DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN ( 1-30) Câu Cho dãy số  un  , biết un  A 1 ; ; 1 B 1; ; Câu Cho dãy số  un  , biết un  A 1 ; ; , ba số hạng dãy số n 1 B C 1 ; ; 1 D 1; ; n Ba số hạng dãy số 1 n 1 ; ; 26 C 1 ; ; 16 D ; ; u1  1 � Câu Cho dãy số  un  , biết � với n �0 Ba số hạng dãy un 1  un  � số A 1; 2; B 1; 4; Câu Cho dãy số  un  , biết un  A u4  C 4; 7;10 D   1; 3; n Chọn đáp án 2n B u5  16 C u5  32 D u3  Câu Số hạng tổng quát dãy số  un  viết dạng khai triển 1 1 ; ; ; ; 16 A un  n2 B un  2n C un  2n D un  4n Câu Số hạng tổng quát dãy số  un  viết dạng khai triển 1; ; ; ; A un  2n B un  n Câu Cho dãy số  un  , biết un  C un  n2 D un  Chọn đáp án n http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word n 1 A Dãy số  un  có u3  B Dãy số  un  dãy số tăng C Dãy số  un  dãy số không tăng không giảm D Dãy số  un  dãy số giảm 1 1     Câu Cho tổng S n  với n �N* Lựa chọn đáp án 1� 2� 3� n( n  1) A S3  12 B S  C S  D S3  Câu Trong dãy số  un  cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số tăng? A un  un  2n B un  n C un  n5 3n  D 2n  n 1 Câu 10 Trong dãy số  un  cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số giảm? A un  2n B un  3n  n 1 C un  n D un  n  Câu 11 Trong dãy số  un  cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số tăng? A un  3n B un  n C un  2n D u n   2  n Câu 12 Trong dãy số  un  cho số hạng tổng quát un sau, dãy số bị chặn trên? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word A un  n n B un  C un  n D un  n  Câu 13 Trong dãy số  un  cho số hạng tổng quát un sau, dãy số bị chặn? A un  2n n B un  C un  n  D un  n Câu 14 Cho dãy số  un  , biết un   1 Chọn khẳng định n khẳng định sau đây: A Dãy  un  có u30  30 B Dãy  un  tăng C Dãy  un  giảm D Dãy  un  bị chặn Câu 15 Cho dãy số  un  , biết un  Lựa chọn đáp án n 1 A Dãy  un  không bị chặn B Dãy  un  tăng C Dãy  un  bị chặn D u30  30 Câu 16 Cho dãy số  un  , biết un  A 3n  Dãy số  un  bị chặn 3n  B C D Câu 17 Cho tổng S n      n Khi S3 A B C D 2 Câu 18 Cho tổng S n     n Khi cơng thức Sn A S n  n  2n  1  3n  1 B S n   n  1 n  n  1  2n  1 n  n  1  n  1 D S n  6 1 1     Câu 19 Cho tổng S n  Khi cơng thức S n 1� 2� 3� n  n  1 C S n  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word A S n  2n B S n  n n2 C S n  2n 2n  D S n  n n 1 u1  � Câu 20 Cho dãy số  un  , biết � Số hạng tổng quát dãy số un 1  un  n � A un   n  1 n B un    n  1 n n  n  1  n  1  n   D un   2 Câu 21 Trong dãy số  un  sau, dãy số cấp số cộng? C un   A 1 ; 3; 7; 11; 15 B 1; 3; 6; 9; 12 C 1; 2; 4; 6; 8 D 1; 3; 5; 7; 9 Câu 22 Cho cấp số cộng  un  , biết: u1  3, u2  1 Lựa chọn đáp án A u3  B u3  C u3  5 D u3  Câu 23 Cho cấp số cộng  un  , biết: u1  1, u5  Lựa chọn đáp án A u3  B u3  C u3  D u3  Câu 24 Cho cấp số cộng  un  , biết: u3  7, u4  Lựa chọn đáp án A  d  15 B d  15 C d  3 D d  Câu 25 Cho cấp số cộng  un  , biết: u1  1, u4  Lựa chọn đáp án A d  B d  C d  3 D  d  10 Câu 26 Cho cấp số cộng  un  , biết: un  1, un 1  Lựa chọn đáp án A d  9 B d  C d  D  d  10 Câu 27 Cho cấp số cộng  