PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP LẦN NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút -Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay Câu (2,0 điểm) � a   �� a  a  �� a   1 �  :  � � �� � ��3  a  11  a ��a  a   a2 � � �� �� � �2 y2 �x  xy   2017 � �2 y b) Cho x, y, z số thực cho x �0; y �0, x � z thỏa mãn điều kiện: �z   1009 � �x  zx  z  1008 � � 2z y  z  Chứng minh rằng: x xz a) Rút gọn biểu thức P  � � Câu (2,0 điểm) a) Tìm tất số nguyên dương n, x1 , x2 ,K , xn thỏa mãn: 1  L   x1 x2 xn b) Tìm tất số nguyên dương x số nguyên tố p thỏa mãn đẳng thức: x1  x2  L  xn  5n  x5  x   p Câu (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O ; R) (O’ ; R’) cắt I J (R’ > R) Kẻ tiếp tuyến chung hai đường tròn đó; chúng cắt A Gọi B C tiếp điểm hai tiếp tuyến với (O’ ; R’); D tiếp điểm tiếp tuyến AB với (O ; R) (điểm I điểm B nửa mặt phẳng bờ O’A) Đường thẳng AI cắt (O’ ; R’) M (điểm M khác điểm I ) a) Gọi K giao điểm đường thẳng IJ với BD Chứng minh: KB = KD b) AO’ cắt BC H Chứng minh điểm I, H, O’, M nằm đường tròn c) Chứng minh đường thẳng AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ΔIBD Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x  2x  0 2x  �x2  y2  x2 y2 � b) Giải hệ phương trình: � ( x  y)(1  xy)  x2 y2 � Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: 4a   b  c  4b   c  a  4c   a  b    �3 2a  b  c 2b  c  a 2c  a  b == HẾT == Giám thị khơng giải thích thêm! 2