PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa  Phương trình logarit phương trình có chứa ẩn số biểu thức dấu logarit  Bất phương trình logarit bất phương trình có chứa ẩn số biểu thức dấu logarit Phương trình bất phương trình logarit bản: cho a, b  0, a �1  Phương trình logarit có dạng: log a f ( x)  b  Bất phương trình logarit có dạng: log a f ( x)  b;log a f  x  �b;log a f  x   b;log a f  x  �b Phương pháp giải phương trình bất phương trình logarit  Đưa số � f  x  với  a �1  log a f  x   log a g  x  � � �f  x   g  x  � g  x   Nếu a > log a f  x   log a g  x  � � �f  x   g  x  � f  x   Nếu  a  log a f  x   log a g  x  � � �f  x   g  x   Đặt ẩn phụ  Mũ hóa B KỸ NĂNG CƠ BẢN Câu 1: điều kiện xác định phương trình Điều kiện xác định phương trình log  x  x    x  log  x    http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A x  B x  2 C �\  2;3 D x  Câu 2: Kiểm tra xem giá trị nghiệm phương trình Phương trình log  3x    có nghiệm là: A x  29 B x  11 Cx 25 D x  87 Câu 3: tìm tập nghiệm phương trình Phương trình log  x  1  6log x    có tập nghiệm là: A  3;15 B  1;3 C  1; 2 D  1;5 Câu 4: tìm số nghiệm phương trình Số nghiệm phương trình log  log x   log  log x   là: A B C D Câu 5: tìm nghiệm lớn nhất, hay nhỏ phương trình Tìm nghiệm lớn phương trình log x  log x  log x  là: A x  B x  C x  D x  Câu 6: tìm mối quan hệ nghiệm phương trình (tổng, hiệu, tích, thương…) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x  log16 x  Khi tích x1.x2 bằng: A B -1 C -2 D Câu 7: Cho phương trình, đặt ẩn phụ thu phương trình (ẩn t ) Nếu đặt t  log x phương trình   trở thành phương trình  log x  log x A t  5t   B t  5t   C t  6t   D t  6t   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 8: Tìm điều kiện tham số m để phương trình thỏa điều kiện nghiệm số (có nghiệm, vơ nghiệm, nghiệm thỏa điều kiện ) Tìm m để phương trình log x  log x  m   có nghiệm A m �2 B m  D m  C m �2 Tìm m để phương trình log 32 x  log 32 x   2m   có nghiệm thuộc đoạn � 1;3 � � � A m � 0; 2 B m � 0;  C m �(0; 2] D m �[0; 2) Câu 9: Điều kiện xác định bất phương trình Điều kiện xác định bất phương trình log  x  1  log  x  1  log x là: A x  Câu 10: B x  C x   2 D x  1 Tìm tập nghiệm bất phương trình x x Bất phương trình log   1  log    �2 có tập nghiệm: A (�;0] B (�;0) C [0; �) D (0; �) 2 Bất phương trình log  x  x   �log0,5  x  1  có tập nghiệm là: A.[1  2; �) Câu 11: B [1  2; �) C [  �;1  2) D (�;1  2] tìm nghiệm nguyên (tự nhiên) lớn nhất, nguyên (tự nhiên) nhỏ bất phương trình Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log  log x   log  log x  là: A 17 B 16 C 15 D 18 Câu 12: Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình thỏa điều kiện nghiệm số (có nghiệm, vơ nghiệm, nghiệm thỏa điều kiện đó…) x x Tìm m để bất phương trình log   1 log  2.5   �m có nghiệm x �1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A m �3 B m  D m  C m �3 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 1: Điều kiện xác định phương trình log x3 16  là: � � A