Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong TOAÙN 12 CĐ1 ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM – KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CĐ2 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG CĐ3 LŨY THỪA – MŨ – LÔGARIT CĐ4 SỐ PHỨC TẬP LỜI NĨI ĐẦU Q đọc giả, quý thầy cô em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học mơn Tốn, tơi biên soạn tài liệu ƠN THI THPT QG TOÁN 12 gồm tập Tập Gồm chuyên đề CĐ1 Ứng dụng đạo hàm – Khảo sát vẽ đồ thị hàm số CĐ2 Lũy thừa – Mũ – Lôgarit CĐ3 Nguyên hàm – Tích phân – Ứng dụng CĐ4 Số phức Tập Gồm chuyên đề CĐ5 Khối đa diện – Thể tích khối đa diện CĐ6 Mặt nón – Mặt trụ Mặt cầu CĐ7 Phương pháp tọa độ không gian Oxyz Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao mơn Toán Bộ Giáo dục Đào tạo quy định NỘI DUNG Phần Phần lý thuyết Ở phần tơi trình bày đầy đủ lý thuyết cần nắm cho chuyên đề dạng toán cần nắm Phần Phần trắc nghiệm Bài tập trắc nghiệm có đáp án theo chuyên đề, đa dạng, phong phú bám sát cấu trúc thi Bộ Cuốn tài liệu xây dựng cịn có khiếm khuyết Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh để lần sau tập hồn chỉnh Mọi góp ý xin gọi số 01655.334.679 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn Lư Sĩ Pháp GV_ Trường THPT Tuy Phong MỤC LỤC CĐ1 Ứng dụng đạo hàm – Khảo sát vẽ đồ thị hàm số - Bài toán liên quan 01 - 36 CĐ2 Lũy thừa – Mũ – Lơgarit Phương trình, bất phương trình Mũ – Lơgarit tốn ứng dụng thực tế 37 - 83 CĐ3 Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng tích phân hình học 84 - 118 CĐ4 Số phức 119 – 149 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ -0O0 - §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Bảng đạo hàm HÀM SỐ SƠ CẤP (C )′ = HÀM SỐ HỢP u = u ( x) QUY TẮC u = u ( x), v = v( x) ( kx )′ = kx′ = k ( ku )′ = ku′ ( x n )′ = nx n −1 , n ∈ ℕ, n > ( u )′ = α u ( x )′ = x , x > ( u )′ = 2u′u ( uv )′ = u′v + uv′  ′   = − ,x ≠ x x ( sin x )′ = cos x u′  ′   =− u u ( sin u )′ = u′ cos u ( cos x )′ = − sin x ( cos u )′ = −u′ sin u  u ′ u ′v − uv′   = v2 v v′  ′   =− v v ′ (ax + b) = a ( x)′ = , α ( u + v )′ = u′ + v′ α −1 ( u − v )′ = u′ − v′ u′ ( tan x )′ = = + tan x cos x ( tan u )′ = u′ = (1 + tan u ) u′ cos u ( cot x )′ = −1 = − (1 + cot x ) sin x ( cot u )′ = −u ′ = − (1 + cot u ) u ′ sin u ( a )′ = a ( e )′ = e ln a, < a ≠ ( a )′ = u′a ( e )′ = u′e x x x x ( log a x ) = , < a ≠ 1, x > x ln a u u u u  ax + b ′ ad − bc   =  cx + d  ( cx + d ) ln a u′ ,0 < a ≠1 u ln a u′ ( ln u )′ = u ( log a u ) = ,x >0 x Có dạng tốn bản: Dạng Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số cho Phương pháp: Áp dụng qui tắc Xét hàm số y = f ( x) Qui tắc: Tìm tập xác định Tính y / , tìm nghiệm xi (i = 1, 2,3 ) mà y / = y / không xác định ( ln x )′ = Tìm giới hạn vơ cực; giới hạn +∞, −∞ điểm mà hàm số không xác định (nếu có) Lập bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, kết luận Dạng Tìm tham số m ∈ ℝ để hàm số luôn đồng biến hay nghịch biến tập xác định Phương pháp: Thường cho hàm số bậc ba: y = f ( x, m) chứa biến x tham số m Khi tính đạo hàm ta hàm số bậc hai Giả sử hàm bậc hai y / = ax + bx + c Phương pháp: Áp dụng qui tắc: CĐ1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Qui