SERVICE DE L’E ́ DUCATION EXAMEN DE FIN DU 2 e SEMESTRE ET DE LA FORMATION Anne ́ e scolaire : 2007 - 2008 DE HO CHI MINH VILLE Niveau : 10 e Matie ̀ re : MATHE ́ MATIQUES Dure ́ e : 60 minutes EXERCICE 1 (4pts) Soit le polynôme P(x) = x 3 – 4x 2 - 119x + 26 1/ Trouver le polynôme Q(x) tel que pour tout x : P(x) = (x - 13) Q(x) 2/ Re ́ soudre l’e ́ quation (x - 13) (x 2 + 9x - 2) = 0 3/ Re ́ soudre l’e ́ quation (x - 13) (x 2 + 9x - 2) ≤ 0 EXERCICE 2 (2pts) Dans un repe ̀ re (O; i , j) on conside ̀ re les points A(3,-1) et B(-2,5). De ́ terminer les coordonne ́ es du barycentre G de (A,2) et (B,-1) EXERCICE 3 (4pts) Dans le plan muni d’un repe ̀ re orthonormal (O; i , j) on donne les points A(2,4) B(3,-1) C(- 2,-2) 1/ Calculer AB.BC . En de ́ duire la nature du triangle ABC 2/ E ́ crire une e ́ quation carte ́ sienne de la hauteur (∆) issue de B du triangle ABC 3/ De ́ terminer l’e ́ quation du cercle de diame ̀ tre [BC] FIN SERVICE DE L’E ́ DUCATION EXAMEN DE FIN DU 2 e SEMESTRE ET DE LA FORMATION Anne ́ e scolaire : 2006 - 2007 DE HO CHI MINH VILLE Niveau : 10 e Matie ̀ re : MATHE ́ MATIQUES Dure ́ e : 60 minutes EXERCICE 1 (3,5 points) Soit I le milieu du côte ́ [BC] du triangle ABC. On donne BC = 4, AI = 3 et = . 1) Calculer AB.AC et AB 2 + AC 2 . 2) Evaluer le produit scalaire AI.BC EXERCICE 2 (3,5 points) Soit P(x) = x 3 – x 2 – 43x + 7 1) Calculer P(7) . De ́ terminer le polynôme Q(x) tel que P(x) = (x-7) . Q(x) 2) Re ́ soudre l’ine ́ quation (x - 7)(1 – 6x – x 2 ) ≤ 0. EXERCICE 3 (3 points) Soit une se ́ rie statistique : Valeurs 0 10 20 30 50 Effectifs 3 3 5 3 6 Calculer la moyenne et l’e ́ cart type de cette se ́ rie. FIN SERVICE DE L’EDUCATION EXAMEN DE FIN DU 2 e SEMESTRE ET DE LA FORMATION Anne ́ e scolaire : 2005 - 2006 DE HO CHI MINH VILLE Niveau : 10 e Matie ̀ re : MATHE ́ MATIQUES Dure ́ e : 60 minutes Exercice 1 (5 points) 1) Soit P(x) = ax 3 + bx 2 + cx (a, b, c re ́ els) De ́ terminer P(x) tel que ́ : P(x+1) - P(x) = x 2 2) Re ́ soudre dans R l’ine ́ quation suivante : 2x 3 – 3x 2 + x < 0 Exercice 2 (5 points) Dans un repe ̀ re orthonormal (O; i , j) on conside ̀ re less points A(1,4) B(-1,2) C(-1,5) 1/ De ́ terminer une e ́ quation de la hauteur issue de B du triangle ABC 2/ De ́ terminer une e ́ quation du cercle (C ) de centre B et passant par A. Ve ́ rifier que le point D( ) est a ̀ l’inte ́ rieur de (C ) 3/ Trouver les coordonne ́ es du barycentre G de (A, 1) , (B, -3) , et (C, -2). *************************************** Nom et pre ́ nom de l’e ́ le ̀ ve Classe Etablissement Ville (Province) Notation : - Arrondir jusqu’a ̀ 0,5 - Ramener la note finale de chaque contenu sur 10 ĐÊ ̀ KIÊ ̉ M TRA HO ̣ C KY ̀ II SUJET DE CONTRÔLE DU 2e SEMESTRE 2004-2005  (Matie ̀ re) : MATHEMATIQUES    (Classe) : 10 e ̀ me –      A    (Dure ́ e) : 60’    (Date) : Exercice 1. (2 points). Soit P(x) = x3 – 6x2 + 11x – 6. De ́ terminer P(x) = (x - 3)Q(x) et re ́ soudre l’e ́ quation P(x) = 0. Exercice 2. (2 points). Re ́ soudre l’ine ́ quation suivante : x 2 + 35 < 12x Exercice 3.(1.5 points). A et B sont deux points du plan tels que la distance qui les se ́ pare est de 8 cm. Construisez le barycentre G de (A, 1) et (B , 3) Exercice 4.(1.5 points). Soit un triangle dans un plan orthonormal don’t les commets sont A(-2 , 1), B(2 , 3) et C(0 , 5). Donner une e ́ quation de la hauteur issue de C Exercice 5.(1.5 points). i. Traduire en vietnamien la phrase suivante : ‹‹ Dans chacun des cas suivants, former une e ́ quation du second degree a ̀ l’inconnue X et la re ́ soudre ́ ›› ii. Traduire en français la phrase suivante : Đô ̀ thi ̣ cu ̉ a ha ̀ m sô ́ chẵn nhâ ̣ n tru ̣ c tung la ̀ m tru ̣ c đô ́ i xư ́ ng Exercice 6.(1.5 points). Soit ABCD un paralle ́ logramme de centre O. I et J sont les points milieu respectifs des côte ́ s oppose ́ s [AD] et [BC]. Re ́ pondre par vrai ou faux et justifier votre re ́ ponse i. La translation qui transforme D en C, transforme aussi I en J. ii. La rotation de centre O et d’angle transforme C en B. iii. La translation de vecteur AC est e ́ gale a ̀ la translation de vecteur BD. Nom et pre ́ nom de l’e ́ le ̀ ve Classe Etablissement Ville (Province) ĐÊ ̀ KIÊ ̉ M TRA HO ̣ C KY ̀ II Test de fin du deuxie ̀ me semestre 2003-2004 Môn(Matie ̀ re) : Mathe ́ matiques 10 A et B Nga ̀ y thi (Date) : ____________ Thơ ̀ i gian (Dure ́ e) : 90 minutes Sô ́ trang (Nombre de pages) : 01 EXERCICE 1 (3 points) Soit P(x) = x 3 – 7x + 6 1. De ́ terminer les re ́ els a et b tels que l’on ait pour tout re ́ el x : P(x) = (x - 1)(x 2 + ax + b) 2. Re ́ soudre l’ine ́ quation (x - 1)(x 2 + x - 6) ≥ 0. EXERCICE 2 (2,5 points) 1. Calculer sinx sachant que cosx = . 2. De ́ terminer la valeur exacte du sinus et cosinus de EXERCICE 3 (2,5 points) Dans le plan muni d’un repe ̀ re orthonormal (O ; i , j ) soit A(1, -1) ; B(-1, 1) et C(2,-1) 1. Calculer le produit scalaire AB.AC et les longueurs des segments [AB] et [AC]. 2. En de ́ duire la valeur excte de l’angle EXERCICE 4 (2 points) Le plan e ́ tant muni d’un repe ̀ re (O ; i , j ), on conside ̀ re les points A et B de coordonne ́ es A(2,7) et B(3,3). Calculer les coordonne ́ es de : 1. G 1 : barycentre de (A,2) et (B,3). 2. G 2 : isobarycentre de O, A et B. Nom et pre ́ nom de l’e ́ le ̀ ve Classe Etablissement Ville (Province) Notation : - Arrondir jusqu’a ̀ 0,5 - Ramener la note finale de chaque contenu sur 10 ĐÊ ̀ KIÊ ̉ M TRA HO ̣ C KY ̀ II Test de fin du deuxie ̀ me semestre 2002 - 2003 Môn(Matie ̀ re) : Mathe ́ matiques 10 - Cursus A et B Nga ̀ y thi (Date) : _______________ Thơ ̀ i gian (Dure ́ e) : 90 minutes Sô ́ trang (Nombre de pages) : 01 Note finale de chaque contenu : Điê ̉ m tư ̀ ng phâ ̀ n - - - Observation du professeur : Nhâ ̣ n xe ́ t cu ̉ a gia ́ o viên Signature des parents d’e ́ le ̀ ve : Chư ̃ ky ́ cu ̉ a phu ̣ huynh EXERCICE 1 (4 points) Soit le trinôme f(x) = 2x 2 – 3ax – 5 avec a un nombre re ́ el. 1. Pour a = 1 : a. Factoriser f(x). b. Re ́ soudre l’ine ́ quation f(x) < 0. c. Dresser le tableau de variations de f et de ́ terminer le maximum de f sur l’intervalle [0,3]. 2. De ́ terminer les valeurs de a pour que f(x) admette 2 racines x 1 et x 2 ve ́ rifiant x 1 2 + x 2 2 = 14. EXERCICE 2 (4 points) Soit I(5 , 1) et la droite (d) : x + y – 4 = 0 dans le plan muni d’un repe ́ re orthonormal (O ; e1, e2). 1. De ́ terminer une e ́ quation carte ́ sienne de la droite (d’) passant par I et orthogonale a ̀ (d). 2. De ́ terminer les coordonne ́ es du point A – point d’intersection de (d) et (d’). 