HTTP://DETHITHPT.COM HTTP://DETHITHPT.COM TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 141 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM NÂNG CAO TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI HTTP://DETHITHPT.COM PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Dạng Tìm ngun hàm phương pháp phân tích Phương pháp: f(x)dx , ta phân tích Để tìm ngun hàm � f(x)  k1.f1(x)  k2.f2(x)   k n fn (x) Trong đó: f1(x), f2(x), ,fn (x) có bảng nguyên hàm ta dễ dàng tìm nguyên hàm f(x)dx  k1� f1(x)dx  k2 � f2(x)dx   kn � fn (x)dx Khi đó: � 3x  4.5x J� dx 7x (ex  2e x )2dx Ví dụ Tìm nguyên hàm: I  � Lời giải Ta có: (ex  2ex )2  e2x   4.e2x (e2x   4e2x )dx  e2x  4x  2e2x  C Suy ra: I  � x x x x � �3 � �5 �� �3 � �5 � � � J�  dx   �� �� � � C 3� 5� � 7� �� 7� 7� � � � � ln ln � � 7 Ví dụ Tìm ngun hàm: I� cos4 2xdx J� (cos3x.cos4x  sin3 2x)dx Lời giải   1 cos4x  41 1 2cos4x  cos2 4x 1� 1 cos8x �  � 1 2cos4x  �   4cos4x  cos8x 4� � Ta có: cos4 2x  �I  (3  4cos4x  cos8x)dx  8�  1� � 3x  sin4x  sin8x � C � 8� � cos7x  cosx� Ta có : cos3x.cos4x  � � � sin3 2x  sin2x  sin6x 4 HTTP://DETHITHPT.COM �1 � dx Nên suy ra: J  � � cos7x  cosx  sin2x  sin6x� 2 4 � � 1  sin7x  sinx  cos2x  cos6x  C 14 24 Dạng Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số Phương pháp: f  x dx  F  x  C � f  u  x  u' x dx  F  u  x   C ” “ Nếu � f  x dx , ta phân tích Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm I  �   f  x  g u  x u' x dx ta thức phép đổi biến số t  u  x   � dt  u' x dx Khi đó: I  � g  t dt  G  t  C  G u  x  C Chú ý: Sau ta tìm họ nguyên hàm theo t ta phải thay t  u  x Ví dụ Tìm ngun hàm: ln2 x  I� dx x lnx.dx J� x(1 3lnx  2) lnx  ln2 x K� dx x Lời giải dx x �t3 � �ln3 x � (t2  1)dt  �  t � C  �  lnx � C Suy I  � �3 � �3 � � � � � Đặt t  lnx � dt  2 Đặt t  3lnx  � lnx  t  � dx  tdt x t 2 tdt � �2 � �t3 t2 Suy J  3  t  t   dt  �   t  ln(t  1)� C � � � 1 t � � � t  1� � �3 � với t  3lnx  3 Đặt t  ln2 x  � ln2 x  t3  � Suy I  lnxdx  t dt x 3 3 t dt  t4  C  (3lnx  2)4  C � 8 sin4 2x.cos3 x I� dx Ví dụ Tìm nguyên hàm: � � � � tan � x � tan �x  � � 4� � 4� Lời giải HTTP://DETHITHPT.COM � � �  � tanx  tanx   1 Ta có: tan �x  �tan �x  � � � � � 1 tanx 1 tanx sin4 x.cos6 xcosxdx Suy ra: I  16� Đặt t  sinx � dt  sinxdx nên ta có: I  16� t4(1 t2)3dt  16� t4(t6  3t4  3t2  1)dt �t11 t9 3t7 t5 � �sin11 x sin9 x 3sin7 x sin5 x �  16�    � C  16�    � C �11 � 11 5� � � � � � tanxdx Ví dụ Tìm ngun hàm: I  � sin x  Lời giải Đặt t  cosx � dt   sinxdx Suy I   � dt t  t2 �t  � �I  I  � t2 dt t2  1 dy 2 �y2  (với y  ) t 1 ln y  y2   ln  1  C 2 cosx cos2 x �t  � I� t2 dt t2 1   ln  1  C cosx cos2 x Dạng Tìm nguyên hàm phương pháp phần Phương pháp: a;b� a;b� Cho hai hàm số u v liên tục � � �và có đạo hàm liên tục � � � Khi : udv  uv  � vdu   � b f  x dx phương pháp phần ta làm sau: Để tính tích phân I  � a Bước 1: Chọn u,v cho f  