SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ******************* KỶ THUẬT TƯ DUY VÀ GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC KHƠNG GIAN TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG HÀ DUY NGHĨA Đăk Lăk, tháng năm 2017 MỤC LỤC Phần mở đầu 2 Phần nội dung 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu 2.3 Nội dung hình thức giải pháp 2.3.1 Bài tốn liên quan đến thể tích khối đa diện 2.3.2 Bài tốn liên quan đến tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện 2.3.3 Bài tốn liên quan đến hình tròn xoay 11 2.3.4 Bài tập áp dụng 13 Phần kết luận 19 3.1 Kết luận 19 3.2 Kiến nghị 19 Tài liệu tham khảo 20 PHẦN NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận Trong chương trình THPT, mơn Tốn giữ vai trò quan trọng Mơn Tốn coi mơn học cơng cụ, cung cấp tri thức để người học học tập môn học khác Thông qua học tốn, người học hình thành, rèn luyện phát triển tư Thực tế, có nhiều người dùng trực tiếp kiến thức toán học vào thực tiễn sống, không phủ nhận rằng, người học tốn tốt thường có tư tốt Vì thế, người ta dùng kiểm tra tốn nhiều hình thức khác dùng thành tích học tập mơn Tốn thước đo nhiều kì thi Trong năm học này, Bộ Giáo Dục Đào Tạo chọn hình thức thi trắc nghiệm khách quan, hình thức thi mà kiểm tra tốt lực tư học sinh, hình thức thi khó mà học sinh gặp phải Do vậy, để hình thành tư người học thơng qua toán trắc nghiệm khách quan vấn đề mẽ hấp dẫn giáo viên 2.2 Thực trạng Học sinh hay gặp khó khăn ngại khó học tốn hình học không gian Học sinh dừng lại việc lĩnh hội kiến thức sách giáo khoa mà chưa vận dụng nó, chưa có kiến thức tư trắc nghiệm, thường giải tập theo kiểu tự luận Giáo viên dạy chưa có nhiều tài liệu tham khảo vấn đề Giáo viên chưa tham gia buổi hội thảo, thảo luận vấn đề trắc nghiệm Chỉ số tham gia tập huấn đề 2.3 Nội dung hình thức giải pháp 2.3.1.Bài tốn liên quan đến thể tích khối đa diện Trong phần này, tơi trình bày số kỷ thuật tính thể tích thơng qua việc phân chia thể tích tính tỉ số thể tích trực tiếp, gián tiếp ưu khuyết điểm Về phần lí thuyết, ngồi kiến thức SGK tơi xin trình bày thêm tính chất sau: Tính chất Cho khối chóp tam giác S.ABC, có M, N, P ba điểm thuộc ba cạnh SA, SB, SC ta ln có: VS MNP SM SN SP  (i ) VS ABC SA.SB.SC Tính chất Với khối hộp ABCD.A’B’C’D’ta ln có: VAA ' B ' D '  VCB ' D ' C '  VB ' ABC  VD ' ACD  VABC D A ' B ' C ' D ' (ii ) Tính chất Ln chia khối lăng trụ tam giác thành khối tứ diện tích Cụ thể, xét khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tùy ý ta có: VA A ' B ' C '  VB ' ABC  VA.B ' C ' C (iii ) Bài Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ tích 1dm3 Thể tích khối chóp ACB’D’ là: A dm B dm C 3 dm dm D Phân tích Với tốn này, tính trực tiếp thể tích khối ACB’D’ ta thiếu nhiều yếu tố chiều cao diện tích đa giác đáy, làm trắc nghiệm ta bước giải yếu tố mà ta phải nghĩ đến công việc khác đơn giản Do việc đọc kỹ đề, phân tích giả thiết yếu tố quan trọng việc giải tốn trắc nghiệm Từ ta nên nghĩ đến việc tính thể tích khối tứ diện ACB’D’ gián tiếp thơng qua việc phân chia lắp ghép khối đa diện B C A D B' A' D' Lời giải: Cách Nhìn vào hình vẽ tốn cho ta nghĩ đến việc chia khối hộp thành khối tứ diện AA’B’D’, CC’B’D’, ACDD’,ACBB’ ACB’D’ Nên VACB ' D '  V  VC B ' C ' D '  VB ' ABC  VD ' ACD  VA A ' B ' D ' VAA ' B ' D '  VCB ' D ' C '  VB ' ABC  VD ' ACD  V 1 Suy ra: VACB ' D '  V  4VAA ' B ' D '  V  (dm3 ) 3 C' Cách Từ đáp án, ta nhận thấy tỉ số khối tứ diện ACB’D’ khối hộp ABCD.A’B’C’D’ số Hơn nữa, khối lập phương khối hộp, tỉ số thể tích khối tứ diện ACB’D’ với khối hộp ABCD.A’B’C’D’luôn tỉ số khối tứ diện ACB’D’ với khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Dễ thấy thể tích lập phương a3 khối tứ diện ACB’D’ có cạnh a nên thể tích khối ACB’D’ V '  a   a 12 a V'  , suy  3 V Do V '  (dm3 ) Nhận xét: Nếu tính chất T cho khối hộp tính chất T cho khối lập phương Do làm tập cho khối hộp mà khơng có tính chất thêm ta xem khối hộp khối lập phương cạnh a Ngược lại toán cho khối lập phương khơng suy cho khối hộp Bài Cho khối chóp tứ giác lồi S.ABCD Gọi M,N,P Q trung điểm SA, SB, SC SD Khi đó, tỉ số thể tích A 16 B VS.ABCD bao nhiêu? VS.MNPQ C Phân tích: Với này, tạo cho ta liên tưởng đến cơng thức tỉ số thể tích (Tính chất 1), khối chóp tứ giác khơng phải tứ diện Do đó, để áp dụng cơng thức (i) ta cần phải chia khối chóp tứ giác thành khối tứ diện sau áp dụng công thức S Q M N P D A C Lời giải B Áp dụng cơng thức (i) cho hai khối chóp S.ABC S.ACD có: 1 VS MNP  VS ABC , VS QMP  VS ACD 8 1 Suy ra: VS MNP  VS QMP  VS MNPQ  VS ABC  VS ACD  VS ABCD 8 Hay, D 16 VS ABCD 8 VS MNPQ Nhận xét Nếu không đọc kĩ đề, ý cách áp dụng công thức (i) ta sai lầm V SM SN SP.SQ  Dẫn đến sai cách giải này, việc áp dụng S MNPQ  VS ABCD SA.SB.SC.S D 16 lầm chọn đáp án A D Một điều cần ý toán điểm M,N,P,Q chia cạnh SA, SB, SC, SD theo tỉ số khác chúng đồng phẳng ta giải khơng Nếu khơng cần thêm yếu tố nữa? Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh 2a, hình chiếu H A’ lên mặt phẳng ABC nằm đường cao tam giác ABC Biết A’H=3a Tính thể tích khối chóp A.B’BCC’ A 3a B C 3a 3a D 3a Phân tích: Bài tốn cho ta liên tưởng đến việc A' C' chia khối lăng trụ Như ta biết khối lăng trụ B' ta chia thành khối tứ diện tích Tức nhìn vào hình vẽ ta thấy khối tứ diện A.A’B’C’ tích thể tích lăng trụ hay thể tích khối chóp A C H B A.B’BCC’ thể tích lăng trụ Do vậy, việc tìm thể tích khối chóp A.B’BCC’ tìm thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Lời giải: Ta có : S ABC  a , Chiều cao AH lăng trụ 3a Khi thể tích lăng trụ là: V  B.h  a 3.3a  3a Áp dụng tính chất (iii)Ta có : VA.B ' BCC '  V  VA A ' B ' C '  V Suy thể tích khối chóp A.B’BCC’ là: VA.B ' BCC '  V  3a 3 Nhận xét: Đề cho hình chiếu H A’ lên mặt phẳng (ABC) nằm đường cao tam giác ABC để gây nhiễu, không ý kỹ thời gian kiện Mặt khác, cho thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ V tính thể tích khối chóp A.B’BCC’ ta xem khối lăng trụ khối lập phương khối chóp A.B’BCC’ tích khối lập phương Bài Cho hình chóp S.ABC có độ dài SA=a, SB=b, SC=c với a