3. Ecrire l’e ́ quation carte ́ sienne du cercle de centre I et tangent a ̀ (d). EXERCICE 3(2 points) Soit ABCD un paralle ́ logramme de centre O et I,J les millieux respectifs de [AD] et [BC]. Re ́ pondre par vrai ou par faux : 1. Les points I,O et J sont aligne ́ s. 2. Les segments [AB] et [CD] sont syme ́ triques par rapport a ̀ la droite (IJ). 3. La translation qui transforme D en C transforme I en J. 4. La rotation de centre O et d’angle transforme C en B. 5. La translation de vecteur AC est e ́ gale a ̀ la translation de vecteur BD. 6. La droite (AD) est l’image de la droite (BC) par la syme ́ trie centrale de centre O. MINISTE ̀ RE DE L’E ́ DUCATION ET DE LA FORMATION *************** EXAMEN DE MATHE ́ MATIQUES DU 2 e SEMESTRE 2001-2002 NIVEAU 10 e ̀ me – CURSUS A Dure ́ e : 90 minutes EXERCICE 1 (3 points) Soit a un nombre re ́ el fixe ́ et le trinôme f(x) = x 2 + ax +1. 1. Pour quelle valeur de a, f(x) admet 2 comme racine ? Factoriser f(x) ainsi trouve ́ . 2. Pour a = : a. Dresser le tableau de variations de f. b. De ́ terminer le minimum de f sur chacun des intervalles [-2,1] et [1, 2]. c. Re ́ soudre l’ine ́ quation f(x) ≥ 0. EXERCICE 2 (3 points) Le pe ́ reme ̀ tre d’un rectangle est compris entre 84 m et 90 m, sa largeur entre 5 m et 6 m. Donner un encadrement : 1. de sa longueur ; 2. de son aire ; 3. de sa diagonale. EXERCICE 3 (3 points) Soit A(-1, 3) et B(2, 2) dans le plan muni d’un repe ̀ re orthonormal (O; e 1 , e 2 ). 1. De ́ terminer une e ́ quation carte ́ sienne du cercle(C) de diametre [AB]. 2. Montrer que le point P(0, 4) appartient a ̀ (C). 3. Donner une e ́ quation carte ́ sienne de la tangente (∆) en P au cercle (C). REMARQUE Un point, sur l’ensemble de la copie, est re ̀ serve ́ pour la pre ́ sentation et l’expression française. MINISTE ̀ RE DE L’E ́ DUCATION ET DE LA FORMATION *************** EXAMEN DE MATHE ́ MATIQUES DU 2 e SEMESTRE 2001-2002 NIVEAU 10 e ̀ me – CURSUS B Dure ́ e : 90 minutes EXERCICE 1 (3 points) Soit A(-2,0) et B(2,3) dans le plan muni d’un repe ̀ re orthonormal (O ; e 1 , e 2 ). 1. De ́ terminer une e ́ quation carte ́ sienne du cercle (C) de diame ̀ tre [AB]. 2. Montrer que l’origine O est situe ́ e a ̀ l’inte ́ rieur de (C). 3. Ecrire une e ́ quation carte ́ sienne de la tangente en B au cercle (C). EXERCICE 2 (4 points) Soit a,b deux nombres re ́ els fixe ́ s et le trinôme f(x) = x 2 + ax + b 1. Trouver les valeurs de a et b telles que 1 et 3 soient les racines de f(x). Ecrire f(x) ainsi trouve ́ sous la forme canonique et le factoriser. 2. Pour a = - 4 et b = 3 : a). Dresser le tableau de variations de f. b). De ́ terminer le maximum de f sur chacun des intervalles [3 , 4] et [1 , 3]. c). Re ́ soudre l’ine ́ quation f(x) < 0. EXERCICE 3 (2 points) Re ́ soudre le syste ̀ me d’e ́ quations suivant : x 2 y + y 2 x = 2 x + y + xy = -3 REMARQUE Un point, sur l’ensemble de la copie, est re ̀ serve ́ pour la pre ́ sentation et l’expression française. . qui transforme D en C, transforme aussi I en J. ii. La rotation de centre O et d’angle transforme C en B. iii. La translation de vecteur AC est e ́ gale. second degree a ̀ l’inconnue X et la re ́ soudre ́ ›› ii. Traduire en français la phrase suivante : Đô ̀ thi ̣ cu ̉ a ha ̀ m sô ́ chẵn nhâ ̣ n tru ̣ c tung