x ��\ � ; � � � B x �2 C  x �2 D x  2 Câu 2: Điều kiện xác định phương trình log x (2 x  x  12)  là: A x � 0;1 � 1; � B x � �;  Điều kiện xác định phương trình log  x  1  log Câu 3: A x � 1; � A x � 1; � A x  B x ��\  1;0 x là: x 1 D x � �;1 2x  là: x 1 C x � 1;  D x � �;1 B x  C x  D x  Phương trình log  x  3  log  x  1  log là: A x  B x  C x  D x  Phương trình log  x    log  x    là: A T   0;3 Câu 8: C x ��\  1;0 D x � 0; � Phương trình log  x    là: Câu 5: Câu 7: B x � 1;0  Điều kiện xác định phương trình log Câu 4: Câu 6: C x � 0;1 B T  � C T   3 D T   1;3 Phương trình log x  log  x  1  là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A  1;3 B  1;3 C  2 D  1 Phương trình log x  log  x  1  là: Câu 9: A  1;3 Câu 10: B là: D C   D   số nghiệm phương trình log x   log x  x   2log x  là: B C D Số nghiệm phương trình log  x   log 25  x    là: A Câu 14: C B A Câu 13: D  1 Số nghiệm phương trình log x.log  x  1  log x là: A Câu 12: C  2 Số nghiệm phương trình log  log x   log  log x   A Câu 11: B  1;3 B C D 2 Phương trình log  x  3  log  x  1  có nghiệm x1 , x2 x1  x2 Giá trị P  x1  3x2 A Câu 15: B.14 C D 13 hai phương trình log  x  1   log  x  1 log  x  x     log  x   có hai nghệm x1 , x2 Tổng x1  x2 là? A Câu 16: A -1 B C D 10 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x  log16 x  Khi tích x1.x2 bằng: B C D -2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 17: Nếu đặt t  log x phương trình   trở thàhn phương trình  log x  log x nào? A t  5t   Câu 18: Nếu đặt t  lg x phương trình A t  2t   Câu 19:   trở thành phương trình nào?  lg x  lg x C t  2t   x  B B x  2 là: D x  1 Điều kiện xác định bất phương trình log  x  1  log   x    log  x   B  x  C  x  Điều kiện xác định bất phương trình log � log   x  � � � B x � 1;0  � 0;1 C x � 1;1 � 2; � D x � 1;1 là: D 4  x  là; x x Bất phương trình log   1  log    �2 có tập nghiệm là: A  0; � Câu 24: x  D C x  A x � 1;1 Câu 23: D t  3t   C x  2 A  x  Câu 22: D t  6t   Điều kiện xác định bất phương trình log  x    log  x  1  log x A x   Câu 21: B t  3t   C t  6t   nghiệm bé phương trình log 23 x  log 2 x  log x  là: A x  Câu 20: B t  5t   B  �;0  C  �;0 D  0; � bất phương trình log  x  x   �log 0,5  x  1  có tập nghiệm là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word   2; � A � � Câu 25: B 10  D �;1  � � C D nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log3   x  �log   x  là: A x  Câu 27:  C �;1  � � nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log  log x  �log  log x  là: A.6 Câu 26:   2; � B � � B x  C x  1 D x  Tập nghiệm bất phương trình log  x  3x  1 �0 là: �  � �3  � 0; �� A S  � � � � ;3� � �� � �  � �3  � 0; B S  � � � ��� � ;3 � � � � � � � 3 3 � ; C S  � � � � D S  � Câu 28: Điều kiện xác định phương trình log  x    log3  x    là: A x �5 Câu 29: B x  Phương trình ln A x  2 Câu 32: C 2  x  � x  3 C � x  3 � B x  Phương trình log x  log A x  27 Câu 31: B x  2 D x  Điều kiện xác định phương trình log  x  x    x   log  x  3 là: A x   Câu 30: 