TỔNG HỢP CÔNG THỨC TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC

8 256 0
  • Loading ...
1/8 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 27/04/2018, 15:35

https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan TỔNG HỢP CƠNG THỨC TÍCH PHÂN + LƯỢNG GIÁC+ DÃY SỐ (P1) GV: NGUYỄN BÁ TUẤN Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp 1)  k.dx  k.x  C 3) x 5)  (ax  b) 7)  sin x.dx   cos x  C 9)  sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C 11)  cos 13)  cos (ax  b) dx  a tan(ax  b)  C 1 dx   C a(n  1)(ax  b) n 1 x 1  a    x dx  4)  x dx  ln x  C 6)  (ax  b) dx  a ln ax  b  C 8)  cos x.dx  sin x  C 1 1 10)  cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C 12)  sin 14)  sin dx   (1  tan x).dx  tan x  C a 16) n C x a 15) dx   x 1  C    1  1 2) 2 x dx   1  cot x  dx   cot x  C 1 dx   cot(ax  b)  C (ax  b) a a f ( x)dx   f ( x)dx f(x) hàm lẻ  a; a  f ( x)dx  f(x) hàm lẻ  a; a  a a 18) (ax  b)n 1 n (ax  b) dx   C (n  1)  a n 1 ax C ln a 20) x 22) x 17)  e(ax  b) dx  e(ax  b)  C 19)  a x dx  21) x 1 x 1 dx  ln C 1 x 1 dx  arctan x  C 1 1 x dx  arctan  C a a a Trang|1 Facebook: www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan 23) x 25)  27)  29)  1 x a dx  ln C a 2a x  a a2  x2 x2   dx  arcsin x C a dx  ln x  x    C x  a dx  24)  26)  tan xdx   ln cosx  C;  cot xdx  ln sin x  C 28) x a2 x a  x dx  a  x  arcsin  C 2 a  1 x2 dx  arcsin x  C x 2 a2 x  a  ln x  x  a  C 2 Trang|2 Facebook: www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan BẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN GV: NGUYỄN BÁ TUẤN 1) Công lượng lượng giác sin x cos x ;cot x  cos x sin x sin x  cos x  tan x  tan x.cot x  1  tg x  1 ;1  cot g x  cos x sin x 2) Các cung liên quan đặc biệt 2.1 Hai cung đối cos( x)  cos x sin( x)   sin x tan( x)   tan x cot( x)   cot x 2.2 Hai cung bù sin(  x)  sin x; cos(  x)   cos x; tan(  x)  tgx; cot(  x)   cot x 2.3 Hai cung phụ     sin(  x)  cos x; cos(  x)  sin x; tan(  x)  cot x; cot(  x)  tan x 2 2 2.4 Hai cung sin(  a)  sin a cos(  a)   cos a tan(  a)   tan a cot(  a)   cot a Công thức cộng sin( x  y)  sin x cos y  sin y cos x cox( x  y )  cos x cos y sin x sin y tan( x  y)  tan x  tan y tan x tan y Trang|3 Facebook: www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Công thức biến đổi tích thành tổng cos x.cos y   cos( x  y )  cos( x  y ) sin x sin y   cos( x  y )  cos( x  y )  sin x cos y  sin( x  y )  sin( x  y )  Công thức hạ bậc  cos x cos x   cos x sin x  3cos x  cos x cos3 x  3sin x  sin 3x sin x  Công thức nhân đôi, nhân ba sin x  2sin x cos x cos x  cos x    2sin x  cos x  sin x tan x tan x   tan x sin 3x  3sin x  4sin x cos x  cos3 x  3cos x tan x  tan x  tan x Công thức nghiệm tan 3x  Trang|4 Facebook: www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan  x  u  k 2 sin x  sin u    k  Z  x    x  k 2  x  arcsin m  k 2 sin x  m   ( m  1)  x    arcsin m  k 2 sin x   x    k 2 sin x  1  x   sin x   x  k   k 2  x  u  k 2 cos x  cos u   (k  Z)  x  u  k 2  x  arccos m  k 2 cos x  m   ( m  1)  x   arccos m  k 2 cos x   x  k 2 (k  Z ) cos x  1  x    k 2 (k  Z )  k ( k  Z ) tan x  tan u  x  u  k (k  Z ) cot x  cot u  x  u  k (k  Z ) cos x   x  Công thức cộng x y x y cos 2 x y x y cos x  cos y  2sin sin 2 x y x y sin x  sin y  2sin cos 2 x y x y sin x  sin y  cos sin 2 sin( x  y ) tan x  tan y  cos x cos y sin( x  y ) tan x  tan y  ; cos x cos y sin( x  y ) cot x  cot y  sin x sin y sin( x  y ) cot x  cot y  sin x sin y cos x  cos y  cos Trang|5 Facebook: www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Công thức đặc biệt x 2t 1 t2 2t t  tan  sin x  ;cos x  ; tan x  2 1 t 1 t 1 t2   sin x  cos x  sin( x  )  cos( x  ) 4   sin x  cos x  