Đang tải... (xem toàn văn)
D i. nh ngh~ia 1 Da. i l ' u 'o.
Chuong ’’ ´ ’ ´ ˆ’ D ˆ ˆ ˆ KIEM ¯ INH GIA THIET THONG KE ´ ´ ˆ CAC KHAI NIEM 1.1 ´ ´ ’ Gia thiˆt thˆng kˆ e o e ´ a a e a Khi nghiˆn cuu vˆ c´c linh vuc n`o d´ thuc tˆ ta thuong dua c´c nhˆn x´t kh´c e ´ e` a ˜ ’ ’ ’` ¯ ’ ’ a ¯o ’ e ´ ’ ’ ` c´c dˆi tuong quan tˆm Nhung nhˆn x´t nhu vˆy thuong duoc coi l` c´c gia ˜ ` ¯ ’ ’ ’ vˆ a ¯o e a a e a a ’ ’ a ’’ ´ ’ ’ thiˆt, ch´ng c´ thˆ’ dung v` c˜ ng c´ thˆ’ sai Viˆc sai d.nh t´ dung sai cua mˆt gia e u o e ¯´ a u o e e ¯i ınh ¯´ o ’m d nh ´ thiˆt duoc goi l` kiˆ ¯i e ¯ ’ ’ a e ´ ˜ ` ’ ¯ ’ ’ ’ ’ ’’ a o a e ¯’ Gia su cˆn nghiˆn cuu tham sˆ θ cua dai luong ngˆu nhiˆn X, nguoi ta dua gia e ´ ’ ’ ’` ´ ` e ¯i thiˆt cˆn kiˆ’m d.nh e a H : θ = θ0 ´ ´ Goi H l` gia thiˆt dˆi cua H th` H : θ = θ0 a ’ e ¯o ’ ı ´ ˜ ` a a e o eˆ ˆ Tu mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , , Xn ) ta chon thˆng kˆ θ = θ(X1 , X2 , , Xn ) ’ ˜ ´ ´ ´ cho nˆu H dung th` θ c´ phˆn phˆi x´c suˆt ho`n to`n x´c d.nh v` voi mˆu cu thˆ’ e ¯´ ıˆ o a o a a a a a ¯i a ´ a e ’ ˜ ’ ´ ’ th` gi´ tri cua θ s˜ t´ duoc θ duoc goi l` tiˆu chuˆn kiˆm d nh gia thiˆt H ı a ’ ˆ e ınh ¯ ’ ’ ˆ ¯ ’ ’ a e a e’ ¯i e ˆ ´ Voi α b´ t`y y cho truoc (α ∈ (0, 01; 0, 05)) ta t` duoc miˆn Wα cho P (θ ∈ e u ´ ım ¯ ’ ’ e` ’ ’ ’´ Wα ) = α ˜ ’ Wα duoc goi l` miˆn b´c bo , α duoc goi l` muc ´ nghia cua kiˆ’m d nh ¯ ’ ’ a e` a ’ ¯ ’ ’ a ´ y e ¯i ’ ´ ’ ’’ ¯o ´ a ˜ ˜ ˜ Thuc hiˆn ph´p thu dˆi voi mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , , Xn ) ta duoc mˆu e e a e ¯ ’ ’ a ’ cu thˆ’ wx = (x1 , x2 , , xn ) T´ gi´ tri cua θ tai wx = (x1 , x2 , , xn ) ta duoc e ınh a ’ ˆ ¯ ’ ’ ˆ , x2 , , xn ) (θ0 duoc goi l` gi´ tri quan s´t) θ0 = θ(x ¯ ’ ’ a a a ´ ´ ´ ´ ’ • Nˆu θ0 ∈ Wα th` b´c bo gia thiˆt H v` thua nhˆn gia thiˆt dˆi H e ı a ’ ’ e a ` a e ¯o ’ ´ ´ ´ ’ • Nˆu θ0 ∈ Wα th` chˆp nhˆn gia thiˆt H e / ı a a e Ch´ y u´ ’ ´ ´ ´ ’ ˘ C´ truong hop gia thiˆt kiˆ’m d.nh v` gia thiˆt dˆi duoc nˆu cu thˆ’ hon Chang han: o ’` e e ¯i a ’ e ¯o ¯ ’ ’ e e ’ ’ ’ H: θ ≤ θ0 ; H: θ > θ0 Khi d´ ta c´ kiˆ’m d.nh mˆt ph´ ¯o o e ¯i o ıa 85 ’ ´ ´ ’ Chuong Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e 86 ` Sai lˆm loai v` loai a a 1.2 ´ ´ o ´ ` ’ ’ o Khi kiˆ’m d.nh gia thiˆt thˆng kˆ, ta c´ thˆ’ mac phai mˆt hai loai sai lˆm sau: e ¯i e e o e ˘ a ´ ´ ` ` ’ ’ ˘ i) Sai lam loai 1: l` sai lˆm mac phai ta b´c bo mˆt gia thiˆt H H ˆ a a a ’ o e dung ¯´ ˆ ´ ` ´ ˘ ` ’ ˘ X´c suˆt mac phai sai lˆm loai bang P (θ ∈ Wα ) = α a a a ´ ´ ` ` ` ’ ’ ˘ ii) Sai lˆm loai 2: l` sai lˆm mac phai ta thua nhˆn gia thiˆt H H sai a a a a e ’ ˆ/ ´ ` ´ ˘ ` ’ ˘ X´c suˆt mac phai sai lˆm loai bang P (θ ∈ Wα ) a a a Ch´ y u´ ´ ´ ´ ´ ` ` ’ Nˆu ta muˆn giam x´c suˆt sai lˆm loai th` s˜ l`m t˘ng x´c suˆt sai lˆm loai v` e o a a a ı e a a a a a a nguoc lai ’ ’ ’ ´ ’ ´ ˜ Do ´ o e a e’ ¯i ˆ a ´ ´ ´ o e’ ım ¯ ’ ’ o o ’ ’ ¯ ˆi voi mˆt tiˆu chuˆn kiˆm d.nh θ v` voi muc y nghia α ta c´ thˆ t` duoc vˆ sˆ ´ ´ ´ ` miˆn b´c bo Wα Thuong nguoi ta ˆn d.nh truoc x´c suˆt sai lˆm loai (tuc cho truoc e` a ’ a ¯i a a ’ ’ ’ ’ ’` ’` ’´ a ’ ’´ ´ ´ ´ ´ ˜ ` ’ a e` a ’ a ¯´ o a a a muc y nghia α) chon miˆn b´c bo Wα n`o c´ x´c suˆt sai lˆm loai nho nhˆt ’ ’ ´ ` ’ ˆ D ˆ ˆ KIEM ¯ INH GIA THIET VE TRUNG B` INH ´ ˜ ’ D ’ ’ a e o ınh e ¯’ ’ ’ ’` ¯ luong ngˆu nhiˆn X c´ trung b` E(X) = m chua biˆt Nguoi ta dua gia ´ thiˆt e H : m = m0 (H : m = m0 ) 2.1 Truong hop 1: ’ ’ ’` ´ V ar(X) = σ da biˆt ¯˜ e ’ ´ n ≥ 30 ho˘c (n < 30 v` X c´ phˆn phˆi chuˆn) a a o a o a ’ bo √ (X − m0 ) n ´ ´ Chon thˆng kˆ U = o e Nˆu H0 dung th` U ∈ N (0, 1) e ¯´ ı σ ’ ´ ´ ´ ˜ Voi muc y nghia α cho truoc, x´c d.nh phˆn vi chuˆn u1− α Ta t` duoc miˆn b´c a a ım ¯ ’ ’ e` a ’ ’ ’ ’ ´ a ¯i Wα = {u : |u| > u1− α } = (−∞; −u1− α ) ∪ (u1− α ; +∞) 2 V` ı P (U ∈ Wα ) = P (U < −u1− α + P (U > u1− α ) 2 = P (U < u α ) + − P (U > u1− α ) 2 α α + − (1 − ) = α = 2 ´ ˜ Lˆy mˆu cu thˆ’ v` t´ gi´ tri quan s´t u0 = a a e a ınh a a So s´nh u0 v` u1− α a a |x − m0 | √ n σ ’ ´ ` ’ Kiˆm d.nh gia thiˆt vˆ trung b` e ¯i e e ınh ´ • Nˆu u0 > u1− α e ´ ´ (u0 ∈ Wα ) th` b´c bo gia thiˆt H v` chˆp nhˆn H ı a ’ ’ e a a a ´ • Nˆu u0 < u1− α e 87 ´ (u0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H0 / ı a a ’ • V´ du Mˆt t´n hiˆu cua gi´ tri m duoc goi tu d a diˆ’m A v` duoc nhˆn o d a ı o ı e a ¯ ’.’ ’’ ` ¯i ¯ e a ¯ ’.’ a ’’ ¯i ’ ’m B c´ phˆn phˆi chuˆn voi trung b` m v` dˆ lˆch tiˆu chuˆn σ = Tin rang ’ ´ ’ ` ´ ˘ diˆ ¯e o a o a ınh a ¯o e e a ’ ’ ´n h`nh kiˆm tra gia thiˆt n`y ´ a ˜ a ’ gi´ tri cua t´n hiˆu m = duoc goi mˆi ng`y Nguoi ta tiˆ a a ’ ı e ¯ ’.’ ’’ o e e e ’ ’` `ng c´ch goi t´n hiˆu mˆt c´ch dˆc lˆp ng`y th` thˆy g´ tri trung b` nhˆn ´ ıa ’’ ˘ ba a ı e o a ¯o a a ı a ınh a ´ ´ ¯o ’ e duoc tai d a diˆm B l` X = 9, Voi dˆ tin cˆy 95%, h˜y kiˆ’m tra gia thiˆt m = dung ¯ ’.’ ¯i ¯ e’ a a a e ¯´ ’ hay khˆng? o ’ Giai ´ ` e ¯i ’ Ta cˆn kiˆ’m d.nh gia thiˆt H : m0 = a e (H : m0 = 8) Ta c´ n = < 30 ¯ ˆ tin cˆy − α = 0, 95 =⇒ − o Do a ’ Phˆn vi chuˆn u0,975 = 1, 96 a a α = 0, 975 Miˆn b´c bo l` Wα = (−∞; −1, 96) ∪ (1, 96; +∞) e` a ’ a |x − m0 | √ 9, − √ Gi´ tri quan s´t u0 = a a n= = 1, 68 σ ´ ´ ´ ’ Ta thˆy m0 ∈ Wα nˆn gia thiˆt H duoc chˆp nhˆn a / e e ¯ ’ ’ a a 2.2 Truong hop 2: ’ ’ ’` ´ σ chua biˆt e ’ n ≥ 30 ’ ´ ˜ Trong truong hop n`y ta vˆn chon thˆng kˆ nhu trˆn d´ dˆ lˆch tiˆu chuˆn σ a o e ¯o ¯o e e a ’ ’` ’ e ’ a ’ ˜ ˜ ’’ ¯o e duoc thay boi dˆ lˆch tiˆu chuˆn cua mˆu ngˆu nhiˆn S ¯ ’ ’ e a ’ a a e U= (X − m0 ) √ n S ´ Nˆu H dung th` U ∈ N (0, 1) Tuong tu nhu trˆn ta c´ miˆn b´c bo l` e ¯´ ı o e` a ’ a ’’ ’ e ’ Wα = {u : |u| > u1− α } = (−∞; u1− α ) ∪ (u1− α ; +∞) 2 ´ ˜ Lˆy mˆu cu