Chuyên đề I: Đạo hàm A- Tóm tắt lý thuyết I) Hàm số liên tục + Cho hàm số )(xfy = xác định trên khoảng ( ) ba; . Hàm số )(xfy = đợc gọi là liên tục tại ( ) bax o ; o xx lim f(x) = )( o xf + Chú ý : Hàm số )(xfy = xác định trên khoảng );( ba liên tục tại ( ) bax o ; o xx lim f(x) và + o xx lim f(x) o xx lim f(x) = + o xx lim f(x) = )( o xf II ) Đạo hàm 1) Định nghĩa + Cho hàm số )(xfy = xác định trên tập xác định của nó và o x TXĐ đạo hàm của hàm số )(xfy = tại o x kí hiệu )( ' o xy hay )( ' o xf là )( ' o xy = )( ' o xf = o xx lim x y = o xx lim x xfxxf oo + )()( )()( oo xfxfyyy == gọi là số gia tơng ứng của h/s tại o x o xxx = gọi là số gia của đối số tại o x + Hàm số )(xfy = xác định trên tập xác định của nó và o x TXĐ ( ) o xf ' và ( ) + o xf ' ( ) o xf ' = ( ) + o xf ' = )( ' o xf Với ( ) o xf ' = o xx lim x y và ( ) + o xf ' = + o xx lim x y + Chú ý : H/s )(xfy = có đạo hàm tại o x thì nó liên tục tại o x ngựơc lại thì cha chắc 2) Ph ơng trình tiếp tuyến Cho H/s )(xfy = (C) và M( oo yx ; ) )(C Phơng trình tiếp tuyến tại M là: ( ) ooo xxxfyy = )( ' 3) Các quy tắc tính đạo hàm ''' )( vuvu = '' .)( ukku = với k là hằng số 2 '' ' v uvvu v u = uvvuuv ''' )( += '`1' )( uuu = R 2 ' ' 1 u u u = y = f(u) và u = g(x) thì ''' . xux uyy = 4) Bảng đạo hàm 1 Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm các hàm số hợp 1' .)( = xx '1' )( uuu = 2 ' 11 x x = ( ) x x 2 1 ' = 2 ' ' 1 u u u = u u u 2 )( ' ' = CosxSinx = ' )( ( ) SinxCosx = ' ( ) xtg xCos Tgx 2 2 ' 1 1 +== ( ) ( ) xCotg xSin Cotgx 2 2 ' 1 1 +== ( ) CosuuSinu . ' ' = ( ) SinuuCosu . ' ' = ( ) )1.( 2' 2 ' ' uTgu uCos u Tgu +== ( ) )1( 2' 2 ' ' uCotgu uSin u Cotgu +== ( ) xx ee = ' ( ) aaa xx ln. ' = ( ) x x 1 ln ' = ( ) ax x a ln 1 log ' = ( ) uu eue . ' ' = ( ) aaua uu ln ' ' = ( ) u u u ' ' ln = ( ) au u u a ln. log ' ' = 5) Vi phân Cho H/s : y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và có đạo hàm tại x (a;b) Khi đó dxydy . ' = B- Bài tập trắc nghiệm 1) Đạo hàm của hàm số 123 24 = xxy tại 1 0 = x bằng A 8 B 6 C 3 D 0 2) Cho hàm số < + = 1;16 1;4 )( 2 khixx khixxx xf Tính đạo hàm của hàm số tại 1 0 = x A -6 B 6 C 5 D 3 3) Tính )( ' oy của hàm số x x y + = 1 A -1 B 0 C 2 D 1 4) Tính )( ' oy của hàm số = = 0 1 00 khix x Cosx khix y A 2 1 B 4 1 C 2 D - 2 1 5) Đạo hàm của hàm số 5 32 2 + = x xx y tại x = 0 là A 5 3 B 5 7 C 25 7 D 5 7 2 6) Đạo hàm của hàm số 73 24 += xxy tại x = -1 là A 5 1 B 5 1 C 5 D 5 7) §¹o hµm cña hµm sè 1 1 2 2 ++ +− = xx