x dx  udv (chú ý:  dv  v' x dx ) dv du  u'.dx Tính v  � vdu Bước 2: Thay vào công thức   tính � HTTP://DETHITHPT.COM udv vdu dễ tính � Cần phải lựa chọn u dv hợp lí cho ta dễ dàng tìm v tích phân � Ta thường gặp dạng sau � sinx � dx , P  x đa thức � cosx� � P  x � Dạng : I  � � sinx � dx � cosx� � Với dạng này, ta đặt u  P  x , dv  �  x eax bdx Dạng : I  � � �u  P  x Với dạng này, ta đặt � dv  eax bdx � , P  x đa thức P  x ln  mx  n  dx Dạng : I  � � u  ln  mx  n  � Với dạng này, ta đặt � dv  P  x dx � � sinx �x e dx � cosx� � Dạng : I  � � � � sinx � �u  � � cosx�để tính Với dạng này, ta đặt � � � dv  exdx � � � sinx � �u  � � cosx� vdu ta đặt � � � � dv  exdx � BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Nguyên hàm hàm số y = (1+ sinx)2 là: A x - cos x - sin 2x + C B x + cos x - sin 2x + C C x - cos x + sin 2x + C D x - cos 2x - sin 2x + C Câu Nguyên hàm hàm số y = 3x - ( + x) là: HTTP://DETHITHPT.COM A C ( x + 4) - - ( + x) ( + x) +C B +C D ( + x) ( + x) - + ( + x) ( + x) +C +C ( + x) Câu Nguyên hàm hàm số y = ( - 3x ) sin 2x là: A 1� 7� � 3x - � cos 2x - x sin 2x + C � � � � 2� 2� B - C 1� 7� � 3x + � cos 2x - x sin 2x + C � � � � 2� 4� D Câu Nguyên hàm hàm số y = 1� 7� � 3x - � cos 2x + x sin 2x + C � � � � 2� 2� 1� 7� � - 3x - � sin 2x - x cos 2x + C � � � � 2� 2� sin x là: sin x + cos x A x - ln sin x + cos x + C B x - ln sin x - cos x + C C x + ln sin x + cos x + C D x - ln sin x + cos x + C Câu 5: Tìm hàm số f(x) biết f '(x) = ax+ A x2 + + x B x2 - + x b , f '(1) = 0, f (1) = 4, f (- 1) = x2 C x2 + x D Kết khác Câu 6: Hàm số sau nguyên hàm hàm số f (x) = x + k với k �0? A f (x) = x k x + k + ln x + x + k 2 B f (x) = x x + k + ln x + x + k 2 HTTP://DETHITHPT.COM k C f (x) = ln x + x + k D f (x) = x +k 10x - 7x + Câu 7: Nếu f (x) = (ax + bx + c) 2x -1 nguyên hàm hàm số g(x) = 2x -1 � � ; +�� khoảng � � � �thì a+b+c có giá trị � � � A B C D Câu 8: Xác định a, b, c cho g(x) = (ax + bx + c) 2x - nguyên hàm hàm số 20x - 30x + f (x) = khoảng 2x - A.a=4, b=2, c=2 � � � ; +�� � � � � � � B a=1, b=-2, c=4 C a=-2, b=1, c=4 D a=4, b=-2, c=1 Câu 9: Một nguyên hàm hàm số: f (x) = x sin + x là: A F(x) =- + x cos + x + sin + x B F(x) =- + x cos + x - sin + x C F(x) = + x cos + x + sin + x D F(x) = + x cos + x - sin + x Câu 10: Trong hàm số sau: (I) f (x) = x +1 (II) f (x) = x +1 + (III) f (x) = x +1 HTTP://DETHITHPT.COM (IV) f (x) = x +1 -2 Hàm số có nguyên hàm hàm số F(x) = ln x + x +1 A Chỉ (I) B Chỉ (III) C Chỉ (II) D Chỉ (III) (IV) � � � x+ Câu 11: Một nguyên hàm hàm số f (x) = � hàm số sau đây: � � � � � x� 3 12 x + ln x A F(x) = x x + 5 ( C F(x) = x x + x ) 1� � � x+ B F(x) = � � � � � 3� x� 3 12 x D F(x) = x x + ln x + 5 Câu 12: Xét mệnh đề � x � x� (I) F(x) = x + cos x nguyên hàm f (x) = � sin cos � � � � � 2� x4 (II) F(x) = + x nguyên hàm f (x) = x + x (III) F(x) = tan x nguyên hàm f (x) = - ln cos x Mệnh đề