1 D x   x  log x  có tập nghiệm là; C x  312 D x  log x 1  ln x có nghiệm là: x8 x4 � B � x  2 � C x  D x  Phương trình log x  log x   có tập nghiệm là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A  8; 2 Câu 33: B  1;3 Tập nghiệm phương trình A  0 B  0; 4  A  A  B  2;1   D  1; 0  log  x  x  1 là: x � 1 1 � ; C � � � �  D   B C D Số nghiệm phương trình ln  x  x    ln  x  3 là: Câu 36: A B C Nghiệm nhỏ phương trình  log Câu 37: B D  x   log5 x  log3  x   là: C D Nghiệm lớn phương trình  log3 x  2log x   log x là: Câu 38: A 100 B C 10 D 1000 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log  x  x    log  x   là: Câu 39: A B C -2 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Câu 40: Câu 41: C  4 x Phương trình log  3.2  1  x  có nghiệm? Câu 35: A  D  6;8 log  x     là: Tập nghiệm phương trìn h log Câu 34: A C  6; 2 B C D   Khi x1.x2 bằng:  log x  log x D x  x  3 � Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình � � � x1  x2 bằng: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A -3 Câu 42: B -2 D 3  17 Nếu đặt t  log x phương trình log  x   log x  trở thành phương trình nào? A t  t   Câu 43: C 17 B 4t  3t   C t   t D 2t   t Nếu đặt t  log x phương trình log x  20 log x   trở thành phương trình nào? A 9t  20 t   B 3t  20t   C 9t  10t  D 3t  10t   Câu 44: Cho bất phương trình A   2t  �1  t Câu 45: D 2t  �0 1 t B x  C x  2 D x  Điều kiện xác định bất phương trình log 0,5  x  15  �log 0,5  x  x   là: x  4 � B � x  2 � C x  3 Điều kiện xác định bất phương trình ln 1  x  � A � x 1 � Câu 48: 1 C  t �   t  2 A x  2 Câu 47:  2t � 1 t Điều kiện xác định bất phương trình log  x    log  x    log x  là: A x  Câu 46: B  log x � Nếu đặt t  log3 x bất phương trình trở thành:  log x B x  1 D 4  x  2 x2 1  là: x C x  x  1 � D � x 1 � Bất phương trình log 0,2 x  5log 0,2 x  6 có tập nghiệm là: �1 � A S  � ; � 125 25 � � B S   2;3 � � 0; � C S  � � 25 � D S   0;3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 49: Tập nghiệm bất phương trình log  x  x    log  x  1 �0 là: A S   1; 6 Câu 50: B S   5;6 C S   5; � D S   1; � bất phương trình log  x  x  1  có tập nghiệm là; � 3� 0; � A S  � � 2� � 3� 1; � B S  � � 2� �1 � C S   �;0  �� ; �� �2 � �3 � D S   �;1 �� ; �� �2 � Câu 51: tập nghiệm bất phương trình log 3� � 2;  � A S  � 2� � Câu 52: B x  A x  Câu 55: B x  D x  C x  D x  1 3log  x  1  1� Điều kiện xác định phương trình log � � � x là: B x � 1 Điều   C x  x 1 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình log  4,3   x  là: A x  Câu 54: �3 �  ;0 D S  �\ � �2 � � C S   �;  Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log 0,2 x  log  x    log 0,2 là: A x  Câu 53: B S   2;0  4x  �0 là; x kiện  D x � 0; � \  1 C x  xác định phương trình  log x  x  log3 x  x   log x  x  A x �1 Câu 56:  B x �1 Nghiệm   C x  0, x �1 nguyên D x �1 x �1 phương  trình log x  x  log3 x  x   log x  x  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 A 18 B 16 C 15 D 17 Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Điều