un  , biết: u1  5, u5  11 Lựa chọn đáp án A u3  B u3  C u3  D u3  8 Câu 28 Cho cấp số cộng  un  , biết u1  5, d  Chọn đáp án http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word A u15  34 B u15  45 C u13  31 D u10  35 Câu 29 Cho cấp số cộng  un  , biết u1  5, d  Số 100 số hạng thứ bao nhiêu? A Số thứ 15 B Số thứ 20 C Số thứ 35 D Số thứ 36 Câu 30 Cho cấp số cộng  un  , biết u1  1, d  Chọn đáp án A u10  35 B u15  44 C u13  34 D S5  25 ĐÁP ÁN 1 1 A B A A C B D C D A C C A D C B B C D B 2 2 3 3 3 A C D B B C B C D D 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 CHỦ ĐỀ (CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN) Câu 31 Xen số 22 ba số sau để cấp số cộng có số hạng A   7;12;17.       B  6,10,14.       C 8,13,18.      D.Tất sai http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Câu 32 Trong dãy số  un  cho số hạng tổng quát un sau, dãy số cấp số cộng: A un   2n C un  n  B un  2n D un   3n u7  u3  � Câu 33 Cho cấp số cộng  un  biết : � Chọn đáp án u2u7  75 � A d  B d          C  d  D d  u1  u3  u5  10 � Câu 34 Cho cấp số cộng  un  biết : � Chọn đáp án u1  u6  17 � A u1  16 B u1  C u1  D u1  14 Câu 35 Cho cấp số cộng  un  có d  2 và S8  72   , số hạng bao nhiêu? A u1  16 u1   B u1  16.     C u1  16 D     16 1 Câu 36 Cho cấp số cộng  un  có: u1  , d   Chọn khẳng định 4 khẳng định sau đây? 5 4 A S5   B S5  C S5  D S5  5 Câu 37 Cho cấp số cộng  un  có: u1  1, d  2, sn  483 Hỏi cấp số cộng có số hạng? A  n  23 B  n  21.   C  n  22 D  n  20 Câu 38 Cho cấp số cộng có u4  12, u14  18 Khi số hạng cơng sai A u1  21, d  B u1  20, d  3 C u1  22, d  D u1  21, d  3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Câu 39 Xác định x   để số  x, x ,1  x lập thành cấp số cộng A x  x  1 B x   2   hoặc x   2.    C Khơng có giá trị x D x  Câu 40 Cho a, b, c  lập thành cấp số cộng Đẳng thức sau đúng? A a  c  2ac  4b B a  c  2ab  2bc C a  c  ab  bc D a  c  2ab  2bc Câu 41 Trong số sau, dãy số cấp số nhân: A.1, 3,9, 27,81 B 1, 3, 6, 9, 12 C.1, 2, 4, 8, 16 D   0,3,9, 27,81 Câu 42 Cho cấp số nhân  un  , biết: u1  3, u2  6 Lựa chọn đáp án A u3  12 B u3  12 C u3  18 D u3  18 Câu 43 Cho cấp số nhân  un  , biết: u1  3, u5  48 Lựa chọn đáp án A u3  12 B u3  12 C u3  16 D u3  16 Câu 44 Cho cấp số nhân  un  , biết: u1  2, u2  Lựa chọn đáp án A q  4 B q  C q  12 D q  10 Câu 45 Cho cấp số nhân  un  , biết: un  81, un 1  Lựa chọn đáp án A q  B q  C q  9 D q   Câu 46 Cho cấp số nhân  un  , biết: u1  9, u2  Công sai q A q   B q  C q  3 D q  Câu 47 Cho cấp số nhân  un  , biết: u1  2, u2  10 Công sai q A q  5 B q  C q  12 D q  12 Câu 48 Cho cấp số nhân  un  , biết: u1  2, u2  Lựa chọn đáp án A u5  512 B u5  256 C S5  256 D q  10 Câu 49 Cho cấp số nhân  un  có u1   , u7  32 Khi q ? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word � A �2 B C �4 D.Tất sai Câu 50 Cho cấp số nhân  un  có u1  1; q  1 Số 103 số hạng thứ bao 10 10 nhiêu? A số hạng thứ 103 thứ 104 B số hạng C số hạng thứ 105 khác D Đáp án Câu 51 Cho cấp số nhân  un  , biết: u1  12; q  A u8   S8   32 B u8   64 Lựa chọn đáp án C D S8   64 264 Câu 52 Trong dãy số  un  cho số hạng tổng quát un sau, dãy số cấp số nhân: A un  n  un  n  B un  1 3n C un  n  D Câu 53 Cho cấp số nhân  un  có u1  3; q  2 Số 192 số hạng thứ bao nhiêu? A số hạng thứ khác B số hạng thứ C số hạng thứ Câu 54 Cho cấp số nhân  un  , biết: u1  2, u2  8 A S6  130 B u5  256 D Đáp án Lựa chọn đáp án C S5  256 D q  4 Câu 55 Cho cấp số nhân  un  có u2  ; u5  16 Tìm q số hạng cấp số nhân? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word q  4, u1  16 q  4, u1   16 A B 1 q  ; u1  2 C 1 q   , u1   2 D Câu 56 Xác định x để số x  1; x; x  lập thành cấp số nhân A x  � B x� 3 C x  � D.Khơng có giá trị x u20  8u17 � Câu 57 Cho cấp số nhân  un  có � Cơng bội cấp số nhân u1  u5  272 � A q  B q  4 C q  D q  2 Câu 58 Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q khác 1; đồng thời số x, y,3z theo thứ tự lập thành cấp số cộng với cơng sai khác Tìm q ? 1 A B C D q  3 q q q u1  u3  � Câu 59 Cho cấp số nhân  un  có � Tổng 10 số hạng u1  u32  � cấp số nhân là: A S10  S10  63 32(  1) B S10  63 32 C S10  63 32(1  2) D 63 32(  1) Câu 60 Cho cấp số nhân  un  có tổng n số hạng là: S n  hạng thứ cấp số nhân? A u5  B u5  3 C u5  3n  Số 3n 1 D u5  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 35 u1 (1  q ) S2   1 p 26 u1 (1  q3 ) S3   1 p 12 1 q 1 �  � 12(1  q  q )  13(1  q) � 12 q  q   � q  , q  13  q  q q  � u1  � u5  3 Đề nghị sửa: u5  2 � u5  3 ĐÁP ÁN 1 1 2 2 3 3 3 A B C A A A A A A A 4 4 4 4 4 4 A A A A A A A A A B A A A A D A A A A B 5 5 5 5 5 5 A A A D A A A A A A CHƯƠNG III – DÃY SỐ BÀI 1: DÃY SỐ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word C) - (1- 3n ); D) (1- n ) 3 Câu 22 Cho biết ba số 2x + y , x + 3y , x + 2y – theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số 4x – y + 1, 2x + 3y – 2, 6x – y + theo thứ tự lập thành cấp số cộng Khi đó: A) x = - 1,7; y = - 1,9 B) x = 1,7 ; y = 1,9 B) x = - 5,3; y = - 3,1 D) x = 2; y = Câu 23 Cho dãy số ( un) xác un = Giá trị tổng S10 = 21 2n - 3n 2n + 3n 1 + + + bằng: u1 - u2 - u10 - 1 310 - 210 A) - 5+ ; 39 B) - 5- 310 - 210 ; 310 310 - 210 C) - 5- ; 39 �� 2� D) � � - � �� 3� �� 10 10 1+ 3n Câu 24 Gọi Sn = + + + + Thế S20 có giá trị bằng: n n n n A) 325; B) 32,5; C) 30,5; D) 34 { Câu 25 Gọi Sn = 3+ 33+ 333+ + 33 Khi đó: n http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word A) Sn = 10(10n - 1) - n; 27 B) Sn = (10n - 1) - n; 27 C) Sn = (10n - 1) - ; 27 D) Sn = 10(10n - 1) 27 Ví dụ Cho dãy số có số hạng đầu là: 1,3,19,53 Hãy tìm quy luật dãy số viết số hạng thứ 10 dãy với quy luật vừa tìm A u10  97 B u10  71 C u10  1414 D u10  971 Ví dụ Cho dãy số (un ) xác định un  n  3n  n1 Viết năm số hạng đầu dãy; 11 17 25 47 13 17 25 47 11 14 25 47 ; ; ;7; ; ; ;7; A ; ; ;7; B C 6 Dãy số có số hạng nhận giá trị nguyên A.2 B.4 C.1 D 11 17 25 47 ; ; ;8; D.Không có � u1  Ví dụ Cho dãy số (un ) xác định bởi: � un  2un1  n �2 � Viết năm số hạng đầu dãy; A.1;5;13;28;61 B 1;5;13;29;61 C 1;5;17;29;61 D 1;5;14;29;61 � un1  un2  2vn2 � (u ),(v ) u  3,v  Ví dụ Cho hai dãy số