HTTP://DETHITHPT.COM 3.2 – LÔGARIT A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hai số dương a, b với a ≠ Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là lôgarit số a của b và kí hiệu là log a b α Ta viết: α = log a b ⇔ a = b Các tính chất: Cho a, b > 0, a ≠ , ta có: • log a a = 1, log a = • a loga b = b, log a (aα ) = α Lôgarit của một tích: Cho số dương a, b1 , b2 với a ≠ , ta có • log a (b1.b2 ) = log a b1 + log a b2 Lôgarit của một thương: Cho số dương a, b1 , b2 với a ≠ , ta có b1 • log a b = log a b1 − log a b2 • Đặc biệt : với a, b > 0, a ≠ log = − log b a a b Lôgarit của lũy thừa: Cho a, b > 0, a ≠ , với mọi α , ta có • log a bα = α log a b • Đặc biệt: log n b = log b a a n Công thức đổi sô: Cho số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ , ta có log c b • log a b = log c a • Đặc biệt : log a c = 1 và log aα b = log a b với α ≠ log c a α Lơgarit thập phân • Lơgarit thập phân là lơgarit sớ 10 • Viết : log10 b = log b = lg b Lơgarit tự nhiên • Lơgarit tự nhiên là lơgarit sớ e • Viết : log e b = ln b B KỸ NĂNG CƠ BẢN • • Biết vận dụng định nghĩa để tính số biểu thức chứa lôgarit Biết vận dụng tính chất của lôgarit vào bài tập biến đổi, tính tốn biểu thức chứa lơgarit C NHỮNG DẠNG TOÁN CẦN LƯU Y HTTP://DETHITHPT.COM Tìm điều kiện để biểu thức log a f ( x) xác định Ví dụ: Với giá trị nào của x biểu thức log (2 x − 1) xác định ? 1 1   1  A x ∈  ; +∞ ÷ B x ∈  −∞; ÷ C ¡ \   2 2   2 D (−1; +∞) Tính giá trị của một biểu thức chứa logarit Ví dụ : Cho a > 0, a ≠ , giá trị của biểu thức a log a ? A 16 B C D Ví dụ : Giá trị của biểu thức A = log 12 + 3log − log 15 − log 150 bằng: A B C D Rút gọn biểu thức sử dụng các tính chất của loga chứa tham sô Ví dụ : Cho a > 0, b > , viết log A ( ab B ) = x y log a + log b Hỏi x + y ? 15 C D Tính giá trị của biểu thức Logarit theo các biểu thức logarit cho Ví dụ: Cho log = a; log3 = b Khi đó log6 tính theo a và b là ab A B C a + b D a2 + b2 a+ b a+ b Tìm x biết hệ thức liên quan (hạn chế casio) Ví dụ: Cho log x = 3log + log 25 − log 3 Khi đó giá trị của x bằng: 40 200 20 25 A B C D 3 Tìm các khẳng định các biểu thức logarit cho Ví dụ: Cho a > o, b > thỏa điều kiện a + b = 7ab Khẳng định nào sau đúng: A 3log ( a + b ) = ( log a + log b ) B log( a + b) = (log a + log b) 2 a+b = (log a + log b) C 2(log a + log b) = log(7 ab) D log Tìm x dựa vào định nghĩa logarit Ví dụ: Tìm x biết log x 243 = , x bằng: A B C D So sánh lôgarit với một sô lôgarit với log 1 Ví dụ: Trong số 3log3 ;32log3 ;  ÷ 4 log 0,5 1 ; ÷  16  số nào nhỏ log A 3log3 B 32log3 1 C  ÷ 4 3.2 - LƠGARIT NHẬN BIẾT – THƠNG HIỂU Câu Với giá trị nào của x biểu thức f ( x ) = log (2 x − 1) xác định? log 0,5 1 D  ÷  16  HTTP://DETHITHPT.COM 1  A x ∈  ; +∞ ÷ 2  1  1  B x ∈  −∞; ÷ C x ∈ ¡ \   2  2 Hướng dẫn giải Biểu thức f ( x ) xác định ⇔ x − > ⇔ x > Ta chọn đáp án A D x ∈ (−1; +∞) Câu Với giá trị nào của x biểu thức f ( x ) = ln(4 − x ) xác định? A x ∈ ( −2; 2) B x ∈ [ − 2; 2] C x ∈ ¡ \ [ − 2; 2] D x ∈ ¡ \ ( −2; 2) Hướng dẫn giải Biểu thức f ( x ) xác định ⇔ − x > ⇔ x ∈ (−2; 2) Ta chọn đáp án A Câu Với giá trị nào của x biểu thức f ( x) = log x −1 xác định? 3+ x A x ∈ ¡ \ [ − 3;1] B x ∈ [ − 3;1] C x ∈ ¡ \ (−3;1) D x ∈ (−3;1) Hướng dẫn giải x −1 > ⇔ x ∈ (−∞; −3) ∪ (1; +∞) Ta chọn đáp án A Biểu thức f ( x ) xác định ⇔ 3+ x Câu Với giá trị nào của x biểu thức: f ( x ) = log6 (2 x − x ) xác định? A < x < B x > C −1 < x < D x < Hướng dẫn giải Biểu thức f ( x ) xác định ⇔ x − x > ⇔ x ∈ (0; 2) Ta chọn đáp án A Câu Với giá trị nào của x biểu thức: f ( x ) = log ( x − x − x ) xác định? A x ∈ (−1;0) ∪ (2; +∞) B x ∈ (1; +∞) C x ∈ (0;1) D x ∈ (0; 2) ∪ (4; +∞) Hướng dẫn giải Biểu thức f ( x ) xác định ⇔ x - x − x > ⇔ x ∈ (−1; 0) ∪ (2; +∞ ) Ta chọn đáp án A Câu Câu Cho a > 0, a ≠ , giá trị của biểu thức A = a log a bao nhiêu? A.16 B.8 C.4 Hướng dẫn giải Ta có A = a log a = a log a1/2 = a 2loga = a log a 16 = 16 Ta chọn đáp án A D.2 Giá trị của biểu thức B = log 12 + 3log − log 15 − log 150 bao nhiêu? A.3 B.2 C.4 D.5 Hướng dẫn giải Ta nhập vào máy tính biểu thức log 12 + 3log − log 15 − log 150 , bấm =, được kết B=3 Ta chọn đáp án A Câu Giá trị của biểu thức log 12 + 3log − log 15 − log 150 bằng: A B C D HTTP://DETHITHPT.COM Hướng dẫn giải +Tự luận log 12 + 3log − log 15 − log 150 = log 12 + log 53 − log (15.150) = log 122.53 =3 15.150 Đáp án A +Trắc nghiệm: Nhập biểu thức vào máy tính và nhấn calc ta thu được kết Câu Cho a > 0, a ≠ , biểu thức D = log a3 a có giá trị bao nhiêu? A D − C −3 B.3 Hướng dẫn giải 1 Ta có D = log a3 a = log a a = Ta chọn đáp án A 3 Câu 10 Giá trị của biểu thức C = log 36 − log 14 − 3log 21 ? 1 A −2 B.2 C − D 2 Hướng dẫn giải Ta nhập vào máy tính biểu thức: log 36 − log 14 − 3log 21 bấm = , được kết C = −2 Ta chọn đáp án A 4log Câu 11 Cho (a > 0, a ≠ 1) , biểu thức E = a a2 có giá trị bao nhiêu? A 25 B 625 C D 58 Hướng dẫn giải Ta có E = a 4loga2 = a loga = a loga 25 = 25 Ta chọn đáp án A Câu 12 Trong số sau, số nào lớn nhất? A log B log C log D log Hướng dẫn giải + Tự luận: Đưa số và so sánh 6 Ta thấy log > log = log = log Ta chọn đáp án A 6 + Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, lấy số trừ lần lượt sớ lại, nếu kết > giữ ngun sớ bị trừ và thay đổi số trừ là số mới; nếu kết < đổi sớ trừ thành sớ bị trừ và thay sớ trừ là sớ lại; lặp lại đến có kết Câu 13 Trong số sau, số nào nhỏ ? A log 17 B log C log5 Hướng dẫn giải + Tự luận : Đưa số và so sánh 12 D log 15 HTTP://DETHITHPT.COM 1 < log 12 = log < log Ta chọn đáp án A 15 12 5 5 + Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, lấy số trừ lần lượt sớ lại, nếu kết Ta thấy log 17 < log 15 = log < giữ ngun sớ bị trừ và thay đổi số trừ là số mới; nếu kết > đổi sớ trừ thành sớ bị trừ và thay sớ trừ là sớ lại; lặp lại đến có kết 2 Câu 14 Cho a > 0, a ≠ , biểu thức A = (ln a + log a e) + ln a − log a e có giá trị B ln a + A ln a + C ln a − Hướng dẫn giải D ln a + +Tự luận : 2 2 2 Ta có A = ln a + ln a.log a e + log a e + ln a − log a e = ln a + ln e = ln a + Ta chọn đáp án A +Trắc nghiệm : Sử dung máy tính, Thay a = lấy biểu thức đã cho trừ lần lượt biểu thức có đáp số, nếu kết nào đó là đáp sớ Câu 15 Cho a > 0, a ≠ , biểu thức B = ln a + 3log a e − A 3ln a − log a e − có giá trị ln a log a e C ln a + log a B ln a D log a e Hướng dẫn giải +Tự luận : Ta chọn đáp án A log a e +Trắc nghiệm : Sử dung máy tính, Thay a = lấy biểu thức đã cho trừ lần lượt Ta có B = ln a + 3log a e − 3log a e − ln a = = 3ln a − biểu thức có đáp số, nếu kết nào đó là đáp sớ A.4 Ta có: log ( ab ) ( ) x y log3 a + log b x + y bao nhiêu? 