Đang tải... (xem toàn văn)
Áp dụng thừa số Lagrange giải bài toán kết cấu dàn phẳng có điều kiện biên đa bậc tự do bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Áp dụng thừa số Lagrange giải bài toán kết cấu dàn phẳng có điều kiện biên đa bậc tự do bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Áp dụng thừa số Lagrange giải bài toán kết cấu dàn phẳng có điều kiện biên đa bậc tự do bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Áp dụng thừa số Lagrange giải bài toán kết cấu dàn phẳng có điều kiện biên đa bậc tự do bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Áp dụng thừa số Lagrange giải bài toán kết cấu dàn phẳng có điều kiện biên đa bậc tự do bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Áp dụng thừa số Lagrange giải bài toán kết cấu dàn phẳng có điều kiện biên đa bậc tự do bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Áp dụng thừa số Lagrange giải bài toán kết cấu dàn phẳng có điều kiện biên đa bậc tự do bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)
B GIÁO D O I H C DÂN L P H I PHÒNG - TR N M NH HÙNG ÁP D NG TH A S LARGRANGE GI I BÀI TOÁN K T C U DÀN PH U KI B CT NT DO H UH N Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Cơng trình Dân d ng & Công nghi p Mã s : 60.58.02.08 LU C S K THU T NG D N KHOA H C TS PH T H i Phòng, 2017 i L Tên là: Tr n M nh Hùng Sinh ngày: 03/08/1984 n v công tác: Ban qu n lý d án cơng trình huy n Bình Liêu t nh Qu ng Ninh u c a riêng Các s li u, k t qu lu c công b b t k cơng trình khác H Tác gi lu Tr n M nh Hùng ii L IC Tác gi lu ng bày t lòng bi Ti n s Ph t nh s cv c nh ng khoa h iv i ng ch b o sâu phân tích n i l c, chuy n v tốn n tính k t c u dàn ch u t i tr a Ti n s Ti n s cho nhi u ch d n khoa h c có giá tr ng viên, t o m u ki n thu n l tác gi su t trình h c t p, nghiên c u hoàn thành lu Tác gi xin chân thành c c, chuyên gia i h c Dân l p H tâm góp ý cho b n lu ng nghi , quan c hoàn thi n Tác gi xin trân tr ng c ih u ki , giáo viên c a Khoa xây d ng, ih cu ki n thu n l i h c Dân l p H i phòng, tác gi q trình nghiên c u hoàn thành lu Tác gi lu Tr n M nh Hùng iii M CL C L i iii L IC M C L C iv M U 1 Tính c p thi t c M tài u Ph m vi nghiên c u u B c c c tài NG QUAN V PHÂN TÍCH K T C U DÀN 1.1 M t s i l c chuy n v cho toán k t c u dàn, ch u t i tr t c t t c t ph i h p - Gi Maxwell - Cremona c n v [1,7,12] 1.2 Các cách x u ki n biên c a k t c u gi i b ph n t h u h n 1.2.1 Khi biên có thành ph n chuy n v [1,7] 1.2.2 Khi biên có thành ph n chuy n v c m t giá tr [1,7] 10 1.2.3 Khi biên g u ki i [1] 11 c t 11 1.3 M t s nh n xét 14 iv NT H UH NS D NG TH A S GI I BÀI TOÁN K T C U DÀN PH KI U C T DO 15 n t h u h n [1] 15 gi n t h u h n 16 2.1.2 R i r c hóa k t c u 18 2.1.3 Xây d ng ma tr c ng c a ph n t h t 2.1.4 Phép chuy n tr c t riêng 28 41 2.1.5 Xây d ng ma tr c ng c a ph n t h t chung 46 2.1.6 Cách ghép n i ph n t 47 2.2 Hàm Largrange [4] 50 2.3 S d ng hàm s gi i toán k t c b c t b n t h u h n 51 2.4 S d ng ph n m ki u ki t u c t 57 M TS VÍ D U KI PHÂN TÍCH K T C U DÀN PH NG CÓ CT DO 61 3.1 Ví d phân tích k t c u dàn ph u ki c t 61 3.2 Ví d phân tích k t c u dàn ph ng có u ki c t 72 3.3 Ví d phân tích k t c u dàn ph u ki c t m u ki n biên g i 75 K T LU N VÀ KI N NGH 79 TÀI LI U THAM KH O 80 v M Tính c p thi t c U tài n, vi c gi i tốn có s n l n m t v r công trình xây d gi tc u ng ph t s gi thuy t nh gi m n s Trong nh công ngh c phát tri n c a n t nên vi c gi i toán ph c t p, có nhi u n s khơng m t v tích k t c ph c t p D c xây d ng ngày cho phép mơ ph tính tốn ph c t c nhi u c mơ hình c tính khác c a v t li u Vì v y, k t qu phân tích b ng lý thuy t s g n sát v i s làm vi c th c t c a k t c u M t nh s d t c u hi c phân tích tốn k t c n t h u h n nt h uh h c viên cao h t h uh ng K thu t, nhiên tài li u v c xu t b n t i Vi t Nam toán k t c u có h n ng d y cho sinh viên, u ki u ki ng gi i thi u cách gi i c t b c t c hi b c t theo chuy n v th ng h tr c t biên n nt h u u ki n biên làm t ng th c a k t c u t i c Nh m có m c t b n v cách gi i toán k t c u có n t h u h n, tác gi l a ch Áp d ng th a s Largrange gi i toán k t c u dàn ph ng có c t b u ki n tài: u ki n biên nt h uh n M ích nghiên c u Áp d n t h u h n s d ng hàm s Largrange gi i c toán k t c th ng h t u ki n biên làm b c t theo chuy n v t ng th t c Ph m vi nghiên c u tài nghiên c u vi c áp d d ng hàm s Largrange n t h u h n s gi i tốn n tính k t c u dàn ph ng ki n biên làm b c t theo chuy n v th ng h t c ch u t i tr u t ng th t i t li u làm vi c giai i u Áp d nt h uh nk th pv Largrange pháp th a s xây d ng l i gi i cho toán k t c u dàn, khung ph ng có biên ph c t p B c c c tài Ngoà - : phân tích trình bày chuy gi i tốn k t c u có ph n t h u h n s d ng hàm s Largrange u ki c t do: trình bày ge tốn gi i tốn k t c u có u ki c t pháp ph n t h u h n ki M t s ví d phân tích k t c u dàn ph ng, khung ph ng có u c t do: kt c u dàn ph ng, khung ph ng có : T NG QUAN V PHÂN TÍCH K T C U DÀN 1.1 M t s i l c chuy n v cho toán k t c u dàn, ch u t i tr T n u c a th k XVII tr v xây d ng d h khác ho c t s c truy n bá kinh nghi m t th h qua th ng d n c ph c xây d y Nh ng công trình ho c b ph n cơng trình sau xây d ng, n u cho nh c t n t i l v xây d ng r t nguy hi m, cơng trình xây d ng m i d a vào kinh nghi ch c ch i xây d ng khơng c cơng trình có t n t i khơng, ho c b ph n c a mb d ng th c t r t nhi u cơng trình có th b phá ho i trình xây d ng Mãi n gi a th k i ta m u l c c a v t li n nghiên c n kh làm b ph n c a cơng trình u c u c c u ki n c a cơng trình h p lý nh xây d ng nh nh chi phí m b o yêu c u k t c u không b phá ho i s d ng Hi phân tích chuy n v , n i l c c a k t c u dàn, k t c u khung ch u t i tr có th chia thành m t s nhóm sau: ng h l c c n kh o sát cân b ng h l c bi t c t c t ng quy kh o sát s cân b ng N c at c tách kh i dàn Th t áp d ng: -L t tách t ng nút kh i dàn b ng nh ng m t c t bao quanh nút - Thay th tác d ng c a b c t b ng l c d thay th t i m i nút ta có m t h l ng quy - Kh o sát s cân b ng c a t ng nút s xây d h cm t ng nút mà n s c a h l c d c dàn - Cu i ta ch vi c gi i h s c l c d c dàn s d ng tính tốn Ph m vi áp d c tc t N tc : m t c t qua tìm n i l c (s l trình cân b c l p) vi c th c hi n b ng t không l ng cho t ng ph n c a dàn Th t áp d ng: - Th c hi n m t c t qua c n tìm n i l c m t c t chia dàn làm hai ph c l p - Thay th tác d ng c a b c t b ng l c d t l c d c ta gi thi t l c d -L ng m t c t n b ng cho m t ph n dàn b c t (ph n bên ph i ho c ph n bên trái) T N u k t qu mang d n b ng s suy n i l c c n tìm un il ng theo chi u gi c l i n u k t qu mang d u âm chi u n i l chi u gi ng Khi nh, t c c nh, t c nén Ph m vi áp d tc n ch dùng C=xa/chieudaipt; S=ya/chieudaipt; k1=EA/chieudaipt* [C*C C*S -C*C -C*S; C*S S*S -C*S -S*S; -C*C -C*S C*C C*S; -C*S -S*S C*S S*S]; docung(bactudopt,bactudopt)= docung(bactudopt,bactudopt)+k1; end % Gán u ki c t docung(Bactudo,5)=1/sqrt(3); docung(5,Bactudo)=1/sqrt(3); docung(Bactudo,6)=-1; docung(6,Bactudo)=-1; u ki n biên làm b c t b ng khơng btdbien=[1;2]; % Phân tích k t qu chuy n v chuyenvi=phantich(Bactudo,btdbien,docung,taitrong); %Xu t k t qu chuy n v t i nút dàn; Ph n l c t i biên ketquacvpl(chuyenvi,docung, Bactudo,btdbien) % N i l c dàn for e=1:sopt chiso=nutpt(e,:); bactudopt=[ chiso(1)*2-1 chiso(1)*2 chiso(2)*2-1 chiso(2)*2] ; xa=xx(chiso(2))-xx(chiso(1)); ya=yy(chiso(2))-yy(chiso(1)); chieudaipt=sqrt(xa*xa+ya*ya); C=xa/chieudaipt; S=ya/chieudaipt; noiluc(e)=E/chieudaipt*[-C -S C S]*chuyenvi(bactudopt); end disp('Noi luc') 67 A*noiluc' % V hình d c sau bi n d ng us=1:2:2*sonut-1; vs=2:2:2*sonut; figure L=xx(2)-xx(1); XX=chuyenvi(us);YY=chuyenvi(vs); dispNorm=max(sqrt(XX.^2+YY.^2)); scaleFact=100*dispNorm; clf hold on drawingMesh(toadonut+1000*[XX YY],nutpt,'L2','k.-'); drawingMesh(toadonut,nutpt,'L2','r. '); % File Phân tích chuy n v function chuyenvi=phantich(Bactudo,btdbien,docung,taitrong) bactudotoanhe=setdiff([1:Bactudo]', [btdbien]); % bactudotoanhe: B c t toàn h U=docung(bactudotoanhe,bactudotoanhe)\taitrong(bactudotoanhe); chuyenvi=zeros(Bactudo,1); chuyenvi(bactudotoanhe)=U; % File ketquacvpl: K t qu chuy n v , ph n l c function ketquacvpl (chuyenvi,docung,Bactudo,btdbien) % K t qu chuy n v disp('Chuyenvi') jj=1:Bactudo; format [jj' chuyenvi] 68 Chuyenvi ans = 1.0000 2.0000 3.0000 0.0043 4.0000 -0.0404 5.0000 0.0151 6.0000 0.0087 7.0000 0.0076 8.0000 -0.0554 9.0000 5.0000 phanluc ans = 1.0000 2.8868 2.0000 5.0000 Noi luc ans = -8.3333 -8.3333 3.7799 3.7799 10.0000 K t qu hình dáng k t c c sau bi n d ng: (cm) 69 300 200 100 -100 100 200 300 400 500 Hình 3.4 K t qu hình d ng k t c ki 600 700 800 (cm) c sau bi n d ng tin c y c a k t qu tài s so sánh k t qu n t h u h n v i k t qu phân tích b ng tn B 3m C D A VC y' P 4m x' 4m Hình 3.5 Ph n l c t i C nh n i l c dàn b t: - Xét cân b ng tồn h (hình 3.5): M A 4.P 8.sin 600.VC VC 5,7735(kN) - Xét cân b ng nút C (hình 3.6a): FY 0,6.N sin 600.VC FX N3 0,8.N cos600.VC N2 N3 8,3333(kN) 3,7799(kN) 70 N5 N2 C N3 B N1 N3 N4 N2 D VC N5 P a) Nút C b) Nút D c) Nút B Hình 3.6 Tách nút - Xét cân b ng nút D (hình 3.6b): FY N5 P FX N3 N N 10(kN) N3 N4 N1 N2 3,7799(kN) - Xét cân b ng nút B (hình 3.6c): FX 0,8.N1 0,8.N 8,3333(kN) B ng 3.1 B ng so sánh k t qu n i l c ví d 3.1 N il c N1 (kN) N (kN) N3 (kN) N (kN) N5 (kN) -8,3333 -8,3333 3,7799 3,7799 10 -8,3333 -8,3333 3,7799 3,7799 10 m t Theo k t qu so sánh b ng 3.1 cho th y, Áp d ng th a s Largrange gi i ví d n t h u h n cho k t qua hoàn toàn tin c y 71 3.2 Ví d phân tích k t c u dàn ph ng có Ví d 3.2: Cho k t c u ch u l c u ki c t bi h i: E 2.104 kN / cm2 ; di n tích m t c t ngang là: A 18 cm2 ; t i tr ng tác d ng: P 20 kN nh thành ph n chuy n v t i nút n i l c B A C y' P x' 1m P P 1m 1m 1m P 1m 1m Hình 3.7 Ví d 3.2 L i gi i Trong ví d s m m Matlab n c a tốn l l p trình t (23,24) 11 12 (21,22) 18 10 19 (19,20) 15 (1,2) y' tài s d ng ph n ng hóa tính tốn 14 13 thu (17,18) 16 20 21 (15,16) 17 (7,8) (3,4) (4,6) (13,14) (9,10) (11,12) x' 1m 1m 1m 1m 1m 1m Hình 3.8 S hi u b c t ph n t R i r c hóa k t c u dàn thành ph n t s mã t ng th cho k t c th t ph n t T i biên A h ch u l c có chuy n v theo c t i nút A có hai b c t hai b c ( '1 , '2 ) t c l p v i mà ràng bu c v i cho b tan 300 '1 '2 72 y biên A c g i biên có u ki c t h tr c t y, t i biên C có hai b c t c l p v i mà ràng bu c v i cho b '13 '14 c g i biên có u ki c t h tr c t K t qu phân tích Chuyenvinut ans = 1.0000 -0.0020 2.0000 0.0012 3.0000 0.0021 4.0000 -0.0562 5.0000 0.0063 6.0000 -0.0571 7.0000 8.0000 9.0000 -0.0104 10.0000 -0.0581 11.0000 -0.0104 12.0000 -0.0584 13.0000 -0.0104 14.0000 -0.0104 15.0000 -0.0207 16.0000 -0.0484 73 17.0000 -0.0111 18.0000 -0.0581 19.0000 -0.0015 20.0000 -0.0204 21.0000 0.0081 22.0000 -0.0571 23.0000 0.0177 24.0000 -0.0462 25.0000 -19.5938 26.0000 19.5938 Noi luc ans = 8.2813 8.2813 -12.5311 -20.8124 -0.0000 -27.7098 -19.1876 -19.1876 -19.1876 -19.1876 -27.7098 20.0000 -0.0000 -40.8124 74 -0.0000 20.0000 -0.5744 28.8587 28.8587 -0.5744 K t qu hình dáng k t c c sau bi n d (cm) 100 50 -50 100 200 300 400 Hình 3.9 K t qu hình d ng k t c 600 u ki u ki n biên g (cm) c sau bi n d ng 3.3 Ví d phân tích k t c u dàn ph m 500 c t i Ví d 3.3: Cho k t c u ch u l h i: E 2.104 kN / cm2 ; di n tích m t c t ngang là: A 18 cm2 ; t i tr ng tác d ng: P 18 kN c ng c a lò xo k = 1800 (kN/cm) Hãy xác nh thành ph n chuy n v t i nút n i l c C k A B P 1m P 1m P 1m P 1m P 1m 1m Hình 3.10 Hình ví d 3.3 75 L i gi i (23,24) 11 (21,22) 10 (25,26) (19,20) (17,18) (15,16) 14 12 18 13 19 15 16 20 17 21 (13,14) (1,2) (4,6) (3,4) (7,8) (9,10) (11,12) Hình 3.11 S hi u b c t s hi u ph n t Trong ví d s m n c a toán l l p trình t thu tài s d ng ph n ng hóa tính tốn R i r c hóa k t c u dàn thành ph n t s mã t ng th cho k t c th t ph n t T i biên B h ch u l c có chuy n v theo c t i nút B có hai b c t Tuy nhiên, hai b c ( '1 , '2 ) t c l p v i mà ràng bu c v i cho b '13 y biên B cg '14 u ki c t h tr c t K t qu phân tích Hình 3.12 Hình d c sau bi n d ng 76 Chuyenvinut ans = 1.0000 2.0000 3.0000 -0.0250 4.0000 0.0300 5.0000 -0.0450 6.0000 0.0150 7.0000 -0.0580 8.0000 0.0041 9.0000 -0.0659 10.0000 -0.0220 11.0000 -0.0709 12.0000 -0.0439 13.0000 -0.0709 14.0000 -0.0709 15.0000 -0.0411 16.0000 -0.0439 17.0000 -0.0390 18.0000 -0.0220 19.0000 -0.0370 20.0000 0.0041 21.0000 -0.0349 22.0000 0.0150 23.0000 -0.0329 24.0000 0.0300 25.0000 77 26.0000 27.0000 -3.6757 Noi Luc -90.0000 -72.0000 -46.6486 -28.6486 -18.0000 -5.1982 -7.3514 -7.3514 -7.3514 -7.3514 -5.1982 0.0000 0.0000 5.1982 -5.1982 -5.1982 5.1982 78 K T LU N VÀ KI N NGH K t lu n: Qua n tài nghiên c u, có th rút k t lu 1) D a nguyên lý d ng th a s Largange toán quy ho ch tốn h trình bày cách xây d ng ng trình cân b ng cho toán k t c u h có gi i b 2) u ki c t n t h u h n tài nghiên c u tồn h k t c u có m t c cách m r ng ma tr i tr ng tác d ng nút toàn h h tr c t u ki c t ho c có nhi u gi i b c ng c a chung c a toán u ki c t gi i toán k t c u kiên biên n t h u h n 3) Khi s d ng hàm s Largrange ph c t p b n t h u h n không ph i s a l i s hi u c a b c t t i nút c a ph n t ph m so v n 4) S d ng hàm s Largrange t pb gi i toán k t c áp ph n t h u h n, ma tr u kiên biên ph c c i tr ng tác d ng t i nút không ph i s p x p l i mà ch có m r ng thêm c p c a ma tr n c nh c ng t nh c ch n n s toán nhi u d ng ma tr n u ki c thành ph n ph 5) S d ng hàm s Largrange t pb gi i toán k t c u kiên biên ph c n t h u h n cho k t qu xác không ph i ph thu c vào giá tr c a tr ng s n s d Ki n ngh : toán k t c u có u ki i hi u qu vi c gi i c t b n t h u h n, d ng hàm s Largrange có th sinh viên ph i gi i tốn k t c u có u ki ng d y cho c t b ng n t h u h n 79 TÀI LI U THAM KH O Tài li u Ti ng vi t Ph t (2017), Tính k t c u h pháp ph n t h u h n, Nhà Nhà , , Nhà Nhà Tài li u d ch T.Karamanxki (1985), 80 Tài li u Ti ng Anh A.J.M Ferreira (2009), Matlab codes for Finite Element Analysis, Springer B.Reza, S.Farhad (2013), Advanced Finite Element Method, Public web site for the graduate core course ASEN 6367 C Felippa (2016), Introduce Finite Element Method, Public web site for the graduate core course ASEN 5007 D.V Hutton (2004), Fundamentals of Finite Element Analysis, The G R Liu , Nguyen Thoi Trung (2010), Smoothed Finite Element Methods, CRC Press K.J Bathe (1996), Finite Element Procedure, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey 07458 R.L Taylor (2000), The Finite Element Method - Volume 1, ButterworthHeinemann Publishing R.L Taylor (2000), The Finite Element Method - Volume 2, ButterworthHeinemann Publishing R.L Taylor (2000), The Finite Element Method - Volume 3, ButterworthHeinemann Publishing S R Singiresu (2009), Engineering Optimization Theory and Practice, John Wiley & Sons, Inc W Ch Peter, K Anders (2009), An Introduction to Structural Optimization, Springer Science + Business Media B.V 81 ... Largrange gi i toán k t c u dàn ph ng có t b Áp u ki c n t h u h n v i n i dung ch y - D a nguyên lý d ng th Largrange toán quy ho - Xây d pháp th a s xây d cho toán k t c u dàn ph ng có ng u ki... Largrange u ki c t do: trình bày ge tốn gi i tốn k t c u có u ki c t pháp ph n t h u h n ki M t s ví d phân tích k t c u dàn ph ng, khung ph ng có u c t do: kt c u dàn ph ng, khung ph ng có : T NG QUAN... t b n v cách gi i toán k t c u có n t h u h n, tác gi l a ch Áp d ng th a s Largrange gi i toán k t c u dàn ph ng có c t b u ki n tài: u ki n biên nt h uh n M ích nghiên c u Áp d n t h u h n s