NHĨM TÀI LIỆU OFF Nhóm soạn ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: SBD: Câu 1: [1D3.1] Hàm số y = sin x đồng biến khoảng nào sau đây?  π π A  − ; ÷  2 B ( 0;π ) C ( −π ;π )  π 5π D  ; 4  ÷   π Câu 2: [1D3.1] Tất cả nghiệm phương trình cos x + ÷ = là 2  π π A x = + k2π , k ẻ Â B x = + k2 , k ẻ Â 2 C x = kπ , k∈ ¢ D x = k2π , k ẻ Â A x = k2 ( k ¢ ) x có nghiệm là B x = kπ ( k∈ ¢ ) C x = π + k2π ( k∈ ¢ ) D x = −π + k2π ( k∈ ¢ ) Câu 3: [1D1.2] Phương trình lượng giác tan x = tan Câu 4: [1D1.3] Nghiệm âm lớn và nghiệm dương nhỏ phương trình sin 4x + cos5x = theo thứ tự là: π π π 2π A x = − ; x = B x = − ; x = 18 18 C x = − Câu 5: π π ; x= 18 D x = − π π ; x= 18 [1D1.3] Cho phương trình cos x.cos7x = cos3x.cos5x ( 1) Phương trình nào sau tương đương với phương trình ( 1) ? A sin 5x = B cos 4x = C sin 4x = D cos 3x = Câu 6: [1D1.4] Tìm m để phương trình 2sin x + mcos x = 1- m có nghiệm  π π x∈ − ;   2 A - 3£ m£ B - 2£ m£ C 1£ m£ D - 1£ m£ Câu 7: [1D2.2] Có đường chéo hình thập giác lồi? A 50 B 100 C.35 D.70 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 8: [1D2.2] Một nhóm 25 người cần chọn ban chủ nhiệm gồm chủ tịch, phó chủ tịch và thư kí Hỏi có cách? A 1380 B 13800 C 2300 D 15625 2018 Câu 9: [1D2.3] Tổng S = C 2018 + C2018 + + C 2018 A 22016 B 22017 C 21009 D 21008 Câu 10: [1D2.3] Một người gọi điện thoại cho bạn, quên số cuối lại nhớ là sớ khác Tìm xác suất để gọi lần là số đúng? A B C D 45 45 91 90 Câu 11: [1D2.4] Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ Chia tổ thành nhóm người Tính xác suất để chia ngẫu nhiên nhóm nào có nữ 16 292 292 A B C D 55 55 1080 34650 Câu 12: [1D3.1] Trong dãy sớ có sớ hạng tổng qt sau đây, dãy số nào là dãy giảm? A un = n B = n + n n n 1 3 C w n =  ÷ D f n =  ÷ 2 2 Câu 13: [1D3.2] Trong dãy số sau dãy số nào là cấp số nhân? 1   u1 = u1 = A  B  u  u n +1 = − u n  n +1 = u n u = 1; u =  C un = n2 + D   u n+1 = u n−1 u n Câu 14: [1D3.2] Một cấp số cộng có 11 sớ hạng mà tổng chúng 176 Hiệu số hạng cuối và đầu là 30 Công sai d và số hạng đầu u1 cấp số cộng A u1 = −1;d = B u1 = 1;d = −3 C u1 = 1; d = D u1 = 1; d = Câu 15: [1D3.3] Gọi a, b, c là ba cạnh tam giác vuông, a là cạnh huyền Ba sớ a, b, c theo thứ tự lập thành ba sớ hạng liên tiếp cấp sớ nhân hay khơng? Nếu tìm cơng bội cấp sớ nhân đó? A Là ba sớ hạng liên tiếp và q = 1+ B Là ba số hạng liên tiếp và q = ± 1+ C Không D Là ba số hạng liên tiếp và q = −1+ Câu 16: [1D3.3] Một người công nhân làm việc cho công ty nhận lương khởi điểm là 1,2 triệu đồng/tháng Cứ sau năm người này tăng lương thêm 0,4 triệu Hỏi sau 15 năm làm việc người công nhân nhận tổng tất cả tiền? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word B 504 triệu đồng D 100 triệu đồng A 2160 triệu đồng C 360 triệu đờng Câu 17: [1D4.1] Tính giới hạn A = lim n A B x+ x→1 x B L = C D C L = D L = Câu 18: [1D4.1] Tính giới hạn L = lim A L = x2 − 3x + x→1 x2 − 4x + B L = C L = Câu 19: [1D4.2] Tính giới hạn L = lim A L =  x2 + 16 −  Câu 20: [1D4.2] Cho hàm số f (x) =  x− a  để hàm số liên tục ¡ là?  3  1 A   B   C  5  5 (x ≠ 3) D L = Tập hợp giá trị a (x = 3)  2    5 D { 0} (1+ mx)n − (1+ nx)m với n, m∈ ¥ * ? x→ x2 mn(m− n) mn(n − m) mn(n2 − m2 ) mn(m2 − n2 ) A B C D 2 2 Câu 22: [1D5 1] Tính đạo hàm hàm số y = x − 3x − Câu 21: [1D4.3] Tính giới hạn V = lim ( A (x 4x − ) − 3x − B (x 6− 4x ) − 3x − C ) 4x − x − 3x − D − 4x x − 3x − Câu 23: [1D5.2] Phương trình tiếp tún đờ thị hàm số f (x) = điểm x = là A y = −3x B y = −3x − C y = 4x − 3x + + x x− D y = − x − 2 Câu 24: [1D5.3] Cho hàm số y = x + 3mx + ( m+ 1) x + có đờ thị ( C ) Với giá trị nào m tiếp tuyến với đờ thị ( C ) điểm có hoành độ −1 qua A ( 1;3) ? A m= B m= C m= − D m= −  ax − 2bx − x + x > Câu 25: [1D5.3] Cho hàm số f ( x) =  