Đang tải... (xem toàn văn)
Hơn 12.000 bài luyện tập VẬT LÝ cơ bản đến VẬT LÝ nâng cao giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức một cách chủ động và hiệu quả hơn., Học và làm bài tập VẬT LÝ Online. Các dạng VẬT LÝ từ cơ bản đến nâng cao. Bài kiểm tra VẬT LÝ . Ôn tập hè môn VẬT LÝ với Luyện thi 123.com., Website học .
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN TIẾP TUYẾN CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN A Kiến thức Ba vị trí tương đối hai đtr ' Xét đtr (O; R) (O’; r) với R �r; OO d , ta có: a) Hai đtr cắt - số điểm chung: - hệ thức: R – r < d < R + r b) hai đtr tiếp xúc - số điểm chung: - hệ thức:+ tiếp xúc trong: d = R – r > + tiếp xúc ngoài: d = R + r c) hai đtr không giao - số điểm chung: - hệ thức:+ đtr nhau: d > R + r + đtr đựng nhau: d < R – r + đtr đồng tâm: d = Tính chất đường nối tâm - Định lý: a) Nếu đtr cắt giao điểm đối xứng với qua đường nối tâm, tức đường nối tâm đường trung trực dây chung (OO’ đường trung trực dây AB) b) Nếu đtr tiếp xúc tiếp điểm nằm đường nối tâm (A thuộc OO’) A O' O B A O Tiếp tuyến chung hai đường tròn - Định nghĩa: tiếp tuyến chung đtr đg thg tiếp xúc với đtr d2 d1 d2 d1; d2 tiếp tuyến chung ngồi: tiếp tuyến chung ngồi khơng cắt đoạn nối tâm d1 O' d1; d2 tiếp tuyến chung trong: tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm B Bài tập áp dụng Bài 1: Cho đường tròn (O; 4cm) đường tròn (O ’; 3cm) cắt điểm phân biệt A; B biết OO’ = 5cm Từ B vẽ đường kính BOC BO’D a) CMR: điểm C, A, D thẳng hàng b) Tam giác OBO’ tam giác vng c) Tính diện tích tam giác OBO’ diện tích tam giác CBD d) Tính độ dài đoạn thẳng AB; CA; AD LG a) CMR: C; D; A thẳng hàng B + ta có: tam giác ABC nội tiếp đtr (O) có BC làm đkính => tam giác ABC vuông A => �A1 = 900 + lại có: tam giác ABD nội tiếp đtr (O’) có BD làm đkính => H O tam giác ABD vuông A => �A2 = 900 O' + �CAD = �A1 + �A2 = … =180 => điểm C, A, D thẳng hàng b) CMR: tam giác OBO’ tam giác vuông D C A OO '2 52 25; OB O ' B 42 32 25 � OO '2 OB O ' B 25 + ta có: => tam giác OBO’ vng B ( theo định lý đảo định lý Pytago) c) Tính diện tích tam giác OBO’ diện tích tam giác CBD ta có: 1 S OBO' OB.O ' B 4.3 cm2 2 1 S OBD CB.DB 8.6 24 cm 2 d) Tính độ dài đoạn thẳng AB; CA; AD + ta có: OO’ đg trung trực AB (theo tính chất đoạn nối tâm) � BH OO ' BH AB hay AB 2.BH ’ � + xét tam giác OBO , B = 900, theo hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: OB.O ' B 4.3 OB.O ' B HB.OO ' � BH 2, cm OO ' => AB = BH = 2,4 = 4,8 cm + áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông: ABC , � A 900 � AC BC AB 82 4,82 6, cm ABD, � A 900 � AD BD AB 62 4,82 3, cm Bài (tương tự BT76SBT/139): Cho đtr (O) (O ’) tiếp xúc A, đg thg OO’ cắt đtr (O) (O’) B C (khác A) DE tt chung (D thuộc (O), E thuộc (O ’)), BD cắt CE M a) CMR: �DME = 900 b) Tứ giác ADME hình gì? Vì sao? c) MA tt chung đtr d) MD.MB = ME.MC LG � � � a) ta có : O1 = B1 + D1 (góc ngồi tam giác), mà �B1 = �D1 (tam giác cân) M I D 12 B E 1 O O' C A � 2B �� B � 1O � �O 1 1 (1) � ' � � + lại có : O1 C1 E1 (góc ngồi tam giác), mà �C1 = �E1 (tam giác cân) �' 2C �' ��C � 1O �O 1 1 (2) �' 