§13 Sử dụng máy tính cầm tay tốn hình học giải tích khơng gian r r r Bài tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto a   2; 5;3 , b   0; 2; 1 , c   1;7;  r r r r Tìm tọa độ vecto u  a  4b  2c r A u   0; 27;3 r B u   0; 27;3 r C u   0; 27; 3 r D u   0; 27; 3 Cách giải máy tính: Ta thực sau: r (nhập vecto a ) r (nhập vecto b ) r (nhập vecto c ) (xóa hình) r (tìm tọa độ vecto u ) Màn hình r Vậy, u   0; 27;3 Do đáp án đáp án B r r Bài tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a   2; 5;3 b   0; 2; 1 Tính rr a.b A -13 B 13 Cách giải máy tính: C 11 D Ta thực sau: r (nhập vecto a ) r (nhập vecto b ) (xóa hình) rr Tính a.b Màn hình Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải r Vậy a.b  13 Do đó, ta chọn đáp án A r r Bài tập 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a   2; 5;3 b   0; 2; 1 Tính rr � � a.b � � rr rr �  1; 2;  � � a.b a.b A � B � � � �  1; 2;  Cách giải máy tính: rr � a.b C � � �  1; 2;  rr � a.b D � � �  1; 2; 4  Ta thực sau: r (nhập vecto a ) r (nhập vecto b ) (xóa hình) rr � a.b Tính � � � Màn hình rr � a.b Vậy � � �  1; 2;  Do ta chọn đáp án C r r Bài tập 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a   2; 5;3 b   0; 2; 1 Tính r r góc hai vecto a b rr A a.b  45   rr B a.b  90 rr C a.b  135     rr D a.b    Cơng thức: Cơng thức tính góc hai vecto: rr r r a.b cos a, b  r r a.b   Cách giải máy tính: Ta thực sau: r (nhập vecto a ) r (nhập vecto b ) (xóa hình) rr Tính a.b Màn hình Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Tiếp tục nhấn: Màn hình (lưu giá trị vừa tìm) (chuyển đổi sang góc) Màn hình xuất rr Vậy, a.b  135 Do đó, đáp án đáp án C   r r r Bài tập 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vecto a   2; 5;3 , b   0; 2; 1 , c   1;7;  rr a.u  5 � �r r r u.b  11 Tìm tọa độ vecto u thỏa mãn � rr � u.c  20 � r A u   2; 3;  r B u   2; 3;  r C u   2; 3; 2  r D u   2;3; 2  Cách giải có hỗ trợ máy tính: r Đặt u   x; y; z  Khi đó, ta có: rr a.u  5 � 2.x   1 y  3.z  5 � �x  � �r r � u.b  11 � � 1.x   3  y  2.z  11 � � y 3 � r r � � � u.c  20 z  2 3.x  2.y   4  z  20 � � � r Vậy, u   2;3; 2  Do đó, đáp án đứng đáp án D Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Lưu ý: Để tìm x, y, z hệ Đối với máy CASIO 570VN PLUS, ta nhấn liên tục phím sau: Nhấn dấu hình xuất hiện: Nhấn tiếp dấu hình xuất Tiếp tục nhấn dấu hình xuất Vậy nghiệm hệ  2;3; 2  Còn máy VINACAL 570ES PLUS, ta nhấn liên tiếp phím sau: Sau nhấn dấu xem nghiệm: r r r Bài tập 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vecto a   1;1;0  , b   1;1;0  , c   1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? r r rr C cos b, c  D a.c  Ta giải tìm đáp án toán tất thao tác máy tính Nhập tpaj độ vecto vào máy r r r r A a  b  c  r r B a, b phương   r (nhập vecto a ) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải r (nhập vecto b ) r (nhập vecto c ) (xóa hình) Kiểm tra đáp án A Ta nhấn liên tục phím: Màn hình hiện: r r r r Tức a  b  c   1;3;1 �0 Do đó, đáp án A sai (xóa hình) Kiểm tra đáp án B Ta nhấn liên tục phím: Màn hình r r r �  0; 0;  �0 Do đó, đáp án B sai a, b Tức � � � (xóa hình) Kiểm tra đáp án B Ta nhấn liên tục phím: Màn hình Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải r r Tức cos b, c  0.8164965809  Do đó, đáp án C   Vậy đáp án D lại đáp án sai Hoặc ta kiểm tra đáp án D sau: Ta nhấn liến tục phím: Màn hình Do đó, đáp án D đáp án sai Bài tập 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  1; 2; 3  , B  0;3;7  , C  12;5;0  Tính diện tích  ABC A SABC  6847 B SABC  8647 C SABC  8467 D SABC  8764 Cách giải có hỗ trợ máy tính: uuur uuur Ta có: AB   1;1;10  , AC   11;3;3  SABC  uuur uuur 6847 � AB, AC �  � � 2 Ta thao tác máy tính sau: uuur (nhập vecto AB ) uuur (nhập vecto AC ) (xóa hình) Màn hình Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Nhấn dấu bằng, hình Nhấn phím , hình Nhấn dấu bằng, hình Nhấn phím Nhấn phím , hình , hình Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vậy SABC  uuur uuur 6847 � � Do đó, ta chọn đáp án A AB, AC � 2� Bài tập 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  1; 2; 3 , B  0;3;7  , C  12;5;0  Tính độ dài đường cao AH  ABC A AH  13649 197 B AH  13694 179 C AH  13694 197 D AH  16349 197 r Công thức: Cho điểm M, đường thẳng d qua M có vecto phương a Khi đó, khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d xác định bởi: uuuuur r � � M � M, a � d  M, d   r a Cách giải có hỗ trợ máy tính: Ta có: uuur uuu r � � BA, BC � � AH  d  A, BC   uuur BC uuur uuu r BA   1; 1; 10  , BC   12; 2; 7  Do đó, để tính AH ta thao tác máy tính sau: uuur (nhập vecto BA ) uuu r (nhập vecto BC ) (xóa hình) Màn hình xuất Màn hình Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vậy, AH  13694 197 Do đó, ta chọn đáp án C Bài tập 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn A  1;1;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3  , D  1; 2;3  Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng  ABC  12 17 B d  D,  ABC    12 C d  D,  ABC    D d  D,  ABC    12 Cách giải có hỗ trợ máy tính: A d  D,  ABC    Ta có: VABCD  uuur uuur uuur � � AB, AD  d  D,  ABC   SABC � AC � uuur uuur uuur � � AB, AD � AC �  Suy ra: d  D,  ABC    2SABC uuur uuur uuur � � AB, AD � AC � uuur uuur � AB, AC � � � uuur uuur uuur Ta có: AB   1; 2;0  , AC   1;0;3 , AD   0; 2;3  Ta thao tác máy tính sau: uuur (nhập vecto AB ) uuur (nhập vecto AC ) uuur (nhập vecto AD ) (xóa hình) Màn hình Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải điểm Vậy, d  D,  ABC    12 Do đó, a chọn đáp án A Bài tập 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm không đồng phẳng A  1;1;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3  , D  1;2;3 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC OB A d  OB,  AC    B d  OB,  AC    C d  OB,  AC    D d  OB,  AC    Công thức: Cho hai đường thẳng d1 d chéo Đường thẳng d1 qua M1 có vecto r r phương u1 ; đường thẳng d qua M có vecto phương u Khi đó, khoảng cách hai đường thẳng d1 d xác định công thức: d  d1 , d  uu r uur uuuuuur � � u M1M �1 , u �  uu r uur � � u �1 , u � Cách giải có hỗ trợ máy tính: uuur uuur uuur Ta có: AC   1;1;1 , OB   0;0;1 , OA   1;0;  uuur uuur uuur � � AC, OA � OB� d  AC, OB    uuur uuur � AC, OB � � � Ta thao tác máy tính sau: uuur (nhập vecto AC ) uuur (nhập vecto OB ) uuur (nhập vecto OA ) (xóa hình) Màn hình Màn hình Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Tính y M ' , ta nhấn Màn hình Nhấn AC, xóa