GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 (cơ bản ) ÔN TẬP CHƯƠNG IV (Tiết 60) Người soạn : Phạm Văn Dũng - Trường THPT BC Lê Hồng Phong I. MỤC TIÊU : 1. Về kiến thức : - Hiểu được mạch kiến thức cơ bản trong chương IV : Giới hạn . - Hiểu và vận dụng được các định lý và quy tắc có trong chương. 2. Về kỹ năng : - Biết cách tìm giới hạn không thuộc dạng vô định của dãy số và của hàm số (áp dụng trực tiếp các định lý về giới hạn ) - Biết cách tìm giới hạn thuộc dạng vô định của dãy số và của hàm số (không thể áp dụng trực tiếp các định lý về giới hạn ) 3. Về tư duy và thái độ : - Biết vận dụng phương pháp giải hợp lý tuỳ vào từng bài cụ thể . - Biết khái quát hoá , đặc biệt hoá , tương tự . Biết quy lạ về quen. - Tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi , tự giác trong học tập . II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : 1. Chuẩn bị của giáo viên : Soạn các câu hỏi và bài tập chương IV phát cho học sinh chuẩn bị trước , 4 bảng phụ , bút bảng trắng , các slide trình chiếu , phiếu học tập ,computer và projecter. 2. Chuẩn bị của học sinh : Ôn lại một số kiến thức đã học trong chương 4 ( soạn các câu hỏi và bài tập mà giáo viên yêu cầu ) III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Gợi mở , vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – Trình chiếu -Nghe hiểu nhiệm vụ . -Đại diện nhóm phát biểu - Nghe nhận xét GV Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức lý thuyết . - Chia lớp thành 4 nhóm và phân công công việc cho mỗi nhóm . - Nêu định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số ? - Nêu các quy tắc về giới hạn vô cực của hàm số ? - Cử một đại diện phát biểu - Nhận xét việc chuẩn bị bài của HS - Trình chiếu Slide mạch kiến thức cơ bản . Cho HS thấy được mối liên hệ giữa các bài trong chương. I. Ôn tập lý thuyết Trình chiếu mạch kiến thửc cơ bản của chương 1 GIỚI HẠN GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ HÀM SỐ LIÊN TỤC Giới hạn hữu hạn của dãy số Định lý về giới hạn hữu hạn Tổng của CSN lùi vô hạn Giới hạn vô cực Giới hạn hữu hạn của h/s tại 1 điểm Giới hạn hữu hạn của h/s tại vô cực Giới hạn vô cực của h/s Hàm số liên tục tại 1 điểm Hàm số liên tục trên khoả ng Một số định lý cơ bản 2 Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – Trình chiếu - Thảo luận theo nhóm. - Cử đại diện báo cáo . - Nghe hiểu nhiệm vụ . - Suy nghĩ và tích cực phát biểu . - Theo dõi câu trả lời và nhận xét câu trả lời của bạn . Hoạt động 2: luyện tập và củng cố kiến thức HĐTP 1:(Khử dạng vô định ∞ ∞ của giới hạn dãy số ) - Chiếu đề bài tập , yêu cầu các nhóm thảo luận và giải bài toán . - Yêu cầu HS giải thích rõ từng bước giải đã vận dụng định lý nào ? - Trình chiếu bài giải của bài toán . HĐTP 2: (Khử dạng vô định ∞−∞ của giới hạn dãy số ) - Chiếu đề bài tập , yêu cầu các nhóm thảo luận và giải bài toán . - Yêu cầu học sinh giải thích rõ từng bước giải đã vận định lý , quy tắc nào ? - Yêu cầu học sinh đứng tại chỗ trả lời . HĐTP 3: (Khử dạng vô định ∞ ∞ của giới hạn hàm số ) - Chiếu đề bài tập , yêu cầu học sinh suy nghĩ và tìm câu trả lời . - Yêu cầu học sinh giải thích rõ : Lời giải nào đúng ? Lời giải nào sai ? Sai ở đâu ? - Nhận xét chung và kết luận . HĐTP 4: (Khử dạng vô định 0 0 của Bài 1: Tìm giới hạn của dãy số 1. 