kiện: x 1 log  log x   log  log x  � log  log x   � log x  � x  16 Phương pháp trắc nghiệm Thay x  16;15 (thuộc B,C) vào phương trình ta bất đẳng thức sai nên loại B,C Thay x  17;18 vào phương trình ta bất đẳng thức Vậy chọn đáp án D Câu 67: phương trình A e3   có tích nghiệm là:  ln x  ln x B e C e D Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Điều kiện: x  0; x �e 2 ; x �e xe ln x  � �   � ln x  3ln x   � � �� ln x   ln x  ln x xe � � Vậy chọn đáp án A/ Câu 68: A Phương trình x log9 x  x có nghiệm? B C D Hướng dẫn giải 49 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Phương pháp tự luận Điều kiện: x  0; x �1   x log9 x  x � log 9 x log9 x  log9  x  �  log 92 x  log x  � log x  � x  Vậy chọn đáp án A Câu 69: nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log x  log x  là: A x  B x  C x  D x  Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Điều kiện: x  0; x �1; x �3 log x  log x  � log3 x  0  x 1 � � 1 0� � �� log3 x  x 3 log x  log x  1 � � Phương pháp trắc nghiệm Loại B,A Loại C Câu 70: x �1; x �3 x  � log  log  Vậy chọn đáp án D Phương trình x ln  7ln x  98 có nghiệm là: A x  e B x  C x  e D x  e Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Điều kiện: x  0; x �1 Đặt x  et x ln  ln x  98 � et ln  7ln e '  98 � 2.7t  98 � t  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 50 Phương pháp trắc nghiệm Lần lượt thay x  2; x  e; x  e vào phương trình ta đẳng thức sai, loại A,B,D chọn đáp án C bất phương trình log  x  x   �log 0,5  x  1  có tập nghiệm là: Câu 71:    2; � A S  � �  2; � B S  � �   C S  �;1  � � D S  �;1  � � Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Điều kiện: x  2 log  x  x   �log 0,5  x  1  � log �  x  x    x  1 � � ��1 �  x  x    x  1  �0 �  �x �0 � x  x  x �0 � � x �1  � Phương pháp trắc nghiệm Dựa vào điều kiện ta loại A,C, D Vậy chọn đáp án B Câu 72: biết phương trình 1  log x   có hai nghiệm x1 , x2 Khẳng định sau log x đúng? 3 A x1  xx  2049 3 C x1  x2   2049 3 B x1  x2   3 D x1  x2  2047 2047 Hướng dẫn giải �x  �x  �� Điều kiện: � log x �0 �x �1 � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 51 Đặt t  log x Phương trình cho trở thành 3t  7t   � x  23  log x  t 3 � � � �� 2�� � � 23 (thỏa mãn điều kiện) � � t log x   x2  � � � � 2049 � � 8; �� x1  xx3  Vậy tập nghiệm phương trình cho S  � � Câu 73: x x 1 Số nghiệm nguyên dương phương trình log     x  log   3 là: A B C D Hướng dẫn giải x 1   � x  log  Điều kiện: x x Ta có: log x   x  log x 1  � log   x �   x   2  1  2 x 1  x 1  Đặt t  2x , t  ta có (1) � t   2t  3t � t  3t   � t  � x  22 � x  Vậy nghiệm phương trình cho Câu 74: x2 tập nghiệm bất phương trình log  log  x  1   là: � 3� 1; � A S  � � 2� � 3� 0; � B S  � � 2� �3 � D S  � ; � �2 � C S   0;1 Hướng dẫn giải 2x 1  � � x 1 � log  x  1  � Điều kiện: Ta có: log  log  x  1   � log  log  x  1   log 1 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 52 � log  x  1   2x 1  � � �� �� � 1 x  log  x  1  �2 x   � � 3� S � 1; � Vậy nghiệm bất phương trìn cho � 2� Câu 75: Tập nghiệm bất phương trình log  x  x  1  log  x  1 là: �1 � � 1� 0; � A S  � ;1�B S  � �2 � � 2� �1 �  ;1� C S  � �2 � �1 � D S  � ; � �2 � Hướng dẫn giải � x  1 �x   � � x  3x   � � x1 �� Điều kiện: � 2x 1  � �x   � 2 Ta có: log  x  3x  1  log  x  1 � log  x  3x  1  log  x  1 � x  3x   x  x  � x  x  �  x0 �1 � S   ;0 � � Vậy tập nghiệm bất phương trình cho �2 � Câu 76: Tập nghiệm bất phương trình log x  125 x  log 25 x   A S  1;   B S  1;    C S   5;1  log 52 x là:   D S   5; 1 Hướng dẫn giải Điều kiện:  x �1 (*) Ta có: log x  125 x  log 25 x  3  log 52 x �  log x 53  log x x  log 52 x   log 52 x 2 53 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 3 �1 � �  3log x  1 � log x �  log 52 x �  log x   log 52 x � log 52 x  log x  2 �2 � 1 �  log5 x  �  x  �  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình  Tích nghiệm phương trình log x.log x.log x.log16 x  Câu 77: A  S  1; B C 81 là: 24 D Hướng dẫn giải Điều kiện: x  � �1 � 81 Ta có: log x.log x.log x.log x  81 � log x �1 log x �   � �� 16 � log x � � log x � 24 �2 � �3 � �4 � 24 � log 42  81 � log x  �3 � x  x �1 � S  � ;8�� x1.x2  Vậy tập nghiệm phương trình cho �8 Câu 78: phương trình log A B x   có nghiệm? C D Hướng dẫn giải Điều kiện: x �1 Ta có: log x   � x   � x   �3 � x  x  4 Vậy tập nghiệm phương trình cho S   4; 2 54 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 79: 2 Biết phương trình 4log9 x  6.2log9 x  2log 27  có hai nghiệm x1 , xx Khi x  x2 bằng: A 6642 B 82 6561 C 20 D 90 Hướng dẫn giải Điều kiện: x  Ta có phương trình tương đương 22 log9 x  6.2log9 x  23  (1) t2 � log x Đặt t  , t   1 � t  16t   � � t4 � log x - Với t  �  � log x  � x  log x - Với t  �  � log x  � x  81 2 Vậy tập nghiệm phương trình cho S   9;81 � x1  x2  6642 Câu 80: Tập nghiệm bất phương trình 2log 22 x  10 x log2 x   là: � 1� 0; �� 2; � A S  � � 2� �1 � B S   2;  �� ; �� �2 � �1 � C S   �;  �� ; � �2 � � 1� �; � � 2; � D S  � � 2� Hướng dẫn giải Điều kiện: x  (*) Đặt u  log x � x  2u u u Bất phương trình cho trở thành  10   u � t  5 u2 Đặt t  , t �1  1 � t  3t  10  � � t2 �   � 2u   1 10 2u    1 � 2u  � u  � u  hoac u  1 - Với u  � log x  � x  55 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word - Với u  1 � log x  1 � x  Kết hợp điều kiện (*), ta nghiệm bất phương trình cho x   x  Câu 81: 2 tập nghiệm phương trình 4log 2 x  x log2  2.3log x là: �4 � A S  � � �9 � 1�  � B S  � �2 �1 � C S  � � �4 D S   2 Hướng dẫn giải Điều kiện:  x �1 Ta có: 4log2 x  x log2  2.3log2 x � 41 log2 x  6log2 x  2.32 2log x � 4.4log x  6log x  19.9log2 x (1) Chia vế cho 4log2 x log x �4 � �  1 � 18 � �� log x �3 � � � �2 � � t log x � ��   Đặt t  � �  0.PT � 18t  t   � � �2 � � t    1 � 2 log x �3 � �4 � �3 � 2 � �  � � � � � log x  2 � x   �2 � �9 � �2 � �1 � Vậy tập nghiệm phương trình cho S  � � �4 VẬN DỤNG CAO Câu 82: Tìm tất giá trị thực tham số m đề phương trình log x  log  x    log m có nghiệm? A m  B m �1 C m  D m �1 Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Điều