sai ? A (I) (II) B Chỉ (III) C Chỉ (II) D Chỉ (I) (III) Câu 13: Trong mệnh đề sau mệnh đề ? xdx = ln(x + 4) + C (I) � x +4 (II) �cot xdx = - sin x +C �e sin xdx = - e 2cos x + C A Chỉ (I) B Chỉ (III) (III) 2cos x C Chỉ (I) (II) D Chỉ (I) (III) HTTP://DETHITHPT.COM Câu 14: Tìm nguyên hàm F(x) = e x (a tan x + b tan x + c) nguyên hàm f (x) = e x tan x � p p� - ; � khoản � � � � � � 2� 2 A F(x) = e x ( tan x tan x + ) 2 2 B F(x) = e x ( tan x tan x + ) 2 2 C F(x) = e x ( tan x + tan x + ) 2 2 D F(x) = e x ( tan x tan x ) 2 Câu 15: Nguyên hàm hàm số y = x - 2x +C A x2 x- x x- ln +C x B C � � x2 � � - x� ln x + C � � � � �2 � D x - ln x + C Câu 16: Cho F(x) nguyên hàm hàm số f (x) = + sin 2x Tìm F(x) biết F(p) = A F(x) = x - cos 2x +p- cos2x C F(x) = x + +p+ B F(x) = x - cos2x +p2 F(x) = x - cos2x +p+ 2 D x Câu 17: Một nguyên hàm f ( x ) = ( x + 2x ) e x A ( 2x + 2) e x C ( x + x ) e B x 2e x Câu 18: Họ nguyên hàm f ( x ) = x D ( x - 2x ) e ln x 2x HTTP://DETHITHPT.COM A - ln x +C 4x 8x B ln x + +C 2x 4x C - ln x +C 2x 4x D ln x +C 2x 4x Câu 19: Cho hàm số f ( x ) = x + 2x Tìm nguyên hàm F ( x ) f ( x ) biết F ( - 1) = A F ( x ) = x3 x3 + x +1 B F ( x ) = + x 3 C F ( x ) = Câu 20 : Cho F(x) nguyên hàm hàm số f (x) =A tanx-1 B -tanx+1 F(0) = Khi F(x) cos x 1- e Câu 22 :Tính B e �x D -tanx C tanx+1 x +1 Câu 21 : Cho hàm số f (x) = liên tục đoạn [1;a ] x A x3 x3 + x - D F ( x ) = + x + 3 C a x +1 dx = e Khi giá trị a �x e D - 1- e x + 5dx Kết : A (x + 5) x + +C B 2(x + 5) x + +C 3 C (x + 5) x + +C 3 D (x + 5) x + +C Câu 23: Cho hàm số f ( x ) thoả mãn f '( x ) = x , f ( - 1) = f ( 2) A e3 B e C 2e Câu 24: Chọn khẳng định sai khẳng định sau Nếu f (x) = (1- D e +1 x )' nguyên hàm f(x) : HTTP://DETHITHPT.COM B � � sin 6x � 3� sin 2x sin 4x � � � f (x)dx = + � x+C � � � � � � � � � 8� 8� � � C � �f (x)dx = � � �2 D � �f (x)dx = � � � 1� sin 2x 3� sin 2x - � sin 4x � � � � � 3� sin 6x � � x+C � � � � 8� � + sin 4x � � � � � 1� sin 6x � � � x+ +C � � � � � � Câu 79 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = sin x.cos 3x + cos x.sin 3x - A �f (x)dx = 16 cos 4x + C C �f (x)dx = 16 sin 4x + C - 3 B �f (x)dx = 16 cos 4x + C D �f (x)dx = 16 sin 4x + C Câu 80 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = sin A x sin x + 2 B x sin x + + 2 C �� p� p x = biết F � � � � �� 2� x sin x + + 2 D x sin x + + 2 � � e- x � x� �có họ nguyên hàm hàm số sau đây? f (x) = e ln + � Câu 81 Hàm số � � sin x � � � A e x ln - cot x + C x C e ln + +C cos x B e x ln + cot x + C x D e ln - +C cos x Câu 82 Hàm số f (x) = 3x - x.3x có nguyên hàm A 3x 6x +C ln ln B 3x ln 3(1 + 2x ln 2) + C 22 HTTP://DETHITHPT.COM 3x 3x.2 x C + +C ln ln 3x 6x D + +C ln ln 3.ln Câu 83 Một nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = (e- x + e x ) thỏa mãn điều kiện F(0) = là: A F(x) =- - 2x 2x e + e + 2x +1 2 B F(x) =- 2e- 2x + 2e 2x + 2x +1 C F(x) =- - 