hình Tính z M ' , ta nhấn Màn hình Bài tập 22: Cho hai mặt phẳng  P  : x  2y  3z    Q  : 3x  2y  5z   Viết phương trình tham số đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  �x   2t � A �y  1  7t � z  4t � �x   2t � C �y  1  7t � z  4t � �x  2  2t � B �y  1  7t �z  4t � Cách giải có hỗ trợ máy tính: �x   2t � D �y  1  7t � z  4t � Gọi d   P  � Q  Lấy A  2; 1;0  �d r Vecto pháp tuyến mặt phẳng  P  là: n  P    1; 2;3  r Vecto pháp tuyến mặt phẳng  Q  là: n  Q    3; 2; 5  Vì d giao tuyến hai mặt phẳng r r � n , n � 4;14;8  � P   Q  �   P  Q  nên vecto phương đường thẳng d là: r Chọn u  d    2;7;  �x   2t � Phương trình đường thẳng d là: �y  1  7t �z  4t � Như thế, ta chọn đáp án A r r n  P  , n  Q  �  4;14;8  , ta nhấn liên tục phím sau: Lưu ý: để tính � � � Trang 25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Màn hình Bài tập 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;0;5  hai đường thẳng �x   2t �x   t � � d1 : �y   2t d : �y   t Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A � �z   3t z  1 t � � vng góc với hai đường thẳng d1 , d �x   t � A �y  t � z5 � �x   t � B �y  t � z5 � �x   t � C �y   t � z5 � �x   t � D �y  t �z   t � Cách giải có hỗ trợ máy tính: r Vecto phương đường thẳng d1 là: u1   2; 2;1 r Vecto phương đường thẳng d là: u   1;1; 3 Vì đường thẳng d cần lập vng góc với hai đường thẳng d1 , d nên vecto phương đường r r r thẳng d là:  u1 , u    5;5;0  Chọn u  d    1;1;0  �x   t � Phương trình tham số đường thẳng d là: �y  t � z5 � Như ta chọn đáp án B r r Lưu ý: để tính  u1 , u    5;5;0  , ta nhấn liên tục phím sau: Màn hình Trang 26 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Bài tập 24: Cho  α  : 2x  y  z    d  :  m x 1 y z    Viết phương trình đường thẳng 3 qua giao điểm  d   α  , vng góc với  d  đồng thời nằm mp  α  � � x   7t � �x   7t � � � � A �y   8t B �y   8t � � � 13 � 13 z  6t z  6t � � 5 � � Cách giải có hỗ trợ máy tính: � �x   7t � � C �y   8t � � 13 z  6t � � � �x   7t � � D �y   8t � � 13 z  6t � � Tọa độ giao điểm đường thẳng  d   α  nghiệm hệ: � �x  y �x  �2  2x  y  � � � �y z  � � �� 3y  4z  8 � �y  �  3 �4 � 2x  y  z  � � 2x  y  z   � � 13 z � � � � �7 13 � Tọa độ giao điểm đường thẳng  d  mặt phẳng  α  M � ; ; � �5 5 � uur Vecto phương đường thẳng  d  là: u d   2; 4; 3 uuur Vecto pháp tuyến  α  là: n  α    2;1;1 Vì đường thẳng d cần lập vng góc với  d  , đồng thời nằm mp  α  nên vecto phương uur uuur u d , n  α  �  7; 8; 6  đường thẳng d là: � � � � �x   7t � � Phương trình tham số đường thẳng d là: �y   8t Như thế, ta chọn đáp án B � � 13 z  6t � � Trang 27 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Lưu ý: Trong tập ta dùng máy tính cầm tay giải hệ phương trình ba ẩn tìm giao điểm uur uuur �7 13 � M� ; ; u d , n  α  �  7; 8; 6  �và tìm tọa độ vecto � � � �5 5 � Bài tập 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2; 2;1 , B  0; 2; 3  đường thẳng d : x 1 y  z 1   Tìm M � d  cho MA  MB2 nhỏ 1 �5 � �5 � A M � ; ; � B M � ; ; � �3 3 � �3 3 � Cách giải có hỗ trợ máy tính: �5 � C M � ; ; � �3 3 � �4 � D M � ; ; � �3 3 � Vì M � d  nên M   2t;  t;1  t  2 � � 49 49 Ta có: MA  MB2   2t  1   t    t  6t  4t  17  � t  � � � 3� �5 � Dấu xảy t  Khi đó, tọa độ điểm M M � ; ; � �3 3 � Như thế, ta chọn đáp án C � � 49 Lưu ý: Để phân tích 6t  4t  17  �t  � Ta thực máy tính sau: � 3� Đối với máy CASIO 570VN PLUS, ta nhấn liên tiếp phím: Màn hình Nhấn dấu bằng, hình Đối với máy tính VINACAL 570ES PLUS II, ta nhấn liên tiếp phím sau: Trang 28 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Màn hình Nhấn dấu bằng, hình Bài tập 26: Trong không gian cho hai đường thẳng 1 ,  có phương trình: �x  8z  23  �x  2z   ;  2  : � Viết phương trình mặt phẳng  P   Q  song �y  4z  10  �y  2z    1  : � song với qua  1     �  P  : x  y  4z  13  � A �  Q  : x  y  4z   � �  P  : x  y  4z  15  � B �  Q  : x  y  4z   � �  P  : x  y  4z  13  � C �  Q  : x  y  4z   � Cách giải có hỗ trợ máy tính: �  P  : x  y  4z  13  � D �  Q  : x  y  4z   � Phương trình  1  �x  23  8t � viết lại dạng tham số:  1  : �y  10  4t � zt � Phương trình    �x   2t � viết lại dạng tham số:    : �y  2  2t � zt � r Đường thẳng  1  qua M1  1; 2;3 có vecto phương là: u1   8; 4;1 r Đường thẳng    qua M  3; 2;0  có vecto phương là: u   2; 2;1 Vì mặt phẳng  P   Q  song song với qua  1     nên vecto pháp r r tuyến chúng là:  u1 , u    6; 6; 24  Trang 29 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải r Chọn n   1; 1; 4  r Mặt phẳng  P  qua M1  1; 2;3 , có vecto pháp tuyến n   1; 1; 4  , có phương trình là:  x  1   y     z  3  � x  y  4z  13  r Mặt phẳng  Q  qua M  3; 2;0  , có vecto pháp tuyến n   1; 1; 4  , có phương trình là:  x  3   y    4z  � x  y  4z   Do ta chọn đáp án A r r Lưu ý: Để tính  u1 , u    6; 6; 24  , ta nhấn liên tục phím sau: Màn hình �x  1  t � Bài tập 27: Trong không gian cho đường thẳng  : �x   t điểm A  2;3;  Tìm điểm M �z   t � cho khoảng cách AM ngắn � 16 � � 16 �  ; ; �  ; ; � A M � B M � �3 3 � � 3 3� Cách giải có hỗ trợ máy tính: �4 16 � C M � ;  ; � �3 3 � � 16 �  ; ; � D M � �3 3 � Vì M � d  nên M  1  t;  t;  t  � 14 14 Ta có: AM  3t  8t  10  � � �t  � � 3� � 16 �  ; ; � Dấu xảy t   Khi đó, tọa độ điểm M M � �3 3 � Như thế, ta chọn đáp án A Trang 30 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải � � 14 Lưu ý: Để phân tích 3t  8t  10  �t  � Ta thực máy tính sau: � 3� Đối với máy CASIO 570VN PLUS, ta nhấn liên tiếp phím: Màn hình Nhấn dấu bằng, hình Đối với máy tính VINACAL 570ES PLUS II, ta nhấn liên tiếp phím sau: Màn hình Nhấn dấu bằng, hình Bài tập 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  3y  z  11  mặt cầu  S : x  y  z  2x  4y  2z   Tìm tọa độ tiếp điểm  P  A H  3;1; 2  B H  3;1;  C H  3; 1;   S D H  3; 1;  Cách giải có hỗ trợ máy tính: Mặt cầu  S có tâm I  1; 2;1 bán kính R  14 Trang 31 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta có d  I,  P    2.1   2    11 2  1  14  R Do đó, mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S Tiếp điểm  P   S hình chiếu vng góc I lên  P  Ta có: k    2.1   2    11 22  32  12 �x H   2k  �  Khi �y H  2  3k  � zH   k  � Vậy, tọa độ tiếp điểm H  3;1;  Như ta chọn đáp án B Lưu ý: Các thao tác máy tính tốn sau Để tính k, ta nhập vào máy biểu thức   2X  3Y2M  11 22  32  12 Sau đó, nhấn CALC nhập X  1; Y  2; M  Rồi nhấn dấu bằng, hình Tức k  Nhấn (lưu vào biến A) Màn hình Nhấn AC, xóa hình Tính x H , ta nhấn Màn hình Nhấn AC, xóa hình Trang 32 