1800 900 �C � O �O B 1 1 2 + từ (1) (2) (theo tính chất hình thang) 0 � 90 hay DME � 90 � BMC b) + tam giác ABD nt đtr (O) có AB đkính => tam giác ABD vng D => �ADB = 900 => �ADM = 900 + tam giác ACE nt đtr (O) có AC đkính => tam giác ACE vuông E => �AEC = 900 => �AEM = 900 + tứ giác ADME có : �ADM = �DME = �AEM = 900 => tứ giác ADME hình chữ nhật c) + gọi I giao điểm AM DE => tam giác IAD cân I => �A2 = �D3 (3) + tam giác OAD cân O nên suy ra: �A1 = �D2 (4) + từ (3) (4) => �A1 + �A2 = �D2 + �D3 = 900 (tính chất tt D) => MA vng góc với AB A => MA tt đtr (O) tt đtr (O’) Bài 3: Cho đtr (O) đtr (O ’) tiếp xúc A, BC tt chung đtr (B, C tiếp điểm) tt chung đtr A cắt BC M a) CMR: A, , C thuộc đtr (M) đường kính BC b) Đường thẳng OO’ có vị trí ntn đtr (M; BC/2) c) Xác định tâm đtr qua O, M, O’ d) CMR: BC tt đtr qua O, M, O’ LG a) theo tính chất tt cắt nhau, ta có: MA MB MC BC � tam giác ABC vuông A => a nằm đtr có đkính BC Hay điểm A, B, C thuộc (M; BC/2) b) (O) (O’) tiếp xúc A => A thuộc OO ’ => OO’ vng góc với MA A thuộc (M; BC/2) => OO ’ tt đtr (M; BC/2) C M B I O O' A c) theo tính chất tt cắt nhau, ta có: 1 � '� � � BMO AMO � AMB; CMO AMO ' � AMC 2 1 �� AMO � AMO ' � AMB � AMC 1800 900 2 => tam giác OMO’ vuông M => tâm đtr qua điểm O, M, O ’ trung điểm I cạnh OO’ d) + tứ giác BOO’C hình thang vng có BO // CO’ (cùng vng góc với BC) BM MC � �� OI IO ' � ’ + Xét hình thang BOO C, ta có: MI đg trung bình hthang BOO’C => IM // OB, mà BC OB => IM BC => BC tt đtr qua điểm O, O’, M Bài 4(BTVN): Cho đtr (O) đkính AB, điểm C nằm A O Vẽ đtr (O’) đkính BC a) xác định vị trí tương đối đtr (O) (O’) b) kẻ dây DE đtr (O) vng góc với AC trung điểm H AC Tứ giác ADCE hình gì? Vì sao? c) gọi K giao điểm DB (O’) CMR: điểm E, C, K thẳng hàng d) CMR: HK tt đtr (O’) LG ’ ’ ’ a) ta có: OO = OB – O B > => (O) (O ) tiếp xúc D B b) + AB DE H => DH = EH K + xét tứ giác ADCE, ta có : DH EH � � AH CH ��Y ADCE A C O ' H AC DE � O � hình thoi c) ta có : 1 � OD OA OB AB � ADB vuông D � AD BD � � � E ' ' ' � O C O K O B BC � CKB vuông K � CK BD � => AD // CK (1) + mà ADCE hình thoi nên AD // CE (2) + từ (1) (2) => C, K, E thẳng hàng (theo Tiên đề Ơclit) B d) + KH trung tuyến tam giác DKE vuông K => HD = HK = HE => tam giác HKE cân H => �K1 = �E1 (*) � � + mà E1 = B1 (cùng phụ với �BDE) (**) + từ (*) (**) => �K1 = �B1 (3) + mặt khác: �B1 = �K3 (tam giác O’KB cân O’) (4) � � + từ (3) (4) => K1 = K3 0 ' + �K �K 90 � �K1 �K 90 � HK O K � HK tt đtr (O’) ************************************************************** ... chung cắt đoạn nối tâm B Bài tập áp dụng Bài 1: Cho đường tròn (O; 4cm) đường tròn (O ’; 3cm) cắt điểm phân biệt A; B biết OO’ = 5cm Từ B vẽ đường kính BOC BO’D a) CMR: điểm C, A, D thẳng hàng... chung đtr (B, C tiếp điểm) tt chung đtr A cắt BC M a) CMR: A, , C thuộc đtr (M) đường kính BC b) Đường thẳng OO’ có vị trí ntn đtr (M; BC/2) c) Xác định tâm đtr qua O, M, O’ d) CMR: BC tt đtr qua... O’, M Bài 4(BTVN): Cho đtr (O) đkính AB, điểm C nằm A O Vẽ đtr (O’) đkính BC a) xác định vị trí tương đối đtr (O) (O’) b) kẻ dây DE đtr (O) vng góc với AC trung điểm H AC Tứ giác ADCE hình gì?