xx y lµ A ( ) 2 2 2 ' 1 242 ++ −+ = xx xx y B ( ) 2 2 2 ' 1 2 ++ = xx x y C ( ) 2 2 2 ' 1 22 ++ + = xx x y D ( ) 2 2 2 ' 1 22 ++ − = xx x y 8) Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®êng cong 3 xy = t¹i M(1;1) lµ A y = 3x- 2 B y = -3x+2 C y = 3x+2 D y = -3x- 2 9) Cho H/s      <++ ≥ = 01 0 )( 2 khixxx khixe xf x Khi ®ã ?)0( ' = f A -1 B 2 C 1 D 4 10) Cho hµm sè xxxf 3)( 2 += th× x fxf x ∆ −−∆+− →∆ )1()1( lim 0 lµ A -1 B 0 C 1 D 2 11) X¸c ®Þnh a vµ b ®Ó hµm sè ( )      ≥++ <+ = − 01 0 )( 2 khixbxax khixeax xf bx cã ®¹o hµm t¹i x=0 A      = = 2 1 1 b a B      = = 1 2 1 b a C      = −= 2 1 1 b a D      −= −= 2 1 1 b a 12) Cho H/s    <+ ≥− = 1; 1; )( 2 khixbax khixxx xf T×m a vµ b ®Ó H/s cã ®¹o hµm t¹i x= 1 A    −= = 1 1 b a B    = −= 1 1 b a C    −= −= 1 1 b a D    = = 0 1 b a 13) §¹o hµm cña hµm sè y = Sinx(1 + Cosx) lµ A ' y = - Cosx- xCos2 2 1 B ' y = - Cosx- Cos2x C ' y = Cosx + Cos2x D ' y = Cosx- Cos2x 14) §¹o hµm cña H/s y = Cosx.Cos3x t¹i 8 π = o x lµ A 2 2 2 −− B 2 2 2 + C 228 −− D 4 2 2 1 −− 15) §¹o hµm cña H/s CosxSinx xCosxSin y . 22 − = t¹i ®iÓm 6 π = o x lµ A 3 8 B 3 16 C 3 8 − D 3 16 − 16) §¹o hµm cña H/s tgxxtgy += 3 3 1 lµ A ' y = 2 1 2 + xtg B 1 4' −= xtgy C xSin y 4 ' 1 = D xCos y 4 ' 1 = 17) Cho H/s x exxy )( 2 −= T×m x ®Ó 0 ' = y A 1 B 0;1 C 2 53 ± D 2 51 ±− 18) §¹o hµm cña H/s ) 1 ln( Cosx tgxy += lµ A )1( 2 ' SinxCosx SinxxCos y + − = B Cosx y 1 ' = C CosxSinx SinxCosx y )1( 1 ' + −− = D xCos y 2 ' 1 −= 19) Cho H/s x y 5 3 += víi x 0 ≠ khi ®ã ?. ' =+ yyx A 5 B 4 C 3 D -3 20) Cho H/s Sinxxy . = ta cã ?.)(2. ''' =+−− yxSinxyyx A 0 B 1 C 2 D 3 21) Cho H/s Sinx ey = Ta cã ? ''' =−− ySinxyCosxy A -1 B 1 C 0 D 2 22) Cho H/s [ ] )(ln)(ln xSinxCosxy n += víi x > 0 ta cã ?)1(.)21(. 2'''2 =++−+ ynyxnyx A 0 B 2 C 4 D 8 23) §¹o hµm cÊp n cña H/s y = lnx lµ A n n n x n y )!1()1( 1 )( −− = − B n n n x n y !)1( 1 )( − − = C n n n x n y )!1()1( )( −− = D n n x n y )!1( )( − = 24) §¹o hµm cÊp n cña H/s x exy . = lµ A nxn exy . )( = B xn exny )( )( += C xn ey = )( D xn exny )( = 25) §¹o hµm cÊp n cña H/s xSiny 5 2 = lµ A       − += − 2 )1( 10.10.5 1)( π n xSiny nn B       − += − 2 )1( 10.10.5 1)( π n xCosy nn C       += − 2 10.10.5 1)( π n xCosy nn D       + += − 2 )1( 10.10.5 1)( π n xSiny nn 26) Cho H/s 1 23 − − = x x y (C) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C) BiÕt r»ng tung ®é cña tiÕp ®iÓm b»ng 2 5 A y = -4(x-9) B )9( 4 1 −= xy C y = 4x+36 D )9( 4 1 −−= xy 27) Cho H/s 1 23 − − = x