73 51 lim 2 + + n n 2. n nn 41 4.53 lim − − Bài 2: Tìm giới hạn của dãy số. )2lim( 2 nnn −+ Bài 3:Tìm lời giải đúng trong bài toán sau: Tìm giới hạn của hàm số : 13 42 lim 2 − −+− −∞→ x xxx x Cách 1: 13 42 lim 2 − −+− −∞→ x xxx x = 13 42 1 lim 2 − −+− −∞→ x x x x x x = x x x x 1 3 1 42 1 lim 2 − −+− −∞→ = 0 Cách 2: 13 42 lim 2 − −+− −∞→ x xxx x = 13 42 1 lim 2 − −+−− −∞→ x x x x x x = x x x x 1 3 1 42 1 lim 2 − −+−− −∞→ = - 3 2 Bài toán 4: Tìm giới hạn của hàm số : 3 Hoạt động 3: Giải bài toán trắc nghiệm . Câu 1: Cho dãy số 1 .321 2 + ++++ = n n u n . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng. a. 0lim = n u b. 2 1 lim = n u c. 1lim = n u d. Dãy u n không có giới hạn khi n → + ∞ Câu 2: )1(lim 3 +− −∞→ xx x bằng a. 1 b. - ∞ c. 0 d. + ∞ Hoạt động 4: HĐTP 1: Củng cố : Trình chiếu nhận xét • Nhận xét 1 : Để tìm giới hạn của dãy số ta thường đưa về các giới hạn đặc biệt và áp dụng các định lý về giới hạn hữu hạn hoặc các định lý về giới hạn vô cực . Cụ thể : + Nếu biểu thức có dạng phân thức mà mẫu và tử đều chứa các luỹ thừa của n , thì ta chia cả tử và mẫu cho n k , với k là số mũ cao nhất . + Nếu biểu thức đã cho có chứa n dưới dấu căn thì ta có thể nhân tử số và mẫu số với cùng một lượng liên hợp . • Nhận xét 2 : Khi tính giới hạn mà không thể áp dụng trực tiếp định lý về giới hạn trong SGK.Ta phải biến đổi biểu thức xác định hàm số về dạng áp dụng được định lý này . Cụ thể : * Tính )( )( 0 xv xu Lim xx → khi 0)()( 00 == →→ xvLimxuLim xxxx - Ta phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử và giản ước )( )( )().( )().( )( )( 000 0 0 xB xA Lim xBxx xAxx Lim xv xu Lim xxxxxx →→→ = − − = - Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến số dưói dấu căn thì có thể nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp trước khi phân tích thành tích để giản ước . * Tính )( )( )( xv xu Lim x x − ∞→ + ∞→ khi ∞±= → )( 0 xuLim xx và ∞±= → )( 0 xvLim xx - Chia tử và mẫu cho x n với n là số mũ bậc cao nhất của biến số x . - Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến x trong dấu căn thức thì đưa x k ra ngoài dấu căn (với k là số mũ bậc cao nhất của x trong dấu căn ) trước khi chia tử và mẫu cho luỹ thừa của x. 4 5 HĐTP 2: Hướng dẫn bài tập về nhà : Bài 5b,5c . bài 7, bài 8 (SGK trang 142 - 143) ( Trong bài 7: Tìm )( 2 xgLim x − → và tìm )( 2 xgLim x + → .Sau đó nhận xét và đưa ra kết luận. Trong bài 8 : cần chia (-2 ; 5) thành các khoảng nhỏ . Chẳng hạn ta xét các khoảng : (0 ; 1) ; (1;2) ;(2 ; 3) . Sau đó xét các tích f(0).f(1) ; f(1).f(2) ; f(2).f(3) và đưa ra kết luận cho bài toán .) Bài tập làm thêm: Tìm giới hạn của hàm số : 1. 