ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN: TỐN – KHỐI: Ngày kiểm tra: 26/04/2017 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (gồm 01 trang) ĐỀ THI Bài 1: (1,5 điểm) Khảo sát tổ tổ lớp 7A, tổ có 10 học sinh Kết điểm kiểm tra Toán hai tổ ghi lại sau: Tổ 7 8 Tổ 10 10 10 a) Tính điểm trung bình cộng tổ b) Có nhận xét kết điểm kiểm tra Tốn hai tổ trên? Bài 2: (2 điểm)   Cho đơn thức A = (−2a x y)  − by3 ÷ (a, b : số)   a) Thu gọn cho biết phần hệ số phần biến A b) Tìm bậc đơn thức A 3 Bài : (2,5 điểm) Cho hai đa thức : P(x) = −7x4 + 11+ 5x − 3x2 Q(x) = 3x2 + 7x4 + x − a) Tính M(x) = P(x) + Q(x), tìm nghiệm đa thức M(x) b) Tìm đa thức N(x) cho : N(x) = P(x) − Q(x) Bài : (0,5 điểm) Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) đường thẳng (d) qua điểm A(x0; y0) mà (x0 + 4)2 + (y0 – 2)2 = 0, tìm a vẽ (d) mặt phẳng toạ độ Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A, tia phân giác góc ACB cắt AB D a) Cho biết BC = 15cm , AC = 12cm, BD = 5cm Tính độ dài đọan thẳng AB, CD b) Vẽ DE vng góc với BC E Chứng minh ∆ ACD = ∆ ECD tam giác CAE cân c) Chứng minh tam giác DAE cân, so sánh DA DB d) Gọi K giao điểm AE CD, điểm M đoạn thẳng BK cho BM = 2MK Điểm M điểm đặc biệt tam giác ABE? Giải thích – HẾT – ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2016 – 2017 HƯỚNG DẪN CHẤM (gồm trang) MƠN TỐN - KHỐI Lược giải Bài 1: (1,5đ) a) 1đ b) 0,5đ Bài 2: (2đ) a) 1,5đ b) 0,5đ Bài : (2,5đ) a) 1,5đ b) 1đ Bài : (0,5đ) Bài 5: (3,5đ) a) 1đ b) 1đ c) 1đ d) 0,5đ 6.2 + 7.5 + 8.3 71 = = 7,1 10 10 2.1 + 4.1 + 5.1 + 6.2 + 9.2 + 10.3 71 = = 7,1 Điểm trung bình tổ 1: X = 10 10 Điểm hai tổ có điểm trung bình 7,1 điểm số tổ chụm quanh giá trị trung bình, điểm số tổ phân tán chênh lệch nhiều so với giá trị trung bình Do đó, nói trình độ học tập tổ tổ Điểm trung bình tổ 1: X1 = Điểm 0,5đ 0,5đ 0,5đ   A = (−2a2x3y)3. − by3 ÷ = −8a6x9y3 b2y6 = −2a6b2x9y9 ( với a,b số)   A có phần hệ số là: −2a6b2 có phần biến : x9y9 + Với a ≠ b ≠ A có bậc : + = 18 + Với a = b = A khơng có bậc M(x) = −7x + 11 + 5x − 3x + ( 3x2 + 7x4 + x − ) = = 6x + M(x) = ⇔ 6x + = ⇔ x = −1 Vậy đa thức M(x) có nghiệm : x = −1 Ta có : N(x) = P(x) – Q(x) = −7x4 + 11+ 5x − 3x2 − ( 3x + 7x + x − ) = = −7x + 11+ 5x − 3x − 3x2 − 7x4 − x + = − 14x4 − 6x2 + 4x + 16 Ta có : (x0 + 4)2 + (y0 – 2)2 = ⇔ x0 = –4 y0 = Suy ra: A(–4; 2) 1 A(–4; 2) ∈ (d) nên = a.