2x 2x e + e + 2x 2 D F(x) =- Câu 83 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = - 2x 2x e + e + 2x - 2 2x - x +1 A 2x - 3ln x +1 + C B 2x + 3ln x +1 + C C 2x - ln x +1 + C D 2x+ ln x +1 + C 2x + 2x + Câu 84 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = 2x +1 A ( 2x +1) + ln 2x +1 + C C ( 2x +1) + ln 2x +1 + C Câu 85 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = A x2 - ln ( x +1) + C 2 C x - ln ( x +1) + C B ( 2x +1) + 5ln 2x +1 + C D ( 2x +1) - ln 2x +1 + C x3 - x x +1 B x2 + ln ( x +1) + C 2 D x + ln ( x +1) + C 23 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 86 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = A ln ( ln x +1) + C x ln x + x B ln ( ln x - 1) + C C ln ( x +1) + C D ln x +1 + C e 2x Câu 87 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = x e +1 x x x x x A e - ln ( e +1) + C B e + ln ( e +1) + C C ln ( e +1) + C Câu 88 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = ( x +1 ) ( A x - ln + x + C ( ) B x + ln + x + C ) ( C ln + x + C Câu 89 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = D e 2x - e x + C ) D + ln + x + C x +2 ln ( x +1) + C x +1 A ( x + 4) x +1 + C B ( x + 4) x +1 + C C x +C ( x +1) x +1 D Câu 90 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = x +1 + +C x +1 2x - 1- x A - ( 2x +1) 1- x + C B C - ( 2x - 1) 1- x + C D - 1- x + Câu 91 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = x 3x + 2 ( 2x +1) 1- x + C +C 1- x 24 HTTP://DETHITHPT.COM A 3x + + C B - C 3x + + C D Câu 92 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = x3 4- x2 3x + + C 3x + + C A - x + 8) - x + C ( B x + 8) - x + C ( C - 4- x2 +C D - 2 ( x +8) - x + C e x cos xdx = e x (A cos x + Bsin x) + C Giá trị biểu thức A + B Câu 93 Tính F(x) = � B - A D - C 2x(3x - 2)6 dx = A(3x - 2)8 + Bx(3x - 2) + C Giá trị biểu thức 12A +11B Câu 94 Tính F(x) = � bằng: B - A C 12 11 D - 12 11 x x - 1dx = ax (x - 1) x - + bx(x - 1) x - + c(x - 1)3 x - + C Giá trị Câu 95 Tính F(x) = � biểu thức a + b + c bằng: A Câu 96 Tính - B �ln ( x + C 142 105 D - 142 105 ) + x dx Chọn kết đúng: ( ) ( ) A F(x) = x ln x + + x - 1+ x +C 2 C F(x) = x ln x + + x + + x + C B F(x) = 1+ x ( +C ) 2 D F(x) = ln x + + x - x + x + C 25 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 97 Hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) = x 3e x đồ thị hàm số f (x) qua gốc tọa độ O Chọn kết đúng: x2 x2 A f (x) = x e - e + 2 2 x2 x2 B f (x) = x e + e - 2 2 x2 x2 C f (x) = x e - e - 2 2 x2 x2 D f (x) = x e + e + 2 2 Câu 98 Tính F(x) = � x - 1dx bằng: 1 2 A x x - - ln x + x - + C 2 C 1 x x - - ln x 2 Câu 99 Tìm A x2 - +C B 1 x x - + ln x + x - + C 2 D 1 x x - + ln x 2 x2 - +C - x + 5x + � - x dx x2 - ln - x + C B x2 x3 x3 + ln - x + C C - ln - x + C D + ln x - + C 3 Câu 100 Họ nguyên hàm f ( x ) = x ( x +1) là: A F ( x ) = x +1) + C ( 18 C F ( x ) = ( x +1) + C Câu 101 