Hàm số có đạo hàm x ≤  x + 2x + x = 2a− 3b http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word B −15 A Câu 26: [2D1.1] Cho hàm số y = đúng? C −5 D −25 3x − Khẳng định nào sau là khẳng định −4 + 2x A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Hàm số nghịch biến ¡ C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;2) và ( 2;+∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; − 2) và ( −2; +∞ ) Câu 27: [2D1.1] Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục ¡ Ta có bảng biến thiên sau: Khẳng A B C định nào sau đúng? Hàm số y = f ( x ) có cực đại và cực tiểu Hàm sớ có cực đại và cực tiểu Hàm sớ y = f ( x ) có cực trị D Hàm số y = f ( x ) có cực đại và cực tiểu Câu 28: [2D1.1] Cho hàm số y = đúng? 4x + có đờ thị là (C ) Khẳng định nào sau là 3x − A (C) có tiệm cận ngang y = − B (C) có tiệm ngang y = 3 C (C) có tiệm đứng x = D (C) khơng có tiệm cận Câu 29 : [2D1.1] Giá trị cực tiểu yCT hàm số y = x3 - 3x2 + là A yCT = B yCT = C yCT = D yCT = Câu 30 : [2D1.2] Tất cả giá trị tham số m để hàm số y = x3 - mx2 + 3x + đồng biến ¡ là A −2 ≤ m≤ B −3 ≤ m≤ C m≥ D m≤ −3 Câu 31 : [2D1.2] Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp hai ( a;b) và x0 ∈ ( a; b) khẳng định nào sau là khẳng định đúng? A Nếu f '( x0 ) = và f "( x0 ) > x0 là điểm cực tiểu hàm số http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word B Nếu hàm số đạt cực tiểu x0 f '( x0 ) = và f "( x0 ) > C Nếu f '( x0 ) = và f "( x0 ) < x0 là điểm cực tiểu hàm số D Nếu x0 là điểm cực trị hàm sớ f '( x0 ) = và f "( x0 ) ≠ Câu 32 : [2D1.3] Giá trị tham số m để hàm sớ y = x3 - 3x2 + mx -1 có hai đểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = là A −1 B D −3 C Câu 33 : [2D1.3] Tìm tất cả giá trị tham sớ m để hàm số y = x3 + 3x2 - mx + đồng biến khoảng ( −∞;0 ) A m≤ B m≥ −3 C m< −3 D m≤ −3 Câu 34:[2D1.3] Tìm tất cả giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m+ m4 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m = B m= 3 C m= D m= 3 Câu 35: [2D1.4] Có giá trị nguyên tham số m ∈ ( −5;5 ) để hàm số y= -cos x + m  π đồng biến khoảng  0; ÷ ? cos x + m  2 A B C D Câu 36: [1H1.1] Trong phép biến hình sau đây, phép nào khơng phải là phép dời hình? A Phép tịnh tiến B Phép quay C Phép vị tự D Phép đối xứng trục Câu 37: [1H1.2] Tìm A để điểm A ' ( 1; ) là ảnh A qua phép vị tự tâm I ( 1;3) , k = −2  7 A A ( 1;13) B A 1; ÷  2 7  C A  −1; − ÷ 2  D A ( −1; −13) Câu 38: [1H1.2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − = Tìm phương trình đường thẳng d ′ là ảnh d qua phép đối xứng tâm I ( 1; ) A x + y + = B x + y − = C x − y + = D x − y − = Câu 39: [1H1.3] Cho điểm phân biệt B,C cố định ( BC khơng phải là đường kính) đường trịn ( O ) , điểm A di động ( O ) , M là trung điểm BC , H là trực tâm tam http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word giác ABC Khi A di chuyển đường tròn ( O ) H di chuyển đường trịn ( O ') là r r ảnh ( O ) qua phép tịnh tiến theo u Khi u uuur A BC uuu r B OB uuuu r C 2OM uuur D 2OC Câu 40: [1H2.1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi Sx là giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ) Khẳng định nào sau đúng? A Sx song song với BC B Sx song song với DC C Sx song song với AC D Sx song song với BD Câu 41: [1H2.2] Cho hình tứ diện ABCD , lấy M là điểm tùy ý cạnh AD ( M ≠ A, D ) Gọi ( P ) là mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng ( ABC ) cắt DB, DC N , P Khẳng định nào sau sai? A NP //BC B MN //AC D MP // ( ABC ) C MP //AC Câu 42: [1H2.3] Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Trên ba cạnh AB , DD′ , C ′B′ lấy ba AM D′N B′P = = điểm M , N , P không trùng với đỉnh cho Thiết diện hình AB D′D B′C′ hộp cắt mặt phẳng ( MNP ) là A Một tam giác B Một tứ giác