( –4) ⇒ a = − Vậy (d): y = − x 2 Vẽ (d) AB = 9cm; AD + BD = AB ⇒ AD = – = 4(cm) CD2 = AD2 + AC2 = 16 + 144 = 160 ⇒ CD = 160 (cm) 1đ 0,5đ 0,25đx2 1đ 0,25đx2 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ ∆ ACD = ∆ ECD (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ AC = CE Do : ∆ CAE cân C 0,75đ 0,25đ DA = DE ⇒ ∆ DAE cân D DA = DE, DE < BD (do DE ⊥ BC) ⇒ DA < DB 0,5đ 0,5đ BK Ta có: ∆ ACK = ∆ ECK (cgc) ⇒ AK = EK ∆ ABE có BK đường trung tuyến, M ∈ BK BM = BK ⇒ M trọng tâm ∆ ABE BM = 2MK ⇒ BM = 0,25đ 0,25đ ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - Năm học 2016-2017 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN:TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra tiết mơn tốn học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau: 5 8 9 8 8 10 10 7 8 10 8 a/ Dấu hiệu cần tìm gì? số giá trị dấu hiệu bao nhiêu? b/ Lập bảng tần số tính số trung bình cộng dấu hiệu Câu 2: (1,5 điểm) Thu gọn tìm bậc đơn thức sau a/ 6x2y( xy2) (   b/  − x yz  xy   ) Câu 3: (1điểm) Thu gọn tính giá trị đa thức sau A = − x y + x y − xy − 3x y + xy + x y + x= -1 y = Câu 4: (1,5 điểm) Cho hai đa thức sau: P(x) = x − x + x − Q(x) = − x + x − 3x + a/ Tính P(x)+Q(x) b/ Tính P(x) - Q(x) Câu 5: (1 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau a/ 3x - 12 b/ 3x2 – 6x3 Câu 6: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A Vẽ AH vuông góc BC H a/ Chứng minh tam giác AHB tam giác AHC BH = HC b/ Cho biết AB = 13cm; BC = 10cm Vẽ trung tuyến BM tam giác ABC cắt AH G Tính AH AG c/ Vẽ trung tuyến CN tam giác ABC Chứng minh MN song song BC d/ Trên cạnh AB lấy điểm D (D nằm N B) tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Đường thẳng qua C song song với DE đường thẳng qua D song song với AC cắt F Chứng minh tam giác DFB cân FC > BC ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2016-2017 MƠN: TỐN Câu 1: (2 điểm) a/ Dấu hiệu: Điểm kiểm tra tiết mơn tốn học sinh lớp A Số giá trị :40 0,25 0,25 x n x.n 4 5 25 6 36 63 13 104 27 10 30 40 289 X = 289 ≈ 7,2 40 Cột dấu hiệu 0,5.Cột tần số 0,5(sai giá trị -0,25) Cột x.n 0,25 Số trung bình cộng 0,25 Câu 2: Thu gọn tìm bậc đơn thức(1,5 điểm) 2 2 a/ x y  xy  = x x yy = x y 0,25+0,25 3  bậc đơn thức 0.25 1   b/  − x yz  xy = x y z x y = x y z 0,25+0,25 16   bậc đơn thức 17 0,25 ( )( ( ) ) Câu 3: Thu gọn tính giá trị đa thức sau (1 điểm) 2 A = − x y + 5x y − xy − 3x y + xy + x y +     =  − x y + x y ÷+ ( 5x y − 3x y ) +  − xy + xy ÷+     xy + 15 Thay x= -1 y=1 tính A= Tính Câu 4: (1,5 điểm) A= x y − 0,5 0,25 0,25 Tính P(x)+Q(x) = 3x + Sai hạng tử kết -0,25 Tính P(x) - Q(x) = 2x3 – 8x2 + 9x - 12 Sai hạng tử kết -0,25 0,75 0,75 Câu 5: tìm nghiệm đa thức (1 điểm) a/ 3x – 12 =0 nên 3x= 12; x= b 3x2 – 6x3 = nên 3x2(1- 2x) = Giải x = ; x = 0,25+0,25 0,25 0,25 Câu 6: (3 điểm) A Fj M N G D B C H E a/ Chứng minh tam giác AHB tam giác AHC BH = HC(1 điểm) Xét tam giác AHB tam giác AHC có AB = AC ( tam