15 B.5 C.2 D.3 Hướng dẫn giải 2 = log ( a 3b)15 = log a + log b ⇒ x + y = Ta chọn đáp án A 15 Câu 16 Cho a > 0, b > , Nếu viết log ab = −0,2  a10  a > 0, b > Câu 17 Cho , Nếu viết log  ÷ = x log5 a + y log5 b xy ?  b  1 A − B C D −3 3 Hướng dẫn giải −0,2  a10  Ta có : log  ÷  b  1 = log ( a b ) = −2 log a + log b ⇒ x y = − Ta chọn đáp án A −2 Câu 18 Cho log x = 3log + log 25 − log 3 Khi đó giá trị của x là : A 40 B 200 C 20 D 25 HTTP://DETHITHPT.COM Hướng dẫn giải 40 40 ⇒x= Ta có: log x = log + log − log = log Ta chọn đáp án A 9 Câu 19 Cho log A x = = log a − log 49 b Khi đó giá trị của x là : x b3 a2 B x = a2 b3 C x = a 2b3 D 2a − 6b Hướng dẫn giải Ta có: log a2 b3 = log a − log 49 b = log a − log b = log ⇒ x = Ta chọn đáp án A x b a Câu 20 Cho a, b, c > 0; a ≠ và số α ∈ ¡ , Trong khẳng định sau, khẳng định nào sai? A log a (b − c) = log a b − log a c B log a a = α C log a b = α log a b c D log a a = c Hướng dẫn giải Câu A sai, khơng có tính chất logarit của hiệu Câu 21 Cho a, b, c > 0; a ≠ , Trong khẳng định sau, khẳng định nào sai? A log ac b = c log a b B log a b.log b c = log a c C log a b = log b a D log a (b.c ) = log a b + log a c Hướng dẫn giải Câu A sai, log ac b = log a b c Câu 22 Cho a, b, c > và a, b ≠ , Trong khẳng định sau, khẳng định nào sai? A log a b > log a c ⇔ b > c B log a b = log a c ⇔ b = c log a c C log b c = D a log a b = b log a b Hướng dẫn giải Câu A sai, khẳng định đó a > , < a < ⇒ log a b > log a c ⇔ b < c Câu 23 Cho a, b, c > và a > , Trong khẳng định sau, khẳng định nào sai? A log a b > c ⇔ b > c B log a b > log a c ⇔ b > c C log a b < log a c ⇔ b < c D a b > a c ⇔ b > c Hướng dẫn giải c Câu A sai, log a b > c ⇔ b > a Câu 24 Cho a, b, c > và a < ,Trong khẳng định sau, khẳng định nào sai? A a < a B log a b > log a c ⇔ b < c C log a b < log a c ⇔ b > c D log a b > ⇔ b < Hướng dẫn giải Câu A sai, < ⇒ a > a (do < a < 1) HTTP://DETHITHPT.COM Câu 25 Số thực a thỏa điều kiện log (log a ) = là: A.2 B C D Hướng dẫn giải Ta có log (log a ) = ⇒ log a = ⇒ a = Ta chọn đáp án A Câu 26 Biết logarit sau có nghĩa, Khẳng định nào sau là khẳng định ? A log a b = log a c ⇔ b = c B log a b > log a c ⇔ b > c C log a b > log a c ⇔ b < c D log a b + log a c < ⇔ b + c < Hướng dẫn giải Đáp án A với mọi a, b, c logarit có nghĩa Câu 27 Cho a, b, c > và a ≠ , Khẳng định nào sau là khẳng định sai ? b A log a (b + c) = log a b + log a c B log a ( ) = log a b − log a c c c C log a b = c ⇔ b = a D log a (bc) = log a b + log a c Hướng dẫn giải Đáp án A sai, khơng có logarit của tổng Câu 28 Số thực x thỏa mãn điều kiện log x + log x + log8 x = là : A 64 11 B C.8 D Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính và dùng phím CALC : nhập biểu thức log X + log X + log X − vào máy và gán lần lượt giá trị của x để chọn đáp án Với x = 64 kquả Ta chọn A là đáp án Câu 29 Số thực x thỏa mãn điều kiện log x = là : A B C D Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính và dùng phím CALC : nhập biểu thức log x − vào máy và gán lần lượt giá trị của x để chọn đáp án Với kquả Ta chọn A là đáp án Câu 30 Cho a, b > và a, b ≠ , Biểu thức P = log a b + log a a có giá trị bao nhiêu? b2 A.2 B.3 C.4 Hướng dẫn giải D