B GIO DC V O TO THI TH S 1 Kè thi TUYN SINH Đại học Năm 2009 Môn: toán Thời gian làm bài: 180 phút Phần chung cho tất cả thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2 2 2y x x= + có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm toạ độ hai điểm A và B thuộc (C) sao cho đờng thẳng AB song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại của (C) tới AB bằng 8. Câu II (2 điểm) a) Giải phơng trình: ). 2 cos(3sin1) 4 (2sin xxx +=++ . b) Giải phơng trình: 2 1 ( 1) 7 0 1 x x x x + = + . Câu III (1 điểm) Cho hàm số 3 6 4y x x= + có đồ thị là (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại điểm (1 ; -1). Câu IV (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 1;2;3) , mặt phẳng (P): 2 5 0x y z+ + = , đờng thẳng (d): 3 1 1 2 1 4 x y z+ + = = . Viết phơng trình của đờng thẳng () đi qua điểm A sao cho () song song với mặt phẳng (P) và () cắt đờng thẳng (d). Câu V (1 điểm) Cho a, b, c l cỏc s dng tho món iu kin a.b.c = 1. Chng minh rng: .1 1 1 1 1 1 1 333333 ++ + ++ + ++ accbba Phần riêng Thí sinh chỉ đ ợc làm 1 trong 2 câu: VI.a hoặc VI.b. Câu VI.a. Theo chơng trình chuẩn (3 điểm) 1) Cho tam giác ABC cân tại A và có trọng tâm G 4 1 ; 3 3 ữ . Cạnh đáy BC và trung tuyến BG lần l- ợt có phơng trình là x 2y 4 = 0, 7x 4y 8 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC 2) Trong không gian Oxyz, cho A(1 ; 2 ; 3) và B(5 ; 6 ; 7). Tìm toạ độ điểm M sao cho tổng T = MA 2 + 3MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 3) Từ các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?. Từ các số lập đợc ở trên, chọn ngẫu nhiên hai số, tính xác suất để trong hai số đợc chọn có ít nhất một số chia hết cho 10. Câu VI.b. Theo chơng trình nâng cao (3 điểm) 1) Cho điểm A(0 ; -2) và hai đờng thẳng (d 1 ): 2 12 0x y + = , (d 2 ): 2 2 0x y = . Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A sao cho (d) tạo với (d 1 ) và (d 2 ) một tam giác cân có đỉnh là giao của d 1 và d 2 . 2) Cho lng tr tam giỏc u ABC. ABC. Gi M l trung im cnh CC. Tớnh di cnh ỏy ABC v th tớch ca t din AMBB bit din tớch tam giỏc MAB bng 2 3 2 a v gúc gia hai mt phng (MAB) v (ABC) bng 60 0 . 3) Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình sau có hai nghiệm trái dấu 8 4 2 3 0 x x x m+ + + = Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: .Số báo danh: . . (1 điểm) Cho a, b, c l cỏc s dng tho món iu kin a.b.c = 1. Chng minh rng: .1 1 1 1 1 1 1 333333 ++ + ++ + ++ accbba Phần riêng Thí sinh chỉ đ ợc làm 1. nó tại điểm (1 ; -1) . Câu IV (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 1; 2;3) , mặt phẳng (P): 2 5 0x y z+ + = , đờng thẳng (d): 3 1 1 2 1 4 x y z+