Đang tải... (xem toàn văn)
cơ học đất là một ngành của cơ học ứng dụng chuyên nghiên cứu về đất. Hầu hết các công trình xây dựng đều đặt trên đất, nghĩa là dùng đất làm nền cho các công trình, số khác các công trình
Chương 7. Áp lực đất lên tường chắn 7.1 Chương 7. ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 7.1. Các cơ sở lý thuyết áp lực đất. Các cơ sở đầu tiên của lý thuyết áp lực đất lên tường chắn được Coulomb đưa ra vào cuối thế kỷ 18. Về sau này khi lý thuyết cân bằng giới hạn đạt được những thành tựu to lớn thì vấn đề áp lực đất lên vật chắn được giải quyết chính xác và hoàn hiện hơn. Sự làm việc của đất sau tường chắn được chia ra các trường hợp sau: Hình 7_ 1 Các trường hợp áp lực đất. - Tường chắn bị chuyển vị rời xa khối đất được chắn thì vùng đất nằm ngay sau tường chắn sẽ ở vào trạng thái ứng suất giới hạn và trượt theo vùng trượt AC (hình 7-1a). Khối đất ABC sinh ra áp lực chủ động lên tường. - Nếu tường chắn dưới tác dụng của ngoại lực mà chuyển vị về phía khối đất (hình 7-1b) thì khối đất chịu trạng thái ứng suất giới hạn hình thành mặt trượt và đất bị trồi lên mặt. Áp lực đất trong trường hợp này được gọi là áp lực đất bị động. - Khi tường đứng yên, khối đất sau tường ở trạng thái cân bằng bền nghĩa là ứng suất tại mọi điểm trong khối đất đều chưa đạt đến trạng thái cân bằng giới hạn. Áp lực đất lên tường trong trường hợp này gọi là áp lực đất ngưng (hình 7-1c). Terzaghi đã tiến hành thí nghiệm mô hình với tường cao 2m18, đất đắp sau tường là cát hạt vừa. Khi thí nghiệm cho tường chuyển dịch về phía đất đắp sau tường và ra xa đất đắp, xác định quan hệ các loại áp lực đất như hình 7-2. Hình 7_ 2 Quan hệ các loại áp lực đất. Như đã biết trong lý thuyết cân bằng giới hạn khi đất sau tường ở trạng thái ứng suất giới hạn xuất hiện hai họ đường trượt. Khi mặt tườngnhẵn thì hướng của chúng nghiêng một góc 24ϕπ− với phương ứng suất chính 1σ. Theo các lời giải của Chương 7. Áp lực đất lên tường chắn 7.2 Xokolovxki hai họ đường trượt sẽ là những đường cong. Trong lời giải của Coulomb thì đã coi những họ đường trượt là những đường thẳng bởi vậy kết quả tìm được mắc phải sai số đặc biệt là đối với trường hợp áp lực đất bị động. Tuy vậy cho đến nay lý luận áp lựcđất của Coulomb vẫn được coi là cơ sở của lý luận cân bằng giới hạn, bởi vì lý luận này chứa đựng một nội dung rất cơ bản, phương pháp tính toán đơn giản, kết quả tính toán đủ chính xác cho bài toán thực tế. Lý luận áp lực đất của Coulomb được xây dựng dựa trên hai giả thuyết cơ bản sau: - Tường chắn tuyệt đối cứng; - Đất đắp sau tường ở trạng thái cân bằng giới hạn chủ động hay bị động, bị trượt theo các mặt trượt phẳng gây nên áp lực chủ động và bị động lên tường. Có thể nói rằng lý luận về áp lực đất lên tường chắn là bộ phận lớn và phức tạp của môn học Cơ học đất. Sau đây chúng ta chỉ xét đến các bài toán cơ bản nhất của lý luận áp lực đất của Coulomb. 7.2. Các phương pháp giải tích xác định áp lực đất. 7.2.1. Đối với đất rời: Hình 7_ 3 Áp lực lên tường của khối đất rời. Nếu tường cứng, lưng tường nhẵn, bỏ qua ma sát giữa đất và tường, mặt đất đắp nằm ngang (hình 7-3) thì mặt phẳng nằm ngang có độ sâu Z sẽ chịu ứng suất nén (ứng suất chính). Z.1γσ= (7-1) Trong đó: γ_ trọng lượng thể tích của đất Áp lực hông lên tường chắn được xác định theo điều kiện cân bằng giới hạn chủ động của khối đất sau tường. )245(.212ϕσσ−=otg (7-2) Thay (6-1) vào (6-2) ta có: )245( 22ϕγσ−=otgZ (7-3) Chương 7. Áp lực đất lên tường chắn 7.3 Biểu đồ áp lực sau tường là biểu đồ tam giác như hình (7-3) khi Z = 0, 02=σ khi HZ = có trị số lớn nhất. )245( 2max2ϕγσ−=otgH (7-4) Tương tự trong trường hợp áp lực đất bị động ta có: )245( 22ϕγσ+=obtgZ (7-5) Từ đó ta cũng xác định được áp lực chủ động của đất tác dụng lên tường chắn bằng diện tích biểu đồ tam giác: 2.max2HEaσ= Hay: )245(222ϕγ−=oatgHE (7-6) Còn áp lực đất bị động sẽ là: )245(222ϕγ+=obtgHE (7-7) Hình 7_ 4 Áp lực khi có tải trọng phân bố đều trên mặt đất. Điểm đặt của aE và bE sẽ đặt tại chiều sâu H32. Trong trường