HTTP://DETHITHPT.COM TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 126 BTTN TÍCH PHÂN NÂNG CAO TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI HTTP://DETHITHPT.COM BÀI TẬP TỰ LUYỆN dx ò 2x - = lna Giá trị a là: Câu Giả sử A B Câu 2.Giá trị tích phân I = ò A 3ln C 3x - dx là: x + 6x + B 3ln + m Câu Cho tích phân I = ò A D 16 C 3ln D 3ln 16 ln ( + x ) dx Biết I = 3ln Giá trị m là: x B C D b Câu 4: Biết ò( 2x - 4) dx = Khi b nhận giá trị bằng: A b = b = B b = b = C b =1 b = D b =1 b = Câu 5: Để hàm số f ( x ) = a sin px + b thỏa mãn f ( 1) = ò f ( x ) dx = a, b nhận giá trị : A a = p, b = p Câu 6: I = ò0 B a = p, b = C a = 2p, b = D a = 2p, b = dx cos x ( + tan x ) HTTP://DETHITHPT.COM A B C D Không tồn p Câu 7: Giả sử I = sin 3x sin 2xdx = a + b a+b ò A - B 10 C - 10 D 3x + 5x - dx = a ln + b Khi giá trị a + 2b Câu 8: Giả sử I = ò x- - A 30 B 40 C 50 D 60 m Câu Tập hợp giá trị m cho ò (2x - 4)dx = : A {5} B {5 ; -1} Câu 10 Biết ò 2x - dx C {4} D {4 ; -1} = lna Gía trị a : A B Câu 11 Biết tích phân òx 1- xdx = A 35 B 36 C 27 D 81 M M , với phân số tối giản Giá trị M + N bằng: N N C 37 D 38 Câu 12 Tìm số A , B để hàm số f(x) = A.sinπx + B thỏa điều kiện: f ' (1) = ; ò f (x)dx = HTTP://DETHITHPT.COM ìï ïï A =p A í ïï ỵï B = ìï ïï A = p B í ïï ỵï B =- a ìï p ïï A =2 C í ïï ỵï B = ìï ïï A = p D í ïï ỵï B = x Câu 13 Tìm a>0 cho ò x.e dx = A B C D b Câu 14 Giá trị b để ò (2x - 6)dx = 0 A.b = hay b = B b = hay b = C b = hay b = D b = hay b = C a = D a = -1 b Câu 15 Giá trị a để ò (4x - 4)dx = 0 A.a = Câu 16 Tích phân I = A B a = p sin x ò1 + cos x dx có giá trị là: B Câu 17 Tích phân I = òx A p 3 C D C p D dx có giá trị là: + x +1 B p p HTTP://DETHITHPT.COM Câu 18 Tích phân I = ò1+ A + 3ln 2 dx có giá trị là: x +1 B - 3ln 2 C + 3ln D - 3ln p Câu 19 Tính tích phân I = cos3 xdx ò A I= 3 B I= Câu 20.: Tính tích phân I = ò A I= p ò 3 C I= p D I= 3 p D I= p x +1 dx = e , giá trị a>1 thõa mãn đẳng thức sau đây: x A a + ln a - = e a Câu 22 C I= dx 1+ x B I= a Câu 21 Cho 3 B a + ln a - = e òsin x.cos x.dx = C - +1 = e a2 D ln a = e giá trị a = ? A a = p B a = p C a = p D Không tồn a Câu 23 Biết tích phân ò( 2x +1) e dx = a + b.e , tích ab x HTTP://DETHITHPT.COM B - A Câu 24 ò C - 15 D 20 C 81 D dx = ln c Giá trị c 2x - A B p Câu 25 Cho tích phân I = sin 2x.esin x dx Một học sinh giải sau: ò * Bước 1: Đặt t = sin x Þ dt = cos xdx p Þ t =1 Þ I = ò t.e t dt = 2K Đổi cận: x =0 Þ t =0 x= ïì u = t ị * Bc 2: t ùớ ùợù dv = e t dt * Bước 3: K = ò t.e dt = t.e t ïìï du = dt í ïỵï v = e t t 0 - òe dt = e t e t =1 0 Þ I = ò t.e t dt = Hỏi giải hay sai? Nếu sai sai đâu? A Bài giải sai từ bước B Bài giải sai từ bước C Bài giải sai từ bước D Bài giải hoàn toàn HTTP://DETHITHPT.COM p Câu 26: Giả sử I = ò sin 3x sin 2xdx = ( a + b ) Khi đó, giá trị a + b là: A B p 10 C - 10 D 2 Câu 27: Tích phân J = ò esin x sin x.cos x.dx có giá trị với tích phân sau đây? A I = e t ( 1- t ) dt ò B I = 1 ù - 1é ê e t dt + te t dt ú ò ò úú ê ê0 ë û 1 ù 1é t t ê D I = êò e dt + ò te dt ú ú 2ë ê0 ú û - e t ( - t ) dt C I = ò p Câu 28 Tích phân I = tan xdx bằng: ò A I = Câu 29.Tích phân I = ò A I = ln p dx bằng: x + 4x + 3 B I = ln 2 Câu 30.Tích phân K = ò A K = D I = p C I = 1- B ln2 C I =- ln 2 D I = ln 2 (x + 2) dx bằng: x + 4x + B K = - ln C K = −2 D K= ln HTTP://DETHITHPT.COM e Câu 31 Tích phân I = ò x ln xdx bằng: A I = e e- ( ) Câu 32 Tích phân I = B I = e e +2 ( p ò x cos x sin ) C I = - e e +2 ( ) D I = - e e- ( ) xdx bằng: p A I = + B I = e Câu 33 Tích phân K = ò -p p C I = D I = p + x ln x x e dx x B K = A K = e- e e C K =- e D K = ee x Câu 34 : Tính tích phân I= ò - 4dx A I= + ln B I = - ln C I =- + ln D I = + ln 2 Câu 35 : Tính tích phân I = ò x - x dx A I= B.I=1,2 Câu 36 : Tính tích phân I= ò C I= - D.I=-1,2 xdx x +1 HTTP://DETHITHPT.COM A I= - ln B I= - ln Câu 37.: Tính tích phân I= p ò sin C I= - ln D I= ln C I= ln - D I= ln +1 C I= ln D I= ln p 1- 2sin x ò + sin 2x dx A I= ln B I= ln Câu 39 :Tính tích phân I= òx A I= D I= + ln sin 4x dx x + cos x B I= ln A I=ln2 Câu 38 Tính tích phân I= C I= + ln ln dx x2 +4 B I= ln x Câu 40 : Tính tích phân I = ò xe dx B − A I = e Câu 41 : Tính tích phân I= ò A I= 116 135 C I = D I = 2e + 3ln x ln x dx x B I= 118 137 C I= 116 133 D I= 115 134 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 42 : Tính tích phân I= p ò A I= 34 27 sin 2x + sin x dx + 3cos x B I= Câu 43 : Tính tích phân I= p ò ổ 1ử ln - ữ A I= ỗ ữ ỗ ỗ ố ứ 2ữ 36 29 C I= 33 27 D I= 35 28 sin 2x.cos x dx + cos x B I= ln - C I= ln + D I= ln + Câu 44 : Tính tích phân I= òx x +1dx A I = B I = Câu 45 :Tính tích phân I= p ò sin A I = ln 2 15 C I = ( ) +1 15 D I=2 cos x dx x - 5sin x + B I = ln C I = ln D I = ln +1 x dx x + - Câu 46 Tính tích phân I = ò A I= ln 2 B I= ln C I= ln D I= ln 10 HTTP://DETHITHPT.COM ln ex Câu 52 : Tính tích phân I = ò ex + A I= + B I= 2( - 2) Câu 53 .Tính K = ∫ A K = ln2 dx C I= 2(2 - 3) D I= 2( + 2) x dx x2 − 1 ln B K = C K = 2ln2 D p K = ln p Câu 54 .Kết tích phân ò x.sinxdx là: A - B e Câu 55 Kết tích phân C ln x