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = A F ( x ) = ln x - 1 +x +C x 2x B F ( x ) = 18 ( x +1) + C D F ( x ) = x +1) + C ( x + x + x +1 hàm số nào? x3 1 +C B F ( x ) = ln x + + x x 2x 26 HTTP://DETHITHPT.COM x 3x C F ( x ) = + ln x + C x 3x D F ( x ) = + + ln x + C 3 Câu 102 Giá trị m để hàm số F ( x ) = mx +( 3m + 2) x - 4x + nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x +10x - là: A m =1 B m = C m = D m = Câu 103 Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin ( 2x ) thoả mãn F ( 0) = là: 1 A F ( x ) = ( x +1) - sin 4x + sin 8x 8 64 1 B F ( x ) = x - sin 4x + sin 8x 8 64 1 C F ( x ) = x - sin 2x + sin 4x + 8 64 D F ( x ) = x - sin 4x + sin 6x + Câu 104 Biết hàm số f (x) = (6x +1) có nguyên hàm F(x) = ax + bx + cx + d thoả mãn điều kiện F(- 1) = 20 Tính ( a + b + c + d ): A 46 B 44 C 36 D 54 Câu 105 Hàm số f ( x ) = x x +1 có nguyên hàm F ( x ) Nếu F ( 0) = F ( 3) A 146 15 B 116 15 C 886 105 D Đáp án kháC Câu 106 Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số y = x cos x mà F ( 0) = Khi phát biểu sau đúng? A F ( x ) hàm số chẵn B F ( x ) hàm số lẻ 27 HTTP://DETHITHPT.COM C Hàm số F ( x ) tuần hồn với chu kì 2p D Hàm số F ( x ) không hàm số chẵn không hàm số lẻ Câu 107 Nguyên hàm F ( x ) hàm số y = A ln + sin x Câu 108 Cho f ( x ) = sin 2x F ( 0) = sin x + B ln + sin x C ln + sin x D ln cos x 4m + sin x Tìm m để nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) thỏa mãn F ( 0) = p �� p� p F� = � � � �� 4� A - B C - Câu 109 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = D sin x.cos x ln 1- sin x + C A �f (x)dx = ln sin x - B �f (x)dx = ln sin x + ln 1- C �f (x)dx = ln sin x - ln - sin x + C D �f (x)dx =- ln 1- sin x + C 1 ln sin x - sin x + C 28 HTTP://DETHITHPT.COM 2sin x Câu 110 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = + cos x 2 A �f (x)dx = cos x - cos x + C B �f (x)dx = cos C �f (x)dx = cos x + cos x + C D �f (x)dx = cos Câu 111 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = x - cos x + C x + cos x + C cos3 x sin x A �f (x).dx = - cot x +C B �f (x).dx = cot x +C C �f (x).dx = cot x +C D �f (x).dx = tan x +C 4 Câu 112 Tìm nguyên hàm hàm số: f (x) = cos 2x ( sin x + cos x ) A �f (x).dx = sin 2x - C �f (x).dx =sin 2x - sin 2x + C 12 sin 2x + C 1 1 sin 2x + C B �f (x).dx = sin 2x + 12 sin D �f (x).dx = sin 2x - 2x + C 2sin x Câu 113 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = ( tan x + e ) cos x A �f (x)dx =- cos x + e 2sin x + C B �f (x)dx =cos x + e C �f (x)dx =- cos x + e 2sin x + C D �f (x)dx =- cos x - 2sin x +C 2sin x e +C 29 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 114 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = sin x + cos x + A �f (x)dx =- � x 3p� cot � + � +C � � � � �2 � B �f (x)dx = C �f (x)dx =- � x 3p� cot � + � +C � � � � � 4� D �f (x)dx =- � � x 3p� cot � + � +C � � �2 � � � x 3p� � cot � +C � � � � � � Câu 115 