hợp trên mặt đất có tải trọng phân bố đều liên tục q (hình 7-4), để xác định aE ta làm như sau: 1). Thay tải trọng phân bố đều q bằng một lớp đất giả có chiều cao: γqh = Trong đó: q_ tải trọng phân bố (KN/m2); _γ trọng lượng riêng của đất (KN/m3). Chương 7. Áp lực đất lên tường chắn 7.4 2). Tưởng tượng kéo dài lưng tường chắn lên chiều cao h (tới điểm b’ như trên hình vẽ), từ đó có thể xác định được trị số áp lực như sau: )245( 2'2ϕγσ−=otgh (7-8) )245() (22ϕγσ−+=otgHh 3).Xác định áp lực đất chủ động aE bằng diện tích biểu đồ áp lực hình thang abcd theo công thức: HEa2'22σσ+= (7-9) Thay '22,σσ từ công thức 6-7, 6-8 vào công thức 6-9 ta có: )245() 2(222ϕγ−+=oatghHHE (7-10) Điểm đặt của aE sẽ là trọng tâm của hình thang abcd. 7.2.2. Đối với đất dính Hình 7_ 5 Áp lực đất dính lên tường chắn. Chúng ta sẽ xét trường hợp tường chắn trên đây khi đất sau tường là đất dính. Ta thay thế tác dụng của lực dính bằng áp lực dính ϕεtgcP = đều tứ phía như trên hình 7-5. Thay tác dụng của áp lực dính ở trên mặt bằng lớp đất giả có chiều cao ϕγtgch = và xét đến tác dụng ngược lại của áp lực dính trên lưng tường ta có: εϕγσPtgHho−−+=)245() (22 (7-11) Chương 7. Áp lực đất lên tường chắn 7.5 Thay ϕγtgch = và ϕεtgcP = vào (7-11) ta được: ϕϕϕγγσtgctgHtgco−−+=)245() (22 (7-12) Biến đổi biểu thức này ta tìm được: )245(.2)245(.22ϕϕγσ−−−=ootgctgH (7-13) Biểu thức 6-13 có thể viết dưới dạng: c222σσσϕ−= (7-14) Trong đó: )245(.22ϕγσϕ−=otgH Và )245(.22ϕσ−=octgc (7-15) Như vậy so với đất rời, đối với đất dính lực dính sẽ làm giảm áp lực lên tường một đại lượng không đổi là c2σ. Biểu đồ có 2 dấu: dấu (-) ở bên trên và dấu (+) ở bên dưới. Nếu trong công thức 6-13 mà cho 02=σ thì ta tìm được chiều sâu hc mà tại đó áp lực đất lên tường bằng 0. )245(.2)245(.2ϕϕγ−=−ootgctgH (7-16) ⇒)245(.2ϕγ−=octgch (7-17) Áp lực chủ động aE trong trường hợp này sẽ là diện tích biểu đồ tam giác đáy 2σ, chiều cao H - hc. 2)(2cahHE−=σ (7-18) Thay các giá trị của 2σ và hc vào 6-18 ta có: γϕϕγ2222)245( .2)245(2. ctgHctgHEooa+−−−= (7-19) Cũng lập luận như trên đối với trường hợp áp lực hông trong trường hợp bị động như sau: )245(.2)245(.22ϕϕγσ+++=oobtgctgH (7-20) Hay : Chương 7. Áp lực đất lên tường chắn 7.6 bcbb 222σσσϕ+= (7-21) Áp lực đất bị động bE là diện tích biểu đồ hình thang 2)(22 bcbbHEσσϕ+= (7-22) Hay: )245( .2)245(2.22ϕϕγ+++=ooatgHctgHE (7-23) 7.3.Phương pháp đồ giải xác định áp lực đất. Chúng ta sẽ xét đến phương pháp đồ giải của Coulomb xây dựng trên cơ sở giả thiết mặt trượt là mặt phẳng và có thể xác định áp lực đất trong trường hợp đất sau lưng tường có độ dốc bất kỳ và lưng tường có độ dốc. Hình 7_ 6 Xác định áp lực đất theo phương pháp đồ giải. Qua mép dưới A của tường chắn (hình 7-6) chúng ta vẽ một số mặt trượt giả định AC1, AC2, AC3, . Đối với một khối sụt, ví dụ ABC1 xây dựng tam giác lực theo tỷ lệ: Lực Q1 là trọng lượng của khối đất ABC1 có điểm xuất phát là O. Cũng từ O vẽ đường song song với hướng của phản lực phần đất còn lại tác dụng lên khối sụt R1, phản lực này làm với pháp tuyến của mặt trượt AC1 một góc ϕ. Từ mút của lực Q1 kẻ đường song song với phản lực 1E của tường chắn, phản lực này làm với pháp tuyến của tường một góc 0ϕ là góc ma sát giữa đất và tường. Dựa vào điều kiện tam giác lực khép kín ta tìm được độ lớn của các lực R1 và 1E. Một cách tương tự ta tìm được độ lớn của các lực R2, R3, R4 và 432,, EEE của các khối trượt. Từ đó ta cũng tìm ra giá trị của phản lực lớn nhất maxE, bằng cách tìm giao điểm của đường thẳng song song với ϕ tiếp xúc với đường cong 4321,,, VVVV như trên hình 7-6 (đoạn SV). Vị trí của mặt trượt ứng với trị số áp lực đó xác định nhờ tìm phương của phản lực tương ứng là OV. . Chương 7. Áp lực đất lên tường chắn 7. 1 Chương 7. ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 7. 1. Các cơ sở lý thuyết áp lực đất. Các cơ sở đầu tiên của. εϕγσPtgHho−−+=)245()..(22 ( 7- 1 1) Chương 7. Áp lực đất lên tường chắn 7. 5 Thay ϕγtgch = và ϕεtgcP = vào ( 7- 1 1) ta được: ϕϕϕγγσtgctgHtgco−−+=)245()..(22 ( 7- 1 2) Biến đổi