HTTP://DETHITHPT.COM +Tự luận : Ta có P = log a b2 + a = log a b + log a = Ta chọn đáp án A log a a b b2 +Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, Thay a = b = , nhập biểu thức log a b + log a a vào b2 máy bấm =, được kết P = Ta chọn đáp án A Câu 31 Cho a, b > và a, b ≠ , biểu thức P = log a b log b a có giá trị bao nhiêu? A.24 B.6 C.12 D 18 Hướng dẫn giải + Tự luận : Ta có P = log a b log b a = 2.3.4 = 24 Ta chọn đáp án A +Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, Thay a = b = , nhập biểu thức log a b3 log b a vào máy bấm =, được kết P = 24 Ta chọn đáp án A Câu 32 Giá trị của biểu thức 43log8 3+ 2log16 là: A 45 B.40 C 20 D 25 Hướng dẫn giải ( + Tự luận : 43log8 3+ 2log16 = 2log 3.2log2 ) = 45 + Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, nhập biểu thức 43log8 3+ 2log16 vào máy, bấm =, được kết 45 Ta chọn đáp án A ( ) Câu 33 Giá trị của biểu thức P = log a a a a là: A 37 10 B 53 30 C.20 D 15 Hướng dẫn giải ( 37 ) +Tự luận : log a a a a = log a a 10 = 37 10 ( ) +Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, Thay a = , nhập biểu thức log a a a a vào máy bấm =, được kết P = 37 Ta chọn đáp án A 10 Câu 34 Giá trị của biểu thức A = log 2.log 3.log log16 15 là: A B C D Hướng dẫn giải +Tự luận : A = log16 15.log15 14 log 4.log 3.log = log16 = HTTP://DETHITHPT.COM +Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, nhập biểu thức log 2.log 3.log log16 15 vào máy bấm =, được kết A = Ta chọn đáp án A  a3 a a3 log Câu 35 Giá trị của biểu thức   a4 a a  91 A − B 60  ÷ là: ÷  C D 91 60 Hướng dẫn giải  a3 a a3 +Tự luận : log  a4 a a  91  91 60 ÷ = − log a a = − ÷ 60   a3 a a log +Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, Thay a = , nhập biểu thức   a4 a a  máy bấm =, được kết −  ÷ vào ÷  91 Ta chọn đáp án A 60 Câu 36 Trong số log và log , số nào lớn 1? A log B log C Cả hai số D Đáp án khác Hướng dẫn giải Ta có: log < log 3 = 1, log > log 2 = Câu 37 Cho số log1999 2000 và log 2000 2001 Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? A log1999 2000 > log 2000 2001 C Hai số lớn B Hai số nhỏ D log1999 2000 ≥ log 2000 2001 Hướng dẫn giải 20002 > 1999.2001 ⇒ log 2000 2000 > log 2000 2001.1999 ⇒ > log 2000 2001 + log 2000 1999 ⇒ log1999 2000 > log 2000 2001 Câu 38 Các số log , log , log 11 được xếp theo thứ tự tăng dần là: A log 2, log 3, log 11 B log 2, log 11, log C log 3, log 2, log 11 D log 11, log 2, log Hướng dẫn giải Ta có log < log 3=1=log 2< log < log 11 Câu 39 Số thực x thỏa mãn điều kiện log ( x + ) = là: HTTP://DETHITHPT.COM A 25 B −25 C D −3 Hướng dẫn giải log ( x + ) = ⇔ x + = 33 ⇔ x = 25 Câu 40 Số thực x thỏa mãn điều kiện log x + log x = A B 25 là : C −3 D Hướng dẫn giải log x + log x = 3 ⇔ log x + log x = ⇔ x = 2 Câu 41 Cho log x = log a + log b ( a, b > ) Giá trị của x tính theo a, b là: A a 4b7 B a 4b C ab D b Hướng dẫn giải 7 Ta có log a + log b = log ( a b ) ⇒ x = a b Ta chọn đáp án A 2 Câu 42 Cho log ( x + y ) = + log xy ( xy > ) Chọn khẳng định khẳng định sau ? A x = y B x > y C x < y D x = y Hướng dẫn giải 2 2 2 Ta có: log ( x + y ) = + log xy ⇔ log ( x + y ) = log 2 xy ⇔ x + y = 2xy ⇔ x = y Câu 43 Cho log ( y − x ) − log 4 A x = y =1 ( y > 0, y > x ) Chọn khẳng định khẳng định sau? y B x = − y C x = y D x = −4 y Hướng dẫn giải log ( y − x ) − log 4 y =1 ⇔ log =1 ⇔ x = y y y−x Câu 44 Cho x, y > Chọn khẳng định khẳng định sau? A log a xy = log a x + log a y C log a xy = log a x + log a y ( xy > ) ( xy > ) B log a xy = log a x + log a y 2 D log a x = log a x ( x > ) Hướng dẫn giải Do x , y > ⇒ log a xy = log a x + log a y , ta chọn đáp án A HTTP://DETHITHPT.COM [3.2 LÔGARIT] VẬN DỤNG THẤP Câu Cho x, y > và x + y = 12 xy Khẳng định nào sau là khẳng định ? A log ( x + y) = + (log x + log y)  x + 2y  B log  ÷ = log x − log y   C log ( x + y) = log x + log y + D log ( x + y ) = log x + log y Hướng dẫn giải Ta có chon A là đáp án đúng, x + y = 12 xy ⇔ ( x + y ) = 16xy ⇔ log (x + y) = log 16xy ⇔ log ( x + y ) = + log x + log y ⇔ log ( x + y ) = + Câu ( log x + log y ) Cho a, b > và a + b = 7ab Khẳng định nào sau là khẳng định ?  a +b  A log  ÷ = (log a + log b)    a+b B log  ÷ = log a + log b   C log(a + b) = log a + log b  a +b  D log  ÷ = 3(log a + log b)   Hướng dẫn giải Ta có chon A là đáp án đúng, a + b = ab ⇔ (a + b) = 9ab ⇔ log( a + b ) = log 9ab ⇔ log(a + b) = log + log a + log b ⇔ log Câu a+b = (log a + log b) Cho log = a Khi đó giá trị của log 18 được tính theo a là: A 2a − a −1 B a a +1 D a C 2a + Hướng dẫn giải +Tự luận : Ta có : a = log = log (2.3) = + log ⇒ log = Suy log 18 = log (2.3 ) = log + = a −1 2a − +2 = Ta chọn đáp án A a −1 a −1 +Trắc nghiệm Sử dụng máy tính: gán log cho A Lấy log 18 trừ lần lượt đáp số A, B, C, D Kết nào bẳng đó là đáp án HTTP://DETHITHPT.COM Ta chọn đáp án A Câu Cho log = a Khi đó giá trị của log 1250 được tính theo a là : A + 4a B 2(1 + 4a ) C + 4a D − 4a Hướng dẫn giải 1 + 4a 4 +Tự luận : Ta có : log 1250 = log 22 (2.5 ) = log (2.5 ) = + log = Ta chọn đáp 2 án A +Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính: gán log cho A KLấy log 1250 trừ lần lượt đáp số A, B, C, D Kết nào bẳng đó là đáp án Ta chọn đáp án A Câu Biết log = m , đó giá trị của log 49 28 được tính theo m là: A + 2m B 1+ m C + 4m D m+2 Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính: gán log cho A Lấy log 49 28 trừ lần lượt đáp số A, B, C, D Kết nào bẳng đó là đáp án Ta chọn đáp án A Câu Biết a = log 5, b = log ; đó giá trị của log10 15 được tính theo a là: A a(b + 1) a +1 B ab + a +1 C ab − a +1 D a+b a +1 Hướng dẫn giải log 5;log Sử dụng máy tính: gán lần lượt cho A, B Lấy log10 15 trừ lần lượt đáp số A, B, C, D Kết nào bẳng đó là đáp án Ta chọn đáp án A Câu Cho a = log 15; b = log 10 Khi đó giá trị của log 50 được tính theo a, b là : A 2(a + b − 1) B 2( a − b − 1) C 2( a + b + 1) D 2( a − b + 1) Hướng dẫn giải +Tự luận : Ta có : a = log 15 = log (3.5) = + log ⇒ log = a − Khi đó : log 50 = log (5.10) = 2(log + log 10) = 2( a − + b) Ta chọn đáp án A +Trắc nghiệm HTTP://DETHITHPT.COM Sử dụng máy tính: gán lần lượt log 15;log 10 cho A, B Lấy log 50 trừ lần lượt đáp số A, B, C, D Kết nào bẳng đó là đáp án Ta chọn đáp án A Câu Biết log = a , đó giá trị của log15 75 được tính theo a là: A 2+a 1+ a B + 2a a +1 C 1+ a 2+a D Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính: gán log cho A Lấy log15 75 trừ lần lượt đáp số A, B, C, D Kết nào bẳng đó là đáp án Ta chọn đáp án A Câu Biết log = a , đó giá trị của log được tính theo a là: B a A 2a C a D 4a Hướng