LOGARIT A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hai số dương a, b với a ≠ Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b gọi lơgarit số a b kí hiệu log a b Ta viết: aα = b Các tính chất: Cho a, b > 0, a ≠ , ta có: • log a a = 1, log a = • a loga b = b, log a ( aα ) = α Lơgarit tích: Cho số dương a, b1 , b2 với a ≠ , ta có • log a ( b1b2 ) = log a b1 + log a b2 Lôgarit thương: Cho số dương a, b1 , b2 với a ≠ , ta có b1 = log a b1 − log a b2 b2 • log a • Đặc biệt: với a, b > 0, a ≠ log a = − log a b b   , ta có Lơgarit lũy thừa: Cho a, b > 0, a ≠ , với α • log a bα = α log a b • Đặc biệt: log a n b = log a b n Công thức đổi số: Cho số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ , ta có log c b log c a • log a b = • Đặc biệt: log c a = 1 log aα b = log a b với log c a α Lôgarit thập phân lơgarit tự nhiên • Lơgarit thập phân lôgarit số 10 Viết: log10 b = log b = lg b http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lôgarit tự nhiên lôgarit số e Viết: log e b = ln b • B KỸ NĂNG CƠ BẢN Tính giá trị biểu thức Rút gọn biểu thức So sánh hai biểu thức Biểu diễn giá trị logarit qua hay nhiều giá trị logarit khác C KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH Tính giá trị biểu thức chứa logarit Ví dụ: Cho a > 0, a ≠ , giá trị biểu thức a log A 16 B a bao nhiêu? C D Ví dụ: Giá trị biểu thức A = log 12 + 3log a − log 15 − log a 150 bằng: A B C D Tính giá trị biểu thức Logarit theo biểu thức logarit cho Ví dụ: Cho log = a;log = b Khi log tính theo a b A a+b B ab a +b C a + b D a + b Tìm khẳng định biểu thức logarit cho Ví dụ: Cho a > 0, b > thỏa điều kiện a + b = 7ab Khẳng định sau đúng: A 3log ( a + b ) = ( loga + logb ) B log ( a + b ) = C ( log a + log b ) = log ( ab ) D log ( loga + logb ) a+b = ( loga + logb ) So sánh logarit với số logarit với log log Ví dụ: Trong số 2log ;3 1 ; ÷ 4 log o ,5 1 ; ÷  16  số nhỏ log log A 2log3 B 1 C  ÷ 4 log 0,5 1 D  ÷  16  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 115: Với giá trị x biểu thức f ( x ) = log ( x − 1) xác định? 1  A x ∈  ; +∞ ÷ 2  Câu 116: 1  1  B x ∈  −∞; ÷ C x ∈ ¡ /   D x ∈ ( −1; +∞ ) 2  2 Với giá trị x biểu thức f ( x ) = ln ( − x ) xác định? A x ∈ ( −2; ) B x ∈ [ −2; 2] Câu 117: C x ∈ ¡ / { −2; 2} Với giá trị x biểu thức f ( x ) = log A x ∈ [ −3;1] Câu 118: x −1 xác định? 3+ x C x ∈ ¡ / ( −3;1) B x > C −1 < x < B x ∈ ( 1; +∞ ) C x ∈ ( −1;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) bao nhiêu? C D.2 B C D B C D Cho a > 0, a ≠ , biểu thức D = log a3 a có giá trị bao nhiêu? A Câu 124: Giá trị biểu thức P = 22 log 12 + 3log − log 15 − log 150 bao nhiêu? A Câu 123: B 16 a Giá trị biểu thức B = log 12 + 3log − log 15 − log 150 bao nhiêu? A.5 Câu 122: D x ∈ ( 0;3) ∪ ( 4; +∞ ) Cho a > 0, a ≠ , giá trị biểu thức A = a log A Câu 121: D x < 3 Với giá trị x biểu thức f ( x ) = log5 ( x − x − x ) xác định? A x ∈ ( 0;1) Câu 120: D x ∈ ( −3;1) Với giá trị x biểu thức f ( x ) = log ( x − x ) xác định? A < x < Câu 119: B x ∈ ¡ / [ −3;1] D x ∈ ¡ / ( −2; ) B C -3 D − Giá trị biểu thức C = log 36 − log 14 − 3log 21 bao nhiêu? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A -2 Câu 125: B 625 12 B log C log D log B log C log 17 5 D log5 15 B ln a + C ln a − Cho a > 0, a ≠ , biểu thức B = ln a + 3log a e − A ln a + log a Câu 130: D 58 C 25 Cho a > 0, a ≠ , biểu thức A = ( ln a + log a e ) + ln a − log 2a e có giá trị A ln a + Câu 129: Trong số sau, số nhỏ nhất? A log Câu 128: D Trong số sau, số lớn nhất? A log Câu 127: Cho a > 0, a ≠ , biểu thức E = a 4loga2 có giá trị bao nhiêu? A Câu 126: C − B A 3 − có giá trị ln a log a e C 3ln a − B ln a Cho a > 0, b > , viết log ( ab ) = D ln a + log a e D log a e x y log a + log b x + y bao nhiêu: 15 B C D −0,2 Câu 131:  a10  Cho a > 0, b > , viết log  ÷  b  A Câu 132: C − D -3 Cho log x = 3log + log 25 − log 3 Khi giá trị x là: A Câu 133: B = x log a + y log5 b bao nhiêu? 200 Cho log B 40 C 20 D 25 = log a − log 49 b Khi giá trị x là: x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A 2a − 6b Câu 134: B x = D log a ( b − c ) = log a b − log a c Cho a, b, c > 0;a ≠ , khẳng định sau, khẳng định sai? A log a b = logb a B log a b.log b c = log a c D log a ( b.c ) = log a b + log a c C log ac b = c log a b Cho a, b, c > 0;a, b ≠ Trong khẳng định sau, khẳng định sai? B log a b = log a c ⇔ b = c A a log a b = b C log b c = Câu 137: log a c log a b D log a b > log a c ⇔ b > c Cho a, b, c > 0, a > khẳng định sau, khẳng định sai? A log a b < log a c ⇔ b < c C log a b > c ⇔ b > c Câu 138: Câu 139: Câu 141: B log a b > log a c ⇔ b > c D a b > a c ⇔ b > c Cho a, b, c > 0, a > Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A log a b > log a c ⇔ b < c B a C log a b < log a c ⇔ b > c D log a b > ⇔ b < 0;a ≠ số α ∈ ¡ Trong khẳng định sau, khẳng định sai? c A log a a = c Câu 135: a2 b3 B.3 C D Biết logarit sau có nghĩa Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a b = log a c ⇔ b = c B log a b > log a c ⇔ b > c C log a b > log a c ⇔ b < c D log a b + log a c < ⇔ b + c < Cho a, b, c > a ≠ Khẳng định sau khẳng định sai? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 142: A log a ( bc ) = log a b + log a c b B log a  ÷ = log a b − log a c c C log a b = c ⇔ b = a D log a ( b + c ) = log a b + log a c Số thực x thỏa mãn điều kiện log x + log x + log x = 11 là: 11 A.64 Câu 143: B C D Số thực x thỏa mãn điều kiện log x = A Câu 144: c B C Cho a, b > a, b ≠ Biểu thức D P = log a b + log a a có giá trị bao nhiêu? b2 A Câu 145: B Cho a, b > a, b ≠ Biểu thức P = log A Câu 146: B 40 ( C 12 D 18 C 45 D 25 ) 53 30 B 37 10 C 20 