x y (C) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C) Biết rằng tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y = -x+3 A y = -x+2 B y =-x+6 C y= x+2 D cả A và B 28) Cho H/s 1 23 = x x y (C) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y = 4x + 10 A )17( 4 1 = xy B )9( 4 1 = xy C cả Avà B D )17( 4 1 += xy 29) Đạo hàm của H/s x xy 2 = (x > 0) là A 12' .2 = x xxy B xxy x ln. 2' = C )1(ln2 2' += xxy x D xxy x ln 2 2' = 30) Đạo hàm của H/s Sinx xy = là A += Sinx x Cosxxy Sinx 1 ' B = Sinx x xCosxxy Sinx 1 ln. ' C ( ) SinxxxCosxxy Sinx .ln. ' += D += Sinx x xCosxxy Sinx 1 ln. ' 31) Đạo hàm của H/s ( ) x xy 1 2 += là A ( ) ( ) + +++= 1 2 1ln1 2 2 22' x x xxy x B ( ) ( ) + ++= 1 2 1ln1 2 2 22' x x xxy x C ( ) ( ) + +++= 1 2 1ln1 2 22' x x xxy x D ( ) ( ) + ++= 1 2 1ln1 2 22' x x xxy x 32) Cho H/s 1 )( + == x x xfy Mệnh đề nào sau đây sai ? A f(x) liên tục tại x = 0 B f(x) có đạo hàm bên phải x = 0 là 1 C f(x) có đạo hàm tại x = 0 D f(x) xác định khi x 1 33) Cho H/s )1ln()( xxfy +== Mệnh đề nào sau đây đúng ? A f(x) có đạo hàm bên phải x = 0 là -1 B f(x) có đạo hàm bên trái x = 0 là 1 C f(x) có đạo hàm tại x = 0 D f(x) không có đạo hàm tại x = 0 34) Đạo hàm của H/s x xx y + = 1 44 2 bằng 0 tại khi x = ? A 0 hoặc 1 B 2 C 0 hoặc 2 D -1 hoặc -2 35) Cho H/s 23 23 += xxy tìm x để 3 ' < y A ( ) 21;21 + x B 21 < x C 21 +> x D [ ] 21;21 + x 36) Đạo hàm của H/s 1 2 2 + + = x mxx y ( m là tham số ) dơng 1 x khi và chỉ khi A m < -3 B m > 3 C m < 1 D m < -6 37) Cho H/s ( ) CosxSinxey x += Tìm a và b để 0. ''' =++ byyay x A = = 2 2 b a B = = 2 2 b a C = = 2 2 b a D = = 2 2 b a 38) Tìm vi phân của H/s 62 24 = xxy A dxxxdy )44( 3 += B dxxxdy )44( 3 = C dxxxdy )44( 3 += D dxxxdy )44( 3 = 39) Tìm vi phân của H/s tgxey x . = A ( ) dxTgxxTgedy x 1 2 ++= B dx xCos xTgedy x = 2 2 1 C ( ) dxxTgedy x 2 1 += D ( ) dxTgxedy x += 1 5 Chơng 1 phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng Chuyên đề I : Phơng trình đờng thẳng A Tóm tắt lý thuyết 1- Các dạng ph ơng trình a) phơng trình tổng quát: a x + by + c = 0 ( ) 0 22 + ba );( ban gọi là véc tơ pháp tuyến Ngựơc lại nếu biết Vtpt );( ban và một điểm M ( ) oo yx ; thì PT là 0)()( =+ oo yybxxa b) phơng trình tham số : += += tuyy tuxx o o 2 1 );( 21 uuu gọi là véc tơ chỉ phơng và M ( ) oo yx ; * Nếu );( 21 uuu là véc tơ chỉ phơng thì hệ số góc 1 2 u u k = với 0 1 u * phơng trình chính tắc : 21 u yy u xx oo = c) các dạng khác: + phơng trình đoạn chắn: phơng trình