dẫn giải Ta có log = log = log = 2a Ta chọn đáp án A Câu 10 Biết log = a , đó giá trị của log 27 được tính theo a là: 25 3a − 3a A B C a 2a D a 3a − Hướng dẫn giải Ta có log Câu 11 27 3a − = log 27 − log 25 = − log = − = Ta chọn đáp án A 25 a a Biết a = log 5, b = log Khi đó giá trị của log 24 15 được tính theo a là : A a(b + 1) + ab B ab + a +1 C b +1 a +1 D ab + b Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính: gán lần lượt log 5;log5 cho A, B Lấy log 24 15 trừ lần lượt đáp số A, B, C, D Kết nào bẳng đó là đáp án Ta chọn đáp án A Câu 12 Cho log12 27 = a Khi đó giá trị của log 16 được tính theo a là: A 4( − a) 3+ a B 4( + a) 3− a C 4a 3− a D 2a 3+ a HTTP://DETHITHPT.COM Hướng dẫn giải Ta có a = log12 27 = Câu 13 4( − a) log 27 3log 2a = ⇒ log = ⇒ log 16 = log 12 + log 3− a 3+ a Cho lg = a, lg = b Khi đó giá trị của log125 30 được tính theo a là: A + a 3( 1− b) B ( − a ) 3−b C a 3+b a 3+ a D Hướng dẫn giải Ta có log125 30 = Câu 14 lg 30 + lg 1+ a = = lg125 ( − lg ) ( − b ) Cho log b = Giá trị của biểu thức A = log a A − B b a b được tính theo là: a a C D − Hướng dẫn giải b Ta có : log a b = ⇔ =a a Câu 15 −1 b =a ⇒ =a a α α ⇒ A=− 3 Cho log 27 = a, log8 = b, log = c Giá trị của log 35 được tính theo a, b, c là: A ( ac + b ) 1+ c B ac 1+ b C ac 1− c D 3ac + 3b 3+ a Hướng dẫn giải Ta có log 27 = a ⇒ log = 3a, log = b ⇒ log = ⇒ log 35 = Câu 16 ( ac + b ) 1+ c Cho x = 2000! Giá trị của biểu thức A = A 3b ⇒ log = 3ac c B −1 1 là: + + + log x log x log 2000 x C D 2000 Hướng dẫn giải Ta có: A = log x + log x + + log x 2000 = log x ( 1.2.3 2000 ) = log x x = Câu 17 Biết a = log 12, b = log12 24 ; đó giá trị của log 54 168 được tính theo a là: A ab + a(8 − 5b) B ab + − a a(8 − 5b) C a (8 − 5b) + ab D a(8 − 5b) + ab − a HTTP://DETHITHPT.COM Hướng dẫn giải log 12;log Sử dụng máy tính: gán lần lượt 12 24 cho A, B Lấy log 54 168 trừ lần lượt đáp số A, B, C, D kết nào bẳng đó là đáp án Ta chọn đáp án A Câu 18 Biết log a b = 2, log a c = −3 ; đó giá trị của bieeur thức log a b bằng: a c4 A 20 B − C −1 D Hướng dẫn giải Ta có log a Câu 19 a 2b = log a a + log a b3 − log a c = + 3.2 − 4.(−3) = 20 Ta chọn đáp án A c ( ) Biết log a b = 3, log a c = −4 ; đó giá trị của biểu thức log a a bc bằng: A −5 B − 16 C −16 D −48 Hướng dẫn giải ( ) 1 2 Ta có log a a bc = log a a + log a b + log a c = + + 2.( −4) = −5 Ta chọn đáp án A 3 Câu 20 Rút gọn biểu thức A = log a a a , ta được kết là: a A 37 10 B 35 10 C 10 D 10 Hướng dẫn giải Thay a = e , sử dụng máy tínhsẽ được kết A = Câu 21 37 Ta chọn đáp án A 10 3 Rút gọn biểu thức B = log a a a , ta được kết là : a4 a a A − 91 60 B 60 91 C 16 D − 16 Hướng dẫn giải Thay a = e , sử dụng máy tínhsẽ được kết B = − Câu 22 91 Ta chọn đáp án A 60 Biết a = log 5, b = log ; đó giá trị của log được tính theo a, b là : A ab a+b B a +b C a + b Hướng dẫn giải D a + b HTTP://DETHITHPT.COM log 5.log 1 ab = = = = Ta có log = log log (2.3) log + log log + log a + b Câu 23 Cho a = log 3; b = log 5; c = log Khi đó giá trị của biểu thức log140 63 được tính theo a, b, c là: A 2ac + abc + 2c + B abc + 2c + 2ac + C 2ac − abc + 2c + D ac + abc + 2c + Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính: gán lần lượt log 3;log 5;log cho A, B, C Lấy log140 63 trừ lần lượt