53 tập - Trắc nghiệm Hàm số Lượng giác - File word có lời giải chi tiết Câu Tìm tập xác định hàm số y   sin x cos3 x  � 2 � k , k ��� A D  �\ � � � � k , k ��� B D  �\ � �6 � � k , k ��� C D  �\ � �3 � � k , k ��� D D  �\ � �2 Câu Tìm tập xác định hàm số y   cos3x  sin x  � �   k , k ��� A D  �\ � �4  � 3 �   k , k ��� B D  �\ � �  � �   k , k ��� C D  �\ � �8  � �   k , k ��� D D  �\ � �6 � � x  � Câu Tìm tập xác định hàm số y  tan � 4� � �3 k � , k ��� A D  �\ �  �7 �3 k � , k ��� B D  �\ �  �8 �3 k � , k ��� C D  �\ �  �5 �3 k � , k ��� D D  �\ �  �4 Câu Tìm tập xác định hàm số sau y   cot x  sin x �   n2 � k ,  ; k , n ��� A D  �\ � �2 �  n 2 � k ,  ; k , n ��� B D  �\ � � �  n 2 � k ,  ; k , n ��� C D  �\ � � �  n 2 � k ,  ; k , n ��� D D  �\ � � Câu Tìm tập xác định hàm số sau y  tan x sin x  cos x    � � A D  �\ �  k ,  k ; k ��� 12 �4    � � B D  �\ �  k ,  k ; k ��� �3    � � C D  �\ �  k ,  k ; k ��� �4    � � D D  �\ �  k ,  k ; k ��� 12 �3 � � � � cot �x  � Câu Tìm tập xác định hàm số sau y  tan �x  � � 4� � 3�  � � A D  �\ �  k ,  k ; k ��� �4  �3 � B D  �\ �  k ,  k ; k ��� �4  �3 � C D  �\ �  k ,  k ; k ��� �4  �3 � D D  �\ �  k ,  k ; k ��� �5 � � x  � Câu Tìm tập xác định hàm số sau y  tan � 3� �  � � A D  �\ �  k ; k ��� �3  � � B D  �\ �  k ; k ��� �4  � � C D  �\ �  k ; k ��� 12 �  � � D D  �\ �  k ; k ��� �8 Câu Tìm tập xác định hàm số sau y  tan 3x.cot x  n � � A D  �\ �  k , ; k , n ��� �4  n � � B D  �\ �  k , ; k , n ��� �5  n � � C D  �\ �  k , ; k , n ��� �6  n � � D D  �\ �  k , ; k , n ��� �6 Câu Tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau f  x   sin x A T0  2 B T0   C T0   D T0   D T0   D T0   Câu 10 Tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau f  x   tan x A T0  2 B T0   C T0   Câu 11 Tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau f  x   sin x  sin x A T0  2 B T0   C T0   Câu 12 Tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau y  tan x.tan x A T0   B T0  2 C T0   D T0   Câu 13 Tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau y  sin 3x  2cos x A T0  2 B T0   C T0   Câu 14 Tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau y  sin x A Hàm số không tuần hoàn B T0   D T0   C T0   D T0   Câu 15 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  2sin x  A max y  5, y  B max y  5, y  C max y  5, y  D max y  5, y  Câu 16 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y   2cos x  A max y  1, y   B max y  3, y   C max y  2, y   D max y  0, y   � � 2x  � Câu 17 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y   3sin � 4� � A max y  2, y  B max y  2, y  C max y  2, y  D max y  4, y  2 Câu 18 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y   2cos x : A y  1;max y  B y  1;max y  C y  2;max y  D y  1; max y  Câu 19 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y   2sin x A y  ;max y  4 B y  ;max y  3 C y  ;max y  D y  ;max y  2 Câu 20 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  2sin x  cos 2 x : A max y  4;min y  C max y  4;min y  B max y  3;min y  D max y  3, y  Câu 21 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  3sin x  4cos x  : A max y  6;min y  2 B max y  4;min y  4 C max y  6;min y  4 D max y  6;min y  1 Câu 22 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y  3sin x  4cos x  : A y  6;max y  B y  6;max y  C y  3;max y  D y  6;max y  Câu 23 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y  2sin x  3sin x  4cos x : A y  3  1; max y   B y  3  1; max y   C y  3 2;max y   D y  3  2;max y   Câu 24 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin x  3sin x  3cos x : A max y   10;min y   10 B max y   5;min y   C max y   2;min y   D max y   7;min y   Câu 25 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y  2sin x  : A y  2;max y  B y  1; max y  C y  1; max y  D y  3;max y  Câu 26 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y   4cos 2 x : A y  1; max y  B y  1; max y  C y  1; max y  D y  2;max y  Câu 27 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y    cos3 x : A y   3;max y   B y  3;max y  C y   3;max y   D y  1  3;max y  1  Câu 28 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y  4sin x  3cos x : A y  5;max y  B y  4;max y  C y  3;max y  D y  6;max y  Câu 29 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y    sin x : A y  3 ;max y  1 1 B y  ;max y  1 1 C y  ;max y  1 1 D y  3 ;max y  1 1 � � x  � : Câu 30 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y  2cos � 3� � A y  2;max y  B y  1;max y  C y  1;max y  D y  1;max y  Câu 31 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y   2sin 2 x  : A y  6;max y   B y  5;max y   C y  5;max y   3 D y  5;max y   Câu 32 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y  sin x   sin x : A y  1;max y  B y  0;max y  C y  0;max y  D y  0;max y  Câu 33 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  tan x  tan x  : A y  2 B y  3 C y  4 D y  1 Câu 34 Tìm m để hàm số y  5sin x  6cos x  2m  xác định với x A m �1 B m � 61  C m  61  D m � 61  Câu 35 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y   3sin x : A y  2;max y  B y  1; max y  C y  1; max y  D y  5;max y  Câu 36 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y   4sin 2 x : A y  2;max y  B y  3;max y  C y  5;max y  D y  3;max y  Câu 37 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y    2sin x A y  2;max y   B y  2; max y  C y  2; max y   D y  2;max y  Câu 38 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y   2  sin x A y   2;max y   B y   2;max y   C y   2;max y   D y   2;max y   3 Câu 39 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y  4sin x  3cos3 x  A y  3;max y  m B y  4;max y  C y  4;max y  D y  2;max y  Câu 40 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y  cos x  sin x  A y  2;max y  B y  2;max y  C y  4;max y  D y  2;max y  Câu 41 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y  A y   C y  ; max y  11 ;max y  11 sin x  2cos x  2sin x  cos x  B y  ;max y  11 D y  ;max y  11 Câu 42 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y  3cos x  sin x  A y  2  5;max y  2  B y  2  7;max y  2  C y  2  3;max y  2  D y  2  10;max y  2  10 Câu 43* Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y  sin 2 x  3sin x 2cos 2 x  sin x  A y   22  22 ; max y  4 B y   22  22 ; max y  14 14 C y   22  22 ; max y  8 D