4 3 lim 2 2 ++ + → xx x x 2. )12(lim 23 +−+− +∞→ xxx x 3. 35 95 lim 2 + −+− −∞→ x xxx x 4. 164 11 lim 2 2 0 +− −+ → x x x 5. 42 4 1 152 lim xx xx x +− −+ +∞→ 6. x xxx x 21 14 lim 2 − +−+ −∞→ 7. 2 3 1 )1( 452 lim + −− −→ x xx x 6 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ : I.Giới hạn hữu hạn của dãy số : Giới hạn đặc biệt : a. + ∈== Zn n n k 0 1 lim;0 1 lim b. limq n = 0 nếu |q|<1 c. Nếu u n = c (c là hằng số ) thì limu n = lim c = c II. Định lý về giới hạn hữu hạn : a)Nếu lim u n = a và lim v n = b thì * lim (u n + v n ) = a + b * lim (u n - v n ) = a – b * lim (u n .v n ) = a.b * b a v u n n = lim (nếu b ≠ 0 ) b)Nếu u n ≥ 0 với mọi n và limu n = a thì a ≥ 0 và au n = lim III. Tổng của CSN lùi vô hạn : Cho cấp số nhân lùi vô hạn (u n ) có công bội q q u uuuS − =++++= 1 . 1 321 ( |q| < 1) IV. Giới hạn vô cực : 1. Giới hạn đặc biệt : a) lim n k = +∞ b) lim q n = +∞ nếu |q| > 1 2. Định lý về giới hạn vô cực : a) Nếu lim u n = a và lim v n = ± ∞ thì lim n n v u = 0 b) Nếu lim u n = a > 0, limv n = 0 và v n > 0 với mọi n thì lim n n v u = + ∞ c) Nếu lim u n = + ∞ và lim v n = a > 0 thì limu n .v n = +∞ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. Định lý về giới hạn hữu hạn tại một điểm : a) Giả sử Lxf xx = → )(lim 0 và Mxg xx = → )(lim 0 Khi đó : * [ ] MLxgxf xx +=+ → )()(lim 0 * [ ] MLxgxf xx −=− → )()(lim 0 * [ ] MLxgxf xx .)().(lim 0 = → * M L xg xf xx = → )( )( lim 0 nếu (M ≠ 0) b) Nếu f(x) ≥ 0 và Lxf xx = → )(lim 0 thì L ≥ 0 và Lxf xx = → )(lim 0 (Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn với x ≠ x 0 ) II . Quy tắc về giới hạn vô cực của hàm số : a)Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x) Nếu 0)(lim 0 ≠= → Lxf xx và +∞= → )(lim 0 xg xx (hoặc -∞)thì )()(lim 0 xgxf xx → được tính theo quy tắc sau : )(lim 0 xf xx → )(lim 0 xg xx → )()(lim 0 xgxf xx → L > 0 + ∞ + ∞ - ∞ - ∞ L < 0 + ∞ - ∞ - ∞ + ∞ a)Quy tắc tìm giới hạn của thương )( )( xg xf )(lim 0 xf xx → )(lim 0 xg xx → Dấu của g(x) )( )( lim 0 xg xf xx → L ∞± Tuỳ ý 0 L > 0 0 + +∞ - - ∞ L < 0 + - ∞ 7 - +∞ GIẢI BÀI TẬP Bài 1: Tìm giới hạn của dãy số (Slide 2) 1. 73 51 lim 2 + + n n 2. n nn 41 4.53 lim − − Giải 1. 3 5 7 3 5 1 lim ) 7 3( 5 1 lim 73 51 lim 22 2 = + + = + + = + + n n n n n n n n 2. 5 1 5 1 4 1 5 4 3 lim 1 4 1 4 5 4 3 4 lim 41 4.53 lim = − − = −       −       =         −               −       = − − n n n n n n n nn Bài 2: Tìm giới hạn của dãy số.