C Một ngũ giác D Một lục giác Câu 43: [1H3.1] Cho hình hộp ABCD.A ' B'C ' D ' Đẳng thức nào sau đúng? uuur uuur uuur uuuur uuuur uuur uuur uuuur A AC = AB + AD + AA ' B AC ' = AB + AD + AA ' uuur uuur uuur uuuur uuuu r uuur uuur uuuur C AB = AB + AD + AA ' D AB' = AB + AD + AA ' Câu 44: [1H3.2] Cho đường thẳng AB có hình chiếu vng góc mặt phẳng ( P ) là đường thẳng AC Góc đường thẳng AB và mặt phẳng ( P ) là α Khẳng định nào sau đúng? · · · A α = BAC B α = ABC C cosα = cosABC D · cosα = cosBAC Câu 45: [1H3.3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi và SA=SC Mặt phẳng ( ABCD ) vng góc với mặt phẳng nào sau đây? A ( SAD ) C ( SAC ) B ( SBD ) D ( SAB ) Câu 46: [1H3.4] Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng BD ' và B ' C a a A B a C D a Câu 47: [2H1.1] Chọn khái niệm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A Hai khối đa diện tích B Hai khới lăng trụ có chiều cao thể tích C Hai khới chóp có hai đáy là hai tam giác thể tích D Hai khới đa diện tích Câu 48: [2H1.2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vng góc với mặt đáy và SA = a Thể tính khới chóp S.ABC A 2a 3 B a 3 C a 3 D 2a 3 Câu 49: [2H1.3] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a và mặt bên tạo với đáy góc 450 Thể tích V khới chóp S ABCD là A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a 24 Câu 50: [2H1.4] Khới chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a Thể tích lớn khới chóp S.ABCD là 3a a3 a3 a3 A B C D 8 HẾT - http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ĐÁP ÁN A 11 A 21 B 31 A 41 B B 12 C 22 B 32 D 42 D A 13 B 23 A 33 D 43 B C C D C B 14 15 16 17 18 C D C A B 24 25 26 27 28 A A A B B 34 35 36 37 38 B A C B B 44 45 46 47 48 D B C D B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [1D3.1] Hàm số y = sin x đồng biến khoảng: ỉ p pư - ; ÷ ÷ A ç B ( 0; p) ç ÷ ç è 2ø C ( - p; p) B 19 D 29 B 39 C 49 C 10 D 20 A 30 B 40 A 50 D æ p 5p ; ữ ữ D ỗ ỗ ữ ỗ è 4ø Hướng dẫn giải: Chọn A ♦Tự luận: Ta có ỉp p - + k2p; + k2p÷ ÷ Hàm số y = sin x đồng biến mi khoang ỗ ỗ ữ ỗ 2 ố ứ ỉ pư x+ ÷ ÷= Câu 2: [1D3.1] Nghiệm phng trỡnh cosỗ ỗ ỗ ữ ố 2ứ p p A x = + k2p , k ẻ Â B x =- + k2p , k ẻ Â 2 C x = kp , k ẻ Â D x = k2p , k ẻ Â Hướng dẫn giải: Chọn B ♦Tự luận: Ta có ỉ pử p p , cosỗ x+ ữ ữ= Û x + = k2p Û x =- + k2p k ẻ Â ỗ ỗ ữ ố 2ứ 2 A x = k2p( k ẻ Â ) x có nghiệm là B x = kp( k Ỵ ¢ ) C x = p + k2p( k Î ¢ ) D x =- p + k2p( k ẻ Â ) Cõu 3: [1D1.2] Phng trỡnh lượng giác tan x = tan Hướng dẫn giải: Chọn A x p ♦Tự luận: Điều kiện ¹ + kp x p + k2p( k ẻ Â ) 2 x x Ta có tan x = tan Û x = + kp Û x = k2p( k ẻ Â ) 2 http://dethithpt.com Website chuyờn đề thi – tài liệu file word Câu 4: [1D1.3] Nghiệm âm lớn và nghiệm dương nhỏ phương trình sin 4x + cos5x = theo thứ tự là: p p p 2p ; x = , kẻ Â ; x= A x =B x =, kẻ Â 18 18 C x =- p p ; x = , kẻ Â 18 D x =- p p ; x = , kẻ Â 18 Hng dn gii: Chọn C sin 4x + cos5x = Û cos5x =- sin 4x ổ p cos5x = cosỗ + 4xữ ữ ỗ ỗ ữ ố2 ứ ộ p ê5x = + 4x + k2p ê Û ê Û p ê ê5x =- - 4x + k2p ê ë Với nghiệm x = é p êx = + k2p ( k ẻ Â) p 2p ê +k êx =ê 18 ë p 3p p + k2p ta có nghiệm âm lớn và nhỏ là và 2 Với nghiệm x =- p 2p p +k ta có nghiệm âm lớn và nhỏ là và 18 18 p Vậy hai nghiệm theo yêu cầu đề bài là Câu 5: p p và 18 [1D1.3] Cho phương trình cos x.cos7x = cos 3x.cos5x ( 1) Phương trình nào sau tương đương với phương trình ( 1) A sin 5x = B cos 4x = C sin 4x = D cos 3x = Hướng dẫn giải: Chọn C cos x.cos7x = cos3x.cos5x Û 1 ( cos6x + cos8x) = ( cos2x + cos8x) 2 ésin 4x = Û sin 4x = Û cos6x- cos2x = Û - 2sin 4x.sin 2x = Û ê êsin 2x = ë ( Do sin 4x = 2sin 2x cos2x ) Câu 6: [1D1.4] Tìm m để phương trình 2sin x + mcos x = 1- m( 1) có nghiệm é p pù x Ỵ ê- ; ú ê ë 2ú û A - 3£ m£ B - 2£ m£ C 1£ m£ D - 1£ m£ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải: Chọn D ( 1) Û m( 1+ cos x) = 11- 2sin x m= Û m= 1+ cos x 2sin x Vì: é p pù x Î ê- ; ú ê ë 2ú û nên 1+ cosx > đó: x x 1- 4sin cos x x 2 m= 1ổ ỗ tan2 +1ữ - 2tan ữ ỗ ữ ỗ x 2ố ø 2cos2 2 é ù ỉ xư ữ ỗ Vỡ x ẻ ờ- p ; p ỳ nờn - p Ê x Ê p 2m= ỗ2- tan ữ ữ ỗ 4 2ứ è ë 2ú û Do 2 ỉ ổ x x xử xử ữ ỗ - 1Ê tan Ê 1Ê 2- tan Ê 1Ê ỗ 2- tan ÷ £ Û £ tan ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ- 3Ê ỗ ỗ 2 2ø 2ø è è Vậy: - 2£ 2m£ Û - 1£ m£ Câu 7: [1D2.1] Có đường chéo hình thập giác lồi A 50 B 100 C.35 D.70 Hướng dẫn giải: Chọn C Thập giác lời có 10 đỉnh Chọn đỉnh tùy ý có C10 = 45 cách, cách này chọn cạnh đường chéo, có 10 cạnh Vậy sớ đường chéo là 45 – 10 = 35 Câu 8: [1D2.2] Một nhóm 25 người cần chọn ban chủ nhiệm gồm chủ tịch,1 phó chủ tịch và thư kí Hỏi có cách ? A 1380 B.13800 C.460 D.4600 Hướng dẫn giải: Chọn B Số cách chọn người từ 25 người để xếp vào vị trí chủ tịch, phó chủ tịch và thư kí là A 325 = 13800 + + C 2018 Câu 9: [1D2.2] Tổng S = C02018 + C2018 2018 2016 2017 A B C 21009 D 21008 Hướng dẫn giải: Chọn B Xét nhị thức ( + x ) 2018 2018 = ∑ C k2018 x k , chọn x =-1 và x=1 rồi công vế ta S = k =0 2017 Câu 10: [1D1.3] Một người gọi điện thoại cho bạn, quên số cuối lại nhớ là sớ khác nhau.Tìm xác suất để gọi lần là số A B C D 45 45 91 90 Hướng dẫn giải: Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 "= " ta Dựa vào bảng kết quả ta thấy dãy số un = n là dãy không tăng, không giảm, dãy số = n + n là dãy số tăng + Tiếp tục thử với hai đáp án C và D "= " "= " "= " "= " "= " ta n n 1 3 Dựa vào bảng kết quả ta thấy dãy số w n =  ÷ là dãy số giảm, dãy số f n =  ÷ là 2 2 dãy sớ tăng Vậy ta chọn đáp án C Câu 13: [1D3.2] Trong dãy số sau dãy số nào là cấp số nhân: 1   u1 = u1 = A  B  u  u n +1 = − u n  n +1 = u n C un = n2 + u = 1; u = D  u n +1 = u n−1.u n Hướng dẫn giải: Chọn B ♦Tự luận: Ta có sớ hạng đầu dãy số là: ; −1; 2; −2;2 là cấp số nhân với công bội q= − ♦Trắc nghiệm: Câu 14: [1D3.2] Một cấp sớ cộng có 11 sớ hạng mà tổng chúng 176 Hiệu số hạng cuối và đầu là 30 Thì cơng sai d và u1 bằng: A u1 = −1; d = B u1 = 1; d = −3 C u1 = 1; d = D u1 = 1; d = Hướng dẫn giải: Chọn C 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  u + 10d) − u1 = 30 u11 − u1 = 30 ( d = ⇔  11 ⇔ ♦Tự luận: Ta có:  S11 = 176   2u1 + 10d = 176 u1 = 2 Câu 15: [1D3.3] Ba cạnh tam giác vng lập thành ba số hạng liên tiếp cấp số nhân hay khong và tìm cơng bội cấp sớ nhân (nếu được) A Là ba sớ hạng liên tiếp và q = 1+ B Là ba số hạng liên tiếp và q = ± 1+ C Không D Là ba số hạng liên tiếp và q = ±1+ Hướng dẫn giải: Chọn D ♦Tự luận: + Gọi a, b, c là ba số hạng liên tiếp tam giác vuông, a là cạnh huyền và giả sử a > b > c + a, b, c là ba số hạng liên tiếp cấp số nhân và khi: b2 = ac Gọi q là công bội cấp số nhân, ta có c = aq ( q > 0) ( ) ( ) + Theo định lý Pitago: a2 = b2 + c2 ⇒ a2 = ac + c2 ⇒ a2 = a aq2 + aq2 ⇒ q2 = ⇒ q4 + q2 − 1= −1+ −1+ ⇒ q= 2 Câu 16: [1D3.3] Một người công nhân làm việc cho công ty lãnh lương khởi điểm là 1,2 triệu đồng/tháng Cứ sau năm người này tăng lương thêm 0,4 triệu Hỏi sau 15 năm làm việc người công nhân lãnh tổng tất cả tiền? A 2160 triệu đồng B 504 triệu đồng C 360 triệu đồng D 100 triệu đồng Hướng dẫn giải: Chọn C ♦Tự luận: Số tiền người lãnh sau năm đầu là: T1 = 36.1,2 = 36.u1 Sớ tiền người lãnh sau năm tiếp theo là: T2 = 36.( 1,2 + 0,4) = 36.( u1 + d) = 36u2 …… 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Sớ tiền người lãnh sau năm cuối là: T5 = 36.