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Tính y H , ta nhấn Màn hình Nhấn AC, xóa hình Tính z H , ta nhấn Màn hình BÀI TẬP TỰ LUYỆN r r r r r r r 13.1 Cho a   2; 5;3  , b   1; 2; 1 , c   1;3;  Tìm tọa độ vecto u  3a  b  5c r A u   10; 2; 20  r B u   10; 2; 20  r C u   10; 2; 20  r D u   10; 2; 20  rr a.u  5 � r �r r r r u.b  11 13.2 Cho a   2;3;1 , b   1; 2; 1 , c   2; 4;3 Tìm tọa độ vecto thỏa � rr � u.c  20 � r � 45 23 �  ; ; 2 � A u  � � 7 � r � 45 23 � r � 45 23 � r �45 23 �  ; ; � C u  �  ;  ; �D u  � ;  ; � B u  � � � � 7 � �7 � 13.3 Cho A  1;1;1 , B  5;1; 2  , C  7;9;1 Tính diện tích ABC A SABC  148 B SABC  481 C SABC  418 D SABC  814 13.4 Cho A  0; 2;0  , B  1; 1;3 , O  0;0;0  Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB A d  10 19 B d  10 19 C d  20 19 D d  10 19 13.5 Cho tứ diện ABCD, với A  2;3;1 , B  4;1; 2  , C  6;3;7  , D  5; 4;8  Tính thể tích tứ diện A VABCD  70 B VABCD  154 C VABCD  13 D VABCD  308 13.6 Cho ba điểm A  1;0;0  , B  0;0;1 ,C  2;1;1 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng  ABC  Trang 33 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A d  O,  ABC    13.7 Trong B d  O,  ABC    không gian với hệ C d  O,  ABC    tọa độ Oxyz, D d  O,  ABC    cho tứ diện ABCD với A  2;1;0  , B  1;1;3 , C  2; 1;3  , D  1; 1;0  Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 14 � 3�  ;0; � ;R A I � � 2� 3� 14 �3 ;R B I � ;0;  � 2� �2 14 �3 � ;R C I � ;0; � �2 � 3� 14 �3  ;0;  � ;R D I � 2� �2 uuur uuu r 13.8 Trong hệ trục Oxyz, cho ba điểm A  2;1;0  , B  3;0;  ,C  0;7;3  Khi đó, cos AB, BC  A 14 118 B  59 C 14 57 D   14 57 13.9 Cosin góc hợp Oy mặt phẳng  P  : 4x  3y  z   bằng: A 17 26 B 13.10 Cosin góc hợp hai đường thẳng d1 : A 3 B C D x y  z 1 x 1 y z      d : 1 1 C D 13.11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2y  z   điểm A  2;3;  Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng  P  A A '  0; 1;0  B A '  2;1;3 C A '  0; 3;  D A '  1;1;1 �x  3  2t �  t �� 13.12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi α góc hợp đường thẳng d : �y   t � z  2t � trục Ox Thế cosα A B  C D 13.13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  y  2z   đường thẳng d: x 2 y z3   Tìm tọa độ giao điểm d  P  2 Trang 34 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 3� �7 A M � ; 3;  � 2� �2 3� �7 B M � ; 3; � 2� �2 3� �7 C M � ;3;  � 2� �2 �7 � D M � ;3; � �2 � 13.14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  y  2z   đường thẳng d: x 2 y z3   Viết phương trình mặt phẳng chứa d vng góc với  P  2 A x  8y  5z  13  B x  8y  5z  13  C x  8y  5z  13  D x  8y  5z  13  13.15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 6x  3y  2z   mặt cầu  S : x  y  z  6x  4y  2z  11  Mặt phẳng  P  tròn  C  Tìm tọa độ tâm  C  � 13 �  ; ; � A � �7 7 � �3 13 � B � ;  ; � �7 7 � cắt mặt cầu  S theo giao tuyến đường �3 13 � C � ; ;  � �7 7 � 13.16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm �3 13 � D � ; ; � �7 7 � A  3;5;0  mặt phẳng  P  : 2x  3y  z   Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua  P  A B  1; 1;  B  1;1;  C  1; 1;  D  1;1;  13.17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1; 1;1 , B  1; 2;3  đường thẳng x 1 y  x    Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với hai đường thẳng 2 AB  : A d : x 1 y  z 1   B d : x  y  z 1   C d : x 1 y 1 z 1   D d : x  y  z 1   2 13.18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1; 1; 2  , B  0;1;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng qua A, B vng góc với  P  A x  2y  z   B x  2y  z   C x  2y  z   13.19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  S : x  y  z  2x  4y  6z  11  Mặt phẳng  P  D x  2y  z    P  : 2x  2y  z   cắt mặt cầu  S theo đường tròn Xác định tọa độ tâm đường tròn A H  3;0;  B H  3;0; 2  mặt cầu C H  3;0; 2  D H  3;0;  Trang 35 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 13.20 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1; 4;  , B  1; 2;  đường thẳng : x 1 y  z   Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  cho MA  MB2 nhỏ 1 A M  1;0;  B M  1;0; 4  13.21 Tìm giao điểm đường thẳng d : A M  3;1;0  B M  3; 1;0  C M  1;0;  D M  1;0; 4  x  y 1 z   mặt phẳng  P  : 2x  y  z   1 C M  3;1;0  D M  3; 1;0  13.22 Cho hai điểm A  2; 1;3 , B  4; 2;1 mặt phẳng  β  : 2x  3y  2z   Viết phương trình mặt phẳng  α  qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng  β  A 4x  4y  5z  18  B 4x  4y  5z  18  C 4x  4y  5z  18  D 4x  4y  5z  18  13.23 Cho điểm M  1;0; 2  hai mặt phẳng  β  : 2x  y  z   0,  γ  : x  y  z   phương trình mặt phẳng  α  qua điểm M vng góc với hai mặt phẳng  β  ,  γ  A 2x  y  3z   B 2x  y  3z   C 2x  y  3z   D 2x  y  3z   Viết 13.24 Cho mặt phẳng  P  : x  y  5z  14  điểm M  1; 4; 2  Tìm tọa độ hình chiếu H M  P  A H  2; 3;3  B H  2;3;3 C H  2; 3; 3 D H  2; 3;3  13.25 Cho mặt phẳng  P  : x  y  5z  14  điểm M  1; 4; 2  Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua  P  A M '  3; 2;8  B M '  3; 2;8  C M '  3; 2;8  D M '  3; 2; 8  13.26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2; 1;1 hai đường thẳng �x   t �x   3t � � d1 : �y  2  t , d : �y  2  t Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A vuông � � z3 z  3 t � � góc với hai đường thẳng d1 , d �x   t � A d : �y  1  t �z   2t � �x   t � B d : �y   t �z   2t � �x   t � C d : �y   t �z   2t � �x   t � D d : �y   t � z  1  2t � Trang 36 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải r r r 13.27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto a   1;1;0  , b   1;1;0  , c   1;1;1 Trong mệnh đề sau mệnh đề sai: r A a  r B c  r r C a  b r r D b  c 13.28 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD, với A  1;0;0  , B  0;1;0  ,C  0;0;1 , D  1;1;1 Tính thể tích tứ diện A B C D 13.29 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD, với A  1;0;0  , B  0;1;0  ,C  0;0;1 , D  1;1;1 Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là: A B C D 3 13.30 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD, với A  2; 1; 2  ; B  1;1;  ;C  1;1;0  ; D  1;0;1 Độ dài đường cao tứ diện kẻ từ D bằng: A 3 B 13 C 13 D 13 13.31 Trong không gian Oxyz, cho điểm A  0; 2;1 ; B  3;0;1 ;C  1;0;0  Lập phương trình mặt phẳng  ABC  A 2x  3y  4z   B 2x  3y  4z   C 4x  6y  8z   D 2x  3y  4z   13.32 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : x  y 1 z  x 1 y 1 z 1   ; d':   2 2 Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C D 13.33 Mặt phẳng qua điểm A  