Biết hàm số F(x) =- x 1- 2x + 2017 nguyên hàm hàm số f (x) = ax + b Khi 1- 2x tổng a b là: A B - Câu 116 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = C x - 2x x +1 D A x - 8) x +1 + C ( B x + x +8 + x + C C ( - x ) x +1 + C D 2 ( x - 8) + x + C Câu 117 Tính F ( x ) = � sin 2x 4sin x + cos x +3 dx Hãy chọn đáp án A - cos 2x + C B C + cos 2x + C D - - sin 2x + C - sin 2x + C Câu 118 Biết hàm số F(x) = ( mx + n ) 2x - nguyên hàm hàm số f (x) = 1- x Khi 2x - tích m n là: A - B - C - D 30 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 119 Biết hàm số F(x) nguyên hàm hàm số f (x) = ln x x ln x + có đồ thị qua điểm ( e; 2016) Khi hàm số F( 1) là: + 2014 A Câu 120 Tính B �x e dx = e x x A - + 2016 C + 2014 D + 2016 (ax + bx + cx + d) + C Giá trị a + b + c + d B 10 C D - x ln(x + 3)dx = A(x + 3) ln(x + 3) + Bx + C Giá trị biểu thức A + B Câu 121 Tính F(x) = � A Câu 122 Tính B �x B �x D cos 2xdx = ax sin 2x + bx cos 2x +c sin x + C Giá trị a + b + 4c A Câu 123 Tính C - C - D ln 2xdx = x (A ln 2x + B) + C Giá trị 5A + 4B bằng: A B x ln Câu 124 Tính F(x) = � - C D - 1+ x dx Chọn kết đúng: 1- x A F(x) = x - 1+ x ln + x +C 1- x B F(x) = x +1 + x ln + x +C 1- x C F(x) = x +1 + x ln - x +C 1- x D F(x) = x - 1+ x ln - x +C 1- x x(1- x)3 dx Biết F(0) = , F(1) bằng: Câu 125 Cho hàm số F(x) = � A 21 20 B 19 20 C - 21 20 D - 19 20 31 HTTP://DETHITHPT.COM (2x +1)sin xdx = a x cos x + b cos x + csin x + C Giá trị biểu thức a + b + c Câu 126 Tính F(x) = � bằng: A - D - C B x ln(x +1)dx có F(1) = Khi giá trị F(0) Câu 127 Cho hàm số F(x) = � A - B C - (x +1) ln xdx thỏa mãn F(1) = Câu 128 Hàm số F(x) = � x3 x A (x + 3x) ln x - 18 C x x 10 (x + 3x) ln x - + 18 Câu 129 Hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) = A f (x) = ex x +1 B f (x) = D - B x3 x (x + 3x) ln x - - 18 D x3 x (x + 3x) ln x - +1 18 xe x có đồ thị qua điểm A(0;1) Chọn kết (x +1) ex +1 x +1 C f (x) = ex - x +1 ( D f (x) = ex +2 x +1 ) Câu 130 Một nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = ln x + x +1 thỏa mãn F(0) = Chọn kết ( ) A F(x) = x ln x + x +1 - ( ) C F(x) = x ln x + x +1 - ( ) x +1 - ( ) x +1 x +1 + B F(x) = x ln x + x +1 - x +1 +1 D F(x) = x ln x + x +1 - Câu 131 Một nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = x thỏa mãn F(p) = 2017 Chọn kết cos x A F(x) = x tan x + ln | cos x | +2017 B F(x) = x tan x - ln | cos x | +2018 C F(x) = x tan x + ln | cos x | +2016 D F(x) = x tan x - ln | cos x | +2017 32 HTTP://DETHITHPT.COM x(1 + sin 2x)dx = Ax + Bx cos 2x + Csin 2x + D Giá trị biểu thức Câu 132 Tính F(x) = � A + B + C A B - C D - + x sin x dx Chọn kết Câu 133 Tính F(x) = � cos x A F(x) = tan x + x sin x - + ln +C cos x sin x +1 B F(x) = tan x - x sin x - + ln +C cos x sin x +1 C F(x) = tan x + x sin x - - ln +C cos x sin x +1 D F(x) = tan x - x sin x - - ln +C cos x sin x +1 Câu 134 Một nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = sin