http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word ÔN THI THPT QUỐ GIA HTTP://DETHITHPT.COM TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 395 BTTN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CƠ BẢN TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH THƯỜNG http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word ÔN TẬP 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 9-10 Hệ thức lượng tam giác vuông : Cho D ABC vng A ta có : a) Định lý Pitago : BC2 = AB2 + AC2 A b) BA = BH.BC; CA = CH.CB c) AB AC = BC AH b c 1 = + d) AH AB2 AC H M e) BC = 2AM B b c b c a f) sin B = , cosB = , tan B = , cot B = a a c b b b = g) b = a sinB = a.cosC, c = a sinC = a.cosB, a = , sin B cos C b = c tanB = c.cot C Hệ thức lượng tam giác thường: * Định lý Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA a b c = = = 2R * Định lý Sin: sin A sin B sin C Các cơng thức tính diện tích a/ Cơng thức tính diện tích tam giác: 1 a.b.c a +b +c S = a.ha = a.b sin C = = p.r = p.(p - a)(p - b)(p - c) với p = 2 4R 2 a Đặc biệt :* D ABC vuông A : S = AB.AC ,* D ABC cạnh a: S = b/ Diện tích hình vng : S = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng d/ Diện tích hình thoi : S = C (chéo dài x chéo ngắn) d/ Diện tích hình thang : S = (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao f/ Diện tích hình tròn : S = p.R Các hệ thức quan trọng tam giác đều: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word ÔN TẬP 2: KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11 A QUAN HỆ SONG SONG §1 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG I Định nghĩa: Đường thẳng mặt phẳng gọi song song với chúng khơng có điểm chung a a / /(P) � a �(P) = � (P) II.Các định lý: ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm mp(P) song song với đường thẳng a nằm mp(P) đường thẳng d song song với mp(P) ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) cắt theo giao tuyến song song với a d d �(P) � � � d / /a � d / /(P) � � � a �(P) � � a (P) (Q) � a / /(P) � � a �(Q) � d / /a � � � (P) �(Q) = d � � a d (P) ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng (P) �(Q) = d � � � (P) / /a � d / /a � � � (Q) / /a � � d a P Q §2.HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I Định nghĩa: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Hai mặt phẳng gọi song song với chúng khơng có điểm chung (P) / /(Q) � (P) �(Q) =� P Q II.Các định lý: ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt song song với mặt phẳng (Q) (P) (Q) song song với ĐL2: Nếu đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song song song với mặt phẳng ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) song song mặt phẳng (R) cắt (P) phải cắt (Q) giao tuyến chúng song song � a, b �(P) � � a �b = I � (P) / /(Q) � � � a / /(Q), b / /(Q) � � a P b I Q a � (P) / /(Q) � � a / /(Q) � � a �(P) � P Q R � (P) / /(Q) � � (R) �(P) = a � a / /b � � � (R) �(Q) = b � � P Q a b B QUAN HỆ VNG GĨC §1.ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG I.Định nghĩa: Một đường thẳng gọi vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng a a ^ mp(P) � a ^ c, " c �(P) P c II Các định lý: ĐL1: Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt a b nằm mp(P) đường thẳng d vng góc với mp(P) d � d ^a ,d ^ b � � a , b �mp(P) � d ^ mp(P) � � � a , b caét � � P a b http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word ĐL2: (Ba đường vng góc) Cho đường thẳng a khơng vng góc với mp(P) đường thẳng b nằm (P) Khi đó, điều kiện cần đủ để b vng góc với a b vng góc với hình chiếu a’ a (P) a a ^ mp(P), b �mp(P) b ^a � b ^a' P b a' §2.HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC I.Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc chúng 900 II Các định lý: ĐL1:Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khác hai mặt phẳng vng góc với Q � a ^ mp(P) � � mp(Q) ^ mp(P) � � a �mp(Q) � a P ĐL2:Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với đường thẳng a nằm (P), vng góc với giao tuyến (P) (Q) vng góc với mặt phẳng (Q) � (P) ^ (Q) � � (P) �(Q) = d � a ^ (Q) � � � a �(P), a ^ d � � P a Q d ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với A điểm (P) đường thẳng a qua điểm A vng góc với (Q) nằm (P) ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba � (P) ^ (Q) � � � A �(P) � � a �(P) � � A � a � � � a ^ (Q) � P a A Q � (P) �(Q) = a � � (P) ^ (R) � a ^ (R) � � � (Q) ^ (R) � � P a R §3.KHOẢNG CÁCH Q http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng , đến mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) khoảng cách hai điểm M H, H hình chiếu điểm M đường thẳng a ( mp(P)) O O d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH H a Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song: Khoảng cách đường thẳng a mp(P) song song với a khoảng cách từ điểm a đến mp(P) a d(a;(P)) = d(O; (P)) = OH P O O H Q 4.Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng H H P Khoảng cách hai mặt phẳng song song: khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng d((P);(Q)) = d(O; (P)) = OH P A a d(a;b) = AB b B §4.GĨC Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a’ b’ qua điểm phương với a b a b Góc đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (P) góc a hình chiếu a’ mp(P) Đặc biệt: Nếu a vng góc với mặt phẳng (P) ta nói góc đường thẳng a mp(P) 900 a' b' a P a' http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Hoặc góc đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến điểm a P Diện tích hình chiếu: Gọi S diện tích đa giác (H) mp(P) S’ diện tích hình chiếu (H’) (H) mp(P’) b b a Q Q P S S' = Scos j j góc hai mặt phẳng (P),(P’) A C  B ÔN TẬP 3: KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12 A THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I/ Các cơng thức thể tích khối đa diện: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V= B.h h với B: diện tích đáy h: chiều cao B a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a,b,c ba kích thước b) Thể tích khối lập phương: a V = a3 c với aa độ dài cạnh a THỂ TÍCH KHỐI CHĨP: V= b a Bh với B: diện tích đáy h h: chiều cao B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: Cho khối tứ diện SABC A’, B’, C’ điểm tùy ý thuộc SA, SB, SC ta có: VSABC SA SB SC = VSA'B'C' SA ' SB ' SC ' S C' A' A B' C B THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CỤT: A' h V = B + B '+ BB ' � B, B' : diện tích hai đáy với � � � h : chiều cao � ( ) B' C' A B C Chú ý: 1/ Đường chéo hình vng cạnh a d = a , Đường chéo hình lập phương cạnh a d = a , Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c d = a + b2 + c2 , a 3/ Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên ( có đáy đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy) 4/ Lăng trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác II/ Bài tập: LOẠI 1: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy 1) Dạng 1: Ví dụ 1: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác ABC vng cân A có cạnh BC = a biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ 2/ Đường cao tam giác cạnh a h = Lời giải: Ta có C' A' VABC vuông cân A nên AB = AC = a ABC A'B'C' lăng trụ đứng � AA ' ^ AB B' 3a a C A a VAA 'B � AA '2 = A 'B2 - AB2 = 8a � AA ' = 2a Vậy V = B.h = SABC AA' = a B Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên 4a đường chéo 5a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Tính thể tích khối lăng trụ Lời giải: ABCD A'B'C'D' lăng trụ đứng nên BD2 = BD'2 - DD'2 = 9a2 � BD = 3a C' D' A' ABCD hình vng B' 4a 5a Suy B = SABCD = C D � AB = 3a 9a Vậy V = B.h = SABCD.AA' = 9a3 A B Ví dụ 3: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác cạnh a = biết diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Lời giải: Gọi I trung điểm BC Ta có V ABC nên C' A' B' AI = A AB = & AI ^ BC � A 'I ^ BC(dl3 ^) 2S SA'BC = BC.A'I � A 'I = A'BC = BC AA ' ^ (ABC) � AA ' ^ AI C I VA 'AI � AA ' = A 'I2 - AI = Vậy : VABC.A’B’C’ = SABC AA'= B Ví dụ 5: Cho hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh a có góc nhọn 600 Đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ lăng trụ Tính thể tích hình hộp Lời giải: Ta có tam giác ABD nên : BD = a C' D' B' A' A 60 B a2 a =a VDD'B � DD' = BD'2 - BD = a a3 Vậy V = SABCD.DD' = Theo đề BD' = AC = C D SABCD = 2SABD = Bài tập: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Bài 1: Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác biết tất cạnh lăng trụ a Tính thể tích tổng diện tích mặt bên lăng trụ.