Đang tải... (xem toàn văn)
Hơn 12.000 bài luyện tập cơ bản đến nâng cao giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức một cách chủ động và hiệu quả hơn., Học và làm bài tập Online. Các dạng từ cơ bản đến nâng cao. Bài kiểm tra . Ôn tập hè môn với Luyện thi 123.com., Website học .
GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH A Kiến thức bản: - bước giải toán cách lập pt (hpt): bước B Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm số biết tổng chúng 17 tổng bình phương chúng 157 Gọi số thứ x (x < 17) Số thứ hai là: 17 – x x 17 x 157 � � x 34 x 132 � x1 11; x2 Theo ta có pt: Vậy số cần tìm là: 11 Bài 2: Hai tổ đánh cá tháng đầu bắt 590 cá, tháng sau tổ vượt mức 10%, tổ vượt mức 15%, cuối tháng hai tổ bắt 660 cá Tính xem tháng đầu tổ bắt cá * Cách 1: lập pt Tháng đầu Tháng sau x x 10%.x Tổ Tổ 590 x 590 x 15% 590 x …… x 10%.x 590 x 15% 590 x 660 � x 370 Ta có pt: Vậy tổ 1: 370 cá; tổ 2: 220 cá * Cách 2: lập pt Tháng đầu Tháng sau x x 10%.x 1,1x Tổ y y 15% y 1,5 y Tổ ……… �x y 590 �x 370 �� � 1,1x 1,5 y 660 �y 220 Ta có hpt: � Bài 3: Lấy số có chữ số chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thương dư 15 lấy số trừ số tổng bình phương chữ số Tìm số này? xy x, y �N ;0 x, y �9 Gọi số cần tìm Số viết theo thứ tự ngược lại là: yx Vì lấy xy đem chia cho yx thương dư 15 nên ta có: xy yx 15 � x 13 y (1) Lấy xy trừ số tổng bình phương chữ số, nên ta có: xy x y � 10 x y x y (2) x 13 y � �x � � � � xy 91 � 2 y 1 10 x y x y � � Từ (1) (2) ta có hpt: Bài 4: hai vòi nước chảy vào bể sau thời gian đầy bể Nếu vòi chảy lâu 2h đầy bể so với vòi, vòi chảy phải lâu 4,5h đầy bể so với vòi Hỏi chảy vòi chảy đầy bể? Cả vòi Vòi Vòi x x 4,5 TGHTCV x2 1h chảy 1 x x2 x 4,5 1 � � x � x �3 Ta có pt: x x 4,5 x Nghiệm thỏa mãn x = Bài 5: công nhân phải hoàn thành 50 sản phẩm thời gian quy định Do cải tiến kỹ thuật nên tăng suất thêm sản phẩm người hoàn thành kế hoaahj sớm thời gian quy định 1h40ph Tính số sản phẩm người phải làm theo dự định Số sản phẩm làm TGHTCV x Dự định 50 x Thực tế x5 50 x5 …… Ta có pt: 50 50 � � x x 150 x x5 � x1 10; x2 15 Nghiệm thỏa mãn x = 10 Bài 6: thuyền khởi hành từ bến sông A sau 2h40ph ca nô chạy từ A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 10km Hỏi vận tốc thuyền, biết vận tốc ca nô vận tốc thuyền 12km/h S V T Ca nô 10 x 12 10 x 12 x Thuyền 10 10 x … ta có pt: 10 10 � 30 x 12 30 x x x 12 � � x 96 x 360 x x 12 � x1 3; x2 15 Giá trị thỏa mãn x = Bài 7: khoảng cách bến sông A B 30km ca nô từ A đến B, nghỉ 40ph B, lại trở A thời gian kể từ lúc đến lúc trở A 6h Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước 3km/h V S T x Nước yên lặng xuôi x3 30 Ngược x 3 30 30 x3 30 x 3 Ta có phương trình: 30 30 30 30 16 3 6� � x 90 x 72 � x1 12; x2 x3 x3 x3 x3 Bài 8: phòng họp có 360 ghế xếp thành dãy số ghế dãy Nếu số dãy tăng thêm số ghế dãy tăng thêm thì phòng họp có 400 ghế Tính số dãy ghế số ghế dãy lúc ban đầu Số dãy Số ghế dãy Số ghế phòng y xy x Ban đầu y 1 x 1 Sau thay đổi x 1 y 1 �xy 360 �xy 360 �� � � x 1 y 1 400 �x y 39 � Ta có hpt: x, y nghiệm pt bậc hai: t 39t 360 � t1 24; t2 15 Vậy: - Nếu số dãy ghế 24 số ghế dãy 15 - Nếu số dãy ghế 15 số ghế dãy 24 Bài 9: xuồng máy xi dòng 30km, ngược dòng 28km hết thời gian thời gian mà xuồng máy 59,5km mặt hồ yên lặng Tính vận tốc xuồng hồ yên lặng, biết vận tốc nước 3km/h V S T x Nước yên lặng 59,5 59,5 119 x 2x x3 xuôi 30 30 x3 Ngược x 3 28 28 x 3 … Ta có pt: 119 30 28 � 119 x x x.30 x 3 x.28 x 2x x x � x 12 x 1071 � x x 357 � x1 17; x2 21 Bài 10: lâm trường dự định trồng 75ha rừng số tuần lễ Do tuần trồng vượt mức 5ha so với kế hoạch nên trồng 80ha hoàn thành sớm tuần Hỏi tuần lâm trường dự định trồng rừng? tuần trồng số TGHTCV x Kế hoạch 75 x x5 Thực tế 80 x5 … Ta có pt: 75 80 � x 10 x 375 � x1 15; x2 25 x x5 Bài 11: ca nô xuôi từ A đến B cách 24km, lúc từ A đến B bè nứa trồi với vận tốc dòng nước 4km/h Khi đến B ca nô quay trở lại gặp bè nứa điểm C cách A 8km Tính vận tốc thực ca nô A B C Gọi vận tốc thực ca nô là: x (km/h; x > 4) Vận tốc xuôi: x + (km/h) Vận tốc xuôi: x - (km/h) 24 Thời gian xuôi từ A đến B: x (h) Quãng đường BC: 24 – = 16 (km) 16 Thời gian ngược từ B đến C: x (h) 2 Thời gian bè nứa từ A đến C: (h) 24 16 � x 40 x � x1 0; x2 20 x x Ta có pt: BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài Hai thành phố A B cách 50km Một người xe đạp từ A đến B Sau 1giờ 30phút xe máy từ A đến B trước người xe đạp Tính vận tốc người biết vận tốc người xe máy 2,5 lần vân tốc người xe đạp * Lập bảng Quãng đường Vận tốc Thời gian 50 Xe đạp 50 x x 50 Xe máy 50 2,5x 2,5.x 50 50 1 * Ta có phương trình: x 2,5.x , nghiệm x = 12 Bài 2: Một ô tô từ Hải Phòng Hà Nội, đường dài 100km, người lái xe tính tăng vận tốc thêm 10 km/h đến Hà Nội sớm nửa Tính vận tốc tơ khơng tăng * Lập bảng Quãng đường Vận tốc Thời gian 100 Không tăng x 100/x Tăng 100 100 100 x 10 * Ta có phương trình: x x + 10 100/x + 10 Bài Một ô tô quãng đường AB dài 840km, sau nửa đường xe dừng lại 30 phút nên quãng đường lại, xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h để đến B hẹn Tính vận tốc ban đầu ô tô + Gọi vân tốc ban đầu ô tô x (km/h, x > 0) 840 + Thời gian hết quãng đường AB theo dự định là: x (h) 420 + Nửa quãng đường đầu ô tô hết: x (h) + Vận tốc tơ nửa qng đường lại là: x + (km/h) 420 + Thời gian tơ nửa qng đường lại là: x (h) 840 420 420 � � x1 40; x2 42 x x2 + Theo ta có phương trình sau: x Bài Qng sơng từ A đến B dài 36km, ca nô xuôi từ A đến B ngược từ B A hết tổng