n � n xác định sau 1 vn1  2un � với n �2 Tìm cơng thức tổng qt hai dãy (un ) (vn ) � 2n 2n � un     � A � 2n 2n � � � � 21  21 �  � � 2� � � �         � 2n 2n � 1� � � un  21  21 � � � � � � � C � n 2n � � � � � v     �n � � � � � �         � 2n 1� � � un  2  4� � � � B � 2n � 1� � v    �n 2� � � � � 2n 1� � � un  21  2� � � � D � 2n � � � v   �n 2� � � � Bài Cho dãy số (un ) có số hạng tổng quát un  Viết năm số hạng đầu dãy số           21 � � � n � 2 � � �    2n �  21   2n � � � �  21 2n  n2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 2n � � � � 11 ,u3  ,u4  ,u5  11 C u1  1,u2  ,u3  ,u4  ,u5  Tìm số hạng thứ 100 200 401 A u100  ; u200  34 202 67 401 C u100  ; u200  202 A u1  1,u2  Số 167 số hạng thứ mấy? 84 A.300 B.212 Dãy số có số hạng số nguyên A.1 B.12 11 ,u3  ,u4  ,u5  7 11 D u1  1,u2  ,u3  ,u4  ,u5  B u1  1,u2  67 401 ; u200  34 22 67 401  D u100  ;u 34 200 202 B u100  C.250 D.249 C.2 D.0 � u1  1,u2  Bài Cho dãy số (an ) xác định bởi: � un1  5un  6un1 n �2 � Viết số hạng dãy A u3  21 ; u4  70 ; u5  309 ; u6  1023 ; u7  3261 B u3  21 ; u4  87 ; u5  319 ; u6  1023 ; u7  3261 C u3  21 ; u4  87 ; u5  309 ; u6  1023 ; u7  3263 D u3  21 ; u4  87 ; u5  309 ; u6  1023 ; u7  3261 Bài Cho dãy số (un ) có số hạng tổng quát: un  2n  n2  Viết số hạng đầu dãy số A u1   5;u2   2;u3   13;u4   ; u5  10  29;u6  12  10 B u1   5;u2   2;u3   13;u4   ; u5  10  29;u6  12  10 C u1   5;u2   2;u3   13;u4   ; u5  10  29;u6  12  10 D u1   5;u2  3 2;u3   13;u4   ; u5  10  29;u6  12  10 Tính u20 ,u2010 A u20  20  101 ; u2010  4020  20102  B u20  40  101 ; u2010  2010  20102  C u20  20  101 ; u2010  2010  20102  D u20  40  101 ; u2010  4020  20102  Dãy số cho có số hạng số nguyên A.1 B.2 C.3 D.0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word � u1  Bài Cho dãy số (un ) xác định bởi: � un  2un1  3n  1, n �2 � Tìm số hạng đầu dãy A u1  2;u2  10;u3  26;u4  63;u5  140 C u1  2;u2  9;u3  26;u4  63;u5  149 B u1  2;u2  9;u3  16;u4  63;u5  140 D u1  2;u2  9;u3  26;u4  63;u5  140 Chứng minh un  5.2n  3n  n  1,2,3, Tìm số dư u2010 chia cho A u2010 �2(mod 3) B u2010 �1(mod 3) � u1  2008;u2  2009 Bài Cho dãy số (un ) : � �2un1  u n  un C u2010 �0(mod3) n �1 Biểu thị un qua un1 tìm CTTQ dãy số (un ) A n  2006 B 2n  2007 C n  2003 � u1  1;u2  � Bài Cho dãy số (un ) : � u2n u  � n un1 � D u2010 �4(mod 3) D n  2007 n �2 Tìm cơng thức tổng quát dãy (un ) A un  22n1 B un  23n1 C un  2n1 D un  2n � u1  Bài Cho dãy số (un ) xác định � � un  2u n1  3, n �2 Tìm số hạng đầu dãy; A u2  7,u3  15,u4  37,u5  77,u6  157 B u2  7,u3  18,u4  37,u5  77,u6  157 C u2  7,u3  17,u4  38,u5  78,u6  157 D u2  7,u3  17,u4  37,u5  77,u6  157 Số hạng có chữ số lớn dãy bao nhiêu? A u11 B u10 C u22 D u21 Bài Cho dãy số (un ) có số hạng đầu : u1  1,u2  3, u3  6,u4  10 Hãy tìm quy luật dãy số trên; 3n(n  1) n(n  2) n(n  1) n(n  1) A un  B un  C un  D un  2 2 Tìm ba số hạng dãy số theo quy luật vừa tìm A u5  15,u6  22,u7  28 B u5  15,u6  21,u7  26 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word C u5  15,u6  21,u7  