bi : C âu 1 (5điểm) a) Rút gọn biểu thức A = 2 2 5 20 x x x + + b Tìm x Z ; y Z sao cho : xy +2009y + 6x + 12051 = 0 Câu2 ( 4điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = ( x + 1 ) 2 + ( x - 3 ) 2 b) Chứng minh đẳng thức : ))(( caba cb + ))(( abcb ac + ))(( bcac ba = ba 2 + cb 2 + ac 2 Câu 3. (5điểm) a) Giải phơng trình 65 1 2 ++ xx + 127 1 2 ++ xx + 209 1 2 ++ xx = 40 3 b) Chứng minh rằng : ( a + b + c ) ( a 1 + b 1 + c 1 ) 9 ( với a;b;c > 0 ) Câu4 ( 4điểm) Gọi O là trực tâm tam giác nhọn ABC . Trên các đoạn thẳng OB và OC lần lợt lấy các điểm B 1 và C 1 sao cho AB 1 C = AC 1 B = 90 0 Chứng minh rằng : AB 1 = AC 1 Câu5 (2 điểm) Cho hình thang ABCD đáy nhỏ BC .Từ trung điểm I của CDkẻ đ- ờng thẳng d song song với AB . Gọi H và E lần lợt là hình chiếu của A và B lên đờng thẳng d Chứng minh: S ABEH = S ABCD . Hết . Trng THCS Quang Trung Nm hc 2008-2009 K thi kho sỏt i tuyn Hc sinh gii bi mụn Toỏn Lp 8 Thi gian lm bi 120 phỳt Ngy thi 6 thỏng 4 nm 2009 Trường THCS Quang Trung Năm học 2008-2009 Kỳ thi khảo sát đội tuyển Học sinh giỏi Đáp án khảo sát môn Toán Lớp VIII Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi 6 tháng 4 năm 2009 Cõu Hng dn Biu im 1a (2đ) A = 2 2 5 20 x x x + + = 2 2 5 16 4 x x x + + = 2 5 ( 4)( 5) x x x + + Điều kiện xác định : x 4 ; x -5 .) Nếu x+5 > 0 x >- 5 thì A = 4 2 x .) Nếu x+5 < 0 x <- 5 thì A= x 4 2 1 0,5 0,25 0,25 1b (3đ) Tìm x ; y Z xy + 6x + 2009y + 12051 = 0 => x(y + 6) + 2009(y + 6) - 3 = 0 <=> (y + 6) (x+ 2009) = 3 =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ =+ 16 32009 36 12009 16 32009 36 12009 y x y x y x y x <=> = = = = = = = = 7 2012 9 2010 5 2006 3 2008 y x y x y x y x Vậy (x ; y) = (-2008 ; -3) ; (-2006 ; -5) ; (-2010 ; -9) ; (-2012 ; -7) thỏa mãn đk Z 0,5 0,5 1,5 0,5 2a (2đ) A = (x+1) 2 + (x-3 ) 2 = x 2 + 2x +1 + x 2 - 6x + 9 A = 2 (x 2 -2x + 5) A= 2 [ ] 4)1( 2 + x = 2(x-1) 2 + 8 8 x A đạt giá trị nhỏ nhất là 8 tại x-1= 0 x = 1 0,75 0,75 0,5 2b (2đ) ĐK : a b ; a c ; b c Ta có : acbacabacaba baca caba cb + = = = 1111 ))(( )()( ))(( Chứng minh tơng tự : bacbabcb ac + = 11 ))(( cbacbcac ba = 11 ))(( => ))(())(( abcb ac caba cb + + ))(( bcac ba 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 A H K O C 1 B 1 B C Học sinh có thể giải quyết các bài toán bằng các cách khác nhau. Cho điểm như bậc của thang điểm. . Quang Trung Năm học 20 08- 2009 Kỳ thi khảo sát đội tuyển Học sinh giỏi Đáp án khảo sát môn Toán Lớp VIII Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi 6 tháng 4 năm. 20 08- 2009 K thi kho sỏt i tuyn Hc sinh gii bi mụn Toỏn Lp 8 Thi gian lm bi 120 phỳt Ngy thi 6 thỏng 4 nm 2009 Trường THCS Quang Trung Năm học 20 08- 2009