( u1 + 4d) = 36u5 Ta thấy u1;u2 ; ;u5 là cấp số cộng với công sai d = 0,4;u1 = 1,2 Sớ tiền người lãnh sau 15 năm là: T = T1 + T2 + + T5 = 36.S5 = 36 ( 2.1,2+ 4.0,4) = 360 (triệu) Câu 17: [1D4.1] Tính giới hạn A = lim A Hướng dẫn giải: Chọn A ♦Tự luận: A = lim = n B 1 ? n x+ ? x→1 x B L = C D C L = D L = Câu 18: [1D4.1] Tính giới hạn L = lim A L = Hướng dẫn giải: Chọn B ♦Tự luận: x + 1+ L = lim = =2 x→1 x x2 − 3x + ? x→1 x2 − 4x + B L = C L = Câu 19: [1D4.2] Tính giới hạn L = lim A L = D L = Hướng dẫn giải: Chọn D ♦Tự luận: x2 − 3x + (x − 1)(x − 2) x− L = lim = lim = lim = x→1 x − 4x + x→1 (x − 1)(x − 3) x→1 x − ♦Trắc nghiệm: x2 − 3x + B1: Nhập x − 4x + B2: Ấn CALC x = 1− 0,0000000001 x = 1+ 0,0000000001 B2: Kết quả là nên chọn B  x2 + 16 −  Câu 20: [1D4.2] Cho hàm số f (x) =  x− a  để hàm số liên tục ¡ là?  3  1 A   B   C  5  5 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦Tự luận: (x ≠ 3) Tập hợp giá trị a (x = 3)  2    5 D { 0} 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x2 + 16 − x2 − x+ 3 L = lim = lim = lim = ⇒ a= x→ x → x → 2 x− (x − 3)( x + 16 + 5) x + 16 + 5 ♦Trắc nghiệm: x2 + 16 − x− B2: Ấn CALC x = 3− 0,0000000001 x = 3+ 0,0000000001 B2: Kết quả là nên chọn A B1: Nhập (1+ mx)n − (1+ nx)m (với n, m∈ ¥ * ) ta thu x→ x2 a a kết quả V = mn(n − m) + c với là phân sớ tới giản, c∈ ¥ * Tính T = a2 + b2 + c2 b b ? A 11 B C D 10 Câu 21: [1D4.3] Tính giới hạn V = lim Hướng dẫn giải: Chọn B ♦Tự luận: Ta có: m2n(n − 1)x2 (1+ mx)n = 1+ mnx + + m3x3.A n2m(m− 1)x2 (1+ nx)m = 1+ mnx + + n3x3.B Do đó:  m2n(n − 1) − n2m(m− 1)  V = lim  + x(m3A − n3B) x→   2 m n(n − 1) − n m(m− 1) mn(n − m) = = 2 ⇒ a = , c = ⇒ a2 + b2 + c2 = b Câu 22: [1D5 1] Tính đạo hàm hàm sớ y = A (x 4x − ) − 3x − B (x 6− 4x ) − 3x − C (x ) − 3x − 4x − x − 3x − D − 4x x − 3x − Hướng dẫn giải: Chọn B ♦Tự luận: ( ( ) ) '  x2 − 3x −  x2 − 3x − ( 2x − 3)   − 4x   Ta có y' = − =− = 4 x2 − 3x − x2 − 3x − x2 − 3x − ( ( ) ) ( ) 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 23: [1D5.2] Phương trình tiếp tún đờ thị hàm số f (x) = điểm x = là A y = −3x B y = −3x − C y = 4x − Hướng dẫn giải: Chọn A 3x + + x x− D y = − x − 2 ♦Tự luận: Phương trình tiếp tún đờ thị hàm sớ điểm có hoành độ x = có dạng y = f '( 1) ( x − 1) + f ( 1) Ta có f '( x) = −14 ( x − 3) + x ⇒ f '( 1) = −3 3x + + x ⇒ f ( 1) = −3 x− Vậy phương trình tiếp tún đờ thị hàm sớ điểm có hoành độ x = là y = −3( x − 1) − Hay y = −3x f (x) = Câu 24: [1D5.3] Cho hàm số y = x + 3mx + ( m+ 1) x + có đờ thị (C) Với giá trị nào mthì tiếp tún với đờ thị (C) điểm có hoành độ -1 qua A ( 1;3) ? A m= B m= Hướng dẫn giải: Chọn A C m= − D m= − ♦Tự luận: Ta có: y' = 3x2 + 6mx + m+ Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm tiếp tuyến cần lập  y'( −1) = − 5m Khi x0 = −1⇒  suy phương trình tiếp tuyến là:  y0 = 2m− ∆ : y = ( − 5m) ( x + 1) + 2m− Do A ( 1;3) ∈ ∆ ⇒ = ( − 5m) ( 1+ 1) + 2m− ⇔ m=  ax3 − 2bx2 − x + x > Câu 25: [1D5.3] Cho hàm số f ( x) =  Hàm sớ có đạo hàm x ≤  x + 2x + x = 1thì 2a− 3b B −15 A C −5 D −25 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦Tự luận: 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word +) Trước hết hàm sớ liên tục x = nên có lim f +( x) = lim f −( x) = f ( 1) x→1 x→1 Ta có ( ) lim f ( x) = lim+ ax3 − 2bx2 − x + = a− 2b+ x→1 x→1+ ( ) lim− f ( x) = lim− x2 + 2x + = x→1 x→1 f ( 1) = Suy có a− 2b+ = ⇔ a− 2b = ( 1) +) Có lim − x→1 f ( x) − f ( 1) x− f ( x) − f ( 1) x2 + 2x + 3− = lim− = lim− ( x + 3) = x→1 x→1 x− ax3 − 2bx2 − x + − = x→1 x→1 x− x− +) Có ( Do có ( 1) ) ax3 − ( a− 5) x2 − x − lim+ = lim+ ax2 + 5x + = a+ x→1 x→1 x− lim+ = lim+ ( ) Hàm sớ có đạo hàm x = 1nên lim + f ( x) − ff( 1) x→1 x− = lim− x→1 ( x) − f ( 1) ⇒ a+ = ⇒ a = −5 x− Thay a= −5 vào ( 1) ta b= −5 Vây 2a− 3b = Câu 26: [2D1.1] Cho hàm số y = đúng? 3x − Khẳng định nào sau là khẳng định −4 + 2x A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Hàm số nghịch biến ¡ C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;2) và ( 2;+∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; − 