HÃy tứ giác đủ điều kiện nội tiếp đờng tròn E A B O 600 Định nghĩa: Một tứ giác có đỉnh nằm đờng tròn đợc gọi tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp) Tính chất: Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai gãc ®èi diƯn b»ng 1800 Mét sè dÊu hiƯu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp: C B D 120 (H 2) D C (H 1) *Tø gi¸c cã tỉng sè ®o hai gãc ®èi b»ng 180 *Tø giác có bốn đỉnh cách điểm (OA = OB = OC = OD) ( E + C = 1800) (mà ta xác định đợc) *Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn D D cạnh chứa hai đỉnh lại dới góc E C  600 F (H 3)  E 1200 G (H 4) F GDF = GEF = E D; E hai đỉnh kề H 750 1150 F (H 5) G Kiểm tra cũ Định nghĩa: Một tứ giác có đỉnh nằm a) A đờng tròn đợc gọi tứ giác nội tiếp đờng B Tứ giác ABCD tròn (gọi tắt tứ giác néi tiÕp) gt néi tiÕp(O) O TÝnh chÊt: Trong mét tø gi¸c néi tiÕp, tỉng  C  kl A sè ®o hai gãc ®èi diƯn b»ng 1800 C Mét sè dÊu hiƯu nhËn biÕt tø gi¸c nội tiếp: Chứng minh D *Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định ®ỵc) Ta cã A + C1 = 180 (T/c tø gi¸c néi tiÕp) C + C1 = 180 (T/c hai g ãc kỊ bï) *Tø gi¸c cã tổng hai góc đối 1800 *Tứ giác có hai ®Ønh kỊ cïng nh×n  A = C cạnh chứa hai đỉnh lại dới góc b) A *Tứ giác có góc đỉnh b»ng Tø gi¸c ABCD cã B gãc *NhËn xÐt:cđa ®Ønh ®èi diÖn gt A = C -Trong tứ giác nội tiếp, góc kl Tứ giác ABCD nội tiếp đỉnh góc đỉnh ®èi diƯn D C -Tø gi¸c cã góc đỉnh góc đỉnh đối diện tứ giác Chứng minh nội tiếp ®êng trßn Ta cã C + C1 = 180 (T/c hai gãc kỊ bï) mµ A = C (gt)  A + C = 180 => Tứ giác ABCD nội tiếp (Định lý đảo) Luyện tập E Định nghĩa: Một tứ giác có đỉnh nằm đờng tròn đợc gọi tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt tứ giác néi tiÕp) TÝnh chÊt: Trong mét tø gi¸c néi tiÕp, tỉng sè ®o hai gãc ®èi diƯn b»ng 1800 Mét sè dÊu hiƯu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp: 400 B *Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định đợc) *Tứ giác có tổng hai góc đối 180 *Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh lại dới góc *Tứ giác có góc đỉnh góc đỉnh đối diƯn  =180 (t/c tø gi¸c néi tiÕp) mµ D  B  2x+60 180 x = 600   A=x=60  0    B2 =40 +x=100    =1800 -x=1200 C  0   D =20 +x=80 O  =40 +x B Ta cã: D =20 +x (T/c gãc ngoµi cđa tam gi¸c)  D  =60 +2x  B x Bµi tËp 1: Cho h×nh vÏ:  = 400; F  = 200.TÝnh sè ®o c¸c gãc cđa BiÕt E tø gi¸c ABCD Lêi giải x = x C Đặt C 1 A C 2 x D 200 F Luyện tập Định nghĩa: Một tứ giác có đỉnh nằm đờng tròn đợc gọi tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt tứ gi¸c néi tiÕp) TÝnh chÊt: Trong mét tø gi¸c néi tiÕp, tỉng sè ®o hai gãc ®èi diƯn b»ng 1800 Mét sè dÊu hiƯu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp: EE E E E E E E E E E *Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định đợc) *Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 *Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh lại dới góc *Tứ giác có góc mét ®Ønh b»ng gãc cđa ®Ønh ®èi diƯn C CC CCC C C C O O Bµi tËp 1: Cho h×nh vÏ  = 400; F  = 200.Tính số đo góc A tứ giác 1)Biết E ABCD 2) BiÕt CD CE = CB CF Chøng minh r»ng: Tø gi¸c BEFD néi tiÕp đờng tròn B A D FF F F F F F FFFFF F Luyện tập Định nghĩa: Một tứ giác có đỉnh nằm đờng tròn đợc gọi tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt tø gi¸c néi tiÕp) TÝnh chÊt: Trong mét tø gi¸c néi tiÕp, tỉng sè ®o hai gãc ®èi diƯn b»ng 1800 Mét sè dÊu hiƯu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiếp: E *Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định đợc) *Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 *Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh lại dới góc *Tứ giác có góc