y   22  22 ; max y  7 Câu 44 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y   3sin x  4cos x    3sin x  4cos x   A y  ;max y  96 B y  ;max y  C y   ;max y  96 D y  2;max y  Câu 45 Tìm m để bất phương trình  3sin x  4cos x   6sin x  8cos x �2m  với x �� A m  Câu 46 Tìm m để bất phương trình A m � C m  B m �0 65 3sin x  cos x �m  với x �� sin x  4cos x  B m � Câu 47 Tìm m để bất phương trình D m �1 65  C m � 65  D m � 65  4sin x  cos x  17 �2 với x �� 3cos x  sin x  m  15  29 A 10   m � 15  29 B 10   m � 15  29 C 10   m � D 10   m  10  �� 0; �thỏa mãn điều kiện cos x  cos y  2sin  x  y   Tìm giá trị nhỏ Câu 48* Cho x, y �� � 2� biểu thức P  A P   sin x cos y  y x B P   Câu 49* Tìm k để giá trị nhỏ hàm số y  C P  3 k sin x  lớn −1 cos x  D P   A k  B k  Câu 50 Tìm tập xác định hàm số y  � x� �| x A D ι� �  k 2 , k � x� �| x C D ι� �  k , k C k  D k  2 là: sin x  cos x � �� � �� � x� �| x B D ι� �  � D D ι� �x �| x � k  ,k k  ,k � �� � �� Câu 51 Tìm tập xác định hàm số y  sin x  tan x là: � x� �| x A D ι� �  k , k � x� �| x C D ι� �  k 2 , k � �� � �� Câu 52 Tìm tập xác định hàm số y  � A D ι� �x �| x �  k  ,k � C D ι� �x �| x � k  � , k �� � B D ι� �x �| x � k  x �| x D D ι� k , k � là:  cos x � ��  � , k �� � x� �| x B D ι� �  k , k � x� �| x D D ι� �  k  ,k � �� � �� Câu 53 Tìm tập xác định hàm số y  tan x  là:   � � A D  �x ��|  k �x �  k , k ��� � � C D Σ� �x �| k � x  k , k � ��  � � B D  �x ��|  k �x, k ��� �   � � D D  �x ��|  k �x   k , k ��� � HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án A cos3 x Điều kiện: cos3x �۹۹۹ 3x k 2 x k 2 Câu Chọn đáp án C sin 4x۹0۹ sin x Điều kiện: �۹  4x k 2  x k  Câu Chọn đáp án B  � � x �� Điều kiện: cos � �0�۹2x 4� �  k x 3 k  Câu Chọn đáp án B  2 �  � sin x �1 � 3x �  k 2 � �x �  k �� �� Điều kiện:  sin x �0 � � sin x �0 � � � �x �k �x �k Câu Chọn đáp án A   � �  cos x �0 � x �  k x� k � � cos x � � � � � 2 �� �� �� Điều kiện: �  � sin x  cos x �0 �tan x � � �x �  k  x �  k � � 12 � Câu Chọn đáp án C � � � �   � 3 cos �x  ��0 x  �  k � � �x �  k � � 4� � � �� �� Điều kiện: �   � � � �x  �k �x �  k sin �x  ��0 � � � � � 3� Câu Chọn đáp án C  � � x �� Điều kiện: cos � �0�۹2x 3� �  k x   k 12 Câu Chọn đáp án D  �   x� k � � cos3 x � x �  k � � � �� �� Điều kiện: � sin x �0 � � �x �k  x �k � � Câu Chọn đáp án A Chu kì hàm số f  x   sin x T0  2 Câu 10 Chọn đáp án B Chu kì hàm số f  x   tan x T0   Câu 11 Chọn đáp án A Chu kì hàm số f  x   sin x  sin x T0  2 Câu 12 Chọn đáp án D Chu kì hàm số T0   Câu 13 Chọn đáp án A Chu kì hàm số T0  2 Câu 14 Chọn đáp án A Hàm số y  sin x khơng tuần hồn Ngồi em kiểm tra đk f  x  T   f  x  , x Câu 15 Chọn đáp án A Do �1sin � x� 1 2sin x Câu 16 Chọn đáp án A y   2cos x  �1;cos x �1 � y   2cos x  �1  Câu 17 Chọn đáp án D � � � � y   3sin � x  ��1   4; y   3sin � x  ��1   2 4� 4� � � Vậy max y  4, y  2 Câu 18 Chọn đáp án B y   2cos 3x �3   3; y   2cos x �3   Câu 19 Chọn đáp án A y 4 4 �  4; y  �  2  2sin x 1  2sin x  Câu 20 Chọn đáp án D y  2sin x  cos 2 x   cos x  cos 2 x  f  t  ; t  cos x; t � 1;1 �1 � f  t   t  t  1; t � 1;1 � f  1  1; f � � ; f  1  � max y  3;min y  �2 � Câu 21 Chọn đáp án C y  3sin x  4cos x  � y   3sin x  4cos x  y  1   3sin x  4cos x  � 32    25 � 5 �y  �5 � 4 �y �6 Câu 22 Chọn đáp án A y  3sin x  4cos x  � y   3sin x  4cos x  y  1   3sin x  4cos x  � 32    25 � 5 �y  �5 � 6 �y �4 Câu 23 Chọn đáp án B y  2sin x  3sin x  4cos x   cos x  3sin x    cos x   3sin x  3cos x  y  3sin x  3cos x  � y    sin x  cos x  �  y  1   sin x  cos x  �9.2  sin 2 x  cos 2 x   9.2 2 �  18 �y  � 18 � 1  �y �1  Câu 24 Chọn đáp án A Ta có y  sin x  3sin x  3cos x   3sin x  2cos x   3sin x   cos x   3sin x  cos x � y   3sin x  cos x �  y     3sin x  cos x  � 32  12   sin 2 x  cos 2 x   10 2 �  10 �y  � 10 �  10 �y �2  10 Câu 25 Chọn đáp án C y  2sin 3x  �2   3; y  2sin x  �2   1 Câu 26 Chọn đáp án C y   4cos 2 x �3; y   4cos 2 x �3   1 Câu 27 Chọn đáp án A � �y    cos3x �1     Ta có � �y    cos3x �1     Câu 28 Chọn đáp án A y �� 4sin6� x  3cos x y2 3   sin x cos x  25 y Câu 29 Chọn đáp án D y 3 3 3 �  ;y  �    sin x      sin x   1  Suy y  3 ;max y  1 1 Câu 30 Chọn đáp án C � � � � y  2cos � x  � �2.1   5; y  2cos � x  � �2  1   3� 3� � � Suy y  1;max y  Câu 31 Chọn đáp án D 2 Ta có:  2sin x     sin x    2cos x �� �1 2cos 2 x  3  1  �� 2cos � 2x y Câu 32 Chọn đáp án C Ta có:  sin x    sin x   cos x � � �  cos x �2 Cộng vế ta được: �y �3 � 1 �sin x �1 � Câu 33 Chọn đáp án B Đặt t  tan x � y  t  4t  Hàm số bậc hai ax  bx  c với a  đạt GTNN đỉnh parabol có hồnh độ t   b  � y  y    3 2a Câu 34 Chọn đáp án D 6cos � x۳ 2m 0, x ĐKXĐ: 5sin x  ۳ 2m 2m 5sin x 6cos x 2m 1, x max  y  6cos x  5sin x  1 5 �6 � y  61 � cos x  sin x �  61sin    x   với sin   ,cos   61 61 61 � 61 � y �  61 max y 61 61  m Câu 35 Chọn đáp án C 3 �3sin x �3 � 1 �y �5 Câu 36 Chọn đáp án D y   4sin 2 x    sin 2 x    4cos x  �� �0 �4cos 2 x �4 � 3 �y �1 Câu 37 Chọn đáp án C ��� �� 2sin x 3�� 2sin  x � 2sin x y Câu 38 Chọn đáp án A �� sin x  2� sin �� x�� 3 2 2 sin 2 x 3 2 y 3 Câu 39 Chọn đáp án B 3 �4 � y  4sin 3x  3cos3x   � sin x cos x �  5sin  x     với sin   ,cos   5 �5 � � 4 �y �6 Câu 40 Chọn đáp án B  Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có sin x  cos x 2� sin x Khi � 3 � cos� x  �� 12  � � ���� sin x cos x y   � �sin x  cos2 x   �  2;6 y  � � max y  � Câu 41 Chọn đáp án D Ta có y  sin x  2cos x  � y.sin x  y.cos x  y  sin x  2cos x  2sin x  cos x  �  y  1 sin x   y   cos x   y (*) y � 1 sin 2 x Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có �  2 � y  cos x �  y 1 y 2 2 2 �2 � Kết hợp với (*), ta   y  � y  1   y   � 11y  24 y  �0 � y �� ; � 11 � � Câu 42 Chọn đáp án D 2 2 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  sin x  3cos x  �    sin x  cos x   10 � y  2  10 �  10 �sin x  3cos x � 10 � 2  10 �sin x  3cos x  �2  10 � � max y  2  10 � Câu 43 Chọn đáp án D Ta có sin 2 x   cos x  6.sin x  cos x 2cos 2 x  cos x Khi y  2.cos x  2.sin x  � y.cos x  y.sin x  y   6.sin x  cos x �  y  1 cos x   y   sin x   y (*) y � 1 cos 4 x Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có �  2 � Kết hợp với (*), ta  + � 6y y+  2 1 2 2y � 6  2y  sin x �  22 y  2y 1  22 Câu 44 Chọn đáp án C Đặt t  3.sin x  4.cos x , theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có t �25 � t � 5;5 1 � 2� t  � � , t ��� y   Khi y  3t  4t   � 3 � 3� Mặt khác y   t    3t  19   96 , với t � 5;5 �  t    3t  19  �0 � max y  96 Câu 45 Chọn đáp án B Xét hàm số y   3sin x  4cos x   6sin x  8cos x   3sin x  4cos x    3sin x  4cos x   3sin � x 4cos x 1 y y  3sin x  4cos x  1 �0; x �� m �� 1; x��  2m y Khi bất phương trình y -�2 m Câu 46 Chọn đáp án D Đặt y  3sin x  cos x 3sin x  cos x 3sin x  cos x   sin x  4cos x  sin x    cos x   sin x  2cos x  � y.sin x  y.cos x  y  3.sin x  cos x �  y  3 sin x   y  1 cos x  3 y (*)  2y 6  2x Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có �  y3�  sin �  y 1 cos x �  y Kết hợp với (*), ta y -� y3 5  65 5  65 � max y  4  y 1 Để bất phương trình y �m�� 1; x � �۳ m max y y 5  65 3  y 1 65  m Câu 47 Chọn đáp án B 2 2  10; 10 � Ta có  sin x  3.cos x  �    sin x  cos x   10 � sin x  3.cos x �� � � 2 2  17; 17 � Và  4.sin x  cos x  �    sin x  cos x   17 � 4.sin x  cos x �� � � Khi 4sin x  cos x  17  nên để bất phương trình cho có nghiệm 3cos x  sin x  m   0; x ���  m   y   10 � m  10  Lại có 4sin x  cos x  17 �2 � 4.sin x  cos x  17 �6.cos x  2.sin x  2m  3cos x  sin x  m  � 2.sin x  5.cos x �2m  15; x ��� 2m  15 �min  2.sin x  5.cos x � 2m  15 � 29 ۣ m 15  29 15  29 Vậy giá trị cần tìm m 10   m � 2 Câu 48 Chọn đáp án B � y�� 2�  1�� sin   x �y  � Ta có cos x cos cos x cos y cos  x �� y   �۳ x 0; �� cos  x  y   , cos  x �� Với x, y �� � 2� y  y  cos  x x y y  x2 y  x  y  Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng phân thức  � ;x, y, a, b,�� a b ab 4 sin x  cos y   sin x cos y Khi p   � �  sin x  cos y  x  y � y x x y  Lại có  sin x  cos y     cos2 x  cos y     cos y  cos x  �1 2 Vậy giá trị nhỏ biểu thức P P  2  Dấu xảy x  y   Câu 49 Chọn đáp án D Ta có y  k sin x  � y.cos x  y  k sin x  � y.cos x  k sin x   y (*) cos x  2 2 2 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  y.cos x  k sin x  � y  k   sin x  cos x   y  k Kết hợp với điều kiện (*), ta   y  3k  �y�۳� � 2� �y  k � y  y   k �0 � �y  ��k  � 3� 3k  y Yêu cầu toán � y  1 � 2 2  3k  y  3k   1 � 3k   � k  2 Câu 50 Chọn đáp án B 4 2 2 Hàm số xác định sin x  cos x �0 �  sin x  cos x   sin x  cos x  �0  D sin x x Hàm số xác định �۹۹ cos x 2.cos 2 x ۹۹cos ۹2�x ι0� x  k x  k � �x �| x �  k ,k � �� Câu 51 Chọn đáp án B �tan x �0 Hàm số xác định �۹۹� � ι� cos x �0 � k  D � �x �| x � k  ,k � �� Câu 52 Chọn đáp án D ۹۹cos ۹� xιcos �  2x  k x  k  D cos x  k � �x �| x �  ,k � �� Câu 53 Chọn đáp án D 0�� tan x Hàm số xác định tan x �۳�   � � � D  �x ��|  k �x   k , k ��� � tan   k x  k ... có) hàm số sau y  sin 3x  2cos x A T0  2 B T0   C T0   Câu 14 Tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau y  sin x A Hàm số khơng tuần hồn B T0   D T0   C T0   D T0   Câu 15 Tìm tập giá... kì hàm số f  x   sin x T0  2 Câu 10 Chọn đáp án B Chu kì hàm số f  x   tan x T0   Câu 11 Chọn đáp án A Chu kì hàm số f  x   sin x  sin x T0  2 Câu 12 Chọn đáp án D Chu kì hàm số. .. (nếu có) hàm số sau f  x   sin x  sin x A T0  2 B T0   C T0   Câu 12 Tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau y  tan x.tan x A T0   B T0  2 C T0   D T0   Câu 13 Tìm chu kì sở (nếu có)