2) và ( −2; +∞ ) Hướng dẫn giải: Chọn A ♦Tự luận: Tập xác định hàm số là D = ¡ \ { 2} Ta có y' = −10 ( 2x − 4) < 0,∀x ∈ D Vậy hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu 27: [2D1.1] Biết phát cực trị hàm số -Nhận biết Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục ¡ Ta có bảng biến thiên sau: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 17 −∞ +∞ x f '( x) –1 – + – +∞ f ( x) – –1 −∞ Khẳng định nào sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) có cực đại và cực tiểu B Hàm sớ có cực đại và cực tiểu C Hàm số y = f ( x ) có cực trị D Hàm sớ y = f ( x ) có cực đại và cực tiểu Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 28: [2D1.1] Biết phát đường tiệm cận- Nhận biết Cho hàm số y = 4x + có thờ thị là (C ) Khẳng định nào sau là đúng? 3x − A (C) có tiệm cận ngang y = − C (C) có tiệm đứng x = B (C) có tiệm ngang y = D (C) khơng có tiệm cận Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 29: [2D1.1] Giá trị cực tiểu yCT hàm số y = x3 − 3x2 + là A yCT = B yCT = C yCT = D yCT = Hướng dẫn giải: Chọn B y' = 3x2 − 6x  x = ⇒ y ( 0) = y' = ⇔   x = ⇒ y ( 2) = x −∞ f ′( x) f ( x) + − + +∞ −∞ +∞ ⇒ yCT = y ( 2) = Câu 30: [2D1.2] Tất cả giá trị tham số m để hàm số y = x3 - mx2 + 3x + đồng biến R là A −2 ≤ m ≤ B −3 ≤ m ≤ C m ≥ D m ≤ −3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 18 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y' = 3x2 − 2mx + Hàm sớ đồng biến R ⇔ y'( x) ≥ 0,∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ ' ≤ 0,∀x∈ ¡ ⇔ m2 − ≤ 0∀x ∈ ¡ ⇔ m∈  −3;3 Câu 31: [2D1.2] Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp hai ( a;b) và x0 ∈ ( a; b) khẳng định nào sau là khẳng định đúng? A Nếu f '( x0 ) = và f "( x0 ) > x0 là điểm cực tiểu hàm số B Nếu hàm sớ đạt cực tiểu x0 f '( x0 ) = và f "( x0 ) > C Nếu f '( x0 ) = và f "( x0 ) < x0 là điểm cực tiểu hàm số D Nếu x0 là điểm cực trị hàm sớ f '( x0 ) = và f "( x0 ) ≠ Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 32: [2D1.3] Giá trị tham số m để hàm số y = x3 - 3x2 + mx -1 có hai cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = là A −1 B D −3 C Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y' = 3x2 − 6x + m Hàm sớ có hai điểm ⇔ ∆ ' > ⇔ − 3m > ⇔ m < cực trị ⇔ y' = có hai nghiệm phân biệt  x1 + x2 =  Áp dụng định lý vi-et ta có:  m  x1x2 =  Có x12 + x22 = ⇔ − 2m = ⇔ m = −3 (nhận) Câu 33: [2D1.3] Tìm tất cả giá trị tham sớ m để hàm số y = x3 + 3x2 - mx + đồng biến khoảng ( −∞;0 ) A m≤ B m≥ −3 C m< −3 D m≤ −3 Hướng dẫn giải: Chọn D y' = 3x2 + 6x − m Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ⇔ y' ≥ 0,∀x∈ ( −∞ ,0) ⇔ 3x2 + 6x − m≥ 0,∀x ∈ ( −∞ ,0) ⇔ m≤ 3x2 + 6x,∀x ∈ ( −∞ ,0) 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Xét hàm số g( x) = 3x + 6x ( −∞;0 ) có g'( x) = 6x + −∞ x −1 − g '( x) g( x) + +∞ −3 Hàm số cho đồng biến ( −∞;0) ⇔ m≤ g( x) ,∀x ∈ ( −∞;0) ⇔ m≤ −3 Câu 34: :[2D1.3] Tìm tất cả giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m+ m4 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m = B m= 3 C m= D m= 3 Hướng dẫn giải: Chọn B y' = 4x3 - 4mx y' = ⇔ x = 0∨ x2 = m Hàm sớ có điểm cực trị ⇔ m> ( ) ( ) ( ) 4 Gọi tọa độ điểm cực trị là : A 0;2m+ m ; B − m; m − m + 2m ;C Ta thấy ∆ABC cân A nên ∆ABC ⇔ AB = BC ⇔ ( m) + ( m ) 2 m; m4 − m2 + 2m = m  m= ⇔ m= 3 ( m> 0) ⇔ m+ m4 = 4m ⇔   m= Câu 35: [2D1.4] Có giá trị ngun tham sớ m∈ ( −5,5) để hàm số y= -cos x + m đồng biến khoảng  π   0; ÷ cos x + m  2 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có y' = −2m.