giác ABC cân A) 0,25 AH cạnh chung Góc AHB = góc AHC = 900 (AH vng góc BC) 0,25 Tam giác AHB = tam giác AHC (cạnh huyền-cạnh góc vng) 0,25 Nên BH = HC 0,25 b/ Tính AH AG (0,75 điểm) BC 10 = = 5cm (H trung điểm BC) Ta có HB = 0,25 2 Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vng AHB Ta có AB2 = AH2 + BH2 tính AH = 12cm 0,25 Vì hai trung tuyến AH BM cắt G nên G trọng tâm 2 Của tam giác ABC nên AG = AH = 12 = 8cm 0,25 3 c/ Chứng minh MN song song BC (0,75 điểm) Chứng minh AM = AN nên tam giác AMN cân A 0,25 0 ˆ ˆ 180 − MAN 180 − BAC Ta có ANˆ M = (góc đáy tam giác cân) ; ABˆ C = 2 Nên góc ANM = góc ABC 0,25 Mà hai góc vị trí đồng vị Do MN song song BC 0,25 d/ Chứng minh tam giác BDF cân FC > BC (0,5 điểm) Chứng minh tam giác DFC = tam giác CED (g-c-g) Nên FD = CE DFˆC = CEˆ D Chứng minh tam giác DFB cân D (vì DF=DB = CE) 0,25 Ta có BFˆC = BFˆD + DFˆC FBˆ C = FBˆ D + DBˆ C Mà BFˆD = FBˆ D (góc đáy tam giác cân) Ta có ACˆ D > CEˆ D (góc ngồi tam giác) Mà ACˆ D < ACˆ B = ABˆ C nên DFˆC < DBˆ C Cho nên BFˆC < FBˆ C Vậy FC > BC (quan hệ góc cạnh đối diện) 0,25 Lưu ý: Học sinh có cách làm khác Giáo viên vận dụng thang điểm để chấm Học sinh không vẽ hình khơng chấm điểm tự luận hình học Học sinh vẽ hình đến câu chấm điểm câu ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN: TOÁN – KHỐI Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài (2,0 điểm) Tuổi nghề số công nhân phân xưởng (tính theo năm) người quản lý ghi lại theo bảng sau: 10 8 7 9 6 7 10 8 a) Dấu hiệu ? Lập bảng tần số b) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu Bài (2,5 điểm) a) Thu gọn đơn thức: A = x y ×( −5x yz ) 5   x y + xy − y −  2xy − 5y + x y ÷ 7   −1 Thu gọn tính giá trị biểu thức M x = y = b) Cho biểu thức M = Bài (2,0 điểm) Cho hai đa thức: A(x) = – x3 + 4x3 –7x + 3x2 + x2 B(x) = + 6x2 + 3x + 5x3 – 2x3 – 2x2 a) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến x b) Tính A(x) + B(x) ; A(x) – B(x) Bài (0,5 điểm) Trong học kì II, điểm đạt lần làm mơn Tốn bạn A sau: Hệ số Hệ số 10 Hệ số 8,5 Em tính điểm trung bình mơn Tốn bạn A học kì II (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A có đường phân giác BE, CF (E thuộc AC, F thuộc AB) · · a) Chứng minh ABE hai tam giác ABE, ACF = ACF · · b) Chứng minh AFE tam giác BFE tam giác cân = ABC c) Vẽ EH vng góc với BC H, hai đường thẳng EH AB cắt K Chứng minh EH < EK - Hết Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN: TỐN – KHỐI ĐÁP ÁN GỢI Ý CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC BÀI CÂU a NỘI DUNG Nêu dấu hiệu ĐIỂM 0,5đ (2đ) (1,5đ) b (0,5đ) a (1,0đ) (2,5đ) Lập bảng tần số Số trung bình cộng X = 6,825 0,25đx2 