đáp số A, B, C, D kết nào bẳng đó là đáp án Ta chọn đáp án A Câu 24 Cho a = log 2; b = log Khi đó giá trị của log 72 được tính theo a, b là : A 3a + 2b C 3a − 2b B a + b D 6ab Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính: gán lần lượt log 2;log cho A, B Lấy log 72 trừ lần lượt đáp số A, B, C, D kết nào đó là đáp án Ta chọn đáp án A Câu 25 Biết a = log12 18, b = log 24 54 Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? A ab + 5(a − b ) = B 5ab + a + b = C ab + 5(a − b) = −1 D 5ab + a − b = Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính Casio, gán lần lượt log12 18;log 24 54 cho A và B Với đáp án A nhập vào máy : AB + 5( A − B ) − , ta được kết Vậy A là đáp án Câu 26 Biết log ( log ( log y ) ) = , đó giá trị của biểu thức A = y + là: A.33 B 17 C 65 D 133 Hướng dẫn giải Vì log ( log ( log y ) ) = nên log (log y ) = ⇒ log y = ⇒ y = ⇒ y + = 33 Đáp án A Câu 27 Cho log x > , Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? A log x > log x B log x > log x C log x = log x Hướng dẫn giải Vì log x > ⇒ x > Khi đó log x > log x Chọn đáp án A .D log x ≤ log x HTTP://DETHITHPT.COM Cho < x < Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? Câu 28 A log x + log < B C log x 1 < log 2 log x > log x log x log x > D Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính Casio, Chọn x = 0,5 và thay vào đáp án, ta được đáp án A log Câu 29 Trong bốn số 3log3 , 32log3 ,    ÷ 4 log ,5 1 , ÷  16  sớ nào nhỏ 1? log log 0,5 1 A  ÷  4 2log3 B log3 C 1 D  ÷  16  Hướng dẫn giải +Tự luận: Ta có: log = 4;3 2log log 0,5 1  ÷  16  =3 = ( 2−4 ) log − log 2 log 1 = 4;  ÷ 4 −2 = −2log2 = 2log2 = 5−2 = ; 25 Chọn : Đáp án A = 2log2 = 24 = 16 +Trắc nghiệm: nhập vào máy tính biểu thức tính kết quả, chọn kết nhỏ Câu 30 Gọi M = 3log0,5 ; N = 3log 0,5 13 Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? A N < M < B M < < N C M < N < D N < < M Hướng dẫn giải +Tự luận: log0,5 13 Ta có log 0,5 13 < log 0,5 < ⇒ log 0,5 m Để f ( x) xác định với mọi x ∈ (−3; +∞) m ≤ −3 Ta chọn đáp án A Câu 33 Với giá trị nào của m biểu thức f ( x ) = log (3 − x)( x + 2m ) xác định với mọi x ∈ [ − 4; 2] ? A m > B m ≥ C m ≥ D m ≥ −1 Hướng dẫn giải Thay m = vào điều kiện (3 − x)( x + 2m) > ta được (3 − x)( x + 4) > ⇔ x ∈ (−4;3) mà [ − 4; 2] ⊄ ( −4;3) nên đáp án B, C, D loại Ta chọn đáp án là A Câu 34 Với giá trị nào của m biểu thức f ( x) = log ( m − x )( x − 3m) xác định với mọi x ∈ (−5; 4] ? A m ∈ ∅ B m > C m < − D m ≠ Hướng dẫn giải - Thay m = vào điều kiện (m − x)( x − 3m) > ta được (2 − x )( x − 6) > ⇔ x ∈ (2; 6) mà (−5; 4] ⊄ (2;6) nên đáp án B, D loại - Thay m = −2 vào điều kiện (m − x)( x − 3m) > ta được (−2 − x)( x + 6) > ⇔ x ∈ (−6; −2) mà ( −5; 4] ⊄ ( −6; −2) nên đáp án C loại Do đó Ta chọn đáp án là A Câu 35 Với mọi số tự nhiên n, Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? A n = − log log 432 B n = log log 432 C n = + log log 432 D n = − log log 432 n bâc n bâc n bâc n bâc Hướng dẫn giải +Tự luận: HTTP://DETHITHPT.COM Đặt − log log 432 = m Ta có: log n dấu 2 Ta thấy : 2=2 , =2 1  ÷ 2 −m = 22 = 2− m ⇔ n = , ,  1  ÷  2 −m −n −n = 2 Do đó ta được: = ⇔ m = n Vậy n = − log log 432 Đáp án A n dấu +Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính Casio, lấy n bất kì, chẳng hạn n = Nhập biểu thức − log log 2 ( có dấu ) vào máy tính ta thu được kết – Vậy chọn A Câu 36 Cho số thực a, b, c thỏa mãn: a log3 = 27, b log7 11 = 49, c log11 25 = 11 Giá trị của biểu thức A = a (log3 7) + b A 469 (log7 11)2 +c (log11 25)2 là: B.729 C 519 D.129 Hướng dẫn giải Ta có (a ) log3 log ( + b log 11 ) log 11 ( + c log11 25 ) log11 25 = 27 log + 49 log7 11 + ( 11 ) log11 25 = + 11 + 25 = 469 Suy : Đáp án A Câu 37 Cho a, b > thỏa mãn a + b = 7ab Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? A log a+b = (log a + log b) 3 C log( a + b) = (log a + log b) B 3log(a + b) = (log a + log b) D 2(log a + log b) = log(7 ab) Hướng dẫn giải 2  a +b  Ta có: a + b2 = 7ab ⇒ ( a + b ) = 9ab ⇔  ÷ = ab Lấy Loga hai vế, ta được:    a +b   a + b  log a + log b log  ÷ = log a + log b ⇔ log  ÷=     Chọn : Đáp án A Câu 38 Kết rút gọn của biểu thức C = log a b + log b a + ( log a b − log ab b ) log a b là: A ( ) log a b Hướng dẫn giải: B log a b C log a b D log a b HTTP://DETHITHPT.COM C = log a b + log b a + ( log a b − log ab b ) log a b = Câu 39 ( log a b + 1) log 2a b  log a b  ( log a b + 1)  log a b − ÷ log a b = + log a b  log a b   log 2a b   ÷ log a b =  + log a b  ( log a b ) Cho a, b, c > đôi khác và khác 1, Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? c a b A log a ; log b ; log c = b b c c a a C log a b B log a b c a b ; log 2b ;log 2c > −1 b c c a a D log a b c a b ; log 2b ;log 2c > b c c a a c a b ; log 2b ; log 2c < b c c a a Hướng dẫn giải −1 b c b  c c c * log a = log a  ÷ = − log a ⇒ log a2 =  − log a ÷ = log a2 c b c  b b b * log a b.log b c.log c a = ⇔ log a b.log b a = log a a = * Từ kết ta có : c a b  b c a log log 2b log 2c =  log a log b log c ÷ = b c c a a c a a b  bc a b Chọn : Đáp án A Câu 40 Gọi ( x; y) là nghiệm nguyên của phương trình x + y = cho P = x + y là số dương nhỏ nhất, Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? A log x + log y không xác định B log ( x + y ) = C log ( x + y ) > D log ( x + y ) >0 Hướng dẫn giải Vì x + y > nên hai số x và y phải có ít số dương mà x + y = – x > nên suy x < mà x nguyên nên x = 2; 1; 0; –1; + Nếu x = suy y = – nên x + y = + Nếu x = y = nên x + y = + Nếu x = y = nên x + y = + Nhận xét : x < x + y > Vậy x + y nhỏ Suy ra: Chọn đáp án A Câu 41 Có tất số dương a thỏa mãn log a + log a + log a = log a.log a.log a A B.1 C.2 D đẳng thức HTTP://DETHITHPT.COM Hướng dẫn giải (*) ⇔ log a + log 2.log a + log 2.log a = log a.log 5.log a.log a ⇔ log a ( + log + log ) = log a.log 5.log 52 a ⇔ log a ( + log + log − log 5.log 52 a ) = a = a = log a =   ⇔ ⇔ ⇔ ± log a = ± + log + log  + log + log − log 5.log a =  5 a =  log   Chọn: Đáp án A 1+ log + log5 log ... (ln a + log a e) + ln a − log a e có giá trị B ln a + A ln a + C ln a − Hướng dẫn giải D ln a + +Tự luận : 2 2 2 Ta có A = ln a + ln a.log a e + log a e + ln a − log a e = ln a + ln e... log y + D log ( x + y ) = log x + log y Hướng dẫn giải Ta có chon A là đáp án đúng, x + y = 12 xy ⇔ ( x + y ) = 16xy ⇔ log (x + y) = log 16xy ⇔ log ( x + y ) = + log x + log y ⇔ log ( x + y... log + log log + log a + b Câu 23 Cho a = log 3; b = log 5; c = log Khi đó giá trị của biểu thức log140 63 được tính theo a, b, c là: A 2ac + abc + 2c + B abc + 2c + 2ac + C 2ac − abc +