đi qua 2 điểm A( a ;0) và B(0;b) 1 =+ b y a x + phơng trình đi qua M ( ) oo yx ; và có hệ số góc k là : )( oo xxkyy = + phơng trình đi qua 2 điểm A ( ) 11 ; yx và B ( ) 22 ; yx có dạng là 21 1 21 1 yy yy xx xx = + phơng trình chùm đờng thẳng: phơng trình đi qua giao điểm của 2 đờng thẳ ng 0 111 =++ cybxa và 0 222 =++ cybxa và thoả mãn điều kiện nào đó có dạng: m( ) 111 cybxa ++ +n( 0) 222 =++ cybxa với 0 22 + nm d) chú ý : Nếu );( ban là Vtpt thì Vtcp là );( abu hay );( abu 2-vị trí t ơng đối của hai đ ờng thẳng Cho 2 đờng thẳng : 1 0 111 =++ cybxa 2 0 222 =++ cybxa Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng là nghiệm của hệ =++ =++ 0 0 222 111 cybxa cybxa =+ =+ 222 111 cybxa cybxa (I) + Nếu (I) có 1 nghiệm thì 1 cắt 2 + Nếu (I) vô số nghiệm thì 1 trùng 2 + Nếu (I) vô nghiệm thì 1 song song 2 3- Góc giữa hai đ ờng thẳng Cho 2 đờng thẳng : 1 0 111 =++ cybxa có Vtpt );( 11 ban 2 0 222 =++ cybxa có Vtpt );( 22 ban Gọi là góc giữa 2 đờng thẳng 1 và 2 : Cos = ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 21 21 2 1 . ; baba bbaa nn nn nnCos ++ + == Chú ý : 1 2 0 2121 =+ bbaa 4- Khoảng cách từ một điểm tới một đ ờng thẳng Cho đờng thẳng : 0 =++ cbyax với ( ) 0 22 + ba và M ( ) oo yx ; ( ) 22 ; ba cbyax Md oo + ++ = B Bài tập trắc nghiệm 1) Đờng thẳng đi qua M(-5;2) và nhận )2;1( n làm véc tơ pháp tuyến có Phơng trình tổng quát là A x+2y+1=0 B x-2y+1=0 C x-2y+1=0 D -x+2y+1=0 2) Đờng thẳng đi qua A(2;3) và nhận )3;1( u làm véc tơ chỉ phơng có Phơng trình tổng quát là A 3x+y+9=0 B -x+3y-9=0 C 3x+y-9=0 D x-3y-9=0 3) Đờng thẳng đi qua N(2;-1) và nhận )6;7( u làm véc tơ chỉ phơng có Phơng trình tham số là A += = ty tx 71 62 B = += ty tx 61 72 C = += ty tx 62 71 D += = ty tx 72 61 4) Đờng thẳng đi qua K(- 4;5) và nhận )2;3(n làm véc tơ pháp tuyến có Phơng trình tham số là A += = ty tx 35 24 B += = ty tx 31 2 C = += ty tx 3 21 D += = ty tx 34 25 5) Cho phơng trình tham số = += ty tx 22 4 có phơng trình tổng quát là A 2x+y-10=0 B x+2y-10=0 C 2x-y-10=0 D 2x+y+10=0 6) Phơng trình đi qua 2 điểm A(-9;0) và B(0;6) là A 1 69 = yx B 1 96 = + yx C 1 69 =+ yx D 1 69 =+ yx 7) Phơng trình đi qua 2 điểm M(3;1) và N(2;-2) là A 3x-y- 8=0 B 3x-y+8=0 C x-3y- 8=0 D 3x+y- 8=0 8) Góc giữa 2 đờng thẳng 1 d : x+2y+4=0 và 2 d : x-3y+6=0 là A o 30 B o 45 C o 60 D o 90 9) Khoảng cách từ M(1;0) đến đờng thẳng : x- 4y+1=0 là A 17 2 B 17 3 C 17 4 D 17 5 10) Hai đờng thẳng 1 : 4x-10y+1=0 và 2 : x+y+2=0 A cắt nhau B trùng nhau C song