x + thỏa mãn điều kiện cos x A F(x) =- cos x + tan x + - B F(x) = cos x + tan x + - C F(x) =- cos x + tan x +1- D F(x) =- cos x + tan x Câu 135 Một nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = 2sin 5x + x + �� p� F� = là: � � � �� 4� thỏa mãn đồ thị hai hàm số F(x) f (x) cắt điểm nằm trục tung là: A F(x) =- 2 cos 5x + x x + x +1 5 2 B F(x) = cos 5x + x x + x +1 5 33 HTTP://DETHITHPT.COM C F(x) = 10 cos 5x + + x +1 x D F(x) =- 2 cos 5x + x x + x 5 Câu 136 Hàm số F(x) = (ax + bx + c)e x nguyên hàm hàm số f (x) = x 2e x a + b + c bằng: A B D - C Câu 137 Một nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = a + b cos 2x thỏa mãn: p �� p� p � p� p � F(0) = , F � = , F� = là: � � � � � � � � �� � 12 � A F(x) =- 7p p x + sin 2x + B F(x) =- 7p x + sin 2x C F(x) =- 7p p xsin 2x + D F(x) =- 7p p x + sin 2x - Câu 138 Cho hàm số F(x) = ax + bx + cx +1 nguyên hàm hàm số f (x) thỏa mãn f (1) = 2, f (2) = 3, f (3) = Hàm số F(x) là: A F(x) = x + x +1 C F(x) =- x - x +1 B F(x) =- x + x +1 2 D F(x) = x - x +1 �� p� = là: Câu 139 Một nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = tan x.sin 2x thỏa mãn điều kiện F � � � � �� 4� A F(x) = x - 1 p sin 2x + - 2 2 C F(x) = cos3 x + p B F(x) = x + cos 2x + - p D x + sin 2x - 34 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 140 Cho hàm số f (x) = tan x có nguyên hàm F(x) Đồ thị hàm số y = F(x) cắt trục tung điểm A(0; 2) Khi F(x) là: A F(x) = tan x - x + B F(x) = tan x + C F(x) = tan x + D F(x) = cot x - x + �� p� - F(0) Câu 141 Cho hàm số F(x) nguyên hàm hàm số f (x) = tan x Giá trị F � � � � �� 4� A 1- p B p C + p D - p ĐÁP ÁN 5B 6A 7D 8D 9B 10B 11A 12B 13D 14B 15D 16B 17B 18A 19A 20 21B 22A 24D 25 26 2728 29 30 31 32 33 34B 35C 36B 37A 38D 39D 40B 41B 42A 43B 44D 45B 46A 47D 48B 49C 50B 51C 52D 53B 54 55 56 57 58A 59B 60B 61C 62A 63A 64A 65A 66A 67A 68A 69A 70A 71A 72A 73A 74A 75A 76A 77A 78A 79A 80A 81A 82A 83A 83A 84A 85A 86A 87A 88A 89A 90A 91A 35 HTTP://DETHITHPT.COM 92A 93A 94A 95A 96A 97A 98A 99A 100A 101A 102A 103A 104A 105A 106 107 108A 109A 110A 111A 112A 113A 114A 115A 116A 117A 118A 119A 120A 121A 122A 123A 124A 125A 126A 127A 128A 129A 130A 131A 132A 133A 134A 135A 136A 137A 138A 139A 140A 141A 36 ... ngun hàm phương pháp phân tích Phương pháp: f(x)dx , ta phân tích Để tìm ngun hàm � f(x)  k1.f1(x)  k2.f2(x)   k n fn (x) Trong đó: f1(x), f2(x), ,fn (x) có bảng nguyên hàm ta dễ dàng tìm nguyên. ..  exdx � BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Nguyên hàm hàm số y = (1+ sinx)2 là: A x - cos x - sin 2x + C B x + cos x - sin 2x + C C x - cos x + sin 2x + C D x - cos 2x - sin 2x + C Câu Nguyên hàm hàm số y... HTTP://DETHITHPT.COM (IV) f (x) = x +1 -2 Hàm số có nguyên hàm hàm số F(x) = ln x + x +1 A Chỉ (I) B Chỉ (III) C Chỉ (II) D Chỉ (III) (IV) � � � x+ Câu 11: Một nguyên hàm hàm số f (x) = � hàm số sau đây: � � � �