y   � a b � có: Ghi chú: Có thể giải nhanh sau: OAB vuông cân nên cạnh AB song song với phân giác r n   1;1  1; 1 Nhu khả chọn góc phần tư thứ I, II Do đó, , hay hai câu  A  B  Thay tọa độ điểm M vào, loại  B  chọn  A  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Câu 17 Viết phương trình đường thẳng qua giác OAB vuông cân x  y 1  � � x  y 5  A � M  2; 3  cắt hai trục Ox, Oy A B cho tam x  y 1  � � x  y   � B C x  y   Hướng dẫn giải D x  y   Chọn A x y AB :     M 2;    a b Phương trình đường thẳng Đường thẳng qua nên a b Ta � a  b �   � a  1 � x  y   � a a a b �� � a  b �   � a  � x  y   � a a � có.: Ghi giải nhanh sau: OAB vng nên cạnh AB song song với phân giác r r n   1;1 , n   1; 1 góc phần tư thứ thứ hai Do hay Như thế, khả chọn hai câu A B Thay tọa độ M vào loại đáp án B chọn đáp án A A  2;3 , B  4; 1 Câu 18 Cho Viết phương trình trung trực đoạn AB A x  y   B x  y   C x  y   Hướng dẫn giải Chọn D uuu r AB   6; 4    3; 2  M  1;1 Trung trực AB có véc tơ pháp tuyến nên có phương trình: D x  y   r n   3; 2   x  1   y  1  � x  y   qua Câu 19 Phương trình sau biểu diễn đường thẳng khơng song song với đường thẳng d : y  x  1? A x  y   B x  y   C 2 x  y  D x  y   Hướng dẫn giải Chọn D  d  : y  2x 1 � 2x  y 1  1 � đường thẳng x  y   khơng song song Câu 20 Hai đường thẳng d1 : m x  y  m  1; d : x  my  cắt khi: A m �2 B m ��1 C m �1 D m �1 Hướng dẫn giải Chọn B m D2 ۹��۹�0 D1 cắt m m2 m Câu 21 Hai đường thẳng d1 : m x  y  m  1; d : x  my  song song khi: A m  B m  �1 C m  1 D m  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Hướng dẫn giải Chọn C m m 1  � m 1    D1 D2 Khi m  ta có: 1 1  � � D1 / / D2 Khi m  1 ta có: 1 D1 //D2 � Câu 22 Hai đường thẳng d1 : x  y  18  0; d : 3x  y  19  cắt điểm có toạ độ:  3; 2  3;   3; 2   3; 2  A B C D Hướng dẫn giải Chọn A x  y  18  � � 3x  y  19  ta Giải hệ phương trình � �x  � �y  A  1;7  Câu 23 Giả sử đường thẳng d có hệ số góc k qua điểm Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến d k bằng: 4 k k k k  hoặc A B C k  k k D Hướng dẫn giải k  Chọn C y   k  x  1 � kx  y   k  Phương trình đường thẳng D là: 7k d  O, D   �  � k  14k  49  25k  25 k 1 � 24k  14k  24  � k  k  hay Câu 24 Khoảng cách từ điểm 12 A M  3; 4  đến đường thẳng  : x  y   bằng: 24 12 B C D Hướng dẫn giải Chọn B d  M ,   3.3   4    (4) 2  24 Oy điểm cách d : 3x  y   đoạn Câu 25 Tìm y� � 9� � 11 � M� 0; � N � 0;  � M  0;9  N  0; 11 2 � � � � A B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 � 7� � 11 � M� 0; � N � 0;  � 3 � � � � C Chọn D Lấy điểm � 9� � 11 � M� 0; � N � 0;  � 4 � � � � D Hướng dẫn giải M  0; y  �y � Oy � � 9� y �M� 0; � � 3.0  y  4� � d  M,d   � 2� � � 11  16 � 11 � y �M� 0;  � � � 4� � : 3x  y  10  có toạ độ: Câu 26 Những điểm M �d : x  y   mà khoảng cách đến d �  3;1  1;5  A B 16 37 � � � � 16 37 � �4 � �  ; � � ; � � ;  � � ; � � 5 5 5 5 � � � � � � � � C D Hướng dẫn giải Chọn C Lấy điểm M  x0 ;1  x0  �D, d  M,d   � x0    x0   10  16  �  x0    100 � �4 � x0  � y0   � M � ;  � � 5 �5 � �� � 16 37 � 16 37 � x0   � y0  �M�  ; � � � 5 � � Ox cách hai đường thẳng: Câu 27 Tìm điểm M trục x� d1 : x  y   0; d : x  y   A C M  4;0  �2 � M2 �  ;0 � �3 � B Lấy điểm M  x;0  �x 'O x d  M , D1   d  M , D  � M  4;0  �2 � M � ;0 � M  4;0  � � D Hướng dẫn giải M  4;0  Chọn A M  4;0  x3  2x 1 x4 � x   2x 1 � � �� � x   2 x  � x � � �2 � M  4;0  , M �  ;0 � � � Vậy có hai điểm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Câu 28 Tính góc hai đường thẳng: d : x  y   0; d : x  y   13� 32� A 45� B 76� C 62� 37� D 22� Hướng dẫn giải Chọn D 5.5  1 1 cos  D, D '  � 25  25  12 13  D, D '  22 37� Câu 29 Tìm phương trình đường phân giác góc tạo trục hoành đường thẳng d : x  y  13  A x  y  13  x  y  13  B x  y  13  x  y  13  C x  y  13  x  y  13  D x  y  13  x  y  13  Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng x  y  13 x  y  13 y  y d : x  y  13  y  là: 16  16  hay: x  y  13  x  y  13  A  2;  Câu 30 Viết phương trình đường thẳng d qua tạo với đường thẳng d : x  y   góc 45� A x  y   x  y   B x  y   x  y   C    x  y         x  y      D x  y   x  y   Hướng dẫn giải Chọn B A  x    By  Phương trình đường thẳng D có dạng: A  3B cos  D, d    cos 450  2 , hay: A  B 10 Theo giả thiết, ta có: �A �B  � A  2, B  2 A  AB  B  � � �A   � A  1, B  2 �B D : x  y   D : x  y   Vậy: 1� � A  4; 3 , B  1;1 , C � 1;  � � Phân giác góc B có phương trình: � Câu 31 Cho ABC với A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Hướng dẫn giải Chọn A Gọi I chân đường phân giác góc B , ta có: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 �   1  �x  1       3 �  2 � I � �1�  � � 3  � � 1� 2� �   1  �1  � �y   � 2� 3 � Phân giác đường thẳng qua B, I nên có phương trình: uu r IA BA uur    BC IC 2  y  � x  y   1 1 3 x Câu 32 Phân giác góc nhọn tạo đường thẳng d1 : 3x  y   d : x  12 y   có phương trình: A x  y   B x  56 y  40  C 64 x  y  53  D x  56 y  40  Hướng dẫn giải Chọn B ur uu r D1 có vecto pháp tuyến n1   3;  , D2 có vecto pháp tuyến n2   5; 12  ur uu r n1.n2  15  48  33  Do Vậy phương trình phân giác góc nhọn tạo D1 D2 là: 3x  y  5 x  12 y   � x  56 y  40  13 A  6;3 , B  0; 1 , C  3;  Câu 33 Cho ba điểm Điểm M đường thẳng d : x  y   mà uuur uuur uuuu r MA  MB  MC nhỏ là: 13 19 � 13 71 � � �26 97 � � � 13 19 � M� ; � M� ; � M� ; � M�  ; � 15 15 15 15 15 15 15 15 � � � � � � � � A B C D Hướng dẫn giải Chọn D uuur M  x; y  �D � M  x; x  3 MA    x  6; 2 x  Suy ra: , uuur uuuu r MB    x; 2 x   , MC    x  3; 2 x  1 Do đó: uuur uuur uuuu r MA  MB  MC   3x  3; 6 x   uuur uuur uuuu r 2 MA  MB  MC   3x  3   x    45 x  78 x  34 13 � x � � 15 �� 19 uuur uuur uuuu r � y MA  MB  MC � f  x   45 x  78 x  34 � 15 nhỏ uuur uuur uuuu nhỏ r uuuu r Ghi Giải chách khác: MA  MB  MC  3MG nên: uuur uuur uuuu r uuuu r MA  MB  MC � MG nhỏ nhỏ � 4� G� 1; � , M  x; x  3 Mà � � nên ta có: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 uuuu r MG  MG  5� 13 19 � 13 19 � 2x  �  x  1  � �x � y �M�  ; � � 15 15 � � nhỏ � 15 15 � Câu 34 Cho đường thẳng d :  m   x    m  y  2m   k m2 , m �� m 1 A d có hệ số góc C d ln qua hai điểm cố định Hỏi mệnh đề sau đúng? M  1;1 B d qua điểm D d khơng có điểm cố định Hướng dẫn giải Chọn B M  1;1 Khi m  1, D : x  1: khơng có k Thế tọa độ vào phương trình đường thẳng D ta có:  m    1    m   2m   � 0m   , điều với M  1;1 m �R Vậy điểm cố