Nguyễn Văn Ngà GV: THPT Krông Buk CÁC BÀI TỐN LQĐ KHẢO SÁT HÀM SỐ I. Giao điểm của hai đồ thị. Cho ( )y f x= (C 1 ) và ( )y g x= (C 2 ) 1 2 ( ) ( ; ) ( ) ( ) ( ) y f x M x y C C y g x =  ∈ ∩ ⇔  =  . Pt hồnh độ giao điểm của 1 ( )C và 2 ( )C : ( ) ( ) (*)f x g x= Số nghiệm của (*) là số giao điểm của 1 ( )C và 2 ( )C . 2 P giải : Đại số và dựa vào đồ thị. BT: Bài 1: Cho hàm số 2 ( 1)( )y x x mx m= − + + (1) . Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Bài 2: Cho hàm số 3 2 2 3 1y x x= − − (C). Gọi (d) là đườngthẳng đi qua điểm M(0;-1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt. Bài 3 : Cho hàm số 23 3 +−= xxy (C). Gọi (d) là đườngthẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc bằng m. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt. Bài 4 : Cho hàm số = − + − 4 2 1y x x m (1). Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Bài 5: Cho hàm số 2 2 4 2 x x y x − + = − (1). Tìm m để đường thẳng (d): y = mx+2-2m cắt đồ thò hàm số (1) tại hai điểm phân biệt Bài 6: Cho hàm số 1 1 2 + −− = x xx y (1). Tìm m để đường thẳng (d): y = m(x-3)+1 cắt đồ thò hàm số (1) tại hai điểm phân biệt Bài 7: Cho hàm số 2 4 1 2 x x y x + + = + .Tìm các giá trò của m để đường thẳng (d):y=mx+2-m cắt đồ thò hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thò. Bài 8: Cho hàm số 2 1 mx x m y x + + = − (1) Tìm m để đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành t hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương . Bài 9: Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + . Với giá trị nào của m, đường thẳng (d m ) đi qua điểm A(-2; 2) và có hệ số góc m cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt ? tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị ? Bài 10: Cho hàm số 2 2 1 x y x + = + có đồ thị (C ) và đường thẳng (D): 1y mx m= + − .Tìm m để (D) cắt (C) tại 2 điểm cùng thuộc một nhánh của (C). Bài 11: Cho hàm số 1 1 x y x + = − có đồ thị (H) và ĐT (d): y = -2x + m. Tìm m để (d) cắt (H) tại 2 điểm phân biệt A và B, tìm quỹ tích trung điểm của AB. Bài 12: Cho hàm số 2 2 1 1 x x y x − + = − có đồ thị (H) và ĐT (d): y = -x + m. Tìm m để (d) cắt (H) tại 2 điểm phân biệt A và B, tìm quỹ tích trung điểm của AB. Bài 13: Cho hàm số x xy 4 += (1) Chứng minh rằng đường thẳng mxyd += 3:)( luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, hãy tìm m để I nằm trên đường thẳng 32:)( +=∆ xy II. Điều kiện tiếp xúc của đồ thò hai hàm số : (C 1 ) tiếp xúc với (C 2 ) ⇔ hệ : ' ' f(x) g(x) f (x) g (x) =    =   có nghiệm  ĐT (d): y px q = + là tiếp tuyến của parabol (P): 2 axy bx c= + + 2 ax bx c px q⇔ + + = + có nghiệm kép  TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG CONG a. Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C):y = f(x) tại điểm 0 0 0 M (x ;y ) (C)∈ Phương pháp: Nguyễn Văn Ngà GV: THPT Krông Buk Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(x 0 ;y 0 ) có dạng: y = f ' (x 0 )( x - x 0 ) + f(x 0 ) b. Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C): y=f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước Phương pháp: Ta có thể tiến hành theo các bước sau Bước 1: Gọi 0 0 ( ; ) ( )M x y C∈ là tiếp điểm của tiếp tuyến với (C) Bước 2: Tìm x 0 bằng cách giải phương trình : ' 0 ( )f x k= , từ đó suy ra 0 0 ( )y f x= =? Bước 3 : Thay các yếu tố tìm được vào pt y = f ' (x 0 )( x - x 0 ) + f(x 0 ) ta sẽ được pttt cần tìm. c. Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y=f(x) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(x A ;y A ) Phương pháp: Ta có thể tiến hành theo các bước sau Bước 1: Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua A và có hệ số góc là k : = − + ( ) A A y k x x y (*) Bước 2: Đònh k để ( ∆ ) tiếp xúc với (C). Ta có: A ' f(x)=k(x-x ) tiếp xúc (C) hệ có nghiệm (1) f ( ) A y x k +   ∆ ⇔  =   Bước 3: Giải hệ (1) tìm k. Thay k tìm được vào (*) ta sẽ được pttt cần tìm. BT: Bài 1.Cho 13:)( 2 −−= xxyP và 1 32 :)( 2 − −+− = x xx yC .Chứng minh rằng (P) và (C) tiếp xúc nhau. Viết pt tiếp tuyến chung của (P) và (C). Bài 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số 33 3 +−= xxy tại điểm uốn của nó Bài 3. Cho đường cong (C): 3 2 1 1 4 2 3 2 3 y x x x= + − − .Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 4x+2. Bài 4 Cho đường cong (C): 1 3 2 + + = x x y Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng xy 3:)( −=∆ Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đồ thò (C) của hàm số xxxy 32 3 1 23 +−= tại điểm uốn và chứng minh rằng ∆ là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất Bài 6: Cho đường cong (C): 2 1 2 + −+ = x xx y . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2:)( −=∆ xy Bài 7: Cho hàm số 1 63 2 + ++ = x xx y (C) Tìm trên đồ thò (C) các điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng xyd 3 1 :)( = Bài 8: Cho đường cong (C): 2 1 1 x x y x + + = + . Tìm các điểm trên (C) mà tiếp tuyến với (C) tại đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C). Bài 9: Cho hàm số 1 1 2 − +− = x xx y . Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(0;1) và tiếp xúc với đồ thò hàm số. Bài 10: Cho đường cong (C): 23 23 +−= xxy . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(2;- 7) Bài 11 Cho đường cong (C): 2 5 2 x y x − = − . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-2;0). Bài 12 Cho đường cong (C): 43 23 ++= xxy . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-1) III. Tìm điểm cố đònh của họ đường cong PP: B 1: Gọi ( ; )K x y là điểm cố đònh (nếu có) mà họ (C m ) đi qua. Khi đó phương trình: ( , )y f x m= nghiệm đúng ∀ m (1) Nguyễn Văn Ngà GV: THPT Krông Buk B2: Biến đổi phương trình (1) về một trong các dạng sau: Dạng 1: 0 =+ BAm m ∀ Dạng 2: 0 2 =++ CBmAm m ∀ Áp dụng 0 =+ BAm    = = ⇔∀ 0 0 B A m (2)      = = = ⇔∀=++ 0 0 0 0 2 C B A mCBmAm (3) B 3: Giải hệ (2) hoặc (3) ta sẽ tìm được ( ; )x y BT: Bài 1: CM: đt 1y mx m= + − ln đi qua một điểm cố định. Bài 2: Cho h/s 4 2( 1) x m y mx − = − có đồ thị (H m ). Chứng minh 1/ 2m ∀ ≠ ± , các đường cong đi qua hai điểm cố định. IV. Các bài toán về sự đối xứng PP: Dùng cơng thức chuyển hệ tọa độ Bài 1: Cho hàm số 1 1 2 − +− = x xx y (C). Chứng minh rằng (C) nhận giao điểm hai tiệm cận đứng và xiên làm tâm đối xứng. Bài 2: Cho hàm số 3 2 1 x y x + = − (C). Chứng minh rằng (C) nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng. Bài 3: Cho hàm số = − + + 3 2 3 3 1y x x x (C) Chứng minh rằng (C) nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. Hết!!! . biệt. Bài 4 : Cho hàm số = − + − 4 2 1y x x m (1). Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Bài 5: Cho hàm số 2 2 4 2 x x. cắt đồ thò hàm số (1) tại hai điểm phân biệt Bài 6: Cho hàm số 1 1 2 + −− = x xx y (1). Tìm m để đường thẳng (d): y = m(x-3)+1 cắt đồ thò hàm số (1) tại