0.25 M0 = 1 A = x y ( −5x yz ) = ×25x ×x y ×y 2z = 5x11 ×y 3z 5 M= 5   x y + xy − y −  2xy − 5y + x y ÷ 7   M = 5 x y + xy − y − xy + y − x y 7 b (1,5đ) 1,0đ 0,5đx2 0,25 0,5đx2 M = − xy + 4y Thay x = −1 y = vào M ta có: 2 0,25đx2  −1   −1  M = −  ÷ + 4 ÷ 3    M=− −13 −2= 6 Vậy giá trị biểu thức M x = (2,0đ) (0,5đ) a (0,5đ) A(x) = 3x3 + 4x2 –7x + b (1,5đ) A(x) + B(x) = 6x3 + 8x2 –4x + 15 −1 −13 y = 0,25đx2 B(x) = 3x3 + 4x2 +3x + 0,75đx2 A(x) – B(x) = –10x + Tính điểm trung bình mơn Tốn học kì II : 8,4 0,5đ BÀI CÂU NỘI DUNG · · a) Chứng minh ABE ∆ ABE = ∆ ACF = ACF a Chứng minh được: (3đ) (1,25đ) · · ABC = ACB · · µ1 =B µ = ABC / C µ1 =C µ = ACB B 2 ·ABE = ACF · ∆ ABE = ∆ ACF b (1đ) · · b) Chứng minh AFE ∆ BFE cân = ABC Chứng minh được: · · AFE = ABC · µ1 FEB =B ∆ BFE cân F c c) Chứng minh EH < EK (0,75đ) Vẽ EM ⊥ AB M Chứng minh EH = EM EM < EK EH < EK ĐIỂM 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Lưu ý: Khi học sinh giải trình bày cách khác giáo viên dựa thang điểm chung để chấm Học sinh khơng vẽ hình hình học khơng chấm PHỊNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUÂN BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017 MƠN TỐN - KHỐI LỚP Bài 1.(1,5 điểm) a) Dấu hiệu kết điểm kiểm tra toán học sinh lớp 7A 0,5đ 3.4 + 4.3 + 5.12 + 6.1 + 7.1 + 8.10 + 9.3 + 10.6 264 = ; 6,6 40 40 b) X= c) M0 = 0,5đ 0,5đ Bài (2 điểm) Cho đơn thức A = 3 xy ( −3x y ) a) Thu gọn đơn thức A cho biến hệ số, phần biến bậc đơn thức A A= 3 1 xy ( −3x y ) = xy ( −27x y ) = ( −27 ) ( x.x ) ( y 3.y3 ) = −3x y 9 0,25đ x3 Đơn thức A có hệ số là: – 0,25đ Đơn thức A có phần biến là: x7y6 0,25đ Đơn thức A có bậc 13 0,25đ b) Tính giá trị A x = 1, y = – Tại x = 1, y = – A = −3.17 ( −2 ) = −3.1.64 = −192 0,25đ+0,25đ Bài 3.(3 điểm) Cho hai đa thức sau: H(x) = −9x + − 7x + 2x − 5x K(x) = 3x + 6x − 5x + 5x + a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo thứ tự giảm dần biến H(x) = −9x + − 7x + 2x − 5x = −7x + 2x − 9x − 5x + 0,5đ K(x) = 3x + 6x − 5x + 5x + = 3x + 5x + 6x − 5x + 0,5đ b) Tính H(x) + K(x) H(x) – K(x) H(x) + K(x) = −4x + 7x − 3x − 10x + 10 0,5đ H(x) − K(x) = −10x − 3x − 15x − 0,5đ c) x = có phải nghiệm đa thức M(x) = H(x) + K(x) không? M(x) = H(x) + K(x) = −4x + 7x − 3x − 10x + 10 M(1) = −4.14 + 7.13 − 3.12 − 10.1 = −4 + − − 10 + 10 = 0.5đ Vậy x = nghiệm đa thức M(x) 0,5đ Bài 4.