ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII – TOÁN 9 Năm học : 2008-2009 I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : Chọn kết quả đúng : 1) Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 4 5 3 3 5 x y x y + =   − =  A.(2; 1) B. (-2;-1) C .(2; -1) D. (3 ; 1) 2)Cặp số (1; 3) là nghiệm của phương trình nào sau đây: A. 2 3 2 4 x y x y + =   + =  B. 2 3 2 4 x y x y − =   + =  C. 2 3 2 4 x y x y + =   − =  D. 2 3 2 4 x y x y − =   − =  3)Cho hàm số y = - 1 2 x 2 , Kết luận nào sau đây là đúng: A. Hàm số luôn nghịch biến B. Hàm số đồng biến C.Giá trị hàm số bao giờ cũng âm D.Hàm số nghịch biến khi x >0 và đồng biến khi khi x < 0 4) Gọi x 1; x 2 là 2 nghiệm của phương trình : 2x 2 -ax-b = 0 .Tổng x 1 +x 2 bằng : A . 2 a B. 2 a− C. 2 b D. 2 b− 5) Với giá trị nào của m thì phương trình x 2 -(m+1)x +2m = 0 có nghiệm là -2 A. 3 2 m − = B. 3 2 m = C 2m = D.m là một số khác 6) Với giá trị nào của m thì phương trình 2x 2 – x –m +1 =0 có 2 nghiệm phân biệt là: A.m > 8 7 B . m < 8 7 C . m < 7 8 D.m > 7 8 7) Giá trị nào của a thì phương trình x 2 -ax +1 =0 Có nghiệm kép A .a=2 B .a=-2 C. a=2 , a=-2 D.a là một số khác 8) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d):y=2x + m tiếp xúc với Parabol (P): y = x 2 A.m = 1 B.m = -1 C . m = 4 D . m = -4 9) Cho đường tròn ( O ; R) và dây cung AB sao cho số đo cung AB bằng 120 0 .Hai tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt nhau tại S . Số đo góc ASB bằng : A. 120 0 B. 90 0 C . 60 0 D.45 0 10) Câu nào sau đây chỉ số đo 4 góc của một tứ giác nội tiếp A .50 0 ; 60 0 ; 130 0 ; 140 0 B .65 0 ; 85 0 ; 95 0 ; 115 0 C.82 0 ; 90 0 ; 98 0 ; 100 0 A .Các câu trên đều sai 11) Cung AB của đường tròn (O;R) có số đo bằng 120 0 . Diện tích hình quạt AOB là: A 2 2 R∏ B 2 3 R∏ C. 2 4 RΠ D 2 6 R∏ 12) Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh 6cm là: A.1cm B . 2 cm C . 3 cm D . 4 cm 13) Cho hình vẽ , biết AD là đường kính của đường tròn (O) ; Góc ACB bằng 50 0 . Số đo gócx bằng: A 50 0 B 45 0 C 40 0 D 30 0 O 50 ° x D C B A 14) Cho hình vẽ có góc NPQ bằng 45 0 góc PQM bằng 30 0 .Số đo góc NKQ bằng A.37 0 30’ B. 90 0 C 75 0 D .60 0 15) Cho đường tròn ( O; R) và cung AB có số đo bằng 30 0 . Độ dài cung AB là: A . 6 R∏ B . 5 R∏ C. 3 R∏ D. 2 R∏ 16) Một hình trụ có thể tích 942 cm 3 chiều cao 12cm ,bán kính hình tròn đáy là: A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 8 cm 17)Một hình nón có diện tích xung quanh 72 Π , bán kính đáy là 6cm ,độ dài đường sinh là: A . 6 cm B . 8 cm C . 12 cm D. 13 cm 18) Hình cầu có đường kính 20 cm thì có thể tích là : A .3140,6 cm 3 B . 4018 cm 3 C. 3789,2 cm 3 D . 4186,67 cm 3 II/ PHẦN TỰ LUẬN : Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau: a) 2 4 2 7 x y x y + = −   − =  b) 4 3 7 5 2 8 x y x y + =   + =  c) 3 2 7 5 3 3 x y x y − =   − =  d) 1 334 2 3 x y x y − =    − =   e)x 2 -10x -24=0 f)x 2 -5x + 6 = 0 g) 2 2 2 1 4 0 4 ( 2) 2 x x x x x x − − + = − − + h) 1 1 2 1 1x x − = + − i) x 4 -10x 2 + 16 = 0 k) x 3 -7x 2 + 6 = 0 Bài 2 : Trong cùng một mặt phẳng tọa độ gọi (P) là đồ thị hàm số y = x 2 và (d) là đường thẳng y = -x + 2 . a) Vẽ ( P) và ( d ) b) Xác định tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng đồ thị và kiểm tra lại bằng phương pháp đại số c) Tìm phương trình đương thẳng ( D) biết đồ thị của nó song song với ( d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ là 2. Bài 3: Cho hàm số y = 2 6 x và y = x + m có đồ thị lần lượt là ( P) và ( d ). a)Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b)Tìm m để ( P ) và ( d )cắt nhau tại hai điểm phân biệt ? Tiếp xúc nhau? Không có điểm chung Bài 4 : Cho phương trình x 2 + (m+1)x + m = 0 ( 1 ) a) Giải phương trình với m = 2 . b) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm . c) Tính y = x 1 2 + x 2 2 theo m , tìm m để y đạt giá trị nhỏ nhất ( x 1 ,x 2 là hai nghiệm của pt) Bài 5 : Cho phương trình x 2 – 4x + m + 1 = 0 a) Định m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1 2 +x 2 2 = 10. Bài 6: Cho phương trình : x 2 – 2mx + m + 2 =0 a)Xác định m để phương trình có 2 nghiệm không âm. b)Khi đó hãy tính giá trị của biểu thức E = 1 2 x x+ theo m . 45 ° 30 ° K Q O P N M Bài 7 :Cho phương trình x 2 -10x – m 2 = 0 (1) a)Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m khác 0 b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có 2 nghiệm thõa : 6x 1 + x 2 = 5 Bài 8: Cho phương trình có ẩn số x , m là tham số x 2 – mx + m +1 = 0 a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m ? b) Đặt A = x 1 2 + x 2 2 -6x 1 x 2 - Chứng minh A = m 2 - 8m + 8 , Tìm m sao cho A=8 - Tìm giá trị nhỏ nhât của A và giá trị m tương ứng Bài 9 : Hai xe máy đi từ A đền B , xe thứ nhất đi trước xe thứ hai nửa giờ với vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ hai là 6 km/giờ nên đếm B trước xe thứ bai 70 phút . Tính vận tốc mỗi xe (Biết quãng đường AB dài 120 km) Bài 10 : Hai máy cày cùng cày một thửa ruộng thì 2 giờ xong. Nếu làm riêng thì máy thứ nhất sớm hơn máy thứ hai 3 giờ . Hỏi mỗi máy cày riêng thì sau bao lâu thì xong thửa ruộng ? Bài 11 : Trong phòng họp có 80 người họp , được sắp xép ngồi đều trên các dãy ghế .Nếu ta bớt đi 2 dãy ghế thì mỗi dãy còn lại phải xép thêm 2 người nữa mới đủ chỗ ngồi. Hỏi trong phòng lúc đầu có mấy dãy ghế và mổi dãy được xép bao nhiêu người ngồi? Bài 12 : Tìmđộ dài các cạnh của một tam giác vuông biết tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 14m và diện tích là 24 m 2 ? Bài 13: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm tam giác , AK là đường kính đường tròn . a) Chứng minh BHCK là hình hành ? b) Gọi M là trung điểm BC , Chứng minh OM = 1 2 AH c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì BHCK là hình thoi. Bài14:Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) M là một là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC ( M khác A , M khác B),trên đoạn MA lấy điểm D sao cho MD = MB. Chứng minh rằng : a) Tam giác MBD đều b) So sánh tam giác BDA và tam giác BMC c) MA = MB + MC d) Xác định vị trí M để MA + MB + MC lớn nhất , nhỏ nhất ? Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A,lấy trên cạnh AC một điểm D dựng CE vuông góc BD.chứng minh: a) ABD ECD∆ ∆: b) tứ giác ABCE là tứ giác nội tiếp c) Chứng minh FD vuông góc với BC ( F là giao điểm của BA và CE). d) Cho · ABC = 60 0 ; BC =2a ; AD = a , tính AC và đường cao AH của tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF. Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A , trên cạnh AC lấy điểm D rồi vẽ đường tròn (O) nhận CD làm đường kính , BD cắt (O) tại E ; AE cắt (O) tại F . Chứng minh rằng : a) ABCE là tứ giác nội tiếp b) · BCA = · ACF c) Lấy điểm M đối xứng với với D qua AB ; điểm N đối xứng với D qua BC , chứng minh BMCN là tứ giác nội tiếp . Bài 17: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, vẽ đường kính MN ( Không trùng với AB ) ,tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AM , AN lần lượt tại C và D. a) Chứng minh AMBN là hình chữ nhật b) MNDC là tứ giác nội tiếp . c) Cho biết sđ ¼ AM = 120 0 Tính diện tích tam giác AMN và tứ giác MNDC? Bài 18: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) ,vẽ hai tiếp tuyến AB và AC và cát tuyến AMN gọi I là trung điểm MN . Chứng minh: a) AB 2 = AM. AN b) Tứ giác ABIC nội tiếp c)Gọi T là giao điểm của BC và AI . Chứng minh: IB TB IC TC = Bài 19 : Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên ,nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại B và C của đương tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chứng minh : a) BD 2 = AD.CD b) Tứ giác BDCE là tứ giác nội tiếp . c) BC song song với DE. Bài 20: Cho tam giác ABC vuông ở A ( AB < AC ) , đường cao AH .Trên đoạn thẳng HC lấy một điểm D sao cho HB = HD. Vẽ CE vuông góc với AD a) Chứng minh : AHEC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC Bài 21: a)Với a, b ,c ∈ R , Chứng minh phương trình sau đây luôn luôn có nghiệm: (x – a )( x – b ) + ( x – b )(x – c) + ( x – c ) (x – a ) = 0 ( 1 ) b)Chứng minh rằng phương trình c 2 x 2 + ( a 2 – b 2 –c 2 )x + b 2 = 0 (2 ) vô nghiệm với a , b ,c là độ dài ba cạnh tam giác. (Hướng dẫn :a) ( 1 ) ⇔ 3x 2 – 2(a +b +c)x + ab + ac +bc = 0 ' ∆ = (a+b +c) 2 – 3 (ab +bc +ac) =………………………… = 1 2 [( a – b) 2 + ( b – c) 2 + ( c – a ) 2 ] ≥ 0 Suy ra phương trình đã cho có nghiệm b)Vì c là độ dài cạnh tam giác nên c khác 0 . ∆ = (a 2 – b 2 –c 2 ) 2 – 4b 2 c 2 = =(a 2 –b 2 –c 2 +2bc)(a 2 – b 2 –c 2 – 2bc) = [a 2 –(b-c) 2 ] [a 2 – (b+c) 2 ] Do a ,b ,c là độ dài ba cạnh tam giác ta chứng minh ∆ < 0 Vậy pt vô nghiệm.) Bài 22: Chứng minh rằng phương trình ax 2 + bx +c =0 có nghiệm nếu một trong hai điều kiện sau thõa mãn : a) a ( a + 2b + 4c) < 0 b) 5a + 3b +2c = 0 ( Hướng dẫn : Ta có ∆ = b 2 - 4ac a) a( a + 2b +4c) <0 ⇔ a 2 + 2ab + 4ac < 0 ⇔ a 2 +2ab + b 2 <b 2 -4ac ⇔ ( a+ b) 2 < ∆ ⇔ ∆ > 0 phương trình có nghiệm 5a + 3b + 2c = 0 ⇔ 10a 2 + 6ab + 4ac = 0 ⇔ (3a + b) 2 +a 2 =b 2 -4ac ≥ 0 , pt có nghiệm.) Bài 23 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = ( x + 1 )( x + 2 ) (x + 3 ) (x + 4 ). b)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B = 2 2 6 1 1 x x x + + + (Hướng dẫn :a) Ta có A = (x 2 + 5x + 4 )(x 2 + 5x + 6 ) =( x 2 + 5x + 4 )[(x 2 + 5x + 4 ) + 2 ] = =( x 2 + 5x + 4 ) 2 + 2 ( x 2 + 5x + 4 ) + 1 – 1=…… = ( x 2 + 5x + 5 ) 2 - 1 ≥ -1 , A=1 khi x 2 + 5x + 5 = 0 ………… Vậy GTNN : -1 khị x =……. b)Gọi A là một giá trị của biểu thức . PT : A = 2 2 6 1 1 x x x + + + có nghiệm ⇔ A(x 2 +1) = x 2 + 6x +1 có nhiệm ⇔ ( A – 1 )x 2 -6x + A -1 = 0 có nghiệm A = 1 ⇔ x = 0 thích hợp A ≠ 1 , ' ∆ = 9 – (A – 1 ) 2 ≥ 0 ⇔ (A- 1) 2 ≤ 9 ⇔ -3 ≤ A-1 ≤ 3 Nên : -2 ≤ A ≤ 4 GTNN của A là -2 , GTLN là 4 ) Tổ Toán –Lý Trường THCS Nhơn Hậu . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII – TOÁN 9 Năm học : 2008-20 09 I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : Chọn kết quả đúng : 1) Cặp số. 0 ; 130 0 ; 140 0 B .65 0 ; 85 0 ; 95 0 ; 115 0 C.82 0 ; 90 0 ; 98 0 ; 100 0 A .Các câu trên đều sai 11) Cung AB của đường tròn (O;R) có số đo bằng 120