28 Bài Xét tính tăng giảm dãy số sau D u5  15,u6  21,u7  27 3n2  2n  n1 A.Dãy số tăng C.Dãy số không tăng không giảm B.Dãy số giảm D Cả A, B, C sai un  n  n2  A.Dãy số tăng C.Dãy số không tăng không giảm B.Dãy số giảm D Cả A, B, C sai un  un  3n  2n A.Dãy số tăng C.Dãy số không tăng không giảm un  n   1 B.Dãy số giảm D Cả A, B, C sai n n2 A.Dãy số tăng C.Dãy số không tăng không giảm B.Dãy số giảm D Cả A, B, C sai Bài Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un ) , biết: 2n  13 3n  A.Dãy số tăng, bị chặn B.Dãy số giảm, bị C.Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn D Cả A, B, C un  chặn sai n2  3n  n1 A.Dãy số tăng, bị chặn C.Dãy số giảm, bị chặn un  un  sai B.Dãy số tăng, bị chặn D Cả A, B, C sai 1  n  n2 A.Dãy số tăng, bị chặn C.Dãy số giảm, bị chặn B.Dãy số tăng, bị chặn D Cả A, B, C 2n n! A.Dãy số tăng, bị chặn C.Dãy số giảm, bị chặn B.Dãy số tăng, bị chặn D Cả A, B, C sai un  un  1    n2 A.Dãy số tăng, bị chặn chặn 2 B.Dãy số tăng, bị http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word C.Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C sai Bài Xét tính bị chặn dãy số sau 2n  1 un  n2 A.Bị chặn B.Không bị chặn C.Bị chặn D Bị chặn un  (1)n A.Bị chặn B.Không bị chặn C.Bị chặn D Bị chặn B.Không bị chặn C.Bị chặn D Bị chặn B.Không bị chặn C.Bị chặn D Bị chặn B.Không bị chặn C.Bị chặn D Bị chặn B.Không bị chặn C.Bị chặn D Bị chặn Bài Xét tính bị chặn dãy số sau 1    un  1.3 2.4 n.(n  2) A.Bị chặn B.Không bị chặn C.Bị chặn D Bị chặn C.Bị chặn D Bị chặn C.Bị chặn D Bị chặn un  3n  A.Bị chặn un   3n  n A.Bị chặn un  n2  n  n2  n  A.Bị chặn un  n1 n2  A.Bị chặn un  1    1.3 3.5  2n  1  2n  1 A.Bị chặn B.Không bị chặn � u1  � u 2 � un  n1 , n �2 � un1  � A.Bị chặn B.Khơng bị chặn Bài Xét tính tăng giảm dãy số sau � u1  � � un1  un3  1, n �1 � � A.Tăng C.Không tăng, không giảm � u1  � � u2  u n  n n �1 � � A.Tăng B.Giảm D A, B, C sai B.Giảm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word C.Không tăng, không giảm Bài D A, B, C sai dãy số (un ) xác định u  2010  2010   2010 (n dấu căn)Khẳng định sau n đúng? A.Tăng B.Giảm C.Không tăng, không giảm D A, B, C sai � u1  1,u2  � Cho dãy số (un ) : � Khẳng định sau đúng? un  un1  un2 ,n �3 � A.Tăng, bị chặn B.Giảm, bị chặn C.Không tăng, không giảm D A, B, C sai an  , n �1 Cho dãy số (un ) : un  2n  a) Khi a  4, tìm số hạng đầu dãy 10 14 18 22 10 14 18 22 A u1  2,u2  ,u3  ,u4  ,u5  B u1  6,u2  ,u3  ,u4  ,u5  9 1 18 22 10 22 C u1  6,u2  ,u3  ,u4  ,u5  D u1  6,u2  ,u3  ,u4  ,u5  9 b) Tìm a để dãy số cho dãy số tăng A a  B a  2 C a  u1  � Cho dãy số (un ) : � un  3un1  2, n  2,3 � a) Viết số hạng đầu dãy A u1  2,u2  5,u3  10,u4  28,u5  82,u6  244 D a  4 B u1  2,u2  4,u3  10,u4  18,u5  82,u6  244 C u1  2,u2  4,u3  10,u4  28,u5  72,u6  244 D u1  2,u2  4,u3  10,u4  28,u5  82,u6  244 Cho dãy số un  5.2n1  3n  n  2, n  1,2, a) Viết số hạng đầu dãy A u1  1,u2  3,u3  12,u4  49,u5  170 B u1  1,u2  3,u3  12,u4  47,u5  170 C u1  1,u2  3,u3  24,u4  47,u5  170 D u1  1,u2  3,u3  12,u4  47,u5  178 Bài Cho dãy