( − sin x) ( cos x + m)  π Vậy hàm số đồng biến khoảng  0; ÷ và  2 −2m( − sin x)  π  π  π −2m y' > 0,∀x ∈  0; ÷ ⇔ > 0,∀x ∈  0; ÷ ⇔ < 0,∀x ∈  0; ÷ 2  2  2  2 ( cos x + m) ( cos x + m) −  π  2m< ⇔ ⇔ m> ( Vì − sin x < 0,∀x ∈  0; ÷)  2 − m∉ ( 0;1) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 20 Mặt khác m ∈ ( −5,5 ) nên m = 1, 2,3, Câu 36: [1H1.1] Trong phép biến hình sau đây, phép biến hình nào khơng phải là phép dời hình? A Phép tịnh tiến B Phép Quay C Phép vị tự D Phép đối xứng trục Hướng dẫn giải: Chọn C ♦Tự luận: Theo định nghĩa phép dời hình Câu 37: [1H1.2] ] Tìm A dể I ( 1;3) , k = −2 là A A ( 1;13) điểm A ' ( 1; ) là ảnh A qua phép vị tự tâm  7 B A 1; ÷  2 7  C A  −1; − ÷ 2  D A ( −1; −13) Hướng dẫn giải: Chọn B ♦Tự luận: Ta có V( I ;−2) : A → A ' x = 1 = x ( −2 ) + ( + )   7 ⇒ ⇒ ⇒ A 1; ÷  2  = y ( −2 ) + ( + )  y =  Câu 38: [1H1.2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − = , tìm phương trình đường thẳng d ′ là ảnh d qua phép đối xứng tâm I ( 1; ) A x + y + = B x + y − = C x − y + = D x − y − = Hướng dẫn giải: Chọn B ♦Tự luận: Cách Nhận xét điểm I ( 1; ) ∉ d : x + y − = , suy đường thẳng d ' là ảnh d qua phép đối xứng tâm I ( 1; ) là đường thẳng song song với d Xét điểm M ( 0; ) thuộc d gọi M ' là ảnh M qua phép đới xứng tâm I ta có M ' ( 2; ) , M ' ∈ d ' Vậy phương trình d ' là x + y − = Cách Giả sử M ( x; y ) là điểm thuộc d : x + y − = Ta có phép đới  x '+ x =  x = x '− ⇒ xứng tâm I ( 1; ) biến M thành M ' ⇒   y '+ y =  y = y '− Vì có M ( x; y ) ∈ d : x + y + = nên có x '− + y '− + = ⇒ x '+ y '− = Từ có M ' ∈ d ' : x + y − = Vậy d ' : x + y − = Câu 39: [1H1.3] Cho điểm phân biệt B,C cố định ( BC không phải là đường kính) đường trịn ( O ) , điểm A di động ( O ) , M là trung điểm BC , H là trực tâm tam 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word giác ABC Khi A di chuyển đường trịn ( O ) H di chuyển đường tròn ( O ') là r r ảnh ( O ) qua phép tịnh tiến theo u Khi u uuur A BC uuu r B OB uuuu r C 2OM uuur D 2OC Hướng dẫn giải: Chọn C ♦Tự luận: Tia BO cắt đường trịn (O) D Ta có ·BCD = BAD · = 900 nên DC / / AH , AD / /CH Suy tứ giác ADCH là hình bình hành uuur uuur uuuu r ⇒ AH = DC = 2OM uuuu r uuuur ( A ) = H Vậy A di Vì OM khơng đổi ⇒ T2OM chuyển đường trịn (O) H di chuyển đương tròn (O’) là ảnh (O) qua phép tịnh tiến uuuu r theo 2OM Câu 40: [1H2.1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi Sx là giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ) Khẳng định nào sau đúng? A Sx song song với BC B Sx song song với DC C Sx song song với AC D Sx song song với BD Hướng dẫn giải: Chọn A ♦Tự luận:  AD / / BC  Có  AD ⊂ ( SAD ) ; BC ⊂ ( SBC ) ⇒ Sx / / AD/ / BC  ( SAD ) ∩ ( SBC ) = Sx Câu 41: [1H2.2] Cho hình tứ diện ABCD , lấy M là điểm tùy ý cạnh AD ( M ≠ A, D ) Gọi ( P ) là mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng ( ABC ) cắt DB, DC N , P Khẳng định nào sau sai? A NP //BC B MN //AC C MP //AC D MP // ( ABC ) Hướng dẫn giải: Chọn B 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ♦Tự luận: Lời giải Đáp án A ( P ) ∩ ( DBC ) = NP , ( ABC ) ∩ ( DBC ) = BC , ( P ) // ( ABC ) ⇒ NP //BC Đáp án C ( P ) ∩ ( DAC ) = MP , ( ABC ) ∩ ( DAC ) = AC , ( P ) // ( ABC ) ⇒ MP //AC Đáp án D MP //AC Đáp án B sai MN , AC là hai đường chéo Câu 42: [1H2.3] Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Trên ba cạnh AB , DD′ , C ′B′ lấy AM D′N B′P = = ba điểm M , N , P không trùng với đỉnh cho Thiết diện AB D′D B′C ′ hình hộp cắt mặt phẳng ( MNP ) là A Một tam giác B Một tứ giác C Một ngũ giác D Một lục giác Hướng dẫn giải: Chọn D ♦Tự luận: Ta chứng minh mp ( MNP ) / / mp ( AB′D ′ ) + Ta có Và AM D′N B′P AM MB BA = = ⇒ = = AB DD′ B′C ′ D′N ND DD′ AM MB BA = = B′P PC ′ C ′B′ Theo định lí Ta-lét đảo MN song song với mp ( α ) ( α ) song song với AD′ , BD ( β ) song song với AB′, BC MP song song với ( β ) với với Vì BD / / B′D′, BC ′ / / AD′ nên hai mp ( α ) và mp ( β ) song song với mp ( AB′D′ ) MN và MP song song với mp ( AB′D′ ) Vậy