song D vuông góc 11) Phơng trình đờng thẳng qua I(-1;-3) và vuông góc với đờng thẳng x-2y+1=0 là A 2x+y+5=0 B -2x+y+5=0 C 2x-y+5=0 D 2x+y-5=0 12) Cho 2 đờng thẳng 1 d : 2x+ y+ 4 m = 0 2 d : (m + 3)x+ y - 2m 1= 0 1 d song song 2 d khi A m = 1 B m = -1 C m = 2 D m =3 13) Đờng thẳng nào không cắt đờng thẳng 2x + 3y -1 = 0 A 2x+3y+ 1 = 0 B x 2y + 5 = 0 C 2x- 3y + 3 = 0 D 4x-6y-2 = 0 14) Đờng thẳngnào song song với đờng thẳng x-3y + 4 = 0 A += += ty tx 32 1 B += = ty tx 32 1 C += = ty tx 2 31 D = = ty tx 2 31 15) Đờng thẳngnào song song với đờng thẳng += = ty tx 21 3 A = += ty tx 2 5 B = += ty tx 2 5 C = = ty tx 25 D = += ty tx 2 45 16) Đờng thẳngnào vuông góc với đờng thẳng 4x 3y + 1 = 0 A = = ty tx 33 4 B += = ty tx 33 4 C = = ty tx 33 4 D += = ty tx 3 8 17) Đờng thẳng nào vuông góc với đờng thẳng += += ty tx 21 1 A 2x+ y +1 = 0 B x + 2y + 1 = 0 C 4x -2y + 1 = 0 D 2 1 1 1 + = + y x 18) Với giá trị nào của tham số m thì 2 đờng thẳng sau đây vuông góc 1 : mx + y +3 = 0 và 2 : x y + m = 0 A m =1 B m =-1 C m =2 D m = 0 19) Xét vị trí tơng đối của cặp đờng thẳng sau d : += = ty tx 42 51 và : ' d = += ty tx 42 56 A cắt nhau B trùng nhau C song song D vuông góc 20) Xét vị trí tơng đối của cặp đờng thẳng sau d : += = ty tx 22 41 và : ' d 2x + 4y 10 = 0 A cắt nhau B trùng nhau C song song D vuông góc 21) Cho hai đờng thẳng song song 1 d : 5x -7y + 4 = 0 2 d : 5x 7y + 6 = 0 Phơng trình đờng thẳng song song và cách đều 1 d và 2 d A 5x-7y + 2 = 0 B 5x-7y-3 = 0 C 5x-7y + 3 = 0 D 5x-7y + 5 = 0 22) Phơng trình đờng thẳng qua giao điểm của hai đờng thẳng 1 d : x y 2 = 0 ; 2 d : 3x y 5 = 0 và vuông góc với đờng thẳng : x 4y 1 = 0 là A 4x + y 11 = 0 B 4x + y 5,5 = 0 C 4x + y + 5,5 = 0 D 4x +y + 11 = 0 23) Viết phơng trình đờng thẳng qua giao điểm của hai đờng thẳng x+2y -3 = 0 ; 4x y + 1 = 0 và đi qua điểm A (2;0) A 13x + 17y- 26 = 0 B 13x + y +26 = 0 C 13x -17y-26 = 0 D -13x +17y +26 = 0 24) Viết phơng trình đờng thẳng qua giao điểm của hai đờng thẳng 3x -5y + 2 = 0 và 5x -2y + 4 = 0 đồng thời song song với đờng thẳng 2x y + 4 = 0 A 5x + y -14 = 0 B 4x -3y -13 = 0 C 38x -19y +30 = 0 D 2x-3y -28 = 0 25) Viết phơng trình đờng thẳng qua giao điểm của hai đờng thẳng 2x + y 3 = 0 và x -2y + 1 = 0 đồng thời tạo với đờng thẳng : y 1 = 0 một góc là o 45 A 2x + y = 0 và x y - 1 = 0 B x+ 2y = 0 và x- 4y = 0 C x y = 0 và x+ y -2 = 0 D 2x+1 = 0 và x -3y = 0 26) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M(2;-2) và cách điểm B(3;1) một