D 15 Giá trị biểu thức A = log 2.log 3.log log16 15 là: B  a3 a a log Giá trị biểu thức   a4 a a  A Câu 150: b log b a có giá trị bao nhiêu? Giá trị biểu thức P = log a a a a A Câu 149: a Giá trị biểu thức 43log8 3+ 2log16 là: A Câu 148: D B 24 A 20 Câu 147: C B C D D 91 60  ÷ là: ÷  C − 211 60 Trong số log log , số lớn 1? A log B log C Cả hai số D Đáp án khác http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 151: Cho số log1999 2000 log 2000 2001 Khẳng định sau khẳng định đúng? A log1999 2000 > log 2000 2001 B.hai số nhỏ D log1999 2000 ≥ log 2000 2001 C.hai số lớn Câu 152: Câu 153: Các số log 2, log 3, log 11 xếp theo thứ tự tăng dần là: A log 2, log 11,log B log 2, log 3, log 11 C log 3, log 2, log 11 D log 11, log 2, log Số thực x thỏa mãn điều kiện log x ( x + ) là: A Câu 154: B.-25 Số thực x thỏa mãn điều kiện log x + log x = A.-3 Câu 155: B 25 D -3 là: C.3 D Cho log x = log a + log b ( a, b > ) Giá trị tính theo a, b là: A ab Câu 156: C.25 B a 4b C a 4b7 D b7 2 Cho log ( x + y ) = + log xy ( xy > ) chọn khẳng định khẳng định sau? A x > y Câu 157: Cho log ( y − x ) − log 4 B x = y C x < y D x = y = 1( y > 0, x > x ) Chọn khẳng định khẳng định y sau? A x = y Câu 158: Câu 159: B x = − y C x = y D x = −4 y Chọn khẳng định khẳng định sau? 2 A log a x = log a x ( x > ) B log a xy = log a x + log a y C log a xy = log a x + log a y ( xy > ) D log a xy = log a x + log a y ( xy > ) Cho x, y > x + y = 12 xy Khẳng định sau khẳng định đúng?  x + 2y  A log  ÷ = log x − log y   B log ( x + y ) = + ( log x + log y ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word C log ( x + y ) = log x + log y + Câu 160: D log ( x + y ) = log x + log y Cho a, b > a + b = 7ab Khẳng định sau khẳng định đúng? A log ( a + b ) = log a + log b  a +b  B log  ÷ = log a + log b    a+b C log  ÷ = ( log a + log b )   Câu 161: Cho log = a Khi giá trị biểu thức log 18 tính theo a là: A a Câu 162: C 2a + − 4a B ( + 4a ) C + 4a m+2 B 1+ m C + 4a D + 2m a+b a +1 B ab + a +1 C ab − a +1 D a ( b + 1) a +1 D ( a − b + 1) Biết log = ,khi giá trị biểu thức log15 75 tính theo a là: 2+a 1+ a B + 2a a +1 C 1+ a 2+a D Biết log = a ,khi giá trị biểu thức log là: A Câu 168: 2a − a −1 Cho a = log 15, b = log 10 ; giá trị biểu thức log 50 tính theo a là: A Câu 167: D + 4m A ( a − b − 1) B ( a + b − 1) C ( a + b + 1) Câu 166: D Biết a = log 5, b = log ; giá trị biểu thức log10 15 tính theo a là: A Câu 165: a a +1 Biết log = m ,khi giá trị biểu thức log 49 28 tính theo m là: A Câu 164: B Cho log = a Khi giá trị biểu thức log 1250 tính theo a là: A Câu 163:  a +b  D log  ÷ = ( log a + log b )   2a B a C a Biết log = a giá trị biểu thức log D 4a 27 tính theo a là: 25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A Câu 169: C 3a − a D a 3a − ab + b B ab + a +1 C b +1 