đỉnh góc đỉnh đối diƯn 1 C O Bµi tËp 1: Cho h×nh vÏ:  = 400; F  = 200.TÝnh sè ®o gãc A cđa tø gi¸c 1)BiÕt E ABCD 2) BiÕt CD CE = CB CF Chøng minh rằng: Tứ giác BEFD nội tiếp đờng tròn B F D A H·y hoµn thµnh bµi làm bạn Oanh cách điền vào chỗ =C (đối đỉnh) Mà C =D  hayEBF    B = EDF Ta cã CD CE = CB CF (gt) CB CD …… = CE CF  CDB CBE (c.g.c) = ECF (đối đỉnh) Mà BCD ……  DEF  DBF= S  S  B¹n Trang chøng minh nh sau: Ta cã CD CE = CB CF (gt) CD CF =  CDF CB CE …… (c.g.c) CFE  Tø gi¸c BEFD có hai đỉnh B, E liên tiếp nhìn cạnh DF díi hai gãc b»ng nªn néi tiÕp  Tứ giác BEFD có hai đỉnh B, D liên tiếp nhìn cạnh EF dới hai góc nên nội tiếp Luyện tập Định nghĩa: Một tứ giác có đỉnh nằm đờng tròn đợc gọi tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt tứ giác nội tiÕp) TÝnh chÊt: Trong mét tø gi¸c néi tiÕp, tỉng sè ®o hai gãc ®èi diƯn b»ng 1800 Mét sè dÊu hiƯu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp: E *Tø giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định đợc) I *Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 *Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh lại dới góc *Tứ giác có góc đỉnh góc đỉnh đối diện S  CBE (c.g.c)  =C  (đối đỉnh) Mà C =D hayEBF   B = EDF  Tø gi¸c BEFD cã hai đỉnh B, D liên tiếp nhìn cạnh EF dới hai gãc b»ng nªn néi tiÕp C O B¹n Trang chøng minh nh sau: Ta cã CD CE = CB CF (gt) CD CF =  CDF CB CE Bµi tËp 1: Cho h×nh vÏ:  = 400; F  = 200.TÝnh sè ®o gãc A cđa tø gi¸c 1)BiÕt E ABCD 2) BiÕt CD CE = CB CF Chøng minh rằng: Tứ giác BEFD nội tiếp đờng tròn HÃy tìm tâm I đờng tròn B F D A 1 ?   *B = EDA(cïng bï víi gãc ABC) 1 =D  (cmt)  D  EDA  MµB  + EDA  L¹i cã D = 180 (t/c hai gãc kÒ bï)  EDA   D 90 EF đờng kính đờng tròn qua bốn điểm B, E, F, D Tâm I trung điểm EF Luyện tập Định nghĩa: Một tứ giác có đỉnh nằm đờng tròn đợc gọi tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt tø gi¸c néi tiÕp) TÝnh chÊt: Trong mét tø gi¸c néi tiÕp, tỉng sè ®o hai gãc ®èi diƯn b»ng 1800 Mét sè dÊu hiƯu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiếp: *Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định đợc) *Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 *Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh lại dới góc *Tứ giác có góc đỉnh góc đỉnh đối diện Bµi tËp 1: Bµi tËp 2: Cho ABC nhän nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao AD, BE, CF đồng quy H HÃy tìm tứ gi¸c néi tiÕp A  E  D O B H F C LuyÖn tËp Định nghĩa: Một tứ giác có đỉnh nằm đờng tròn đợc gọi tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp) Tính chất: Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai gãc ®èi diƯn b»ng 1800 Mét sè dÊu hiƯu nhËn biết tứ giác nội tiếp: *Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định đợc) *Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 *Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh lại dới góc *Tứ giác có góc đỉnh góc đỉnh đối diện tứ giác 0BDHF *.Tø gi¸c gi¸c AEHF AEHF,néi tø tiÕp gi¸c(AEH+AFE=180 CEHD, *.Tø ) néi tiÕp (tỉng hai gãc ®èi b»ng 1800) *.Tø gi¸c BFEC, tø gi¸c BDEA, tø gi¸c CDFA néi tiÕp (hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh chứa đỉnh lại dới góc vuông) Bài tập 1: Bài tập 2: Cho ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các ®êng cao AD, BE, CF ®ång quy t¹i H H·y tìm tứ giác nội tiếp A ABC nhọn nội tiếp (O) GT đờng cao AD, BE, CF cắt H E KL Tìm tứ giác nội tiếp H F O C B D C¸c tø gi¸c néi tiÕp: *.Tø gi¸c AEHF *.Tø gi¸c CEHD *.Tø gi¸c BDHF *.Tø gi¸c BFEC *.Tø gi¸c BDEA *.Tø gi¸c CDFA TiÕt 49: Lun tËp *.Tø gi¸c AEHF, tø gi¸c CEHD, tø gi¸c BDHF néi tiÕp (tỉng hai gãc ®èi b»ng 1800) *.Tø gi¸c BFEC, tø gi¸c