đoạn bằng 3 A 3x+ 4y - 2 = 0 và y-2 = 0 B 3x - 4y +2 = 0 và x+ 2 = 0 C 3x+4y + 2 = 0 và y+ 2 = 0 D -3x + 4y + 2 = 0 và x- 2 = 0 27) Tìm toạ độ điểm N đối xứng với M(-5;13) qua đờng thẳng 2x -3y -3 = 0 A (2;2) B (3;2) C (11;-11) D (3;1) 28) Viết phơng trình đờng trung trực của đoạn AB với A(3;-5) và B(5;9) A += += ty tx 72 4 B += += ty tx 77 1 C += += ty tx 2 74 D = += ty tx 2 74 29) Trong mặt phẳng oxy cho A(1;4) và B(3;-2) ; đờng thẳng += += ty tx 2 21 Tìm toạ độ điểm C sao cho C và ABC cân tại C A (5;7) B (17;6) C (-6;17) D (-17;6) 30) Tính khoảng cách từ A(-1;2) đến đờng thẳng d : = += ty tx 2 21 A 1 B 2 C 3 D 2 Chuyên đềII : Sự đồng biến, nghịch biến Của hàm số A Tóm tắt lý thuyết 1- Cho H/s y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) + f(x) đồng biến trên (a;b) 21 ; xx (a;b) ; )()( 2121 xfxfxx << + f(x) nghịch biến trên (a;b) 21 ; xx (a;b) ; )()( 2121 xfxfxx >< 2- Định lý lagrăng Nếu H/s f(x) liên tục trên [a;b] và có đạo hàm trên khoảng (a;b) thì Tồn tại một điểm c (a;b) sao cho )( )()( ' cf ab afbf = 3- Cho H/s y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) a) Nếu 0)( ' > xf ; ( ) bax ; thì hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng đó [...]... ABC A r= 3 B r=5 C r= 5 D r= 6 Chuyên đề III : Cực đại và cực tiểu của hàm số A Tóm tắt lý thuyết : 1- Dấu hiệu 1 Cho H/s y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b) + Nếu y ' đổi dấu từ (+) sang (-) khi x qua x o thì x o là một điểm cực đại của hàm số + Nếu y ' đổi dấu từ (-) sang (+) khi x qua x o thì x o là một điểm cực đại của hàm số 2- Dấu hiệu II Cho H/s y = f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại x o... ; ( a; b ) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng đó Mở rộng: Cho H/s y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) nếu f ' ( x) 0 (hoặc f ' ( x) 0 ) Và đẳng thức chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên khoảng (a;b) thì Hàm số đồng biến ( hoặc nghịch biến ) trên khoảng đó 4- Điểm tới hạn Cho H/s y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x o (a;b) Điểm x o gọi là một điểm tới hạn của hàm số nếu tại điểm... trên đờng thẳng x =2 ,kẻ đợc bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị hàm số 13) Cho H/s y = x 4 + 2 x 2 1 (C) Tìm trên trục tung những điểm kẻ đợc ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số ? 14) Cho hàm số : y= x +1 x 1 (C) Tìm trên trục tung những điểm kẻ đợc đúng một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số ? 