sin( x  )   cos( x  ) 4  sin x  (sin x  cos x) u  sin x  cos x, v  sinx  cosx  sin x cos x  u 1  v2  2 10 Điều kiện có nghiệm: Phương trình: a sin x  b cos x  c có nghiệm a  b  c vô nghiệm a  b  c PHẦN II: CÁC ĐỊNH LÍ VỀ GIẢI TAM GIÁC Định lí côsin: Trong tam giác ABC với BC a2 b2 c2 2 b c a a , AC b AB 2bc.cos A A 2ca.cos B c a2 b2 2ab.cos C Hệ quả: b2 c a2 cos A 2bc c a2 b2 cos B 2ca a b2 c cos C 2ab Định lí sin : Trong tam giác ABC với BC c ta có : b c B C a Hình 2.6 a , AC b , AB c R bán kính đường tròn ngoại tiếp ta có : a b c 2R sin A sin B sin C Độ dài trung tuyến Cho tam giác ABC với ma , mb , mc trung tuyến kẻ từ A, B, C ta có : ma2 mb2 mc2 2(b2 2( a2 2( a2 c ) a2 c ) b2 b2 ) c Trang|6 Facebook: www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Diện tích tam giác Với tam giác ABC ta kí hiệu , hb , hc độ dài đường cao tương ứng với cạnh BC, CA, AB; R, r bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác; p a b c nửa chu vi tam giác; S diện tích tam giác Khi ta có: 1 bhb ch S = aha 2 c 1 ca sin B ab sin C = bc sin A 2 abc = = pr 4R = p( p a)( p b)( p c) (công thức Hê–rông) CÁC KHÁI NIỆM VỀ DÃY SỐ Khái niệm dãy số Dãy số tập hợp giá trị hàm số u : *  , n  u(n) Được xếp theo thứ tự tăng dần liên đối số tự nhiên n : u(1), u(2), u(3), , u(n),  Ta kí hiệu u( n) un gọi số hạng thứ n hay số hạng tổng quát dãy số, u1 gọi số hạng đầu dãy số  Ta viết dãy số dạng khai triển u1 , u2 , , un , dạng rút gọn (un ) 2.Cách tạo dãy số Người ta thường cho dãy số theo cách:  Cho số hạng tổng quát, tức là: cho hàm số u xác định dãy số  Cho công thức truy hồi, tức là: * Cho vài số hạng đầu dãy * Cho hệ thức biểu thị số hạng tổng quát qua số hạng (hoặc vài số hạng) đứng trước  Cho dạng mô tả: Dạng liên quan nhiều đến tốn thực tế Dãy số mơ tả để tìm số hạng cách xác tìm số số hạng đầu sau có dẫn để tìm xác số hạng lại dãy Dãy số tăng, dãy số giảm  Dãy số (un ) gọi dãy tăng un  un1 n  *  Dãy số (un ) gọi dãy giảm un  un1 n  * Trang|7 Facebook: www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Dãy số bị chặn  Dãy số (un ) gọi dãy bị chặn có số thực M cho un  M n  *  Dãy số (un ) gọi dãy bị chặn có số thực m cho un  m n  *  Dãy số vừa bị chặn vừa bị chặn gọi dãy bị chặn, tức tồn số thực dương M cho un  M n  * Cấp số cộng Định nghĩa: (un) cấp số cộng  un+1 = un + d, n  N* (d: công sai) Số hạng tổng quát: un  u1  (n  1)d với n  Tổng n số hạng Sn  u1  u2   un  Tính chất số hạng: uk  uk 1  uk 1 với k  2 n(u1  un ) n  2u1  (n  1)d   2 Cấp số nhân Định nghĩa: (un) cấp số nhân  un+1 = un.q với n  N* (q: công bội) Số hạng tổng quát: un  u1.q n1 với n  Tính chất số hạng: uk2  uk 1.uk 1 với k   Sn  nu1 Tổng n số hạng đầu tiên:  u (1  q n ) Sn   1 q q 1 q 1 u1 (1  q n ) Tổng cấp số nhân lùi vô hạn q  Sn  1 q Trang|8 Facebook: www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan ... www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan BẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN GV: NGUYỄN BÁ TUẤN 1) Công lượng lượng giác sin x cos x ;cot x  cos x sin x sin x  cos x  tan x ... https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Diện tích tam giác Với tam giác ABC ta kí hiệu , hb , hc độ dài đường cao tương ứng với cạnh BC, CA, AB; R, r bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác; p a b c nửa chu vi tam giác; ... https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Công thức biến đổi tích thành tổng cos x.cos y   cos( x  y )  cos( x  y ) sin x sin y   cos( x  y )  cos( x  y )  sin x cos y  sin( x  y )  sin( x  y )  Công thức hạ
- Xem thêm -

Xem thêm: TỔNG HỢP CÔNG THỨC TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC, TỔNG HỢP CÔNG THỨC TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn