Đang tải... (xem toàn văn)
Nghiên cứu ổn định của thanh bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu ổn định của thanh bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu ổn định của thanh bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu ổn định của thanh bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu ổn định của thanh bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu ổn định của thanh bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu ổn định của thanh bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu ổn định của thanh bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu ổn định của thanh bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)
- LU THU T CHUYÊN NGÀNH: K THU T XÂY D NG CƠNG TRÌNH DÂN D NG & CÔNG NGHI P MÃ S : 60.58.02.08 NG D N KHOA H C: GS TS TR N H U NGH H i Phòng, 2017 M U 1 LÝ THUY T 1.1 Khái ni m v NH CƠNG TRÌNH nh nh cơng trình 1.2 T m quan tr ng l ch s phát tri n c a lý thuy t nh cơng trình ng tốn nh cơng trình c ng l c h c ng Ý 2.1 2.2 11 2.3 19 2.4 26 2.5 30 2.5.1 30 2.5.2 33 36 TÍNH TOÁN B NH U N D C C A THANH 36 N T H U H N 36 3.1 Bài toán nh c a ch u nén 36 38 n t h u h n 39 3.3.1 N n t h a h n theo mơ hình chuy n v 40 3.3.1.1 R i r c hoá k t c u: 40 3.3.1.2 Hàm chuy n v : 42 PTHH n tính: 42 PTHH b c hai 43 nc nt h uh n 43 3.3.1.4 Chuy n h tr c to 3.3.1.5 Ghép n i ma tr 48 c i tr ng nút c a toàn h 49 s nút chuy n v 49 b Ma tr c ng 50 c c a toàn h 50 ng h p g 3.3.1.6 X i t i nút 51 u ki n biên 51 3.3.1.7 Tìm ph n l c t i g i 53 ng h p bi c m t s chuy n v 53 3.3.2 Cách xây d ng ma tr c ng c a ph n t ch u u n 54 3.3.3 Cách xây d ng ma tr c ng t ng th c a k t c u 57 3.3.4.Tính nh c a ch u ki n biên khác 62 K T LU N VÀ KI N NGH 74 K t lu n: 74 Ki n ngh : 74 TÀI LI U THAM KH O Ti ng Vi t 1 M U - - dùng Tính tốn - - : hanh LÝ THUY T nh NH CƠNG TRÌNH lý thuy t xây d ng tốn nh cơng trình, tiêu chu n v i tốn nh cơng trình 1.1 Khái ni m v nh n nh cơng trình M t cách hình dung t t nh t v khái ni m nh ta ng h p viên bi c ng m t c u c ng lõm l i, Hình 1.1 Hình 1.1 ng h p m t nh ng h p (a), m t c u lõm, s cân b ng c a viên bi nh b i kích kh i v trí cân b u) r i th s tr v v u ho c lân c n v i v u có ma sát).Trong ng h p (b), m t c u l i, s cân b ng khơng nh, b i kích viên bi kh i v trí cân b u r i th bi viên bi s khơng tr l i v trí un ng h p (c), hình n ng a, s cân b ng nh kích viên bi kh i v trí cân b nh ng h p (d), kích viên bi kh i v trí cân b ng ban t ph n ng ng chuy ng, có v trí cân b ng m i khác v i tr ng thái cân b u Tron ng h p ta nói r ng tr ng thái cân b u phi nh (không phân bi t) n tr ng thái cân b ng c a viên bi Suy r có th i v i tr ng thái cân b ng c ph c t p, ví d ng thái ng su t bi n d ng, tr ng thái n i l c chuy n v ho c tr ng Tr l i hình 1.2a Khi l ch kh i v trí cân b ng, tr ng tâm c a viên bi lên cao, th ng thái cân b ng nh tr ng thái có th i thi u hình 1.2b, l ch v i tr s nh , tr ng tâm c a viên bi gi m, th a gi m Tr ng thái cân b ng không nh ng v i th l n Hình 1.2d, l ch kh i v trí cân b ng, tr ng tâm c a viên bi không i, tr ng thái cân b ng phi m nh ho c không phân bi t bi c tr ng thái cân b ng c có nh hay khơng ta ph i kích kh i v trí cân b m t nh c kh i v trí cân b ng u c a ki m tra xem có t n t i tr ng thái cân b ng m i không N c tr ng thái cân b ng m i khác v i tr ng thái cân b ng ban u h m t nh l c gi cho h tr ng thái cân b ng m i g i l c t i h ng h c l i h nh 1.2 T m quan tr ng l ch s phát tri n c a lý thuy t nh công trình Ngồi vi c bi c tr ng thái cân b ng c a h c n xét xem tr ng thái cân b i tr ng thái cân b ng nh hay không.Th c t , có nhi u cơng trình b phá ho i m t nh L ch s v công ngh xây d ng cho th y khơng tai n n l n x y c khác thi t k ik hi ng m t nh Vi c s d ng thép h cao nh ng k t c u hi t c u nhà cao t ng; silo; b ch a; c u; tàu th y máy bay t t y u d n ph i s d ng c u ki n thanh, thành m ng, t m v m ng ch u nén, làm cho hi ng m t i tr thành m t v có t m quan tr c bi t Th c t cho th y nhi u cơng trình b s m t nh, chi c c ng s u tiên Nga c u dàn h phá h biên b m t nh, C u dàn Quebéc Canada, b phá h y m t nh c a ch u nén xây d u Tacoma M xây d ng hoàn thành ngày 1/7/1940 b phá h y 7/11/1940 b m t nh tác d ng c a gió V nh k t c cb u t cơng trình nghiên c u b ng th c nghi m Piter Musschenbroek công b n k t lu n r ng l c t i h n t l ngh ch v sau b ng phân tích tốn h c k t qu y u tiên k p nh n k t qu thí nghi m c a Piter Musschenbroek k t qu c a lý thuy t Euler c Culông [31, trg 185] p t c cho r c ng c a c t t l thu n v i di n tích m t c t ngang không ph thu c vào chi u dài Nh ng quan a k t qu thí nghi m c a c t g c t s t l p ghép có chi i ng n, nh ng lo ng b phá ho i v i t i tr ng nh thua t i tr ng Euler v t li u b phá ho i mà không ph i m t nh ngang gây E.Lamac l u tiên gi i thích m t cách th không phù h p gi a k t qu lý thuy t k t qu th c nghi m, ông y ch r ng lý thuy t Euler hoàn toàn phù h p v i th c nghi m b m r ng nh ng gi thi n c a Euler v xem v t li h u ki c n ph cb m Nh ng thí nghi mc u cu i c a b m cho l kh n c a công th c Euler ng c u cu i i ta r t ý b o xây d ng tốn nh cơng trình 1.3 h c - T o cho h nghiên c u m t d ng cân b ng l ch kh i d ng cân b u -X nh tr s l c t i h n (tr s l c c n thi t gi cho h d ng cân b ng m i, l ch kh i d ng cân b u) L c t i h nh t c nh) i nghiên c u có th v n d ng n i dung nói áp d ng: P t l p gi P u; P c; P áp chuy n v ; P n h p; P u h n; P P m it m; P -Galerkin; P d n 63 G i s thông s chuy n v t i nút c a có chuy n v ; s thơng s góc xoay t i nút c a có góc xoay D u ki n ta s xây d c ma tr c ng c a có b c: (sau b ng hàng c ng có chuy n v ho c góc xoay b ng khơng) Ngồi ra, c mb u ki n liên t c c a chuy n v liên t c v c xét thêm b bu c u ki n u ki n ràng (3.52) y ma tr hàng c ng c a c c m r ng thêm c t nv ng b c t i m t v thanh, ta cho l ch kh i v trí cân b ng m t chuy n v ta cho m t chuy n v ng b c a Ch ng h n t i nút th ta có: (3.53) y ma tr m t c t lúc ma tr v i h s ma tr c ng c a ph n t l c m r ng thêm hàng, c ng có b c c ng: (3.54a) (3.54b) Ma tr n t i tr ng tác d ng lúc có b c: h s v i giá tr h s l i b ng không Gi ta s c n s chuy n v t i nút c a ph n t th a s Largrange Ti p theo, ta cho th a s 64 ng v i chuy n v ng b c b ng không ta s c giá tr l ng giá tr t i h n c a l c nén lên Trong ph n này, lu i u ngàm - u t v i s ph n t chia b ng Th a s ng v i chuy n v ng b c là: =-15.492*y0/l*( 0,10816e293*l^48*p^12- 0,88171e296*l^2*l^44*ei*p^11+ +0,29803e300*l^4*l^40*ei^2*p^10- 0,54518e303*l^6*l^36*ei^3*p^9+ + 0,59238e306*l^8*l^32*ei^4*p^8-0,39605e309*l^10*l^28*ei^5*p^7+ +0,16376e312*l^12*l^24*ei^6*p^6- 0,41155e314*l^14*l^20*ei^7*p^5+ +0,60364e316*l^16*l^16*ei^8*p^4- 0,47991e318*l^18*l^12*ei^9*p^3+ + 0,18079e320*l^20*l^8*ei^10*p^2-0,24429e321*l^22*ei^11*p*l^4+ +0,49967e321*l^24*ei^12)/(-0,16427e294*p^11*l^44+ +0,13354e298*p^10*l^40*ei*l^2- 0,44982e301*p^9*l^36*ei^2*l^4+ + 0,81919e304*p^8*l^32*ei^3*l^6-0,88490e307*p^7*l^28*ei^4*l^8+ +0,58700e310*p^6*l^24*ei^5*l^10- 0,24011e313*p^5*l^20*ei^6*l^12+ +0,59428e315*p^4*l^16*ei^7*l^14- 0,85200e317*p^3*l^12*ei^8*l^16+ + 0,65281e319*p^2*l^8*ei^9*l^18- 0,22936e321*p*l^4*ei^10*l^20+ + 0,25803e322*ei^11*l^22)/l^4 Gi theo n s P v i s b c 12 ta s giá tr l c t i h n ct ih (m c dù u tiên l n v ch c 12 c b c 3), t là: ; ; Ta th y k t qu r i k t qu phân tích theo gi i tích 65 Ví d 3.2: u ngàm nh l c t i h n theo n v ng b c u ngàm ch u l c nén d c tr c P (hình 3.8) Chia làm ph n t (hình 3.9), n i l c mô men u n l c P gây ph n t c a là: Hình 3.8 Thanh hai u ngàm (3.55) Mô men u n gây bi n d ng u n thành ph n ng ràng bu c c a toán ta ph i vi t thêm thành ph ràng bu c cho tốn nh có th vi ng (3.56a) hay (3.56b) G i s thông s chuy n v t i nút c a có chuy n v ; s thơng s góc xoay t i nút c a có góc xoay D u ki n ta s xây d c ma tr c ng c a có b c: (sau b góc xoay b ng khơng) ng hàng c ng có chuy n v ho c 66 Hình 3.9 Thanh hai u ngàm mb u ki n liên t c c a chuy n v c xét thêm b Ngoài ra, c liên t c v bu c u ki n u ki n ràng (3.57) y ma tr hàng c ng c a c c m r ng thêm c t nv ng b c t i m t v thanh, ta cho l ch kh i v trí cân b ng m t chuy n v ta cho m t chuy n v ng b c a Ch ng h n t i nút th ta có: (3.58) y ma tr m t c t lúc ma tr v i h s ma tr c ng c a ph n t l c m r ng thêm hàng, c ng có b c c ng: (3.59a) (3.59b) Ma tr n t i tr ng tác d ng lúc có b c: h s h s l i b ng khơng v i giá tr 67 Gi ta s c n s chuy n v t i nút c a ph n t th a s Largrange Ti p theo, ta cho th a s ng v i chuy n v ng b c b ng không ta s c giá tr l ng giá tr t i h n c a l c nén lên Trong ph n này, lu i u ngàm - u ngàm v i s ph n t chia b ng Th a s ng v i chuy n v ng b c là: =-0,15129e-1*y0/l*(0,10523e262*l^40*p^10- 0,73557e265*l^2*l^36*p^9*ei + +0,21006e269*l^4*l^32*p^8*ei^2- 0,31919e272*l^6*l^28*p^7*ei^3+ + 0,28248e275*l^8*l^24*p^6*ei^4-0,15025e278*l^10*l^20*p^5*ei^5 + + 0,48013e280*l^12*l^16*p^4*ei^6- 0,89733e282*l^14*l^12*p^3*ei^7+ + 0,92233e284*l^16*l^8*p^2*ei^8- 0,46014e286*l^18*p*ei^9*l^4+ + 0,82825e287*l^20*ei^10)/(-0,19122e259*p^9*l^36+ +0,12874e263*p^8*l^32*ei*l^2- 0,34937e266*p^7*l^28*ei^2*l^4+ +0,49505e269*p^6*l^24*ei^3*l^6- 0,39773e272*p^5*l^20*ei^4*l^8 + + 0,18479e275*p^4*l^16*ei^5*l^10-0,48752e277*p^3*l^12*ei^6*l^12+ + 0,69081e279*p^2*l^8*ei^7*l^14- 0,46627e281*p*l^4*ei^8*l^16+ +0,11190e283*ei^9*l^18)/l^4 Gi theo n s P v i s b c 10 ta s giá tr l c t i h n ct ih (m c dù u tiên l n v ch c 10 c b c 3), t là: ; ; Ta th y k t qu r i k t qu phân tích theo gi i tích 68 Ví d 3.3: u ngàm u kh p nh l c t i h pháp chuy n v ng b c cho u kh u ngàm ch u l c nén d c tr c P (hình 3.10) Chia làm ph n t (hình 3.8), n i l c mơ men u n l c P gây ph n t c a là: Hình 3.10 u ngàm (3.60) Hình 3.11 Mơ men u n u ngàm u kh p gây bi n d ng u n ràng bu c c a toán ta ph i vi t thêm thành ph n này, bu c cho tốn nh có th vi thành ph ng ng ràng (3.61a) hay (3.61b) 69 G i s thông s chuy n v t i nút c a có chuy n v ; s thơng s góc xoay t i nút c a có góc xoay D u ki n ta s xây d c ma tr c ng c a có b c: (sau b ng hàng c ng có chuy n v ho c góc xoay b ng khơng) Ngồi ra, c mb u ki n liên t c c a chuy n v liên t c v c xét thêm b bu c u ki n u ki n ràng (3.62) y ma tr hàng c ng c a c c m r ng thêm c t nv ng b c t i m t v thanh, ta cho l ch kh i v trí cân b ng m t chuy n v ta cho m t chuy n v ng b c a Ch ng h n t i nút th ta có: (3.63) y ma tr m t c t lúc ma tr v i h s ma tr c ng c a ph n t l c m r ng thêm hàng, c ng có b c c ng: (3.64a) (3.64b) Ma tr n t i tr ng tác d ng lúc có b c: h s v i giá tr h s l i b ng khơng Gi ta s c n s chuy n v t i nút c a ph n t th a s Largrange Ti p theo, ta cho th a s 70 Largrange ng v i chuy n v ng b c b ng không ta s c giá tr l ng giá tr t i h n c a l c nén lên Trong ph n này, lu ibài toán u kh p u ngàm v i s ph n t chia b ng Th a s Largrange ng v i chuy n v ng b c là: =-0,24206*y0/l*(-0,16427e294*l^44*p^11+ 0,13354e298*l^2*l^40*p^10*ei + - 0,44982e301*l^4*l^36*ei^2*p^9+0,81919e304*l^6*l^32*ei^3*p^8+ -0,88490e307*l^8*l^28*ei^4*p^7 + 0,58700e310*l^10*l^24*ei^5*p^6+ -0,24011e313*l^12*l^20*ei^6*p^5+0,59428e315*l^14*l^16*ei^7*p^4+ -0,85200e317*l^16*l^12*ei^8*p^3+0,65281e319*l^18*l^8*ei^9*p^2 + -0,22936e321*l^20*ei^10*p*l^4+0,25803e322*l^22*ei^11)/ (0,47948e292*p^10*l^40-0,37765e296*p^9*l^36*ei*l^2+ +0,12193e300*ei^2*p^8*l^32*l^4-0,20970e303*ei^3*p^7*l^28*l^6+ + 0,20944e306*ei^4*p^6*l^24*l^8- 0,12464e309*ei^5*p^5*l^20*l^10+ + 0,43784e311*ei^6*p^4*l^16*l^12-0,87219e313*ei^7*p^3*l^12*l^14+ +0,91144e315*ei^8*p^2*l^8*l^16- 0,42997e317*ei^9*p*l^4*l^18+ +0,64147e318*ei^10*l^20)/l^4 Gi theo n s P v i s b c 11 ta s giá tr l c t i h n l ct ih (m c dù u tiên l n v ch c 11 c b c 3), t là: ; ; Ta th y k t qu r Ví d 3.5: u kh p i k t qu phân tích theo gi i tích 71 nh l c t i h pháp chuy n v ng b c cho u kh u kh p c nh ch u l c nén d c tr c P (hình 3.12) Chia làm ph n t (hình 3.13), n i l c mô men u n l c P gây ph n t c a là: Hình 3.12 u kh p (3.65) Hình 3.13.Thanh hai Mơ men u n u kh p gây bi n d ng u n bu c c a toán ta ph i vi t thêm thành ph n này, cho tốn nh có th vi ng ràng ng ràng bu c (3.66a) hay (3.66b) G i s thông s chuy n v t i nút c a có chuy n v ; s thơng s góc xoay t i nút c a có góc xoay D u ki n ta s xây d c ma tr c ng c a có b c: 72 (sau b ng hàng c ng có chuy n v ho c góc xoay b ng khơng) Ngồi ra, c mb u ki n liên t c c a chuy n v liên t c v c xét thêm b bu c u ki n u ki n ràng (3.67) y ma tr hàng c ng c a c c m r ng thêm c t nv ng b c t i m t v thanh, ta cho l ch kh i v trí cân b ng m t chuy n v v ta cho m t chuy n v ng b c a Ch ng h n t i nút th ta có: (3.68) y ma tr m t c t lúc ma tr v i h s ma tr c ng c a ph n t l c m r ng thêm hàng, c ng có b c c ng: (3.69a) (3.69b) Ma tr n t i tr ng tác d ng lúc có b c: h s v i giá tr h s l i b ng không Gi ta s c n s chuy n v t i nút c a ph n t th a s Largrange Ti p theo, ta cho th a s Largrange ng v i chuy n v ng b c b ng không ta s c giá tr l ng giá tr t i h n c a l c nén lên Trong ph n này, lu i toán u kh p c nh kh p di ng v i s ph n t chia b ng Th a s Largrange ng v i chuy n v ng b c là: 73 = -0,72618*y0/l * (0,13512e246*l^40*p^10 - 0,90202e249*l^36*l^2*ei*p^9 + +0,24127e253*l^32*l^4*ei^2*p^8 - 0,33364e256*l^28*l^6*ei^3*p^7 + + 0,25742e259*l^24*l^8*ei^4*p^6-0,11211e262*l^20*l^10*ei^5*p^5 + + 0,26904e264*l^16*l^12*ei^6*p^4 - 0,34036e266*l^12*l^14*ei^7*p^3+ +0,20866e268*l^8*l^16*ei^8*p^2 - 0,52032e269*l^18*ei^9*p*l^4 + + 0,34057e270*l^20*ei^10) / (-0,12692e245*p^9*l^36 + + 0,83579e248*p^8*l^32*ei*l^2 - 0,21962e252*p^7*l^28*ei^2*l^4 + + 0,29655e255*p^6*l^24*ei^3*l^6 - 0,22128e258*p^5*l^20*ei^4*l^8 + + 0,91654e260*p^4*l^16*ei^5*l^10 - 0,20281e263*p^3*l^12*ei^6*l^12 + + 0,22390e265*ei^7*p^2*l^8*l^14 - 0,10749e267*ei^8*p*l^4*l^16 + +0,15903e268*ei^9*l^18)/l^4 Gi theo n s P v i s b c 10 ta s giá tr l c t i h n l ct ih (m c dù u tiên l n v ch c 10 c b c 3), t là: ; ; Ta th y k t qu r i k t qu phân tích theo gi i tích 74 K T LU N VÀ KI N NGH K t lu n: d c tr Gauss chuy n v ng b c xây d ng toán nh u n d c c a th ng i ch u tác d ng c a t i tr -P nv ng b c cho toán i c a h ch u u n d n bi n d t B ng phép tính bi n ph i v v ph i t c r nh tr ph i) i v i toán c l c t i h n Pth gi i toán nv ng b nh c a c nh l c t i h nc a mà không ph i thông qua phép bi ma tr n v ma tr riêng i ph c t ng chéo nt h uh nh l c t i h n c a ch u ki n biên khác K t qu nh c hoàn toàn trùng kh p v i k t qu nh cb nm m Matlab 7.0 h tr tính tốn) Ki n ngh : Có th s d nghiên c u phân tích n ph n t h u h n gi ng d y, h c t p nh cho k t c u TÀI LI U THAM KH O Ti ng Vi t [1] c tr Gauss, T p chí (2005), Khoa h c k thu t, IV/ Tr 112 118 [3] (2005), 118 [4] (2003), trang [5] [6] [7] [8] (2006) - [9] [10] (2001), [11] (2005), [12] (2006), [13] Nhà (2008), chí xây [14] h (2007), -Tr44) [15] (2008), -Tr37) [16] (2008), -Tr37) [17] (2009), dàn, [18] [20] [21] -Tr89) (2007), (2005), (2006), [22] (2009), [23] (2009), [24] Timoshenko C.P, Voinópki- Krige X, (1971), [25] Klaus Prentice Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part one, Hall International, Inc, 484 trang [26] Klaus Prentice N Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part two, Hall International, Inc, 553 trang [27] Ray W.Clough, Joseph Penzien(1993), Dynamics of Structures -Hill Book Company, Inc, 738 trang [28] O.C Zienkiewicz-R.L Taylor (1991), The finite element method (four edition) Volume 2, McGraw-Hill Book Company, Inc, 807 trang [29] G.Korn-T.Korn (1961), Mathematical Handbook for sientists and Engineers, McGraw-Moscow, 1964) [30] Stephen P.Timoshenko-J Goodier (1970), Theory of elasticity, McGraw- Nauka-Moscow, 1979), 560 trang ... T o cho h nghiên c u m t d ng cân b ng l ch kh i d ng cân b u -X nh tr s l c t i h n (tr s l c c n thi t gi cho h d ng cân b ng m i, l ch kh i d ng cân b u) L c t i h nh t c nh) i nghiên c u... c u hi t c u nhà cao t ng; silo; b ch a; c u; tàu th y máy bay t t y u d n ph i s d ng c u ki n thanh, thành m ng, t m v m ng ch u nén, làm cho hi ng m t i tr thành m t v có t m quan tr c bi t... thành ngày 1/7/1940 b phá h y 7/11/1940 b m t nh tác d ng c a gió V nh k t c cb u t cơng trình nghiên c u b ng th c nghi m Piter Musschenbroek công b n k t lu n r ng l c t i h n t l ngh ch v