kiện x  2, m  56 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word log x  log3  x    log m � x   x   m � x  2m m2  Phương trình có nghiệm x  m  , chọn đáp án A Phương pháp trắc nghiệm Thay m  (thuộc C,D) vào biểu thức log m không xác định, loại C, D thay m  (thuộc B) ta phương trình tương đương x  x  vô nghiệm chọn đáp án A Tìm tất giá trị thực tham số m đề phương trình log  x  x  m  �1 Câu 83: nghiệm với x �� ? B m  A m �7 C m  D  m �7 Hướng dẫn giải log  x 4� x m�� �� x 2�۳ 4x m  1x�� x � m Vậy chọn A Tìm tất giá trị thực tham số m đề phương trình log  mx  x  �log vô Câu 84: nghiệm? m4 � B � m  4 � A 4 �m �4 C m  D 4  m  Hướng dẫn giải log  mx  x  �log � mx  x �4 � x  mx  �0 x  mx  �0 vô nghiệm � x  mx    x �R �   � 4  m  57 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 85: Tìm tất giá trị thực tham số m đề phương trình log  mx  x   vô nghiệm? A m  m4 � C � m  4 � B 4  m  D m  4 Hướng dẫn giải log  mx  x   �  x  mx    * Phương trình (*) vơ nghiệm �   � m  16  � 4  m  Câu 86: Tìm tất giá trị thực tham số m đề phương trình log x  3log x  2m   có nghiệm phân biệt? A m  13 B m  13 13 C m � D  m  13 Hướng dẫn giải Phương trình có nghiệm phân biệt �   � 13  8m  � m  Câu 87: Tìm tất giá trị thực tham 13 m số đề phương trình log  5x  1 log  2.5x   �m có nghiệm x �1 ? B m  A m �6 C m �6 D m  Hướng dẫn giải x x x   x  1 � BPT � log   1 log  2.5    m �0 � log   1 log � � �   Đặt t  log x  x  x �1 � t � 2; � m  t  �۳ BPT �t �� t2 t m f  t m Với f  t   t  t f '  t   2t   với t � 2; � nên hàm đồng biến t � 2; � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 58 Nên Min f  t   f    x x Do để bất phương trình log   1 log  2.5   �m có nghiệm x �1 thì: m�  Min f  t  Câu 88: m Tìm tất giá trị thực tham số m đề phương trình log x  log3 x  m   có nghiệm? A m  B m �2 D m  C m �2 Hướng dẫn giải TXĐ: x  ��� ' ���  m�1 PT có nghiệm  Câu 89: m m x Tìm tất giá trị thực tham số m đề phương trình log   1 �m có nghiệm x �1 ? B m  A m �2 D m  C m �2 Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận x �� �� x 1�۳ log  5x 1 Câu 90: Tìm tất giá m trị thực tham số m đề phương trình 1;3 � log 32 x  log 32 x   2m   có nghiệm thuộc đoạn � � �? A m � 0; 2 B m � 0;2  C m � 0; 2 D m � 0;  Hướng dẫn giải 2 1;3 � Với x �� � �hay �x �3 � log3 x  � log3 x  � log3  hay �t �2 Khi tốn phát biểu lại là: “tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn  1; 2 ” Ta có PT � 2m  t  t  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 59 Xét hàm số f  t   t  t  2, t � 1; 2 , f '  t   2t   0,  t � 1; 2 Suy hàm số đồng biến  1; 2 2m �  phương trình có nghiệm ��� m �m �2 giá trị cần tìm Câu 91: Tìm tất giá trị thực tham số m đề phương trình log  5x  1 log  2.5 x    m có nghiệm x �1 ? A m � 2; � B m � 3; � C m � �; 2 D m � �;3 Hướng dẫn giải x Với x 1�5��  5 log  x 1 log  1 hay t �2 Khi tốn phát biểu lại là: “tìm m để phương trình có nghiệm t �2 ” Xét hàm số f  t   t  t , t �2, f '  t   2t   0,  t �2 Suy hàm số đồng biến với t �2 