15) Cho H/s : y= x x +1 (C) CMR không có tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua giao điểm I của hai đờng tiệm cận 16) Cho H/s... giao điểm I của hai đờng tiệm cận 16) Cho H/s : y= x 2 2x + 4 x2 (C) CMR không có tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua giao điểm I của hai đờng tiệm cận 17) Cho hàm số : y= x2 x +1 x 1 (C) Tìm trên trục tung những điểm qua đó không kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị hàm số A-Tóm tắt lý thuyết Chuyên ề V : Quỹ tích * Tìm quỹ tích M biết toạ đô của M : có thể xảy ra 3 trờng hợp + TH1 M + TH 2 M + TH 3 M x=... > 3 D là đờng thẳng x = 2 giới hạn bởi y 0 B Quỹ tích điểm cực đại là parabol y = 2x 2 với x > 1 C Quỹ tích điểm cực tiểu là parabol y = 2x 2 với x > 1 D Hàm số xác định khi x 1 A- Tóm tắt lý thuyết 1- Elíp Chuyên Đề III : Ba Đờng cônic + Phơng trình có dạng : x2 y2... góc đến đồ thị (C) 8) Cho hàm số y= x 2 + 2x + 2 x +1 y= x +2 x 2 qua A(1;0) 9) Cho hàm số qua A(-6;5) 10) Cho hàm số y= (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị 1 4 1 2 x x 2 2 (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị đi qua O(0;0) 11) Cho H/s y = x 3 + 3x + 2 (C) Tìm trên trục hoành những điểm kẻ đợc ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số ? 12) Cho H/s : y... a 3 a 1 B a < 3 a 1 C a > 3 D a 1 b) Tìm quỹ tích I là trung điểm của P và Q A là phần đồ thị hàm số : B C D y= 7 4 5 x + 9x 2 + 2 2 x < 3 là phần đồ thị hàm số : với x 1 x < 3 7 5 y = x + 9 x với là phần đồ thị hàm số : 2 2 x 1 x < 3 7 5 y = x + 9 x + với là phần đồ thị hàm số : 2 2 x 1 7) Quỹ tích tâm của đờng tròn thẳng có phơng trình A 2x + y 2 = 0 y= 7 4 5 x + 9x 2... ln > 4( y x ) 1 y 1x 4) Chứng minh rằng : x > 0 ta đều có a) ex >1+ x + b) x2 2 x 5) Cho a 6 ; x3 < Sinx < x 6 b 8 ; c 3 6) CMR nếu x + y = 1 thì x CMR 1 ta có x 4 ax 2 bx c 0 x4 + y4 1 8 dấu bằng xảy ra khi nào ? 7) Lập bảng biến thiên của các hàm số sau a) y = x + 3 + 2 2 x b) y = 2 x 1 3 x c) y = e x ( x 2 3x + 1) d) y= ln x x Chuyên đề II: Phơng trình đờng tròn A Tóm tắt lý thuyết 1-... 1 4 3 10) Cho H/s y = 2 x 3( 2m + 1) x 2 Khi đó x1 x 2 = ? A 1 B -1 A m 1 m . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A f(x) có đạo hàm bên phải x = 0 là -1 B f(x) có đạo hàm bên trái x = 0 là 1 C f(x) có đạo hàm tại x = 0 D f(x) không có đạo hàm. g(x) thì ''' . xux uyy = 4) Bảng đạo hàm 1 Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm các hàm số hợp 1' .)( = xx '1' )(