1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 có phương trình là; A x  2y  3z  B x y z   6 2 C 13.34 Tính khoảng cách hai đường thẳng d1 : A B 5 x y z   1 1 3 D 6x  3y  2z  x  y  z 1 x 1 y z 1     d : 4 5 2 C 854 29 D 854 29 13.35 Trong mặt phẳng Oxyz, cho tứ diện ABCD, với A  2;3;1 ; B  4;1; 2  ;C  6;3;7  ; D  5; 4; 8  Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện là: Trang 37 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A 45 B 5 C 5 D 3 13.36 Cho tứ diện ABCD, với A  1;0;0  ; B  0;1;0  ;C  0;0;1 ; D  2;1; 1 Thể tích tứ diện ABCD là: A B 13.37 d2 : Phương trình mặt C phẳng chứa hai đường thẳng D d1 : x 1 y  z    2 x 1 y z    là: 1 A 3x  2y   B 6x  9y  z   C 8x  19y  z   D 6x  9y  z   13.38 Hình chiếu vng góc A  2; 4;3  mặt phẳng 2x  3y  6z   có tọa độ là: � 20 37 � B � ; ; � � 7 7� � 37 31 � � 20 37 �  ; ; � C � D � ;  ;  � 7� � �5 5 � r r r r 13.39 Trong không gian Oxyz, cho vecto a   x; 2;1 b   3; 2;0  Gía trị a  b nhỏ A  1; 1;  khi: A x  C x  D x  3 r r r r 13.40 Trong không gian Oxyz, cho vecto a   3; x  1;1 , b   0; 1;1 Gía trị a  2b nhỏ B x  khi: A x  13.41 B x  3 Trong không gian C x  2 với hệ tọa độ D x  1 Oxyz, cho hai đường thẳng �x   2t x 2 y z 3 � :   ; d : �y  1  t Tính góc hai đường thẳng 1 1 � z   3t � A 00 B 300 C 900 D 600 13.42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  3; 1;  ; B  4; 1; 1 ;C  2;0;  Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có phương trình: A 3x  3y  z   B 3x  3y  z   C 3x  3y  z   D 3x  3y  z   13.43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M  1; 1;5  , N  0;0;1 Mặt phẳng  α  chứa M, N song song với trục Oy có phương trình là; Trang 38 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A  α  : 4x  z   B  α  : x  4z   C  α  : 4x  z   D  α  : 4x  z   13.44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  α  qua điểm M  0;0; 1 song song r r với giá hai vecto a   1; 2;3 , b   3;0;5  Phương trình mặt phẳng  α  là: A  α  : 5x  2y  3z   B  α  : 5x  2y  3z   C  α  : 5x  2y  3z   D  α  : 5x  2y  3z   13.45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  α  qua A  2; 1;1 vng góc với hai mặt phẳng  P  : 2x  z    Q  : y  Phương trình mặt phẳng  α  là: A  α  : x  2z   B  α  : x  2z   C  α  : x  2y   D  α  : y  2z   § 13 13.1.B 13.2.A 13.3.B 13.4.B 13.5.B 13.6 A 13.7.C 13.8.A 13.9.A 13.10.C 13.11.A 13.12.C 13.13.B 13.14.B 13.15.D 13.16.A 13.17.A 13.18.D 13.19.D 13.20.C 13.21.B 13.22.B 13.23.C 13.24.A 13.25.C 13.26.A 13.27.D 13.28.D 13.29.A 13.30.B 13.31.D 13.32.B 13.33.D 13.34.A 13.35.A 13.36.C 13.37.B 13.38.B 13.39.A 13.40.B 13.41.C 13.42.B 13.43.A 13.44.A 13.45.B Trang 39 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... BC ) (xóa hình) Màn hình xuất Màn hình Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vậy, AH  136 94 197 Do đó, ta chọn đáp án C Bài tập 9: Trong không gian với... (xóa hình) Màn hình Màn hình Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Màn hình Vậy d  OB,  AC    1  Như ta chọn đáp án A 2 Bài tập 11: Trong không gian. .. vecto u1 ) uur (nhập vecto u ) (xóa hình) Màn hình Màn hình   Vậy, d� , d  45 Như ta chọn đáp án A Bài tập 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm không đồng phẳng A  1;0;0  ,