ĐS: V = a 3 ; S = 3a2 Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy tứ giác cạnh a biết BD' = a Tính thể tích lăng trụ.Đs: V = 2a3 Bài 5: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân A ,biết chiều cao lăng trụ 3a mặt bên AA'B'B có đường chéo 5a Tính thể tích lăng trụ.Đs: V = 24a3 2) Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc đường thẳng mặt phẳng Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC góc 600 Tính thể tích lăng trụ C' A' Lời giải: Ta có A 'A ^ (ABC) � A 'A ^ AB& AB hình chiếu A'B đáy ABC góc[A'B,(ABC)] = � ABA ' = 60o VABA ' � AA ' = AB.tan 600 = a a2 SABC = BA.BC = 2 a Vậy V = SABC.AA' = Vậy B' C A 60o B Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông A với AC = � = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) góc 300 Tính AC' thể tích lăng trụ a , ACB A' VABC � AB = AC.tan 60o = a Ta có: AB ^ AC;AB ^ AA ' � AB ^ (AA 'C'C) C' nên AC' hình chiếu BC' (AA'C'C) B' A Vậy góc[BC';(AA"C"C)] = 30o a o 60 B VAC'B � AC' = C o � BC'A = 30 AB = 3a t an30o V =B.h = SABC.AA' VAA 'C' � AA ' = AC'2 - A 'C'2 = 2a a Vậy V = VABC nửa tam giác nên SABC = a Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng cạnh a đường chéo BD' lăng trụ hợp với đáy ABCD góc 300 Tính thể tích tổng diên tích mặt bên lăng trụ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Câu 302: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, SA ^ ( ABCD) Góc mp(SBD) với mặt đáy là: � A SCA � B SOA � C SBA � D ASD � = 600 ,SA ^ (ABCD) Câu 303: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC , SA = 2a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A a3 B a3 3 C a3 12 D 2a 3 Câu 304: Cho hình chóp S.ABCD, gọi G trọng tâm tam giác SAB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp G.ABCD S.ABCD là: A VG.ABCD = VS.ABCD B VG.ABCD = VS.ABCD C VG.ABCD = VS.ABCD D VG.ABCD = VS.ABCD Câu 305: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích V Lấy điểm A’ cạnh SA cho SA = 3SA ' Mặt phẳng qua A’ song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC, SD B’, C’, D’ Khi thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng: A V B V C V 27 D V 81 Câu 306: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a Hình chiếu S lên mặt đáy trung điểm H cạnh AB, SC tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là: A 2 a B a3 C a Câu 307: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA cho A D 3 a , SA ^ ( ABCD) M điểm Tính VS.BCM = ? a3 3 B 2a 3 C 2a 3 D a3 Câu 308: Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ ( ABCD) , đáy hình thang vng A D thỏa mãn AB = 2a, AD = CD = a,SA = a Tính thể tích khối chóp S.BCD là: 71 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word A 2a 3 B a3 C 2a 3 D a3 2 Câu 309: Cho hình chóp S.ABCD Gọi 45�lần lượt trung điểm SA,SB,SC,SD Tỉ số thể tích hai khối chóp S.A ' B'C 'D ' S.ABCD bằng: A B C D 16 Câu 310: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mp vuông góc với đáy Khoảng cách từ A đến mp(SCD) là: A a 21 B a 21 C a 21 14 D a 21 21 Câu 311: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA = a SA ^ (ABCD) , H hình chiếu A cạnh SB Thể tích khối chóp S.AHC là: A a3 3 B a3 C a3 D a3 12 Câu 312: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên góc 450 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A B Thể tích khối chóp là: C D Câu 313: Nếu kích thước khối hộp hình chữ nhật tăng lên k lần thể tích tăng lên: A k lần B 2k lần C k lần D 3k lần Câu 314: Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 Thể tích khối lập phương là: A 64 B 81 C 86 D 68 Câu 315: Ba kích thước hình hộp hình chữ nhật lập thành cấp số nhân có cơng bội thể tích khối hộp 