số (un ) : un  (1 a)n  (1 a)n ,trong a �(0;1) n số nguyên dương a)Viết công thức truy hồi dãy số � u1  � u1  � � A � B � n n n n u n  u n  a � 1 a   1 a � un1  un  2a � 1 a   1 a �   � � � � � � � � � � � � � u1  � u1  � � C � D � n n n n un1  2un  a � 1 a   1 a � u n 1  u n  a � 1 a   1 a �   � � � � � � � � � � � � b)Xét tính đơn điệu dãy số A Dãy (un ) dãy số tăng B Dãy (un ) dãy số giảm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word C Dãy (un ) dãy số không tăng, không giảm D A, B, C sai � u1  � (u ) Cho dãy số n xác định sau: � un  3un1   2, n �2 � 2u � n1 a) Viết số hạng đầu dãy chứng minh un  0, n 47 227 ,u3  ,u4  34 19 227 C u1  1,u2  ,u3  ,u4  34 A u1  1,u2  17 227 ,u3  ,u4  34 17 2127 ,u  D u1  1,u2  ,u3  34 B u1  1,u2  � u0  2011 � Cho dãy số (un ) xác định : � u2n u  , n  1,2, � n un  � a) Khẳng định sau A Dãy (un ) dãy giảm B Dãy (un ) dãy tăng C Dãy (un ) dãy không tăng, không giảm D.A, B, C sai b) Tìm phần nguyên un với �n �1006 � un � � 2014  n A � � un � � 2011 n B � � un � � 2013  n C � Bài Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau n1 (un ) : un  n A.Tăng, bị chặn B.Giảm, bị chặn C.Tăng, chặn � un � � 2012  n D � D.Giảm, chặn (un ) : un  n3  2n  A.Tăng, bị chặn B.Giảm, bị chặn � u 2 �1 (un ) : � u 1 u n  n , n �2 � � A.Tăng, bị chặn B.Giảm, bị chặn � u1  2,u2  � � un1  un  un1 , n �2 � A.Tăng, bị chặn B.Giảm, bị chặn C.Tăng, chặn D.Giảm, chặn C.Tăng, chặn D.Giảm, chặn C.Tăng, chặn D.Giảm, chặn Bài � x0  � Cho dãy số (xn ) : � 2n n1 x  �xi , n  2,3, �n (n  1)2 i 1 � Xét dãy số yn  xn1  xn Khẳng định dãy (yn ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word A.Tăng, bị chặn Ví dụ Tìm bốn số hạng tổng bình phương A 1,5,6,8 B.Giảm, bị chặn C.Tăng, chặn D.Giảm, chặn liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 20 chúng 120 B 2,4,6,8 C 1,4,6,9 D 1,4,7,8 � u2  u3  u5  10 Ví dụ Cho CSC (un ) thỏa : � � u4  u6  26 Xác định công sai và; A d  B d  công thức tổng quát cấp số A un  3n  B un  3n  Tính S  u1  u4  u7   u2011 A S  673015 B S  6734134 C d  D d  C un  3n  D un  3n  C S  673044 D S = 141 � u5  3u3  u2  21 Ví dụ Cho cấp số cộng (un ) thỏa: � 3u7  2u4  34 � Tính số hạng thứ 100 cấp số ; A u100  243 B u100  295 C u100  231 D u100  294 Tính tổng 15 số hạng đầu cấp số ; A S15  244 B S15  274 C S15  253 D S15  285 Tính S  u4  u5   u30 A S  1286 B S  1276 C S  1242 D S  1222 � u2  u3  u5  10 Ví dụ Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn � � u4  u6  26 Xác định công sai? A.d=3 B d=5 C d=6 D d=4 Tính tổng S  u5  u7  �  u2011 A S  3028123 B S  3021233 D S  3028332 C S  3028057 Ví dụ Cho cấp số cộng (un ) có u1  tổng 100 số hạng đầu 24850 Tính S u1u2  1   u2u3 u49u50 A S  246 B S  23 C S  123 D S  49 246 Ví dụ Cho cấp số nhân (un) có số hạng khác khơng, tìm u1 biết: � �u1  u2  u3  u4  15 � u1  u22  u23  u24  85 � A u1  1,u1  B u1  1,u1  C u1  1,u1  D u1  1,u1  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word � u  u2  u3  u4  u5  11 �1 � 82 u1  u5  � � 11 81 81 A u1  ,u1  B u1  ,u1  11 11 12 12 C u1  81 ,u1  13 13 D u1  81 ,u1  11 11 � u4  � Ví dụ Cho cấp số nhân (un ) thỏa: � 27 � u  243u �3 Viết năm số hạng đầu cấp số; 2 2 2 2 ,u5  ,u5  A u1  2,u2  ,u3  ;u4  B u1  1,u2  ,u3  ;u4  27 81 27 81 2 2 2 2 ,u5  ,u5  C u1  2,u2  ,u3  ;u4  D u1  2,u2  ,u3  ;u4  27 64 27 81 Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số; 59048 59123148 A S10  B S10  12383 19683 Số C S10  1359048 3319683 số hạng thứ cấp số ? 