phương trình có nghiệm 2m �۳ m m �3 giá trị cần tìm 60 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 92: Tìm tất giá trị thực tham m số đề phương trình log 32 x   m   log3 x  3m   có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  27 ? A m  2 B m  1 C m  D m  Hướng dẫn giải Điều kiện x  Đặt t  log3 x phương trình có dạng: t   m   t  3m   Để phương trình có hai nghiệm phân biệt � m  42 2    m     3m  1  m  8m   � �  * m  42 � Với điều kiện (*) ta có: t1  t2  log x1  log x2  log3  x1.x2   log 27  Theo vi-ét ta có: t1  t  m  � m   � m  Vậy m  giá trị cần tìm Câu 93: Tìm tất giá trị thực tham số m đề phương trình log 22 x  log x   m  log x   có nghiệm thuộc  32; � ?  � 1; A m � 1; � �B m ��  1; C m �� �   D m �  3;1� � Hướng dẫn giải Điều kiện” x  Khi phương trình tương đương: log 22 x  log x   m  log x  3 32 Đặt t  log x với x � log x log 32 hay t �5 Phương trình có dạng t  2t   m  t  3 (*) Khi tốn phát biểu lại là: “tìm m để phương trình (*) có nghiệm t �5 ” Với t �5 (*) �  t  3  t  1  m  t  3 � t    t 1  m t   61 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word � t 1  m t   � m  Ta có t 1 t 3 t 1 4 t 1 t 1  1 �1   hay  Với t �5 �   �1  �3 t 3 t 3 t 3 53 t 3 t 3 Suy  m � phương trình có nghiệm với  m � Câu 94: Tìm tất log  x  1  log  mx  x  m   A m � 12;13 giá trị thực tham số m đề phương trình (1) B m � 12;13 C m � 13;12 D m � 13; 12 Hướng dẫn giải �2 x2  x  m � m   x2  x  f  x  �x   � ��  1 � � m  4x2  4x   g  x  �x  x  m  � � �m �max f  x   12 x  � 2 x 3 Hệ thỏa mãn  x � 2;3 � �m �min f  x   13 x  � 12 �m �13 � � 2 x 3 Câu 95: Tìm tất giá trị thực tham số m đề phương trình log  x   �log  mx  x  m  ,  x �� A m � 2;5 B m � 2;5 C m � 2;5  D m � 2;5  Hướng dẫn giải 2 Bất phương trình tương đương x  �mx  x  m  0,  x �� �   m  x  x   m �0   � �� ,  x �� mx  x  m   3 � Với m  : (2) không thỏa  x �� 62 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Với m  : (3) không thỏa  x �� 7m 0 � �m  � �m �5  '     m  �0 � �  x � � � � �  m �5 � � (1) thỏa m  m  � � � � m2  '3   m  � � Câu 96: Tìm tất giá trị thực tham số m đề phương trình  log  x  1 �log  mx  x  m  có nghiệm  x A m � 2;3 B m � 2;3 C m � 2;3 D m � 2;3 Hướng dẫn giải 2 Bất phương trình tương đương  x  1 �mx  x  m  0,  x �� �   m  x  x   m �0   � ��  * ,  x �� mx  x  m   3 � Với m  m  : (*) không thỏa  x �� 5 m  � �  '2     m  �0 � �  m �3 Với m �0 m �5 :(*) � � m0 � �  '3   m2  � 63 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... giá trị nghiệm phương trình Phương trình log  3x    có nghiệm là: A x  29 B x  11 Cx 25 D x  87 Câu 3: tìm tập nghiệm phương trình Phương trình log  x  1  6log x    có tập nghiệm. .. Tìm tập nghiệm bất phương trình x x Bất phương trình log   1  log    �2 có tập nghiệm: A (�;0] B (�;0) C [0; �) D (0; �) 2 Bất phương trình log  x  x   �log0,5  x  1  có tập nghiệm. ..  2 � C x  D x  Phương trình log x  log x   có tập nghiệm là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A  8; 2 Câu 33: B  1;3 Tập nghiệm phương trình A  0