a +1 D a ( b + 1) + ab 4( + a) 3− a B 4( − a) 3+ a C a 3− a D 2a 3+ a Cho lg = a, lg = b Khi giá trị biểu thức log125 30 tính theo a là: A Câu 172: 3a Cho log12 27 = a Khi giá trị biểu thức log 16 tính theo a là: A Câu 171: B Biết a = log 5, b = log Khi giá trị biểu thức log 24 15 tính theo a là: A Câu 170: 2a 1+ a 3( 1− b) B 4( − a) 3−b C Cho log a b = Khi giá trị A = log A − 3 B C b a a 3+b D a 3+ a b tính theo a là: a D − Câu 173: Cho log 27 = a, log = b, log = c Khi giá trị biểu thức log 35 tính theo a, b, c là: A Câu 174: ac 1− c B B −1 ( ac + b ) 1+ c D 3ac + 3b 3+ a 1 + + + là: log x log x log 2000 x C D 2000 Biết a = log 12, b = log12 24 Khi giá trị biểu thức log 54 168 tính theo a A Câu 176: C Cho x = 2000! Giá trị biểu thức A = A Câu 175: là: ac 1+ b a ( − 5b ) + ab − a B ab + − a a ( − 5b ) C a ( − 5b ) + ab Biết log a b = 2, log a c = −3 Khi giá trị biểu thức log a A 20 B − C.-1 D D ab + a ( − 5b ) a 2b tính theo a là: c4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 177: ( A − Câu 178: 37 10 B -5 C 016 D -48 B 35 10 C 10 D 10 a a3 a Rút gọn biểu thức B = log , ta kết là: a4 a a A − Câu 180: 16 3 Rút gọn biểu thức A = log a a a a , ta kết là: A Câu 179: ) 23 Cho log a b = 3, log a c = −4 Khi giá trị log a a bc tính theo a là: 91 60 B 60 91 C 16 D − 16 Biết a = log 5, b = log Khi giá trị log tính theo a, b là: A ab a+b B a+b C a + b D a + b Câu 181: Cho a = log 3, b = log 5, c = log Khi giá trị biểu thức log140 63 tính theo a, b, c là: A Câu 182: 2ac − abc + 2c + Câu 184: 2ac + abc + 2c + B a + b C 3a − 2b A ab + ( a − b ) = −1 B 5ab + a + b = C ab + ( a − b ) = D 5ab + a − b = D ac + abc + 2c + D 6ab Biết log ( log ( log y ) ) = ,khi giá trị biểu thức A = y + là: B 17 C 65 D 133 Cho log x > Khẳng định sau khẳng định đúng? A log x ≤ log x Câu 186: C Biết a = log12 18, b = log 24 54 Khẳng định sau khẳng định đúng? A 33 Câu 185: abc + 2c + 2ac + Cho a = log 2, b = log Khi giá trị log 72 tính theo a, b là: A 3a + 2b Câu 183: B B log x > log x C log x = log x D log x > log x Cho < x < Khẳng định sau khẳng định đúng? 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A log x + log < B 1 < log 2 C log x Câu 187: Trong bốn số log x > log x D log x log x > log log log ,3 1 , ÷ 4 log 0,5 1 , ÷  16  số nhỏ 1? log 0,5 log 1 A  ÷  16  Câu 188: B 3log3 log 0,5 Gọi M = A M < < N Câu 189: khẳng định sau khẳng định đúng? B N < M < C M < N < D N < < M π  π    Biểu thức log  2sin ÷+ log  cos ÷ có giá trị bằng; 12  12    A -2 câu 190: log 0,5 13 ;N = 1 D  ÷ 4 C 3log3 B -1 D log − C Với giá trị m biểu thức f ( x ) = log ( x − m) xác định với x ∈ ( −3; +∞ ) ? A m > −3 Câu 191: B m < −3 C m ≤ −3 D m ≥ −3 Với giá trị m biểu thức f ( x ) = log ( − x ) ( x + 2m ) xác định với x ∈ [ −4; 2] ? A m > −3 Câu 192: B m < −3 C m ≤ −3 Với giá