tắc: Tìm tập xác định Chun đề ơn thi THPT QG Tính đạo hàm y / Lập luận: Nếu số a có chứa tham số Hàm số đồng biến ℝ y / ≥ ; Hàm số nghịch biến ℝ y / ≤ Xét a = ⇒ m thay vào đạo hàm Nhận xét y / đưa kết luận (1) a > a < Xét a ≠ , y / ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  (2) Xét a ≠ , y / ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  (2’) ∆ ≤ ∆ ≤ So với (1) (2) (1) (2’) đưa kết luận u cầu tốn Dạng Tìm tham số m ∈ ℝ để hàm số luôn đồng biến hay nghịch biến khoảng (α ; β ) Phương pháp: a) Hàm số f đồng biến (α ; β ) ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ (α ; β ) y′ = xảy số hữu hạn điểm thuộc (α ; β ) • Nếu bất phương trình f ′( x, m) ≥ ⇔ h(m) ≥ g ( x) (*) f đồng biến (α ; β ) ⇔ h(m) ≥ max g ( x ) (α ; β ) • Nếu bất phương trình f ′( x, m) ≥ ⇔ h(m) ≤ g ( x) (**) f đồng biến (α ; β ) ⇔ h(m) ≤ g ( x) (α ; β ) b) Hàm số f nghịch biến (α ; β ) ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ (α ; β ) y′ = xảy số hữu hạn điểm thuộc (α ; β ) • Nếu bất phương trình f ′( x, m) ≤ ⇔ h(m) ≥ g ( x) (*) f nghịch biến (α ; β ) ⇔ h(m) ≥ max g ( x ) (α ; β ) • Nếu bất phương trình f ′( x, m) ≥ ⇔ h(m) ≤ g ( x) (**) f nghịch biến (α ; β ) ⇔ h(m) ≤ g ( x) (α ; β ) Lưu ý: Sử dụng máy tính kiểm tra đồng biến, nghịch biến hàm số Cách Áp dụng định nghĩa: Xét hàm số y = f ( x ) khoảng K Trên khoảng K, x tăng y tăng suy hàm số đồng biến Trên khoảng K, x tăng y giảm suy hàm số nghịch biến Sử dụng máy tính cầm tay với chức TABLE BẤM MODE 7, nhập liệu f ( X ) , chọn Start, end step Cách Áp dụng đạo hàm Xét hàm số y = f ( x ) khoảng K Trên khoảng K, y′ > 0,( y′ ≥ 0) suy hàm số đồng biến Trên khoảng K, y′ < 0,( y′ ≤ 0) suy hàm số nghịch biến □ Sử dụng máy tính cầm tay với chức đạo hàm: Bấm shift ∫□ □ Màn hình: d ( f (x) ) dx x=x d ( f ( X )) Nhập hàm số cho Calc giá trị X thuộc khoảng K theo yêu cầu dx x= X toán tương ứng Nhận xét đưa kết luận Cần hiểu: y′ = CĐ1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chun đề ơn thi THPT QG §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Các dạng toán Dạng Tìm điểm cực trị hàm số y = f ( x) Phương pháp: Áp dụng hai qui tắc a) Qui tắc 1 Tìm tập xác định Tính f / ( x ) Tìm điểm f / ( x ) f / ( x ) không xác định Tìm giới hạn vơ cực; giới hạn +∞, −∞ điểm mà hàm số không xác định (nếu có) Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị b) Qui tắc Tìm tập xác định Tính f / ( x ) Giải phương trình f / ( x ) = kí hiệu xi (i = 1,2, ) nghiệm Tính f / / ( x ) f / / ( xi ) Dựa vào dấu f / / ( xi ) , suy tính chất cực trị điểm xi Dạng Tìm tham số m để hàm số đạt cực đại hay cực tiểu điểm x0 Phương pháp: Vận dụng nội dung định lí / /  f ( x ) =  f ( x ) = ⇒ x0 điểm cực tiểu f ( x ) b)  / / ⇒ x0 điểm cực đại f ( x ) a)  / /  f ( x0 ) >  f ( x ) < Tìm tập xác định Tính y / y / / Lập luận theo yêu cầu toán a) hay b) Kết luận Dạng Tìm tham số m để hàm số khơng có có cực trị thỏa mãn điều kiện toán Phương pháp: Chủ yếu cho hàm bậc ba hàm bậc bốn (trùng phương) ☺ Hàm số bậc 3: y = ax + bx + cx + d , (a ≠ 0) → khơng có cực trị có cực trị Tập xác định: D = ℝ Tính y / = 3ax + 2bx + c Lập luận: Hàm số khơng có cực trị ⇔ y / = có nghiệm kép vơ nghiệm  a ≠ Hàm số có cực trị ⇔ y / = có hai nghiệm phận biệt ⇔   ∆ y / > Kết luận Lưu ý: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị: Tính y′, y′′ Xác định hệ số a Phương trình cần viết: y − y′.y′′ =0 18a ☺ Hàm số bậc (Trùng phương): y = ax + bx + c, ( a ≠ 0) → có cực trị cực trị Cực trị hàm số trùng phương y = ax + bx + c y′ = 4ax3 + 2bx I Xét hàm số y = ax + bx + c TXĐ: D = ℝ CĐ1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y′ = có nghiệm có nghiệm Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG Hàm số khơng có cực trị ⇔ a = b = Hàm số có điểm cực trị ⇔ a = 0, b ≠ a ≠ 0, ab ≥ Hàm số có cực trị ⇔ ab < Hàm số có cực trị ⇔ ab ≥ Hàm số có cực trị ⇔ ab < a > : có cực tiểu a < : có cực đại a > : có CĐ CT a < : có CĐ CT  b ∆  b ∆ Giả sử hàm số có ba cực trị A, B, C Ta có: A ( 0; c ) , B  − − ; −  , C  − ; −  với a 4a   2a a   ∆ = b − ac AB = AC = b4 b b − , BC = − 16a 2a 2a b3 + 8a b2 b S = − ∆ABC b − 8a a 2a ∆ Phương trình đường trịn qua ba điểm A, B, C : x + y − ( c + k ) x + ck = với k = − b 4a Các toán liên quan hàm số y = ax4 + bx + c có ba cực trị A ∈ Oy , B, C … Cơng thức vận dụng Dữ kiện tốn Tam giác vuông cân 8a + b = Tam giác 24a + b3 = α Tam giác có góc BAC = α 8a + b tan = 2 Tam giác ABC có S∆ABC = S0 32a ( S0 ) + b5 = Gọi α = BAC Ta có: 8a (1 + cos α ) + b3 (1 − cos α ) = ⇒ cos α = Tam giác ABC có S∆ABC = S0 lớn S0 = − Tam giác ABC có bán kính đường trịn nội tiếp r0 = r = r0 b5 32a b2 Tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp R = R0  b3 a  a + 1−  a  b − 8a R0 = 8ab     Độ dài BC = m0 am02 + 2b = Độ dài AB = AC = n0 16a n02 − b4 + 8b = Với B, C ∈ Ox Tam giác cân A b − 4ac = Viết phương trình qua điểm cực trị: Tam giác có ba góc nhọn Tam giác có trọng tâm O,với O gốc tọa độ Tam giác có trực tâm O,với O gốc tọa độ ABCO hình thoi Tam giác ABC có tâm nội tiếp gốc tọa độ O Tam giác ABC có tâm ngoại tiếp gốc tọa độ O  b  ∆ AB; AC : y = ±  − BC : y = −  x+c  4a 2a   8a + b > b − 6ac = b3 + 8a − 4ac = b − 2ac = b3 − 8a − 4abc = b3 − 8a − 8abc = ( ) II Xét hàm số y = k x − 2a x + b,(k ≠ 0, a > 0) ( ) ( Có ba cực trị A ( 0; b ) , B − a; − ka + b , C a; − ka + b CĐ1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ) Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG Gọi H trung điểm BC Ta có: AH = k a ; BC = 2a; AB = AC = a + k a8 ( ) III Xét hàm số y = k x − 2a x ,(k ≠ 0, a > 0) ( ) ( Có ba cực trị A ( 0; ) , B − a; − ka , C a; − ka ) Gọi H trung điểm BC Ta có: AH = k a ; BC = 2a; AB = AC = a + k a8 Nhận xét: Tam giác ABC vuông cân A ⇔ AH = BC BC Tam giác ABC có diện tích q ⇔ AH BC = q Tam giác ABC ⇔ AH = Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R ⇔ R = AB AH ax + b , (ad − bc ≠ 0) → tăng giảm cực trị cx + d _0o0 ☺ Hàm số biến: y = §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CẦN NẮM Các dạng toán Khi khơng nói tập xác định D, ta hiểu tìm GTLN – GTNN tập xác định hàm số Dạng Tìm GTLN – GTNN hàm số đoạn [ a; b ] Xét hàm số y = f ( x) Phương pháp: Áp dụng qui tắc: Tìm tập xác định hàm số Tính y / Tìm xi ∈  a; b  (i = 1,2, , n) đạo hàm khơng xác định Tính f (a), f ( xi ), f (b) Tìm số lớn M số nhỏ m số Khi đó: M = max f ( x ), m = f ( x ) [ a; b ] [ a;b ] Chú ý: y / > 0, ∀x ∈ [ a; b] ⇒ f ( x) = a; max f ( x) = b [ a ;b ] [ a ;b ] y < 0, ∀x ∈ [ a; b ] ⇒ f ( x) = b; max f ( x) = a / [ a ;b ] [ a ;b ] Dạng Tìm GTLN – GTNN hàm số chứa thức Phương pháp: Áp dụng qui tắc: Tìm điều kiện, suy tập xác định D = [ a; b] Lưu ý: hàm số y = A xác định ⇔ A ≥ Tính y / Tìm xi ∈  a; b  (i = 1,2, , n) đạo hàm B ≥ A=B⇔ A = B Tính f (a), f ( xi ), f (b)  B ≥ hay A ≥ A= B ⇔ A = B Lưu ý: Tìm số lớn M số nhỏ m số Khi đó: M = max f ( x ), m = f ( x ) [ a; b ] [ a;b ] Dạng Tìm GTLN – GTNN hàm số khoảng (a; b) Phương pháp: Lập bảng biến thiên hàm số y = f ( x) khoảng (a; b) , dựa vào bảng biến thiên CĐ1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG đưa kết luận toán Dạng Ứng dụng vào toán thực tế Chú ý: Từ toán, xây dựng cơng thức (hàm số); nắm cơng thức tốn học, vật lí _0o0 §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN A KIẾN THỨC CẦN NẮM Các dạng toán Dạng 1: Tìm đường tiệm cận thơng qua định nghĩa; bảng biến thiên Dạng 2: Tìm đường tiệm cận hàm số biến Hàm bậc ba, bậc bốn(trùng phương) khơng có tiệm cận ax + b Hàm số biến: y = cx + d d  Tập xác định: D = ℝ \  x0 = −  c  a Tính lim f ( x ) = y0 = Đường thẳng y = y0 tiệm cận ngang x →±∞ c Tính lim+ f ( x ) = +∞, lim+ f ( x ) = −∞ hay lim− f ( x ) = +∞, lim− f ( x ) = −∞ Đường thẳng x = x0 tiệm x → x0 x → x0 x → x0 x → x0 cận đứng Lưu ý: ad − bc nhận định dấu y / để đưa nhanh kết giới hạn (cx + d ) Hàm số đa thức khơng có tiệm cận Dạng 3: Tìm đường tiệm đứng hàm số khác Cho mẫu số tìm nghiệm xi ,(i = 1,2, ) Áp dụng định nghĩa ta tính giới hạn đưa kết luận Lưu ý: Sử dụng máy tính cách calc giá trị xi Tính y / = _0o0 §5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Hàm số bậc ba: y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0) Tập xác định: D = ℝ y / tam thức bậc hai: + Nếu y / có hai nghiệm phân biệt đổi dấu hai lần qua nghiệm nó, đồ thị có hai điểm cực trị + Nếu y / có nghiệm kép vơ nghiệm khơng đổi dấu, đồ thị khơng có điểm cực trị + y / / nhị thức bậc đổi dấu qua nghiệm nên có điểm uốn Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Đồ thị hàm số bậc ba thường có dạng hình a>0 a Tính P = a + b A P = B P = −5 Câu 237: Tìm bâc hai phức số −12 Chuyên đề Số Phức C P = 139 D P = −1 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG B ±3i A ±2i D ±i C i 12 Câu 238: Cho số phức z = a − bi, (a , b ∈ ℝ ) Tính P = z.z A P = a − b B P = − a + b2 C P = a + b D P = a + b Câu 239: Tìm số thực m, n thỏa mãn m (1 − 2i ) + n ( − 4i ) = −12 + 4i A m = 2, n = −3 B m = −2, n = C m = 3, n = D m = −3, n = Câu 240: Cho hai số phức z1 = − 7i z2 = + 3i Tìm z = z1 + z2 A z = −2 + 5i B z = − 10i C z = + 5i D z = − 4i Câu 241: Gọi S tập hợp tất nghiệm phương trình z + z + z + z + = Tìm số phần tử S A B C D Câu 242: Cho số phức z thảo mãn z + = z Kí hiệu M = max z , m = z Tìm mơdun số phức w = M + mi A w = −2 B w = C w = D w = Câu 243: Cho số phức z = − i + i Tìm phần thực a phần ảo b z A a = 1, b = B a = −2, b = C a = 1, b = −2 Câu 244: Kí hiệu z1 , z2 nghiệm phương trình z + A S = B S = D a = 0, b = z z = Tính S = + z z2 z1 D S = C S = Câu 245: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 = z1 + z2 = 13 Tính P = z1 − z2 A P = B P = Câu 246: Có số phức z thỏa mãn A B C P = 13 z +i z +i + = + i z z 5 C D P = 13 D Câu 247: Cho số phức z thỏa mãn z = z + = z + − 10i Tìm số phức w = z − + 3i A w = −1 + 7i B w = + 3i C w = −4 + 8i D w = −3 + 8i Câu 248: Trong mặt phẳng phức với hệ trục tọa độ Oxy , xác định tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn ( z − 2)( z + 1) số thực A Tập hợp điểm diễn M số phức z đường tròn x + y − x − y = B Tập hợp điểm diễn M số phức z đường thằng x + y − = C Tập hợp điểm diễn M số phức z đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = D Tập hợp điểm diễn M số phức z M = {(2;0);(4; −1)} Câu 249: Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z − z + = Tính H = z1 + z2 A H = B H = D H = C H = Câu 250: Cho số phức z thỏa mãn z + = z − 2i = z − − 2i Tính z A z = 17 B z = 17 C z = 10 Câu 251: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn D z = 10 z − − 3i = Tính P = a + b z + − 3i + z − + i đạt giá trị lớn A P = Chuyên đề Số Phức B P = 10 C P = 140 D P = Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chun đề ơn thi THPT QG Câu 252: Phương trình nhận hai số phức − 3i + 3i làm nghiệm ? A z − z + 13 = B x − x + 19 = C t + 4t − = D y − y + = Câu 253: Số phức z có phần ảo nhỏ phần thực đơn vị Tìm z , biết số phức w = z − + i có mơđun 2 A z = −3i z = + i B z = 3i z = − 2i C z = −3i z = − i D z = + i z = − 2i Câu 254: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + z = + 3i Tìm số phức w = 2− z A w = −3 + i B w = − i C w = + i D w = + i Câu 255: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn z + + i − z (1 + i) = z > Tính P = a + b A P = −1 B P = −5 C P = D P = 1+ i Câu 256: Có số phức z thỏa mãn z + = (1 − i ) z (1 − i ) z A B C D Câu 257: Tìm mơđun số phức z thỏa mãn (2 z − 1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i ) = − 2i A z = B z = C z = D z = Câu 258: Có số phức z thỏa mãn z − i = z − z + 2i (2 − z )(i + z ) số thực A B C D Câu 259: Trong số phức thỏa mãn điều kiện z + 3i = z + − i Tìm số phức có mơđun nhỏ nhất? A z = − + i 5 B z = − i 5 Câu 260: Tìm mơđun số phức z thỏa mãn A z = B z = C z = − 2i D z = z −1 = z − 3i = z + i z −i C z = D z = Câu 261: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính P = A P = 12 B P = − − i 5 C P = 1 + z1 z2 D P = Câu 262: Tìm số phức z w thỏa mãn z + w = − i z + w3 = + 28i A z = + i, w = − 2i z = − 2i, w = + i B z = + i, w = − 2i z = − 2i, w = + i C z = − i, w = + 2i z = + 2i, w = − i D z = + i, w = + 2i z = + 2i, w = + i Câu 263: Tìm số phức z thỏa mãn z − i = ( z − 1)( z + i ) số thực A z = i, z = − 2i C z = −1 + 2i, z = + 2i B z = 1, z = − i D z = 1, z = −1 + 2i z ( z − 1)(2 − i ) + z = Tính mơđun số phức w = − 2i z + 2i B w = C w = D w = Câu 264: Cho số phức z thỏa mãn A w = Câu 265: Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = −2 − 5i Tìm phần ảo b số phức z = z1 − z2 A b = −2 B b = C b = D b = −3 Câu 266: Cho số phức z thỏa mãn z − = i Tính w = + (1 + i ) z z +1 A w = B w = −3 C w = D w = Chuyên đề Số Phức 141 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG Câu 267: Tìm tất số thực x, y cho x − + yi = −1 + 2i A x = − 2, y = B x = 2, y = Câu 268: Cho số phức z thỏa mãn C x = 0, y = D x = 2, y = −2 −2 − 3i z + = Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn − 2i z Tính P = m + M A P = −4 B P = C P = D P = Câu 269: Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = −3 + i Tìm điểm biểu diễn số phức z = z1 + z2 mặt phẳng tọa độ A M ( 2; −5) B Q ( −1; ) C N ( 4; −3) D P ( −2; −1) Câu 270: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 = z1 − z2 = Tính P = z1 + z2 A P = B P = 13 C P = 13 D P = Câu 271: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính P = z1 + z2 14 A P = B P = C P = D P = Câu 272: Cho số phức z thỏa mãn z − − 4i = Tìm số phức z có mơdun nhỏ A z = + 2i B z = − 2i C z = − 6i D z = + 6i Câu 273: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn z + + 3i − z i = Tính S = a + 3b A S = B S = C S = − D S = −5 Câu 274: Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M z +1− i A m = 3, M = B m = −2, M = Câu 275: Số phức số ảo ? A z = −2 B z = 3i C m = 2, M = D m = −2, M = C z = −2 + 3i D z = + i Câu 276: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn R đường trịn A R = B R = z = đường trịn Tìm bán kính z −1 C R = D R = Câu 277: Cho số phức z thỏa mãn z + z = z − i Tìm số phức z có phần thực khơng âm cho z −1 đạt giá trị lớn A z = + i 8 B z = + i 8 C z = + 8i D z = + i 3 Câu 278: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = + 6i z1 − z2 = Tìm giá trị lớn P = z1 + z2 A max P = B max P = 26 C max P = + D max P = 14 Câu 279: Trong mặt phẳng phức với hệ trục tọa độ Oxy , xác định tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = z − z + 2i số thực A Tập hợp điểm diễn M số phức z đường tròn x + y − x − y − = Chuyên đề Số Phức 142 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG x C Tập hợp điểm diễn M số phức z đường thẳng x − y = D Tập hợp điểm diễn M số phức z parabol y = x Câu 280: Tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức z đường thẳng ∆ hình vẽ Tìm giá trị nhỏ m z B Tập hợp điểm diễn M số phức z parabol y = A m = B m = C m = D m = Câu 281: Cho số phức z = a + bi (a , b ∈ ℝ ) thỏa mãn z + + i = z Tính S = 4a + b A S = −2 B S = C S = −4 Câu 282: Cho số phức z = − 3i Tìm phần thực a z A a = −2 B a = C a = −3 D S = D a = Câu 283: Cho phương trình z − 4( a + 1) z + 4a + = (1) , với a tham số thực Tìm tất giá trị z a để phương trình (1) có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn số ảo, z2 số phức có phần z2 ảo dương A a = 0, a = −1 B a = 2, a = C a = 1, a = D a = 0, a = 2 Câu 284: Có số phức z thỏa mãn ( z ) + z + 2018 = 0? A B C D Câu 285: Cho số phức z = (1 + i ) với n ∈ ℕ thỏa mãn log ( n − 3) + log ( n + ) = Tìm số phức liên hợp số phức z A z = + 8i B z = − 8i C z = + 7i D z = − 7i n Câu 286: Trong số phức z thỏa mãn z − 5i ≤ z nhỏ Tìm phần ảo b số phức z A b = B b = C b = −5 D b = Câu 287: Biết điểm M hình bên điểm biểu diễn số phức z Tìm z A z = −2 − i B z = − i C z = + 2i D z = −2 + i Câu 288: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z.z = z − + i = m Tìm số phần tử S A B C D Câu 289: Cho số phức z = − 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w = iz mặt phẳng tọa độ ? A Q (1; ) B P ( −2;1) C M (1; −2 ) D N ( 2;1) Câu 290: Cho số phức z = a + bi (a , b ∈ ℝ ) thỏa mãn (2 + i ) z + (4 − 3i ) z = − 4i Tìm S = 2a + 3b A S = B S = C S = D S = −1 Câu 291: Trong số phức thỏa mãn điều kiện z + 3i = z + − i Tìm số phức z có môdun nhỏ A z = − + i 5 Chuyên đề Số Phức B z = − 2i C z = + 2i 143 D z = − i 5 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG Câu 292: Có số phức z thỏa mãn z + − i = 2 ( z − 1) số ảo ? A B C D Câu 293: Có số phức z thỏa mãn z − 3i = − zi z − số ảo z A B C D Câu 294: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + − 7i = Tìm giá trị lớn M z A M = B M = C M = D M = Câu 295: Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Tìm phần thực a phần ảo b số phức z = z1−1.z2 A a = 2, b = −1 B a = 3, b = −2 C a = , b = − 5 Câu 296: Tìm số phức z thỏa mãn z + − 3i = − 2i A z = − 5i B z = − i C z = + i D a = , b = − 5 D z = − 5i Câu 297: Cho số phức z thỏa mãn z − − 4i = Tìm số phức z có mơdun lớn A z = − 6i B z = + 6i C z = + 2i D z = − 2i z +1 z −i Câu 298: Cho số phức z thỏa mãn = z + Tính mơđun số phức w = z+2 z + 2i 5 2 13 A w = B w = w = 13 26 13 C w = w = D w = 13 13 Câu 299: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , giả sử điểm A biểu diễn nghiệm z1 phương trình 2i z − z + 45 = điểm B biểu diễn số phức z2 = − z1 Mệnh đề sai ? A Tam giác OAB vuông O B z1 = + 6i, z2 = − 2i C z1 = z2 D z1 = − 6i, z2 = −4 − 2i Câu 300: Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = + 3i Tìm z = z1 − z2 A z = + 6i B z = −1 − 10i C z = 11 D z = −3 − 6i Câu 301: Gọi S tập hợp tất số phức z thỏa mãn z − z = − 12i Tìm số phần tử S A B C D Câu 302: Phương trình nhận hai số phức + 2i − 2i nghiệm ? A z + z − = B z + z + = C z − z + = D z − z − = Câu 303: Trong tất số phức z thỏa mãn z + + z − = 10, gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính P = M − m A P = −5 B P = C P = −4 D P = Câu 304: Cho số phức z thỏa mãn z − + z + = Gọi M , m giá trị lớn nhỏ z Tính S = M + m A S = + B S = Câu 305: Tìm số phức z thỏa mãn A z = + i z = − 3i C z = + i z = − 6i Chuyên đề Số Phức C S = D S = z +i z +i + = + i z z 5 B z = z = + 3i D z = − 3i z = − i 144 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG Câu 306: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − + 4i ≤ Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z + − i hình trịn có diện tích S ? A S = 2π B S = 25π C S = 16π D S = 9π Câu 307: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + = Gọi M, N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T = OM + ON với O gốc tọa độ A T = B T = C T = 2 D T = Câu 308: Có số phức z thỏa mãn 2iz + A B z = 3(1 + i )? z C D z −1 = z + − 3i đạt giá trị nhỏ z − 2i 7 B z = − i C z = − i D z = − + i 10 10 10 Câu 309: Tìm số phức z thỏa mãn A z = −7 + 2i Câu 310: Cho số phức z thảo mãn z − − 2i = Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn z + + i Tính S = m + M A S = 68 B S = C S = D S = Câu 311: Tìm số phức z thỏa mãn z + 3iz = − z A z = − i 2 B z = − + i 2 C z = − 3i D z = − i 3 z = 3(1 + i) Câu 312: Tìm số phức z thỏa mãn 2iz + z A z = − 2i B z = −1 + i C z = − i D z = − 2i z Câu 313: Có số phức z thỏa mãn z + 3i = 13 số ảo ? z+2 A B C D Vô số Câu 314: Cho số phức z thỏa mãn z − − 4i = z − 2i Tìm số phức z có mơdun nhỏ A z = − i B z = + i C z = + 2i D z = − 2i Câu 315: Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) có tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng phức đường tròn tâm I (2; 2) bán kính R = hình vẽ Tìm số phức có mơdun lớn A z = + 3i B z = + 2i C z = + 3i D z = + i Câu 316: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , giả sử điểm A biểu diễn nghiệm z1 phương trình 1+ i z − z + = điểm B biểu diễn số phức z2 = z1 Tính diện tích S tam giác AOB 5 A S ∆AOB = B S ∆AOB = C S ∆AOB = D S ∆AOB = 4 Câu 317: Có số phức z thỏa mãn z − z + − i = (2 − z )(i + z ) số ảo A B C D Câu 318: Giả sử z1 , z2 hai số phức thỏa mãn phương trình z − i = + 3iz z1 − z2 = Tìm mơđun z1 + z2 A z1 + z2 = Chuyên đề Số Phức B z1 + z2 = C z1 + z2 = 145 D z1 + z2 = Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG z số ảo ? z−4 C D Câu 319: Có số phức z thỏa mãn z − 3i = A Vơ số B 2 Câu 320: Tìm số phức z thỏa mãn ( z + 1) + z − = z − 2i + A z = − i z = − − i 2 C z = − i z = + i B z = − − i z = + i D z = − 2i z = −1 − i z +i D S = + 17 Câu 321: Cho số phức z thỏa mãn z − z + 13 = Tính tổng mơđun S số phức w = z + A S = 17 B S = 22 C S = 13 Câu 322: Cho số phức z thỏa mãn z − − 4i = Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn z Tính P = m.M A P = −20 B P = 10 C P = 24 D P = 11 Câu 323: Gọi z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z.z + 3( z − z ) = − 4i Tìm S = z1 + z2 A S = C S = B S = z + 2i số ảo 1− i B z = − 3i C z = + 2i D S = Câu 324: Tìm số phức z biết z A z = − i D z = + i Câu 325: Cho số phức z thỏa mãn + z = z − i + (iz − 1) Tính mơđun số phức w = z + z +1 B w = w = 2 C w = w = D w = w = Câu 326: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức ? A z = + 2i B z = −2 + i A w = w = C z = − 2i D z = + i Câu 327: Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = Tìm số phức w có mơđun lớn nhất, biết w = z + + i A w = − 2i B w = + 2i C w = − 2i D w = − 3i C z = D z = Câu 328: Cho số phức z = + i Tính z A z = B z = z+z + , tìm số phức có mơđun nhỏ A z = −2 B z = + 4i C z = −2 + i D z = −2i 10 Câu 330: Cho số phức z = − i Tìm mơđun số phức w = z + z A w = 36 B w = 37 C w = 37 D w = Câu 329: Trong tất số phức z thỏa mãn z + = Chuyên đề Số Phức 146 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 A B C D A B C D A B C D Chuyên đề Số Phức 147 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG 16 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 22 22 22 23 23 23 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 27 27 27 27 27 27 27 27 27 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 A B C D A B C D A B C D 22 22 22 22 22 22 22 23 23 23 23 23 23 23 A B C D A B C D A B C D A B C D Chuyên đề Số Phức 148 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp 30 30 30 Chuyên đề ôn thi THPT QG 30 30 30 30 30 30 30 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 A B C D 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 A B C D Chuyên đề Số Phức 149 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 ... 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 A B C D A B C D 14 1 14 2 14 3 14 4 14 5 14 6 14 7 14 8 14 9 15 0 15 1 A B C D C? ?1. .. Lsp020 719 80@gmail.com - 0 916 620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 19 19 19 19 ... Lsp020 719 80@gmail.com - 0 916 620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ 1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43