òx D - D - dx là: A - B C 11 Câu 56 Giá trị tích phân I = ò A p B 1- x dx p Câu 57 Giá trị tích phân I = ò e C p D p dx 1+ x 12 HTTP://DETHITHPT.COM A I = p 3p B I = −1 ∫ Câu 58 Giá trị tích phân I = A I = π 12 B I = C I = π D I = 5π C I = 3π 12 D I = 5p 12 dx x + 2x + 2 π Câu 59 Tích phân I = ò x x + 5dx có giá trị A 10 65 B 10 75 C 10 63 D 10 65 C π D π Câu 60 Tích phân ò - x dx có giá trị A p B π 2 Câu 61 Tích phân I = ∫ x x + 1dx có giá trị A 2- B 2- C 2- D 2- C 28 D 28 Câu 62 Tích phân I = ò x x +1dx có giá trị - A - 28 B - 28 13 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 63 Giá trị tích phân I = 2ò A 16 - 11 B x dx (x +1) x +1 16 - 11 C 16 - 10 D 16 - 10 C 166 D 165 C 52 D 51 C p D p Câu 64 Giá trị tích phân I = ò x ( 1- x ) dx A 168 B 167 Câu 65 Giá trị tích phân I = ò A 54 B 2x + x - dx x +1 53 Câu 66 Giá trị tích phân I = ò A p 3 +2 B p 3- x dx 1+ x +2 Câu 67 Giá trị tích phân ò( 2x +1) +2 +2 dx A 60 B 60 Câu 68 Giá trị tích phân òx A ln C 30 D 30 C ln D ln 4x + dx + x +1 B ln 14 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 69 Giá trị tích phân dx ò (2x - 1) A B Câu 70.Giá trị tích phân B + ln Câu 71.Giá trị tích phân: I = ò A ln - ( Câu 72 Giá trị tích phân: I = ò B Câu 73 Tích phân I = ò A + + 2x B ln - é 100 ù ë2 - 1ú û 900 ê dx C ln - ( 7x - 1) 99 ( 2x +1) 101 D ln - dx é 101 ù ë2 - 1ú û 900 ê B 2001.21001 2p Câu 74 Giá trị tích phân ò cos(3x p 3 ) D - + 3ln C é 99 ù ë2 - 1ú û 900 ê D é 98 ù ë2 - 1ú û 900 ê C 2001.21002 D 2002.21002 x 2001 dx có giá trị (1 + x )1002 2002.21001 A - D C + 3ln x +1 A x- dx x +1 + x + ò A - + ln C B - 2p )dx C - D - 2 15 HTTP://DETHITHPT.COM p Câu 75 Giá trị tích phân I = cos x cos 2xdx ò A p B p p Câu 76 Giá trị tích phân: I = ò A p2 B C p D p C p2 D p2 D C ln D ln D ln x sin x dx + cos x p2 p Câu 77 Giá trị tích phân J = ( sin x +1) cos xdx ò A B p Câu 78 Giá trị tích phân I = ò p A ln B p Câu 79 Giá trị tích phân I = ò A ln B C sin x - cos x dx + sin 2x ln sin x dx + 3cos x ln C ln Câu 80 Giá trị tích phân I = 2ò 1- cos x.sin x.cos xdx 16 HTTP://DETHITHPT.COM A 12 91 B 21 91 p Câu 81 Giá trị tích phân I = ò A B Câu 82 Giá trị tích phân I = C 21 19 D 12 19 D D cos x dx (sin x + cos x)3 C p sin xdx ò ( sin x + cos x) A B C p Câu 83 Giá trị tích phân I = cos x sin xdx ò A I = p 32 B I = p 16 C I = p D I = p D I = 30 p 128 p Câu 84 Giá trị tích phân I = (sin x + cos x)(sin x + cos x)dx ò A I = 33 p 128 B I = p Câu 85 Giá trị tích phân I = ò A B 32 p 128 C I = sin 4x 6 sin x + cos x 31 p 128 dx C D 