trị m biểu thức f ( x ) = log D m ≥ −3 ( m − x ) ( x − 3m ) xác định với x ∈ ( −5; 4] ? A m ≠ Câu 193: B m > C m < − D m ≠ ∅ Với số tự nhiên n, khẳng định sau khẳng định đúng/ A n = log log 432 B n = − log log 432 C n = + log log 432 D n = − log log 432 n canbac hai n canbac hai n canbac hai ncanbac hai 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 194: Cho số thực a, b, c thỏa mãn: a log3 = 27, b log7 11 = 49, c log11 25 = 11 Giá trị biểu thức A = a ( log3 ) + b( log7 11) + c ( log11 25) là: 2 A 519 Câu 195: B 729 D 129 Kết rút gọn biểu thức C = log a b + log b a + ( log a b − log ab b ) log a b là: A log a b Câu 196: đúng? C 469 B log a b C ( log a b ) D log a b Cho a, b, c > đôi khác khác 1, khẳng định sau khẳng định A log a b C log a b c a b ; log 2b ; log 2c = b c c a a c a b ; log 2b ; log 2c > −1 b c c a a B log a b D log a b c a b ; log 2b ; log 2c > b c c a a c a b ; log 2b ;log 2c < b c c a a Câu 197: Gọi (x,y) nghiệm nguyên phương trình x + y = cho P = x + y số dương nhỏ Khẳng định sau đúng? A log x + log y không xác định B log ( x + y ) = C log ( x + y ) > D log ( x + y ) > Câu 198: Có tất số dương a thỏa mãn đẳng thức log a + log a + log a = log a.log a.log a A B.1 C D 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM II-HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Biểu thức f ( x ) xác định ⇔ x − > ⇔ x > Ta chọn đáp án A 2 Câu 2: Biểu thức f ( x ) xác định ⇔ − x > ⇔ x ∈ ( −2; ) Ta chọn đáp án A Câu 3: Biểu thức f ( x ) xác định ⇔ x −1 > ⇔ x ∈ ( −∞; −3 ) ∪ ( 1; +∞ ) Ta chọn đáp án B 3+ x Câu 4: Biểu thức f ( x ) xác định ⇔ x − x > ⇔ x ∈ ( 0; ) Ta chọn đáp án A Câu 5: Biểu thức f ( x ) xác định ⇔ x − x − x > ⇔ x ∈ ( −1;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) Ta chọn đáp án C Câu 6: Ta có A = a log a4 =a log a1 = a 2loga = a log a 16 = 16 Ta chọn đáp án B Câu 7: Ta nhập vào máy tính biểu thức log 12 + 3log − log 15 − log 150 , bấm =, kết B=3 Ta chọn đáp án D Câu 8: tự luận P = log 12 + 3log − log 15 − log 150 = log 12 + log 53 − log ( 15.150 ) = log 122.53 = Đáp án B 15.150 Trắc nghiệm: Nhập biểu thức vào máy tính nhấn calc ta thu kết 1 Câu 9: Ta có D = log a3 a = log a a = Ta chọn đáp án B 3 Ta nhập vào máy tính biểu thức log 36 − log 14 − 3log 21 , bấm =,được kết C=-2 Ta chọn đáp án A Câu 10: Câu 11: Ta có E = a 4loga2 = a loga = a loga 25 = 25 Ta chọn đáp án C Câu 12: + Tự luận: Đưa số so sánh Ta thấy log 6 > log = log = log 5 Ta chọn đáp án D + trắc nghiệm: sử dụng máy tính, lấy số trừ số lại, kết >0 giữ nguyên số bị trừ thay đổi số trừ số mới; kết log a c ⇔ b < c khẳng định a >1 , 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 23: c Câu C sai, log a b > c ⇔ b > a Câu 24: Câu D sai, Câu 25: Ta có log ( log a ) = ⇒ log a = ⇒ a = Ta chọn đáp án D Câu 26: Đáp án A với a, b, c logarit có nghĩa Câu 27: Đáp án D sai, khơng có logarit tổng > 3⇒a >a ( < a < 1) Sử dụng máy tính dùng phím CALC: nhập biểu thức log X + log X + log X − vào máy gán giá trị x để chọn đáp án Với x = 64 kết Ta chọn D đáp án Câu 28: Câu 29: Sử dụng máy tính dùng phím CALC: nhập biểu thức log x − vào máy gán giá trị x để chon đáp án Với kết Ta chọn A đáp án Câu 30: + Tự luận: Ta có P = log a b2 + a = log a b + log a = Ta chọn đáp án A log a a b b2 +Trắc nghiệm: sử dụng máy tính, thay a = b = , nhập biểu thức log a b + log a a b2 vào máy bấm =, kết P = Ta chọn đáp án D Câu 31: +Tự luận: P = log a b log b a = 2.3.4 = 24 Ta chọn đáp án A +Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, thay a = b = , nhập biểu thức log a b3 log b a vào máy bấm =, kết P = 24 Ta chọn đáp án B Câu 32: ( +Tự luận: 43log8 3+ 2log16 = 2log 3.2log ) = 45 + Trắc nghiệm: sử dụng máy tính, nhập biểu thức 43log8 3+ 2log16 vào máy, bấm =, kết 45 Ta chọn đáp án B Câu 33: ( +Tự luận: log a a ) a a = log a a 37 10 = 37 10 ( ) + Trắc nghiệm: sử dụng máy tính, thay a = nhập biểu thức log a a a a vào máy, bấm =, kết P = Câu 34: 37 Ta chọn đáp án B 10 +Tự luận: A = log16 15.log15 14 log 4.log 3.log = log16 = 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word +Trắc nghiệm: sử dụng máy tính, nhập biểu thức A = log 2.log 3.log log16 15 vào máy, bấm =, kết A = Câu 35: Ta chọn đáp án D  a3 a2 a3 +Tự luận: log  a4 a a   91 91 =− ÷ = − log a a ÷ 60 60   a3 a a +Trắc nghiệm: sử dụng máy tính, thay a = , nhập biểu thức log  a4 a a  vào máy tính bấm =, kết −  ÷ ÷  211 Ta chọn đáp án C 60 Câu 36: Ta có: log < log = , log > log =1 Câu 37: 20002 > 1999.2001 ⇒ log 2000 2000 > log 2000 2001.1999 ⇒ > log 2000 2001 + log 2000 1999 ⇒ log1999 2000 > log 2000 2001 Câu 38: Ta có log < log 3 = = log 2 < log < log 11 Câu 39: log ( x + ) = ⇔ x + = 33 ⇔ x = 25 Câu 40: log x + log x = 3 ⇔ log x + log x = ⇔ x = 2 Câu 41: 7 Ta có log a + log b = log ( a b ) ⇒ x = a b Ta chọn đáp án C Câu 42: 2 2 2 Ta có: log ( x + y ) = + log xy ⇔ log ( x + y ) = log 2 xy ⇔ x + y = xy ⇔ x = y Câu 43: log ( y − x ) − log 4 y = ⇔ log =1 ⇔ x = y y y−x Câu 44: Do x , y > ⇒ log a xy = log a x + log a y , ta chọn đáp án D Câu 45: Ta có: Chọn B đáp án đúng, x + y = 12 xy ⇔ ( x + y ) = 16 xy ⇔ log ( x + y ) = log 16 xy 2 ⇔ log ( x + y ) = + log x + log y ⇔ log ( x + y ) = + Câu 46: ( log x + log y ) Ta có: Chọn C đáp án đúng, a + b = 7ab ⇔ ( a + b ) = 9ab ⇔ log ( a + b ) = log 9ab ⇔ log ( a + b ) = log + log a + log b ⇔ log a+b = ( log a + log b ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 16 Câu 47: +Tự luận: Ta có: a = log = log ( 2.3 ) = + log ⇒ log = Suy log 18 = log ( 2.3 ) = log + = a −1 2a − +2 = Ta chọn đáp án A a −1 a −1 +Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính: Gán log cho