(Slide 3) )2lim( 2 nnn −+ 1 2 2 1 2 1 2 lim 1 2 1 2 lim 2 2 lim 2 2 lim 2 )2)(2( lim)2lim( 2 2 22 2 22 2 == ++ =         ++ = ++ = ++ −+ = ++ ++−+ =−+ n n n n nnn n nnn nnn nnn nnnnnn nnn GIỚI HẠN GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ HÀM SỐ LIÊN TỤC Giới hạn hữu hạn của dãy số Định lý về giới hạn hữu hạn Tổng của CSN lùi vô hạn Giới hạn vô cực Giới hạn hữu hạn của h/s tại 1 điểm Giới hạn hữu hạn của h/s tại vô cực Giới hạn vô cực của h/s Hàm số liên tục tại 1 điểm Hàm số liên tục trên khoả ng Một số định lý cơ bản Slide 1 8 Bài toán 4: Tìm giới hạn của hàm số : 12 32 lim 2 2 1 −− −+ → xx xx x (Slide 4) Giải : 3 4 11.2 31 12 3 lim )12)(1( )3)(1( lim 12 32 lim 11 2 2 1 = + + = + + = +− +− = −− −+ →→→ x x xx xx xx xx xxx Giải bài toán trắc nghiệm .(Slide 5) Câu 1: Cho dãy số 1 .321 2 + ++++ = n n u n . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng. a. 0lim = n u b. 2 1 lim = n u c. 1lim = n u d. Dãy u n không có giới hạn khi n → + ∞ Câu 2: )1(lim 3 +− −∞→ xx x bằng a. 1 b. - ∞ c. 0 d. + ∞ HĐTP 1: Củng cố : (Slide 6) • Nhận xét 1 : Để tìm giới hạn của dãy số ta thường đưa về các giới hạn đặc biệt và áp dụng các định lý về giới hạn hữu hạn hoặc các định lý về giới hạn vô cực . Cụ thể : + Nếu biểu thức có dạng phân thức mà mẫu và tử đều chứa các luỹ thừa của n , thì ta chia cả tử và mẫu cho n k , với k là số mũ cao nhất . + Nếu biểu thức đã cho có chứa n dưới dấu căn thì ta có thể nhân tử số và mẫu số với cùng một lượng liên hợp . • Nhận xét 2 : Khi tính giới hạn mà không thể áp dụng trực tiếp định lý về giới hạn trong SGK.Ta phải biến đổi biểu thức xác định hàm số về dạng áp dụng được định lý này . Cụ thể : * Tính )( )( 0 xv xu Lim xx → khi 0)()( 00 == →→ xvLimxuLim xxxx - Ta phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử và giản ước )( )( )().( )().( )( )( 000 0 0 xB xA Lim xBxx xAxx Lim xv xu Lim xxxxxx →→→ = − − = - Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến số dưói dấu căn thì có thể nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp trước khi phân tích thành tích để giản ước . * Tính )( )( )( xv xu Lim x x − ∞→ + ∞→ khi ∞±= → )( 0 xuLim xx và ∞±= → )( 0 xvLim xx - Chia tử và mẫu cho x n với n là số mũ bậc cao nhất của biến số x . 9 - Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến x trong dấu căn thức thì đưa x k ra ngoài dấu căn (với k là số mũ bậc cao nhất của x trong dấu căn ) trước khi chia tử và mẫu cho luỹ thừa của x. Bài tập về nhà : Bài 5b,5c . bài 7, bài 8 (SGK trang 142 - 143) (Slide 7) ( Trong bài 7: Tìm )( 2 xgLim x − → và tìm )( 2 xgLim x + → .Sau đó nhận xét và đưa ra kết luận. Trong bài 8 : cần chia (-2 ; 5) thành các khoảng nhỏ . Chẳng hạn ta xét các khoảng : (0 ; 1) ; (1;2) ;(2 ; 3) . Sau đó xét các tích f(0).f(1) ; f(1).f(2) ; f(2).f(3) và đưa ra kết luận cho bài toán .) 10 . bài 7, bài 8 (SGK trang 142 - 143) ( Trong bài 7: Tìm )( 2 xgLim x − → và tìm )( 2 xgLim x + → .Sau đó nhận xét và đưa ra kết luận. Trong bài 8 : cần chia. |q| > 1 2. Định lý về giới hạn vô cực : a) Nếu lim u n = a và lim v n = ± ∞ thì lim n n v u = 0 b) Nếu lim u n = a > 0, limv n = 0 và v n > 0