định D Câu 35 Cho ba đường thẳng d1 : x  y   0, d : mx  y  m  0, d : x  my   Hỏi mệnh đề sau đúng? I Điểm A Chỉ I A  1;  �d1 A  1;0  II d qua điểm B Chỉ II C Chỉ III Hướng dẫn giải III d1 , d , d3 đồng quy D Cả I, II, III Chọn D Tọa độ điểm A nghiệm phương trình I, II III    A 1; B 1; Câu 36 Cho đường thẳng d : x  y   chia mặt phẳng thành hai miền, ba điểm , ,  C 0; 10  Hỏi điểm điểm nằm miền với gốc toạ độ O ? B Chỉ B C C Chỉ A Hướng dẫn giải A Chỉ B Chọn C f  x; y   x  y  Đặt Ta có:  f  0;0   3  0;   A  1;  Vậy điểm f 1;    0;   f  0; 10   D Chỉ A C f 1;       0; 10   miền với gốc tọa độ O A  3;  , B  6;3 , C  0; 1 Câu 37 Cho tam giác ABC với Hỏi đường thẳng d : x  y   cắt cạnh tam giác? A cạnh AC BC B cạnh AB AC C cạnh AB BC D Không cắt cạnh Hướng dẫn giải Chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Chọn B x y   � 3x  y  12  Đường thẳng BC có phương trình d  A, BC   Chiều cao cần tìm x y  :  1 Câu 356 Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng 48 24 A B 10 C 14 Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn A x y  :   � x  y  24  Ta có O  0;0  d  O,    4.0  3.0  24  32  D 14 24 A  3;  , B  0;1 , C  1;5  Câu 357 Tính diện tích ABC biết 11 11 A 17 B 17 C 11 D Hướng dẫn giải: Chọn D uuu r uuur AB   3; 1 � AB  10; AC   2;3 � AC  13 uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur AB AC 3 11 r uuur  cos AB, AC  uuu  � sin AB, AC  | AB | | AC | 10 13 130 130 uuu r uuur 11 S ABC  AB AC.sin AB, AC  2      Câu 358 Cho đường thẳng qua điểm tích MAB A  1;  , B  4;6  , tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cho diện � 4� 0; �  0;1  0;0  � � � C  0;  A B Hướng dẫn giải: Chọn B Chọn B uuu r AB   3;  � AB  5; M  0; yM  ;  AB  : x  y   S MAB  D  1;  yM  � | 4.0  yM  | �  AB.d  M ,  AB    � d  M ,  AB    �  � � 5 y M  32 � A(3 ; 4), B  ;  , C  ; 1 Câu 359 Tính diện tích ABC biết : A 10 B C 26 D Hướng dẫn:Chọn B Chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 uuur r AC  (0;5) � n  (1;0) véctơ pháp tuyến AC Ta có uuur AC : x   � SABC  d ( B, AC ) AC  Phương trình đường thẳng Câu 360 Khoảng cách đường thẳng: 1 : x  y   : x  y  101  A 1, 01 B 101 C 10,1 D 101 Hướng dẫn:Chọn C Chọn C O(0;0) �1 , 1 // � d (1 ,  )  d (O,  )  10,1 HÌNH CHIẾU – ĐỐI XỨNG Câu 361 Cho điểm M (1; 2) đường thẳng d : x  y   Toạ độ điểm đối xứng với điểm M qua d là: �9 12 � �; � A �5 � � 6�  ; � � B � 5 � � 3� 0; � � C � � �3 � � ; 5 � � D �5 Hướng dẫn giải Chọn A Ta thấy M �d H  a, b  Gọi hình chiếu điểm M lên đường thẳng d r n   2;1 d : 2x  y   Ta có đường thẳng nên có vtpt: r u 1;  Suy  vectơ phương đường thẳng d � uuuur r uuuur r a �  1  a  1   b    �a  2b   � �MH  u �MH u  � �� �� �� �� � 2a  b   11 2a  b   � � �H �d �H �d � b � �7 11 � H�; � Do �5 � M�  x, y  đỗi xứng với M qua đường thẳng d Khi ta có: H trung điểm MM � Gọi �7  x �  x � � �5 � �� � 11  y � �y  12  � Ta có: �5 �9 12 � M� �; � �5 � Vậy tọa độ điểm đối xứng với M qua d M  8;  Câu 362 Cho đường thẳng d : x – y   0  Tọa độ điểm M �đối xứng với M qua d là: A ( 4;8) B (4; 8) C (4;8) D (4; 8) Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Chọn C Ta thấy hoành độ tung độ điểm M �chỉ nhận giá trị nên