A Lấy log 18 trừ đáp số A,B, C, D Kết đáp án Ta chọn đáp án D Câu 48: +Tự luận: Ta có: 1 + 4a log 1250 = log 22 ( 2.54 ) = log ( 2.54 ) = + log = Ta 2 chọn đáp án D + Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính: Gán log cho A Lấy log 1250 trừ đáp số A,B, C, D Kết đáp án Ta chọn đáp án D Câu 49: Sử dụng máy tính: Gán log cho A Lấy log 49 28 trừ đáp số A,B, C, D Kết đáp án Ta chọn đáp án D Câu 50: Sử dụng máy tính: Gán log 5;log5 cho A,B Lấy log10 15 trừ đáp số A,B, C, D Kết đáp án Ta chọn đáp án D Câu 51: +Tự luận: Ta có: a = log 15 = log ( 3.5 ) = + log ⇒ log = a − Khi đó: log 50 = log ( 5.10 ) = ( log + log 10 ) = ( a + b ) ta chọn đáp án B +Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính: Gán log 15;log 10 cho A,B Lấy log 50 trừ đáp số A,B, C, D Kết đáp án 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta chọn đáp án B Câu 52: Sử dụng máy tính: Gán log cho A Lấy log15 75 trừ đáp số A,B, C, D Kết đáp án Ta chọn đáp án A Câu 53: Ta có: log = log = log = 2a Ta chọn đáp án A Câu 54: Ta có: log Câu 55: Sử dụng máy tính: Gán log 5;log5 cho A,B 27 3a − = log 27 − log 25 = − log = − = Ta chọn đáp án C 25 a Lấy log 24 15 trừ đáp số A,B, C, D Kết đáp án Ta chọn đáp án D 4( − a) log 27 3log 2a = ⇒ log = ⇒ log 16 = log 12 + log 3− a 3+ a Câu 56: Ta có: a = log12 27 = Câu 57: Ta có: log125 30 = Câu 58: Ta có: log a b = ⇔ câu 59: Ta có: log 27 = a ⇒ log = 3a, log8 = b ⇒ log = ⇒ log 35 = lg 30 + lg 1+ a = = lg125 ( − lg ) ( − b ) 3 α −1 b b = a = aα ⇒ =a ⇒ A=− a a 3b ⇒ log = 3ac c ( ac + b ) 1+ c A = log x + log x + + log x 2000 = log x ( 1.2.3 2000 ) = log x x = Câu 60: Ta có: Câu 61: Sử dụng máy tính: Gán log 12;log12 24 cho A,B Lấy log 54 168 trừ đáp số A,B, C, D Kết đáp án Ta chọn đáp án D a 2b = log a a + log a b3 − log a c = + 3.2 − ( −3) = 20 Ta chọn đáp án A c Câu 62: Ta có: log a Câu 63: 1 2 Ta có: log a a bc = log a a + log a b + log a c = + + ( −4 ) = −5 Ta chọn đáp 3 ( ) án B 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 37 Ta chọn đáp án A 10 Câu 64: Thay a = e , sử dụng máy tính kết A = Câu 65: Thay a = e , sử dụng máy tính kết B = − Câu 66: Ta có: log = Câu 67: Sử dụng máy tính: Gán log 3; log 2; log cho A,B 91 Ta chọn đáp án A 60 log 5.log 1 ab = = = = log5 log ( 2.3) log + log log + log a + b Lấy log140 63 trừ đáp số A,B, C, D Kết đáp án Ta chọn đáp án C Sử dụng máy tính: Gán log 2;log cho A,B Câu 68: Lấy log 72 trừ đáp số A,B, C, D Kết đáp án Ta chọn đáp án A Sử dụng máy tính: Gán log12 18;log 24 54 cho A,B Câu 69: Với đáp án C ta nhập vào máy: AB + ( A − B ) − ta kết Vậy C đáp án Câu 70: Vì log ( log ( log y ) ) = nên log ( log y ) = ⇒ log y = ⇒ y = ⇒ y + = 33 Câu 71: Vì log x > ⇒ x > Khi log x > log x Chọn đáp án D Câu 72: Sử dụng máy tính, chọn x=0,5 thay vào đáp án, ta đáp án A Câu 73: +Tự luận: Tacó: log = 4;3 2log =3 log log 1 = 4;  ÷ 4 =2 −2log =2 log 5−2 log ,5 1 = = ; ÷ 25  16  −2 = ( −4 ) − log 2 = 2log2 = = 16 Chọn đáp án D Trắc nghiêm: nhập vào máy tính biểu thức tính kết quả, chọn kết nhỏ Câu 74: +Tự luận: log0,5 13 Ta có log 0,5 13 < log o ,5 < ⇒ log0,5 kiện ta mà [ −4; 2] ⊄ ( −4;3) nên đáp án B,A,D loại Ta chọn đáp án ( − x ) ( x + 2m ) > ⇔ x ∈ ( −4;3) C -Thay m = vào điều kiện ( m − x ) ( x − 3m ) > ta ( − x ) ( x − ) > ⇔ x ∈ ( 2;6 ) Câu 78: mà ( −5; 4] ⊄ ( 2;6 ) nên đáp án B,A loại -Thay m=-2 vào ( −2 − x ) ( x + ) > ⇔ x ∈ ( −6; −2 ) Câu 79: điều ( m − x ) ( x − 3m ) > kiện ta mà ( −5; 4] ⊄ ( −6; −2 ) nên đáp án C loại Ta chọn đáp án D +Tự luận: Đặt − log log 432 = m Ta có: log = 2− m ⇔ n canbac hai ta thấy: 1  ÷  2 2 =2 , =2 = 22−m n , , = 1  ÷ 2 = 2−n ta được: 2− m = 2−2 ⇔ m = n Vậy n = − log log 432 Đáp án B n canbac hai +Trắc nghiệm: sử dụng máy tính, lấy n bất kì, chẳng hạn n = Nhập biểu thức − log log 2 (có dấu căn) vào máy tính ta thu kết -3 Chọn B Câu 80 ( a log3 ) log3 Ta ( + blog7 11 có: ) log 11 ( + c log11 25 ) log11 25 = 27 log3 + 49log7 11 + ( 11 ) log11 25 = + 112 + 25 = 469 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Suy ra: đáp án C Câu 81: = ( log a b + 1) log 2a b C = log a b + log b a + ( log a b − log ab b ) log a b  log a b  ( log a b + 1)  log a b − ÷ log a b = + log a b  log a b   log a2 b   ÷ log a b =  + log a b  −1 Câu 82: * log c ( log a b ) b c b  c c c = log a  ÷ = − log a ⇒ log 2a =  − log a ÷ = log a2 c b c  b b b * log a b.log b c.log c a = ⇔ log a b.log a = log a = a * Từ kết ta có: c a b  b c a log log 2b log 2c =  log a log b log c ÷ = b c c a a c a a b  bc a b Chọn đáp án A Câu 83: Vì x + y > nên hai số x y phải có số dương mà x + y = − x > nên suy x < mà x nguyên âm x = 0; ±1; ±2; + Nếu x = suy y = −2 nên x + y = + Nếu x = y = nên x + y = + Nếu x = y = nên x + y = + Nhận xét rằng: x < x + y > Vậy x + y nhỏ Suy Chọn đáp án A Câu 84: (*) ⇔ log a + log 2.log a + log 2.log a = log a.log 5.log a.log a ⇔ log a ( + log + log ) = log a.log 5.log 52 a ⇔ log a ( + log3 + log − log 5.log 52 a ) = a = a = log a =  ⇔ ⇔ + log + log5 ⇔  ±  log a = ± + log + log − log 5.log a = 5  a =  log   1+ log + log5 log3 Chọn đáp án A 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... a.log a A B.1 C D 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM II-HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Biểu thức f ( x ) xác định ⇔ x − > ⇔... 1 C  ÷ 4 log 0,5 1 D  ÷  16  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 115: Với giá trị x biểu thức f ( x ) = log ( x − 1) xác định?... log16 = 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word +Trắc nghiệm: sử dụng máy tính, nhập biểu thức A = log 2.log 3.log log16 15 vào máy, bấm =, kết A = Câu 35: Ta chọn