6561 A.41 B.12 C.9 D S10  59048 19683 D.3 Bài Dãy số (un ) có phải cấp số cộng không ? Nếu phải xác định số công sai ? Biết: un  2n  A d  2 un  3n  A d  2 B d  C d  D d  B d  C d  3 D d  B d  C d  3 D d  1 C d  3 D d  un  n2  A d  � un  n A d  � B d  Bài Dãy số (un ) có phải cấp số nhân không ? Nếu phải xác định số công bội ? Biết: un  2n A q B q C q D q � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word un  4.3n A q 3 un  B q C q D q � C q D q � n A q B q Bài Xét xem dãy số sau có phải cấp số cộng hay không? Nếu phải xác định công sai un  3n  A d  � B d  C d  3 D d  un   5n A d  � B d  C d  5 D d  un  un  un  2n  A d  � B d  C d  3 D d  n1 n A d  � B d  C d  3 D d  B d  C d  3 D d  B d  C d  3 D d  n 2n A d  � un  n2  A d  � Bài Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay khơng? Nếu phải xác định công bội un  2n A q B q C q D q � 3n1 A q B q C q D q � un   un  3n  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word un  A q B q C q D q � 2n  A q B q C q D q � B q C q D q � un  n3 A q Bài Tam giác ABC có ba góc A ,B,C theo thứ tự lập thành cấp số cộng C  5A Xác định số đo góc A ,B,C � � �A  50 � A  100 A  150 A  200 � � � � � � � � 0 0 A �B  120 B �B  105 C �B  60 D �B  60 � � � � C  500 C  600 C  250 C  1000 � � � � � � � � Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng 3 tính góc tam giác A 300 ,600 ,900 B 200 ,600 ,1000 C 100 ,500 ,1200 sinA  sin B  sinC  D 400 ,600 ,800 n Bài Cho dãy số (un ) với u  321 n Tìm công bội dãy số (un) A q  B q  C q  D q  Tính tổng S  u2  u4  u6  �  u20 A S  (320  1) B S  (320  1) Số 19683 số hạng thứ dãy số A.15 B.16 C S  (310  1) D S  (310  1) C.19 D.17 Bài Cho cấp số nhân có số hạng, số hạng thứ tư số hạng thứ gấp 243 lần số hạng thứ hai Hãy tìm số hạng lại CSN 2 A u1  ;u2  ;u3  2;u5  18;u6  54;u7  162 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 2 ;u2  ;u3  2;u5  18;u6  54;u7  162 2 C u1  ;u2  ;u3  2;u5  21;u6  54;u7  162 2 D u1  ;u2  ;u3  2;u5  18;u6  54;u7  162 B u1  Tìm ba số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 9 tổng bình phương chúng 29 A 1;2;3 B 4; 3; 2 C 2; 1;0 D 3; 2; 1 Cho bốn số nguyên dương, ba số đầu lập thành cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân Biết tổng số hạng đầu cuối 37, tổng hai số hạng 36, tìm bốn số A b  15,c  20,d  25,a  12 B b  16,c  20,d  25,a  12 C b  15,c  25,d  25,a  12 D b  16,c  20,d  25,a  18 Bài � u7  u3  Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn � Tìm u1,d ? �u2.u7  75 � d2 � d2 A � B � u1  2,u1  17 u1  3,u1  7 � � � d2 � d2 C � D � u1  3,u1  17 u1  3,u1  17 � � � u31  u34  11 � Cho cấp số cộng (un) có cơng sai