ta làm sau: r uuuuur n (2;  3) M '( x ; y ) d Đường thẳng có VTPT , Gọi MM '( x  2; y  3) uuuuur r MM '( x  2; y  3) n d � M đối xứng với M qua nên (2; 3) phương x2 y3 28  y  �x 3 Thay y  vào ta x  Thay y  8 vào thấy không x  �4 Cách 2: +ptdt  qua M vng góc với d là: 3( x  8)  2( y  2)  � 3x  y  28  + Gọi H  d � � H (6;5) + Khi H trung điểm đoạn MM �Áp dụng công thức trung điểm ta suy �xM � xH  xM  12   � (4;8) �yM � yH  yM  10   Vậy M � Câu 363 Toạ độ hình chiếu A (14; 19 ) M  4;1 đường thẳng  : x – y   là: 14 17 � � ; � � B (2;3 ) C �5 � D � 14 17 �  ; � � � 5 � Hướng dẫn giải Chọn C r M  4;1 (  ) n Đường thẳng có VTPT (1; 2) , Gọi H (2t  4; t ) hình chiếu đường uuuu r thẳng () MH (2t  8; t  1) uuuu r r H (2t  4; t ) hình chiếu M  4;1 đường thẳng () nên MH (2t  8; t  1) n(2; 3) 14 17 � 2t  t  17 � H �  �t � ; � �5 � 2 phương �x   2t d :� A  3; –4  �y  1  t Sau giải: Câu 364 Tìm hình chiếu lên đường thẳng uuur H   2t; –1 – t  AH   2t –1; – t  3 d Bước 1: Lấy điểm thuộc Ta có r u   2; –1 d Vectơ phương r uuur d � AH  d � u AH  Bước 2: H hình chiếu A �  2t –1 –  – t    � t  H  4; –  H  4; –  Bước 3: Với t  ta có Vậy hình chiếu A d Bài giải hay sai ? Nếu sai sai từ bước ? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước Hướng dẫn giải Chọn A Bài giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Câu 365 Cho hai đường thẳng d1 : x  y   , d : x  y   Phương trình đường thẳng d đối xứng với d1 qua là: A x  y   C x  y   B x  y   D x  y   Hướng dẫn giải Chọn B Gọi I giao điểm hai đường thẳng d1 , d Tọa độ điểm I nghiệm hệ: �x  y   � 4� � I � ; � � �5 5� �x  y   Lấy điểm M  1;0  �d1 Đường thẳng  qua M vng góc với d có phương trình: 3x  y   �x  y   �3 � �H�; � � 3x  y   �5 � Gọi H   �d , suy tọa độ điểm H nghiệm hệ: � � � 4� qua I � ; � � � �5 5� d :� uu r uuu r �6 � � ud  IH  � ; � � �5 �có dạng: x  y   Phương trình đường thẳng � : x  y   Câu sau ? Câu 366 Cho hai đường thẳng d : x  y   , d � A d d �đối xứng qua O B d d �đối xứng qua Ox C d d �đối xứng qua Oy Chọn B Đường thẳng D d d �đối xứng qua đường thẳng y  x Hướng dẫn giải d �Ox  A  1;0  �d � � 1� � 1� � M� 0; � �d � Đox  M   N � 0;  � �d � 2� � 2� Lấy điểm �x   3t :� �y  2t điểm M  3;3  Tọa độ hình chiếu vng góc M Câu 367 Cho đường thẳng đường thẳng  là:  4; –2   1;0   2;   7; –4  A B C D Hướng dẫn giải Chọn B uuuur H � � H   3t ; 2t  , MH   2  3t ; 3  2t  Gọi H hình chiếu M  Ta có: r u   3; 2  Đường thẳng  có vectơ phương uuuu r r uuuur r MH  u � MH u  �  2  3t    3  2t   � 13t  � t  � H (1; 0) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 �x   3t :� �y   2t Hồnh độ hình chiếu M  4;5   gần với số Câu 368 Cho đường thẳng sau ? A.1,1 B 1, C 1, D 1,5 Hướng dẫn giải Chọn D uuuu r H � � H   3t ;1  2t  , MH   2  3t; 4  2t  Gọi H hình chiếu M  Ta có: r u   3; 2  Đường thẳng  có vectơ phương uuuur r uuuur r �20 17 � MH  u � MH u  �  2  3t    4  2t   � 13t   � t  � H � ; � 13 �13 13 � �x  t  :� A  –1;  �y  t  Tìm điểm M  cho AM ngắn Câu 369 Cho điểm đường thẳng M  t – 2; –t – 3 � Bước 1: Điểm MA2   t –1   –t –   2t  8t  26  t  4t  13   t    �9 Bước 2: Có Bước 3: MA �۳ 2 MA  MA   M  –4; –1 Vậy t  –2 Khi Bài giải hay sai ? Nếu sai sai đâu ? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai bước Hướng dẫn giải Chọn C M  t – 2; – t – 3 � Điểm MA2   t –1   – t –   2t  8t  26   t  4t  13   t    18 �18 Có MA2 �۳ 18 2 MA Vậy  MA   t  –2 Khi M  –4; –1 Sai từ bước �x   2t d :� A  3; –4  �y  1  t Sau giải: Câu 370 Tìm hình chiếu lên đường thẳng uuur H   2t; –1 – t  AH   2t –1; – t   d Bước 1: Lấy điểm thuộc Ta có r u   2; –1 d Vectơ phương Bước 2: H hình chiếu A d r uuur � AH  d � u AH  �  2t –1 –  –t  3  � t  H  4; –2  Bước 3: Với t  ta có http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 H  4; –2  Vậy hình chiếu A d Bài giải hay sai ? Nếu sai sai từ bước ? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước Hướng dẫn giải Chọn A Đúng M  8;  Câu 371 Cho đường thẳng d : x – y   Tọa độ điểm  M �đối xứng với M qua d  –4;   –4; –8   4;8  4; –8  A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C : x  y  28  Gọi d �qua M vng góc với d nên d � Gọi H  d �d � � H  6;5  M�  4;8  Vì  M �đối xứng với M qua d nên H trung điểm MM �suy GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG : x  y   Phương trình đường phân giác Câu 372 Cho hai đường thẳng d : x  y   0, d � góc tạo d d �là: A x  y  0; x – y   B x – y  0; x  y   C x  y   0; x – y  D x  y –  0; x – y –1  Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình đường phân giác góc tạo d d �là: x  y   2x  y  � x y 0 x  y  2x  y  �  �� �� x  y     x  y  3 x y20 12  22 12  22 � � Câu 373 Tính góc hai đường thẳng: 3x  y –1  x – y –  0 A 30 B 60 C 90 Hướng dẫn giải Chọn D r vtpt n1   3;1 x  y –1  Đường thẳng: có r vtpt n2   4;   Đường thẳng: x – y –  có r r n1 n2 r r cos  d1 ; d   cos  n1 ; n2   r r  �  d1 ; d   450 n1 n2 D 45 �x   t � Câu 374 Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : 10 x  y    : �y   t http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 A 10 Hướng dẫn: Chọn C 10 B 10 10 C 10 D ur uu r n  (2;1), n  ,      (1;1) Vectơ pháp tuyến ur uu r n1.n2 ur uu r cos  1 ,    cos n1 , n2  ur uu r  10 n1 n2   Câu 375 Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : x  y    : x  y  10 A 10 Chọn A B 2 C 3 D Câu 376 Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng 1 : 3x  y    : x  y   A (3  5) x  2(2  5) y    (3  5) x  2(2  5) y    B (3  5) x  2(2  5) y    (3  5) x  2(2  5) y    C (3  5) x  2(2  5) y    (3  5) x  2(2  5) y    D (3  5) x  2(2  5) y    (3  5) x  2(2  5) y    Hướng dẫn: Chọn B Cặp đường thẳng phân giác góc tạo 1 ,    là: �3 x  y   5( x  y  4) �3x  y   5( x  y  4) | x  y  1| | x  y  |  �� �� 5 x  y    5( x  y  4) x  y    5( x  y  4) � � Câu 377 Tìm cơsin đường thẳng 1 : x  y  10   : x  y   A 13 B 13 C 13 D 13 Chọn D Câu 378 Tìm góc đường thẳng 1 : x  y    : y   A 60� B 125� C 145� D 30� Chọn D �x   t � A  ;  , B(2 ; m) Câu 379 Cho đường thẳng d  : �y   3t điểm Định m để A B nằm phía d A m  13 B m �13 C m  13 D m  13 Hướng dẫn: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Chọn A Phương trình tổng quát đường thẳng d : 3( x  2)  1( y  1)  hay d : 3x  y   A, B phía với d � (3 x A  y A  7)(3xB  yB  7)  � 2( 13  m)  � m  13 Câu 380 Tìm góc hai đường thẳng 1 : x  y   : x  10  A 45� B 125� C 30� Chọn D D 