(3,5 điểm) a) Chứng minh ∆ BMC = ∆ DMA từ suy MB = MD ∆ BMC ∆ DMA có: · · (2 góc đối đỉnh) BMC = DMA 0,25đ MC = MA (M trung điểm AC) 0,25đ · · ( cặp góc so le tạo BCM = DAM đường thẳng song song BC AD) 0,25đ Vậy ∆ BMC = ∆ DMA (g-c-g) 0,25đ Suy ra: MB = MD b) Chứng minh ∆ AMB = ∆ CMD ∆ ACD cân C ∆ AMB ∆ CMD có: MA = MC (cmt) · · (2 góc đối đỉnh) AMB = CMD MB = MD (cmt) Vậy ∆ AMB = ∆ CMD (c-g-g) 0,5đ Suy AB = CD Mà AB = CA (tam giác ABC cân A) Nên CA =CD Vậy tam giác ACD cân C 0,5đ · · c) Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho CE = CA Chứng minh: BCD ∆ = BCE BDE cân B Ta có: · · · BCD = BCA + ACD · · · · ( BCE góc ngồi C tam giác ABC) BCE = ABC + BAC · · Mà ABC (tam giác ABC cân A) = BCA · · Và BAC = ACD · · Nên BCD = BCE 0,5đ ∆ BCD ∆ BCE có: BC cạnh chung · · (cmt) BCD = BCE CD = CE (cùng CA) Vậy ∆ BCE = ∆ BCE (c-g-c) 0,25đ Suy BD = BE Vậy tam giác BDE cân B 0,25đ d) Chứng minh đường thẳng DC qua trung điểm BE Ta có ∆ BCE = ∆ BCE (cmt) · · Suy DBC = EBC Nên BC phân giác kẻ từ B ∆ BDE 0,25đ Ta lại có: ∆ BDE cân B nên BC đồng thời đường trung tuyến ∆ BDE ∆ BDE có EM BC hai đường trung tuyến cắt C nên C trọng tâm ∆ BDE Vậy đường thẳng DC qua trung điểm BE 0,25đ (Nếu học sinh có cách giải khác, q Thầy Cơ vận dụng biểu điểm để chấm) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CỦ CHI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2 điểm) Thời gian giải xong toán học sinh lớp ghi nhận sau (thời gian tính phút) 4 5 6 8 6 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số tính số trung bình (làm trịn chữ số thập phân) Bài 2: (2 điểm) Thu gọn tìm bậc đơn thức sau: A=   B =  − x2 y3 z ÷   x y ( −2 x y )(3x y ) 5 3  x y ÷ 3  Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức: A ( x ) = −5 x + x + − x2 − 9x 11 B ( x ) = −4 x − + x + x3 + 10 x 11 a) Hãy xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính A ( x ) + B ( x ) A ( x ) − B ( x ) Bài 4: (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức A = 5xy3 + 4x2y2 – x3y + 2015 biết x + y = Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A, có góc BAC nhọn Qua A vẽ tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC D a) Chứng minh: ∆ABD = ∆ACD b) Gọi H trung điểm cạnh DC Qua H vẽ đường thẳng vng góc với cạnh DC cắt cạnh AC E Chứng minh tam giác DEC cân c) Vẽ đường trung tuyến CF tam giác ABC cắt AD G Chứng minh: Ba điểm B, G, E thẳng hàng …… HẾT…… HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MƠN TỐN - LỚP Bài 1: (2 điểm) a) Nêu dấu hiệu (0,5đ) b) Học sinh - Nêu giá trị (0,5đ) - Tìm tần số (0,5đ) - Tìm số trung bình (0,5đ) Bài 2: (2 điểm) A= x y (−2 x y )(3x y ) A = (−2).3x yx3 y x y (0,25đ) −3 10 x y (0,5đ) Bậc A 14 (0,25đ) A=   5  B =  − x2 y3 z ÷  x2 y3 ÷   3  B= x y z x y 25 (0,5đ) B= x y z (0,25đ) Bậc B 17 (0,25đ) Bài 3: (2,5 điểm) a)Sắp xếp: − x2 − 9x 11 A ( x ) = 3x − x3 − x − x + 11 B ( x ) = −4 x − + x + x3 + 10 x 11 B ( x ) = −4 x + x3 + x + 10 x − 11 A ( x ) = −5 