d  0; � Hãy tìm số hạng tổng quát u31  u234  101 � cấp số cộng A un  3n  B un  3n  C un  3n  92 D un  3n  66 � u  u2  u3  u4  u5  11 �1 Bài Cho CSN (un ) thỏa: � 82 u1  u5  � � 11 Tìm công bội số hạng tổng quát cấp số 81 3n1 A q  3;un  B q  ;un  n1 C.Cả A, B 11 11 D Cả A, B sai Tính tổng S2011 243 � � 1 A q  ;S2011  � � 2011 22 � � C.Cả A, B B q  3;S2011    2011 1 22 D Cả A, B sai http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word �1 � Trên khoảng � ;1�có số hạng cấp số �2 � A.1 B.2 C.3 D Ví dụ Tìm x biết : x2  1,x  2,1 3x lập thành cấp số cộng ; A x  4,x  B x  2,x  C x  2,x  D x  2,x  C x  �2 D x  � 1,x2 ,6  x2 lập thành cấp số nhân A x  �1 B x  � Ví dụ Cho số 5x  y, 2x  3y, x  2y lập thành cấp số cộng ; số  y  1 ,xy  1, x  1 lập thành cấp số nhân.Tính x,y �1 �� 3 � ;  ; � A (x;y)   0;0 ;� ; �� �3 �� 10 � �10 �� 3 � ;  ; � B (x;y)   0;0 ;� ; �� �3 �� 10 � �11 �� 3 � ;  ; � C (x;y)   1;0 ;� ; �� �3 �� 10 � �10 �� 13 13 � ;  ; � D (x;y)   0;1 ;� ; �� �3 �� 10 � Bài Tìm x để số sau lập thành cấp số cộng 1;x;x3 � � ;4sinx 1;sin �  x � �6 � Bài Tìm x,y biết: Các số x  5y,5x  2y,8x  y lập thành cấp số cộng số  y  1 ,xy  1, x  1 lập thành cấp số nhân � ��  3; � ;� 3; A (x;y)  � �� � � � �� 3; ; 3; �� C (x;y)  � � �� � �� 3� � � � 3� � � � � �� 3� 3;  ;  3;  �� � B (x;y)  � � �� �� � � � � �� 3�  3;  ; 3; �� � D (x;y)  � � �� � � �� � Các số x  6y,5x  2y,8x  y lập thành cấp số cộng số x  y,y  1,2x  3y lập thành cấp số nhân �3 � �1 � A (x;y)   3; 1 ;� ; � B (x;y)   3; 1 ;� ; � 8 � � �8 � �3 1� C (x;y)   3;1 ;� ; � �8 � �12 � D (x;y)   3; 1 ;� ; � �8 � Bài Xác định a,b để phương trình x3  ax  b  có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word A b  0,a  B b  0,a  C b  0,a  D b  0,a  Bài Tìm m để phương trình: mx4  2 m  1 x2  m   có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A m   16 � m  A � 27 � m � 16 B m  1 C m   � 10 m B � � m � � m  1 C � m � D m   12 � 10 m  D � 27 � m � Bài Xác định m để: Phương trình x3  3x2  9x  m  có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A m  16 B m  11 C m  13 D m  12 Phương trình x4  2 m  1 x2  2m   (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng C m  m  2 A m  m   D m  m  1 B m  m   Phương trình x3  2x2   m  1 x  2 m  1  có ba nghiệm lập thành cấp số nhân A m  1,m  3,m  4 C m  1,m  3,m  B m  1,m  13,m  4 D m  1,m  3,m  4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word ... 1) D Không phải cấp số cộng BÀI CẤP SỐ NHÂN Câu 168 Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định sau đúng? A Dãy số cấp số nhân B Số hạng tổng quát un = 1n =1 C Dãy số cấp số nhân có u1= –1, q... liệu file word C Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,5 thứ cấp số cộng là: 3,9 D Số hạng Câu 137 Cho  u n  có: u1 0,3; u 8 Khẳng định sau đúng? A Số hạng thứ cấp số cộng là: 1,4 thứ cấp số cộng. ..  B Dãy số ; ; ; cấp số cộng:  2  d  ; n 3   u1  C Dãy số : – 2; – 2; – 2; – 2; … cấp số cộng   d 0 D Dãy số: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; … cấp số cộng Câu 132 Cho cấp số cộng có u1