mp ( MNP ) / / mp ( AB′D′ ) Từ M vẽ ME song song với AB′ , Từ P vẽ PF song song với B′D′ Từ N vẽ NK / / AD′ cắt AD K Thiết diện là lục giác MEPFNK http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 23 Câu 43: [1H3.1] Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Đẳng thức nào sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur A AC = AB + AD + AA ' B AC ' = AB + AD + AA ' uuu r uuu r uuur uuur uuuu r uuu r uuur uuur C AB = AB + AD + AA ' D AB ' = AB + AD + AA ' Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 44: [1H3.2] Cho đường thẳng AB có hình chiếu vng góc mặt phẳng ( P ) là đường thẳng AC Góc đường thằng AB và mặt phẳng ( P ) là α Khẳng định nào sau đúng? · A α = BAC B α = ·ABC C cos α = cos ·ABC D · cos α = cos BAC Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 45: [1H3.3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi và SA=SC Mặt phẳng ( ABCD ) vng góc với mặt phẳng nào sau đây? A ( SAD ) C ( SAC ) B ( SBD ) D ( SAB ) Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi O là tâm đáy Ta có AC ⊥ SO , AC ⊥ BD nên AC ⊥ ( SBD) Suy ( SBD) ⊥ ( ABCD) A: HS không nắm điều kiện mp vuông góc B: HS khơng nắm điều kiện mp vng góc D: HS đốn mị Câu 46: [1H3.4] Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng BD ' và B ' C a a A B a C D a Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi I là giao điểm B ' C và BC ', hạ IK vng góc với BD ' Ta chứng minh IK là đoạn vng góc chung BD ' và B ' C , ta có  B ' C ⊥ BC ' ⇔ B ' C ⊥ ( ABC ' D ' ) ⇒ B ' C ⊥ IK   B ' C ⊥ AB Vì hai tam giác BIK và BD ' C ' đồng dạng nên IK BI D ' C '.BI a = ⇒ IK = = D ' C ' BD ' BD ' B C A D I K B' A' C' D' Câu 47: [2H1.1] Chọn khái niệm A Hai khới đa diện tích B Hai khới lăng trụ có chiều cao thể tích C Hai khới chóp có hai đáy là hai tam giác thể tích 24 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word D Hai khối đa diện tích Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 48: [1H3.2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a , SA vng góc với mặt đáy và SA = a Thể tính khới chóp S.ABC bằng: A 2a 3 B a3 3 C a 3 D 2a 3 Hướng dẫn giải: Chọn B a3 Ta có V = SA.S ABC = 3 Câu 49: [2H1.3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a và mặt bên tạo với đáy góc 450 Thể tích V khới chóp S ABCD là: A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a 24 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi H là hình chiếu vng góc S (ABCD), M là trung điểm BC a3 ·SMH = 450 ⇒ SH = HM = a ⇒ V S ABCD = Câu 50: [2H1.4] Khới chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a Thể tích lớn khới chóp S.ABCD là: A 3a B a3 C a3 D a3 Hướng dẫn giải: Chọn D Kẻ SH ⊥ ( ABCD ) H => H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Mà ∆ABC cân B và AC ⊥ BD ⇒ H ∈ BD Gọi O là giao điểm AC và BD ) ⇒ SO = OB = BD ⇒ ∆SBD vng S Ta có: ∆SAC = ∆BAC (ccc 1 1 ⇒ SH.BD = SB.SD ⇒ V= SH.SABCD = SH AC.BD= SB.SD.AC = a.AC.SD 3 6 Lại có SD = BD − SB2 = BD − a Mà AC = 2OA = AB2 − OB2 = a − BD = 4a − BD 2 2 a ( 4a − BD ) + ( BD − a ) a 2 2 ⇒ V = a 4a − BD BD − a ≤ = 6 25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 26 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... file word ♦Tự luận: Lời giải Đáp án A ( P ) ∩ ( DBC ) = NP , ( ABC ) ∩ ( DBC ) = BC , ( P ) // ( ABC ) ⇒ NP //BC Đáp án C ( P ) ∩ ( DAC ) = MP , ( ABC ) ∩ ( DAC ) = AC , ( P ) // ( ABC ) ⇒ MP //AC... Website chuyên đề thi – tài liệu file word Xét hàm số g( x) = 3x + 6x ( −∞;0 ) có g ''( x) = 6x + −∞ x −1 − g ''( x) g( x) + +∞ −3 Hàm số cho đồng biến ( −∞;0) ⇔ m≤ g( x) ,∀x ∈ ( −∞;0) ⇔ m≤... dẫn giải: Chọn A ♦Tự luận: 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word +) Trước hết hàm số liên tục x = nên có lim f +( x) = lim f ? ?( x) = f ( 1) x→1 x→1 Ta có ( )