60� Câu 381 Tìm góc đường thẳng 1 : x  y  10   : x  y   A 60� B 0� C 90� D 45� Chọn D Câu 382 Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : x  y    : x  y   3  A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn A ur n1  (1; 2)  Vectơ pháp tuyến đường thẳng uu r n2  (2; 4)  Vectơ pháp tuyến đường thẳng ur uu r n n cos   ur1 u2u r  n1 n2 Gọi  góc gữa 1 ,  : A  1;  , B(3; 4) Câu 383 Cho đoạn thẳng AB với đường thẳng d : x  y  m  Định m để d đoạn thẳng AB có điểm chung A 10 �m �40 B m  40 m  10 C m  40 D m  10 Hướng dẫn giải: Chọn B Chọn A Đường thẳng d đoạn thẳng AB có điểm chung � A, B nằm hai phía đường thẳng d � (4  14  m)( 12  28  m) �0 ۣ � 10 m 40 Câu 384 Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng  : x  y  trục hoành Ox A (1  2) x  y  ; x  (1  2) y  B (1  2) x  y  ; x  (1  2) y  C (1  2) x  y  ; x  (1  2) y  Hướng dẫn giải: Chọn D Chọn D Gọi M ( x; y ) điểm thuộc đường phân giác D x  (1  2) y  ; x  (1  2) y  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 � d ( M , )  d ( M , Ox) � x y  y � x  (1 � 2) y  �x  m  2t d :� A  1;  , B(3; 4) �y   t Định m để d cắt Câu 385 Cho đoạn thẳng AB với đường thẳng đoạn thẳng AB A m  B m  C m  D Khơng có m Hướng dẫn giải: Chọn D Chọn D Dạng tổng quát đường thẳng d : x  y  m   Đường thẳng d đoạn thẳng AB có điểm chung � A, B nằm hai phía đường thẳng d � (1   m  2)( 3   m  2)  � (3  m)(3  m)  0(VN) �x  10  6t 2 : � �y   5t Câu 386 Tìm góc đường thẳng 1 : x  y  15  A 90� B 60� C 0� D 45� Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn A ur n1  (6; 5)  Vectơ pháp tuyến đường thẳng uu r n  (5;6)  Vectơ pháp tuyến đường thẳng ur uu r n n  � 1   Ta có �x  15  12t 2 : � �y   5t Câu 387 Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : 3x  y   56 63 A 65 B 13 Hướng dẫn giải: Chọn D Chọn D C 65 D  33 65 ur n1  (3; 4)  Vectơ pháp tuyến đường thẳng uu r n2  (5; 12)  Vectơ pháp tuyến đường thẳng ur uu r n n 33 cos   ur1 u2u r  65 n1 n2 Gọi  góc gữa 1 ,  : Câu 388 Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng 1 : x  y    : x  y   A x  y  x  y  C x  y   x  y   Hướng dẫn giải: Chọn C Chọn C B 3x  y  x  y   D x  y   x  y   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Gọi M ( x; y ) điểm thuộc đường phân giác x  y  2x  y  � d ( M , 1 )  d ( M ,  ) �  5 x  3y   � � x  y   �(2 x  y  3) � � 3x  y  � A  1;3 , B  2; m  Câu 389 Cho đường thẳng d : 3x  y   điểm Định m để A B nằm phía d A m  Hướng dẫn giải Chọn B B m A, B nằm hai phía đường thẳng d C m  1 D m � (3  12  5)(6  4m  5)  � m   4 A  1;3  , B (2; 4), C (1;5) Câu 390 Cho ABC với đường thẳng d : x  y   Đường thẳng d cắt cạnh ABC ? A Cạnh AC B Không cạnh C Cạnh AB D Cạnh BC Hướng dẫn giải: Chọn B Chọn B Thay điểm A vào phương trình đường thẳng d ta 2 Thay điểm B vào phương trình đường thẳng d ta 10 Thay điểm C vào phương trình đường thẳng d ta 11 Câu 391 Tìm góc hai đường thẳng x  y  x  10  ? A 60� B 30� C 45� D 125� Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn A ur n  (1; 3)  Vectơ pháp tuyến đường thẳng uu r n2  (1;0)  Vectơ pháp tuyến đường thẳng ur uu r n n cos   ur1 u2u r  n1 n2 �   60� Gọi  góc gữa 1 ,  : Câu 392 Tìm góc hai đường thẳng d : x  y    : y   A 60� B 30� C 45� Hướng dẫn giải: Chọn B D 125� r n d  1; ; Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến: r n    0;1 ; Đường thẳng  có vectơ pháp tuyến:   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 r r r r r r n d n  r  cos n d , n   r � n d , n   30� | n d | | n | � Góc hai đường thẳng d  30�     Câu 393 Tìm góc hai đường thẳng d : x  y  10   : x  y   A 30� B 60� C 45� D 125� Hướng dẫn giải: Chọn C r n d   2; 1 ; Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến: r n    1; 3  ; Đường thẳng  có vectơ pháp tuyến: r r r r r r n d n  2.1  1.3 r  cos n d , n   r  � n d , n   45� 2 2 | n d | | n |   1   3      � Góc hai đường thẳng d  45� �x  10  6t � Câu 394 Tìm góc hai đường thẳng x  y  15  �y   5t ? A 90� B 30� C 45� D 60� Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn A ur uu r ur uu r d1 có VTPT n1  (6; 5) d có VTPT n2  (5;6) Do n1.n2  � d1  d �x  10  6t d2 : � �y   5t ? Câu 395 Tìm góc hai đường thẳng d1 :12 x  10 y  15  A  90� B 30� C 45� D 60� Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn A ur uu r ur uu r d1 có VTPT n1   12; 10   2(6; 5) d có VTPT n2  (5;6) Do n1.n2  � d1  d Câu 396 Tính cosin góc hai đường thẳng d1 : x  y   d : x  y  10 A 10 B Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn A Có VTPT ur n1  (1; 2) C uu r n  (1; 1) d có VTPT Ta có D ur uu r n1.n2 10 cos( d1; d )  ur uu r  10 n1 n2 Câu 397 Tính cosin góc hai đường thẳng d1 : x  y  10  d : x  y   ? 5 A 13 B 13 C 13 D 13 Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 ur uu r d1 có VTPT n1  (2;3) d có VTPT n2  (2; 3) Ta có ur uu r n1.n2 cos( d1 ; d )  ur uu r  n1 n2 13 �x   t d2 : � �y   t ? Câu 398 Tính cosin góc hai đường thẳng d1 :10 x  y   10 10 A 10 B C 10 Hướng dẫn giải: Chọn A ur uu r d1 có VTCP u1  (5;10)  5(1; 2) d có VTCP u2  (1; 1) ur uu r u1.u2 10 cos(d1 ; d )  ur uu r  10 u1 u2 Ta có D 10 A  1;3 , M  2; m  Câu 399 Cho đường thẳng D : 3x  y   hai điểm Tìm điều kiện đẻ điểm M A nằm phía đường thẳng D ? 1 m m 4 A B n  1 C D m  Hướng dẫn giải: Chọn A A M nằm phía với D khi: (3  12  5)(6  4m  5)  � m  1/ A  1;  Câu 400 Cho hai điểm B( 3; 4) đường thẳng D : x  y  m  Tìm điều kiện m để đường thẳng D đoạn thẳng AB có điểm chung A 10 �m �40 B m  10 m  40 C m  40 D m  10 Hướng dẫn giải: Chọn A Để D đoạn AB có điểm chung A B phải nằm khác phía với D � (4  14  m)(12  28  m)  � 10 �m �40 Câu 401 Cặp đường thẳng phân giác góc hợp hai đường thẳng x  y   x  y   A x  y   x  y   B x  y   x  y   C x  y   x  y   D 3x  y  x  y   Hướng dẫn giải: Chọn C x  y   2x  y  x  3y   x  y  2x  y  � �  �� �� x  y   2 x  y  � 3x  y  5 � Câu 402 Cho hai đường thẳng x  y   , x  y   Góc hai đường thẳng  3  2 A B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi  1  : x  y   ,    : x  y   uu r n2   2; 5 có VTPT ur n1   7; 3  góc  hai đường thẳng tính ur uu r 7.2   3  5   cos   cos  n1 , n2     2 2  3 5 :12 x  y – 20  Phương trình phân giác góc Câu 403 Cho hai đường thẳng d : 3x – y  12  0; d � nhọn tạo hai đường thẳng A 99 x – 27 y  56  B 99 x  27 y – 56  C 11x  y   D 11x – y –  Hướng dẫn giải: Chọn A ur uu r ur uu r u1   3; 4  u2   12;5  u1.u2  36  20  � d , d Ta có: véc tơ phương Nên phương trình phân giác góc nhọn 3x  y  12 12 x  y  20  � 99 x  27 y  56  13 : x  y   Phương trình đường phân giác Câu 404 Cho hai đường thẳng d : x  y   0, d � góc tạo d d �là A x  y  0; x – y   C x  y   0; x – y  B x – y  0; x  y   D x  y –  0; x – y –1  Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: M  x, y  thuộc đường phân giác x y 0 � � x  y   2x  y  � � x y20 � d  M ,d   d  M , d� � x  2y   2x  y  : x  y   Phương trình đường phân giác Câu 405 Cho hai đường thẳng d : x  y –  d � góc tạo d d �nằm miền xác định d , d �và chứa gốc O A x – y   B x  y   C x  y   Hướng dẫn giải: D x  y   Chọn B M  x, y  Gọi thuộc đường phân giác d , d �khi x  y  3x  y  d  M ;d   d  M ;d�  � 10 10 2x  y   � x  y   3x  y  � � 4x  y   � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 M  2; –1 Câu 406 Cho đường thẳng d : 3x – y –12  Phương trình đường thẳng qua tạo với  d góc A x – y –15  0; x  y   C x – y  15  0; x  y –  B x  y –15  0; x – y   D x  y  15  0; x – y –  Hướng dẫn giải: Chọn B r 2 n   A; B  Gọi A  B �0 véc tơ pháp tuyến  A  4B  cos  � A  B  A2  B 2 2 4 A B Ta có: B  7A � � A2  48 AB  B  � � A  7 B � Với B  A chọn A  1, B  � x  y  Với A  7 B chọn A  7, B  1 � x  y  15  Câu 407 Cho hai đường thẳng d : x  y   d ’ : x – y   Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo d d �là A x  y   C 3x – y   B x  y –1  D x – y   Hướng dẫn giải: Chọn C ur uu r ur uu r n1   7;1 n2   1; 1 n n  1  Ta có: véc tơ pháp tuyến d d �và Nên phương tình đường phân giác góc nhọn là: 7x  y  x y2  � 3x  y   50 Câu 408 Cho hai đường thẳng x – y   0, 2 x – y –  Góc hai đường thẳng  3  2 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A 7.2   5   cos  d , d �  �  d, d�   58 29 Ta có Câu 409 Cho hai đường thẳng d : x – y   d ’ : x – y  15  Phương trình đường phân giác góc tù tạo d d ’ A x – y –  B  x  y   C x  y –  Hướng dẫn giải: D x – y   Chọn B ur uu r ur uu r n1   1; 3 n2   3; 1 n1.n2    d d ’ Ta có: véc tơ pháp tuyến và Nên phương tình đường phân giác góc nhọn là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 x  y  3x  y  15  � x y5 10 10 Câu 410 Cho tam giác ABC có AB : x – y   0; AC : x – y –  B C thuộc Ox Phương trình phân giác ngồi góc BAC A x – y –  B x – y  10  C 3x  y  10  Hướng dẫn giải: D x  y  10  Chọn A M  x; y  B, C �Ox � B  2;  , C  6;  Do Gọi thuộc đường phân giác góc BAC 2x  y  x  2y  d  M , AB   d  M , AC  �  � 2x  y   x  y  5 Ta có: x  y  10  � �� 3x  y   �  2  10   6    nên 3x  y   đường thẳng cần tìm Khi đó: http://dethithpt.com – Website chun đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 ... (1;1) Hướng dẫn giải: Chọn C Phương trình đường phân giác góc xOy : y  x hay x  y  M  1;1 Câu 69 Viết phương trình tổng quát đường thẳng  qua điểm song song với đường thẳng có phương trình. .. đường thẳng: thỏa phương trình đường thẳng điểm thuộc đường thẳng Tọa độ điểm câu D thỏa phương trình Câu 71 Cho hai điểm AB A x  y  A  4;7  B  7;  , Viết phương trình tổng quát đường. .. thứ có dạng: y  x � x  y  Đường thẳng song song với đường thẳng: x  y  có phương trình dạng: x  y  c  Thay tọa độ điểm M  2; 5  vào phương trình x  y  c  ta có: c  3 Câu 110 Phương