17 HTTP://DETHITHPT.COM p Câu 86 Giá trị tích phân I = ò A I = p B I = p p Câu 87 Giá trị tích phân I = ò A I = p Câu 88 Giá trị tích phân xdx sin x +1 B I = C I = p D I = p D I = 5p sin 2007 x dx sin 2007 x + cos2007 x p p C I = 3p xdx ò cos 11 A 256 693 Câu 89 Giá trị tích phân B 254 693 p òsin 10 C 252 693 D 250 693 C 67p 512 D 65p 512 xdx A 63p 512 B 61p 512 Câu 90 Giá trị tích phân I = ò ỉ2e ÷ ữ A ln ỗ ỗ ữ ỗ ốe +1ứ dx l 1+ ex ổe ữ ữ B ln ỗ ỗ ữ ỗ ốe +1ứ ln Cõu 91 Giá trị tích phân I = ò ln e 2x dx ex - ỉe ÷ ÷ C ln ỗ ỗ ữ ỗ ốe +1ứ ổ2e ữ ữ D ln ỗ ỗ ữ ỗ èe +1ø 18 HTTP://DETHITHPT.COM A 20 B 10 C D C 5- p D 5- p ln x Câu 92 Giá trị tích phân I = ò e - 1dx A 4- p B 4- p ln Câu 93 Giá trị tích phân I = ò A - ex ( ex +1) dx B 2 - e2 Câu 94 Giá trị tích phân I = ò e C C ln ln Câu 95 Giá trị tích phân: I = ò ln e 2x dx ex - 1+ ex - D ln C ln - B ln - A 2ln3 – D 2 - dx x ln x B ln A ln 2- D ln - ln 2e3x + e 2x - dx Giá trị e M Câu 96 Cho M = ò 3x 2x x e + e e + A 11 B C C é3 ê3 8ë D D é3 ê3 8ë e ln x + ln x dx Câu 97 I = ò x A é3 ê3 8ë 24 ù ú û B é3 ê3 8ë 24 ù ú û 25 ù ú û 25 ù ú û 19 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 98 Giá trị tích phân I = ò p A I = ln ln(1 + x) dx 1+ x p B I = ln Câu 99 Cho hàm số f(x) liên tục ¡ p C I = ln p D I = ln thỏa f (- x) + 2f (x) = cos x Giá trị tích phân p I = ò f (x)dx - p A I = B I = C I = D I = Câu 100 Tìm hai số thực A, B cho f (x) = A sin px + B , biết f '(1) = ò f (x)dx = ìï ïï A =p A í ïï B = ïỵ ìï A = ï B ïí ïï B =- p ỵï ìï A =- ï C ïí ïï B = p ỵï ìï A =- ï D ïí ïï B =- ïỵ p 2 3ù Câu 101 Giá trị a để đẳng thức ò é ê ëa + (4 - 4a)x + 4x ú ûdx = ò 2xdx đẳng thức A B C a Câu 102 Giá trị tích phân I = ò A p 4a B p2 4a D dx (a > 0) x +a2 C - p2 4a D - p 4a 20 HTTP://DETHITHPT.COM p cos x dx + cos 2x Câu 103 Giá trị tích phân I = ò A p B Câu 104 Cho I = ò x A x C 4p D -p dt Tích phân sau có giá trị với giá trị tích phân cho 1+ t dt ò1 + t p 2 B ò x dt 1+ t p Câu 105 Giá trị tích phân I = ò p x dt C - ò 1+ t dt ò1+ t 1 ln(sin x)dx sin x A - ln + - p B ln + - C - ln - p D - 3- D - x p p ln + + 2 Câu 106 Giá trị tích phân I = ò {1, x } dx A B C - Câu 107 Giá trị tích phân I = ò - A ln B D - dx dx x 1- x C - ln D ln 21 HTTP://DETHITHPT.COM a Câu 108 Biết I = ò x - ln x dx = + ln Giá trị a x A C p B ln p p 0 Câu 109 Cho I1 = cos x 3sin x +1dx , I = ò ò 3 A I = ln + 2 D sin 2x dx Khẳng định sau sai ? (sin x + 2) B I1 > I C I1 = 14 D I = ln - m Câu 110 Tất giá trị tham số m thỏa mãn ò( 2x + 5) dx = A m =1, m =- B m =- 1, m =- C m =- 1, m = D m = 1, m = p sin 2x a cos x b cos x h(x) = + Câu 111 Cho hàm số h(x) = tính I = h(x)dx Tìm để ò (2 + sin x) (2 + sin x) + sin x A a =- 4, b = 2; I = + ln C a = 2, b = 4; I =- + ln B a = 4, b =- 2; I =- - ln 3 D a =- 2, b = 4; I = + ln Câu 112 Giá trị trung bình hàm số y = f ( x ) [ a; b ] , kí hiệu m ( f ) tính theo cơng b f ( x ) dx Giá trị trung bình hàm số f ( x ) = sin x [ 0;p] thức m ( f ) = b- a ò a A p B p C p D p 22 HTTP://DETHITHPT.COM p dx Câu 113 Cho ba tích phân I = ò , J = ( sin x - cos x ) dx ò 3x +1 2 K = ò( x + 3x +1) dx Tích - 21 ? phân có giá trị A K B I C J a Câu 114 Với < a 1 , giá trị tích phân p ò p B - D n n n A 2n p sin x dx cos x + n sin x C 3p D - 3p 2017 p ò Câu 120 Giá trị tích phân 1- cos 2xdx A 4034 Câu 121 Bất đẳng thức B - 4043 p ò sin10 x + cos10 x 4- x A 2 B - Câu 122.Giá trị tích phân C 3043 D 3034 dx £ M giá trị M 2 C - D p ổ (1 + sin x)1+cos x ỗ l ữ ữdx ũ ln ỗỗố 1+ cos x ứữ ÷ A ln - C ln - B - ln - D - ln - b Câu 123 Có giá trị b thỏa mãn ò (3x - 12x +11)dx = A B C D 24 HTTP://DETHITHPT.COM b Câu 124 Biết a ò 6dx = ò xe dx = a Khi biểu thức b x + a + 3a + 2a có giá trị A B C D bp a dx B = A , ò 2dx = B (với a, b > ) Khi giá trị biểu thức 4aA + Câu 125 Biết ò 2 x +a 2b 0 B p A 2p C 3p D 4p p Câu 126 Tích phân ò sin x.cos xdx luôn bé A 243p 6250 B 234p 6250 C - 243p 6250 D - 234p 6250 ĐÁP ÁN 4B 5B 6A 7B 8B 9B 10B 11C 12A 13D 14D 15B 16C 17D 18A 19D 20A 21A 22C 23A 24B 25D 26 27 28 29 30 31 32 33 34A 35A 36A 37A 38A 39A 40A 41A 42A 43A 44C 45C 46A 47D 48C 49A 50C 51B 52C 53B 54B 55C 56A 57A 58A 59A 60A 61A 62A 63A 63A 64A 65A 66A 67A 68A 69A 25 HTTP://DETHITHPT.COM 70A 71A 72A 73A 74A 75A 76A 77A 78A 79A 80A 81A 82A 83A 84A 85A 86A 87A 88A 89A 90A 91A 92A 93A 94A 95A 96A 97A 98A 99A 100A 101A 102A 103A 104A 105A 106A 107A 108A 109A 110A 111A 112A 113A 114A 115A 116a 117A 118A 119A 120A 121A 122A 123A 124A 125A 126A 26 ... HTTP://DETHITHPT.COM Câu 69 Giá trị tích phân dx ò (2x - 1) A B Câu 70.Giá trị tích phân B + ln Câu 71.Giá trị tích phân: I = ò A ln - ( Câu 72 Giá trị tích phân: I = ò B Câu 73 Tích phân I = ò A + + 2x... ê0 ú û - e t ( - t ) dt C I = ò p Câu 28 Tích phân I = tan xdx bằng: ò A I = Câu 29 .Tích phân I = ò A I = ln p dx bằng: x + 4x + 3 B I = ln 2 Câu 30 .Tích phân K = ò A K = D I = p C I = 1- B ln2... Câu 31 Tích phân I = ò x ln xdx bằng: A I = e e- ( ) Câu 32 Tích phân I = B I = e e +2 ( p ò x cos x sin ) C I = - e e +2 ( ) D I = - e e- ( ) xdx bằng: p A I = + B I = e Câu 33 Tích phân K =