x + x + b) Tính: A ( x ) = x − x3 − x − x + 11 B ( x ) = −4 x + x + x + 10 x − 11 (0,25đ) (0,25đ) 11 A ( x ) = 3x − x3 − x − x + 11 − B ( x ) = x − x3 − x − 10 x + 11 A( x ) + B( x) = − x + x − x + x + A( x ) − B ( x ) = 7x − 13 x − 13 x − 19 x + Lưu ý: (1đ) 10 11 (1đ) Tính sai cột trừ 0.25 Bài 4: (0,5 điểm) Vì x + y = ⇒ x = - y (0,25đ) Thay x = - y vào biểu thức A = 5xy3 + 4x2y2 – x3y + 2015 Ta A = 2015 (0,25đ) Bài 5: (3 điểm) a) Xét ∆ABD ∆ACD có: AB = AC (tam giác ABC cân A) (0,25đ) ·BAD = DAC · ( AD tia phân giác góc BAC) (0,25đ) AD cạnh chung (0,25đ) ⇒ ∆ABD = ∆ACD ( c – g – c) (0,25đ) b) Xét ∆DEH ∆CEH có: DH = HC (H trung điểm cạnh DC) · · DHE = EHC = 900 ( EH ⊥ DC H) EH cạnh chung ⇒ ∆DEH = ∆CEH ( c – g – c) ⇒ ED = EC ⇒ ∆DEC cân E (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) c) Ta chứng minh ∆ADC vng D · Ta có DAC + ·ACD = 900 (∆ADC vuông D) ·ADE + EDC · = 900 (∆ADC vuông D) ·ACD = EDC · (∆DEC cân E) · ⇒ DAC = ·ADE ⇒ ∆ ADE cân E (0,5đ) ⇒ AE = ED Mà ED = EC (cmt) ⇒ AE = EC ⇒ E trung điểm AC ⇒ BE đường trung tuyến ∆ABC (0,25đ) Học sinh chúng minh G trọng tâm ∆ABC ⇒ Ba điểm B, G, E thẳng hàng (0,25đ) Lưu ý: Học sinh vận dụng tính chất khác tồn chương trình Tốn lớp để chứng minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2, NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN – KHỐI Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề ) Bài (2 điểm) Điều tra điểm kiểm tra mơn Tốn học sinh lớp 7A, người điều tra có kết sau: 7 8 10 10 7 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng b) Tìm mốt dấu hiệu Bài (1,5 điểm) Cho đơn thức: a) Thu gọn tìm hệ số, phần biến bậc đơn thức A b) Tính giá trị A biết x = ; y =1 Bài (2,5 điểm) Cho đa thức: a) Tính A B b) Tính A c) Tìm nghiệm đa thức: A +B Bài (1 điểm) a) Tìm m để đa thức: P có nghiệm b) Cho đa thức M Chứng tỏ đa thức M(x) khơng có nghiệm Bài (3 điểm) Cho ABC cân A có AB=AC=10cm; BC=12cm Gọi H trung điểm BC a) Chứng minh AHB = AHC Suy AH b) Tính AH? c) Kẻ HI AB (I AB), HK AC (K AC) Chứng minh: IK song song BC BC d) Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HD = HA Kẻ đường phân giác DM ∆HDC Kẻ MN DC N Chứng minh: MH MC HẾT -HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN: TỐN - KHỐI Bài 1: (2đ) a) Gía trị (x) 10 (0,25đ) Tần số (n) N= 30 (0,5đ) Các tích x.n 30 18 49 40 36 20 TỔNG: 203 (0,5đ) = 6,8 Vậy điểm trung bình lớp 7A 6,8 (0,5đ) Ghi chú: * Đúng giá trị 0,25đ cột * Sai cột tần số khơng tính điểm cột GTTB mốt b) Mốt dấu hiệu trả lời (0,25đ) Bài : (1đ5) a) A= A= 0,25đ A= 0,25đ A= 0,25đ  Phần hệ số : 0,25đ  Phần biến : 0,25đ  Bậc : 11 0,25đ b) =  A= 0,25đ A= A= 0,25đ Bài 3: (2,5 đ) a) (1đ) A 0,25đ (sắp xếp) B 0,25đ (sắp xếp) A( b) B = (1đ) 0,75đ A ( (đổi dấu) 0,75đ c) Cho A + B( =0  (0,25đ) (0,25đ) Vậy nghiệm A(x)+B(x)  Sắp xếp bậc đa thức : (0,25đ)  Cộng kết 0,5đ = (0,25  Tìm đa thức đối: (0,25đ)  Cộng kết quả: ( 0,25đ Bài 4: (1đ) a) Cho P( Vì =0m nghiệm  m.