BDEA, tø giác CDFA nội tiếp (hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh chứa hai đỉnh lại dới góc vuông) Sơ đồ phân tích câu 2: H tâm đờng tròn nội tiếp DEF Định nghĩa: Một tứ giác có đỉnh nằm đờng tròn đợc gọi tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt tứ giác nội tiÕp) TÝnh chÊt: Trong mét tø gi¸c néi tiÕp, tỉng sè ®o hai gãc ®èi diƯn b»ng 1800 Mét sè dÊu hiƯu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp: *Tø gi¸c có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định đợc) *Tứ giác có tổng hai góc ®èi b»ng 1800 *Tø gi¸c cã hai ®Ønh kỊ nhìn cạnh chứa hai đỉnh lại dới góc *Tứ giác có góc đỉnh góc đỉnh đối diện H giao điểm hai đờng phân giác Bài tập 1: Bài tập 2: Cho ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao AD, BE, CF đồng quy H FC tia phân giác EFD DA tia phân giác EDF HÃy tìm tứ giác nội tiếp =D D Chứng minh rằng: H tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF =B 1  =B 1 LÊy K ®èi xøng víi H qua BC Chøng minh r»ng D D (Cïng chắn (Cùng chắn K thuộc đờng tròn tâm O A H B O 21 D / K  (O) E F / ABC nhän nội tiếp (O) GT đờng cao AD, BE, CF cắt H K đối xứng với H qua BC KL Tìm tứ giác nội tiếp H tâm đờng tròn nội tiếp DEF cung AE ) 12 K C cung FH… ) Chøng minh  1=D  (= s® A  E) Do tø gi¸c ABDE néi tiÕp  B  1=D  (= s® F H) Do tø gi¸c BFHD néi tiÕp  B    D1 =D Hay DA tia phân giác EDF C/m tơng tự => FC tia phân giác EFD Mà DA FC = H Vậy H tâm đờng tròn nội tiếp DEF Luyện tập Định nghĩa: Một tứ giác có đỉnh nằm đờng tròn đợc gọi tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp) Tính chất: Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai gãc ®èi diƯn b»ng 1800 Mét sè dÊu hiƯu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp: *Tø gi¸c cã đỉnh cách điểm (mà ta xác định đợc) *Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 *Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh lại dới góc *Tứ giác có góc đỉnh góc đỉnh đối diện Hớng dẫn nhà - Học kỹ định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp - Hoàn thiện tập 1, - Lµm bµi tËp: 58, 59, 60 (SGK/90) - Đọc trớc Bài tập 1: Bài tập 2: Cho ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao AD, BE, CF đồng quy H HÃy tìm tứ giác nội tiếp hình vẽ Chứng minh rằng: H tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF Lấy K đối xứng víi H qua AC Chøng minh r»ng K thc ®êng tròn tâm O Tứ giác ABCK nội tiếp 2 Bạn đà chọn nhầm cửa Mời bạn chọn lại Bạn đà chọn nhầm cửa Mời bạn chọn lại Bạn đà chọn nhầm cửa Mời bạn chọn lại ABC+ =180 Câu 3: C u 2: Cho h nh vÏ B A 46  trßn S  1trong  A, B, C, D,b»ng E thuộc đờng ?=ADB ADC ACB+ Tứ giác có góc t¹i Ønh gãc cđa Ønh èi diÖnS th 134 C A đ đ ẳ đ đ Điền góc thích hợp vào ô trống ì Đ ââ iềnhợp góc thích hợp vào ô trống B iền Câu 1: Nam khẳng định tứ giácthích ABCD (hình vẽ)ợc nội tiếp C u 4: vài chỗ nôi dung ể kh ng Þnh óng B E C ã néi A tiếp sai đà chon ADB ACB Bạn Cđà Bạn chon sai đ tứ giác 46 D D D ì đ đ đ Đ Đ Bài giảng kết thúc Xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo đà dự ****** ... nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp - Hoàn thiện tập 1, - Lµm bµi tËp: 58, 59, 60 (SGK /90 ) - Đọc trớc Bài tập 1: Bài tập 2: Cho ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao AD,... *.Tø gi¸c AEHF *.Tø gi¸c CEHD *.Tø gi¸c BDHF *.Tø gi¸c BFEC *.Tø gi¸c BDEA *.Tø gi¸c CDFA TiÕt 49: Lun tËp *.Tø gi¸c AEHF, tø gi¸c CEHD, tø gi¸c BDHF néi tiÕp (tỉng hai gãc ®èi b»ng 1800) *.Tø... ABC) 1 =D  (cmt)  D  EDA  MµB  + EDA  L¹i cã D = 180 (t/c hai gãc kÒ bï)  EDA   D ? ?90 EF đờng kính đờng tròn qua bốn điểm B, E, F, D Tâm I trung điểm EF Luyện tập Định nghĩa: Một