1728 Khi ba kích thước là: A 8;16;32 B 2; 4;8 C 3; 3;8 D 6;12; 24 Câu 316: Một lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy 37; 13; 30 diện tích xung quanh 480 Khi thể tích khối lăng trụ là: A 2010 B 1024 C 1080 D 2016 72 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Câu 317: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng (Q) tạo với mp(ABC) góc 300 cắt tất cạnh bên lăng trụ M, N, P Khi diện tích tam giác MNP bằng: A a2 B a C 2a D 3a Câu 318: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ Gọi S điểm thuộc mặt phẳng (A’B’C’D’), tỉ số thể tích A VS.ABCD VABCD.A 'B'C'D' là: B C D Câu 319: Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có diện tích mặt ABCD, ABB’A’, ADD’A’ 20cm , 28cm ,35cm Thể tích khối hộp là: A 160cm B 120cm C 130cm D 140cm Câu 320: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân A, AB = AC = 2a , � = 1200 Góc mp(A'BC) mp(ABC) 45� Thể tích khối lăng trụ là: CAB A 2a a3 B 3 C a 3 a3 D Câu 321 Thể tích lăng trụ tam giác có tất cạnh a là: A 2a 3 B 2a C 3a D 3a Câu 322: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh 2a, hình chiếu A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm ABC Biết góc cạnh bên mặt đáy 60o Thể tích khối lăng trụ bằng: A a3 B a3 C 2a 3 D 4a 3 Câu 323: Đáy hình hộp đứng hình thoi có đường chéo nhỏ d góc nhọn a Diện tích mặt bên S Thể tích khối hộp cho là: A dScos a B dSsin a C dSsin a D dSsin a 73 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Câu 324: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ tích V Gọi I J trung điểm hai cạnh AA’ BB’ Khi thể tích khối đa diện ABCIJC’ bằng: A V B V C V D V Câu 325: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi hai mặt chéo ACC’A’, BDD’B’ vng góc với mặt phẳng đáy Hai mặt có diện tích 100cm2, 105cm2 cắt theo đoạn thẳng có độ dài 10cm Khi thể tích khối hộp cho là: A 225 5cm3 B 425cm3 C 235 5cm3 D 525cm Câu 326: Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu đỉnh A’ mp(ABC) trùng với trung điểm cạnh BC Thể tích khối lăng trụ cho là: A a3 B a3 C a3 3 D a3 12 Câu 327 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SD = 4a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Chiều cao hình chóp S.ABCD có độ dài tính theo a là: A 2a B 3a C 2a D a Câu 328 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SD = 4a, hai mặt phẳng (SAC) (SCD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Chiều cao hành chóp S.ABCD là: A SA B SC C SD D SB Câu 329 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp SABCD tính theo a 8a A 4a B 6a C 2a D Câu 330 Cho hình chóp S.ABCD có AB = 2a, SD = 3a, AC BD cắt O Chiều cao hình chóp S.ABCD là: A SA B SC C SB D SO Câu 331 Cho hình chóp S.ABCD có AB = 2a, SD = 3a, AC BD cắt O Chiều cao hình chóp S.ABCD có độ dài tính theo a là: A a B a C 2a D a Câu 332 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D AB = 2a, AD = CD = A Diện tích đáy khối chóp S.ABCD tính theo a là: 74 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word A 3a2 B 3a 2 C 4a 2 D a2 Câu 333 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, SA = 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp SABCD tính theo a A 8a 3 B 4a 3 C 6a 3 D 2a 3 Câu 334 Khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, có trọng tâm O, SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SB= 2a Chiều cao khối chóp S.ABC là: A SB B SO C SC D SA Câu 335 Khối chóp S.ABC AB = 2a, có trọng tâm O, SB= 2a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng: A SB B SO C SC D SA Câu 336 Khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, có trọng tâm O Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) Chiều cao khối chóp S.ABC có độ dài tính theo a là: A a B 2a C a D 2a Câu 337 Khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA= 2a Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là: A a3 B a3 12 C 2a 3 D a3 3 Câu 338 Cho khối tứ diện ABCD Phát biểu sau sai? A Thể tích khối tứ diện ABCD phần ba tích khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) với diện tích tam