( (0,25đ) 4m+8=0  m = Vậy m = đa thức P( b) (0,5đ) M( = +1 Cho M 2 có nghiệm +1=0 M( = (sai) (0,25đ) Vậy đa thức M Bài : (3đ) GT (0,25đ) Vậy khơng có giá trị để M khơng có nghiệm (0,25đ) ABC cân A HB=HC= AB=AC=10cm (0,25đ) (0,25đ) BC=12cm KL a) AHB= AHC AH b) Tính AH ? Hình vẽ + GTKL ( 0.25đ x2) a) Cm: (1đ) yếu tố (0,25đ) Kết luận (0,25đ)  AHB = AHC (c-g-c) hay (c-c-c) (0,5đ) Cm: AH BC H   AH BC H (0,25đ) b) (0,5đ) Tính AH ? BH = HC = AHC ( (0,25đ) =90 :  Thiếu tam giác vuông hay Pitago trừ 0,25đ lần c) Cm: IK BC  Cm: AIH = AKH ( cạnh huyền – góc nhọn ) (0,25đ) (1)(0,25đ)  AI=AK  AIK cân A  ABC cân A (gt)  Mà góc (2) vị trí đồng vị  IK  HS chứng minh cách khác ( vng góc AH ) BC d) Cm : MH MC 0,75đ  Cm : MHD = MNC (cạnh huyền – góc nhọn) 0,25đ   MH 0,25đ PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HĨC MƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 KHỐI LỚP 7, MƠN TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1.(1,0đ) Cho bảng tần số sau: ( x) Giátrị 1 ( n) Tầnsố Em tính số trung bình cộng dựa theo bảng tần số Bài (3,0đ) Thu gọn biểu thức sau: 10 N=20    2  − x y ÷  x y ÷   10  ( −2 x y ) ( 3xy ) 2 Tính f ( x) + g ( x) ; f ( x) − g ( x) f ( x) = x + 6x + biết: g ( x ) = x2 − x + Bài 3.(2,0đ) Tìm nghiệm đa thức sau: h( x) = x + f ( x ) = 3x + g ( x ) = 4x2 − Bài (0,5đ) Cho đa thức f ( x ) = a.x + b.x + c với a, b, c hệ số cho trước Chứng minh: a + cM3 Biết f ( 1) + f ( −1) M Bài 5(3,5đ) Cho ∆ABC vuôngtại A Trên cạnh BC vẽ điểm E cho BE = BA Đường thẳng vng góc với BC E cắt cạnh AC D Chứng minh: ∆BAD = ∆BED vàBD tia phân giác AE cắt BD H Chứng minh: BH ⊥ AE HA = HE So sánh DA DC Chứng minh: DA < AC < DC -Hết- ... = 20 16 .2 20 17. 3 20 16x 20 17y 20 16x + 20 17y 20 16x + 20 17y => = = = 40 32 6051 40 32 + 6051 10083 20 16x 20 17y = 40 32 6051 20 16x 20 17y 20 16x − 20 17y 20 16x − 20 17y => = = = 40 32 6051 40 32 − 6051 ? ?20 19... 40 32 − 6051 ? ?20 19 20 16x + 20 17y 20 16x − 20 17y = Từ (1) (2) suyra 10083 ? ?20 19 20 16x + 20 17y 10083 −3361 => = = 20 16x − 20 17y ? ?20 19 673 0 ,75 đ 0 ,25 đ 0,5đ (1) 0 ,25 đ 0 ,25 đ (2) 0 ,25 đ Thu gọnvàsắpxếp... hàng Hết ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN HKII NĂM HỌC 20 16 – 20 17 Câu 1: (2, 0đ) a) Dấu hiệu điểm kiểm tra môn toán học sinh lớp 7C (0 ,25 đ) Lớp 7C có 40 học sinh (0 ,25 đ ) b) Lập bảng tần số (0 ,75 đ, sai