thˆ’ v` ta t´ gi´ tri quan s´t u0 = a a e a ınh a a |x − m0 | √ n s So s´nh u0 v` u1− α a a ´ • Nˆu u0 > u1− α e ´ ´ (u0 ∈ Wα ) th` b´c bo gia thiˆt H v` chˆp nhˆn H ı a ’ ’ e a a a ´ • Nˆu u0 < u1− α e ´ (u0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H0 / ı a a ’ ´ ´ ’ Chuong Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e 88 ´ ` • V´ du Mˆt nh´m nghiˆn cuu tuyˆn bˆ rang trung b` mˆt nguoi v`o siˆu thi X ı o o e ´ e o ˘ ınh o e ’ ’ ’` a ´t 140 ng`n dˆng Chon mˆt mˆu ngˆu nhiˆn gˆm 50 nguoi mua h`ng, t´ duoc ˜ ˜ ` ` ` tiˆu hˆ e e a ¯o o a a e o a ınh ¯ ’.’ ’’ ’ ´ ´ ¯o e ˜ ` ’ ’ sˆ tiˆn trung b`nh ho tiˆu l` 154 ng`n dˆng voi dˆ lˆch tiˆu chuˆn diˆu chinh cua mˆu o e` ı a ¯o e a ¯ e` a ’ e a ´ ´ y ´ ˜ l` S = 62 Voi muc ´ nghia 0,02 h˜y kiˆm d nh xem tuyˆn bˆ cua nh´m nghiˆn cuu c´ a a e’ ¯i e o ’ o e ´ o ’ ’ ’ dung hay khˆng? ¯´ o ’ Giai ´ ` e ¯i ’ Ta cˆn kiˆ’m d.nh gia thiˆt H : m = 140 a e Ta c´ n = 50 > 30 v` − o a α (H : m = 140) = 0, 99 ’ Phˆn v´ chuˆn u0,99 = 2, 33 a ı a Miˆn b´c bo Wα = (−∞; −2, 33) ∪ (2, 33; +∞) e` a ’ |x − m0 | √ 154 − 140 √ n= 50 = 1, 59 S 62 ´ ´ ` Ta thˆy u0 ∈ Wα nˆn chua c´ co so dˆ’ loai bo H Tam thoi chˆp nhˆn rang b´o c´o a / e a ˘ a a ’ a ’ o ’ ’’ ¯e ’ ` ’ cua nh´m nghiˆn cuu l` dung o e ´ a ¯´ ’ Gi´ tri quan s´t u0 = a a 2.3 Truong hop 3: ’ ’ ’` ´ σ chua biˆt e ’ ’ ´ n < 30 v` X c´ phˆn phˆi chuˆn a o a o a ´ Chon thˆng kˆ o e T = (X − m0 ) √ n S ´ Nˆu H dung th` T ∈ T (n − 1) e ¯´ ı ´ ´ ´ ´ ˜ Voi muc y nghia α cho truoc, ta x´c d.nh phˆn vi Student (n − 1) bˆc tu muc a ¯i a a ’ ’ ’ ’ ’ ’´ α α − l` t1− a Khi d´ miˆn b´c bo l` ¯o e` a ’ a Wα = {t : |t| > t1− α } = (−∞; −t1− α ) ∪ (t1− α ; +∞) 2 ´ ˜ Lˆy mˆu cu thˆ’ v` t´ gi´ tri quan s´t t0 = a a e a ınh a a |x − m0 | √ n s ´ • Nˆu t0 > t1− α e ´ ´ (t0 ∈ Wα ) th` b´c bo gia thiˆt H v` chˆp nhˆn H ı a ’ ’ e a a a ´ • Nˆu t0 < t1− α e ´ (t0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H / ı a a ’ ´ ˜ ’ a • V´ du Trong luong cua c´c bao gao l` dai luong ngˆu nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn ı a e o a o a ’.’ a ¯ ’.’ ´ ` ’ voi luong trung b`nh l` 50kg Sau mˆt khoang thoi gian hoat dˆng nguoi ta nghi ı a o ’ ’ ’ ’.’ ’` ¯o ’ ´ ` ’ ngo luong c´c bao gao c´ thay dˆi Cˆn 25 bao gao thu duoc c´c kˆt qua sau a o ¯o a ¯ ’.’ a e ’ ’.’ ’ ´ ` ’ Kiˆm d.nh gia thiˆt vˆ ty lˆ e ¯i e e ’ e 89 ´ ´ X(khˆi luong) ni (sˆ bao) o ’.’ o 48 − 48, 48, − 49 49 − 49, 10 49, − 50 50 − 50, ´ ¯o ´ ` o e Voi dˆ tin cˆy 99%, h˜y kˆt luˆn vˆ diˆu nghi ngo n´i trˆn a a e a e` ¯ e` ’ ’ ’ Giai ´ ’ X´t gia thiˆt e e H : m = 50 √ (X − 50) 25 T = ∈ T (24) S xi − xi+1 48 − 48, 48, − 49 49 − 49, 49, − 50 50 − 50, Ta c´ − α = 0, 99 o ´ x0 ni (sˆ bao) o ui ni i 48,25 96,5 48,75 243,75 49,25 10 492,5 49,75 298,5 50,25 100,5 25 1231,75 =⇒ − α x2 ni i 4656,125 11882,812 24255,625 14850,375 5050,125 60695,062 = 0, 995 ´ ´ Phˆn vi Student muc 0,995 voi 24 bˆc tu l` t1− α = u0,995 = 2, 797 a a ’ a ’ ’ Miˆn b´c bo l` Wα = (−∞; −2, 797) ∪ (2, 797; ∞) e` a ’ a x= 1231,75 25 s2 = s2 = = 49, 27 60695,06 25 25 0, 27 24 − (49, 27)2 = 2427, − 2427, 53 = 0, 27 = 0, 2812 Gi´ tri quan s´t t0 = a a =⇒ s = 0, 53 √ |(49,27−50)| 25 0,53 = 6, 886 ´ ´ ` a ¯´ ’ Ta thˆy t0 ∈ Wα , nˆn gia thiˆt bi b´c bo Vˆy diˆu nghi ngo l` dung a e e a ’ a ¯ e` ’ ’ ´ ` ’ ˆ ’ ˆ D ˆ ˆ KIEM ¯ INH GIA THIET VE TY LE ’ ´ ´ ` ’ ’’ o Gia su tˆng thˆ’ c´ hai loai phˆn tu c´ t´ chˆt A v` khˆng c´ t´ chˆt A, e o a ’’ o ınh a a o o ınh a ´t A l` p0 chua biˆt Ta dua thiˆt ´ ´ ` ty lˆ phˆn tu c´ t´ chˆ ¯´ ’ e a ’’ o ınh a a e ¯’ e ’ H : p = p0 ˜ ˜ ˜ ` Lˆp mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , , Xn ) v` t´ ty lˆ f c´c phˆn tu cua mˆu c´ a a a e a ınh ’ e a a ’’ ’ a o ´ t´ chˆt A ınh a ’ ´ ´ ’ Chuong Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e 90 ’ ´ ´ ´ ˜ Voi muc y nghia α cho truoc, x´c d.nh phˆn vi chuˆn u1− α Miˆn b´c bo l` a a e` a ’ a ’ ’ ’ ’ ´ a ¯i Wα = {u : |u| > u1− α } = (−∞; u1− α ) ∪ (u1− α ; +∞) 2 √ − ´y mˆu cu thˆ’ v` t´ gi´ tri quan s´t u0 = |f √ p0 | n ˜ e a ınh a Lˆ a a a p0 q0 ´ • Nˆu u0 > u1− α e ´ (u0 ∈ Wα ) th` b´c bo H v` chˆp nhˆn H ı a ’ a a a ´ • Nˆu u0 < u1− α e ´ (u0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H / ı a a ´ ’ ´ ` ’ e e ˆ ’’ o ’ e • V´ du Ty lˆ phˆ pham o mˆt nh` m´y cˆn dat l` 10% Sau cai tiˆn, kiˆ’m tra ı a a a ¯ a e ’ ’ ´ o ´ a ´ ¯o ´ ’ phˆm th` thˆy c´ 32 phˆ phˆm voi dˆ tin cˆy 99% H˜y x´t xem viˆc cai tiˆn 400 san a ı a e a a e e ’ e ’ ´ ’ k˜ thuˆt c´ kˆt qua hay khˆng? y a o e o ’ Giai Ta c´ n = 400 o ´ ’ ´ ’ ’ Goi p l` ty lˆ phˆ phˆm cua nh` m´y Ta kiˆ’m d.nh gia thiˆt a ’ e e a a a e ¯i e ´ ´ ’ H : p = 0, (gia thiˆt dˆi H : p < 0, 1) e ¯o ’ ´ ’ ’ e e a ’ Ty lˆ phˆ phˆm 400 san phˆm l` f = a a 32 400 = 0, 08 α Do a ¯ ˆ tin cˆy − α = 0, 99 =⇒ − = 0, 995 =⇒ Miˆn b´c bo l` Wα = (−∞; −2, 576) ∪ (2, 576; +∞) e` a ’ a Gi´ tri quan s´t u0 = a a √ (|0,08−0,1|) 400 √ 0,1.0,9 u0,995 = 2, 576 = 1, 333 ∈ Wα / ´ Do d´ chˆp nhˆn H0 ¯o a a ´ ’ Vˆy viˆc cai tiˆn c´ hiˆu qua a e ’ e o e ’ ´ ` ’ ˆ D ˆ ˆ ’ KIEM ¯ INH GIA THIET VE PHU’ONG SAI ’ ´ ˜ ’ ’’ Gia su X l` dai luong ngˆu nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn voi phuong sai V ar(X) chua a ¯ ’ ’ a e o a o a ´ ’ ’’ ’ ´ Ta dua gia thiˆt ´ ’ biˆt e ¯’ e H : V ar(X) = σ0 ´ ˜ ˜ Lˆp mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , , Xn ) v` chon thˆng kˆ a a a e a o e χ2 = (n − 1)S 2 σ0 ´ ´ ´ Nˆu H dung th` χ2 c´ phˆn phˆi ” khi−b` phuong ” voi n − bˆc tu e ¯´ ı o a o ınh a ’ ’ ’’ ´ ´ ´ ˜ Voi muc y nghia α cho truoc, ta x´c d.nh c´c phˆn vi ”khi−b` phuong” χ2 α , χ2 a ¯i a a ınh ’ ’ ’ ’´ ’’ n−1,1− α n−1, 2 α α ´ (n − 1) bˆc tu do, muc , − Khi d´ miˆn b´c bo l` a ’ ¯o e` a ’ a ’ ’ ´ ’ Kiˆm d.nh gia thiˆt mˆt ph´ e ¯i e o ıa 91 2 Wα = {t : t < χ2 α ho˘c t > χ2 a n−1, n−1,1− α } = (−∞; χn−1, α ) ∪ (χn−1,1− α ; +∞) 2 ´ ˜ Lˆy mˆu cu thˆ’ v` t´ gi´ tri quan s´t χ2 = a a e a ınh a a (n − 1)s σ0 ´ ´ a ı a ’ a a a • Nˆu χ2 < χ2 α ho˘c χ2 > χ2 e n−1,1− α (χ0 ∈ Wα ) th` b´c bo H v` chˆp nhˆn H n−1, 2 ´ ´ • Nˆu χ2 α < χ2 < χ2 e n−1, / ı a a n−1,1− α (χ0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H 2 ’ ´ ’ ’ • V´ du Nˆu m´y m´c hoat dˆng b`nh thuong th` luong cua san phˆm l` dai ı e a o ı ı a a ¯ ’ ’` ’.’ ¯o ’ ´ ˜ ` a luong ngˆu nhiˆn X c´ phˆn phˆi chuˆn voi D(X) = 12 Nghi ngo m´y hoat dˆng khˆng a e o a o a ´ o ’ ’ ’.’ ¯o ’ ´ ´ y ’’ ˜ ’ b`nh thuong nguoi ta cˆn thu 13 san phˆm v` t´ duoc s = 14, Voi muc ´ nghia ı a a a ınh ¯ ’.’ ’ ’ ’ ’` ’` ’ ´t luˆn diˆu nghi ngo trˆn c´ dung hay khˆng? ` ` e o ¯´ α = 0, 05 H˜y kˆ a ¯ e a e o ’ ’ Giai ´ ’ Ta kiˆ’m d.nh gia thiˆt H : V ar(X) = 12 ; H : V ar(X) = 12 e ¯i e ´ ` a o e ’ Tu c´c sˆ liˆu cua b`i to´n ta t` duoc χ2 = (13−1)14,6 = 14, a a ım ¯ ’ ’ ’ 12 ´ ´ ’ Voi α = 0, 05, tra bang phˆn vi χ2 voi (n − 1) = 12 bˆc tu ta duoc a a ’ ¯ ’ ’ ’ ’ 2 α χ2 = χ2 a 0,025 = 4, v` χ1− α = χ0,975 = 23, 2 ´ ´ ´ ’ Ta thˆy 4, < 14, < 23, nˆn chˆp nhˆn gia thiˆt H a e a a e ˜ ` e a o ¯´ Vˆy diˆu nghi ngo trˆn l` khˆng dung M´y vˆn hoat dˆng b` thuong a ¯ e` a a ınh ’ ’ ’` ¯o ’ ˆ D ˆ IA KIEM ¯ INH MOT PH´ ´ ´ ’ Trong c´c b`i to´n trˆn ta chi’ x´t gia thiˆt dˆi c´ dang H : θ = θ0 Ta c˜ ng c´ thˆ’ a a a e e e ¯o o u o e ’m d.nh voi gia thiˆt dˆi c´ dang: H : θ < θ0 ho˘c H : θ > θ0 Khi giai ´ ’ ´ ¯o o ´ ’ a a ’ giai b`i to´n kiˆ ¯i e e a ’ ´ ˘ ¯˜ ¯ ’ ’ ınh a ´ u ´ a c´c b`i to´n n`y ta c˜ ng ´p dung c´c qui tac da duoc tr` b`y voi ch´ y l`: a a a a u a a ’ ´ e ¯i ´ ’ a ˘ i) Khi t´ g´ tri quan s´t u0 (ho˘c t0 ) c´c qui tac kiˆ’m d.nh trˆn ta bo dˆu ınh ıa a a a e (x − µ0 ) √ ’ ` ´ ´ ˘ ˘ tri tuyˆt dˆi o tu sˆ v` thay bang dˆu ngo˘c don ( ) Chang han u0 = e ¯o ’’ ’’ o a a a ¯’ n ´ σ ´ ´ ´ ´ ’ ii) Nˆu gia thiˆt dˆi c´ dang H : θ > θ0 th` ta so s´nh g´ tri quan s´t u0 voi e e ¯o o ı a ıa a ’ uγ = u1−α (ho˘c tγ = t1−α , ho˘c χ1−α ) a a ´ ´ ı a ’ a ` a e Nˆu u0 > uγ (ho˘c t0 > tγ , χ2 > χ2 ) th` b´c bo H v` thua nhˆn H Nˆu nguoc e a ’ ’ ’ 1−α ´ lai th` chˆp nhˆn H ı a a ´ ´ ´ ´ ’ iii) Nˆu gia thiˆt dˆi c´ dang H : θ < θ0 th` ta so s´nh u0 voi uγ = −u1−α , (ho˘c e e ¯o o ı a a ’ tγ = −t1−α , ho˘c χα ) a ´ ´ ´ ı a ’ e ı a Nˆu u0 < −u1−α ;(ho˘c t0 < −t1−α , χ2 < χ2 ) th` b´c bo H.Nˆu nguoc lai th` chˆp e a ’ ’ α nhˆn H a ’ ´ ´ ’ Chuong Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e 92 ’ ´ ´ ´ ´ ` • V´ du Mˆt nh` san xuˆt thuˆc chˆng di ung thuc phˆm tuyˆn bˆ rang 90% nguoi ı o a ’ a o o a e o ˘ ’ ’ ’` ´ ’ ’m tra 200 nguoi bi di ung ´ ´ ´ ` d`ng thuoc thˆy thuˆc c´ t´c dung v`ng gio Kiˆ u ˆ a o o a o e ’ ’ ’` ´ ’ ’m th` thˆy v`ng gio thuˆc l`m giam bot di ung dˆi voi 160 nguoi H˜y ´ ´ a ´ ´ ¯o ´ ´ ’ ` ` ’ thuc phˆ a ı a o o a ’ ’ ’ ’’ ’ ’m d nh xem loi tuyˆn bˆ trˆn cua nh` san xuˆt c´ dung hay khˆng voi muc ´ nghia ´ e ’ ´ o ¯´ ´ ´ y ˜ ` ’ kiˆ ¯i e e o a a o ’ ’ ’ α = 0, 01 ’ Giai ´ ’ Ta dua gia thiˆt H : p0 = 0, (H < 0, 9) ¯’ e α = 0, 01 −→ − α = 0, 99 =⇒ −u1−α = −2, 326 f= u0 = 160 = 0, 200 f − p0 0, − 0, √ 0, n= √ 200 = − 14, 14 = −4, 75 0, × 0, 0, p0 (1 − p0 ) √ ´ ´ Ta thˆy u0 < −u1−α nˆn b´c bo gia thiˆt H a e a ’ ’ e ´ ´ Vˆy loi tuyˆn bˆ cua nh` san xuˆt l` khˆng dung su thˆt a ` e o ’ a ’ a a o ¯´ ’ ’ a ’ ´ ` ’ ` ˘ ˆ D ˆ ˆ ˜’ KIEM ¯ INH GIA THIET VE SU’ BANG NHAU GIUA HAI TRUNG B` INH ’ ´ ´ ˜ ’ ’’ Gia su X v` Y l` hai dai luong ngˆu nhiˆn dˆc lˆp c´ c`ng phˆn phˆi chuˆn voi a a ¯ ’ ’ a e ¯o a o u a o a ’ ’m d.nh gia thiˆt ´ ´ ` e ’ E(X) v` E(Y ) chua biˆt Ta cˆn kiˆ ¯i a e a e ’ H : E(X) = E(Y ) (H : E(X) = E(Y )) ´ ´ ´ ’ ˜ ˜ ˜ Lˆy m˜u ngˆu nhiˆn k´ thuoc n dˆi X v` mˆu ngˆu nhiˆn k´ thuoc m dˆi voi a a a e ıch ¯o a a a e ıch ¯o ´ ’ ’ ’´ ’´ Y v` x´t c´c truong hop: a e a ’ ’` ’ 2 ´ i) Truong hop biˆt V ar(x) = σx , V ar(y) = σy e ’ ’` ’ T´ gi´ tri quan s´t u0 = ınh a a |x − y| σx n + σy m ´ ii) Truong hop chua biˆt V ar(X), V ar(Y ) e ’ ’` ’ ’ |x − y| T´ gi´ tri quan s´t u0 = ınh a a sy2 sx2 + m n ’ ´ ´ ´ ˜ Voi muc y nghia α cho truoc, x´c d.nh phˆn vi chuˆn u1− α a a ’ ’ ’ ’ ´ a ¯i Ta t` duoc miˆn b´c bo Wα = { u : |u| > u1− α } ım ¯ ’ ’ e` a ’ So s´nh u0 v` u1− α a a ´ ´ * Nˆu u0 > u1− α th` b´c bo gia thiˆt H v` thua nhˆn H e ı a ’ ’ e a ` a ’ ’ ` ´ ` ’ ’ ’ e Kiˆm d.nh gia thiˆt vˆ su bang cua hai ty lˆ e ¯i e e ’ ˘ 93 ´ * Nˆu u0 < u1− α th` thua nhˆn H e ı ` a ’ ’ ´ ˜ ’ • V´ du Trong luong san phˆm hai nh` m´y san xuˆt l` c´c dai luong ngˆu ı a a a ’ a a a ¯ ’.’ a ’.’ ’ ’ ´ ´ ´ y ˜ nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn v` c´ c`ng dˆ lˆch tiˆu chuˆn l` σ = 1kg Voi muc ´ nghia e o a o a a o u ¯o e e a a ’ ’ ’ xem luong trung b`nh cua san phˆm hai nh` m´y san xuˆt l` ’ ´ a ’ ’ α = 0, 05, c´ thˆ o e ı a a a ’ a ’.’ ’ ´u cˆn thu 25 san phˆm cua nh` m´y A ta t´ duoc x = 50kg, ’’ ’ ’ nhu hay khˆng? Nˆ a o e a a a ınh ¯ ’.’ ’ ’m cua nh` m´y B th` t´nh duoc y = 50, 6kg ’ ’ cˆn 20 san phˆ a a a a ı ı ¯ ’.’ ’ Giai ’ ’ Goi luong cua nh` m´y A l` X; luong cua nh` m´y B l` Y th` X, Y l` a a a a a a ı a ’ ’ ’ ’ ’ ´ ´ ˜u nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn voi V ar(X) = V ar(Y ) = c´c dai luong ngˆ a ¯ ’ ’ a e o a o a ’ ´ ’ Ta kiˆ’m tra gia thiˆt H : E(X) = E(Y ); (E(X) = E(Y )) e e ´ ´ ´ ˜ Voi muc y nghia α = 0, 05 th` u1− α = 1, 96 ı ’ ’ |50−50,6| T´ ınh u0 = √ 1 = 25 + 20 ´ ´ a ´ ’ e a ’ ’ e ınh ’ Ta thˆy u0 > u1− α nˆn b´c bo gia thiˆt H, tuc l` luong trung b` cua san a ’ ’ ’ ’ ´ ’ phˆm san xuˆt o hai nh` m´y l` kh´c a a ’’ a a a a ’ ´ ` ’ ` ’ ˘ ˆ ˆ ˆ D KIEM ¯ INH GIA THIET VE SU’ BANG NHAU CUA HAI ’ ˆ TY LE ’ ´ ` ’ ’’ Gia su p1 , p2 tuong ung l` ty lˆ c´c phˆn tu mang dˆu hiˆu n`o cua tˆng thˆ’ a ’ e a a ’’ a e a ¯´ ’ o e ’’ ´ ’ ’ ´ ´ o ´ ´ ˆt, tˆng thˆ’ thu hai Ta cˆn kiˆ’m d.nh gia thiˆt ` e ¯i ’ a e e thunha ’ ’ H : p1 = p2 = p0 (H : p1 = p2 ) ´ i) Truong hop chua biˆt p0 e ’ ’` ’ ’ (P ∗ − p1 ) − (p∗ − p2 ) ´ Chon thˆng kˆ U = o e 1 p∗ (1 − p∗ )( n1 + n2 ) ´ voi p∗ = ’ n1 fn1 + n2 fn2 n1 + n2 ´ (uoc luong hop l´ tˆi da cua p0 ) ’ ’ ´ ’ ’ ’ y o ¯ ’ d´ ¯o ´ ´ a ´ ıch ´ ’ ˜ ` fn1 l` ty lˆ phˆn tu c´ dˆu hiˆu cua mˆu thu nhˆt voi k´ thuoc n1 a ’ e a ’’ o a e ’ a ’ ’ ’´ ´ ´ ´ ıch ˜ ` fn2 l` ty lˆ phˆn tu c´ dˆu hiˆu cua mˆu thu hai voi k´ thuoc n2 a ’ e a ’’ o a e ’ a ’ ’ ’ ’´ ’ ´ ´ Voi n1 , n2 kh´ lon th` U c´ phˆn phˆi chuˆn h´a a ´ ı o a o a o ’ ’ ´ ii) Truong hop biˆt p0 e ’ ’` ’ ´ Chon thˆng kˆ U = o e fn1 − fn2 p0 (1 − p0 )( n1 + ) n2 ’ ´ ´ ’ Chuong Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e 94 ’ ´ ˘ * Qui tac kiˆm d.nh e ¯i ´ ˜ ˜ Lˆy hai mˆu ngˆu nhiˆn k´ thuoc n1 , n2 v` t´ a a a e ıch a ınh ’ ’´ u0 = |fn1 − fn2 | p∗ (1 − p∗ )( n1 + ) n2 + ) n2 (p∗ = n1 fn1 + n2 fn2 ´ ´ ) nˆu chua biˆt p0 e e ’ n1 + n2 ho˘c a u0 = |fn1 − fn2 p0 (1 − p0 )( n1 ´ e ´ nˆu biˆt p0 e ’ ´ ´ ´ ˜ Voi muc y nghia α cho truoc, x´c d.nh phˆn vi chuˆn u1− α a a ’ ’ ’ ’ ´ a ¯i Ta t` duoc miˆn b´c bo Wα = { u : |u|.u1− α } ım ¯ ’ ’ e` a ’ So s´nh u0 v` u1− α a a ´ ´ * Nˆu u0 > u1− α th` b´c bo gia thiˆt H e ı a ’ ’ e ´ ´ ’ ı ` a e * Nˆu u0 < u1− α th` thua nhˆn gia thiˆt H e ’ ’ ´ ˜ • V´ du Kiˆ’m tra c´c san phˆm duoc chon ngˆu nhiˆn o hai nh` m´y san xuˆt ta ı e a ’ a ¯ ’.’ a e ’’ a a ’ a ´ duoc c´c sˆ liˆu sau: ¯ ’.’ a o e ’ ´ ´ ´ ’ Nh` m´y I Sˆ san phˆm duoc kiˆ’m tra Sˆ phˆ phˆm a a o ’ a ¯ ’.’ e o e a I n1 = 100 20 II n2 = 120 36 ´ ’ ´ ´ y ˜ ’ e e a ’ o e a a a Voi muc ´ nghia α = 0, 01; c´ thˆ’ coi ty lˆ phˆ phˆm cua hai nh` m´y l` nhu ’ ’ ’ khˆng? o ’ Giai ´ ’ ’ Goi p1 , p2 tuong ung l` ty lˆ phˆ phˆm cua nh` m´y I, II a ’ e e a a a ’ ’’ ´ ´ ’ Ta kiˆ’m tra gia thiˆt H : p1 = p2 e e (H : p1 = p2 ) ´ ´ ´ ˜ ı Voi muc y nghia α = 0, 01 th` u1− α = u0,995 = 2, 58 ’ ’ ´ ` a o e ¯˜ Tu c´c sˆ liˆu da cho ta c´ o ’ 36 20 = 0, 2; fn2 = = 0, 100 120 100 × 0, + 120 × 0, p∗ = = 0, 227 =⇒ 100 + 120 fn1 = Do d´ u0 = ¯o |0, − 0, 3| 0, 227 × 0, 773( 100 + ) 120 − p∗ = 0, 773 ≈ 1, 763 ´ ´ ´ ´ a ’ e e a ´ ’ ’ ’ Ta thˆy u0 < u1− α nˆn chˆp nhˆn gia thiˆt H, tuc l` ty lˆ phˆ phˆm cua hai nh` a e a a e a ’ m´y l` nhu a a ’ ’ ` ´ ` ˜ ’ Kiˆm d.nh gia thiˆt vˆ su bang giua hai phuong sai e ¯i e e ’ ˘ ’ ’’ 95 ’ ´ ` ’ ` ˜’ ˘ ˆ D ˆ ˆ KIEM ¯ INH GIA THIET VE SU’ BANG NHAU GIUA HAI ’ PHU’ONG SAI ’ ´ ´ ˜ ’ ’’ Gia su X, Y l` hai dai luong ngˆu nhiˆn dˆc lˆp c´ phˆn phˆi chuˆn voi c´c tham sˆ a ¯ ’ ’ a e ¯o a o a o a ´ a o ’ 2 ’m d.nh gia thiˆt ´ ´ ` e ’ tuong ung σx , σy chua biˆt Ta cˆn kiˆ ¯i e a e ’’ ´ ’ ’ 2 H : σx = σy 2 ´ ´ ’ (gia thiˆt dˆi H : σx = σy ) e ¯o ´ ´ ’ ˜ ˜ Lˆy mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , , Xn ), WY = (Y1 , Y2 , , Yn ) dˆi voi X, Y a a a e ¯o ´ ´ Chon c´c thˆng kˆ o e a Sx = n i=1 (Xi − X)2 n−1 Sy = m i=1 (Yj − X)2 m−1 2 (m − 1)Sy (n − 1)Sx ´ ˜ v` a l` c´c dai luong ngˆu nhiˆn dˆc lˆp c´ phˆn phˆi a a ¯ ’ ’ a e ¯o a o a o 2 σx σy S /σ ´ ´ ´ a ´ χ2 voi n − v` m − bˆc tu Do x x c´ phˆn phˆi F voi c´c tham sˆ n − a a ’ ¯´ 2 o a o o ’ ’ Sy /σy v` m − a ´ Ta thˆy a Khi H dung th` Sx /Sy ∈ Fα/2,n−1,m−1 v` c´ ¯´ ı 2 a o 2 P (F1−α/2,n−1,m−1 < Sx /Sy < Fα/2,n−1,m−1 ) = − α Ta t` duoc ım ¯ ’ ’ * Miˆn b´c bo Wα = (−∞, F1−α/2,n−1,m−1 ) ∪ (Fα/2,n−1,m−1 , +∞) e` a ’ * Gi´ tri quan s´t v = a a Sx Sy Do d´ ¯o ´ ´ ´ • Nˆu v ∈ Wα th` b´c bo gia thiˆt H v` chˆp nhˆn H e ı a ’ ’ e a a a ´ ´ ´ ’ • Nˆu v ∈ Wα th` chˆp nhˆn gia= thiˆt H e / ı a a e 2 ´ ’’ e ’’ a Ch´ y Kiˆ’m d.nh o trˆn bi anh huong boi gi´ tri quan s´t v = Sx /Sy v` x´c suˆt u´ e ¯i a a a a ’ ’’ ’ ´ ´ a ˜ P (Fn−1,m−1 < v) d´ Fn−1,m−1 l` dai luong ngˆu nhiˆn c´ phˆn phˆi F voi c´c ¯o a ¯ ’ ’ a e o a o ’ ´ ´ n − 1, m − Nˆu x´c suˆt nho hon α (xay Sx nho hon Sy ) ho˘c lon hon ´ a ´ ’ ’ ’ ’ ’ a ’ tham sˆ o e a ’ 2 ´ ´ bi tu chˆi ´ ` o ’ ı ’ e − α/2 (xay Sx lon hon Sy ) th` gia thiˆt ’ ’ ’ ´ Nˆu dat e ¯˘ p − gi´ tri = min[P (Fn−1,m−1 1, 645 nˆn viˆc cai tiˆn k˜ thuˆt l` c´ hiˆu qua e e ’ e y a a o e ` e a V` u0 = < 3, 25 nˆn diˆu nghi ngo trˆn l` sai ı e ¯ e` ’ ` a ¯´ t0 = 3, 37 ¯ iˆu nghi ngo l` dung D e` ’ ´ o a ´ Biˆn ph´p k˜ thuˆt moi c´ t´c dung l`m t˘ng n˘ng suˆt l´a trung b` cua to`n e a y a a a a a u ınh ’ a ’ v`ng u V` u0 = −2, < −1, 645 nˆn b´c bo H0 ı e a ’ ´ ` u0 = 4, 73 Loi tuyˆn bˆ khˆng dung e o o ¯´ ’ ´ ` Loi tuyˆn bˆ l` sai e o a ’ ` Nghi ngo sai M´y l`m viˆc b` thuong a a e ınh ’ ’ ’` e a ’ 10 χ2 = 32, 86 > 30, nˆn b´c bo H0 ` ´ ˘ 11 Do 1, 82 < 1, 96 nˆn khˆng c´ co so cho rang su kh´c biˆt dang kˆ’ vˆ chˆt luong e o o ’ ’’ e ¯´ e e` a ’ ’ ’ a cˆng t´c bao hˆ lao dˆng o hai phˆn xuong o a ’ o ¯o ’’ a ’ ’’ ´ ’ e o a 12 Loai thuˆc ngu trˆn c´ t´c dung o ... (X − 50) 25 T = ∈ T ( 24) S xi − xi+1 48 − 48 , 48 , − 49 49 − 49 , 49 , − 50 50 − 50, Ta c´ − α = 0, 99 o ´ x0 ni (sˆ bao) o ui ni i 48 ,25 96,5 48 ,75 243 ,75 49 ,25 10 49 2,5 49 ,75 298,5 50,25 100,5... Kiˆm d.nh gia thiˆt vˆ ty lˆ e ¯i e e ’ e 89 ´ ´ X(khˆi luong) ni (sˆ bao) o ’.’ o 48 − 48 , 48 , − 49 49 − 49 , 10 49 , − 50 50 − 50, ´ ¯o ´ ` o e Voi dˆ tin cˆy 99%, h˜y kˆt luˆn vˆ diˆu nghi ngo... e` a ’ a x= 1231,75 25 s2 = s2 = = 49 , 27 60695,06 25 25 0, 27 24 − (49 , 27)2 = 242 7, − 242 7, 53 = 0, 27 = 0, 2812 Gi´ tri quan s´t t0 = a a =⇒ s = 0, 53 √ | (49 ,27−50)| 25 0,53 = 6, 886 ´ ´ `