giác BCD B Thể tích khối tứ diện ABCD phần ba tích khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) với diện tích tam giác ACD C Thể tích khối tứ diện ABCD phần ba tích khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD) với diện tích tam giác ABD D Thể tích khối tứ diện ABCD phần ba tích khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) với diện tích tam giác ABD 75 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Câu 339 Cho khối chóp S.ABC, V thể tích khối chóp S.ABC, SSAB, SSAC, SSBC, SABC diện tích tam giác SAB, SAC, SBC, ABC Phát biểu sau sai? A d(S,(ABC)) = C SSAB = 3V SABC B d(A,(SBC)) = 3V d(B, (SAC)) 3V SSBC D V = SSAC d(B, (SAC)) Câu 340 Khối tứ diện ABCD cạnh 2a tích tính theo a là: A a3 12 B a3 12 C a3 D a3 24 Câu 341 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, SB = 3a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp SABCD tính theo a A 4a 3 B 4a C 2a D 2a Câu 342 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 450 SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp SABCD tính theo a 2a A 6a B 4a C D 2a Câu 343 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC 600 SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SD tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Thể tích khối chóp SABCD tính theo a A a3 B a3 C 3a D 2a Câu 344 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D AB = 2a, AD = CD = a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SB = 3a Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là: A a3 B 3a C a3 D a3 Câu 345 Cho hình chóp S.ABCD có AB = 2a, SD tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là: A a B a3 C 4a D 8a 76 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Câu 346 Khối chóp S.ABCD có cạnh 3m Thể tích khối chóp S.ABCD A 2m B m C 27m3 2 m D Câu 347 Khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a, AC = 2a, SC vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 4a thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là: A 6a B 2a 3 C 3a a3 D Câu 348 Khối chóp S.ABC có M trung điểm SC Tỉ số thể tích hai khối chóp S.ABC SABM là: A B C D.2 Câu 349 Khối chóp S.ABC, AC = 2a, mặt bên tạo với mặt phẳng đáy (ABC) góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là: A a 3 B 2a C a3 3 D 2a 3 Câu 350 Khối chóp S.ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với nhau, SA = 2a, SB = 3a, SC = 4a Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là: A 32a B 12a C 4a D 8a Câu 351 Khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AB = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = 2a Khỏang cách từ C đến mặt phẳng (SAB) tính theo a bằng: A a B a C a D a Câu 352 Khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA = BC = AB = a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = 2a Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a bằng: a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 353 Khối tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC) AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: A 8cm3 B 16cm C 12cm D 16 cm Câu 354 Khối chóp S.ABC tích 27m3, tam giác SBC cạnh 3m Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng: 77 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word A 3m B 12 3m C 13 3m D 18 3m Câu 355.Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ là: A a 3 B a3 C a3 3 D 4a2 Câu 356.: Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy a, diện tích mặt bên 2a2 Thể tích khối lăng trụ là: A 2a B a3 C a3 D a3 3 Câu 357 Cho hình lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh a, khoảng cách đáy 3a Thể tích khối lăng trụ là: A 3a3 B a3 C 3a 3 D a3 Câu 358.Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu A lên (A’B’C’) điểm B’, góc cạnh bên mặt đáy 600 Thể tích khối lăng trụ là: A a3 B a 3 C 3a D a3 Câu 359: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng cân cạnh huyền A’C’ 2a, hình chiếu A lên (A’B’C’) trung điểm I A’B’ , góc cạnh bên mặt đáy 600 Thể tích khối lăng trụ là: A a B a3 C 3a D a3 Câu 360: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu A lên (A’B’C’) trung điểm I A’B’ , góc cạnh bên mặt đáy 600 Thể tích khối lăng trụ là: A 3a B a3 C 3a D a3 Câu 361: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu A lên (A’B’C’) trung điểm I A’B’ , góc AC’ mặt đáy 600 Thể tích khối lăng trụ là: 78 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word A 3a B 3a 3 C a3 D a3 Câu 362: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên 2a hình chiếu A lên (A’B’C’) điểm B’ Thể tích khối lăng trụ là: A a3 B a 3 C 3a D a3 Câu 363: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a.Thể tích khối lăng trụ A 3a 3a Khoảng cách hai mặt đáy lăng trụ là: B 3a C a D a Câu 364: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu A lên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G tam giác A’B’C’, cạnh bên lăng trụ 2a Thể tích lăng trụ là: a 11 A a 11 B 12 a 47 C 3a D Câu 365:Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu A lên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G tam giác A’B’C’, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 450 Thể tích lăng trụ là: A 3a B a3 C a3 12 D a3 Câu 366: Cho hình lăng trụ tam giác cạnh bên a, thể tích a3 Cạnh đáy hình lăng trụ là: A a B a C 2a D 3a Câu 367: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có đáy tam giác cạnh a, diện tích tồn phần gấp đơi tổng diện tích đáy Thể tích lăng trụ là: A 3a B a3 C a3 12 D a3 Câu 368 Một hình lập phương có đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh không thuộc mặt phẳng) a Thể tích khối lập phương là: 79 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word A a 3 27 B a C a3 D a3 Câu 369: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA (ABCD), SA= 3a Khi thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A B C D Câu 370: Diện tích đáy hình chóp tứ giác S.ABCD bao nhiêu, biết thể tích khối chóp đường cao hình chóp có độ dài A B ? C D Câu 371: Cho khối chóp S.ABCD tích có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh 4, đường cao khối chóp là: A B C Câu 372: Nếu khối chóp S.ABCD đường cao D thể tích cạnh đáy hình vng ABCD có độ dài là: A a B 2a C 3a D 4a Câu 373: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đường cao gấp đơi cạnh đáy hình chóp, khối chóp tích là: 80 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word A B C D Câu 374: Một hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB//CD, cạnh AD = AB = a, cạnh DC = 3a, SB đường cao hình chóp có độ dài 4a Khi thể tích khối chóp S.ABCD A B C D Câu 375: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi biết đường chéo AC = 2BD = 4a, đường cao SA = 3a, thể tích khối chóp bằng: A B C D Câu 376: Khối chóp tứ giác có cạnh a, thể tích là: A B C D Câu 377: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB =2a, BC = Điểm H trung điểm cạnh AB SH đường cao, góc SD đáy 600 Khi thể tích khối chóp là: A B C D Câu 378: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, điểm SA cho M SA vng góc với đáy Khi VS.BCM = ? 81 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word B A C D Câu 379: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình thang vng A D thỏa mãn AB=2AD=2CD=2a= SA SA  (ABCD) Khi thể tích SBCD là: B A C D Câu 380: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mp vng góc với đáy Khoảng cách từ A đến mp(SCD) là: B A C D Câu 381: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 450 SC = 2a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: B A C D Câu 382: Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ là: A a B a3 12 C a3 D a3 Câu 383: Cho hình lăng trụ tứ giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ là: A a a3 B a3 C a3 D 82 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Câu 384: Cho khối lăng trụ tích 58cm diện tích đáy 16cm2 Chiều cao lăng trụ là: A cm 87 B 87 cm C cm 29 D 29 cm Câu 385: Với bìa hình chữ nhật có chiều dài 20cm, chiều rộng 12cm, người ta cắt bỏ góc bìa hình vng cạnh 3cm (hình 1) gấp lại thành hình hộp chữ nhật khơng có nắp Dung tích hộp Hình A 459cm3 B 252cm3 C 