cộng Tính vận tốc thực ca nơ biết vận tốc dòng nước 3km/h V thực V nước V xuôi V ngược S t Xuôi x+3 36/x+3 x 36 Ngược x–3 36/x-3 36 36 � x 15; x 0, * ta có pt sau: x x Bài Lúc ô tô từ A đến B Lúc 7giờ 30 phút xe máy từ B đến A với vận tốc vận tốc tơ 24km/h Ơ tơ đến B 20 phút xe máy đến A Tính vận tốc xe , biết quãng đường AB dài 120km * lập bảng V S T Ô tô x 120 120/x Xe máy x-24 120 120/x-24 (h) - thời gian xe máy nhiều ô tô là: 120 120 � x 24 x 3456 � x 72; x 48 x 24 x - ta có pt: Bài 6: Một người đoạn đường dài 640 km với ô tô tàu hỏa Hỏi vận tốc cuả ô tô tàu hỏa biết vận tốc cuả tàu hỏa vận tốc cuả ô tô km/h * lập bảng V T S ô tô x 4x Tàu hỏa x+5 7(x+5) * ta có pt : 4x + 7(x + 5) = 640 => x = 55 Bài Một ca nô xuôi từ A đến B, lúc người đi từ dọc bờ sông hướng B Sau chạy 24km, ca nô quay trở lại gặp người C cách A 8km Tính vận tốc ca nô nước yên lặng , biết vận tốc người vận tốc dòng nước 4km/h Toán suất * Chú ý: - Năng suất (NS) số sản phẩm làm đơn vị thời gian (t) - (NS) x (t) = Tổng sản phẩm thu hoạch Bài Hai công nhân phải làm theo thứ tự 810 900 dụng cụ thời gian Mỗi ngày người thứ hai làm nhiều người thứ dụng cụ Kết người thứ hoàn thành trước thời hạn ngày, người thứ hai hoàn thành trước thời hạn ngày Tính số dụng cụ người phải làm ngày * Lập bảng Tổng số sản phẩm cần làm Mỗi ngày làm TGHTCV Người 810 x 810/x Người 900 y 900/y �y x � � x 34 x 1080 � x1 20; x2 54 900 �810 �x y * Ta có hệ phtrình: � , sau tìm y Bài Hai đội công nhân, đội phải sửa quãng đường dài 20km, tuần hai đội làm tổng cộng 9km Tính xem đội sửa km tuần, biết thời gian đội I làm nhiều đội II làm tuần * Lập bảng Tổng số quãng đường phải sửa Mỗi tuần làm TGHTCV Đội 20 x 20/x Đội 20 9–x 20/9 – x 20 20 � x 49 x 180 � x 45; x x x * Ta có phtrình: Bài Một đội cơng nhân dự định hồn thành cơng việc với 500 ngày cơng thợ Hãy tính số người đội, biết bổ sung thêm công nhân số ngày hồn thành cơng việc giảm ngày * Lập bảng Tổng số ngày công Số công nhân TGHTCV Lúc đầu 500 x 500/x Sau bổ sung 500 x+5 500/ x + 500 500 � x x 500 � x 25; x 20 x x * Ta có phtrình: *************************************************************** ... lần vân tốc người xe đạp * Lập bảng Quãng đường Vận tốc Thời gian 50 Xe đạp 50 x x 50 Xe máy 50 2,5x 2,5.x 50 50 1 * Ta có phương trình: x 2,5.x , nghiệm x = 12 Bài 2: Một tơ từ Hải Phòng... Tính vận tốc tơ không tăng * Lập bảng Quãng đường Vận tốc Thời gian 100 Không tăng x 100/x Tăng 100 100 100 x 10 * Ta có phương trình: x x + 10 100/x + 10 Bài Một ô tô quãng đường AB dài... nứa từ A đến C: (h) 24 16 � x 40 x � x1 0; x2 20 x x Ta có pt: BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài Hai thành phố A B cách 50km Một người xe đạp từ A đến B Sau 1giờ 30phút xe máy từ A đến B trước