GV DẠY: ĐỖ HOÀNG OANH- GV TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ PHƯƠNGTRÌNH TRÌNHĐƯỜNG ĐƯỜNGTHẲNG THẲNGTRONG TRONGKG KG 1.1.PHƯƠNG VỊTRÍ TRÍTƯƠNG TƯƠNGĐỐI ĐỐIGIỮA GIỮA ĐƯỜNG ĐƯỜNGTHẲNG THẲNG 2.2.VỊ VÀMẶT MẶTPHẲNG PHẲNG VÀ VỊTRÍ TRÍTƯƠNG TƯƠNGĐỐI ĐỐIGIỮA GIỮAHAI HAIĐƯỜNG ĐƯỜNGTHẲNG THẲNG 3.3.VỊ TRONGKHƠNG KHƠNGGIAN GIAN TRONG 4.MỘT MỘTSỐ SỐCƠNG CƠNGTHỨC THỨCTÍNH TÍNHGĨC, GĨC, TÍNHKHOẢNG KHOẢNGCÁCH CÁCH TÍNH Hãy nêu vị trí tương đối đường thẳng d mặt phẳng (P)? Hãy nêu vị trí tương đối đường thẳng d mặt phẳng (P)? d d d P VỊTRÍ TRÍTƯƠNG TƯƠNGĐỐI ĐỐIGIỮA GIỮAĐƯỜNG ĐƯỜNGTHẲNG THẲNGVÀ VÀMẶT MẶTPHẲNG PHẲNG VỊ d cắt (P) d song song (P) d nằm (P) d d d P VỊTRÍ TRÍTƯƠNG TƯƠNGĐỐI ĐỐIGIỮA GIỮAĐƯỜNG ĐƯỜNGTHẲNG THẲNGVÀ VÀMẶT MẶT PHẲNG PHẲNG 2.2.VỊ �x  x0  u1t � Trong KG Oxyz, cho đường thẳng d : �y  y0  u2t ,  t �R  �z  z  u t �  mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D  0, A2  B  C   �� � r  x0 ;1yđiểm XácMđịnh ; z0  vectơ � qua r đườngvàthẳng �d � phương mp  Pd ?có VTPT n   A; B; C  � � �có VTCP u   u1; u2 ; u3  � � � Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng(P) ? M r d u P r n d P r u M r n P r u M r n d VỊTRÍ TRÍTƯƠNG TƯƠNGĐỐI ĐỐIGIỮA GIỮAĐƯỜNG ĐƯỜNGTHẲNG THẲNGVÀ VÀMẶT MẶT PHẲNG PHẲNG 2.2.VỊ �x  x0  u1t � Trong KG Oxyz, cho đường thẳng d : �y  y0  u2t ,  t �R  �z  z  u t �  mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D  0, A2  B  C   �� � r � qua M  x0 ; y0 ; z0  r �d � mp  P  có VTPT n   A; B; C  � � �có VTCP u   u1; u2 ; u3  � � � M r d u P r n d P r u M r n P r u M r n d VỊTRÍ TRÍTƯƠNG TƯƠNGĐỐI ĐỐIGIỮA GIỮAĐƯỜNG ĐƯỜNGTHẲNG THẲNGVÀ VÀMẶT MẶT PHẲNG PHẲNG 2.2.VỊ �x  x0  u1t � Trong KG Oxyz, cho đường thẳng d : �y  y0  u2t ,  t �R  �z  z  u t �  mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D  0, A2  B  C  P d r�  d cắt (P) d r// r(P) r rr � � �u.n  �u.n  ۹ u.n �� �� M � P  M � P  � � M r d u P r n d P r u M r n P r u M r n d  VỊTRÍ TRÍTƯƠNG TƯƠNGĐỐI ĐỐIGIỮA GIỮA 2.2.VỊ ĐƯỜNGTHẲNG THẲNGdd ĐƯỜNG VÀMẶT MẶTPHẲNG PHẲNG(P) (P) VÀ rr d cắt  P  ۹ u.n Điều kiện để đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P)? rr � u.n  � d //  P  � � M � P  � rr � �u.n  d � P  � � M � P  � d r u P r n VỊTRÍ TRÍTƯƠNG TƯƠNGĐỐI ĐỐIGIỮA GIỮA Chú ý 2.2.VỊ ĐƯỜNGTHẲNG THẲNGdd ĐƯỜNG r r VÀMẶT MẶTPHẲNG PHẲNG(P) (P) VÀ d   P  � u phương n rr d cắt  P  ۹ u.n rr � u.n  � d //  P  � � M � P  � rr � �u.n  d � P  � � M � P  � d r u P r n *** VÍ DỤ VỊTRÍ TRÍTƯƠNG TƯƠNGĐỐI ĐỐIGIỮA GIỮA 2.2.VỊ VD1 ĐƯỜNG THẲNG d ĐƯỜNG THẲNG d Xét vị trí tương đối đường VÀ MẶT PHẲNG (P) VÀ MẶT PHẲNG (P) thẳng d mặt phẳng (P) cho rr phương trình: d cắt  P  ۹ u.n �x   t rr � � d : �y   t  P  : x  y  z   �u.n  P   d // �� � z 1 ĐS: d � P  M � P   � � rr VD2 � �u.n  d � P  � � � x  4t M � P  � � Cho d : �y   2t  P  : x  y  z  14  Chú ý �z   2t � r r d   P  � u cp n a/ CMR: d   P  b/ Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng d mặt phẳng (P) ĐS b / M  4; 1;5  VỊTRÍ TRÍTƯƠNG TƯƠNGĐỐI ĐỐIGIỮA GIỮA 2.2.VỊ ĐƯỜNGTHẲNG THẲNGdd ĐƯỜNG VÀMẶT MẶTPHẲNG PHẲNG(P) (P) VÀ rr d cắt  P  ۹ u.n rr � u.n  � d //  P  � � M � P  � rr � �u.n  d � P  � � M � P  � Chú ý r r d   P  � u cp n VD3 x 1 y  z Cho d :    P  : x  y  z   a/ Chứng minh d // (P) b/ Tính khoảng cách d (P) ĐS: 17 17 22 b/  22 22 VỊTRÍ TRÍTƯƠNG TƯƠNGĐỐI ĐỐIGIỮA GIỮA 2.2.VỊ ĐƯỜNGTHẲNG THẲNGdd ĐƯỜNG VÀMẶT MẶTPHẲNG PHẲNG(P) (P) VÀ rr d cắt  P  ۹ u.n ***Bài tập củng cố mục rr � u.n  � d //  P  � � M � P  � rr � �u.n  d � P  � � M � P  � Chú ý r r d   P  � u cp n Trong KG Oxyz cho đường thẳng x 1 y  z  d:   2 1  P  : x  y  z   a/ CM d cắt (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P) b/ Viết PT đường thẳng qua A(2;0;0) vng góc với (P) c/ Viết PT mặt phẳng qua B(1;-1;3) vng góc với d VỊTRÍ TRÍTƯƠNG TƯƠNGĐỐI ĐỐIGIỮA GIỮAHAI HAIĐƯỜNG ĐƯỜNGTHẲNG THẲNG 3.3.VỊ TRONGKHÔNG KHÔNGGIAN GIAN TRONG � qua M Trong không gian cho đường thẳng d1 � uur uu r d2 �có VTCP u1 u2 M2 uur u1 d1 M1 M2 uur d2 � qua M u2 M uu uur r đường thẳng d � u1 �có VTCP u d1 uu r uur u1 vphẳng, uu Nhận xét đồng phương 2u 1) d1và d trùng H2:2) r u u r uuuuuur u u r u phương u u u u u r d // d � uur uur uuuuuur vectơ: u , u , M M u1 vuàu M phương 2không 11M r � u1; u M 1M đôi phương r u u r uu r uu r uu r uuuuuur r trường �� � uur u1 , uhợp? 2� � � � �� u , u  u , M M = � � 1 � � � � u2 � �uu uu r r uuuuuur r M uur � u1 , M M � u1 � � ��0 M � u uu r 3) d d M1 cắt u1 M uur uur không d d2 d1 uuuuuur � uuur1 vuàuruphương d1 u1 , u M 1M đồng phẳng 4) d1 d chéo uur uur uuuuuur uur uur r � u1 , u M 1M không đồng phẳng � � u1 , u ��0 uur uur uuuuuur � M 1M ۹ � u , u � � � � � � �uur uur uuuuuur � u , u � M M  � ��1 � VỊTRÍ TRÍTƯƠNG TƯƠNGĐỐI ĐỐIGIỮA GIỮAHAI HAIĐƯỜNG ĐƯỜNGTHẲNG THẲNG 3.3.VỊ TRONGKHÔNG KHÔNGGIAN GIAN TRONG Trong KG cho đường thẳng: Chú ý: ý: ur uu r Chú � qua M � qua M uur ; d � uur d1 � �có VTCP u1 �có VTCP u uu r uu r r �� � u1 , u � �� 1) d1 �d � �uu r uuuuuur r � u1 , M M � � � �= � uu r uur r �� � u1 , u � �� 2) d1 // d � �uu r uuuuuur r � u , M M ��0 � ��1 � uur uur r � � ��0 u , u � � � 3) d1 d cắt � �uur uur uuuuuur � u , u � M M  � ��1 � uur uur uuuuuur 4) d1 d chéo ۹ � u1 , u � � � M 1M u1  u2 d1  d � ur uu r � u1 u2  VỊTRÍ TRÍTƯƠNG TƯƠNGĐỐI ĐỐIGIỮA GIỮAHAI HAIĐƯỜNG ĐƯỜNGTHẲNG THẲNG 3.3.VỊ TRONGKHÔNG KHÔNGGIAN GIAN TRONG VD1: VD1: Trong KG cho đường thẳng: � qua M � qua M Xác định vị trí tương đối cặp uur ; d � uur d1 � �có VTCP u1 đường thẳngd1và d cho phương trình: �có VTCP u uu r uu r r �� � u1 , u � �� 1) d1 �d � �uu r uuuuuur r � u1 , M M � � � �= � uu r uur r �� � u1 , u � �� 2) d1 // d � �uu r uuuuuur r � u , M M ��0 � ��1 � uur uur r � � ��0 u , u � � � 3) d1 d cắt � �uur uur uuuuuur � u , u � M M  � ��1 � uur uur uuuuuur 4) d1 d chéo ۹ � u1 , u � � � M 1M � x  2t x 1 y z  � a/ d1 : �y   4t ; d :   �z   6t � ĐS: d1// d � x 1 � x  1 t � � b/ d1 : �y  2  4t ; d : �y  2  4t �z  2t �z   3t � � ĐS: đt cắt M(1;-2;2) VỊTRÍ TRÍTƯƠNG TƯƠNGĐỐI ĐỐIGIỮA GIỮAHAI HAIĐƯỜNG ĐƯỜNGTHẲNG THẲNG 3.3.VỊ TRONGKHÔNG KHÔNGGIAN GIAN TRONG VD2: VD2: Cho hai đường thẳng Trong KG cho đường thẳng: � qua M � qua M uur ; d � uur d1 � �có VTCP u1 �có VTCP u uu r uu r r �� � u1 , u � �� 1) d1 �d � �uu r uuuuuur r � u1 , M M � � � �= � uu r uur r �� � u1 , u � �� 2) d1 // d � �uu r uuuuuur r � u , M M ��0 � ��1 � uur uur r � � ��0 u , u � � � 3) d1 d cắt � �uur uur uuuuuur � u , u � M M  � ��1 � uur uur uuuuuur 4) d1 d chéo ۹ � u1 , u � � � M 1M �xt x  y 1 z  � d1 : � y  d :   1 1 � z   t � Chứng minh d1 , d chéo vng gócuurvới uur uuuuuur � M 1M �0 u , u HD: Cần cm: � �� � � � uur uur � u1  u � VỊTRÍ TRÍTƯƠNG TƯƠNGĐỐI ĐỐIGIỮA GIỮAHAI HAIĐƯỜNG ĐƯỜNGTHẲNG THẲNG 3.3.VỊ TRONGKHÔNG KHÔNGGIAN GIAN TRONG VD3: Trong KG cho đường thẳng: VD3: � qua M � qua M Cho d giao tuyến hai mặt phẳng uur ; d uur d � 2� �có VTCP u1 �có VTCP u uu r uu r r �� � u1 , u � �� 1) d1 �d � �uu r uuuuuur r � u1 , M M � � � �= � uu r uur r �� � u1 , u � �� 2) d1 // d � �uu r uuuuuur r � u , M M ��0 � ��1 � uur uur r � � ��0 u , u � � � 3) d1 d cắt � �uur uur uuuuuur � u , u � M M  � ��1 � uur uur uuuuuur 4) d1 d chéo ۹ � u1 , u � � � M 1M  1  : x  y  z    2  : x  y  2z   a/ Viết phương trình tắc d b/ Viết phương trình mặt phẳng qua O vng góc với d VỊTRÍ TRÍTƯƠNG TƯƠNGĐỐI ĐỐIGIỮA GIỮAHAI HAIĐƯỜNG ĐƯỜNGTHẲNG THẲNG 3.3.VỊ TRONGKHƠNG KHƠNGGIAN GIAN TRONG Trong KG cho đường thẳng: � qua M � qua M uur uur ; d � d1 � �có VTCP u1 �có VTCP u uu r uu r r �� � u1 , u � �� 1) d1 �d � �uu r uuuuuur r � u1 , M M � � � �= � uu r uur r �� � u , u �� � 2) d1 // d � �uu r uuuuuur r � u1 , M M � � � ��0 � uur uur r � � ��0 u , u � � � 3) d1 d cắt � �uur uur uuuuuur � u , u � M M  � ��1 � BÀITẬP TẬPCỦNG CỦNGCỐ CỐMỤC MỤC33:: BÀI Bổ sung :Bài 1: Cho điểm A  1;-1;1 x 1 y z    đường thẳng d : 1 a/ Viết phương trình đường thẳng qua A song song với d b/ Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với d Bài 2: Tìm a để hai đường thẳng sau cắt �x   at x 1 y  z  � uur uur uuuuuur d1 : � y  t d :   � 4) d1 d chéo ۹ � u , u M M 1 1 �1 � �z  1  2t � ... tọa độ giao điểm d (P) b/ Vi t PT đường thẳng qua A(2;0;0) vng góc với (P) c/ Vi t PT mặt phẳng qua B(1;-1;3) vng góc với d VỊTRÍ TRÍTƯƠNG TƯƠNGĐỐI ĐỐIGIỮA GIỮAHAI HAI ƯỜNG ĐƯỜNGTHẲNG THẲNG... y  z    2  : x  y  2z   a/ Vi t phương trình tắc d b/ Vi t phương trình mặt phẳng qua O vng góc với d VỊTRÍ TRÍTƯƠNG TƯƠNGĐỐI ĐỐIGIỮA GIỮAHAI HAI ƯỜNG ĐƯỜNGTHẲNG THẲNG 3.3.VỊ TRONGKHƠNG... TRÍTƯƠNG TƯƠNGĐỐI ĐỐIGIỮA GIỮAHAI HAI ƯỜNG ĐƯỜNGTHẲNG THẲNG 3.3.VỊ TRONGKHÔNG KHÔNGGIAN GIAN TRONG VD3: Trong KG cho đường thẳng: VD3: � qua M � qua M Cho d giao tuyến hai mặt phẳng uur ; d uur d