504cm3 D 918cm3 Câu 386: Mơt khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 19, 20, 37, chiều cao khối lăng trụ trung bình cộng cạnh đáy Khi thể tích khối lăng trụ A 4273 B 1245 C 1123 D 2888 Câu 387: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A ' B'C ' có cạnh đáy a, cạnh bên 2a , hình chiếu điểm A ' (A ' B'C ') trùng với tâm tam giác A 'B'C ' Khi đó, thể tích khối lăng trụ A a3 12 B a3 C a3 D a3 Câu 388: Thể tích khối lăng trụ tứ giác có đường chéo a A a B 2a C 4a D a Câu 389: Cho hình lăng trụ tam giác Nếu ta tăng chiều cao lăng trụ lên gấp lần thể tích khối lăng trụ thu lần thể tích khối lăng trụ ban đầu A B C D Câu 390: Cho hình lăng trụ tam giác Nếu ta tăng chiều dài cạnh đáy lên gấp lần thể tích khối lăng trụ thu lần thể tích khối lăng trụ ban đầu 83 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word A B C D Câu 391: Nếu ta giảm độ dài cạnh hình lập phương lần ta khối lập phương tích lần thể tích khối lập phương ban đầu A 27 B C D 27 Câu 392: Khi độ dài cạnh hình lập phương tăng thêm 3cm thể tích tăng thêm 387cm3 Cạnh hình lập phương cho A 5cm B 6cm C 4cm D 3cm Câu 393: Tổng diện tích mặt hình lập phương 150 Thể tích khối lập phương A 145 B 125 C 25 D 625 Câu 394: Cho hình hộp ABCD.A 'B'C 'D ' Tỉ số thể tích khối tứ diện ACB 'D ' khối hộp ABCD.A 'B 'C 'D ' A B C D Câu 395: Cho khối lăng trụ ABC.A ' B 'C ' Khi đó, tỉ số thể tích hai khối chóp C '.ABC C '.ABB 'A ' A B C D Đáp án 1A 11A 21A 31A 41C 51D 61A 71B 81A 91B 101 111A 2A 12A 22A 32A 42A 52A 62C 72D 82A 92D 102 112A 3A 13A 23A 33D 43C 53A 63A 73B 83B 93A 103 113A 4A 14A 24A 34D 44B 54A 64A 74D 84B 94A 104 114 5A 15A 25A 35A 45C 55D 65A 75C 85B 95 105A 115 6A 16A 26A 36D 46D 56C 66D 76B 86B 96 106A 116 7A 17A 27A 37B 47C 57C 67D 77C 87B 97 107A 117A 8A 18A 28A 38A 48A 58A 68C 78C 88C 98 108A 118 9A 19A 29A 39B 49C 59B 69D 79A 89B 99 109A 119 10A 20A 30A 40B 50C 60D 70C 80C 90B 100 110A 120 84 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 121 131 141 151C 161A 171C 181A 191A 201D 211A 221C 231A 241A 251A 261D 271A 281C 291 3011 311 321 331A 341C 351B 361B 371D 3881D 391D 122 132 142 152D 162A 172C 182A 192A 202D 212A 222C 232C 242A 252B 262A 272A 282D 292 302 312 322 332B 342A 352D 362C 372B 382C 392A 123 133 143 153A 163A 173B 183A 193B 203D 213B 223A 233C 243A 253B 263A 273D 283A 293 303 313 323 333B 343A 353A 363D 373C 383A 393B 124 134 144 154A 164B 174D 184D 194B 204D 214C 224C 234A 244D 254A 264A 274A 284A 294 304 314 324 334D 344A 354C 364A 374A 384D 394C 125 135 145A 155B 165C 175A 185A 195A 205D 215B 225C 235A 245A 255D 265A 275B 285A 295 305 315 325 335B 345C 355A 365D 375D 385B 395A 126 136A 146A 156A 166C 176A 186A 196D 206B 216A 226B 236B 246A 256C 266C 276D 286 296 306 316 326 336A 346B 356B 366B 376C 386D 127 137 147B 157B 167A 177A 187A 197C 207B 217D 227D 237C 247A 257B 267C 277A 287 297 307 317 327C 337C 347A 357C 367D 377A 387C 128 138A 48A 158D 168C 178A 188C 198B 208C 218D 228A 238D 248A 258A 268A 278C 288 298 308 318 328B 338D 348D 358C 368B 378C 388B 129 139A 149D 159A 169C 179C 189A 199A 209D 219D 229A 239D 249D 259C 269A 2779C 289 299 309 319 329A 339C 349A 359B 369B 379B 389B 130 140 150A 160D 170D 180A 190D 200A 210B 220D 230A 240A 250A 260C 270A 280A 290 300 310 320 330D 340A 350C 360A 370A 380B 390C 85 ... CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12 A THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I/ Các cơng thức thể tích khối đa diện: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V= B.h h với B: diện tích đáy h: chiều cao B a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c... Cho khối đa diện { p; q} , số p : A Số cạnh mặt B Số mặt đa diện C Số cạnh đa diện D Số đỉnh đa diện Câu Cho khối đa diện { p; q} , số q : A Số mặt đỉnh B Số mặt đa diện C Số cạnh đa diện. .. a P Diện tích hình chiếu: Gọi S diện tích đa giác (H) mp(P) S’ diện tích hình chiếu (H’) (H) mp(P’) b b a Q Q P S S' = Scos j j góc hai mặt phẳng (P),(P’) A C  B ƠN TẬP 3: KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH