Nội dung ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ hai năm học 2008-2009. I) Gii hn ụn tp v cỏc kin thc c bn A. i s v Gii tớch . 1. Nm vng khỏi nim nguyờn hm , nh bng nguyờn hm ca hm s thng gp , hiu c tớnh cht c bn ca nguyờn hm . Tỡm nguyờn hm ca hm s bng phng phỏp i bin s v phng phỏp tớch phõn tng phn. 2. Nh nh ngha tớch phõn v nm vng phng phỏp tớnh tớch phõn xỏc nh ca hm s bng phng phỏp i bin s v phng phỏp tớch phõn tng phn. 3. Bc u thy ý ngha thc tin v mt s ng dng ca tớch phõn trong hỡnh hc .ng dng tớch phõn vo tớnh din tớch hỡnh phng v th tớch vt th trũn xoay. 4. Hiu c dng i s , biu din hỡnh hc ca s phc , phộp tớnh cng tr , nhõn chia s phc di dng i s , mụun ca s phc , s phc liờn hp , cn bc hai ca s phc. 5. ***Hiu c dng lng giỏc , acgumen ca s phc , phộp nhõn v phộp chia s phc di dng lng giỏc , cụng thc Moa-v . B. Hỡnh Hc. 1. Hiu c cỏch xõy dng khụng gian vi h trc ta Oxyz , bit xỏc nh ta im trong khụng gian v thc hin cỏc phộp toỏn v vect trong Kgthụng qua ta cỏc vect ú . 2. Vit c phng trỡnh ca mt phng , ca ng thng , ca mt cu , xột c v trớ tng i ca chỳng bng phng phỏp ta ng thi thc hin c cỏc bi toỏn v khong cỏch , bit vn dng cỏc phộp toỏn v vộc t v ta nghiờn cu hỡnh hc khụng gian . II) Cỏc yờu cu v k nng: 1. Tỡm c nguyờn hm bt kỡ ca mt hm s v tỡm c nguyờn hm ca mt hm s tha món iu kin cho trc . 2. Tớnh c tớch phõn xỏc nh ca hm s. S dng tớch phõn tớnh din tớch hỡnh phng v th tớch vt th trũn xoay . 3. Thc hin tt cỏc phộp toỏn ca s phc.Xỏc nh c s phc khi bit mt vi yu t.Xỏc nh tp hp im biu din s phc trờn mt phng phc. Gii phng trỡnh trờn tp s phc.Vi hc sinh ban KHTN cn thc hin tt cỏc phộp toỏn ca s phc cú dng lng giỏc v ng dng ca nú. 4. Xỏc nh c ta im v vect , tớnh toỏn cỏc biu thc ta ca cỏc phộp toỏn ca vect : cng , tr , nhõn mt vộc t vi s , bit tớnh tớch vụ hng ca hai vect v ng dng ca tớch vụ hng 5. Bit lp phng trỡnh tng quỏt ca mt phng v xột cỏc iu kin hai mp song song hoc vuụng gúc 6. Bit lp phng trỡnh tham s ca ng thng , xột k hai ng thng song song , ct nhau hoc chộo nhau . 7. Bit gii bi toỏn v khong cỏch : Khong cỏch gia 2 im , t mt im ti mt mt phng . Vi hc sinh ban KHTN cũn nh v vn dng tụt cụng thc tớnh gúc v khong cỏch gia cỏc i tng : im , ng thng v mt phng . Chỳ ý : Bi tp cú ỏnh du *** l bi tp dnh cho hc sinh Ban KHTN III) H thụng cõu hi v bi tp . A. i s v Gii tớch . Loi I : Nguyờn hm , tớch phõn v ng dng Bi 1: Hóy tỡm hm s f(x) bit : a) f (x)= 3 2 x x x e + v f(4)= e 4 -2 b) f (x) = 3 2 4 1 2 5x x x x + + bit f(1) = 100 Tổ: toán Trờng: trung học phổ thông Cổ loa Huyện: Đông anh TP: Hà nội. Néi dung «n tËp m«n to¸n líp 12 – häc kú hai n¨m häc 2008-2009. c) f ‘(x) =sinx –cos3x và f(0) =21 d) f ‘(x)= ( ) 2 2 3 x x + biết f(1) = 4 9 12 ln 4 ln9 ln6 + + e) f’(x)= 3 23 2 + ++ x xx vµ f(-2)=10 f)f’(x) =sin3x.cos5x vµ f( ) π =100 g) f’(x) =x. 3 22 + x vµ f(2)=0 B ài 2 . CMR: F(x) lµ mét nguyªn hµm cña f(x) • F(x)= )1ln( 2 ++ xx vµ f(x)= 1 1 2 + x • F(x)= 2 ln x tg vµ f(x)= xsin 1 • F(x) = x x ln vµ f(x) = x x 2 ln 1 ln 1 − Bài 3 : Hãy tìm nguyên hàm của các hàm số sau : a) f(x)= 3 3 2x x x − + b)f(x)= ( ) 2 2 2 x x x e − − c) f(x)= 2 2 tan cotx x+ d) f(x)=cos3x.sin5x e) f(x)= 2 2 1 sin 2 . os 2x c x g) f(x)= 1 1 os2xc+ h) f(x) = 2 3 2 x x − + k) f(x)= ( ) ( ) 1 3 3 2x x+ − Bài 4: Hãy tính: 1, 3 (2x-5) dx ∫ 2, 7 (5x+4) dx ∫ 3, 5 ( 2x+3) dx− ∫ 4) 2 13 (3x -5)x dx ∫ 5, 2 -6 (2 1)(x +x-3)x dx+ ∫ 6, m ( 1) (ax+b) dx m ≠ ∫ 7, 5 (2 7) dx x − ∫ 8, 2 32 (2 3) xdx x + ∫ 9, 7 (3 5) xdx x − ∫ 10, 3 x dx e − − ∫ 11, 2 2 3 xdx x + ∫ 12, 2 2 3 xdx x x+ − ∫ 13, (2ln 5) dx x x − ∫ 14, 2 tan dx x− ∫ 18, 1 x dx e+ ∫ 19) 1 1 dx x x+ + − ∫ ***B i 5: à Hãy tính : 1, 29 (3 2x)x dx− ∫ 2, tan 2xdx ∫ 3, 3 sin xdx ∫ 4, 5 osc xdx ∫ 6, 2 1 3 cotx dx cotx − + ∫ 7, 1 2 dx cot x+ ∫ 8, 3 os sinc x xdx ∫ 9), ( ) 4 2sinx+cos sin 2 osx x dx x c− ∫ 10, 3 2 sinx.cos 1 cos xdx x+ ∫ 11) 6 sin xdx ∫ 12, 2 sin os2xdxxc ∫ 13, 3 5 sin osxc xdx ∫ 14, 4 tan xdx ∫ 15, 5 cot xdx ∫ 16, 2 1 x dx e − + ∫ 17 2 2 1 3x x dx+ ∫ 18, 3 2 1x x dx+ ∫ 19, 17 9 2 3x x dx− ∫ 20, 2 1x dx x + ∫ 21, 2 1 x dx x − ∫ 22, 2 2 dx a x+ ∫ 23, 2 2 7 dx x x+ + ∫ 24, 2 2 5 dx x x− + ∫ 25, 5 3ln 4 dx x x − ∫ 26, 6 4 sin os xdx c x ∫ 27, 1 x dx e+ ∫ B i 6: à Hãy tính ( Phương pháp Nguyên hàm từng phần ) 1, (2 3) x x e dx− ∫ 2, ( 3)sin2xx dx+ ∫ 2 3, (3 ) os2xx x c dx− ∫ 3 4, lnx xdx ∫ 2 3 5, x x e dx ∫ 2 6, 2 lnx xdx ∫ 2 7, os x xdx c ∫ 3 ln 8, x dx x ∫ 9, sinx x e dx ∫ 10, sin xdx ∫ 11, 3 osx sin xc dx x ∫ Bài 7 : Hãy tính các tích phân sau: Tæ: to¸n – Trêng: trung häc phæ th«ng Cæ loa – HuyÖn: §«ng anh – TP: Hµ néi. Néi dung «n tËp m«n to¸n líp 12 – häc kú hai n¨m häc 2008-2009. 1/I 3 2 4 3tg x dx π π ∫ 2. 4 2 6 (2cotg x 5)dx π π + ∫ 3/ 2 0 1 cos x dx 1 cos x π − + ∫ 4/ ∫ 2 0 π sin 2 x.cos 2 xdx 5/ 4 4 0 cos x dx π ∫ 6/ 3 0 (2cos2 x-3sin2 x)dx π ∫ 7/ 2 4 4 1 sin dx x π π ∫ 8/ 4 6 0 1 cos dx x π ∫ 9/ dxxxnsix )cos(2cos 44 2 0 + ∫ π 10/ 2 3 0 cos xdx π ∫ 11/ 3 2 0 4sin x dx 1 cosx π + ∫ 12/ 1 3 2 0 x 1 x dx− ∫ 13/ 1 0 x dx 2x 1+ ∫ 14/ 7 3 3 0 x 1 dx 3x 1 + + ∫ 15/ 2 3 2 0 (x 3) x 6x 8 dx− − + ∫ 16/ 1 2 3 0 (1 2x)(1 3x 3x ) dx+ + + ∫ 17/ x ln3 x 3 0 e dx (e 1)+ ∫ 18/ 1 3 4 5 0 x (x 1) dx− ∫ 19/ 0 2x 3 1 x(e x 1)dx − + + ∫ 20/ e 1 1 3ln x ln x dx x + ∫ 21/ 2 e e ln x dx x ∫ 22/ e 2 1 ln x dx x(ln x 1)+ ∫ 23/ x 1 x 0 e dx e 1 − − + ∫ 23/ 2x 2 x 0 e dx e 1+ ∫ 24/ e 1 sin(ln x) dx x ∫ 25/ 2x ln5 x ln 2 e dx e 1− ∫ 26/ 3 2 2 ln(x x)dx− ∫ 27/ e 2 1 (ln x) dx ∫ 28/ 1 2 0 1 dx 4 x− ∫ 29/ 3 3 2 1 x dx x 16− ∫ 30/ 3 2 3 1 dx x 3+ ∫ 31/ 3 2 3 1 dx x 3+ ∫ 32/ 3 2 3 1 dx x 3+ ∫ 33/ e 1 1 3ln x ln x dx x + ∫ 34/ 2 3 0 x 1 dx 3x 2 + + ∫ 35/ 6 2 0 x.sin x cos xdx π ∫ 36/= 1 0 2x 9 dx x 3 + + ∫ 37/ 2 2 1 5 dx x 6x 9− + ∫ 38/ 1 2 0 3 dx x 4x 5− − ∫ B à i 8 : Ứng dụng của tích phân. Công thức Công thức : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường      == = = bx;ax )x(gy:)'C( )x(fy:)C( là S = ∫ − b a dx.)x(g)x(f 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a) (C): y = 3x 4 – 4x 2 + 5 ; Ox ; x = 1; x = 2 b) (C): y = x 2 – x và (d): y = 4 – 4x ; Oy ; đường thẳng x = 3 c) y = sinx ; y = cosx ; x = 0; x = π d) y = x 2 – x ; Ox e) y = (2 + cosx)sinx ; y = 0 ; x = π/2 ; x = 3π/2 Tæ: to¸n – Trêng: trung häc phæ th«ng Cæ loa – HuyÖn: §«ng anh – TP: Hµ néi. Nội dung ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ hai năm học 2008-2009. e)y = x 2 ; x + y + 2 = 0 f)x = y 5 ; y = 0 ;x = 32 g) (C): y = x 2 + x 5 v (C): y = x 2 + 3x + 7 h)(C): y = x 2 4x + 2 ; tip tuyn vi (C) ti im M(3; 1) v Oy i)(C): y = x 3 + 3x 2 6x + 2 v tip tuyn vi (C) ti im cú honh x o = 1 k)(C): y = x 3 + 2x + 2 v tip tuyn vi (C) ti im cú honh x o = 2 l)(C): y = x 3 3x v tip tuyn vi (C) ti im cú honh x o = 1/2 m) y = , x = 1 ,x = 1 v Ox 2.Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi: a)(C): y = ;tim cn xiờn v 2 ng thng x = 2;x = 4 b)(C): y = ;tim cn xiờn v 2 ng thng x = 0;x = 1 c)(C): y = x 2 + 2x + 3 v 2 tip tuyn ti 2 im A(0;3); B(3;0) d)(C): y = x 2 2x + 2 v cỏc tip tuyn xut phỏt t im A(3/2; 1) e) y = e x ; y =1 ; x = 2 f) y = (x 1)(x + 2)(x 3) ;y = 0 g) x = ; y = 2x + 3 ;Ox h) y = v x 2 + 3y = 0 3.Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi: a) y = x 2 v y = b) ax = y 2 v ay = x 2 ( a > 0 ) c) y = xe x , y = 0 , x = 1, x = 2 d) y = |lnx| v y = 1 e) y = (x 6) 2 v y = 6x x 2 f) x 2 + y 2 = 8 v y 2 = 2x g) x 2 + y 2 = 16 v y 2 = 6x Cụng thc Cụng thc : Th tớch khi trũn xoay c to thnh do quay quanh trc Ox hỡnh phng gii hn bi : == = bx;ax Ox )x(fy:)C( l V = [ ] b a 2 dx.)x(f 1.Tớnh th tớch hỡnh trũn xoay do cỏc hỡnh sau to thnh khi quay quanh trc Ox: a)y = sinx ; y = 0 ;x = 0 ; x = /2 b) y = cos 2 x ; y = 0 ;x = 0 ; x = /4 c)y = ; y = 0 ; x = 0 ; x = /2 d)y = ; y = 0 ; x = /4; x = /2 e)y = xe x ; y = 0 ;x = 0 ; x = 1 f)y= .lnx ; y = 0 ; x =1 ; x = e g)y = ; y = 0 ; x = 1;x = 4 h)y = 2x ,y = x + 3 , Ox i)y = x 2 , y = 2 x, Ox j)y = x 2 ,y = 2 x, Oy k)y = ,y = 2x + 7 l)y = 1 x, y = 3 2x x 2 2.Tớnh th tớch hỡnh trũn xoay do cỏc hỡnh sau to thnh khi quay quanh trc Ox: a)y = 3x x 2 ; y = 0 b)y = x 2 ; y = 3x c)y = x 3 + 1; y = 0; x = 0; x = 1 d)y = ; y = x + 5 e)y = 2x ; y = x +3 ; y = 0 g)y = x 2 ; y = 2 x ; y = 0 (phn nm ngoi y = x 2 ) h)y = x 2 ;y = 10 3x ; y = 1 (phn nm ngoi y = x 2 ) 3. Gi (d) l ng thng i qua im M(1;1) cú h s gúc k < 0 ,(d) ln lt ct Ox v Oy ti A v B. a)Tớnh th tớch vt th trũn xoay do tam giỏc OAB to thnh khi quay quanh Ox b)Tỡm k th tớch y nh nht Tổ: toán Trờng: trung học phổ thông Cổ loa Huyện: Đông anh TP: Hà nội. Néi dung «n tËp m«n to¸n líp 12 – häc kú hai n¨m häc 2008-2009. Loại II : SỐ PHỨC Bài 1. Xác định phần thực và phần ảo của các số phức: a) 3 5z i= − + b) 2z i= − c) 12z = d) 0z = Bài 2. Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng tọa độ. 2 3i+ 2i− 3 3 i− + Bài 3. Cho ( ) ( ) 2 1 3 5z a b i= − + + với ,a b R∈ . Tìm các số a, b để: a) z là số thực b) z là số ảo Bài 4. Tìm các số thực x và y, biết: a) ( ) ( ) 2 1 5 4 3 2x i y i+ + = − + − b) ( ) ( ) 2 4 3 1x i y i− − = − + c) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 1 2 1x y i x y x i− + + = + − + Bài 5. Tìm z và tính z với: a) 2 3z i= − + b) 2 2z i= − c) 11z = − d) 7z i= Bài 6. Tìm số phức z thỏa mãn từng trường hợp: a) 2z = và z là số ảo. b) 5z = và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó. Bài 7. Tính ', ', . 'z z z z z z+ − với: a) 5 2 , ' 4 3z i z i= + = + b) 2 3 , ' 6 4z i z i= − = + c) 4 7 , ' 2 5z i z i= − − = − d) 1 3 , ' 3 2z i z i= + = − + Bài 8. Thực hiện các phép tính: a) ( ) 2 1 i− b) ( ) 2 2 3i+ c) ( ) 3 1 3i i+ + Bài 9. Thực hiện các phép tính sau: ( ) ( ) 1 1 4 3 A i i = + − 5 6 4 3 i B i − + = + 7 2 8 6 i C i − = − Bài 10. Thực hiện các phép tính sau: a) 1 2 3i− b) 1 1 3 2 2 i− c) 3 2i i − d) 3 4 4 i i − − Bài 11. Cho 1 3 2 2 z i= − + . Hãy tính ( ) 3 2 2 1 , , , , 1z z z z z z + + . Bài 12. Thực hiện phép tính: a) 7 7 1 1 2 A i i i   = −  ÷   b) ( ) ( ) ( ) 33 10 1 1 1 2 3 2 3 1 i B i i i i i +   = + − + + − +  ÷ −   c) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 20 1 1 1 1 . 1C i i i i= + + + + + + + + + Bài 13. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: a) Phần thực của z bằng 2. b) Phần ảo của z thuộc khoảng ( ) 1;3− . c) Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn [ ] 2;2− . Bài 14. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: a) 2z = . b) 3z ≤ . c) 1 3z< ≤ . d) 4z > Bài 15. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: Tæ: to¸n – Trêng: trung häc phæ th«ng Cæ loa – HuyÖn: §«ng anh – TP: Hµ néi. Néi dung «n tËp m«n to¸n líp 12 – häc kú hai n¨m häc 2008-2009. a) 2 3 7 8z i i+ = + b) ( ) ( ) 1 3 4 3 7 5i z i i− + + = − c) ( ) 1 3 2 4i z i z+ + = − d) ( ) 1 2 5 6 2 3 z i i i − + = − + Bài 16. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) 2 2 5 0z z+ + = b) 2 4 20 0z z− + = c) 2 3 5 0z z− + − = d) 2 4 9 0z + = Bài 17. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) 3 8 0z − = b) 3 2 4 6 3 0z z z+ + + = c) 4 3 2 6 8 16 0z z z z− + − − = d) 4 2 12 0z z− − = Bài 18. Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 1và tích của chúng bằng 5 Phần dành cho học sinh phân ban. Bài 19: 1) Biểu diễn các số phức sau dưới dạng lượng giác − − − − + − + − − − ϕ ϕ ϕ − ϕ − + a) z = 1 + i b) z = 1 i c) z = 3 d) z = 5 e) z = i f) z = 2i g) z = 1+ i 3 h) z = 1 i 3 1 i i) z = 1 i 3 j) z = 1 i 3 k) z = m) z = (cos + isin ) n) z = cos isin p) z = cos 3 i ϕ ϕ + isin π π − π + π − = + = − → = = + − = − + 2 2 2) Tính cos ,sin . Viết số phức sau dưới dạng lượng giác z = 1+ ( 2 1)i . 8 8 1 1 2 2 2 2 HD : cos a (1 cos2a),sin a (1 cos2a) cos ,sin , 2 2 8 2 8 2 2 2 2 2 z 2. 2 2 ( i ) 2 2 3) ≠ ϕBiết số phức z 0 có một acgumen là Hãy tìm acgumen của mỗi số phưc sau − − 1 z, z, z, z 4) Hãy tìm acgumen của mỗi số phưc sau π π − + − −a) 2 2 3i b) cos isin c) 3 i 4 4 5)Hãy tính : π π π π π π π π 2(cos + isin ) 4 4 a) 5(cos + isin ).3(cos + isin ) b) 6 6 4 4 3(cos + isin ) 12 12 π π − α + α ∈ ¥ 5 6 7 n 6)Dùng công thức Moi-vrơ tính : a) (1+ i) b) ( 3 i) c) [ 2(cos + isin )] 6 6 d) (1+ cos i.sin ) ,n . B. Hình Học . C©u 1: Cho ba vÐctơ r a = (2; -5; 3) b r = (0; 2; -1) c r = (1; 7; 2). TÝnh täa ®é cđa c¸c vÐctơ sau: b) u r vu«ng gãc víi c¶ hai vÐctơ r a = (2; 3; -1) b r = (1; -2; 3) vµ tháa m·n: u r . c r = -6 víi c r = (2; -1; 1) Tỉ: to¸n – Trêng: trung häc phỉ th«ng Cỉ loa – Hun: §«ng anh – TP: Hµ néi. Nội dung ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ hai năm học 2008-2009. a) u r = 4 r a - 1 3 b r + 3 c r b) v r = 5 r a - 2 b r + 7 c r c) w ur = 12 r a + 19 b r - 3 c r Câu 2: Hãy biểu diễn r a theo các véct u r , v r , w ur . a) r a = (3; 7; -7), u r = (2; 1; 0), v r = (1; -1; 2) w ur = (2; 2; -1) b) r a = (8; 9; -1), u r = (1; 0; 1), v r = (0; -1; 1) w ur = (1; 1; 0) Câu 3: Cho r a = (1; -3; 4) a)Tìm y và z để b r = (2; y; z) cùng phơng với r a b)Tìm tọa độ của véct c r biết rằng r a và c r ngợc hớng và c 2 a= r r Câu 4: Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng a) A(1; 3; 1), B(0; 1; 2), C(0; 0; 1) b) A(1; 1; 1), B(-4; 3; 1), C(-9; 5; 1) Câu 5: Chứng minh rằng 4 điểm A(3; -1; 2) B(1; 2; -1) C(1; 2; -1) D(3; -5; 3) là bốn đỉnh của một hình thang Câu 6: Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB, trọng tâm G của ABC, trọng tâm J của tứ diện ABCD khi biết tọa độ các đỉnh A, B, C, D a)A(1; 2; -3), B(0; 3; 7), C(12; 5; 0), D(9; -6; 7) b)A(0; 13; 21), B(11; -23; 17), C(1; 0; 19), D(-2; 5; 5) Câu 7:Cho A(3; -4; 7), B(-5; 3; -2), C(1; 2; -3) a)Xác định D sao cho ABCD là hình bình hành b)Tìm tọa độ giao điểm hai đờng chéo Câu 8: Cho hình hộp ABCDABCD có A(3; -1; 6) B(- 1; 7; -2) D(5; 1; 6). Xác định tọa độ a) Tâm của hình hộp b) Đỉnh C Câu 9:Tìm u r biết rằng a) u r thỏa mãn đồng thời 3 pt: r a . u r = -5; u r . b r = -11; u r . c r = 20 biết r a = (2; -1; 3), b r = (1; -3; 2), c r = (3; 2; -4) Câu 10: a) Tìm điểm E trên trục Oy cách đều hai điểm A(3; 1; 0), B(-2; 4; 1) b) Tìm điểm F trên trục Ox cách đều hai điểm M(1; -2; 1) N(11; 0; -7) Câu 11: Tìm điểm M cách đều ba điểm A, B, C. Nếu biết a)M (Oxz) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) b)M (Oxy) và A(-3; 2; 4), B(0; 0; 7), C(-5; 3; 3) Câu 12: Tính góc tạo thành bởi các cặp cạnh đối của tứ diện ABCD biết: A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) Câu 13: Chứng minh rằng ABC có A(4; 1; 4) B(0; 7; -4), C(3; 1; -2) là tam giác tù Câu 14: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh a. Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của các cạnh AD, DC, CC', AA. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng. Tính chu vi của tứ giác MNPQ theo a Câu 15: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh bằng 1. Trên các cạnh BB CD, AD lần lợt lấy các điểm M, N, P sao cho BM = CN = DP = x (0 < x < 1). Chứng minh rằng AC vuông góc với mặt phẳng (MNP) Câu 16: Cho ABC biết A(1; 0; 2) B(-2; 1; 1) C(1; -3; -2). Gọi D là điểm chia đoạn AB theo tỷ số -2 và E là điểm chia đoạn BC theo tỷ số 2. a) Tìm tọa độ các điểm D, E b) Tìm coossin của góc giữa hai véct AD uuur và AE uuur Câu 17: Cho A(1; -1; -3), B(2; 1; -2), C(-5; 2; -6). Tính độ dài phân giác ngoài góc A của ABC ph ơng trình mặt phẳng: Bài1: Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua A(1; 1; 1) và 1) // Ox và Oy 2) // Ox và Oz 3) // Oy và Oz v cha trong mt phng (P) . Bài6: Chứng minh rằng hai đờng thẳng d 1 : Tổ: toán Trờng: trung học phổ thông Cổ loa Huyện: Đông anh TP: Hà nội. Nội dung ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ hai năm học 2008-2009. Bài2: Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A(1; -1; 1) B(2; 1; 1) và // Ox Bài3: Viết phơng trình mặt phẳng qua AB và // CD bit A(5; 1; 3) B(1; 6; 2)C(5; 0; 4) D(4; 0; 6) Bài5: Cho A(-1; 2; 3) (P): x - 2 = 0(Q): y - z -1 = 0 .Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A và (P); (Q) đ ờng thẳng trong không gian: Bài1: Tính khoảng cách từ M(1; 1; 2) đến đờng thẳng (d): 1 3 32 2 + = = z y x Bài2: Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) biết: a) (d): += += += tz ty tx 1 39 412 (P): y + 4z + 17 = 0 b) (d): = =++ 01 03 y zyx (P): x + y - 2 = 0 Bài3: Lập phơng trình đờng thẳng d qua A(1; 2; 3) và với (d 1 ): 2 2 3 2 x t y t z t = = = V ct (d 2 ) bit (d 2 ) l giao tuyn ca 2 mp : 4 10 0x y z + + = v 2 4 6 0x y z + = Bài4: Cho A(-2; 4; 3) và mặt phẳng (P): 2x - 3y + 6z + 19 = 0. Hạ AH (P). Viết phơng trình tham số của đ- ờng thẳng AH và tìm tọa độ của H Bài5: Cho d: x 1 y 1 z 3 1 2 2 + = = và (P): 2x - 2y + z - 3 = 0. Tìm tọa độ giao điểm A của d và (P). Vit phng trỡnh ng thng qua A , vuụng gúc vi d x 3t 2 y t z 2t = = = và d 2 : x 2 2t y t z 2 t = + = = + chéo nhau Bài7: Chứng minh rằng hai đờng thẳng d 1 : x 5 2t y 1 t z 5 t = + = = và d 2 : x 3 2t y 3 t z 1 t ' ' ' = + = = song song và viết phơng trình mặt phẳng chứa hai đờng thẳng đó. Bài8: a)Viết phơng trình cho A(1; 2; 1) và đờng thẳng d: x y 1 z 3 3 4 1 + = = . b)Viết pt mp (P) đi qua điểm A và vuông góc với đờng thẳng d. c)Tính khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng d Bài9: Cho đờng thẳng d: x 1 2t y 2 t z 3t = + = = và mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 1 = 0 1. Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I(2; -1; 3) qua đờng thẳng d 2. Tìm tọa độ các điểm thuộc đờng thẳng d sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 1 Bài10: Cho A(4; 1; 4), B(3; 3; 1) C(1; 5; 5) D(1; 1; 1). Tìm hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng (ABC) và suy ra tọa độ điểm K đối xứng với D qua (ABC) Bài11: Viết pt t qua A(1; 5; 0) và cắt cả hai đờng thẳng (d 1 ): 1 2 1 x t y t z t = = = (d 2 ): 2 3 3 x k y k z k = = = Bài12: Viết pt t (d) qua A(0; 1; 1) và vuông góc với (d 1 ) 1 2 8 1 1 x y z + = = và (d 2 ) 1 1 x y t z t = = = + Tổ: toán Trờng: trung học phổ thông Cổ loa Huyện: Đông anh TP: Hà nội. Nội dung ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ hai năm học 2008-2009. Bài13: Vit pt t qua M(0; 1; 1) và vuông góc với d 1 zy x =+= 2 3 1 và cắt đờng thẳng d 2 1 1 x y t z t = = = + Bài14: Viết pt t d (P): x + y + z - 2 = 0 và cắt cả hai t : (d 1 ): = = += tz ty tx 2 1 2 (d 2 ): = =+ 03 022 y zx Bài15: Cho (d 1 ): = = += tz ty tx 5 1 25 (d 2 ): = = += 1 1 1 1 3 23 tz ty tx CMR: (d 1 ) // (d 2 ). Viết phơng trình mặt phẳng chứa (d 1 ) và (d 2 ). Tính khoảng cách giữa (d 1 ) và (d 2 ) Bài16: Cho hai đờng thẳng (d 1 ): = = += tz ty tx 2 23 31 (d 2 ): 2 3 4 5 6 x t y t z t = = = + 1) CMR: (d 1 ) chéo (d 2 ) 2) Viết pt mặt phẳng (P) chứa (d 1 ), mặt phẳng (Q) chứa (d 2 ) sao cho (P) // (Q) Tính khoảng cách giữa (d 1 ) và (d 2 ) 3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) // Oz và cắt (d 1 ) và (d 2 ). 4)Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). Bài17: Cho O(0; 0; 0) A(6; 3; 0) B(-2; 9; 1) S(0; 5; 8) 1) CM: SB OA. 2) CMR: hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (OAB) OA. Gọi K là giao điểm của hình chiếu đó với OA. Hãy xác định toạ độ điểm K. 3) Gọi P, Q lần lợt là trung điểm của các cạnh SO, AB. Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao cho PQ và KM cắt nhau. Bài18: Tìm hình chiếu vuông góc của A(-2; 4; 3) lên mặt phẳng (P): 2x - 3y + 6z + 19 = 0 Bài20: Lập phơng trình đờng thẳng qua A(2; 3; -1) (d) cắt (d). 1 3 42 == z y x Bài21: Cho A(-1; 3; -2) ; B(-9; 4; 9) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0.Tìm điểm M (P) sao cho: AM + BM đạt giá trị nhỏ nhất. V) mặt cầu: Bài1: Cho tứ diện ABCD với A(3; 2; 6) ; B(3; -1; 0) ; C(0; -7; 3) ; D(-2; 1; -1). 1) CMR: tứ diện ABCD có các cặp đối vuông góc với nhau. 2) Tính góc giữa đờng thẳng AD và mặt phẳng (ABC). 3) Thiếp lập phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bài2: Cho mặt phẳng (P): 16x - 15y - 12z + 75 = 0 1) Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2) Tìm toạ độ tiếp điểm H của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S). 3) Tìm điểm đối xứng của gốc toạ độ O qua mặt phẳng (P). Bài3: Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D': A O ; B(1; 0; 0) ; D(0; 1; 0) ; A'(0; 0; 1). Gọi M là trung điểm của AB và N là tâm hình vuông ADD'A'. 1) Viết phơng trình của mặt cầu (S) đi qua các điểm C, D', M, N. 2) Tính bán kính đờng tròn giao của (S) với mặt cầu đi qua các điểm A' , B, C, D. 3) Tính diện tích thiết diện của hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' cắt bới mặt phẳng (CMN). Bài4: Cho (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2x - 4y - 6z - 67 = 0 ng d l giao tuyn ca 2 mp 3 2 8 0x y z + = v 2 3 0x y + = . Cho mp (Q): 5x + 2y + 2z - 7 = 0 1) Viết phơng trình mặt phẳng chứa (d) và tiếp xúc với (S). 2) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (Q). Tổ: toán Trờng: trung học phổ thông Cổ loa Huyện: Đông anh TP: Hà nội. Néi dung «n tËp m«n to¸n líp 12 – häc kú hai n¨m häc 2008-2009. Bµi19: Cho A(1; 2; 1) B(2; 1; 3) (P): x - 3y + 2z - 6 = 0 1) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (Q) ®i qua A, B vµ ⊥ (P). 2) ViÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cđa giao tun gi÷a (P) vµ (Q). T×m to¹ ®é ®iĨm K ®èi xøng víi A qua (P). Bµi 1 Trong kg 0xyz ,Cho A(2;1;0) ,B(-1;2;3). 1.TÝnh CosA0B , diƯn tÝch tam gi¸c 0AB. 2.ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) trung trùc c¹nh AB. 3. ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (Q) qua A vµ song song víi (P). 4. ViÕt ph¬ng tr×nh ChÝnh t¾c cđa AB. 5. ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (R) qua A vµ (R) vu«ng gãc víi (P) vµ (0xy). Bµi 2Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iĨm A(2;3;1) B(4;1;-2),C(6;3;7)vµ D(-5;-4;8). 1.Chøng minh ABCD lµ mét tø diƯn. 2. ViÕt pt tham sè,chÝnh t¾c,tỉng qu¸t cđa AM( M lµ träng t©m tam gi¸c ADC) 3. TÝnh thĨ tÝch tø diƯn ABCD. 4. lËp ph¬ng tr×nh ®êng cao AH cđa tø diƯn. Bµi 3 Chøng minh r»ng c¸c cỈp ®êng th¼ng sau chÐo nhau,h·y lËp pt ®êng vu«ng gãc chung. 1. (d 1 ):      −−= += −= tz ty tx 32 3 21 (d 2 ) :      −= += = tz ty tx 23 1 2 2. (d 1 ) :      −= +−= += tz ty tx 3 2 1 (d 2 ): ' 1 2 ' 3 ' 4 x t y t z t =   = +   = −  Bµi 4 Cho (d) : 1 1 4 2 3 2 − = + = − zyx vµ (P): x+2y+3z+4 = 0. 1. T×m giao ®iĨm cđa (d) vµ (P). 2. ViÕt pt h×nh chiÕu cđa (d) lªn (P). 3. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A(-3;1;0) ®Õn (d),(P). Bµi 5. Cho ®iĨm A(1;1;2), B(2;1;-3) vµ (P) : 2x+y-3z-5 = 0. 1 T×m to¹ ®é h×nh chiÕu cđa A trªn (P). 2. T×m to¹ ®é ®iĨm A ®Ĩ AA ®èi xøng qua (P). 3. T×m ®iĨm M trªn (P) sao cho MA+MB nhá nhÊt. 4. T×m ®iĨm N trªn (P) sao cho NA+NC nhá nhÊt víi C(0;-1;1). Bµi 7 . Cho (P):2x+y+2z+10 = 0, (Q): 3y-z-1=0, (R): 2y+mz = 0. 1. TÝnh gãc gi÷a(Q) vµ (R) khi m =1.2.TÝnh gãc gi÷a (Q) vµ (P). 3.T×m m ®Ĩ gãc gi÷a (Q) vµ (R) b»ng 45 0 . Bµi 8. Cho ®iĨm A(1;0;-2), B(2;1;2),C(3;-1;1)vµ D(2;-3;0). 1. Chøng minh ABCD lµ mét tø diƯn. 2 . LËp ph¬ng tr×nh mỈt cÇu biÕt: a) T©m I(2;-1;0) vµ A thc mỈt cÇu. b) MỈt cÇu qua ABCD. Bµi 9. Cho mỈt cÇu cã pt: x 2 +y 2 +z 2 -2x-4y-6z = 0. 1. X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh mỈt cÇu trªn. 2. Gäi A,B,C lÇn lỵt lµ giao ®iĨm cđa mỈt cÇu víi c¸c trơc 0x, 0y,0z.ViÕt pt mỈt ph¼ng(ABC) .3. X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh cđa ®êng trßn: a) Ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC. b) lµ giao cđa mỈt cÇu vµ mỈt (0xy). Bµi 10. Cho tø diƯn cã 4 ®Ønh lµ A(6;-2;3), B(0;1;6),C(2;0;-1) vµ D(4;1;0). 1. LËp pt mỈt cÇu ngo¹i tiÕp tø diƯn. 2. ViÕt pt tiÕp diƯn cđa mỈt cÇu t¹i A. 4. T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa mỈt cÇu vµ ®êng th¼ng: 1 3 4 1 3 1 − − = − = − zyx Bµi 11. Cho hai mỈt cÇu (S 1 ) : x 2 +y 2 +z 2 - 6x+4y-2z - 86 = 0. (S 2 ) : x 2 +y 2 +z 2 +6x-2y-4z-2 = 0. vµ (P) : 2x-2y-z+9 = 0. 1. X¸c ®Þnh t©m cđa ®êng trßn lµ giao cđa (P) vµ (S 1 ). 2. Cmr (S 1 ) vµ (S 2 ) c¾t nhau theo mét ®êng trßn,x¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh ®êng trßn ®ã. 3. Gäi I 1 ,I 2 lÇn lỵt lµ t©m cđa (S 1 ) vµ (S 2 ). a)LËp pt mỈt cÇu t©m I 1 vµ tiÕp xóc víi (P). b)X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng I 1 I 2 víi (P) vµ víi (S 1 ). Bài 12 : Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) : =   = −   = −  x t y t 2 z 2t 6 sao cho giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) : 2 2 2 x y z 2x 2y 2z 1 0+ + + − + − = là đường tròn có bán kính r = 1. Tỉ: to¸n – Trêng: trung häc phỉ th«ng Cỉ loa – Hun: §«ng anh – TP: Hµ néi. [...]... líp 12 – häc kú hai n¨m häc 20 08 -20 09  2 x − y + 3z − 5 = 0 Bµi 6 Cho (d):   x − 2y + z − 1 = 0 vµ (P):x-y-z -2= 0 Bài 13: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA = SB = SC, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là h Tính h theo a để hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc nhau 1 TÝnh Sin cđa gãc gi÷a (d) vµ (P) 2 ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng chøa (d) vµ a) Qua A (2; 1;3)  x − y − 3z − 2 =... Tính h theo a để hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc nhau 1 TÝnh Sin cđa gãc gi÷a (d) vµ (P) 2 ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng chøa (d) vµ a) Qua A (2; 1;3)  x − y − 3z − 2 = 0 b)Song song víi (d ) :   2x − y + z − 1 = 0 1 c) song song víi (P) Tỉ: to¸n – Trêng: trung häc phỉ th«ng Cỉ loa – Hun: §«ng anh – TP: Hµ néi . ∫ 17 2 2 1 3x x dx+ ∫ 18, 3 2 1x x dx+ ∫ 19, 17 9 2 3x x dx− ∫ 20 , 2 1x dx x + ∫ 21 , 2 1 x dx x − ∫ 22 , 2 2 dx a x+ ∫ 23 , 2 2 7 dx x x+ + ∫ 24 , 2 2 5 dx. dx e 1+ ∫ 24 / e 1 sin(ln x) dx x ∫ 25 / 2x ln5 x ln 2 e dx e 1− ∫ 26 / 3 2 2 ln(x x)dx− ∫ 27 / e 2 1 (ln x) dx ∫ 28 / 1 2 0 1 dx 4 x− ∫ 29 / 3 3 2 1 x dx x